第五章電磁感應和暫態(tài)過程

1、 導體或導體回路處于靜止狀態(tài)而磁場隨時間發(fā)生導體或導體回路處于靜止狀態(tài)而磁場隨時間發(fā)生變化時，在導體或導體回路內產生的電動勢叫感生電變化時，在導體或導體回路內產生的電動勢叫感生電動勢?，F(xiàn)在我們分析一下產生感應電動勢的原因，即動勢?，F(xiàn)在我們分析一下產生感應電動勢的原因，即非靜電力是什么非靜電力是什么? ?前面我們學過的電荷所受的力無非前面我們學過的電荷所受的力無非是庫侖力和洛侖茲力兩種，但在產生感生電動勢的過是庫侖力和洛侖茲力兩種，但在產生感生電動勢的過程中，非靜電力既不是庫侖力程中，非靜電力既不是庫侖力( (因為無靜電場，且?guī)煲驗闊o靜電場，且?guī)靵隽κ庆o電力侖力是靜電力) )，又不是洛侖茲力，又

2、不是洛侖茲力( (因為自由電荷無運因為自由電荷無運動動) )。那么是什么力呢。那么是什么力呢? ?麥克斯韋經過分析研究后提出麥克斯韋經過分析研究后提出感生電場的假設：即變化的磁場在其周圍會激發(fā)一種感生電場的假設：即變化的磁場在其周圍會激發(fā)一種電場，這種電場稱為電場，這種電場稱為感生電場，也叫渦旋電場感生電場，也叫渦旋電場。在渦。在渦旋電場的作用下，導體中的電荷受力運動而形成感生旋電場的作用下，導體中的電荷受力運動而形成感生電動勢，所以形成感生電動勢的非靜電力就是這種渦電動勢，所以形成感生電動勢的非靜電力就是這種渦旋電場力，這一假設已被很多實驗所證實。旋電場力，這一假設已被很多實驗所證實。一渦旋

3、電場一渦旋電場 渦旋電場和靜電場雖對電荷有力的作用，但卻是渦旋電場和靜電場雖對電荷有力的作用，但卻是性質不同的兩種電場。靜電場產生于電荷，是有源場性質不同的兩種電場。靜電場產生于電荷，是有源場，而渦旋電場產生于變化的磁場，是無源場；靜電場，而渦旋電場產生于變化的磁場，是無源場；靜電場的電力線不閉合，是無旋保守場，而渦旋電場電力線的電力線不閉合，是無旋保守場，而渦旋電場電力線閉合，是有旋非保守場。閉合，是有旋非保守場。二感生電動勢二感生電動勢設渦旋電場強度為設渦旋電場強度為E E，由法拉第電磁感應定律知，由法拉第電磁感應定律知，在回路在回路l l和面積和面積S S不變時，該式是電磁場的基本方程之

4、不變時，該式是電磁場的基本方程之一，是推廣了的法拉第電磁感應定律，式中一，是推廣了的法拉第電磁感應定律，式中S S是以是以l l為為邊界的面，且二者的方向滿足右手螺旋法則。它表明邊界的面，且二者的方向滿足右手螺旋法則。它表明變化的磁場變化的磁場B/B/t t在其與在其與B B垂直的平面內會產生感生垂直的平面內會產生感生電場電場EkEk，EkEk的環(huán)量不為零，所以是有旋場，由此原則的環(huán)量不為零，所以是有旋場，由此原則上可求出任意渦旋電場上可求出任意渦旋電場E Ek k的分布和導體內的電動勢的分布和導體內的電動勢ii，但由于數(shù)學上的原因，因此只有少數(shù)具有對稱性，但由于數(shù)學上的原因，因此只有少數(shù)具有

5、對稱性的問題容易求得。的問題容易求得。 當導體回路不動，由于磁場變化引起磁通量當導體回路不動，由于磁場變化引起磁通量改變而產生的感應電動勢，叫做感生電動勢。改變而產生的感應電動勢，叫做感生電動勢。 變化的磁場在其周圍激發(fā)了一種電場，這變化的磁場在其周圍激發(fā)了一種電場，這種電場稱為感生電場。種電場稱為感生電場。 以以 表示感生電場的場強，根據(jù)電源電表示感生電場的場強，根據(jù)電源電動勢的定義及電磁感應定律，則有動勢的定義及電磁感應定律，則有ElELidSLSBtlEddddSLStBlEdd或或SttiSBddddd （1 1）場的存在并不取決于空間有無導體回路存在，）場的存在并不取決于空間有無導體

6、回路存在，變化的磁場總是在空間激發(fā)電場。變化的磁場總是在空間激發(fā)電場。 （2 2）在自然界中存在著兩種以不同方式激發(fā)的電）在自然界中存在著兩種以不同方式激發(fā)的電場，所激發(fā)電場的性質也截然不同。由靜止電荷所激場，所激發(fā)電場的性質也截然不同。由靜止電荷所激發(fā)的電場是保守力場（發(fā)的電場是保守力場（無旋場無旋場）；由變化磁場所激發(fā)）；由變化磁場所激發(fā)的電場不是保守力場（的電場不是保守力場（有旋場有旋場）。）。注意：注意： （3 3） 線的繞行方向與線的繞行方向與所圍的所圍的 的方向構成左螺旋的方向構成左螺旋關系。關系。EtBtBE 例例5.3.1 5.3.1 在半徑為在半徑為 的無限長螺線管內部的磁的

7、無限長螺線管內部的磁場場 隨時間作線性變化（隨時間作線性變化（ ）時，求管內外的）時，求管內外的感生電場感生電場 。常量tBddERB BEEEErR 解：解：由場的對稱性，變由場的對稱性，變化磁場所激發(fā)的感生電場的化磁場所激發(fā)的感生電場的電場線在管內外都是與螺線電場線在管內外都是與螺線管同軸的同心圓。任取一電管同軸的同心圓。任取一電場線作為閉合回路。場線作為閉合回路。LLlElEddStBSdrE2StBrSEd21 BEEEErR （1 1）當）當 時時Rr SStBtBSSddtBrdd2tBrEdd2 的方向沿圓周切線，指向與圓周內的的方向沿圓周切線，指向與圓周內的 成左旋關系。成左旋

8、關系。tBddErBREEOEErERO（2 2）當）當 時時Rr StBtBRSdd2dtBrREdd22 螺線管內外感生電場隨離軸線距離的變化曲線螺線管內外感生電場隨離軸線距離的變化曲線 電子感應加速器是利用感應電場來加速電子的電子感應加速器是利用感應電場來加速電子的一種設備。一種設備。 電子感應加速器電子感應加速器線圈線圈鐵芯鐵芯電子束電子束環(huán)形真空環(huán)形真空管管 道道電子感應加速器全貌電子感應加速器全貌 它的柱形電磁鐵在兩極間產生磁場。在磁場中它的柱形電磁鐵在兩極間產生磁場。在磁場中安置一個環(huán)形真空管道作為電子運行的軌道。當磁安置一個環(huán)形真空管道作為電子運行的軌道。當磁場發(fā)生變化時，就會

9、沿管道方向產生感應電場。射場發(fā)生變化時，就會沿管道方向產生感應電場。射入其中的電子就受到這感應電場的持續(xù)作用而被不入其中的電子就受到這感應電場的持續(xù)作用而被不斷加速。斷加速。常量eBmvR對磁場設計的要求：對磁場設計的要求： 為了使電子在環(huán)形真空室中按一定的軌道運動，為了使電子在環(huán)形真空室中按一定的軌道運動，電磁鐵在真空室處的磁場的電磁鐵在真空室處的磁場的 值必須值必須滿足滿足B)(dd1ddmvteRtB將上式兩邊對將上式兩邊對 進行微分進行微分t)(ddmveEtREtBddtREdd212tRtBdd21dd2 eE0FE-eFBR2tBtBdd21ddBB21 這是使電子維持這是使電子

10、維持在恒定的圓形軌道上在恒定的圓形軌道上加速時磁場必須滿足加速時磁場必須滿足的條件。的條件。Bt感生電場的方向感生電場的方向 例例5.3.1 測鐵磁質中的磁感應強度。測鐵磁質中的磁感應強度。 在鐵磁試樣作的環(huán)上繞上兩組線圈在鐵磁試樣作的環(huán)上繞上兩組線圈.一組線一組線圈匝數(shù)為圈匝數(shù)為N1,與電池相連與電池相連.另一組線圈匝數(shù)為另一組線圈匝數(shù)為N2,與與一個一個“沖擊電流計沖擊電流計”相連相連(這種電流計的最大偏這種電流計的最大偏轉與通過它的電量成正比轉與通過它的電量成正比).設鐵環(huán)原來沒有磁化設鐵環(huán)原來沒有磁化.當當合上電鍵使合上電鍵使N1中的電流從中的電流從零增大到零增大到I1時時,沖擊電流計

11、沖擊電流計測出通過它的電量是測出通過它的電量是q.求求與電流與電流I1相應的鐵環(huán)中的相應的鐵環(huán)中的磁感應強度磁感應強度B1是多大是多大?1N2N1N2N 解解: : 當合上電鍵使當合上電鍵使N N1 1中的電流增大時中的電流增大時, ,它在鐵它在鐵環(huán)中產生的磁場也增強環(huán)中產生的磁場也增強, ,因而因而N N2 2線圈中有感生電動勢線圈中有感生電動勢產生產生. .以以S S表示環(huán)的截面積表示環(huán)的截面積, ,以以B B表示環(huán)內磁感應強度表示環(huán)內磁感應強度, ,則則 . .而而N N2 2中的感生電動勢的大小為中的感生電動勢的大小為 BStBSNtNtdddddd22 以以R表示表示N2回路回路(包

12、括沖擊電包括沖擊電流計流計)的總電阻的總電阻,則則N2中的電流為中的電流為tBRSRiddN2RSBNBRSNttBRSNtiqB12020201dddddSNqRB21 設設N1中的電流增大到中的電流增大到I1需要的時間為需要的時間為 ,則在則在同一時間內通過同一時間內通過N2回路的電量為回路的電量為由此得由此得1N2NRSBNBRSNttBRSNtiqB12020201dddddSNqRB21 設設N1中的電流增大到中的電流增大到I1需要的時間為需要的時間為 ,則在則在同一時間內通過同一時間內通過N2回路的電量為回路的電量為由此得由此得 當大塊導體，特別是金當大塊導體，特別是金屬導體處在變

13、化的磁場中時，屬導體處在變化的磁場中時，由于通過金屬塊的磁通量發(fā)由于通過金屬塊的磁通量發(fā)生變化，因此在金屬塊中產生變化，因此在金屬塊中產生感應電動勢。而且由于大生感應電動勢。而且由于大塊金屬電阻特別小，所以往塊金屬電阻特別小，所以往往可以產生極強的電流，這往可以產生極強的電流，這些電流在金屬內部形成一個些電流在金屬內部形成一個個閉合回路，所以稱作個閉合回路，所以稱作渦電渦電流流，又叫，又叫渦流渦流。感應淬火感應淬火 高頻感應爐：高頻感應爐：利用金利用金屬塊中產生的渦流所發(fā)出屬塊中產生的渦流所發(fā)出的熱量使金屬塊熔化。具的熱量使金屬塊熔化。具有加熱速度快、溫度均勻、有加熱速度快、溫度均勻、易控制、

14、材料不受污染等易控制、材料不受污染等優(yōu)點。優(yōu)點。 阻尼擺：阻尼擺：在一些電磁儀表中，常利用電磁阻尼在一些電磁儀表中，常利用電磁阻尼使擺動的指針迅速地停止在平衡位置上。電鍍表中使擺動的指針迅速地停止在平衡位置上。電鍍表中的制動鋁盤，也利用了電磁阻尼效應。電氣火車的的制動鋁盤，也利用了電磁阻尼效應。電氣火車的電磁制動器等也都是根據(jù)電磁阻尼的原理設計的。電磁制動器等也都是根據(jù)電磁阻尼的原理設計的。線圈炮線圈炮軌道炮軌道炮 渦流的危害：渦流的危害：變壓器、電機鐵芯發(fā)熱。變壓器、電機鐵芯發(fā)熱。 I lB 例例5.3.25.3.2 把一半徑把一半徑 為為a a，長度為，長度為L L，電導率為，電導率為 的

15、圓柱形金屬棒放在螺線管內部。螺線管單位長度的圓柱形金屬棒放在螺線管內部。螺線管單位長度上的匝數(shù)為上的匝數(shù)為n n，通以交變電流，通以交變電流I I= =I I0 0coscos t, t, 求一個周求一個周期內消耗在金屬棒內的平均功率（即發(fā)熱功率）。期內消耗在金屬棒內的平均功率（即發(fā)熱功率）。2rnIBS通過改圓管橫截面的磁通量為通過改圓管橫截面的磁通量為解：解： 棒內磁場為棒內磁場為nIB考慮一個長為考慮一個長為L，半徑為，半徑為r，厚為，厚為dr的薄圓管的薄圓管解：解：rLrrLrRd2d2該管中感應電動勢為該管中感應電動勢為trnItsindd20感應電流感應電流rtrLrnIRIdsin2d202長為長為L，半徑為，半徑為r，厚為，厚為dr的薄圓管，其電阻的薄圓管