2005年福建省高考數(shù)學(xué)(文史類)試卷

1、蚃袇荿薀螆肅芅蕿袈袆膁薈薈肁肇薇蝕襖莆蚆螂聿節(jié)蚆襖袂膈蚅薄肈膄芁螆羈肀芀衿膆莈艿薈罿芄艿蟻膄膀羋螃羇肆莇裊螀蒞莆薅羅芁蒞蚇螈芇莄袀肄膃莄蕿袆聿莃螞肂莇莂螄裊芃莁袆肀腿蒀薆袃肅葿蚈聿羈蒈袀袁莀蒈薀膇芆蕆螞羀膂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃薃蠆羆腿薂螁蝿肅薂蒁羅肁薁蚃袇荿薀螆肅芅蕿袈袆膁薈薈肁肇薇蝕襖莆蚆螂聿節(jié)蚆襖袂膈蚅薄肈膄芁螆羈肀芀衿膆莈艿薈罿芄艿蟻膄膀羋螃羇肆莇裊螀蒞莆薅羅芁蒞蚇螈芇莄袀肄膃莄蕿袆聿莃螞肂莇莂螄裊芃莁袆肀腿蒀薆袃肅葿蚈聿羈蒈袀袁莀蒈薀膇芆蕆螞羀膂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃薃蠆羆腿薂螁蝿肅薂蒁羅肁薁蚃袇荿薀螆肅芅蕿袈袆膁薈薈肁肇薇蝕襖莆蚆螂聿節(jié)蚆襖袂膈蚅薄肈膄芁螆羈肀芀衿膆莈艿薈罿芄艿

2、蟻膄膀羋螃羇肆莇裊螀蒞莆薅羅芁蒞蚇螈芇莄袀肄膃莄蕿袆聿莃螞肂莇莂螄裊芃莁袆肀腿蒀薆袃肅葿蚈聿羈蒈袀袁莀蒈薀膇芆蕆螞羀膂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃薃蠆羆腿薂螁蝿肅薂蒁羅肁薁蚃袇荿薀螆肅芅蕿袈袆膁薈薈肁肇薇蝕襖莆蚆螂聿節(jié)蚆襖袂膈蚅薄肈膄芁螆羈肀芀衿膆莈艿薈罿芄艿蟻膄膀羋螃羇肆莇裊螀蒞莆薅羅芁蒞蚇螈芇莄袀 2005年福建省高考數(shù)學(xué)（文史類）試卷YCY本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.祝各位考生考試順利！第I卷（選擇題 共60分）注意事項(xiàng)：1. 答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上. 2.

3、每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑. 如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào). 不能答在試題卷上. 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合R|，等于（ ）A. PB. QC. 1，2D. 0，1，22. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 3. 已知等差數(shù)列中，的值是（ ）A. 15B. 30C. 31D. 644. 函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)（ ）A. B. C. D. 5. 下列結(jié)論正確的是（ ）A. 當(dāng)B. C. 的最小值為2D. 當(dāng)無最大值6. 函數(shù)的圖象如圖，其中a

4、、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D. 7. 已知直線m、n與平面、，給出下列三個(gè)命題：若m/，n/，則m/n；若m/，n，則nm；若m，m/，則.其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 38. 已知的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件9. 已知定點(diǎn)A、B且|AB|=4，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|PB|=3，則|PA|的最小值是（ ）A. B. C. D. 510. 從6人中選出4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方

5、案共有（ ）A. 300種B. 240種C. 144種D. 96種11. 如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點(diǎn)E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成的角是（ ）A. B. C. D. 12. 是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且，則方程=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是 （ ）A. 5B. 4C. 3D. 2第卷（非選擇題 共90分）二. 填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分. 把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13. （展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 （用數(shù)字作答）.14. 在ABC中，A=90，的值是 .15. 非負(fù)實(shí)數(shù)x、y滿

6、足的最大值為 .16. 把下面不完整的命題補(bǔ)充完整，并使之成為真命題.若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于 對(duì)稱，則函數(shù)= .（注：填上你認(rèn)為可以成為真命題的一種情形即可，不必考慮所有可能的情形）三. 解答題：本大題共6小題，共74分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. （本小題滿分12分）已知. （）求的值； （）求的值.18. （本小題滿分12分） 甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為. （）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求恰好命中一次的概率；（）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少一次命中的概率.19. （本小題滿分12分）已知是公比為q的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列. （）求

7、q的值；（）設(shè)是以2為首項(xiàng)，q為公差的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)n2時(shí)，比較Sn與bn的大小，并說明理由.20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（1，f（1）處的切線方程為. （）求函數(shù)的解析式；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.21. （本小題滿分12分）如圖，直二面角DABE中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF平面ACE.（）求證AE平面BCE；（）求二面角BACE的大?。唬ǎ┣簏c(diǎn)D到平面ACE的距離.22. （本小題滿分14分）已知方向向量為的直線l過點(diǎn)（）和橢圓的焦點(diǎn)，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上.（）求橢

8、圓C的方程；（）是否存在過點(diǎn)E（2，0）的直線m交橢圓C于點(diǎn)M、N，滿足cot MON0（O為原點(diǎn)）.若存在，求直線m的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.試題答案一. 選擇題：本大題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.每小題5分，滿分60分.1. D 2. A 3. A 4. C 5. B 6. D 7. C 8. B 9. C 10. B 11. D 12. B二. 填空題：本大題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算. 每小題4分，滿分16分.13. 240 14. 15. 9 16. 如：x軸， y軸，原點(diǎn)， 直線三. 解答題：本大題共6小題，共74分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. 本小題主要考查三角

9、函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、三角函數(shù)在各象限符號(hào)等基本知識(shí)，以及推理和運(yùn)算能力.滿分12分. 解法一：（）由 整理得 又 故 （） 解法二：（）聯(lián)立方程 由得將其代入，整理得 故 （）18. 本小題主要考查概率的基本知識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，以及推理和運(yùn)算能力. 滿分12分. 解：（）依題意，記“甲投一次命中”為事件A，“乙投一次命中”為事件B，則 “甲、乙兩人各投球一次，恰好命中一次”的事件為 答：甲、乙兩人在罰球線各投球一次，恰好命中一次的概率為 （）事件“甲、乙兩人在罰球線各投球二次均不命中”的概率為 甲、乙兩人在罰球線各投球兩次至少有一次命中的概率 答：甲、乙兩人在罰球線各投

10、球二次，至少有一次命中的概率為19. 本小題主要考查等差數(shù)列，等比數(shù)列及不等式的基本知識(shí)，考查利用分類討論思想分析問題和解決問題的能力. 滿分12分.（）由題設(shè) （）若當(dāng) 故若當(dāng)故對(duì)于20. 本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力. 滿分12分.解：（）由的圖象經(jīng)過P（0，2），知d=2，所以由在處的切線方程是，知故所求的解析式是 （）解得 當(dāng)當(dāng)故內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù).21. 本小題主要考查直線、直線與平面、二面角及點(diǎn)到平面的距離等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，邏輯思維能力與運(yùn)算能力. 滿分12分.解法一：（）平面ACE. 二面角

11、DABE為直二面角，且， 平面ABE. （）連結(jié)BD交AC于C，連結(jié)FG，正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，平面ACE，由三垂線定理的逆定理得FGAC. 是二面角BACE的平面角.由（）AE平面BCE，, 又，在等腰直角三角形AEB中，BE=.又直角 ，二面角BACE等于（）過點(diǎn)E作交AB于點(diǎn)O. OE=1.二面角DABE為直二面角，EO平面ABCD.設(shè)D到平面ACE的距離為h， 平面BCE， 點(diǎn)D到平面ACE的距離為解法二：（）同解法一.（）以線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，OE所在直線為x軸，AB所在直線為y軸，過O點(diǎn)平行于AD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，如圖.面BCE，BE面BCE， ，在的

12、中點(diǎn)， 設(shè)平面AEC的一個(gè)法向量為，則解得令得是平面AEC的一個(gè)法向量.又平面BAC的一個(gè)法向量為，二面角BACE的大小為（III）AD/z軸，AD=2，點(diǎn)D到平面ACE的距離22. 本小題主要考查直線、橢圓及平面向量的基本知識(shí)，平面解析幾何的基本方法和綜合解題能力.滿分14分.（I）解法一：直線， 過原點(diǎn)垂直的直線方程為， 解得橢圓中心（0，0）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上，直線過橢圓焦點(diǎn)，該焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）. 故橢圓C的方程為 解法二：直線. 設(shè)原點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為（p，q），則解得p=3.橢圓中心（0，0）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上， 直線過橢圓焦點(diǎn)，該焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2

13、，0）. 故橢圓C的方程為 （II）解法一：設(shè)M（），N（）.當(dāng)直線m不垂直軸時(shí)，直線代入，整理得點(diǎn)O到直線MN的距離即 即整理得當(dāng)直線m垂直x軸時(shí)，也滿足.故直線m的方程為或或經(jīng)檢驗(yàn)上述直線均滿足.所以所求直線方程為或或解法二：設(shè)M（），N（）.當(dāng)直線m不垂直軸時(shí)，直線代入，整理得 E（2，0）是橢圓C的左焦點(diǎn)，|MN|=|ME|+|NE|=以下與解法一相同.解法三：設(shè)M（），N（）.設(shè)直線，代入，整理得 即 =，整理得解得或故直線m的方程為或或經(jīng)檢驗(yàn)上述直線均滿足所以所求直線方程為或或 蒃薂袃羈芆蒈袂膁蒁袇袁芃莄螃袀蒞蕿蠆衿肅莂薅袈膇薈蒁羈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿蟻羅芄蚄薇羄莆蕆袆羃肆芀螂羂膈蒅蚈羂芁羋薄肁羀蒄蒀肀肅芇螈聿膅蒂螄肈莇芅蝕肇肇薀薆肆腿莃裊肆芁蕿螁肅莄莁蚇膄肅薇薃螀膆莀葿螀羋薅袈蝿肈莈螄螈膀蚃蝕螇節(jié)蒆薅螆蒞艿襖螅肄蒅螀襖膇芇蚆襖艿蒃薂袃羈芆蒈袂膁蒁袇袁芃莄螃袀蒞蕿蠆衿肅莂薅袈膇薈蒁羈芀莁蝿羇罿薆蚅羆肂荿蟻羅芄蚄薇羄莆蕆袆羃肆芀螂羂膈蒅蚈羂芁羋薄肁羀蒄蒀肀肅芇螈聿膅蒂螄肈莇芅蝕肇肇薀薆肆腿莃裊肆芁蕿螁肅莄莁蚇膄肅薇薃螀膆莀葿螀羋薅袈蝿肈莈螄螈膀蚃