2018年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷文科全國(guó)新課標(biāo)ⅲ

1、2018年云南省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國(guó)新課標(biāo)出）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選 項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. （5.00分）已知集合 A=xx-1>0 , B=0, 1, 2, WJ AH B=（）A. 0 B. 1 C. 1,2 D. 0, 1, 22. （5.00分）（1+i） （2-i）=（）A. - 3- i B. - 3+iC. 3i D. 3+i3. （5.00分）中國(guó)古建筑借助樺卯將木構(gòu)件連接起來.構(gòu)件的凸出部分叫樺頭， 凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是樺頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某 一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，

2、則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是A.B.4.A.（5.00 分）若 sin 居,則 cos2 a=（D.第1頁(yè)（共24頁(yè)）0.45,既用現(xiàn)金支付也用5. （5.00分）若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為非現(xiàn)金支付的概率為0.15,則不用現(xiàn)金支付的概率為（A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.76. （5.00分）函數(shù)f （x） =i皿的最小正周期為（）Ifta nxA.B.C.冗 D. 2 冗7. （5.00分）下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y=lnx的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱的是（A. y=ln (1-x)B. y=ln (2-x) C. y=ln (1+x) D. y=ln (

3、2+x)8. (5.00分)直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓(x-2)D.阻3/22, 6 B. 4, 8 C. h/2, 3/2A.2+y2=2上，則 ABP面積的取值范圍是（第5頁(yè)(共24頁(yè))2210. （5.00分）已知雙曲線 C: 5-=1 （a>0, b>0）的離心率為血，則點(diǎn) a 110 0(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由;(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù) m,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:超過m 不超過m第一種生產(chǎn)方式 bZ（4, 0）到C的漸近線的距離為（A.'

4、;： B. 2 C.' D. 2 二211. （5.00分） ABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c.若 ABC的面積D.12. （5.00分）設(shè)A, B, C, D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)， ABC為等邊三角形且面積為9/3,則三棱錐D- ABC體積的最大值為（）A. 12 .二 B. 18 1 C. 24 .二 D. 54 :二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. （5.00分）已知向量1（1, 2）, E= （2, -2）, c= （1,若：/ （蝙）,第2頁(yè)（共24頁(yè)）貝J 入=.14. (5.00分)某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對(duì)其

5、服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異.為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是 .f 2 肝15. (5.00分)若變量x, y滿足約束條件 支-2y+4)0 ,則z=x+Ly的最大值 L-2<03是.16. (5.00 分)已知函數(shù) f (x) =ln(Ji+J - x) +1, f (a) =4,則 f ( a) =三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17. （12.00分）等比數(shù)列an中

6、，a1=1, a5=4as.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)記Sn為an的前n項(xiàng)和.若Sn=63,求m.18. (12.00分)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取 40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人.第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位： min)繪制了如下莖葉圖：第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式5 5 6 S0 12 21445第二種生產(chǎn)方式(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：K2=口"be) 2(a+b

7、) (c+dj (a+cYdy+dTP (K2>k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819. (12.00分)如圖，矩形ABCD所在平面與半圓弧 而所在平面垂直，M是56上 異于C, D的點(diǎn).(1)證明：平面AMD，平面BMC;(2)在線段AM上是否存在點(diǎn)P,使得MC/平面PBD?說明理由.2220. (僅。分)已知斜率為k的直線l與橢圓C:子(=1交于A, B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M (1, m) (m>0).(1)證明：k< - y；(2)設(shè)F為C的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且祚再林=5,證明：2|即|二|直出而| .221. (12.00分)已

8、知函數(shù) f (x) ='，?.ex(1)求曲線y=f (x)在點(diǎn)(0, - 1)處的切線方程；(2)證明：當(dāng) a>1 時(shí)，f (x) +e>0.(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)22. (10.00分)在平面直角坐標(biāo)系xOy 中,O O的參數(shù)方程為y=sin 9參數(shù))，過點(diǎn)(0, -Ml)且傾斜角為a的直線l與。交于A, B兩點(diǎn).(1)求a的取值范圍;(2)求AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程.選彳4-5:不等式選講(10分)23.設(shè)函數(shù) f (x) =| 2x+1|+| x- 1|

9、.(1)畫出y=f (x)的圖象；(2)當(dāng) xC0, +oo)時(shí)，f (x) <ax+b,求 a+b 的最小值.2018年云南省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國(guó)新課標(biāo)m）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選 項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. （5.00分）已知集合 A=xx-1>0 , B=0, 1, 2, WJ AH B=（）A. 0 B. 1 C. 1,2 D. 0, 1, 2【分析】求解不等式化簡(jiǎn)集合A,再由交集的運(yùn)算性質(zhì)得答案.【解答】 解：. A=x|x 1>0=x|x> 1 , B=0, 1,2, .An B

10、=x| x> 1A0, 1, 2=1, 2.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.2. （5.00分）（1+i） （2-i）=（）A. - 3- i B. - 3+i C. 3i D. 3+i【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案.【解答】解：（1+i） （2-i） =3+i.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.3. （5.00分）中國(guó)古建筑借助樺卯將木構(gòu)件連接起來.構(gòu)件的凸出部分叫樺頭， 凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是樺頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某 一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是第7頁(yè)（共2

11、4頁(yè)）A.【分析】直接利用空間幾何體的三視圖的畫法，判斷選項(xiàng)的正誤即可.【解答】解：由題意可知，如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方 體，小的長(zhǎng)方體，是樺頭，從圖形看出，輪廓是長(zhǎng)方形，內(nèi)含一個(gè)長(zhǎng)方形，并且 一條邊重合，另外3邊是虛線，所以木構(gòu)件的俯視圖是 A.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題看出簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的畫法，是基本知識(shí)的考查.4. （5.00 分）若 sin 卷，則 cos2 a 二（A-| W CM D- 4【分析】cos2 a = 1 2sin2 a,由止匕能求出結(jié)果.【解答】解：.sin” 故選：B.cos2 a = 1 2sin2 a =1 2 x【點(diǎn)評(píng)】本題考查二倍角的余

12、弦值的求法， 考查二倍角公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn) 算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.5. （5.00分）若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15,則不用現(xiàn)金支付的概率為（）A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7【分析】直接利用互斥事件的概率的加法公式求解即可.【解答】解：某群體中的成員只用現(xiàn)金支付，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付，不 用現(xiàn)金支付，是互斥事件，所以不用現(xiàn)金支付的概率為：1 - 0.45-0.15=0.4.第7頁(yè)（共24頁(yè)）故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件的概率的求法，判斷事件是互斥事件是解題的關(guān)鍵, 是基本知識(shí)的

13、考查.6. (5.00分)函數(shù)f (x) - '3式 的最小正周期為()1+ta n2xA. 2L B. C. Tt D. 2n42【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式， 再利用正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論.【解答解：函數(shù)f(x)=也竺彳一=£廣3工*£ Jsin2x的最小正周期為馬二二兀,1+tan x cos x+sin 算"工故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式，正弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題.7 .(5.00分)下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y=lnx的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱的是(A. y=l

14、n (1-x)B. y=ln (2-x)C. y=ln (1+x) D. y=ln (2+x)【分析】直接利用函數(shù)的圖象的對(duì)稱和平移變換求出結(jié)果.【解答】解：首先根據(jù)函數(shù)y=lnx的圖象，則：函數(shù)y=lnx的圖象與y=ln ( - x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.由于函數(shù)y=lnx的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱.則：把函數(shù)y=ln ( - x)的圖象向右平移2個(gè)單位即可得到：y=ln (2-x).即所求得解析式為：y=ln (2 - x).故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)的圖象的對(duì)稱和平移變換.8 . (5.00分)直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓(x-2)2+y2=2

15、上，則 ABP面積的取值范圍是()A. 2, 6 B. 4, 8 C. 72, 3/2 D. 2尼 372【分析】求出 A ( 2, 0), B (0, 2), | AB| =2/2,設(shè) P (2+TTcos | ,2sin 9 ),點(diǎn) P 到直線 x+y+2=0 的距離：d=lW+M'DEg + 近£、口g+2| =2士工門（6-）+4| V2V2圾，題,由此能求出 ABP面積的取值范圍.【解答】解：二直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A, B兩點(diǎn)，.令 x=0,彳4y=-2,令 y=0,得 x= 2, .A (-2, 0), B (0, -2), | AB| =71+

16、4=2/2,丁點(diǎn) P在圓(x-2) 2+y2=2 上，設(shè) P (2+/2cos ,近sin8 ),.二點(diǎn)P至I直線x+y+2=0的距離:d:'"-1=lz近. sin ( aT) C 1, 1 , d=|2sin(6 +-)+41V2e 揚(yáng) W2,第19頁(yè)（共24頁(yè)）.ABP面積的取值范圍是:；黑2五x衣，二M2五乂婭=2，6 .C-aL-a故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形面積的取值范圍的求法， 考查直線方程、點(diǎn)到直線的距離公式、圓的參數(shù)方程、三角函數(shù)關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函 數(shù)與方程思想，是中檔題.【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行

17、判斷即可.【解答】解：函數(shù)過定點(diǎn)(0, 2),排除A, B.函數(shù)的導(dǎo)數(shù) f ' (x) =-4x3+2x=-2x (2x2-1),由 f'(x) >0 得 2x (2x2-1) <0,得x<-近或0<x(返，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增， 22由 f'(x) <0得 2x (2x2-1) >0,得x>22或-返<x<0,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，排除 C, 22故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)過定點(diǎn)以及判斷函數(shù) 的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵.10. (5.00分)已知雙曲線 C:=1 (a>0, b>

18、;0)的離心率為6，則點(diǎn)(4, 0)到C的漸近線的距離為()A. '： B. 2 C.''D. 2 二2【分析】利用雙曲線的離心率求出a, b的關(guān)系，求出雙曲線的漸近線方程，利 用點(diǎn)到直線的距離求解即可.2【解答】解：雙曲線C:孑。=1 (a>0, b>0)的離心率為 我,2 g可得S=灰，即：且普=2,解得a=b, a/22雙曲線C：口，=1 (a>b>0)的漸近線方程玩：y=±x,a b點(diǎn)（4, 0）到C的漸近線的距離為： 均21=2/.V2故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題看出雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.11. (5.0

19、0分) ABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c.若 ABC的面積2 . 22為亙上旦二j則C=()A.4 B.工 C 2L dF234 S2222 1 22【分析】 推導(dǎo)出 &ABCFbgi =a +b -c ,從而 sinC旦立二二cosG 由此丁的 42abC的對(duì)邊分別為a, b, c.能求出結(jié)果.【解答】解：:ABC的內(nèi)角A, B,2 l 22 ABC的面積為人十且 工, 41 2+l2- 2& ABC="absinC=,2 . , 2_ 2sinC= 1=cosC2ab-八-兀I.0<C<Tt, . . C=-.4故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本

20、題考查三角形內(nèi)角的求法,考查余弦定理、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.12. （5.00分）設(shè)A, B, C, D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)， ABC為 等邊三角形且面積為處,則三棱錐D- ABC體積的最大值為（）A. 12 1 B. 18 ：'： C, 24 1 D. 54 :【分析】求出， ABC為等邊三角形的邊長(zhǎng)，畫出圖形，判斷 D的位置，然后求 解即可.【解答】解： ABC為等邊三角形且面積為9/耳,可得與義丸可，解得AB=6, 球心為O,三角形ABC的外心為O',顯然D在O' 0的延長(zhǎng)線與球的交點(diǎn)如圖： O

21、9;考乂* X 6=2乃，OO 血2Tz技 2=2,O £則三棱錐D-ABC高的最大值為：6,則三棱錐D-ABC體積的最大值為：!乂迤乂 63=1哂- 34故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接多面體，棱錐的體積的求法，考查空間想象能力以及 計(jì)算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. (5.00 分)已知向量短(1, 2), Z= (2, 2), 3= (1,2.若 / (2a+b|), 則入._&一【分析】利用向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求出|s1+b= (4, 2),再由向量平行的性質(zhì)能求 出入的化【解答】解：二.向量(1, 2),國(guó)=(2, -2),2a + b=

22、 (4, 2),品（1, a,1/ 3+百,q 2解得入巳 2故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查向量坐標(biāo)運(yùn)算法則、向量平行的性質(zhì)等基 礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.14. (5.00分)某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異.為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是分層抽樣.【分析】利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的定義、性質(zhì)直接求解.【解答】解：某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異，為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽

23、樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是分層抽樣.故答案為：分層抽樣.【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽樣方法的判斷，考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的 性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.15. （5.00分）若變量x,y滿足約束條件,則z=x+gy的最大佰是 3乂-240【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域； 作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線；結(jié)合圖象知 當(dāng)直線過（2, 3）時(shí)，z最大.2/戶30【解答】解：畫出變量x, y滿足約束條件，k-%+4>0表示的平面區(qū)域如圖：由 x-2<0產(chǎn) 解得A （2, 3）.工-2產(chǎn)+4二。z=x+gy變形為y=-3

24、x+3z,作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，當(dāng)直線過A （2, 3）時(shí)，直線的縱截距最小，z最大，最大值為2+3xL=3,3故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域、考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值.16. (5.00分)已知函數(shù) f (x) =ln (Ji+J x) +1 , f (a) =4,貝U f ( a)= 一2 .【分析】利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)以及函數(shù)值，轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】解：函數(shù)g (x) =ln (1i + J-x)f1i(滿足g ( x)=ln(41 + /+x) =ln-=-=-ln (Ji+Jx) =- g (x),所以g (x)是奇函數(shù).函數(shù) f (x) =ln (也土

25、工2 - x) +1, f (a) =4,可得 f (a) =4=ln (J+r-a) +1,可得 In (4 +曉-a) =3,貝U f ( - a) =-In (- a) +1 = - 3+1 = - 2.故答案為：-2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查奇函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17. (12.00分)等比數(shù)列an中，a1=1, a5=4as.（1）求時(shí)的通項(xiàng)公式；（2）記&為an的前n項(xiàng)和.若Sm=6

26、3,求m.【分析】（1）利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程，求出公比q=±2,由此能求出an 的通項(xiàng)公式., 、，r 1 -(-9由 Sm=63,彳S Sm=63,(2)當(dāng) ai=1, q=-2 時(shí)，Sn=',無(wú)解；當(dāng)ai=1, q=2時(shí)，Sn=2n-1,由此能求出m.【解答】解：（1）二.等比數(shù)列an中,a=1, a5=4a3. 1Xq4=4X (1Xq2),解得q=±2, 當(dāng) q=2 時(shí)，an=2n M,當(dāng) q=-2 時(shí)，an= (-2) 丁1, an的通項(xiàng)公式為，an=2n 或 an= (-2) n 1 (2)記&為an的前n項(xiàng)和.當(dāng) a1=1, q= 2

27、時(shí)，Sn=1-Q由 sm=63,彳3 sm：二 d=63, m N,無(wú)解;l-2n1-2a1 Q-q")當(dāng) a1=1, q=2 時(shí)，Sn=l-Q由 sm=63,彳# sm=2m- 1=63, me N, 解得m=6.【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí), 考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.18. （12.00分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取 40名工人，將 他們隨機(jī)分成兩組，每組20人.第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用 第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完

28、成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位： min）繪制了如下 莖葉圖：第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式89 7 6 2? 8 7 7 6 5 4 3 3 22 110。67£?5 5 6 S 9012234566314 4 5(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由;(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù) m,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí) 間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過m 不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?附：K2一一儂四,_| (a+b ) (c+ d) ta+ci (bd)P (K2&

29、gt;k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【分析】(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)判斷第二種生產(chǎn)方式的工作時(shí)間較少些，效率更高；(2)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算它們的中位數(shù)，再填寫列聯(lián)表；(3)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論.【解答】解：(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，第一種生產(chǎn)方式的工作時(shí)間主要集中在 7292之間，第二種生產(chǎn)方式的工作時(shí)間主要集中在 6585之間，所以第二種生產(chǎn)方式的工作時(shí)間較少些，效率更高；(2)這40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間按從小到大的順序排列后，排在中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)是79和81,計(jì)算它們的中位數(shù)為 m2爸L=80；由此填寫列聯(lián)表如下；超過

30、m不超過m總計(jì)第一種生產(chǎn)方式15520第二種生產(chǎn)方式51520總計(jì)202040(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，計(jì)算K2=i-=；： - -'=10>6.635,ta+b)(c+d)(a+c) (b+d)20X 20 X 20X 20能有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.19. (12.00分)如圖，矩形ABCD所在平面與半圓弧 而所在平面垂直，M是56上異于C, D的點(diǎn).(1)證明：平面AMD，平面BMC;(2)在線段AM上是否存在點(diǎn)P,使得MC/平面PBD?說明理由.【分析】(1)通過證明CD±AD, CD

31、±DM,證明CM，平面AMD,然后證明平 面AMD，平面BMC;(2)存在P是AM的中點(diǎn)，利用直線與平面培訓(xùn)的判斷定理說明即可.【解答】(1)證明：矩形ABCD所在平面與半圓弦 立所在平面垂直，所以ADX 半圓弦 通所在平面，CM?半圓弦面所在平面，CMXAD,M 是無(wú)上異于 C, D 的點(diǎn). . CMDM, DMAAD=D, . CM,平面 AMD, CM? 平面CMB,平面AMD,平面BMC;(2)解：存在P是AM的中點(diǎn)，理由：連接BD交AC于O,取AM的中點(diǎn)P,連接OP,可得MC/ OP, MC?平面BDP,OP?平面 BDP,所以MC/平面PBD.【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂

32、直的判斷定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用, 培訓(xùn)的判斷定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力.直線與平面2220. （12.00分）已知斜率為k的直線l與橢圓C: H工=1交于A, B兩點(diǎn)，線43段AB的中點(diǎn)為M （1, m） （m>0）.（1）證明:（2）設(shè)F為C的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且麗用艇 =5,證明：2|祚|二|直|+|而| .【分析】（1）設(shè) A（X1, y1），B （x2, y2）,利用點(diǎn)差法得 6 （x1-X2）+8m （y1-得T，,解得m的取值范圍，即可第#頁(yè)（共24頁(yè)）（2）設(shè) A（X1, y1），B（X2, y2）, P（X3, y3）,可得 X1+X2=2由 FP+

33、FA+FB= 口，可得 X3- 1=0,|FB=2-1x2, |FP=2-1x3=|由橢圓的焦半徑公式得則| FA=a-ex1=2-X1, 即可證明 | FA+| FB| =2| FP .【解答】解：（1）設(shè) A（X1, y1），B（X2, y2）,線段AB的中點(diǎn)為M （1, m）,X1+x2=2 , y1+y2=2m22將A, B代入橢圓C:9J=1中，可得433iiKV|=1292 J3x3+4/2=12兩式相減可得，3（X1+X2）（X1 X2）+4 （y1+y2）（y1 一y2）=0,即 6 (xix2)+8m (yi y2)=0,Sm,Xi-y2 k=町一叼 _1 E?點(diǎn) M (1,

34、 m)在橢圓內(nèi),即獷ys出。), 解得0<m V旦24m 2(2)證明：設(shè) A (xi, yi), B(X2, y2), P(X3, y3),可得 xi+x2=2.|FP+FA+FB=U, F (1, 0),xi - 1+X2- 1+X3- 1=0, x3=i由橢圓的焦半徑公式得則| FA =a-exi=2-xi, 貝U|FA+| Fq=4 ；(勺 + 工2)=3,|FB =2- 1x2,3|FP =2-lx3=|第i23頁(yè)(共24頁(yè)) . | FA+| FB| =2| FP| ,【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查了點(diǎn)差法、焦半徑公 式，考查分析問題解決問題的能力，轉(zhuǎn)化

35、思想的應(yīng)用與計(jì)算能力的考查. 屬于中 檔題.2i. (i2.00分)已知函數(shù)f (x)-D處的切線方程;+e>0.(i)求曲線y=f (x)在點(diǎn)(0, (2)證明：當(dāng)a>i時(shí)，f (x)【分析(i) F'(工)巳 1),由f'(0) =2,可得切線斜率k=2,即可得到切線方程.(2)可得F(4外+。/ =_a-2).可得 f (x)在(-(小產(chǎn) | |1 |8, -*), (2, +00)遞減，在(-,2)遞增，注意到ai時(shí)，函數(shù)g (x) aa=aX2+x-1 在(2, +oo)單調(diào)遞增，且 g (2) =4a+1>0只需(x)-ea mm e> -e

36、,即可.(ax+1 j (k-2)第#頁(yè)(共24頁(yè))f'(0) =2,即曲線y=f (x)在點(diǎn)(0, -1)處的切線斜率k=2, 曲線y=f (x)在點(diǎn)(0, T)處的切線方程方程為y- (T) =2x.即2x - y - 1=0為所求.(2)證明：函數(shù)f (x)的定義域?yàn)椋篟,可得 (必二(2一+ 1)j = 3/口67).Cex)2cx令 f (x) =0,可得 k1=2,工 二-<一。，1 2 a+OO)當(dāng) xE(8,上)時(shí)，f'(x) <0, xE(上 2)時(shí)，f'(x) >0, x (2, a江時(shí)，f'(x) <0.- f (x

37、)在(-8.)，(2, +oo)遞減，在(-一，2)遞增， aa=4a+1注意到a> 1時(shí)，函數(shù)g (x) =aW+x- 1在(2, +°°)單調(diào)遞增，且g (2)0函數(shù)g (x)的圖象如下:,- a> 1,£ CO, 1,貝二一匕苴e,aaf (x)= _ea mine,.,當(dāng) a> 1 時(shí)，f (x) +e>0.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，及利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性、最值，考查了數(shù)形 結(jié)合思想，屬于中檔題.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）2

38、2. （10.00分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。的參數(shù)方程為尸皿:，（8為L(zhǎng)y=sin 9參數(shù)），過點(diǎn)（0,-質(zhì)）且傾斜角為a的直線l與。交于A, B兩點(diǎn).（1）求a的取值范圍；（2）求AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程.【分析】（1）。的普通方程為x2+y2=1,圓心為O （0, 0）,半徑r=1,當(dāng)a- 時(shí)，直線l的方程為x=0,成立；當(dāng)aw三時(shí)，過點(diǎn)（0, -6）且傾斜角為a的直線l的方程為y=tan從而圓心0（0,0）到直線l的距離d=J-lVlftan2a1,進(jìn)而求出巴C1Z或生口口，由此能求出a的取值范圍.4224一XID （2）設(shè)直線 l 的方程為 x=m（y）,聯(lián)立 ? ；，得（m2+1）y2+S1112y+2m2-1=0,由此