2016挑戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸題(第九版精選)(共141頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上目 錄第一部分 函數(shù)圖象中點(diǎn)的存在性問(wèn)題1.1 因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問(wèn)題 例1 2015年上海市寶山嘉定區(qū)中考模擬第24題例2 2014年武漢市中考第24題例3 2012年蘇州市中考第29題例4 2012年黃岡市中考第25題例5 2010年義烏市中考第24題例6 2009年臨沂市中考第26題1.2 因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的等腰三角形問(wèn)題例1 2015年重慶市中考第25題例2 2014年長(zhǎng)沙市中考第第26題例3 2013年上海市虹口區(qū)中考模擬第25題例4 2012年揚(yáng)州市中考第27題例5 2012年臨沂市中考第26題例6 2011年鹽城市中考第28題1.3 因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的直角三角形

2、問(wèn)題例1 2015年上海市虹口區(qū)中考模擬第25題例2 2014年蘇州市中考第29題例3 2013年山西省中考第26題例4 2012年廣州市中考第24題例5 2012年杭州市中考第22題例6 2011年浙江省中考第23題例7 2010年北京市中考第24題1.4 因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的平行四邊形問(wèn)題例1 2015年成都市中考第28題例2 2014年陜西省中考第24題例3 2013年上海市松江區(qū)中考模擬第24題例4 2012年福州市中考第21題例5 2012年煙臺(tái)市中考第26題例6 2011年上海市中考第24題例7 2011年江西省中考第24題1.5 因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的梯形問(wèn)題例1 2015年上海市徐匯區(qū)中考模擬第

3、24題例2 2014年上海市金山區(qū)中考模擬第24題例3 2012年上海市松江中考模擬第24題例4 2012年衢州市中考第24題 例5 2011年義烏市中考第24題1.6 因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的面積問(wèn)題例1 2015年河南市中考第23題例2 2014年昆明市中考第23題例3 2013年蘇州市中考第29題例4 2012年菏澤市中考第21題例5 2012年河南省中考第23題例6 2011年南通市中考第28題例7 2010年廣州市中考第25題1.7 因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相切問(wèn)題例1 2015年上海市閔行區(qū)中考模擬第24題例2 2014年上海市徐匯區(qū)中考模擬第25題例3 2013年上海市楊浦區(qū)中考模擬第25題1.8 因動(dòng)

4、點(diǎn)產(chǎn)生的線段和差問(wèn)題例1 2015年福州市中考第26題例2 2014年廣州市中考第24題例3 2013年天津市中考第25題例4 2012年濱州市中考第24題第二部分 圖形運(yùn)動(dòng)中的函數(shù)關(guān)系問(wèn)題2.1 由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問(wèn)題例1 2015年呼和浩特市中考第25題例2 2014年上海市徐匯區(qū)中考模擬第25題例3 2013年寧波市中考第26題例4 2012年上海市徐匯區(qū)中考模擬第25題2.2 由面積公式產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問(wèn)題例1 2015年上海市徐匯區(qū)中考模擬第25題例2 2014年黃岡市中考第25題例3 2013年菏澤市中考第21題例4 2012年廣東省中考第22題 例5 2012年河北省中考第2

5、6題 例6 2011年淮安市中考第28題第三部分 圖形運(yùn)動(dòng)中的計(jì)算說(shuō)理問(wèn)題3.1 代數(shù)計(jì)算及通過(guò)代數(shù)計(jì)算進(jìn)行說(shuō)理問(wèn)題例1 2015年北京市中考第29題例2 2014年福州市中考第22題例3 2013年南京市中考第26題3.2幾何證明及通過(guò)幾何計(jì)算進(jìn)行說(shuō)理問(wèn)題例1 2015年杭州市中考第22題例2 2014年安徽省中考第23題例3 2013年上海市黃浦區(qū)中考模擬第24題第四部分 圖形的平移翻折與旋轉(zhuǎn)4.1圖形的平移例1 2015年泰安市中考第15題例2 2014年江西省中考第11題4.2圖形的翻折例1 2015年上海市寶山區(qū)嘉定區(qū)中考模擬第18題例2 2014年上海市中考第18題4.3圖形的旋轉(zhuǎn)

6、例1 2015年揚(yáng)州市中考第17題例2 2014年上海市黃浦區(qū)中考模擬第18題4.4三角形例1 2015年上海市長(zhǎng)寧區(qū)中考模擬第18題例2 2014年泰州市中考第16題4.5四邊形例1 2015年安徽省中考第19題例2 2014年廣州市中考第8題4.6圓例1 2015年蘭州市中考第15題例2 2014年溫州市中考第16題4.7函數(shù)圖像的性質(zhì)例1 2015年青島市中考第8題例2 2014年蘇州市中考第18題第一部分 函數(shù)圖象中點(diǎn)的存在性問(wèn)題1.1 因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問(wèn)題 例1 2015年上海市寶山區(qū)嘉定區(qū)中考模擬第24題如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線（k0）與直線yx2都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,

7、m) （1）求k與m的值；（2）此雙曲線又經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(n, 2)，過(guò)點(diǎn)B的直線BC與直線yx2平行交y軸于點(diǎn)C，聯(lián)結(jié)AB、AC，求ABC的面積；（3）在（2）的條件下，設(shè)直線yx2與y軸交于點(diǎn)D，在射線CB上有一點(diǎn)E，如果以點(diǎn)A、C、E所組成的三角形與ACD相似，且相似比不為1，求點(diǎn)E的坐標(biāo)圖1 動(dòng)感體驗(yàn)請(qǐng)打開(kāi)幾何畫(huà)板文件名“15寶山嘉定24”，拖動(dòng)點(diǎn)E在射線CB上運(yùn)動(dòng)，可以體驗(yàn)到，ACE與ACD相似，存在兩種情況思路點(diǎn)撥1直線AD/BC，與坐標(biāo)軸的夾角為452求ABC的面積，一般用割補(bǔ)法3討論ACE與ACD相似，先尋找一組等角，再根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例分兩種情況列方程滿分解答（1）將點(diǎn)A(2, m)

8、代入yx2，得m4所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2, 4)將點(diǎn)A(2, 4)代入，得k8（2）將點(diǎn)B(n, 2)，代入，得n4所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4, 2)設(shè)直線BC為yxb，代入點(diǎn)B(4, 2)，得b2所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2)由A(2, 4) 、B(4, 2) 、C (0,2)，可知A、B兩點(diǎn)間的水平距離和豎直距離都是2，B、C兩點(diǎn)間的水平距離和豎直距離都是4所以AB，BC，ABC90 圖2所以SABC8 （3）由A(2, 4) 、D(0, 2) 、C (0,2)，得AD，AC由于DACACD45，ACEACD45，所以DACACE所以ACE與ACD相似，分兩種情況：如圖3，當(dāng)時(shí)，CEAD此時(shí)ACDCA

9、E，相似比為1如圖4，當(dāng)時(shí)，解得CE此時(shí)C、E兩點(diǎn)間的水平距離和豎直距離都是10，所以E(10, 8)圖3 圖4考點(diǎn)伸展第（2）題我們?cè)谟?jì)算ABC的面積時(shí)，恰好ABC是直角三角形一般情況下，在坐標(biāo)平面內(nèi)計(jì)算圖形的面積，用割補(bǔ)法如圖5，作ABC的外接矩形HCNM，MN/y軸由S矩形HCNM24，SAHC6，SAMB2，SBCN8，得SABC8圖5例2 2014年武漢市中考第24題如圖1，RtABC中，ACB90，AC6 cm，BC8 cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒5 cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4 cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t2），

10、連接PQ（1）若BPQ與ABC相似，求t的值；（2）如圖2，連接AQ、CP，若AQCP，求t的值；（3）試證明：PQ的中點(diǎn)在ABC的一條中位線上圖1 圖2動(dòng)感體驗(yàn)請(qǐng)打開(kāi)幾何畫(huà)板文件名“14武漢24”，拖動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，可以體驗(yàn)到，若BPQ可以兩次成為直角三角形，與ABC相似當(dāng)AQCP時(shí)，ACQCDPPQ的中點(diǎn)H在ABC的中位線EF上思路點(diǎn)撥1BPQ與ABC有公共角，按照夾角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，分兩種情況列方程2作PDBC于D，動(dòng)點(diǎn)P、Q的速度，暗含了BDCQ3PQ的中點(diǎn)H在哪條中位線上？畫(huà)兩個(gè)不同時(shí)刻P、Q、H的位置，一目了然滿分解答（1）RtABC中，AC6，BC8，所以AB10BPQ與ABC相

11、似，存在兩種情況： 如果，那么解得t1 如果，那么解得圖3 圖4（2）作PDBC，垂足為D在RtBPD中，BP5t，cosB，所以BDBPcosB4t，PD3t當(dāng)AQCP時(shí)，ACQCDP所以，即解得圖5 圖6（3）如圖4，過(guò)PQ的中點(diǎn)H作BC的垂線，垂足為F，交AB于E由于H是PQ的中點(diǎn)，HF/PD，所以F是QD的中點(diǎn)又因?yàn)锽DCQ4t，所以BFCF因此F是BC的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)所以PQ的中點(diǎn)H在ABC的中位線EF上考點(diǎn)伸展本題情景下，如果以PQ為直徑的H與ABC的邊相切，求t的值如圖7，當(dāng)H與AB相切時(shí)，QPAB，就是，如圖8，當(dāng)H與BC相切時(shí)，PQBC，就是，t1如圖9，當(dāng)H與AC相切

12、時(shí)，直徑，半徑等于FC4所以解得，或t0（如圖10，但是與已知0t2矛盾）圖7 圖 8 圖9 圖10例3 2012年蘇州市中考第29題如圖1，已知拋物線（b是實(shí)數(shù)且b2）與x軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B是左側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)（用含b的代數(shù)式表示）；（2）請(qǐng)你探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且PBC是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）請(qǐng)你進(jìn)一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得QCO、QOA和QAB中的任意兩個(gè)三角形均相似（全等可看作相似的特殊情況）？

13、如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由圖1動(dòng)感體驗(yàn)請(qǐng)打開(kāi)幾何畫(huà)板文件名“12蘇州29”，拖動(dòng)點(diǎn)B在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，可以體驗(yàn)到，點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，存在四邊形PCOB的面積等于2b的時(shí)刻雙擊按鈕“第（3）題”，拖動(dòng)點(diǎn)B，可以體驗(yàn)到，存在OQAB的時(shí)刻，也存在OQAB的時(shí)刻思路點(diǎn)撥1第（2）題中，等腰直角三角形PBC暗示了點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等2聯(lián)結(jié)OP，把四邊形PCOB重新分割為兩個(gè)等高的三角形，底邊可以用含b的式子表示3第（3）題要探究三個(gè)三角形兩兩相似，第一直覺(jué)這三個(gè)三角形是直角三角形，點(diǎn)Q最大的可能在經(jīng)過(guò)點(diǎn)A與x軸垂直的直線上滿分解答（1）B的坐標(biāo)為(b, 0)，點(diǎn)C

14、的坐標(biāo)為(0, )（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PDx軸，PEy軸，垂足分別為D、E，那么PDBPEC因此PDPE設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x, x)如圖3，聯(lián)結(jié)OP所以S四邊形PCOBSPCOSPBO2b解得所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為()圖2 圖3（3）由，得A(1, 0)，OA1如圖4，以O(shè)A、OC為鄰邊構(gòu)造矩形OAQC，那么OQCQOA當(dāng)，即時(shí)，BQAQOA所以解得所以符合題意的點(diǎn)Q為()如圖5，以O(shè)C為直徑的圓與直線x1交于點(diǎn)Q，那么OQC90。因此OCQQOA當(dāng)時(shí)，BQAQOA此時(shí)OQB90所以C、Q、B三點(diǎn)共線因此，即解得此時(shí)Q(1,4)圖4 圖5考點(diǎn)伸展第（3）題的思路是，A、C、O三點(diǎn)是確定的，B是x軸正

15、半軸上待定的點(diǎn)，而QOA與QOC是互余的，那么我們自然想到三個(gè)三角形都是直角三角形的情況這樣，先根據(jù)QOA與QOC相似把點(diǎn)Q的位置確定下來(lái)，再根據(jù)兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例確定點(diǎn)B的位置如圖中，圓與直線x1的另一個(gè)交點(diǎn)會(huì)不會(huì)是符合題意的點(diǎn)Q呢？如果符合題意的話，那么點(diǎn)B的位置距離點(diǎn)A很近，這與OB4OC矛盾例4 2012年黃岡市中考模擬第25題如圖1，已知拋物線的方程C1： (m0)與x軸交于點(diǎn)B、C，與y軸交于點(diǎn)E，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)（1）若拋物線C1過(guò)點(diǎn)M(2, 2)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）在（1）的條件下，求BCE的面積；（3）在（1）的條件下，在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H，使得BHEH最小，求出點(diǎn)

16、H的坐標(biāo)；（4）在第四象限內(nèi)，拋物線C1上是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)B、C、F為頂點(diǎn)的三角形與BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由圖1動(dòng)感體驗(yàn)請(qǐng)打開(kāi)幾何畫(huà)板文件名“12黃岡25”，拖動(dòng)點(diǎn)C在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，觀察左圖，可以體驗(yàn)到，EC與BF保持平行，但是BFC在無(wú)限遠(yuǎn)處也不等于45觀察右圖，可以體驗(yàn)到，CBF保持45，存在BFCBCE的時(shí)刻思路點(diǎn)撥1第（3）題是典型的“牛喝水”問(wèn)題，當(dāng)H落在線段EC上時(shí)，BHEH最小2第（4）題的解題策略是：先分兩種情況畫(huà)直線BF，作CBFEBC45，或者作BF/EC再用含m的式子表示點(diǎn)F的坐標(biāo)然后根據(jù)夾角相等，兩邊對(duì)應(yīng)成比例列關(guān)于m的方程滿分解答（

17、1）將M(2, 2)代入，得解得m4（2）當(dāng)m4時(shí)，所以C(4, 0)，E(0, 2)所以SBCE（3）如圖2，拋物線的對(duì)稱軸是直線x1，當(dāng)H落在線段EC上時(shí)，BHEH最小設(shè)對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為P，那么因此解得所以點(diǎn)H的坐標(biāo)為（4）如圖3，過(guò)點(diǎn)B作EC的平行線交拋物線于F，過(guò)點(diǎn)F作FFx軸于F由于BCEFBC，所以當(dāng)，即時(shí)，BCEFBC設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為，由，得解得xm2所以F(m2, 0)由，得所以由，得整理，得016此方程無(wú)解圖2 圖3 圖4如圖4，作CBF45交拋物線于F，過(guò)點(diǎn)F作FFx軸于F，由于EBCCBF，所以，即時(shí)，BCEBFC在RtBFF中，由FFBF，得解得x2m所以F所以BF2

18、m2，由，得解得綜合、，符合題意的m為考點(diǎn)伸展第（4）題也可以這樣求BF的長(zhǎng)：在求得點(diǎn)F、F的坐標(biāo)后，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求BF的長(zhǎng)例5 2010年義烏市中考第24題如圖1，已知梯形OABC，拋物線分別過(guò)點(diǎn)O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）（1）直接寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱軸、解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）將圖1中梯形OABC的上下底邊所在的直線OA、CB以相同的速度同時(shí)向上平移，分別交拋物線于點(diǎn)O1、A1、C1、B1，得到如圖2的梯形O1A1B1C1設(shè)梯形O1A1B1C1的面積為S，A1、 B1的坐標(biāo)分別為 (x1，y1)、(x2，y2)用含S的代數(shù)式表示x2x1，并求出當(dāng)S=36時(shí)點(diǎn)A1的坐標(biāo)

19、；（3）在圖1中，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，3)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著線段BC運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以與點(diǎn)P相同的速度沿著線段DM運(yùn)動(dòng)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)M時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，是否存在某一時(shí)刻t，使得直線PQ、直線AB、x軸圍成的三角形與直線PQ、直線AB、拋物線的對(duì)稱軸圍成的三角形相似？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 圖1 圖2動(dòng)感體驗(yàn)請(qǐng)打開(kāi)幾何畫(huà)板文件名“10義烏24”，拖動(dòng)點(diǎn)I上下運(yùn)動(dòng)，觀察圖形和圖象，可以體驗(yàn)到，x2x1隨S的增大而減小雙擊按鈕“第（3）題”，拖動(dòng)點(diǎn)Q在DM上運(yùn)動(dòng)，可以體驗(yàn)到，如果GAFGQ

20、E，那么GAF與GQE相似思路點(diǎn)撥1第（2）題用含S的代數(shù)式表示x2x1，我們反其道而行之，用x1，x2表示S再注意平移過(guò)程中梯形的高保持不變，即y2y13通過(guò)代數(shù)變形就可以了2第（3）題最大的障礙在于畫(huà)示意圖，在沒(méi)有計(jì)算結(jié)果的情況下，無(wú)法畫(huà)出準(zhǔn)確的位置關(guān)系，因此本題的策略是先假設(shè)，再說(shuō)理計(jì)算，后驗(yàn)證3第（3）題的示意圖，不變的關(guān)系是：直線AB與x軸的夾角不變，直線AB與拋物線的對(duì)稱軸的夾角不變變化的直線PQ的斜率，因此假設(shè)直線PQ與AB的交點(diǎn)G在x軸的下方，或者假設(shè)交點(diǎn)G在x軸的上方滿分解答（1）拋物線的對(duì)稱軸為直線，解析式為，頂點(diǎn)為M（1，）（2） 梯形O1A1B1C1的面積，由此得到由于

21、，所以整理，得因此得到當(dāng)S=36時(shí)， 解得 此時(shí)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（6，3）（3）設(shè)直線AB與PQ交于點(diǎn)G，直線AB與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，直線PQ與x軸交于點(diǎn)F，那么要探求相似的GAF與GQE，有一個(gè)公共角G在GEQ中，GEQ是直線AB與拋物線對(duì)稱軸的夾角，為定值在GAF中，GAF是直線AB與x軸的夾角，也為定值，而且GEQGAF因此只存在GQEGAF的可能，GQEGAF這時(shí)GAFGQEPQD由于，所以解得 圖3 圖4考點(diǎn)伸展第（3）題是否存在點(diǎn)G在x軸上方的情況？如圖4，假如存在，說(shuō)理過(guò)程相同，求得的t的值也是相同的事實(shí)上，圖3和圖4都是假設(shè)存在的示意圖，實(shí)際的圖形更接近圖3例6 2009年

22、臨沂市中考第26題如圖1，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4，0)、B（1，0)、C（0，2）三點(diǎn)（1）求此拋物線的解析式；（2）P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PMx軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得以A、P、M為頂點(diǎn)的三角形與OAC相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的 點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在直線AC上方的拋物線是有一點(diǎn)D，使得DCA的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo),圖1動(dòng)感體驗(yàn) 請(qǐng)打開(kāi)幾何畫(huà)板文件名“09臨沂26”，拖動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，可以體驗(yàn)到，PAM的形狀在變化，分別雙擊按鈕“P在B左側(cè)”、“ P在x軸上方”和“P在A右側(cè)”，可以顯示PAM與OAC相似的三個(gè)情景雙擊按鈕“第(3)題”， 拖動(dòng)點(diǎn)

23、D在x軸上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，觀察DCA的形狀和面積隨D變化的圖象，可以體驗(yàn)到，E是AC的中點(diǎn)時(shí)，DCA的面積最大思路點(diǎn)撥1已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，用待定系數(shù)法求解析式時(shí)，設(shè)交點(diǎn)式比較簡(jiǎn)便2數(shù)形結(jié)合，用解析式表示圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段的長(zhǎng)3按照兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，分兩種情況列方程4把DCA可以分割為共底的兩個(gè)三角形，高的和等于OA滿分解答 （1）因?yàn)閽佄锞€與x軸交于A(4，0)、B（1，0)兩點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為，代入點(diǎn)C的 坐標(biāo)（0，2），解得所以拋物線的解析式為（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，1x4，如果，那么解得不合題意如果，那么解得此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2

24、，1）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，x4，解方程，得此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為解方程，得不合題意如圖4，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，x1，解方程，得此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為解方程，得此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，不合題意綜上所述，符合條件的 點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1）或或 圖2 圖3 圖4（3）如圖5，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交AC于E直線AC的解析式為設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為所以因此當(dāng)時(shí)，DCA的面積最大，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1） 圖5 圖6考點(diǎn)伸展第（3）題也可以這樣解：如圖6，過(guò)D點(diǎn)構(gòu)造矩形OAMN，那么DCA的面積等于直角梯形CAMN的面積減去CDN和ADM的面積設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為（m，n），那么由于，

25、所以1.2 因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的等腰三角形問(wèn)題例1 2015年重慶市中考第25題如圖1，在ABC中，ACB90，BAC60，點(diǎn)E是BAC的平分線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AE的垂線，過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線，兩垂線交于點(diǎn)D，連接DB，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，DHAC，垂足為H，連接EF，HF（1）如圖1，若點(diǎn)H是AC的中點(diǎn)，AC，求AB、BD的長(zhǎng)；（2）如圖1，求證：HFEF（3）如圖2，連接CF、CE，猜想：CEF是否是等邊三角形？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由圖1 圖2動(dòng)感體驗(yàn)請(qǐng)打開(kāi)幾何畫(huà)板文件名“15重慶25”，拖動(dòng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，可以體驗(yàn)到，F(xiàn)AE與FDH保持全等，CMF與CAE保持全等，CEF保持等邊三角形的形狀思路

26、點(diǎn)撥1把圖形中所有30的角都標(biāo)注出來(lái)，便于尋找等角和等邊2中點(diǎn)F有哪些用處呢？聯(lián)想到斜邊上的中線和中位線就有思路構(gòu)造輔助線了滿分解答（1）如圖3，在RtABC中，BAC60，AC，所以AB在RtADH中，DAH30，AH，所以DH1，AD2在RtADB中，AD2，AB，由勾股定理，得BD（2）如圖4，由DAB90，BAC60，AE平分BAC，得DAE60，DAH30在RtADE中，AE在RtADH中，DH所以AEDH因?yàn)辄c(diǎn)F是RtABD的斜邊上的中線，所以FAFD，F(xiàn)ADFDA所以FAEFDH所以FAEFDH所以EFHF圖3 圖4 圖5（3）如圖5，作FMAB于M，聯(lián)結(jié)CM由FM/DA，F(xiàn)是D

27、B的中點(diǎn)，得M是AB的中點(diǎn)因此FM，ACM是等邊三角形又因?yàn)锳E，所以FMEA又因?yàn)镃MCA，CMFCAE30，所以CMFCAE所以MCFACE，CFCE所以ECFACM60所以CEF是等邊三角形考點(diǎn)伸展我們?cè)倏磶讉€(gè)特殊位置時(shí)的效果圖，看看有沒(méi)有熟悉的感覺(jué)如圖6，如圖7，當(dāng)點(diǎn)F落在BC邊上時(shí)，點(diǎn)H與點(diǎn)C重合圖6 圖7如圖8，圖9，點(diǎn)E落在BC邊上如圖10，圖11，等腰梯形ABEC圖8 圖9 圖10 圖11例2 2014年長(zhǎng)沙市中考第26題如圖1，拋物線yax2bxc（a、b、c是常數(shù)，a0）的對(duì)稱軸為y軸，且經(jīng)過(guò)(0,0)和兩點(diǎn)，點(diǎn)P在該拋物線上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)P為圓心的P總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A(0, 2)（

28、1）求a、b、c的值；（2）求證：在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，P始終與x軸相交；（3）設(shè)P與x軸相交于M(x1, 0)、N(x2, 0)兩點(diǎn)，當(dāng)AMN為等腰三角形時(shí)，求圓心P的縱坐標(biāo)圖1動(dòng)感體驗(yàn)請(qǐng)打開(kāi)幾何畫(huà)板文件名“14長(zhǎng)沙26”，拖動(dòng)圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，可以體驗(yàn)到，圓與x軸總是相交的，等腰三角形AMN存在三種情況思路點(diǎn)撥1不算不知道，一算真奇妙，原來(lái)P在x軸上截得的弦長(zhǎng)MN4是定值2等腰三角形AMN存在三種情況，其中MAMN和NANM兩種情況時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是相等的滿分解答（1）已知拋物線的頂點(diǎn)為(0,0)，所以yax2所以b0，c0將代入yax2，得解得（舍去了負(fù)值）（2）拋物線的解析式為，設(shè)點(diǎn)

29、P的坐標(biāo)為已知A(0, 2)，所以而圓心P到x軸的距離為，所以半徑PA圓心P到x軸的距離所以在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，P始終與x軸相交（3）如圖2，設(shè)MN的中點(diǎn)為H，那么PH垂直平分MN在RtPMH中，所以MH24所以MH2因此MN4，為定值等腰AMN存在三種情況：如圖3，當(dāng)AMAN時(shí)，點(diǎn)P為原點(diǎn)O重合，此時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為0圖2 圖3如圖4，當(dāng)MAMN時(shí)，在RtAOM中，OA2，AM4，所以O(shè)M2此時(shí)xOH2所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為如圖5，當(dāng)NANM時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為也為圖4 圖5考點(diǎn)伸展如果點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)P為圓心的P總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)B(0, 1)，那么在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，P始終與直線y1相切這是因?yàn)?/p>

30、：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為已知B(0, 1)，所以而圓心P到直線y1的距離也為，所以半徑PB圓心P到直線y1的距離所以在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，P始終與直線y1相切例3 2013年上海市虹口區(qū)中考模擬第25題如圖1，在RtABC中，A90，AB6，AC8，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，DEBC交邊AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P為射線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為邊AC上的一動(dòng)點(diǎn)，且PDQ90（1）求ED、EC的長(zhǎng)；（2）若BP2，求CQ的長(zhǎng)；（3）記線段PQ與線段DE的交點(diǎn)為F，若PDF為等腰三角形，求BP的長(zhǎng)圖1 備用圖動(dòng)感體驗(yàn)請(qǐng)打開(kāi)幾何畫(huà)板文件名“13虹口25”，拖動(dòng)點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)，可以體驗(yàn)到，PDM與QDN保持相似觀察PDF，可

31、以看到，P、F可以落在對(duì)邊的垂直平分線上，不存在DFDP的情況請(qǐng)打開(kāi)超級(jí)畫(huà)板文件名“13虹口25”，拖動(dòng)點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)，可以體驗(yàn)到，PDM與QDN保持相似觀察PDF，可以看到，P、F可以落在對(duì)邊的垂直平分線上，不存在DFDP的情況思路點(diǎn)撥1第（2）題BP2分兩種情況2解第（2）題時(shí)，畫(huà)準(zhǔn)確的示意圖有利于理解題意，觀察線段之間的和差關(guān)系3第（3）題探求等腰三角形PDF時(shí)，根據(jù)相似三角形的傳遞性，轉(zhuǎn)化為探求等腰三角形CDQ滿分解答（1）在RtABC中， AB6，AC8，所以BC10在RtCDE中，CD5，所以，（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DMAB，DNAC，垂足分別為M、N，那么DM、DN是ABC

32、的兩條中位線，DM4，DN3由PDQ90，MDN90，可得PDMQDN因此PDMQDN所以所以，圖2 圖3 圖4如圖3，當(dāng)BP2，P在BM上時(shí)，PM1此時(shí)所以如圖4，當(dāng)BP2，P在MB的延長(zhǎng)線上時(shí)，PM5此時(shí)所以（3）如圖5，如圖2，在RtPDQ中，在RtABC中，所以QPDC由PDQ90，CDE90，可得PDFCDQ因此PDFCDQ當(dāng)PDF是等腰三角形時(shí)，CDQ也是等腰三角形如圖5，當(dāng)CQCD5時(shí)，QNCQCN541（如圖3所示）此時(shí)所以如圖6，當(dāng)QCQD時(shí)，由，可得所以QNCNCQ（如圖2所示）此時(shí)所以不存在DPDF的情況這是因?yàn)镈FPDQPDPQ（如圖5，圖6所示）圖5 圖6考點(diǎn)伸展如圖

33、6，當(dāng)CDQ是等腰三角形時(shí)，根據(jù)等角的余角相等，可以得到BDP也是等腰三角形，PBPD在BDP中可以直接求解例4 2012年揚(yáng)州市中考第27題如圖1，拋物線yax2bxc經(jīng)過(guò)A(1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在直線l上是否存在點(diǎn)M，使MAC為等腰三角形，若存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由圖1 動(dòng)感體驗(yàn)請(qǐng)打開(kāi)幾何畫(huà)板文件名“12揚(yáng)州27”，拖動(dòng)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，可以體驗(yàn)到，當(dāng)點(diǎn)P落在線段BC上時(shí)，PAPC最小，PAC的

34、周長(zhǎng)最小拖動(dòng)點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，觀察MAC的三個(gè)頂點(diǎn)與對(duì)邊的垂直平分線的位置關(guān)系，可以看到，點(diǎn)M有1次機(jī)會(huì)落在AC的垂直平分線上；點(diǎn)A有2次機(jī)會(huì)落在MC的垂直平分線上；點(diǎn)C有2次機(jī)會(huì)落在MA的垂直平分線上，但是有1次M、A、C三點(diǎn)共線思路點(diǎn)撥1第（2）題是典型的“牛喝水”問(wèn)題，點(diǎn)P在線段BC上時(shí)PAC的周長(zhǎng)最小2第（3）題分三種情況列方程討論等腰三角形的存在性滿分解答（1）因?yàn)閽佄锞€與x軸交于A(1,0)、B(3, 0)兩點(diǎn)，設(shè)ya(x1)(x3)，代入點(diǎn)C(0 ,3)，得3a3解得a1所以拋物線的函數(shù)關(guān)系式是y(x1)(x3)x22x3（2）如圖2，拋物線的對(duì)稱軸是直線x1當(dāng)點(diǎn)P落在

35、線段BC上時(shí)，PAPC最小，PAC的周長(zhǎng)最小設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為H由，BOCO，得PHBH2所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1, 2)圖2（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1, 1)、(1,)、(1,)或(1,0)考點(diǎn)伸展第（3）題的解題過(guò)程是這樣的：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,m)在MAC中，AC210，MC21(m3)2，MA24m2如圖3，當(dāng)MAMC時(shí)，MA2MC2解方程4m21(m3)2，得m1此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1, 1)如圖4，當(dāng)AMAC時(shí)，AM2AC2解方程4m210，得此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,)或(1,)如圖5，當(dāng)CMCA時(shí)，CM2CA2解方程1(m3)210，得m0或6當(dāng)M(1, 6)時(shí)，M、A、C三點(diǎn)共

36、線，所以此時(shí)符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,0)圖3 圖4 圖5例5 2012年臨沂市中考第26題如圖1，點(diǎn)A在x軸上，OA4，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120至OB的位置（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過(guò)A、O、B的拋物線的解析式；（3）在此拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由圖1動(dòng)感體驗(yàn)請(qǐng)打開(kāi)幾何畫(huà)板文件名“12臨沂26”，拖動(dòng)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，可以體驗(yàn)到，O和B以及OB的垂直平分線與拋物線的對(duì)稱軸有一個(gè)共同的交點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到O與對(duì)稱軸的另一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，B、O、P三點(diǎn)共線請(qǐng)打開(kāi)超級(jí)畫(huà)板文件名“12臨沂2

37、6”，拖動(dòng)點(diǎn)P，發(fā)現(xiàn)存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形思路點(diǎn)撥1用代數(shù)法探求等腰三角形分三步：先分類，按腰相等分三種情況；再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列方程；然后解方程并檢驗(yàn)2本題中等腰三角形的角度特殊，三種情況的點(diǎn)P重合在一起滿分解答（1）如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BCy軸，垂足為C在RtOBC中，BOC30，OB4，所以BC2，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2）因?yàn)閽佄锞€與x軸交于O、A(4, 0)，設(shè)拋物線的解析式為yax(x4)，代入點(diǎn)B，解得所以拋物線的解析式為（3）拋物線的對(duì)稱軸是直線x2，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2, y)當(dāng)OPOB4時(shí)，OP216所以4+y216解得當(dāng)P在時(shí)，B、O、P三點(diǎn)共線

38、（如圖2）當(dāng)BPBO4時(shí)，BP216所以解得當(dāng)PBPO時(shí)，PB2PO2所以解得綜合、，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，如圖2所示圖2 圖3考點(diǎn)伸展如圖3，在本題中，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，那么DOA與OAB是兩個(gè)相似的等腰三角形由，得拋物線的頂點(diǎn)為因此所以DOA30，ODA120例6 2011年鹽城市中考第28題如圖1，已知一次函數(shù)yx7與正比例函數(shù) 的圖象交于點(diǎn)A，且與x軸交于點(diǎn)B（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)A作ACy軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作直線l/y軸動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度，沿OCA的路線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)直線l從點(diǎn)B出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過(guò)程中，直線l交x軸于點(diǎn)R，交線段BA或線段

39、AO于點(diǎn)Q當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P和直線l都停止運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒當(dāng)t為何值時(shí)，以A、P、R為頂點(diǎn)的三角形的面積為8？是否存在以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 圖1 動(dòng)感體驗(yàn)請(qǐng)打開(kāi)幾何畫(huà)板文件名“11鹽城28”，拖動(dòng)點(diǎn)R由B向O運(yùn)動(dòng)，從圖象中可以看到，APR的面積有一個(gè)時(shí)刻等于8觀察APQ，可以體驗(yàn)到，P在OC上時(shí)，只存在APAQ的情況；P在CA上時(shí)，有三個(gè)時(shí)刻，APQ是等腰三角形思路點(diǎn)撥1把圖1復(fù)制若干個(gè)，在每一個(gè)圖形中解決一個(gè)問(wèn)題2求APR的面積等于8，按照點(diǎn)P的位置分兩種情況討論事實(shí)上，P在CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，高是定值4，最大

40、面積為6，因此不存在面積為8的可能3討論等腰三角形APQ，按照點(diǎn)P的位置分兩種情況討論，點(diǎn)P的每一種位置又要討論三種情況滿分解答（1）解方程組 得 所以點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3，4)令，得所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是(7，0)（2）如圖2，當(dāng)P在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0t4由，得整理，得解得t2或t6（舍去）如圖3，當(dāng)P在CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，APR的最大面積為6因此，當(dāng)t2時(shí)，以A、P、R為頂點(diǎn)的三角形的面積為8圖2 圖3 圖4我們先討論P(yáng)在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)的情形，0t4如圖1，在AOB中，B45，AOB45，OB7，所以O(shè)BAB因此OABAOBB如圖4，點(diǎn)P由O向C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，OPBRRQ，所以PQ/x軸因此AQP45保持不變

41、，PAQ越來(lái)越大，所以只存在APQAQP的情況此時(shí)點(diǎn)A在PQ的垂直平分線上，OR2CA6所以BR1，t1我們?cè)賮?lái)討論P(yáng)在CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)的情形，4t7在APQ中， 為定值，如圖5，當(dāng)APAQ時(shí)，解方程，得如圖6，當(dāng)QPQA時(shí)，點(diǎn)Q在PA的垂直平分線上，AP2(OROP)解方程，得如7，當(dāng)PAPQ時(shí)，那么因此解方程，得綜上所述，t1或或5或時(shí)，APQ是等腰三角形 圖5 圖6 圖7考點(diǎn)伸展當(dāng)P在CA上，QPQA時(shí)，也可以用來(lái)求解1.3 因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的直角三角形問(wèn)題例1 2015年上海市虹口區(qū)中考模擬第25題如圖1，在RtABC中，ACB90，AB13，CD/AB，點(diǎn)E為射線CD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），

42、聯(lián)結(jié)AE交邊BC于F，BAE的平分線交BC于點(diǎn)G （1）當(dāng)CE3時(shí)，求SCEFSCAF的值；（2）設(shè)CEx，AEy，當(dāng)CG2GB時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)AC5時(shí)，聯(lián)結(jié)EG，若AEG為直角三角形，求BG的長(zhǎng)圖1 動(dòng)感體驗(yàn)請(qǐng)打開(kāi)幾何畫(huà)板文件名“15虹口25”，拖動(dòng)直角頂點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，可以體驗(yàn)到，CG2GB保持不變，ABC的形狀在改變，EAEM保持不變點(diǎn)擊屏幕左下角的按鈕“第（3）題”，拖動(dòng)E在射線CD上運(yùn)動(dòng)，可以體驗(yàn)到，AEG可以兩次成為直角三角形思路點(diǎn)撥1第（1）題中的CEF和CAF是同高三角形，面積比等于底邊的比2第（2）題中的ABC是斜邊為定值的形狀不確定的直角三角形3第（3）題中

43、的直角三角形AEG分兩種情況討論滿分解答（1）如圖2，由CE/AB，得由于CEF與CAF是同高三角形，所以SCEFSCAF313（2）如圖3，延長(zhǎng)AG交射線CD于M 圖2由CM/AB，得所以CM2AB26由CM/AB，得EMABAM又因?yàn)锳M平分BAE，所以BAMEAM所以EMAEAM所以yEAEM26x圖3 圖4（3）在RtABC中， AB13，AC5，所以BC12如圖 4，當(dāng)AGE90時(shí)，延長(zhǎng)EG交AB于N，那么AGEAGN所以G是EN的中點(diǎn)所以G是BC的中點(diǎn)，BG6如圖5，當(dāng)AEG90時(shí)，由CAFEGF，得由CE/AB，得所以又因?yàn)锳FGBFA，所以AFGBFA所以FAGB所以GABB所

44、以GAGB作GHAH，那么BHAH在RtGBH中，由cosB，得BG圖5 圖6考點(diǎn)伸展第（3）題的第種情況，當(dāng)AEG90時(shí)的核心問(wèn)題是說(shuō)理GAGB如果用四點(diǎn)共圓，那么很容易如圖6，由A、C、E、G四點(diǎn)共圓，直接得到24上海版教材不學(xué)習(xí)四點(diǎn)共圓，比較麻煩一點(diǎn)的思路還有：如圖7，當(dāng)AEG90時(shí)，設(shè)AG的中點(diǎn)為P，那么PC和PE分別是RtACG和RtAEG斜邊上的中線，所以PCPEPAPG所以122，325如圖8，在等腰PCE中，CPE1802(45)，又因?yàn)镃PE180(13)，所以132(45)所以124所以24B所以GABB所以GAGB圖7 圖8例2 2014年蘇州市中考第29題如圖1，二次函

45、數(shù)ya(x22mx3m2)（其中a、m是常數(shù)，且a0，m0）的圖像與x軸分別交于A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C(0,3)，點(diǎn)D在二次函數(shù)的圖像上，CD/AB，聯(lián)結(jié)AD過(guò)點(diǎn)A作射線AE交二次函數(shù)的圖像于點(diǎn)E，AB平分DAE（1）用含m的式子表示a；（2）求證：為定值；（3）設(shè)該二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)為F探索：在x軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)GF，以線段GF、AD、AE的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個(gè)滿足要求的點(diǎn)G即可，并用含m的代數(shù)式表示該點(diǎn)的橫坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由圖1動(dòng)感體驗(yàn)請(qǐng)打開(kāi)幾何畫(huà)板文件名“14蘇州29”，拖動(dòng)y軸正半軸上表示實(shí)數(shù)m的點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，可以體驗(yàn)到，點(diǎn)E、D、F到x軸的距離都為定值思路點(diǎn)撥1不算不知道，一算真奇妙通過(guò)二次函數(shù)解析式的變形，寫(xiě)出點(diǎn)A、B、F的坐標(biāo)后，點(diǎn)D的坐標(biāo)也可以寫(xiě)出來(lái)點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為定值是算出來(lái)的2在計(jì)算的過(guò)程中，第（1）題的結(jié)論及其變形反復(fù)用到3注意到點(diǎn)E、D、F到x軸的距離正好是一組常見(jiàn)的勾股數(shù)（5，3，4），因此過(guò)點(diǎn)F作AD的平行線與x軸的交點(diǎn)，就是要求的點(diǎn)G滿分解答（1）將C(0,3)代入ya(x22mx3m2)，得33am2因此（2）