人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)資料

1、初二全等三角形所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和?？碱}知識(shí)點(diǎn)：1.基本定義：全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).對(duì)應(yīng)邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊.對(duì)應(yīng)角：全等三角形中互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.2.基本性質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性：三角形三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小就全確定，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.3.全等三角形的判定定理：邊邊邊（）：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.邊角邊（）：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.角邊角（）：兩角和它

2、們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.角角邊（）：兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.斜邊、直角邊（）：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.4.角平分線：畫法：性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.5.證明的基本方法：明確命題中的已知和求證.（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系）根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)字符號(hào)表示已知和求證.經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過(guò)程.初二全等三角形所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和?？碱}提高難題壓軸題練習(xí)(含答案解析)一選擇題（

3、共14小題）1（2013西寧）使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）A一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 B兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C一條邊對(duì)應(yīng)相等 D兩條邊對(duì)應(yīng)相等【解答】D、若一直角邊對(duì)應(yīng)相等，一斜邊對(duì)應(yīng)相等，可證全等，故D選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】HL可全等2（2013安順）如圖，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定ADFCBE的是（）AA=C BAD=CBCBE=DF DADBC【分析】求出AF=CE，再根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可【解答】解：AE=CF，AE+EF=CF+EF，AF=CE，A、在ADF和CBE中ADFCBE（ASA），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)AD=CB，AF=CE

4、，AFD=CEB不能推出ADFCBE，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；C、在ADF和CBE中初二整式的乘法與因式分解所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和?？碱}知識(shí)點(diǎn)：1.基本運(yùn)算：同底數(shù)冪的乘法：冪的乘方：積的乘方：2.整式的乘法：?jiǎn)雾?xiàng)式單項(xiàng)式：系數(shù)系數(shù)，同字母同字母，不同字母為積的因式.單項(xiàng)式多項(xiàng)式：用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每個(gè)項(xiàng)后相加.多項(xiàng)式多項(xiàng)式：用一個(gè)多項(xiàng)式每個(gè)項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式每個(gè)項(xiàng)后相加.3.計(jì)算公式：平方差公式：完全平方公式：；4.整式的除法：同底數(shù)冪的除法：?jiǎn)雾?xiàng)式單項(xiàng)式：系數(shù)系數(shù)，同字母同字母，不同字母作為商的因式.多項(xiàng)式單項(xiàng)式：用多項(xiàng)式每個(gè)項(xiàng)除以單項(xiàng)式后相加.多項(xiàng)式多項(xiàng)式：用豎式.5.因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成

5、幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)式 子因式分解.6.因式分解方法：提公因式法：找出最大公因式.公式法：平方差公式：完全平方公式：立方和：立方差：十字相乘法：拆項(xiàng)法 添項(xiàng)法初二整式的乘法與因式分解所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和常考題一選擇題1（2015甘南州）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）Ax3x3=x6B3x2+2x2=5x4C（x2）3=x5D（x+y）2=x2+y2【分析】A、利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、合并同類項(xiàng)得到結(jié)果，即可做出判斷；C、利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可做出判斷【解答】解：A、x3x3=x6，本選項(xiàng)正

6、確；B、3x2+2x2=5x2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x2）3=x6，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵2（2008南京）計(jì)算（ab2）3的結(jié)果是（）Aab5Bab6Ca3b5Da3b6【分析】根據(jù)積的乘方的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，然后直接選取答案即可【解答】解：（ab2）3=a3（b2）3=a3b6故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查積的乘方，把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘3（2011呼和浩特）計(jì)算2x2（3x3）的結(jié)果是（）A6x5B6x5C2x6D2x6【分析】根

7、據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則和同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算后選取答案【解答】解：2x2（3x3），=2×（3）（x2x3），=6x5故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查單項(xiàng)式相乘的法則和同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)4（2005茂名）下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）Aa（x+y）=ax+ayBx24x+4=x（x4）+4C10x25x=5x（2x1）Dx216+3x=（x4）（x+4）+3x【分析】根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，利用排除法求解【解答】解：A、是多項(xiàng)式乘法，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、右邊不是積的形式，x24x+4=（x2）2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、提公因式法，

8、故C選項(xiàng)正確；D、右邊不是積的形式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評(píng)】這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來(lái)判斷5（2017春薛城區(qū)期末）下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是（）Aa2+（b）2B5m220mnCx2y2Dx2+9【分析】能用平方差公式分解因式的式子特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相反【解答】解：A、a2+（b）2符號(hào)相同，不能用平方差公式分解因式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、5m220mn兩項(xiàng)不都是平方項(xiàng)，不能用平方差公式分解因式，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x2y2符號(hào)相同，不能用平方差公式分解因式，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x2+9=x2+32，兩項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式分解因式，故D選項(xiàng)正確故選：

9、D【點(diǎn)評(píng)】本題考查用平方差公式分解因式的式子特點(diǎn)，兩平方項(xiàng)的符號(hào)相反6（2013張家界）下列各式中能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）Ax2+x+1Bx2+2x1Cx21Dx26x+9【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)相同，另一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；B、x2+2x1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；C、x21不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；D、x26x+9=（x3）2，故D正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用公式法進(jìn)行因式分解，能用公式法進(jìn)行因

10、式分解的式子的特點(diǎn)需熟記7（2009眉山）下列因式分解錯(cuò)誤的是（）Ax2y2=（x+y）（xy）Bx2+6x+9=（x+3）2Cx2+xy=x（x+y）Dx2+y2=（x+y）2【分析】根據(jù)公式特點(diǎn)判斷，然后利用排除法求解【解答】解：A、是平方差公式，故A選項(xiàng)正確；B、是完全平方公式，故B選項(xiàng)正確；C、是提公因式法，故C選項(xiàng)正確；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)于學(xué)習(xí)過(guò)的兩種分解因式的方法的記憶與理解，需熟練掌握8（2015菏澤）把代數(shù)式ax24ax+4a分解因式，下列結(jié)果中正確的是（）Aa（x2）2Ba（x+2）2Ca（x4）2Da（x+2

11、）（x2）【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：ax24ax+4a，=a（x24x+4），=a（x2）2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式時(shí)一定要分解徹底9（2016秋南漳縣期末）如（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A3B3C0D1【分析】先用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開求它們的積，并且把m看作常數(shù)合并關(guān)于x的同類項(xiàng)，令x的系數(shù)為0，得出關(guān)于m的方程，求出m的值【解答】解：（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又乘積中不含x的一次項(xiàng)，3+m=0，解得m=3故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主

12、要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，根據(jù)乘積中不含哪一項(xiàng)，則哪一項(xiàng)的系數(shù)等于0列式是解題的關(guān)鍵10（2009內(nèi)江）在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（ab）（如圖甲），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（）A（a+b）2=a2+2ab+b2B（ab）2=a22ab+b2Ca2b2=（a+b）（ab）D（a+2b）（ab）=a2+ab2b2【分析】第一個(gè)圖形中陰影部分的面積計(jì)算方法是邊長(zhǎng)是a的正方形的面積減去邊長(zhǎng)是b的小正方形的面積，等于a2b2；第二個(gè)圖形陰影部分是一個(gè)長(zhǎng)是（a+b），寬是（ab）的長(zhǎng)方形，面積是（a+b）（ab）；這兩個(gè)圖形的

13、陰影部分的面積相等【解答】解：圖甲中陰影部分的面積=a2b2，圖乙中陰影部分的面積=（a+b）（ab），而兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，陰影部分的面積=a2b2=（a+b）（ab）故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了乘法的平方差公式即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式就叫做平方差公式11（2013棗莊）圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b（ab）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（）AabB（a+b）2C（ab）2Da2b2【分析】中間部分的四邊形是正方形，表示出邊長(zhǎng)，則面積可

14、以求得【解答】解：中間部分的四邊形是正方形，邊長(zhǎng)是a+b2b=ab，則面積是（ab）2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，正確表示出小正方形的邊長(zhǎng)是關(guān)鍵12（2012棗莊）如圖，從邊長(zhǎng)為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+1）cm的正方形（a0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），則矩形的面積為（）A（2a2+5a）cm2B（6a+15）cm2C（6a+9）cm2D（3a+15）cm2【分析】大正方形與小正方形的面積的差就是矩形的面積，據(jù)此即可求解【解答】解：矩形的面積是：（a+4）2（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4a1）=3（2a+5）=6a+15（cm2）

15、故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式的幾何背景，理解大正方形與小正方形的面積的差就是矩形的面積是關(guān)鍵二填空題（共13小題）13（2015黃石）分解因式：3x227=3（x+3）（x3）【分析】觀察原式3x227，找到公因式3，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x29符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：3x227，=3（x29），=3（x+3）（x3）故答案為：3（x+3）（x3）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次分解因式14（2013上海）分解因式：a21=（a+1）（a1）【分析】符合平方差公式的特征，直接運(yùn)用平方差公式分解因式

16、平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）【解答】解：a21=（a+1）（a1）故答案為：（a+1）（a1）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵15（2013邵陽(yáng)）因式分解：x29y2=（x+3y）（x3y）【分析】直接利用平方差公式分解即可【解答】解：x29y2=（x+3y）（x3y）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵16（2017大慶）分解因式：x34x=x（x+2）（x2）【分析】應(yīng)先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：x34x，=x（x24），=x（x+2）（x2）故答案為：x（x+2）（x2）【點(diǎn)評(píng)】

17、本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解，分解因式一定要徹底，直到不能再分解為止17（2016樂山）因式分解：a3ab2=a（a+b）（ab）【分析】觀察原式a3ab2，找到公因式a，提出公因式后發(fā)現(xiàn)a2b2是平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得【解答】解：a3ab2=a（a2b2）=a（a+b）（ab）【點(diǎn)評(píng)】本題是一道典型的中考題型的因式分解：先提取公因式，然后再應(yīng)用一次公式本題考點(diǎn)：因式分解（提取公因式法、應(yīng)用公式法）18（2013三明）分解因式：x2+6x+9=（x+3）2【分析】直接用完全平方公式分解即可【解答】解：x2+6x+9=（x+3）

18、2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了公式法分解因式，熟記完全平方公式法的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵19（2017咸寧）分解因式：2a24a+2=2（a1）2【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=2（a22a+1）=2（a1）2故答案為：2（a1）2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵20（2015西藏）分解因式：x36x2+9x=x（x3）2【分析】先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解【解答】解：x36x2+9x，=x（x26x+9），=x（x3）2故答案為：x（x3）2【點(diǎn)評(píng)】本題考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式

19、分解因式，關(guān)鍵在于需要進(jìn)行二次分解因式21（2008大慶）分解因式：ab22ab+a=a（b1）2【分析】先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解【解答】解：ab22ab+a，=a（b22b+1），=a（b1）2【點(diǎn)評(píng)】考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點(diǎn)在于提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次因式分解22（2013安順）分解因式：2a38a2+8a=2a（a2）2【分析】先提取公因式2a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解【解答】解：2a38a2+8a，=2a（a24a+4），=2a（a2）2故答案為：2a（a2）2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式

20、法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止23（2013菏澤）分解因式：3a212ab+12b2=3（a2b）2【分析】先提取公因式3，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可求得答案【解答】解：3a212ab+12b2=3（a24ab+4b2）=3（a2b）2故答案為：3（a2b）2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的知識(shí)一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，注意因式分解要徹底24（2013內(nèi)江）若m2n2=6，且mn=2，則m+n=3【分析】將m2n2按平方差公式展開，再

21、將mn的值整體代入，即可求出m+n的值【解答】解：m2n2=（m+n）（mn）=（m+n）×2=6，故m+n=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式，比較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是要熟悉平方差公式（a+b）（ab）=a2b225（2014西寧）如圖，邊長(zhǎng)為a、b的矩形，它的周長(zhǎng)為14，面積為10，則a2b+ab2的值為70【分析】應(yīng)把所給式子進(jìn)行因式分解，整理為與所給周長(zhǎng)和面積相關(guān)的式子，代入求值即可【解答】解：a+b=7，ab=10，a2b+ab2=ab（a+b）=70故答案為：70【點(diǎn)評(píng)】本題既考查了對(duì)因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力

22、三解答題（共15小題）26（2006江西）計(jì)算：（xy）2（y+2x）（y2x）【分析】利用完全平方公式，平方差公式展開，再合并同類項(xiàng)【解答】解：（xy）2（y+2x）（y2x），=x22xy+y2（y24x2），=x22xy+y2y2+4x2，=5x22xy【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方公式，平方差公式，屬于基礎(chǔ)題，熟記公式是解題的關(guān)鍵，去括號(hào)時(shí)要注意符號(hào)的變化27（2013春蘇州期末）若2x+5y3=0，求4x32y的值【分析】由方程可得2x+5y=3，再把所求的代數(shù)式化為同為2的底數(shù)的代數(shù)式，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)計(jì)算，最后運(yùn)用整體代入法求解即可【解答】解：4x32y=22x25y=22x+

23、5y2x+5y3=0，即2x+5y=3，原式=23=8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵28（2009十堰）已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2（2）a2+b2【分析】（1）把代數(shù)式提取公因式ab后把a(bǔ)+b=3，ab=2整體代入求解；（2）利用完全平方公式把代數(shù)式化為已知的形式求解【解答】解：（1）a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6；（2）（a+b）2=a2+2ab+b2a2+b2=（a+b）22ab，=322×2，=5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，關(guān)鍵是將原式整理成已知

24、條件的形式，即轉(zhuǎn)化為兩數(shù)和與兩數(shù)積的形式，將a+b=3，ab=2整體代入解答29（2015張家港市模擬）若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12（1）求xy的值； （2）求x2+3xy+y2的值【分析】（1）先去括號(hào)，再整體代入即可求出答案；（2）先變形，再整體代入，即可求出答案【解答】解：（1）x+y=3，（x+2）（y+2）=12，xy+2x+2y+4=12，xy+2（x+y）=8，xy+2×3=8，xy=2；（2）x+y=3，xy=2，x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=11【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算和完全平方公式的應(yīng)用，題目是一道比較典型的題目，難度適中

25、30（2014秋德惠市期末）先化簡(jiǎn)，再求值3a（2a24a+3）2a2（3a+4），其中a=2【分析】首先根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則去掉括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后代入已知的數(shù)值計(jì)算即可【解答】解：3a（2a24a+3）2a2（3a+4）=6a312a2+9a6a38a2=20a2+9a，當(dāng)a=2時(shí)，原式=20×49×2=98【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的化簡(jiǎn)整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，這是各地中考的常考點(diǎn)31（2007天水）若a22a+1=0求代數(shù)式的值【分析】根據(jù)完全平方公式先求出a的值，再代入求出代數(shù)式的值【解答】解：由a22a+1=0得（a1）2=0，a=

26、1；把a(bǔ)=1代入=1+1=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，靈活運(yùn)用完全平方公式先求出a的值，是解決本題的關(guān)鍵32（2012春郯城縣期末）分解因式：（1）2x2x；（2）16x21；（3）6xy29x2yy3；（4）4+12（xy）+9（xy）2【分析】（1）直接提取公因式x即可；（2）利用平方差公式進(jìn)行因式分解；（3）先提取公因式y(tǒng)，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解；（4）把（xy）看作整體，利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：（1）2x2x=x（2x1）；（2）16x21=（4x+1）（4x1）；（3）6xy29x2yy3，=y（9x26xy+y2），=y（3xy）

27、2；（4）4+12（xy）+9（xy）2，=2+3（xy）2，=（3x3y+2）2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，是因式分解的常用方法，難點(diǎn)在（3），提取公因式y(tǒng)后，需要繼續(xù)利用完全平方公式進(jìn)行二次因式分解33（2011春樂平市期中）（2a+b+1）（2a+b1）【分析】把（2a+b）看成整體，利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算后整理即可【解答】解：（2a+b+1）（2a+b1），=（2a+b）21，=4a2+4ab+b21【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式和完全平方公式的運(yùn)用，構(gòu)造成公式結(jié)構(gòu)是利用公式的關(guān)鍵，需要熟練掌握并靈活運(yùn)用34（2009賀州）分解因式：x32x2y+xy2【分析

28、】先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2；【解答】解：x32x2y+xy2，=x（x22xy+y2），=x（xy）2【點(diǎn)評(píng)】主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，本題難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次分解35（2011雷州市校級(jí)一模）分解因式：（1）a416；（2）x22xy+y29【分析】（1）兩次運(yùn)用平方差公式分解因式；（2）前三項(xiàng)一組，先用完全平方公式分解因式，再與第四項(xiàng)利用平方差公式進(jìn)行分解【解答】解：（1）a416=（a2）242，=（a24）（a2+4），=（a2+4）（a+2）（a2）；（2）x22xy+y29

29、，=（x22xy+y2）9，=（xy）232，=（xy3）（xy+3）【點(diǎn)評(píng)】（1）關(guān)鍵在于需要兩次運(yùn)用平方差公式分解因式；（2）主要考查分組分解法分解因式，分組的關(guān)鍵是兩組之間可以繼續(xù)分解因式36（2008春利川市期末）分解因式x2（xy）+（yx）【分析】顯然只需將yx=（xy）變形后，即可提取公因式（xy），然后再運(yùn)用平方差公式繼續(xù)分解因式【解答】解：x2（xy）+（yx），=x2（xy）（xy），=（xy）（x21），=（xy）（x1）（x+1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不

30、能分解為止37（2009秋三臺(tái)縣校級(jí)期末）分解因式（1）a2（xy）+16（yx）；（2）（x2+y2）24x2y2【分析】（1）先提取公因式（xy），再利用平方差公式繼續(xù)分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解【解答】解：（1）a2（xy）+16（yx），=（xy）（a216），=（xy）（a+4）（a4）；（2）（x2+y2）24x2y2，=（x2+2xy+y2）（x22xy+y2），=（x+y）2（xy）2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止38（2009春

31、扶溝縣期中）因式分解（1）8ax2+16axy8ay2；（2）（a2+1）24a2【分析】（1）先提取公因式8a，再用完全平方公式繼續(xù)分解（2）先用平方差公式分解，再利用完全平方公式繼續(xù)分解【解答】解：（1）8ax2+16axy8ay2，=8a（x22xy+y2），=8a（xy）2；（2）（a2+1）24a2，=（a2+12a）（a2+1+2a），=（a+1）2（a1）2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止39（2011秋桐梓縣期末）因式分解：（1）3x12x3（2）6xy2+9

32、x2y+y3【分析】（1）先提取公因式3x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解；（2）先提取公因式y(tǒng)，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2【解答】解：（1）3x12x3=3x（14x2）=3x（1+2x）（12x）；（2）6xy2+9x2y+y3=y（6xy+9x2+y2）=y（3x+y）2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止40（2003黃石）若x2+2xy+y2a（x+y）+25是完全平方式，求a的值【分析】先把

33、前三項(xiàng)根據(jù)完全平方公式的逆用整理，再根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，利用乘積二倍項(xiàng)列式求解即可【解答】解：原式=（x+y）2a（x+y）+52，原式為完全平方式，a（x+y）=±2×5（x+y），解得a=±10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方式，需要二次運(yùn)用完全平方式，熟記公式結(jié)構(gòu)是求解的關(guān)鍵，把（x+y）看成一個(gè)整體參與運(yùn)算也比較重要ADFCBE（SAS），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、ADBC，A=C，在ADF和CBE中ADFCBE（ASA），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線性質(zhì)，全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，S

34、SS3（2009雞西）尺規(guī)作圖作AOB的平分線方法如下：以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交OA，OB于C，D，再分別以點(diǎn)C，D為圓心，以大于CD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線OP由作法得OCPODP的根據(jù)是（）ASAS BASA CAAS DSSS【分析】認(rèn)真閱讀作法，從角平分線的作法得出OCP與ODP的兩邊分別相等，加上公共邊相等，于是兩個(gè)三角形符合SSS判定方法要求的條件，答案可得【解答】解：以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以點(diǎn)C，D為圓心，以大于CD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，即CP=DP；在OCP和ODP中，OCPODP（SSS）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查

35、三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角4（2011呼倫貝爾）如圖，ACBACB，BCB=30°，則ACA的度數(shù)為（）A20°B30°C35°D40°【分析】本題根據(jù)全等三角形的性質(zhì)并找清全等三角形的對(duì)應(yīng)角即可【解答】解：ACBACB，ACB=ACB，即ACA+ACB=BCB+ACB，ACA=BCB，又BCB=30°ACA=30°故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查

36、了全等三角形的判定及全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用，利用全等三角形的性質(zhì)求解5（2014遂寧）如圖，AD是ABC中BAC的角平分線，DEAB于點(diǎn)E，SABC=7，DE=2，AB=4，則AC長(zhǎng)是（）A3B4C6D5【分析】過(guò)點(diǎn)D作DFAC于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再根據(jù)SABC=SABD+SACD列出方程求解即可【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DFAC于F，AD是ABC中BAC的角平分線，DEAB，DE=DF，由圖可知，SABC=SABD+SACD，×4×2+×AC×2=7，解得AC=3故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離

37、相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6（2017石家莊模擬）如圖，ABC的三邊AB，BC，CA長(zhǎng)分別是20，30，40，其三條角平分線將ABC分為三個(gè)三角形，則SABO：SBCO：SCAO等于（）A1：1：1 B1：2：3 C2：3：4 D3：4：5【分析】利用角平分線上的一點(diǎn)到角兩邊的距離相等的性質(zhì)，可知三個(gè)三角形高相等，底分別是20，30，40，所以面積之比就是2：3：4【解答】解：利用同高不同底的三角形的面積之比就是底之比可知選C故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線上的一點(diǎn)到兩邊的距離相等的性質(zhì)及三角形的面積公式做題時(shí)應(yīng)用了三個(gè)三角形的高時(shí)相等的，這點(diǎn)式非常重要的7（2000安徽）如圖，直線

38、l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則供選擇的地址有（）A1處 B2處 C3處 D4處【分析】到三條相互交叉的公路距離相等的地點(diǎn)應(yīng)是三條角平分線的交點(diǎn)把三條公路的中心部位看作三角形，那么這個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)以及三個(gè)外角兩兩平分線的交點(diǎn)都滿足要求【解答】解：滿足條件的有：（1）三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，共一處；（2）三個(gè)外角兩兩平分線的交點(diǎn)，共三處故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)；這是一道生活聯(lián)系實(shí)際的問(wèn)題，解答此類題目時(shí)最直接的判斷就是三角形的角平分線，很容易漏掉外角平分線，解答時(shí)一定要注意，不要漏解二填空題（共11小題

39、）1（2015秋西區(qū)期末）如圖，已知ABCF，E為DF的中點(diǎn)，若AB=9cm，CF=5cm，則BD=4cm【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出ADE=EFC，再由ASA可求出ADECFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出AD的長(zhǎng)，再由AB=9cm即可求出BD的長(zhǎng)【解答】解：ABCF，ADE=EFC，AED=FEC，E為DF的中點(diǎn)，ADECFE，AD=CF=5cm，AB=9cm，BD=95=4cm故填4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定定理及性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單2（2012秋合肥期末）如圖，ABCADE，B=100°，BAC=30°，那么AED=50度【分析】先運(yùn)用三角形內(nèi)角

40、和定理求出C，再運(yùn)用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等來(lái)求AED【解答】解：在ABC中，C=180BBAC=50°，又ABCADE，AED=C=50°，AED=50度故填50【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等是需要識(shí)記的內(nèi)容3（2013邵東縣模擬）如圖，ABC中，C=90°，AD平分BAC，AB=5，CD=2，則ABD的面積是5【分析】要求ABD的面積，有AB=5，可為三角形的底，只求出底邊上的高即可，利用角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可知ABD的高就是CD的長(zhǎng)度，所以高是2，則可求得面積【解答】解：C=90°，AD平分B

41、AC，點(diǎn)D到AB的距離=CD=2，ABD的面積是5×2÷2=5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線上的一點(diǎn)到兩邊的距離相等的性質(zhì)注意分析思路，培養(yǎng)自己的分析能力4（2009楊浦區(qū)二模）如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶去玻璃店【分析】本題就是已知三角形破損部分的邊角，得到原來(lái)三角形的邊角，根據(jù)三角形全等的判定方法，即可求解【解答】解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來(lái)完全一樣的；第三塊不僅保留了原來(lái)三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來(lái)配

42、一塊一樣的玻璃應(yīng)帶去故答案為：【點(diǎn)評(píng)】這是一道考查全等三角形的判定方法的開放性的題，要求學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際生活中，要認(rèn)真觀察圖形，根據(jù)已知選擇方法三解答題（共15小題）1（2007北京）已知：如圖，OP是AOC和BOD的平分線，OA=OC，OB=OD求證：AB=CD【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出AOP=COP，BOP=DOP，從而推出AOB=COD，再利用SAS判定其全等從而得到AB=CD【解答】證明：OP是AOC和BOD的平分線，AOP=COP，BOP=DOPAOB=COD在AOB和COD中，AOBCODAB=CD【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，以及全等三角形的性質(zhì)判定兩個(gè)三角

43、形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL本題比較簡(jiǎn)單，讀已知時(shí)就能想到要用全等來(lái)證明線段相等2（2014黃岡）已知，如圖所示，AB=AC，BD=CD，DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，求證：DE=DF【分析】連接AD，利用SSS得到三角形ABD與三角形ACD全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到EAD=FAD，即AD為角平分線，再由DEAB，DFAC，利用角平分線定理即可得證【解答】證明：連接AD，在ACD和ABD中，ACDABD（SSS），EAD=FAD，即AD平分EAF，DEAE，DFAF，DE=DF【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及角平分線定理，熟練掌握全等三角形的

44、判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵3（2008重慶）已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)E求證：（1）BFCDFC；（2）AD=DE【分析】（1）由CF平分BCD可知BCF=DCF，然后通過(guò)SAS就能證出BFCDFC（2）要證明AD=DE，連接BD，證明BADBED則可ABDFABD=BDF，又BF=DFDBF=BDF，ABD=EBD，BD=BD，再證明BDA=BDC則可，容易推理BDA=DBC=BDC【解答】證明：（1）CF平分BCD，BCF=DCF在BFC和DFC中，BFCDFC（SAS）（2）連接BDBFCDFC，BF=DF，F(xiàn)BD=

45、FDBDFAB，ABD=FDBABD=FBDADBC，BDA=DBCBC=DC，DBC=BDCBDA=BDC又BD是公共邊，BADBED（ASA）AD=DE【點(diǎn)評(píng)】這道題是主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，涉及的知識(shí)比較多，有點(diǎn)難度4（2014內(nèi)江）如圖，點(diǎn)M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點(diǎn)，且BM=CN，AM交BN于點(diǎn)P（1）求證：ABMBCN；（2）求APN的度數(shù)【分析】（1）利用正五邊形的性質(zhì)得出AB=BC，ABM=C，再利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出BAM+ABP=APN，進(jìn)而得出CBN+ABP=APN=ABC即可得出答案【解答】（1）證明：

46、正五邊形ABCDE，AB=BC，ABM=C，在ABM和BCN中，ABMBCN（SAS）；（2）解：ABMBCN，BAM=CBN，BAM+ABP=APN，CBN+ABP=APN=ABC=108°即APN的度數(shù)為108°【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及正五邊形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵第十三章 軸對(duì)稱一、知識(shí)框架： 二、知識(shí)概念：1.基本概念：軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形.兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直

47、線對(duì)稱.(4)線段的垂直平分線：經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.(5)等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.(6)等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.2.基本性質(zhì)：對(duì)稱的性質(zhì)：不管是軸對(duì)稱圖形還是兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，對(duì)稱軸都是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.對(duì)稱的圖形都全等.如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。線段垂直平分線的性

48、質(zhì)： 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等. 與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)點(diǎn)（x, y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x, -y）.點(diǎn)（x, y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x, y）.點(diǎn)（x, y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x,- y）等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形兩腰相等.等腰三角形兩底角相等（等邊對(duì)等角）.等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是三線合一（1條）.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形三邊都相等.等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，都等于60°等邊三角形每條邊上都存在

49、三線合一.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是三線合一（3條）.(6)三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等3.基本判定：等腰三角形的判定：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）.等邊三角形的判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.4.基本方法：做已知直線的垂線：做已知線段的垂直平分線：作對(duì)稱軸：連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作所連線段的垂直平分線.作已知圖形關(guān)于某直線的對(duì)稱圖形：在直線上做一點(diǎn)，使它到該直線同側(cè)的兩個(gè)已知點(diǎn)的距離之和

50、最短選擇題1.(2015·三明中考)下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是()2.(2015·涼山州中考)如圖，3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時(shí)，必須保證1的度數(shù)為()A.30°B.45°C.60°D.75°3.(2015·南充中考)如圖，ABC中，AB=AC，B=70°，則A的度數(shù)是()A.70°B.55° C.50° D.40°4.(2015·玉溪中考)若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和8，則它的周長(zhǎng)為()A.12B.16C.20D

51、.16或205.(2014·海門模擬)如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，將ABC向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度得到ABC，則與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(0，-1)B.(1，1)C.(2，-1)D.(1，-1)（選做）6如圖，已知SABC12，AD平分BAC，且ADBD于點(diǎn)D，則SADC的值是()A10 B8 C6 D4,第6題圖)填空題1.(2015·綿陽(yáng)中考)如圖，AC，BD相交于O，ABDC，AB=BC，D=40°，ACB=35°，則AOD=.2如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形任意涂黑一個(gè)，使整個(gè)圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的方法有種,第2題圖