2013年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（含解析版）

1、2013年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1（5分）已知集合A=1，0，1，B=x|1x1，則AB=（）A0B1，0C0，1D1，0，12（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（2i）2對應(yīng)的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3（5分）“=”是“曲線y=sin（2x+）過坐標(biāo)原點”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A1BCD5（5分）函數(shù)f（x）的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y=ex關(guān)于y軸對稱，則f（x）

2、=（）Aex+1Bex1Cex+1Dex16（5分）若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）Ay=±2xBCD7（5分）直線l過拋物線C：x2=4y的焦點且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于（）AB2CD8（5分）設(shè)關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點P（x0，y0），滿足x02y0=2，求得m的取值范圍是（）ABCD二、填空題共6小題，每小題5分，共30分9（5分）在極坐標(biāo)系中，點（2，）到直線sin=2的距離等于 10（5分）若等比數(shù)列an滿足a2+a4=20，a3+a5=40，則公比q= ；前n項和Sn= 11（5分）如圖，AB為圓O的直徑，PA為圓O的切線，PB

3、與圓O相交于D，若PA=3，PD：DB=9：16，則PD= ，AB= 12（5分）將序號分別為1，2，3，4，5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號，那么不同的分法種數(shù)是 13（5分）向量，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若（，R），則= 14（5分）如圖，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E為BC的中點，點P在線段D1E上，點P到直線CC1的距離的最小值為 三、解答題共6小題，共50分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟15（13分）在ABC中，a=3，b=2，B=2A（）求cosA的值；（）求c的值16（13分）如圖是預(yù)測到的某地5月1日至14日的空氣質(zhì)

4、量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇5月1日至5月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天（）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；（）設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望（）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）17（14分）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形平面ABC平面AA1C1C，AB=3，BC=5（）求證：AA1平面ABC；（）求證二面角A1BC1B1的余弦值；（）證明：在線段BC1上存在點D，使得ADA1B，并求的值18（13分）設(shè)l為

5、曲線C：y=在點（1，0）處的切線（）求l的方程；（）證明：除切點（1，0）之外，曲線C在直線l的下方19（14分）已知A，B，C是橢圓W：上的三個點，O是坐標(biāo)原點（）當(dāng)點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積；（）當(dāng)點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由20（13分）已知an是由非負(fù)整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前n項的最大值記為An，第n項之后各項an+1，an+2的最小值記為Bn，dn=AnBn（）若an為2，1，4，3，2，1，4，3，是一個周期為4的數(shù)列（即對任意nN*，an+4=an），寫出d1，d2，d3，d4的值；（）設(shè)d是非負(fù)整數(shù)，證明

6、：dn=d（n=1，2，3）的充分必要條件為an是公差為d的等差數(shù)列；（）證明：若a1=2，dn=1（n=1，2，3，），則an的項只能是1或者2，且有無窮多項為12013年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1（5分）已知集合A=1，0，1，B=x|1x1，則AB=（）A0B1，0C0，1D1，0，1【考點】1E：交集及其運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5J：集合【分析】找出A與B的公共元素，即可確定出兩集合的交集【解答】解：A=1，0，1，B=x|1x1，AB=1，0故選：B【點評】此題考查了交集及其

7、運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（2i）2對應(yīng)的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5N：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】化簡復(fù)數(shù)為代數(shù)形式，求出復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標(biāo)，即可判斷復(fù)數(shù)對應(yīng)點所在象限【解答】解：復(fù)數(shù)（2i）2=44i+i2=34i，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點（3，4），所以在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（2i）2對應(yīng)的點位于第四象限故選：D【點評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，復(fù)數(shù)的幾何意義，考查計算能力3（5分）“=”是“曲線y=sin（2x+）過坐標(biāo)原點”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必

8、要條件D既不充分也不必要條件【考點】29：充分條件、必要條件、充要條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5L：簡易邏輯【分析】按照充要條件的定義從兩個方面去求曲線y=sin（2x+）過坐標(biāo)原點，求出的值，=時，曲線y=sin（2x+）過坐標(biāo)原點【解答】解：=時，曲線y=sin（2x+）=sin2x，過坐標(biāo)原點但是，曲線y=sin（2x+）過坐標(biāo)原點，即O（0，0）在圖象上，將（0，0）代入解析式整理即得sin=0，=k，kZ，不一定有=故“=”是“曲線y=sin（2x+）過坐標(biāo)原點”的充分而不必要條件故選：A【點評】本題考查充要條件的判定，用到的知識是三角函數(shù)的圖象特征是基礎(chǔ)題4（5分）執(zhí)行如圖所示的程序

9、框圖，輸出的S值為（）A1BCD【考點】EF：程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5K：算法和程序框圖【分析】從框圖賦值入手，先執(zhí)行一次運算，然后判斷運算后的i的值與2的大小，滿足判斷框中的條件，則跳出循環(huán)，否則繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，直到條件滿足為止【解答】解：框圖首先給變量i和S賦值0和1執(zhí)行，i=0+1=1；判斷12不成立，執(zhí)行，i=1+1=2；判斷22成立，算法結(jié)束，跳出循環(huán)，輸出S的值為故選：C【點評】本題考查了程序框圖，考查了直到型結(jié)構(gòu)，直到型循環(huán)是先執(zhí)行后判斷，不滿足條件執(zhí)行循環(huán)，直到條件滿足結(jié)束循環(huán)，是基礎(chǔ)題5（5分）函數(shù)f（x）的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y=ex關(guān)于y軸對稱，

10、則f（x）=（）Aex+1Bex1Cex+1Dex1【考點】36：函數(shù)解析式的求解及常用方法；3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】首先求出與函數(shù)y=ex的圖象關(guān)于y軸對稱的圖象的函數(shù)解析式，然后換x為x+1即可得到要求的答案【解答】解：函數(shù)y=ex的圖象關(guān)于y軸對稱的圖象的函數(shù)解析式為y=ex，而函數(shù)f（x）的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y=ex的圖象關(guān)于y軸對稱，所以函數(shù)f（x）的解析式為y=e（x+1）=ex1即f（x）=ex1故選：D【點評】本題考查了函數(shù)解析式的求解與常用方法，考查了函數(shù)圖象的對稱變換和平移變換，函數(shù)圖象的平移遵循

11、“左加右減，上加下減”的原則，是基礎(chǔ)題6（5分）若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）Ay=±2xBCD【考點】KC：雙曲線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】通過雙曲線的離心率，推出a、b關(guān)系，然后直接求出雙曲線的漸近線方程【解答】解：由雙曲線的離心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以雙曲線的漸近線方程為：y=±x故選：B【點評】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，漸近線方程的求法，考查計算能力7（5分）直線l過拋物線C：x2=4y的焦點且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于（）AB2CD【考點】67：定積分、微積分基本定理菁

12、優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】先確定直線的方程，再求出積分區(qū)間，確定被積函數(shù)，由此利用定積分可求直線l與拋物線圍成的封閉圖形面積【解答】解：拋物線x2=4y的焦點坐標(biāo)為（0，1），直線l過拋物線C：x2=4y的焦點且與y軸垂直，直線l的方程為y=1，由 ，可得交點的橫坐標(biāo)分別為2，2直線l與拋物線圍成的封閉圖形面積為 =（ x）|=故選：C【點評】本題考查封閉圖形的面積，考查直線方程，解題的關(guān)鍵是確定直線的方程，求出積分區(qū)間，確定被積函數(shù)8（5分）設(shè)關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點P（x0，y0），滿足x02y0=2，求得m的取值范圍是（）ABCD【考點

13、】7C：簡單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】59：不等式的解法及應(yīng)用【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域要使可行域存在，必有m2m+1，要求可行域包含直線y=x1上的點，只要邊界點（m，12m）在直線y=x1的上方，且（m，m）在直線y=x1的下方，從而建立關(guān)于m的不等式組，解之可得答案【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，要使可行域存在，必有m2m+1，要求可行域包含直線y=x1上的點，只要邊界點（m，12m）在直線y=x1的上方，且（m，m）在直線y=x1的下方，故得不等式組，解之得：m故選：C【點評】平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式

14、的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標(biāo)，即可求出答案二、填空題共6小題，每小題5分，共30分9（5分）在極坐標(biāo)系中，點（2，）到直線sin=2的距離等于1【考點】IT：點到直線的距離公式；Q8：點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5B：直線與圓【分析】先將點的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后用點到直線的距離來解【解答】解：在極坐標(biāo)系中，點化為直角坐標(biāo)為（ ，1），直線sin=2化為直角坐標(biāo)方程為y=2，（ ，1），到y(tǒng)=2的距離1，即為點到直線sin=2的距離1，故答案為：1【點評】本題關(guān)鍵是直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化，體現(xiàn)等價轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)

15、思想10（5分）若等比數(shù)列an滿足a2+a4=20，a3+a5=40，則公比q=2；前n項和Sn=2n+12【考點】88：等比數(shù)列的通項公式；89：等比數(shù)列的前n項和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等比數(shù)列的通項公式和已知即可得出，解出即可得到a1及q，再利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a2+a4=a2（1+q2）=20a3+a5=a3（1+q2）=40兩個式子相除，可得到=2即等比數(shù)列的公比q=2，將q=2帶入中可求出a2=4則a1=2數(shù)列an時首項為2，公比為2的等比數(shù)列數(shù)列an的前n項和為：Sn=2n+12故答案為：2，2

16、n+12【點評】熟練掌握等比數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的前n項和公式是解題的關(guān)鍵11（5分）如圖，AB為圓O的直徑，PA為圓O的切線，PB與圓O相交于D，若PA=3，PD：DB=9：16，則PD=，AB=4【考點】NC：與圓有關(guān)的比例線段菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5B：直線與圓【分析】由PD：DB=9：16，可設(shè)PD=9x，DB=16x利用切割線定理可得PA2=PDPB，即可求出x，進(jìn)而得到PD，PBAB為圓O的直徑，PA為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)可得ABPA再利用勾股定理即可得出AB【解答】解：由PD：DB=9：16，可設(shè)PD=9x，DB=16xPA為圓O的切線，PA2=PDPB，32=9x（9

17、x+16x），化為，PD=9x=，PB=25x=5AB為圓O的直徑，PA為圓O的切線，ABPA=4故答案分別為，4【點評】熟練掌握圓的切線的性質(zhì)、切割線定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵12（5分）將序號分別為1，2，3，4，5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號，那么不同的分法種數(shù)是96【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5O：排列組合【分析】求出5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號的組數(shù)，然后分給4人排列即可【解答】解：5張參觀券全部分給4人，分給同一人的2張參觀券連號，方法數(shù)為：1和2，2和3，3和4，4和

18、5，四種連號，其它號碼各為一組，分給4人，共有4×=96種故答案為：96【點評】本題考查排列組合以及簡單的計數(shù)原理的應(yīng)用，正確分組是解題的關(guān)鍵，考查分析問題解決問題的能力13（5分）向量，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若（，R），則=4【考點】9H：平面向量的基本定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5A：平面向量及應(yīng)用【分析】以向量、的公共點為坐標(biāo)原點，建立如圖直角坐標(biāo)系，得到向量、的坐標(biāo)，結(jié)合題中向量等式建立關(guān)于、的方程組，解之得=2且=，即可得到的值【解答】解：以向量、的公共點為坐標(biāo)原點，建立如圖直角坐標(biāo)系可得=（1，1），=（6，2），=（1，3），解之得=2且=因此，=4故答案為：4【

19、點評】本題給出向量用向量、線性表示，求系數(shù)、的比值，著重考查了平面向量的坐標(biāo)運算法則和平面向量基本定理及其意義等知識，屬于基礎(chǔ)題14（5分）如圖，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E為BC的中點，點P在線段D1E上，點P到直線CC1的距離的最小值為【考點】MK：點、線、面間的距離計算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】如圖所示，取B1C1的中點F，連接EF，ED1，利用線面平行的判定即可得到C1C平面D1EF，進(jìn)而得到異面直線D1E與C1C的距離【解答】解：如圖所示，取B1C1的中點F，連接EF，ED1，CC1EF，又EF平面D1EF，CC1平面D1EF，CC1平

20、面D1EF直線C1C上任一點到平面D1EF的距離是兩條異面直線D1E與CC1的距離過點C1作C1MD1F，平面D1EF平面A1B1C1D1C1M平面D1EF過點M作MPEF交D1E于點P，則MPC1C取C1N=MP，連接PN，則四邊形MPNC1是矩形可得NP平面D1EF，在RtD1C1F中，C1MD1F=D1C1C1F，得=點P到直線CC1的距離的最小值為故答案為【點評】熟練掌握通過線面平行的性質(zhì)即可得到異面直線的距離是解題的關(guān)鍵三、解答題共6小題，共50分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟15（13分）在ABC中，a=3，b=2，B=2A（）求cosA的值；（）求c的值【考點】HP：正弦定理；HR

21、：余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】58：解三角形【分析】（）由條件利用正弦定理和二倍角公式求得cosA的值（）由條件利用余弦定理，解方程求得c的值，再進(jìn)行檢驗，從而得出結(jié)論【解答】解：（）由條件在ABC中，a=3，B=2A，利用正弦定理可得 ，即=解得cosA=（）由余弦定理可得 a2=b2+c22bccosA，即 9=+c22×2×c×，即 c28c+15=0解方程求得 c=5，或 c=3當(dāng)c=3時，此時a=c=3，根據(jù)B=2A，可得 B=90°，A=C=45°，ABC是等腰直角三角形，但此時不滿足a2+c2=b2，故舍去當(dāng)c=5時，求得cos

22、B=，cosA=，cos2A=2cos2A1=cosB，B=2A，滿足條件綜上，c=5【點評】本題主要考查正弦定理和余弦定理，以及二倍角公式的應(yīng)用，注意把c=3舍去，這是解題的易錯點，屬于中檔題16（13分）如圖是預(yù)測到的某地5月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇5月1日至5月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天（）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；（）設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望（）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）【考點】BC：極差、

23、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；CH：離散型隨機變量的期望與方差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】12：應(yīng)用題；5I：概率與統(tǒng)計【分析】（）由圖查出13天內(nèi)空氣質(zhì)量指數(shù)小于100的天數(shù)，直接利用古典概型概率計算公式得到答案；（）由題意可知X所有可能取值為0，1，2，得出P（X=0），P（X=1），p（x=2）及分布列與數(shù)學(xué)期望；（）因為方差越大，說明三天的空氣質(zhì)量指數(shù)越不穩(wěn)定，由圖直接看出答案【解答】解：設(shè)Ai表示事件“此人于5月i日到達(dá)該地”（i=1，2，13）依據(jù)題意P（Ai）=，AiAj=（ij）（）設(shè)B表示事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良”，則P（B）=（3分）（）X的所有可能取值為0，1，2P（X=0）=，P（X=

24、1）=，P（X=2）=（6分）X的分布列為X012P（8分）X的數(shù)學(xué)期望為E（X）=（11分）（）從5月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大 （13分）【點評】本題考查了正確理解題意及識圖的能力、古典概型的概率計算、隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望與方差，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法及審題與計算的能力17（14分）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形平面ABC平面AA1C1C，AB=3，BC=5（）求證：AA1平面ABC；（）求證二面角A1BC1B1的余弦值；（）證明：在線段BC1上存在點D，使得ADA1B，并求的值【考點】LW：直線與平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法

25、菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5F：空間位置關(guān)系與距離；5G：空間角【分析】（I）利用AA1C1C是正方形，可得AA1AC，再利用面面垂直的性質(zhì)即可證明；（II）利用勾股定理的逆定理可得ABAC通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用兩個平面的法向量的夾角即可得到二面角；（III）設(shè)點D的豎坐標(biāo)為t，（0t4），在平面BCC1B1中作DEBC于E，可得D，利用向量垂直于數(shù)量積得關(guān)系即可得出【解答】（I）證明：AA1C1C是正方形，AA1AC又平面ABC平面AA1C1C，平面ABC平面AA1C1C=AC，AA1平面ABC（II）解：由AC=4，BC=5，AB=3AC2+AB2=BC2，ABAC建立如圖所示的空間直角

26、坐標(biāo)系，則A1（0，0，4），B（0，3，0），B1（0，3，4），C1（4，0，4），設(shè)平面A1BC1的法向量為，平面B1BC1的法向量為=（x2，y2，z2）則，令y1=4，解得x1=0，z1=3，令x2=3，解得y2=4，z2=0，=二面角A1BC1B1的余弦值為（III）設(shè)點D的豎坐標(biāo)為t，（0t4），在平面BCC1B1中作DEBC于E，可得D，=，=（0，3，4），解得t=【點評】本題綜合考查了線面垂直的判定與性質(zhì)定理、面面垂直的性質(zhì)定理、通過建立空間直角坐標(biāo)系利用法向量求二面角的方法、向量垂直與數(shù)量積得關(guān)系等基礎(chǔ)知識與基本方法，考查了空間想象能力、推理能力和計算能力18（13分）設(shè)

27、l為曲線C：y=在點（1，0）處的切線（）求l的方程；（）證明：除切點（1，0）之外，曲線C在直線l的下方【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）求出切點處切線斜率，代入代入點斜式方程，可以求解；（）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而分析出函數(shù)圖象的形狀，可得結(jié)論【解答】解：（）l的斜率k=y|x=1=1l的方程為y=x1證明：（）令f（x）=x（x1）lnx，（x0）曲線C在直線l的下方，即f（x）=x（x1）lnx0，則f（x）=2x1=f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增，又f（1）=0

28、x（0，1）時，f（x）0，即x1x（1，+）時，f（x）0，即x1即除切點（1，0）之外，曲線C在直線l的下方【點評】本題考查的知識點是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，難度中檔19（14分）已知A，B，C是橢圓W：上的三個點，O是坐標(biāo)原點（）當(dāng)點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積；（）當(dāng)點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由【考點】K4：橢圓的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（I）根據(jù)B的坐標(biāo)為（2，0）且AC是OB的垂直平分線，結(jié)合橢圓方程算出A、C兩點的坐標(biāo)，從而得到線段AC的長

29、等于再結(jié)合OB的長為2并利用菱形的面積公式，即可算出此時菱形OABC的面積；（II）若四邊形OABC為菱形，根據(jù)|OA|=|OC|與橢圓的方程聯(lián)解，算出A、C的橫坐標(biāo)滿足=r21，從而得到A、C的橫坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)再分兩種情況加以討論，即可得到當(dāng)點B不是W的頂點時，四邊形OABC不可能為菱形【解答】解：（I）四邊形OABC為菱形，B是橢圓的右頂點（2，0）直線AC是BO的垂直平分線，可得AC方程為x=1設(shè)A（1，t），得，解之得t=（舍負(fù)）A的坐標(biāo)為（1，），同理可得C的坐標(biāo)為（1，）因此，|AC|=，可得菱形OABC的面積為S=|AC|BO|=；（II）四邊形OABC為菱形，|OA|=|

30、OC|，設(shè)|OA|=|OC|=r（r1），得A、C兩點是圓x2+y2=r2與橢圓的公共點，解之得=r21設(shè)A、C兩點橫坐標(biāo)分別為x1、x2，可得A、C兩點的橫坐標(biāo)滿足x1=x2=，或x1=且x2=，當(dāng)x1=x2=時，可得若四邊形OABC為菱形，則B點必定是右頂點（2，0）；若x1=且x2=，則x1+x2=0，可得AC的中點必定是原點O，因此A、O、C共線，可得不存在滿足條件的菱形OABC綜上所述，可得當(dāng)點B不是W的頂點時，四邊形OABC不可能為菱形【點評】本題給出橢圓方程，探討了以坐標(biāo)原點O為一個頂點，其它三個頂點在橢圓上的菱形問題，著重考查了菱形的性質(zhì)、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題20（13分）已知an是由非負(fù)整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前n項的最大值記為An，第n項之后各項an+1，an+2的最小值記為Bn，dn=AnBn（）若an為2，1，4，3，2，1，4，3，是一個周期為4的數(shù)列（即對任意nN*，an+4=an），寫出d1，d2，d3，d4的值；（）設(shè)d是非負(fù)整數(shù)，證明：dn=d（n=1，2，3）的充分必要條件為an是公差為d的等差數(shù)列；（）證明：若a1=2，dn=1（n=1，2，3，），則an的項只