北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)變量之間的關(guān)系

1、第三章變量之間的關(guān)系3.1小車下滑的時(shí)間教學(xué)目標(biāo)(5).經(jīng)歷探索具體情境中兩個(gè)變量之間關(guān)系的過(guò)程，獲得探索變量之間關(guān)系的體驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感。(6).在具體情境中理解什么是變量、自變量、因變量，并能舉出反映變量之間關(guān)系的例子。(7).能從表格中獲得變量之間關(guān)系的信息，能用表格表示變量之間的關(guān)系，并根據(jù)表格中的資料嘗試對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步的預(yù)測(cè)。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：借助表格，分清什么是變量，理解自變量、因變量以及因變量隨自變量的變化情況。難點(diǎn)：將具體問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，由數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，并能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)，并能根據(jù)表格中的有關(guān)信息預(yù)測(cè)變化趨勢(shì)。教學(xué)過(guò)程一、情境引入我們生活在變化的世

2、界中，很多東西都在發(fā)生變化，請(qǐng)學(xué)生列舉一些日常生活中經(jīng)常發(fā)生變化的事物。如：隨年齡的增長(zhǎng)，身高、體重都發(fā)生了變化；隨著時(shí)間的變化汽車行駛的路程也在變化；燒一壺水10分鐘水開了二、分組實(shí)驗(yàn)介紹實(shí)驗(yàn)器材一一小車、木板，調(diào)節(jié)高度的裝置。學(xué)生分組做“小車下滑的時(shí)間”的實(shí)驗(yàn)，并填寫表格。三、合作探究針對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)提出問(wèn)題，要求學(xué)生分組探討。下面是某學(xué)習(xí)小組得到的數(shù)據(jù)支撐物高度/厘米h102030405060708090100小車下滑時(shí)間/秒t4.233.002.45一2.13、-U1.89A_1.71-y-1.591.501.411.351.230.550.320.240.180.120.090.090.

3、06根據(jù)上表回答下列問(wèn)題：99(1)支撐物高度為70厘米時(shí)，小車下滑時(shí)間是多少?(2)如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時(shí)間，隨著h逐漸變大，t的變化趨勢(shì)是什么？1h每增加10厘米，t的變化情況相同嗎？(4)估計(jì)當(dāng)h=110厘米時(shí)，t的值是多少，你是怎樣估計(jì)的？四、概念介紹在“小車下滑的時(shí)間”中：支撐物的高度h和小車下滑的時(shí)間t都在變化，它們都是變量(variable)其中小車下滑的時(shí)間t隨支撐物的高度h的變化而變化。支撐物的高度h是自變量(independentvariale),小車下滑的時(shí)間t是因變量(dependentvariale)。五、練習(xí)提高1 .議一議：我國(guó)從1949年到19

4、99年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：(精確到0.01億)：(2)X和y哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？從1949年起，時(shí)間每向后推移10年，我國(guó)人口是怎樣的變化?(4)你能根據(jù)此表格預(yù)測(cè)20XX年時(shí)我國(guó)人口將會(huì)是多少？2 .某河受暴雨襲擊，某天此河水的水位記錄為下表：時(shí)間/小時(shí)04812162024水位/米22.534568(1)上表中反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？自變量和因變量各是什么？(2)12小時(shí)，水位是多少？(3)哪一時(shí)段水位上升最快？六、課堂小結(jié)師生互相交流總結(jié)本節(jié)所學(xué)的知識(shí)，從表格中獲取信息；用表格表示變量之間的關(guān)系；對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。七、布置作業(yè)3.2變化中的三角形教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索某些圖形

5、中變量之間的關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量的影響，發(fā)展符號(hào)感。2、能根據(jù)具體情景，用關(guān)系式表示某些變量之間的關(guān)系。3、能根據(jù)關(guān)系式求值，初步體會(huì)自變量和因變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1、通過(guò)用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，體會(huì)變量之間的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系。2、根據(jù)關(guān)系式找自變量和因變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。難點(diǎn)：將具體問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題并將它用關(guān)系式表示出來(lái)。教學(xué)過(guò)程、復(fù)習(xí)回顧在小車下滑的時(shí)間中：支撐物的高度h和小車下滑的時(shí)間t都在變化，它們都是變量.其中小車下滑的時(shí)間t隨支撐物的高度h的變化而變化，支撐物的高度h是自變量，小車下滑的時(shí)間t是因變量。、觀察思考三角形是日常生活中很常見的

6、圖形，決定一個(gè)三角形面積的因素有哪些?操作紙板模型，演示“三角形的變化”問(wèn)題探究：(1)問(wèn)題：決定一個(gè)三角形面積的因素有哪些？(2)模型演示：(高一定)變化中的三角形(如圖)三、誘導(dǎo)探究(1)提出思考問(wèn)題：如果ABC底邊BC上的高是6厘米。當(dāng)三角形的頂點(diǎn)C沿底邊BC所在直線向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積發(fā)生了怎樣的變化？(2)提出思考問(wèn)題：在這個(gè)變化過(guò)程中，三角形ABC中的哪些因素在改變？(3)提出思考問(wèn)題：這個(gè)變化過(guò)程中，自變量、因變量各是什么？(4)問(wèn)題思考：如果三角形的底邊長(zhǎng)為x(厘米)，那么三角形的面積y(厘米2)可以表示為(5)學(xué)生先獨(dú)立思考，然后分組討論。(6)列出關(guān)系式C四、體會(huì)歸納

7、(1)同學(xué)們能根據(jù)要求填寫下列的表格嗎？根據(jù)三角形的底邊長(zhǎng)為x(厘米)，和三角形的面積y(厘米2)的關(guān)系式填表:X(cm)109876542Y(cm)(2)通過(guò)填表、探究，同學(xué)們能說(shuō)出用關(guān)系式表達(dá)變量間變化關(guān)系的優(yōu)勢(shì)在哪些方面嗎？五、變式探究3 .圓錐的體積由哪些因素決定。4 .問(wèn)題一：如圖所示，圓錐的底面半徑是2厘米，當(dāng)圓錐的高由小到大變化時(shí)，圓錐的體積也隨之而發(fā)生了變化。(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是,因變量是。(2)如果圓錐的高為h(厘米)，那么圓錐的體積V(厘米3)與h(3)當(dāng)高由1厘米變化到10厘米時(shí)，圓錐的體積由厘米3變化到.3厘米。問(wèn)題二：如圖所示，圓錐的高是4厘米，當(dāng)圓錐的底

8、面半徑由小到大變化時(shí)，圓錐體積也隨之而發(fā)生了變化。(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是,因變量是。(2)如果圓錐底面半徑為r(厘米)，那么圓錐的體積V(厘米3)與r的關(guān)系式是O(3)當(dāng)?shù)酌姘霃接?厘米變化到10厘米時(shí)，圓錐的體積由厘米3變化到厘米3。六、課堂總結(jié)1、能用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系2、能根據(jù)關(guān)系式求值。七、布置作業(yè)作業(yè)習(xí)題3.23.3.溫度的變化教學(xué)目標(biāo)1 .能夠從圖象中分析變量之間的關(guān)系，明確圖象上點(diǎn)所表示的意義，會(huì)利用圖象回答問(wèn)題。2 .培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，分析能力，動(dòng)手操作能力，發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。3 .讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

9、，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1.結(jié)合具體情境，理解圖象上的點(diǎn)所表示的意義。2.從圖象中獲取變量之間關(guān)系的信息，并能用語(yǔ)言合理地表示。難點(diǎn)：根據(jù)圖象得出事物變化的規(guī)律。教學(xué)方法自主探索法教學(xué)設(shè)計(jì)一、情境引入我們都知道，人的正常體溫是36.5C左右，這是一個(gè)很粗略的說(shuō)法。你知道人的體溫是隨時(shí)間變化的嗎？一天之中，在凌晨2時(shí)到6時(shí)之間，人的體溫最低；在下午5時(shí)到8時(shí)之間，人的體溫最高。在正常情況下，人體溫度變化的幅度大約是0.6C,如果變化幅度超過(guò)1C,特別是在“非典”時(shí)期，那就要被“隔離”觀察。炎熱的夏天人們非常關(guān)心氣溫的變化，了解氣溫及時(shí)提醒我們做好出行的安排，請(qǐng)你根據(jù)下圖與同

10、伴討論某地某天溫度變化的情況。二、講授新知1.做一做(1)上午9時(shí)的溫度是多少？12時(shí)呢？(2)這一天的最高溫度是多少？是在幾時(shí)達(dá)到的？最低溫度呢？(3)這一天的溫差是多少？從最低溫度到最高溫度經(jīng)過(guò)了多長(zhǎng)時(shí)間？(4)在什么時(shí)間范圍內(nèi)溫度在上升？在什么時(shí)間范圍內(nèi)溫度在下降？(5)圖中A點(diǎn)表示的是什么？B點(diǎn)呢？(6)你能預(yù)測(cè)次日凌晨1時(shí)的溫度嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。溫度/E E陽(yáng)37373636交32313231如熱2S2S2727站2525242423232323時(shí)間/時(shí)1.歸納，-前圖表示了溫度隨時(shí)間的變化而變化的情況，它是溫度與時(shí)間之間關(guān)系的圖象。我們表示變量之間關(guān)系的又一種方法，它的特點(diǎn)是非常直

11、觀。圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸(稱為橫軸)上的點(diǎn)表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸(稱為縱軸)上的點(diǎn)表示因變量。2.議一議：再探究沙漠之舟一一駱駝(圖中 25 時(shí)表示次日凌晨 1 時(shí))時(shí)間/時(shí)駱駝被稱為沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而發(fā)生較大的變化。一天中，駱駝的體溫的變化范圍是什么？它的體溫從最低上升到最高需要多少時(shí)間？(2)從16時(shí)至124時(shí)，駱駝的體溫下降了多少？(3)在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升？在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降？(4)你能看出第二天8時(shí)駱駝的體溫與第一天8時(shí)有什么關(guān)系嗎？其他時(shí)刻呢？(5)A點(diǎn)表示的是什么？還有幾時(shí)的溫度與A點(diǎn)所表示的溫度相同？(6

12、)你還知道哪些關(guān)于駱駝的趣事？與同伴進(jìn)行交流。.通過(guò)溫度的折線變化圖，能夠讓學(xué)生從圖象中找到變量并發(fā)現(xiàn)變量之間的關(guān)系，會(huì)利用圖象回答相關(guān)的問(wèn)題。.在導(dǎo)課中學(xué)生已經(jīng)了解了有關(guān)駱駝的常識(shí)，利用這個(gè)折線圖，可以讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固變量之間的關(guān)系，會(huì)利圖象是0 03 36969 2 213131s1s”2424溫度/T用圖象解決實(shí)際問(wèn)題。并清楚圖象上的點(diǎn)所表示的內(nèi)容。三、課堂鞏固海水受日月的引力而產(chǎn)生潮汐現(xiàn)象，早晨海水上漲叫做潮，黃昏海水上漲叫做汐，合稱潮汐。潮汐與時(shí)間/時(shí)(1)大約什么時(shí)刻港口的水最深？深度約是多少？(2)大約什么時(shí)刻港口的水最淺？深度約是多少？(3)在什么時(shí)間范圍內(nèi)，港口水深在增加？(

13、4)在什么時(shí)間范圍內(nèi)，港口水深在減少？A,B兩點(diǎn)分別表示什么？還有幾時(shí)水的深度與A點(diǎn)所表示的深度相同?(6)說(shuō)一說(shuō)這個(gè)港口從0時(shí)到12時(shí)的水深是怎樣變化的。四、課堂小結(jié).學(xué)生對(duì)本節(jié)課進(jìn)行總結(jié)，談?wù)勛约旱氖斋@。.本節(jié)課給你留下的最深刻的印象是什么？五、布置作業(yè)1.習(xí)題3.33.4.速度的變化教學(xué)目標(biāo).能從圖象分析變量之間的關(guān)系，加深對(duì)圖象表示的理解；.能對(duì)實(shí)際情境中所蘊(yùn)涵的變量之間的關(guān)系借助圖象表示；.進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，并在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1、通過(guò)速度隨時(shí)間變化的實(shí)際情境，用圖象分析變量之間的關(guān)系。2、能從圖象中分析出某些變量之間的

14、關(guān)系，并能用自己的語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)，發(fā)展有條理地思考和表達(dá)能力。難點(diǎn)：由圖象描述變量關(guān)系和由實(shí)際情境描述大致圖象。教學(xué)方法觀察分析、主動(dòng)探索的方法。教學(xué)過(guò)程一、課前準(zhǔn)備學(xué)生自己總結(jié)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的幾種表示變量之間關(guān)系的方法。.列表法例1下表所列為一商店薄利多銷的情況，某種商品的原價(jià)為450元，隨著降價(jià)的幅度變化，日銷量（單位：件）隨之發(fā)生變化:降價(jià)（元）5101520253030日銷量（件）7187878458959379731000在這個(gè)表中反映了個(gè)變量之間的關(guān)系，是自變量,是因變量。.關(guān)系式法例2某出租車每小時(shí)耗油5千克，若t小時(shí)耗油q千克，則自變量是,因變量是,q與t的關(guān)系式是。3.圖象法例3下

15、圖表示了某港口某日從0時(shí)到6時(shí)水深變化的情況。（1）大約什么時(shí)刻港口的水最深？約是多少？（2）A點(diǎn)表示什么？（3）說(shuō)說(shuō)這個(gè)港口從0時(shí)到6時(shí)的水位是怎樣變化的？二、情境引入提出問(wèn)題：每輛汽車上都有一個(gè)時(shí)速表用來(lái)指示汽車當(dāng)時(shí)的速度（學(xué)生先想一想，再進(jìn)行小組討論，互相補(bǔ)充完善，并派代表回答）三、講授新課例4汽車在行駛的過(guò)程中，速度往往是變化的，下面的圖象表示一輛汽車的速度隨時(shí)間變化而變化的情況。，你會(huì)看這個(gè)表嗎？速度/(千米/時(shí))04812162024時(shí)間/分(1)汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間？它的最高時(shí)速是多少?(2)汽車在哪些時(shí)間段保持勻速行駛？時(shí)速分別是多少？(3)出發(fā)后8分到10分之

16、間可能發(fā)生了什么情況？(4)用自己的語(yǔ)言大致描述這輛汽車的行駛情況。各小組討論相互補(bǔ)充，派代表回答問(wèn)題，并解說(shuō)從統(tǒng)計(jì)圖中獲取的信息及此統(tǒng)計(jì)圖對(duì)于現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)際意義(選23個(gè)小組代表講解)四、鞏固練習(xí)1.柿子熟了，從樹上落下來(lái)。下面的哪一幅圖可以大致刻畫出柿子下落過(guò)程中(即落地前)的速度d-Numbered_03ecbcaf-f82f-44c7-a0ef-e4ff2f0b6c7f-Num.學(xué)生根據(jù)事件的數(shù)據(jù)，小組討論，選擇圖象展示最合適過(guò)程。d-Numbered_03ecbcaf-f82f-44c7-a0ef-e4ff2f0b6c7f-Num.小組成員選擇(組內(nèi)互相交流協(xié)商、教師給予適當(dāng)幫助)d-Numbered_03ecbcaf-f82f-44c7-a0e