2013年江蘇高考數(shù)學(xué)模擬試卷及參考答案【最后一卷】

1、2013年江蘇高考數(shù)學(xué)最后一卷2013.06.01數(shù)學(xué)（必試部分）注意事項(xiàng)：1.本試卷總分160分，考試用時(shí)120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必將班級(jí)、姓名、學(xué)號(hào)寫在答卷紙的密封線內(nèi)。選擇題答案填涂在答題卡對(duì)應(yīng)的題號(hào)下，主觀題答案寫在答卷紙上對(duì)應(yīng)的題號(hào)下空格內(nèi)的橫線上?？荚嚱Y(jié)束后，上交答題卡和答卷紙。一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.1.設(shè)復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的模=_.2.已知，則_.3.拋物線y2 = 8x的焦點(diǎn)到雙曲線 = 1的漸近線的距離為_.4.閱讀下列算法語(yǔ)句:Read S1 For I from 1 to 5 step 2 S

2、S+IEnd for Print SEnd輸出的結(jié)果是 5.設(shè)集合，則=_. 6.設(shè)等比數(shù)列an的公比q = ，前n項(xiàng)和為Sn，則 = _.7.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)地取出一個(gè)數(shù)，則恰好使1是關(guān)于的不等式的一個(gè)解的概率大小為_.8.已知向量，則的最大值為9.已知A(2,4)，B(1,2)，C(1,0)，點(diǎn)P(x,y)在ABC內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，則z = x y的最大值與最小值的和為_10.設(shè)表示兩條直線，表示兩個(gè)平面，現(xiàn)給出下列命題： 若，則； 若，則； 若，則； 若，則其中正確的命題是_（寫出所有正確命題的序號(hào)）11.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.12.函數(shù)在求導(dǎo)數(shù)時(shí)，

3、可以運(yùn)用對(duì)數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊求對(duì)數(shù)得，兩邊求導(dǎo)數(shù)，于是 運(yùn)用此方法可以探求得知的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間為_ 13.已知橢圓的上焦點(diǎn)為，直線和與橢圓相交于點(diǎn)，則 14.已知定義在上的函數(shù)滿足，則不等式的解集為_ 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明或演算步驟15.（本小題滿分14分）PACB如圖，點(diǎn)B在以PA為直徑的圓周上，點(diǎn)C在線段AB上，已知，設(shè)，均為銳角.（1）求；（2）求兩條向量的數(shù)量積的值.16. （本小題滿分14分）ABCDEF如圖，已知AB平面ACD，DE/AB，ACD是正三角形，AD = DE = 2AB，且F是CD的中點(diǎn). 求

4、證：AF/平面BCE；求證：平面BCE平面CDE.17（本大題滿分14分）2010年上海世博會(huì)組委會(huì)為保證游客參觀的順利進(jìn)行，對(duì)每天在各時(shí)間段進(jìn)入園區(qū)和離開園區(qū)的人數(shù)（以百人為計(jì)數(shù)單位）作了一個(gè)模擬預(yù)測(cè)為了方便起見，以10分鐘為一個(gè)計(jì)算單位，上午9點(diǎn)10分作為第一個(gè)計(jì)數(shù)人數(shù)的時(shí)間，即；9點(diǎn)20分作為第二個(gè)計(jì)數(shù)人數(shù)的時(shí)間，即；依此類推，把一天內(nèi)從上午9點(diǎn)到晚上24點(diǎn)分成了90個(gè)計(jì)數(shù)單位.第個(gè)時(shí)刻進(jìn)入園區(qū)的人數(shù)和時(shí)間（）滿足以下關(guān)系： ，第個(gè)時(shí)刻離開園區(qū)的人數(shù)和時(shí)間滿足以下關(guān)系： .（1）試計(jì)算在當(dāng)天下午3點(diǎn)整（即15點(diǎn)整）時(shí)，世博園區(qū)內(nèi)共有游客多少百人？（提示：，結(jié)果僅保留整數(shù)）（2）問(wèn)：當(dāng)天什

5、么時(shí)刻世博園區(qū)內(nèi)游客總?cè)藬?shù)最多？ 18.（本小題滿分16分）設(shè)圓，動(dòng)圓，（1）求證：圓、圓相交于兩個(gè)定點(diǎn)；（2）設(shè)點(diǎn)P是橢圓上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓的一條切線，切點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)P作圓的一條切線，切點(diǎn)為，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P，使無(wú)窮多個(gè)圓，滿足？如果存在，求出所有這樣的點(diǎn)P；如果不存在，說(shuō)明理由.19. （本小題滿分16分）已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an = (nÎN*).求數(shù)列an的最大項(xiàng)；設(shè)bn = ，試確定實(shí)常數(shù)p，使得bn為等比數(shù)列；設(shè)，問(wèn)：數(shù)列an中是否存在三項(xiàng)，使數(shù)列，是等差數(shù)列？如果存在，求出這三項(xiàng)；如果不存在，說(shuō)明理由.20（本大題滿分16分）已知函數(shù)，（1）若，且關(guān)于的方程有兩個(gè)不同

6、的正數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，滿足如下性質(zhì)：若存在最大（?。┲担瑒t最大（?。┲蹬c無(wú)關(guān).試求的取值范圍2013年江蘇高考數(shù)學(xué)最后一卷2013.06.01數(shù)學(xué)（加試部分）21【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做兩題，每小題l0分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟A.選修4 1幾何證明選講如圖，ABC的外接圓的切線AE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,BCEDABAC的平分線與BC交于點(diǎn)D.求證：ED2= EB·EC.B矩陣與變換已知矩陣，求滿足的二階矩陣C.選修4 4 參數(shù)方程與極坐標(biāo)若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為r = 1與r = 2

7、cos(q + ),它們相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng).D.選修4 5 不等式證明選講設(shè)a,b,c為正實(shí)數(shù),求證:a3 + b3 + c3 + 2.【必做題】第22題、第23題，每題10分，共20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟22. （本小題滿分10分）如圖，在四棱錐P ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA底面ABCD，點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，AM平面PBD.PBCDAM求PA的長(zhǎng)；求棱PC與平面AMD所成角的正弦值.23（本小題滿分10分）用四個(gè)不同字母組成一個(gè)含個(gè)字母的字符串，要求由開始，相鄰兩個(gè)字母不同. 例如時(shí)，排出的字符串是；時(shí)排出的字

8、符串是， 如圖所示.記這含個(gè)字母的所有字符串中，排在最后一個(gè)的字母仍是的字符串的種數(shù)為.（1）試用數(shù)學(xué)歸納法證明：；abcdn=1abcdn=2acdabdabc（2）現(xiàn)從四個(gè)字母組成的含個(gè)字母的所有字符串中隨機(jī)抽取一個(gè)字符串，字符串最后一個(gè)的字母恰好是的概率為，求證：.2010屆江蘇省海安高級(jí)中學(xué)、南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校、南京市金陵中學(xué)高三調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)題號(hào)12345答案23110題號(hào)678910答案150.762題號(hào)11121314答案815.解（1）：因?yàn)辄c(diǎn)B在以PA為直徑的圓周上，所以，所以.所以，2分，所以，4分，6分又，所以.8分（2）11分14分16. 解:取CE中點(diǎn)P，

9、連結(jié)FP,BP,因?yàn)镕為CD的中點(diǎn),所以FP/DE,且FP = DE, 2分ABCDEFP又AB/DE,且AB =DE,所以AB/FP,且AB= FP, 所以四邊形ABPF為平行四邊形,所以AF/BP. 4分又因?yàn)锳F平面BCE,BPÌ平面BCE, 所以AF/平面BCE. 7分 （該邏輯段缺1個(gè)條件扣1分） 因?yàn)锳CD為正三角形,所以AFCD. 因?yàn)锳B平面ACD,DE/AB,所以DE平面ACD, 又AFÌ平面ACD,所以DEAF. 9分又AFCD，CDDE = D，所以AF平面CDE. 又BP/AF，所以BP平面CDE. 12分又因?yàn)锽PÌ平面BCE，所以平面B

10、CE平面CDE. 14分17 解：（1）當(dāng)且時(shí)，當(dāng)且時(shí)，所以××；2分另一方面，已經(jīng)離開的游客總?cè)藬?shù)是：×；4分 所以（百人）故當(dāng)天下午3點(diǎn)整（即15點(diǎn)整）時(shí)，世博園區(qū)內(nèi)共有游客百人. 6分（2）當(dāng)時(shí)園內(nèi)游客人數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)園內(nèi)游客人數(shù)遞減.(i)當(dāng)時(shí)，園區(qū)人數(shù)越來(lái)越多，人數(shù)不是最多的時(shí)間；8分 (ii)當(dāng)時(shí)，令，得出， 即當(dāng)時(shí)，進(jìn)入園區(qū)人數(shù)多于離開人數(shù)，總?cè)藬?shù)越來(lái)越多；10分 (iii)當(dāng)時(shí)，進(jìn)入園區(qū)人數(shù)多于離開人數(shù)，總?cè)藬?shù)越來(lái)越多；12分 ()當(dāng)時(shí)， 令時(shí)，即在下午點(diǎn)整時(shí)，園區(qū)人數(shù)達(dá)到最多.此后離開人數(shù)越來(lái)越多，故園區(qū)內(nèi)人數(shù)最多的時(shí)間是下午4點(diǎn)整. 14分答：（

11、1）當(dāng)天下午3點(diǎn)整（即15點(diǎn)整）時(shí)，世博園區(qū)內(nèi)共有游客百人；（2）在下午點(diǎn)整時(shí)，園區(qū)人數(shù)達(dá)到最多.18.解（1）將方程化為，令得或，所以圓過(guò)定點(diǎn)和，4分將代入，左邊=右邊，故點(diǎn)在圓上，同理可得點(diǎn)也在圓上，所以圓、圓相交于兩個(gè)定點(diǎn)和；6分（2）設(shè)，則，8分， 10分即，整理得（*）12分存在無(wú)窮多個(gè)圓，滿足的充要條件為有解，解此方程組得或，14分故存在點(diǎn)P，使無(wú)窮多個(gè)圓，滿足，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.16分19. 解 由題意an = 2 + ,隨著n的增大而減小,所以an中的最大項(xiàng)為a1 = 4.4分bn = = = ，若bn為等比數(shù)列，則b bnbn+2= 0(nÎN* )所以 (2 + p)

12、3n+1 + ( 2 p)2 2 + p)3n + (2 p)(2 + p)3n+2 + (2 p) = 0(nÎN*)，化簡(jiǎn)得(4 p2)(2·3n+1 3n+2 3n ) = 0即 (4 p2)·3n·4 = 0,解得p = ±2. 7分反之,當(dāng)p = 2時(shí),bn = 3n,bn是等比數(shù)列;當(dāng)p = 2時(shí),bn = 1,bn也是等比數(shù)列.所以,當(dāng)且僅當(dāng)p = ±2時(shí)bn為等比數(shù)列. 10分因?yàn)椋舸嬖谌?xiàng)，使數(shù)列，是等差數(shù)列，則，所以=，12分化簡(jiǎn)得（*），因?yàn)?，所以，所以，?）的左邊， 右邊，所以（*）式不可能成立，故數(shù)列an

13、中不存在三項(xiàng)，使數(shù)列，是等差數(shù)列. 16分20解：(1)令，因?yàn)?，所以，所以關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的正數(shù)解等價(jià)于關(guān)于的方程有相異的且均大于1的兩根，即 關(guān)于的方程有相異的且均大于1的兩根，2分所以，4分解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為區(qū)間.6分(2)當(dāng)時(shí)，a)時(shí)，所以 ， b)時(shí)，所以 8分 當(dāng)即時(shí)，對(duì)，所以 在上遞增，所以 ，綜合a) b)有最小值為與a有關(guān)，不符合10分 當(dāng)即時(shí)，由得，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以 在上遞減，在上遞增，所以，綜合a) b) 有最小值為與a無(wú)關(guān)，符合要求12分當(dāng)時(shí)，a) 時(shí)，所以 b) 時(shí)，所以 ，在上遞減，所以 ，綜合a) b) 有最大值為與a有關(guān)，不符合14分綜上所述，實(shí)數(shù)a

14、的取值范圍是16分?jǐn)?shù)學(xué)（附加題）BCEDA21【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做兩題，每小題l0分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟A.選修4 1幾何證明選講證明: 因?yàn)镋A是圓的切線,AC為過(guò)切點(diǎn)A的弦,所以ÐCAE = ÐCBA.又因?yàn)锳D是ÐBAC的平分線,所以ÐBAD = ÐCAD所以ÐDAE = ÐDAC + ÐEAC = ÐBAD + ÐCBA = ÐADE所以,EAD是等腰三角形,所以EA = ED. 6分又EA2 =

15、EC·EB,所以ED2 = EB·EC. 4分B矩陣與變換：解：由題意得，5分，10分C.選修4 4 參數(shù)方程與極坐標(biāo) 若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為r = 1與r = 2cos(q + ),它們相交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng).解 首先將兩曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,得x2 + y2 = 1與x2 + y2 x + y = 06分解方程組得兩交點(diǎn)坐標(biāo)(1,0),(, )所以,線段AB的長(zhǎng)為= 即AB = .10分D.選修4 5 不等式證明選講設(shè)a,b,c為正實(shí)數(shù),求證:a3 + b3 + c3 + 2.證明 因?yàn)閍,b,c為正實(shí)數(shù),所以a3 + b3 + c33 = 3abc>05分又3abc + 2 = 2.所以a3 + b3 + c3 + 2.10分 【必做題】第22題、第23題，每題10分，共20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟22.解 如圖,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AD,AP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則PBCDAMxyzA(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),P(0,0,a).因?yàn)镸是PC中點(diǎn),所以M點(diǎn)的坐標(biāo)為(,)，所以 = (,)， = (1,1,0)， = ( 1,0,a).因?yàn)槠矫鍼BD,所以· = · = 0.即 + = 0,所以a