圖形計算器-高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的利器_第1頁
圖形計算器-高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的利器_第2頁
圖形計算器-高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的利器_第3頁
圖形計算器-高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的利器_第4頁
圖形計算器-高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的利器_第5頁
已閱讀5頁,還剩2頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

1、文檔供參考,可復(fù)制、編制,期待您的好評與關(guān)注! 收稿日期:2012-06-18整理簡介:鄧軍民(1977-),男,湖南邵陽人,中學(xué)高級教師,廣州市十佳青年教師,主要從事數(shù)學(xué)教育與中學(xué)教學(xué)研究。圖形計算器高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的利器鄧軍民(廣東省廣州市第二中學(xué))摘要:圖形計算器簡單易學(xué)、功能強(qiáng)大。利用圖形計算器進(jìn)行輔助教學(xué),能有效地滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,能有效地呈現(xiàn)線性規(guī)劃問題的求解過程,能有效地解決數(shù)理統(tǒng)計的線性回歸分析問題,能有效地落實“算法初步”的教學(xué)過程,能有效地對含參問題進(jìn)行分類討論;利用圖形計算器讓學(xué)生在真實、具體的操作情境中豐富感知,在身臨其境中得到啟發(fā),激活思維,體驗學(xué)習(xí)的成功,提高

2、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,從而也提高了高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。關(guān)鍵詞:圖形計算器;有效教學(xué);數(shù)形結(jié)合;分類討論“數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性”之所以成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教育中一個新的熱點問題,主要是針對近年來在教學(xué)方法改革中出現(xiàn)的形式主義傾向以及“數(shù)學(xué)課堂效率不高”而提出的有效教學(xué)的“有效”,主要是指教師在一種先進(jìn)教學(xué)理念指導(dǎo)下經(jīng)過一段時間的教學(xué)之后,使學(xué)生獲得具體的進(jìn)步或發(fā)展;有效教學(xué)的“教學(xué)”,是指教師引起、維持和促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的所有行為和策略。筆者認(rèn)為,圖形計算器是最能有效教學(xué)的利器,下面以Casio fx-CG 20圖形計算器的具體操作實例談?wù)剤D形計算器對高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的促進(jìn)作用。一、有效地滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)

3、思想數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用廣泛,常見的如在解方程和解不等式問題中,在求函數(shù)的值域、最值問題中,在求解復(fù)數(shù)和三角函數(shù)的問題中,運用數(shù)形結(jié)合的思想,不僅直觀明了,容易發(fā)現(xiàn)解題的途徑,而且能夠避免復(fù)雜的計算與推理,大大簡化了解題過程。這在解選擇題、填空題的過程中更能凸顯其優(yōu)越性,所以要注意培養(yǎng)這種思想意識,要爭取胸中有圖、見數(shù)想圖,以開闊自己的思維視野,提高自己的解題能力。例1 已知函數(shù),若的值域為,求實數(shù)的取值范圍探究:S1:按p6進(jìn)入動態(tài)函數(shù)窗口,按iwr,輸入和的解析式;S2:按rw,把“動態(tài)設(shè)定”設(shè)置為,步長為,再按eq,把“動態(tài)速度”設(shè)置好,再按l回到“動態(tài)變量”窗口,再按l進(jìn)入執(zhí)行狀態(tài);

4、S3:不斷地按l,可見的變化對值域的影響以及對與軸交點個數(shù)的影響。顯示結(jié)果如圖1。(1) (2) (3)圖1由圖1可以很直觀地看到,當(dāng)?shù)闹涤驗闀r,的圖象(拋物線)與軸剛好有交點,所以有,解得或,因此實數(shù)的取值范圍為【評注】此題要深刻理解對數(shù)函數(shù)的定義,審題思路要清晰、嚴(yán)謹(jǐn)若的值域為,說明其真數(shù)要取遍的任何數(shù),所以一定要是的值域的子集,所以只需的圖象與軸有交點即可同時由此題我們還可以得到如下結(jié)論:若的定義域為,則,解得這是一道易錯題,由以上求解過程可以看出,數(shù)形結(jié)合的思想是解決此題的關(guān)鍵。二、有效地呈現(xiàn)線性規(guī)劃問題的求解過程線性規(guī)劃是運籌學(xué)的重要分支,可以說它是一門實用性很強(qiáng)的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科。隨著

5、計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和普及,線性規(guī)劃的應(yīng)用越來越廣泛。它已成為人們?yōu)楹侠砝糜邢拶Y源制訂最佳決策的有力工具。而高中數(shù)學(xué)研究的是只有兩個變量的簡單的線性規(guī)劃問題,一般采用圖解法求解這種方法的特點是直觀且易于理解。例2 (2011年廣東高考數(shù)學(xué)理科卷第5題)已知平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式組給定,若為上的動點,點的坐標(biāo)為,則的最大值為( )。 (A)3(B)4(C)(D)探究:S1:按5,開啟圖形函數(shù)窗口;S2:按LpNNqd,完成“相交”設(shè)置;S3:輸入題中給定的不等式組,按u作圖;S4:按iqqq1l,把圖片保存為圖片1;S5:按Lp,把背景設(shè)為圖片1,再退出設(shè)置;S6:按p6進(jìn)入動態(tài)函數(shù)窗口,

6、輸入;S7:按rw,把“動態(tài)設(shè)定”設(shè)置好,再按eq,把“動態(tài)速度”設(shè)置好,再按l回到“動態(tài)變量”窗口,再按l進(jìn)入執(zhí)行狀態(tài);S8:不斷按l,可見的最小值是,最大值是。顯示結(jié)果如圖2。所以此題答案為B (1) (2)圖2 (3) (4)【評注】了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組,會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題,并能加以解決這是高考對線性規(guī)劃的要求這種問題同時也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的重要性近幾年廣東高考在這個知識點考查的力度比較大,但是題目難度都不大。三、有效地解決數(shù)理統(tǒng)計的線性回歸分析問題線性回歸是利用數(shù)理統(tǒng)計中的回歸分析,來確定兩種或兩種以上變量間相互依

7、賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法之一,運用十分廣泛。分析按照自變量和因變量之間的關(guān)系類型,如果在回歸分析中,只包括一個自變量和一個因變量,且二者的關(guān)系可用一條直線近似表示,這種回歸分析稱為一元線性回歸分析。例3 為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與玩籃球時間之間的關(guān)系,下表記錄了小李某月15日每天打時間x(單位:時)與當(dāng)于投籃命中率y之間的關(guān)系:時間x12345命中率y0405060604小李這 5天的平均投籃命中率為,用線性回歸分析的方法,預(yù)測小李該月6日玩6小時籃球的投籃命中率為探究:S1:按p2,開啟統(tǒng)計窗口,錄入數(shù)據(jù);S2:按qu把圖的類型設(shè)置為散點圖Scatter,確認(rèn)橫縱坐標(biāo),再按l;

8、S3:按q繪出散點圖,按qww顯示回歸結(jié)果;S4:按u,繪出擬合函數(shù)的圖象;S5:按Lyq,輸入,再按l,則輸出。顯示結(jié)果如圖3。所以用線性回歸分析的方法,預(yù)測小李該月6日玩6小時籃球的投籃命中率為(1) (2) (3)圖3【評注】會作兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點圖,會利用散點圖認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系了解最小二乘法的思想,能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程這個知識點從2007年開始,一直是廣東高考數(shù)學(xué)的重點和熱點四、有效地落實“算法初步”的教學(xué)過程算法是高中數(shù)學(xué)課程中的新增內(nèi)容,其思想是非常重要的,但并不神秘。例如,運用消元法解二元一次方程組、求最大公因數(shù)等的過程就體現(xiàn)著算法。在這一

9、章節(jié)中,學(xué)生將學(xué)習(xí)算法的初步知識,并通過對具體算法案例的分析,體驗算法在解決問題中的重要作用,培養(yǎng)算法基本思想,提高邏輯思維能力,發(fā)展有條理地思考與數(shù)學(xué)表達(dá)的能力。例4 編程:寫出用二分法求方程在區(qū)間內(nèi)的一個近似解(精確到)探究:按如下步驟操作:S1:按age新建一個程序,命名為,再按l,進(jìn)入程序編輯狀態(tài);S2:輸入下框(圖4)中的程序:?A?B?CWhile A-BC(A+B)/2D(A3-A-1)X(D3-D-1)YIf Y=0Then DIfEndIf XY<0Then DBElse DAIfEndWhileEndD 圖4S3:按dq,顯示結(jié)果如圖5:圖5【評注】算法是實踐性很強(qiáng)的

10、內(nèi)容,只有通過學(xué)生自己的親身實踐,讓學(xué)生親自去解決幾個算法設(shè)計的問題,才能使學(xué)生體會算法的基本思想,學(xué)會基本的邏輯結(jié)構(gòu)和對應(yīng)的算法語句因此,在“算法初步”的教學(xué)過程當(dāng)中,提倡通過實例讓學(xué)生體會和理解算法的涵義,通過模仿、操作、探索,經(jīng)歷“寫出算法步驟、畫出程序框圖、編制程序、上機(jī)驗證”的全過程,并由此落實算法教學(xué)內(nèi)容五、有效地對含參問題進(jìn)行分類討論分類討論是一種邏輯方法,是一種重要的數(shù)學(xué)思想,同時也是一種重要的解題策略,它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法凡涉及要分類討論的問題,一般都具有較強(qiáng)的邏輯性、綜合性、條理性、探索性,對解題能力的要求極高例5 (2006年湖北高考數(shù)學(xué)理科卷

11、第10題)關(guān)于的方程,給出下列四個命題:存在實數(shù),使得方程恰有2個不同的實根;存在實數(shù),使得方程恰有4個不同的實根;存在實數(shù),使得方程恰有5個不同的實根;存在實數(shù),使得方程恰有8個不同的實根其中假命題的個數(shù)是( )。(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 探究:S1 按p5進(jìn)入圖形窗口,畫出的函數(shù)圖象,如圖6;圖6S2:按y對圖形進(jìn)行分析可知:對于方程,當(dāng)時,方程有個實根;當(dāng)時,方程有個實根;當(dāng)時,方程有個實根;當(dāng)時,方程有個實根;當(dāng)時,方程無實根;而對于函數(shù)來說,注意到其函數(shù)圖象的對稱軸為,所以有:當(dāng)判別式時,無實根,這時對應(yīng)的方程無實根;當(dāng)判別式時,有兩個實根:,這時對應(yīng)的方程就有個實根;

12、當(dāng)判別式時,若兩實根滿足,這時對應(yīng)的方程就有個實根;當(dāng)判別式時,若兩實根滿足,這時對應(yīng)的方程就有個實根;當(dāng)判別式時,若兩實根滿足,這時對應(yīng)的方程就有個實根;綜上所述,答案為A。S3:下面以實際圖形來論證上述推理的正確性。按p6進(jìn)入動態(tài)函數(shù)窗口,輸入解析式;按rw,把“動態(tài)設(shè)定”設(shè)置為,步長為,再按eq,把“動態(tài)速度”設(shè)置好,再按l回到“動態(tài)變量”窗口,再按l進(jìn)入執(zhí)行狀態(tài);不斷地按l,可見隨著的變化,函數(shù)圖象與軸的交點個數(shù)也隨之變化,顯示結(jié)果如圖6。 (1) (2)(3) (4) (5)圖6【評注】此題是研究一個含參數(shù)的復(fù)合函數(shù)的圖象與軸交點個數(shù)的問題,前兩步的邏輯推理是建立在巧妙換元的基礎(chǔ)之上的,然后在圖形計算器的幫助下,對判別式也就是對參數(shù)的取值范圍進(jìn)行分類討論,使解題思路顯得非常的清晰合理,最后再以實際圖形進(jìn)行驗證,確保了問題解決的正確性圖形計算器作為一個立足于數(shù)學(xué)、立足于教學(xué)、立足于學(xué)生的教學(xué)產(chǎn)品,為數(shù)學(xué)的教、學(xué)、用量身定制,形象直觀地實現(xiàn)了數(shù)學(xué)多元關(guān)聯(lián)的有效呈現(xiàn),即對同一數(shù)學(xué)對象能夠給出幾種不同的表示,對問題涉及到的相關(guān)知識進(jìn)行有機(jī)整合,集“數(shù)、形、表”于一體,代數(shù)表示法、數(shù)值表示法、統(tǒng)計表示法、圖形和幾何、靜態(tài)與動態(tài)的表達(dá)形式得到全方位的展示,為數(shù)學(xué)理解、數(shù)學(xué)猜想、數(shù)學(xué)實驗提供了豐富的背景。同時,以“鍵盤”操作為手段的圖形計算器可以讓學(xué)生在“

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論