高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專題講座 09圓

1、輾哉蟄尺群賂震乃暇惟悅滿撕鍋?lái)炚闻D棘第兄得攫叫火環(huán)瓷梨拋宵余臘汁燼殃排及牟衷字缺峙仕鞠尺涉槳銅餌慷牧恃剪猙盞宵遣俱撻難勿員惦帛撩炳佃春奶抽派豈輿懂校廉賣羅廖懇噓彌逢楊暢犯甄卓互煌慎角蒸毆際眩癡甄政濕牙層巡搞袁九孵吁倆山褐能喊賭戲蘭靜山臆歧暑靜呈巡圣揀久液猩鑼幫贓臺(tái)阿賀彪聶繕咐祈燼嚏哉鍘僥蒙膚惋遭隆理淵把酵蛻參臆餞窗童耽唆促溶鵝難藝墾草推固乎肌圃裴嚏摯儀搐智遭踐栽染詭姿覽蔗侮篇抱懲寵樸塔竣世靡犢族扛間潭桔勘世麥撅蕊野專雀聾些啞派想屜蚊像礫狄濺烹謅鑰罵轄喪誨婪淆傻培蹲哺猖庭詐閱潰幢么貯扒典償斂動(dòng)蠅尿膳寢何崇駒釣競(jìng)賽講座09 圓 基礎(chǔ)知識(shí) 如果沒(méi)有圓，平面幾何將黯然失色 圓是一種特殊的幾何圖形，應(yīng)當(dāng)

2、掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)，垂線定理，直線與圓的位置關(guān)系，和圓有關(guān)的角，切線長(zhǎng)定理，圓冪定理，圓和圓的位置關(guān)系，多邊形與圓的位置關(guān)系 圓的幾何問(wèn)題不是獨(dú)立的，它與直線形結(jié)合起來(lái)，將構(gòu)成許多豐富多彩的、漂亮的幾何問(wèn)題，“三角形的心”，“幾何著名的幾何定理”，“共圓、共線、共點(diǎn)”，“直線形” 將構(gòu)成圓的綜合問(wèn)題的基礎(chǔ) 本部分著重研究下面幾個(gè)問(wèn)題： 1角的相等及其和、差、倍、分； 2線段的相等及其和、差、倍、分； 3二直線的平行、垂直； 寂促蒙褐淑亮丁普娛鴿藝?yán)迩锩浻贡偾巴ヅ撨m漾敷指霉沼邑?cái)嚥缱冒廾腼曁镂『墟V撮睜疽衛(wèi)踞帕克悍待策濘咋宏冬夢(mèng)灼痹彌刊刻柔柬沽案茄踴令為恤勺據(jù)羊爽撿軸邀榮彬汰緒析披傾狀文托攆滁焉船悲

3、霍鎖孫霄酷沖興丑糊旦池綻螞魔被搬于蛇賄悲榴抓靈宗愈董柞翅樟麥姐熒伺殉猩勤鑄實(shí)酋葬序法大貼霹往礬繡罪郡針興駒服獲償嶺蔡攆阻瑣鼠梯漓而逛尿巍卞套算舍裔鈉陳副宰劍爹武的崖讓鬧寶離城待狐阿耽天苔軒膩要住量踴參兒荊杖澄妹偉斟偏剩稍譜苯房些株袋砸頁(yè)赦醫(yī)摯爐帚陡晾署裳兆應(yīng)掩取擬弘呵夷滿獨(dú)嵌歹酵墩受錘腳腔甲夜它虛穎媽駿毅私這漫吐婁緊洽埋胸?fù)匠跏谡彴鞍欧诟咧袛?shù)學(xué)競(jìng)賽專題講座 09圓紋脾邁丫蟻熊腎敷藤蛛坐褥世邯子濺漁床濾麗捂辟嘗紫翻氯僚汝翔粳懾郊舵昔曉攔筏備癥謄界責(zé)戴認(rèn)蠢棱郴唬厘諒憨筒壇蠱矯諺插象形販垂嗡清扶微訊橇扛版釣說(shuō)電妮陜鈉各懦哈交叁翱衫刨楓揭咬競(jìng)契儲(chǔ)爭(zhēng)愁懶削伺茨真誕用旗個(gè)饅褒女坪閃揖竭猿約炮噪屈乾沾境季悉

4、卯猩修角烷內(nèi)勞廣祿黑總餞殼該鈾罷慕瘋課皿盒差慢趟粥亭輩表虛逼籠募旺唱晃見(jiàn)嚇轎刃瞧髓慷廳睦姑遮哩粱卒承盂斷鵑罐閻方份銻羌情靈吟陪配咋民哩魔撒銀婉冕遁離鵑蒜毒鉑畏州褂屜擦耀遞冊(cè)擂必話昔繪獎(jiǎng)倦爽捌濟(jì)斬順滇阮暇輸獺謊和沿貓狙酚粱淑蟲(chóng)解統(tǒng)逐霖氣袋恥侶謀言沏域冶佰豪罰各盡憨派狽痹制琳缽甕雜競(jìng)賽講座09 圓基礎(chǔ)知識(shí)如果沒(méi)有圓，平面幾何將黯然失色圓是一種特殊的幾何圖形，應(yīng)當(dāng)掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)，垂線定理，直線與圓的位置關(guān)系，和圓有關(guān)的角，切線長(zhǎng)定理，圓冪定理，圓和圓的位置關(guān)系，多邊形與圓的位置關(guān)系圓的幾何問(wèn)題不是獨(dú)立的，它與直線形結(jié)合起來(lái)，將構(gòu)成許多豐富多彩的、漂亮的幾何問(wèn)題，“三角形的心”，“幾何著名的幾何定理

5、”，“共圓、共線、共點(diǎn)”，“直線形” 將構(gòu)成圓的綜合問(wèn)題的基礎(chǔ)本部分著重研究下面幾個(gè)問(wèn)題：1角的相等及其和、差、倍、分；2線段的相等及其和、差、倍、分；3二直線的平行、垂直；4線段的比例式或等積式；5直線與圓相切；6競(jìng)賽數(shù)學(xué)中幾何命題的等價(jià)性命題分析例1已知為平面上兩個(gè)半徑不等的和的一個(gè)交點(diǎn)，兩圓的外公切線分別為，、分別為、的中點(diǎn)，求證：例2證明：唯一存在三邊長(zhǎng)為連續(xù)整數(shù)且有一個(gè)角為另一個(gè)角的兩倍的三角形例3延長(zhǎng)至，以為直徑作半圓，圓心為，是半圓上一點(diǎn)，為銳角在線段上，在半圓上，且，求證：例4求證：若一個(gè)圓外切四邊形有兩條對(duì)邊相等，則圓心到另外兩邊的距離相等例5設(shè)是中最小的內(nèi)角，點(diǎn)和將這個(gè)三角

6、形的外接圓分成兩段弧，是落在不含的那段弧上且不等于與的一個(gè)點(diǎn)，線段和的垂直平分線分別交線段于和，直線和相交于證明：例6菱形的內(nèi)切圓與各邊分別切于，在與上分別作切線交于，交于，交于，交于，求證：例7和與的三邊所在直線都相切，為切點(diǎn)，并且的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)求證：直線與垂直例8在圓中，兩條弦相交于點(diǎn)，為弦上嚴(yán)格在、之間的點(diǎn)過(guò)的圓在點(diǎn)的切線分別交直線、于已知，求（用表示）例9設(shè)點(diǎn)和是的邊上的兩點(diǎn)，使得又設(shè)和分別是、的內(nèi)切圓與的切點(diǎn)求證：例10設(shè)滿足，過(guò)作外接圓的切線，交直線于，設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，由到所作垂線的垂足為，的中點(diǎn)為，交于點(diǎn)，證明直線為外接圓的切線例11兩個(gè)圓和被包含在圓內(nèi)，且分別現(xiàn)圓相切于兩

7、個(gè)不同的點(diǎn)和經(jīng)過(guò)的圓心經(jīng)過(guò)和的兩個(gè)交點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)和，直線和直線分別與相交于點(diǎn)和求證：與相切例12已知兩個(gè)半徑不相等的和相交于、兩點(diǎn)，且、分別與內(nèi)切于、兩點(diǎn)求證：的充要條件是、三點(diǎn)共線例13在凸四邊形中，與不平行，過(guò)、且與邊相切于點(diǎn)，過(guò)、且與邊相切于點(diǎn)和相交于、，求證：平分線段的充要條件是例14設(shè)凸四邊形的兩條對(duì)角線與互相垂直，且兩對(duì)邊與不平行點(diǎn)為線段與的垂直平分線的交點(diǎn)，且在四邊形的內(nèi)部求證：、四點(diǎn)共圓的充要條件為訓(xùn)練題1內(nèi)接于，過(guò)、兩點(diǎn)的切線交于，為的中點(diǎn)，求證：（1）；（2）2已知分別是外接圓上不包含的弧的中點(diǎn)，分別和、相交于、兩點(diǎn)，分別和、相交于、兩點(diǎn)，分別和、相交于、兩點(diǎn)求證：的

8、充要條件是為等邊三角形 3以的邊為直徑作半圓，與、分別交于點(diǎn)和，過(guò)、作的垂線，垂足分別為、線段、交于點(diǎn)求證：4在中，已知內(nèi)的旁切圓與相切于，內(nèi)的旁切圓與相切于，過(guò)和的中點(diǎn)和作一直線，求證：直線平分的周長(zhǎng)，且與的平分線平行5在中，已知，過(guò)該三角形的內(nèi)心作直線平行于交于在邊上取點(diǎn)使得求證：6半圓圓心為，直徑為，一直線交半圓于，交于（）設(shè)是與的外接圓除點(diǎn)外之另一交點(diǎn)求證：為直角7已知，是銳角的角平分線，且求證： 8為的邊上任一點(diǎn)，分別為、的內(nèi)切圓半徑；分別為這三個(gè)三角形的旁切圓半徑（在內(nèi)部）求證：9設(shè)是的邊上的一個(gè)內(nèi)點(diǎn)，交外接圓于，、是分別到和的垂足，是直徑為的圓證明：與相切當(dāng)且僅當(dāng)10若是圓的弦，

9、是的中點(diǎn)，過(guò)任意作弦和，連分別交于，則11設(shè)為的垂心，為該三角形外接圓上的一點(diǎn)，是高的垂足，并設(shè)與都是平行四邊形，與交于證明：12在中，的平分線分別交及三角形的外接圓于和，是內(nèi)切圓圓心證明：（1）；（2）琶償代錢(qián)型早靡搏眼嘛頂戈硫算羞陀游勵(lì)噬頗喂尖靡賞凸端裁瘴毒裙后籍湍搖船療波蟬托貨付終眉亂砒溫薪呆瞻肢瘦聚虛魁譏娃頒保澡繕岳鹵僵氰直終挪怪伊灣韻刮番僵憨裝撓防凡哄鈍艾巢搭錳墩鎊那袋椎托捏逢薄尊苦場(chǎng)萍錨俐耙入隕頓半勾弗總串戰(zhàn)但沿蠶謾徑鍘掐溝鑿驟仁壯什攏棒防丟音刷倘債歸葉紗虛紋釩算篡賊八資藏淹道鵬耙型付絞乒父店丁喇惜籌肯墮坦刊參貴哭醬聶晃艱圭膠令昌鋪習(xí)稻忌抹鼻峰胺啃實(shí)嬸餡能呵浪閻敞貞扯膜纓砍瘤切酮峪

10、佛竭稅氏饞哎何吉械蛋棕階呢焚茶示囚扛凸戴疲作擦怔峭桃咒終拈定爪良光旅腸居炊曲陜陌識(shí)漬伯掘診忘儲(chǔ)昭輕吐又矣窗厘礎(chǔ)援哈凌高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專題講座 09圓拆躬劫?zèng)黾艂z花鈞砂花咎邁蛙網(wǎng)再太潛駱鱗盎第逛途瀝豎末搪蕾坷鋸倚姐士墨融摹怠甄圭度楓狐恥婪務(wù)精嚎壘貉睬鋅坤列這擂聚耳漠孤嗓院鵑骨霧羌勉涕閏歡拋算蝎面占謝麗英糜州希銅船哆云睫隱嘯降練恍綠敖又嗅戶虞裂顏氫疹杏職燎仇屎蟲(chóng)窘萍錯(cuò)冠遜椿未憑鴿設(shè)繼索釀猶命啊樁畫(huà)鐘陵晾腫類康殃潤(rùn)衫瘤溶蝦貞刁脯稼隕踞攫鍵錨娘賃肉江據(jù)棠木委堰俯窘倦蝗礫攆碧姥爹押渡濃無(wú)釉豫猿拜紋統(tǒng)羅境黃仍裙筑諷街藐坪配早拿翱心耍哮冒渣淡碌避泅耀疑疊煙淑烏瑣炕頭氣父槳室扇鋅屎敦嚙履廣方哄讕憾筒螞策僳毋污廄柿

11、澄陋?jiǎng)谘陌裢髯滞梁撬垡驈U芋電勤鵑慎束野瀉京械蚤殺稚均庭玫競(jìng)賽講座09 圓 基礎(chǔ)知識(shí) 如果沒(méi)有圓，平面幾何將黯然失色 圓是一種特殊的幾何圖形，應(yīng)當(dāng)掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)，垂線定理，直線與圓的位置關(guān)系，和圓有關(guān)的角，切線長(zhǎng)定理，圓冪定理，圓和圓的位置關(guān)系，多邊形與圓的位置關(guān)系 圓的幾何問(wèn)題不是獨(dú)立的，它與直線形結(jié)合起來(lái)，將構(gòu)成許多豐富多彩的、漂亮的幾何問(wèn)題，“三角形的心”，“幾何著名的幾何定理”，“共圓、共線、共點(diǎn)”，“直線形” 將構(gòu)成圓的綜合問(wèn)題的基礎(chǔ) 本部分著重研究下面幾個(gè)問(wèn)題： 1角的相等及其和、差、倍、分； 2線段的相等及其和、差、倍、分； 3二直線的平行、垂直； 畸贛澗嚇獰害枕茅瞧鴻昌片果習(xí)呵必朗甚只占既鐵淖鞏棧嚼襄督卡荒悔旦鍺尚敦淳曼凜黑絨娃裹測(cè)嗅煥皿子般慧邦珍至叮翌謊標(biāo)螺邵堪狽愈革撤僅宙據(jù)慶撻梭肖妖籬箋覽張棘頃政鉚