2017年平谷初三數(shù)學一模試題及答案

1、平谷區(qū)2017年初三統(tǒng)一練習（一）一、選擇題(本題共30分，每小題3分)1為解決“最后一公里”的交通接駁問題，平谷區(qū)投放了大量公租自行車供市民使用據(jù)統(tǒng)計，目前我區(qū)共有公租自行車3 500輛將3 500用科學記數(shù)法表示應為A0.35×104 B3.5×103 C3.5×102 D35×1022把一個邊長為1的正方形如圖所示放在數(shù)軸上，以正方形的對角線為半徑畫弧交數(shù)軸于點A，則點A對應的數(shù)是A1 B C D23右圖是某幾何體從不同角度看到的圖形，這個幾何體是主視圖 左視圖 俯視圖A圓錐B圓柱C正三棱柱D三棱錐4如果x+y=4，那么代數(shù)式的值是A2 B2 C

2、D5下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是A B C D6某商場一樓與二樓之間的手扶電梯如圖所示其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，ABC=150°，BC的長是8 m，則乘電梯從點B到點C上升的高度h是ABCD150°hAmB8 mCmD4 m7在我國古代數(shù)學著作九章算術中記載了一道有趣的數(shù)學問題：“今有鳧（鳧：野鴨）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今鳧雁俱起，問何日相逢？”意思是：野鴨從南海起飛，7天飛到北海；大雁從北海起飛，9天飛到南海野鴨與大雁從南海和北海同時起飛，經(jīng)過幾天相遇設野鴨與大雁從南海和北海同時起飛，經(jīng)過天相遇，根據(jù)題意，下面所

3、列方程正確的是A B.C. D. 8如圖，是利用平面直角坐標系畫出的天安門廣場的平面示意圖，若這個坐標系分別以正東、 正北方向為x軸、y軸的正方向， 表示國旗桿的點的坐標為(0，2.5)， 表示中國國家博物館的點的坐標為(4，1)， 則表示下列建筑的點的坐標正確的是A天安門(0， 4)B人民大會堂(4，1)C毛主席紀念堂(1，3)D正陽門(0，5) 91-7月份，某種蔬菜每斤的進價與每斤的售價的信息如圖所示，則出售該種蔬菜每斤利潤最大的月份是A3月份 B4月份 C5月份 D6月份10AQI是空氣質(zhì)量指數(shù)（Air Quality Index）的簡稱，是描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)其

4、數(shù)值越大說明空氣污染狀況越嚴重，對人體的健康危害也就越大AQI共分六級，空氣污染指數(shù)為050一級優(yōu)，51100二級良，101150三級輕度污染，151200四級中度污染，201300五級重度污染，大于300六級嚴重污染小明查閱了2015年和2016年某市全年的AQI指數(shù)，并繪制了如下統(tǒng)計圖，并得出以下結論：2016年重度污染的天數(shù)比2015年有所減少；2016年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)比2015年有所增加； 2015年和2016年AQI指數(shù)的中位數(shù)都集中在51100這一檔中；2016年中度污染的天數(shù)比2015年多13天以上結論正確的是A B C D二、填空題(本題共18分，每小題3分)11如果分式的

5、值為0，那么x的值是 12如圖，一個正方形被分成兩個正方形和兩個一模一樣的矩形，請根據(jù)圖形，寫出一個含有a，b的正確的等式 13請寫出一個在各自象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大的反比例函數(shù)表達式  14一個猜想是否正確，科學家們要經(jīng)過反復的論證下表是幾位科學家“擲硬幣”的實驗數(shù)據(jù)：實驗者德·摩根蒲豐費勒皮爾遜羅曼諾夫斯基擲幣次數(shù)6 1404 04010 00036 00080 640出現(xiàn)“正面朝上”的次數(shù)3 1092 0484 97918 03139 699頻率0.5060.5070.4980.5010.492請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為 （精確到0.0

6、1）15如圖，圓桌面正上方的燈泡發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）已知燈泡距離地面2.4m，桌面距離地面0.8m（桌面厚度不計算），若桌面的面積是1.2m²，則地面上的陰影面積是 m²16小米是一個愛動腦筋的孩子，他用如下方法作AOB的角平分線： 作法：如圖，（1）在射線OA上任取一點C，過點C作CDOB；（2）以點C為圓心，CO的長為半徑作弧，交CD于點E；（3）作射線OE所以射線OE就是AOB的角平分線 請回答：小米的作圖依據(jù)是_三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明

7、過程.17計算：18解不等式組并寫出它的所有非負整數(shù)解19如圖，在矩形ABCD中，點E是BC上一點，且DE=DA，AFDE于F，求證：AF=CD20已知關于x的一元二次方程x2-(m+2)x+2m=0（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）當m=2時，求方程的兩個根21在平面直角坐標xOy中，直線與雙曲線的一個交點為A（2，3），與x軸交于點B(1) 求m的值和點B的坐標；(2) 點P在y軸上，點P到直線的距離為，直接寫出點P的坐標22隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行車出行某自行車廠生產(chǎn)的某型號自行車去年銷售總額為8萬元今年該型號自行車每輛售價預計比去年降低200

8、元若該型號車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%，求該型號自行車去年每輛售價多少元？23如圖，在ABC中，BD平分ABC交AC于D，EF垂直平分BD，分別交AB，BC，BD于E，F(xiàn)，G，連接DE，DF（1）求證：DE=DF；（2）若ABC=30°，C=45°，DE=4，求CF的長24閱讀以下材料： 2017年1月28日至2月1日農(nóng)歷正月初一至初五，平谷區(qū)政府在占地面積6萬平方米的琴湖公園舉辦主題為“逛平谷廟會樂百姓生活”的平谷區(qū)首屆春節(jié)廟會 本次廟會共設置了文藝展演區(qū)、非遺展示互動區(qū)、特色商品區(qū)、兒童娛樂游藝區(qū)、特色美食區(qū)等五個不同主題的展區(qū)展區(qū)總面積

9、1720平方米文藝展演區(qū)占地面積600平方米，占展區(qū)總面積的34.9；非遺展示區(qū)占地190平方米，占展區(qū)總面積的11.0；特色商品區(qū)占地面積是文藝展演區(qū)的一半，占展區(qū)總面積的17.4；特色美食區(qū)占地200平方米，占展區(qū)總面積的11.6；還有孩子們喜愛的兒童娛樂游藝區(qū) 此次廟會本著弘揚、挖掘、展示平谷春節(jié)及民俗文化，以京津冀不同地域的特色文化為出發(fā)點，全面展示平谷風土人情及津冀人文特色大年初一，來自全國各地的約3.2萬人踏著新春的腳步，揭開了首屆平谷廟會的帷幕大年初二盡管天氣寒冷，市民逛廟會熱情不減，又約有4.3萬人次參觀了廟會，品嘗特色美食，觀看綠都古韻、秧歌表演、天橋絕活，一路猜燈謎、賞圖片

10、展，場面火爆琳瑯滿目的泥塑、木版畫、剪紙、年畫等民俗作品也讓游客愛不釋手，紛紛購買大年初三，單日接待游客約4萬人次，大年初四風和日麗的天氣讓廟會進入游園高峰，單日接待量較前日增長了約50%大年初五，活動進入尾聲，但廟會現(xiàn)場仍然人頭攢動，仍約有5.5萬人次來園參觀（1）直接寫出扇形統(tǒng)計圖中m的值；（2）初四這天，廟會接待游客量約_萬人次；（3）請用統(tǒng)計圖或統(tǒng)計表，將廟會期間每日接待游客的人數(shù)表示出來25如圖，O為等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，AD是O的直徑，切線DE與AC的延長線相交于點E（1）求證：DEBC；（2）若DF=n，BAC=2，寫出求CE長的思路 26有這樣一個問題：探究函數(shù)

11、的圖象與性質(zhì)小軍根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗， 對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究下面是小軍的探究過程， 請補充完整：（1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是 ；（2）下表是y與x的幾組對應值x21.91.510.501234y21.600.8000.721.410.3700.761.55在平面直角坐標系xOy中， 描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據(jù)描出的點， 畫出該函數(shù)的圖象；（3）觀察圖象，函數(shù)的最小值是 ；（4）進一步探究，結合函數(shù)的圖象， 寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)（函數(shù)最小值除外）： 27直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點A關于直線的對稱點為點C（1）求點C的坐標；（2）若拋物線經(jīng)過A，B，C三點，求該

12、拋物線的表達式；（3）若拋物線 經(jīng)過A，B兩點，且頂點在第二象限，拋物線與線段AC有兩個公共點，求a的取值范圍 28在ABC中，AB=AC，A=60°，點D是BC邊的中點，作射線DE，與邊AB交于點E，射線DE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)120°，與直線AC交于點F（1）依題意將圖1補全；（2）小華通過觀察、實驗提出猜想：在點E運動的過程中，始終有DE=DF小華把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：由點D是BC邊的中點，通過構造一邊的平行線，利用全等三角形，可證DE=DF； 想法2：利用等邊三角形的對稱性，作點E關于線段AD的對稱點P，由BAC與ED

13、F互補，可得AED與AFD互補，由等角對等邊，可證DE=DF；想法3：由等腰三角形三線合一，可得AD是BAC的角平分線，由角平分線定理，構造點D到AB，AC的高，利用全等三角形，可證DE=DF.請你參考上面的想法，幫助小華證明DE=DF（選一種方法即可）；（3）在點E運動的過程中，直接寫出BE，CF，AB之間的數(shù)量關系圖1備用圖29在平面直角坐標系中，點Q為坐標系上任意一點，某圖形上的所有點在Q的內(nèi)部（含角的邊），這時我們把Q的最小角叫做該圖形的視角如圖1，矩形ABCD，作射線OA，OB，則稱AOB為矩形ABCD的視角圖2備用圖圖1（1） 如圖1，矩形ABCD，A（，1），B（，1），C（，3

14、），D（，3），直接寫出視角AOB的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，在射線CB上有一點Q，使得矩形ABCD的視角AQB=60°，求點Q的坐標；（3）如圖2，P的半徑為1，點P（1，），點Q在x軸上，且P的視角EQF的度數(shù)大于60°，若Q（a，0），求a的取值范圍平谷區(qū)20162017學年度初三統(tǒng)練（一）數(shù)學答案 2017.4一、選擇題(本題共30分，每小題3分)題號12345678910答案BBACDDCBAC二、填空題（本題共18分，每小題3分）113；12； 13答案不唯一，如；140.50； 152.7；16兩直線平行，內(nèi)錯角相等；1等腰三角形兩底角相等；3（其他正確依

15、據(jù)也可以）三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17解：=4=2518解：，解不等式得x1，1解不等式得x3，2不等式組的解集是：3x13不等式組的非負整數(shù)解為0，1519證明：矩形ABCD，ADBCADE=DEC1AFDE于F，AFD=C=90°2DE=DA，3ADFDEC4AF=CD520（1）證明: =-(m+2)2-4×2m1=(m-2)2 (m-2)20，方程總有兩個實數(shù)根2（2）當m=2時，原方程變?yōu)閤2-4x+4=03解得x1=x2=2521解：（1）雙曲線經(jīng)過點

16、，A（2，3），1直線經(jīng)過點A（2，3），2此直線與x軸交點B的坐標為（1，0）. 3（2）(0，3)，(0，-1)522解：設去年該型號自行車每輛售價x元，則今年每輛售價為（x200）元1由題意，得，2解得：x=20003經(jīng)檢驗，x=2000是原方程的根4答：去年該型號自行車每輛售價為2000元523（1）證明：EF垂直平分BD，EB=ED，F(xiàn)B=FD1BD平分ABC交AC于D，ABD=CBDABD+BEG=90°，CBD+BFG=90°，BEG=BFGBE=BF四邊形BFDE是菱形DE=DF2（2）解：過D作DHCF于H四邊形BFDE是菱形，DFAB，DE=DF=4在R

17、tDFH中，DFC=ABC=30°，DH=2FH=3在RtCDH中，C=45°，DH=HC=24CF=2+524（1）扇形統(tǒng)計圖中m的值是25.1%；1（2）6；2（3）如圖525（1）證明：AB=AC，AD是O的直徑，ADBC于F1DE是O的切線，DEAD于D2DEBC2（2）連結CD由AB=AC，BAC=2，可知BAD=3由同弧所對的圓周角，可知BCD=BAD=由ADBC，BCD =，DF=n，根據(jù)sin=，可知CD的長4由勾股定理，可知CF的長由DEBC，可知CDE=BCD由AD是O的直徑，可知ACD=90°由CDE=BCD，ECD=CFD，可知CDFDEC

18、，可知，可求CE的長526（1）；1（2）該函數(shù)的圖象如圖所示；3（3）；4（4）該函數(shù)的其它性質(zhì):當時，y隨x的增大而減小；5（答案不唯一，符合函數(shù)性質(zhì)即可寫出一條即可）27解：（1）令y=0，得x=1點A的坐標為（1,0）1點A關于直線x=1對稱點為點C，點C的坐標為（3,0）2（2）令x=0，得y=3點B的坐標為（0,3）拋物線經(jīng)過點B，3m=3，解得m=13拋物線經(jīng)過點A，m+n3m=0，解得n=2拋物線表達式為4（3）由題意可知，a<0根據(jù)拋物線的對稱性，當拋物線經(jīng)過（1,0）時，開口最小，a=3，5此時拋物線頂點在y軸上，不符合題意.當拋物線經(jīng)過（3,0）時，開口最大，a=1.6結合函數(shù)圖像可知，a的取值范圍為.728解：（1）如圖1，1圖1（2）圖2圖3圖4想法1證明：如圖2，過D作DGAB，交AC于G，2點D是BC邊的中