2016年高考數(shù)學(xué)浙江(文科)試題及答案【解析版】

1、2021年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷文科選擇題共8小題1. 【2021 浙江文】全集 U=1 , 2, 3, 4, 5, 6，集合 P=1 , 3, 5 , Q=1 , 2, 4, 那么？upu Q=A. 1 B. 3 , 5 C. 1 , 2, 4, 6 D. 1 , 2, 3, 4, 5【答案】C【解析】解：?uP=2 , 4, 6,？upu Q=2 , 4, 6 u 1 , 2, 4=1 , 2, 4 , 6.2. 2021浙江文】互相垂直的平面a, B交于直線I ,假設(shè)直線 m , n滿足m/ a ,n丄3 ,那么 A . m / I B . m / n C. n丄 I D. m±

2、n答案】C解析】 解：互相垂直的平面 a, 3交于直線I,直線m , n滿足m/ a, m / 3或 m? 3或 m 丄 3 , I? 3/ n 丄 3, n丄 I.23. 2021浙江文】函數(shù)y=sinx的圖象是C.答案】D解析】解：T sin- x2=sinx2,函數(shù)y=sinx2是偶函數(shù)，即函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，排除 A , C;由 y=sinx2=0 , 那么 x2=k n, k% , 那么 x= ± ' I， k0 ,故函數(shù)有無窮多個零點，排除 B ,l+y- 304. 2021浙江文】假設(shè)平面區(qū)域y n ,夾在兩條斜率為1的平行直線之間,X- 2y+3>0

3、那么這兩條平行直線間的距離的最小值是A .二B . C.D. -52【答案】B【解析】 解：作出平面區(qū)域如下列圖：.<-2)43=0"驢 3=0O/算J1當(dāng)直線y=x+b分別經(jīng)過A , B時，平行線間的距離相等.聯(lián)立方程組;卅丁 3"° ，解得A2, 1,|_2x -y 3=0聯(lián)立方程組;x+丫 3-0，解得b 1,2.X - 2/4-3=0兩條平行線分別為 y=x - 1, y=x+1，即x - y -仁0, x - y+1=0 .平行線間的距離為 d=妊,5. 【2021浙江文】a, b> 0且a為，b力，假設(shè)logab> 1,那么A .a-

4、 1 b- 1v 0 B. a- 1a- b> 0C. b - 1b - av 0 D. b -1 b- a> 0【答案】D【解析】 解：假設(shè) a> 1，那么由 logab> 1 得 logab>logaa,即 b>a> 1，此時 b- a>0, b> 1, 即b- 1 b- a> 0,假設(shè) 0v av 1，那么由 logab> 1 得 logab> logaa,即 bv av 1,此時 b - av0, bv 1，即b- 1 b - a> 0,綜上b - 1 b - a> 0,26. 【2021浙江文】函數(shù)f

5、x=x +bx，貝U bv 0堤“fx的最小值與fx 的最小值相等的A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充分必要條件D .既不充分也不必要條件【答案】Atb2【解析】解：f X的對稱軸為x= - , fmin X= -1假設(shè) bv0，那么-L>- , :當(dāng) f x= - L 時，ffX取得最小值f-上242b2?4即ffX的最小值與fx的最小值相等. b v 0是“fX的最小值與f X的最小值相等的充分條件.2假設(shè)f f x的最小值與f x的最小值相等，那么 fmin XW-,即-W-上，解得 b包或 b2.242 b v 0不是“f x的最小值與f x的最小值相等的必要條件.7

6、. 【2021浙江文】函數(shù)fx滿足：fx半|且fx支,xR.A. 假設(shè) fa弓b|，貝U aE B.假設(shè) fab,貝y abC.假設(shè)fa耳b|，貝U a為D.假設(shè)fa多b,貝V a紂【答案】B【解析】 解：A .假設(shè)f aEb|,那么由條件f x潤得f a耳a|,即|a|Eb|，貝U a<b不一定成立，故 A錯誤，B. 假設(shè)fa電b,那么由條件知fX多x,即 f a窘，那么 2a詣aEb,那么ab,故B正確，C. 假設(shè)fa耳b|，那么由條件fx刑得fa耳a|,貝U |a|哉不一定成立，故 C錯誤，D .假設(shè)f a支b,那么由條件fx多x,得fa支a,那么2ab,不一定成立，即a為不一定成

7、立，故D錯誤，8. 【2021浙江文】如圖，點列An、Bn分別在某銳角的兩邊上，且|AnAn+1|=|An+lAn+2|,An#n+1, n N*, |BnBn+l|=|Bn+lBn+2|, Bn毛n+1, nN*, P毛表示點 P 與 Q 不重合假設(shè) dn=|A nBn|, SnAnBnBn+1 的面積，那么A . Sn是等差數(shù)列B . Sn2是等差數(shù)列C. d n是等差數(shù)列D . dn2是等差數(shù)列【答案】A【解析】解：設(shè)銳角的頂點為 O, |OA1|=a, |OB1|=b, |AnAn+1|=|An+1An+2|=b, |BnBn+1 |=|Bn+1Bn+2|=d, 由于a, b不確定，那

8、么d n不一定是等差數(shù)列， d n2不一定是等差數(shù)列，設(shè)厶AnBnBn+1的底邊 BnBn+1上的高為 hn,h打NTa+ 5 - 1) bhn+l0An+lg-nb由三角形的相似可得h+2-丄十_a+ (n+1) bhjtH%十1a+-nb兩式相加可得，空電至=迪業(yè)=2, » 十a(chǎn)+nb即有 hn+hn+2=2hn+1 ,由 Sn=d?hn,可得 Sn+Sn+2=2Sn+1,2即為 Sn+2 - Sn+仁Sn+1 Sn, 那么數(shù)列Sn為等差數(shù)列.2cm ,那么圓心坐標填空題共7小題9. 【2021浙江文】某幾何體的三視圖如下列圖 單位：cm，那么該幾何體的外表積是 體積是cm3.3

9、1*1Ti22 a2I2正觀團 側(cè)視圖俯視團【答案】80; 40.【解析】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是下部為長方體，其長和寬都為 4，高為2,外表積為 2>4>4+2 42=64cm2,體積為 2 >42=32cm3；上部為正方體，其棱長為2,外表積是6>22=24 cm2,體積為23=8cm3；所以幾何體的外表積為 64+24 2 >22=80cm2,體積為 32+8=40cm3.10. 【2021 浙江文】 aR,方程 a2x2+ a+2y2+4x+8y+5a=0 表示圓, 是，半徑是 .【答案】-2, 4，5【解析】 解：方程a2x2+ a+2y2

10、+4x+8y+5a=0表示圓，2 a =a+2 旳，解得 a= 1 或 a=2.當(dāng) a=- 1 時，方程化為 x2+y2+4x+8y - 5=0,配方得x+22+ y+42=25，所得圓的圓心坐標為-2, - 4，半徑為5;當(dāng)a=2時，方程化為 廠|汁-,亠 ,此時D4F=l+4 _ 4乂 丄 -5<0，方程不表示圓，211. 【2021 浙江文】 2cos x+sin2x=Asin ®x+ $+b A > 0，貝U A=，b=【答案】.-1.【解析】 解：t 2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2xcos2x+ 門sin2x+1=J ；sin 2x+1，亠

11、4二A= . :.：，b=1，3212. 【2021 浙江文】設(shè)函數(shù) fx=x +3x +1， a和，且 fx- f a=x - b x - a2，xR，那么實數(shù) a=， b=.【答案】-2; 1.【解析】解：/ f x=x3+3x2+1，/ fx- fa=x3+3x2+1 - a3+3a2+132 r 32>=x +3x - a +3a/ x- b x - a2=x - bx2- 2ax+a2=x3- 2a+bx2+ a2+2abx - a2b，且 fx- f a=x - b x - a2，13.【2021浙江文】設(shè)雙曲線x2=1的左、右焦點分別為F1、F2,假設(shè)點P在雙曲線上，且 F

12、1PF2為銳角三角形，那么|PF1|+|PF21的取值范圍是 【答案】.【解析】解：如圖，2由雙曲線 X2-=1,得 a2=1，b2=3， £ 二+ 二 2.不妨以P在雙曲線右支為例，當(dāng)PF2丄x軸時，2把 x=2 代入 x2- 一=1，得 y= ±3，即 |PF2|=3，此時 |PF1|=|PF2|+2=5，那么 |PF1|+|PF2|=8;由 PF1 丄 PF2，得 |PF |畀二心二詞，又|PF1|-|PR2|=2,兩邊平方得：|PF |2+|pf? |2-2|PF I |PF2 I二4, |PF1|PF2|=6,聯(lián)立解得此時 |PF1|+|PF2|=_+ "

13、;,使厶F1PF2為銳角三角形的|PF1|+|PF2|的取值范圍是2弟，2.4 .T1西玄14. 【2021浙江文】如圖，平面四邊形 ABCD ,AB=BC=3 ,CD=1 ,AD= ! , Z ADC=90 °AC 的中點 0, / AB=BC=3 ,沿直線AC將厶ACD翻折成 ACD 直線AC與BD所成角的余弦的最大值是 B0 丄 AC ,在 Rt ACD '中， 也一.一一|廠='，作D E丄AC,垂足為E, DE=lxV5 V30 EO=CO 一 CE= J.過點B作BF / BO，作FE/ BO交BF于點F,貝U EF丄AC .連接 D F . Z FBD

14、'為直線 AC與BD'所成的角.那么Z FED為二面角D - CA - B的平面角，設(shè)為 0.那么D匸2=偵2亠/偵、?_ 2遁冥姮cos朋-5cos 0332, cos 0=1時取等號. D B的最小值=:=2.直線AC與BD所成角的余弦的最大值=IFD B215.【2021浙江文】平面向量，i, I，, |-i|=1 , pj=2 ,'=1，假設(shè)為平面單位向量，那么I 一 ：i+i- ：i的最大值是【答案】L【解析】解：| = 戶|+|卡|空匕KTb匕其幾何意義為j在-上的投影的絕對值與，在-上投影的絕對值的和,當(dāng)與“共線時，取得最大值.-：.=一'+二：二

15、一.三.解答題共5小題16. 【2021浙江文】在厶ABC中，內(nèi)角A , B,C所對的邊分別為a, b, c, b+c=2acosB.1證明：A=2B ;2假設(shè) cosB=F求cosC的值.【解析】1證明：/ b+c=2acosB , sinB+sinC=2sinAcosB ,/ sinC=sinA+B=sinAcosB+cosAsinB , sinB=sinAcosB - cosAsinB=sin A - B，由 A , B 0, n， 0 V A - B V n , B=A - B ,或 B= n- A - B,化為 A=2B ,或 A= n舍去. A=2B .II解：cosB, sinB

16、= .|,.i；= _'.sinA=2 cosA=cos2B=2cos B - 1=-/ cosC= - cosA+B= - cosAcosB+sinAsinB=17. 【2021浙江文】設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,S2=4, an+i=2Sn+1 , n N*I丨求通項公式an；n求數(shù)列|an- n - 2|的前n項和.【解析】 解：I S2=4, an+i=2Sn+1 , nN*.ai+a2=4, a2=2Si+1=2ai+1,解得 ai=i, a2=3,當(dāng) n 支 時，an+1=2Sn+1, an=2Sn-1 + 1 , 兩式相減得 an+1 - an=2Sn - Sn-1=2a

17、n, 即 an+i=3an，當(dāng) n=1 時，ai=1, a2=3, 滿足 an+i =3an,口上匚3，那么數(shù)列an是公比q=3的等比數(shù)列， aTL那么通項公式an=3n-1.nan - n- 2=3n-1 - n- 2,設(shè) bn=|an - n- 2|=|3- n - 2|,r 0那么 b1=|3 - 1 - 2|=2, b2=|3 - 2 - 2|=1,當(dāng) n為時，3n-1 - n - 2 >0,那么 bn=|an - n - 2|=3n 1 - n - 2,(1 - 3此時數(shù)列|an- n- 2|的前n項和Tn=3+2,n=l那么Tn=2,3n - n2 - Snl-11(5+n+

18、2) (n-2)3n - n2-5n+ll2 '_ 218. 【2021浙江文】如圖，在三棱臺 ABC - DEF中，平面BCFE丄平面ABC , / ACB=90 ° BE=EF=FC=1 , BC=2 , AC=3 .I求證：BF丄平面ACFD ;n求直線BD與平面ACFD所成角的余弦值.【解析】解：I證明：延長AD , BE , CF相交于一點K，如下列圖: /平面BCFE丄平面 ABC，且 AC丄BC ; AC 丄平面 BCK , BF?平面 BCK ; BF 丄 AC ;又 EF / BC , BE=EF=FC=1 , BC=2 ; BCK為等邊三角形，且 F為CK

19、的中點； BF 丄 CK，且 AC ACK=C ; BF丄平面ACFD ;n/ BF丄平面 ACFD ; / BDF是直線BD和平面ACFD所成的角；/ F 為 CK 中點，且 DF / AC ; DF ACK的中位線，且 AC=3 ;上；又二 在Rt BFD中，匹肩晉，cos血呼舊詒晉即直線BD和平面ACFD所成角的余弦值為 -1 .19. 【2021浙江文】如圖，設(shè)拋物線 y2=2pxp> 0的焦點為F,拋物線上的點 A到y(tǒng) 軸的距離等于|AF| - 1 ,I求p的值；n假設(shè)直線AF交拋物線于另一點 B,過B與x軸平行的直線和過 F與AB垂直的直線 交于點N , AN與x軸交于點M,

20、求M的橫坐標的取值范圍.1O【解析】解：I由題意可得，拋物線上點 A到焦點F的距離等于A到直線x= - 1的距 離， 由拋物線定義得，旦二1 ,即p=2;2-1H由I得，拋物線方程為 y2=4x, F 1, 0，可設(shè)t2, 2t，t 用，土, / AF不垂直y軸，設(shè)直線 AF : x=sy+1 sMD,聯(lián)立，得 y2- 4sy - 4=0 .Iy1y2= - 4,又直線AB的斜率為亠，故直線FN的斜率為丄匚從而得FN :尸-2t(x-1),直線 BN : y= - L,1t2+3_ 2t那么N，2t2 =2t2 - 1，得mv 0或于是m=m, 0，由 A、M、m> 2.經(jīng)檢驗，m v

21、0或m > 2滿足題意.點M的橫坐標的取值范圍為- s3120. 【2021浙江文】設(shè)函數(shù)fx=x, x0, 1，證明:If x?-x+x2n、vfx<'.423rri【解析】解：I證明：因為fx=x +Y, x0, 1,且 1 - x+x2所以 1 - x+x2 - x3 x+1即 fx羽x+x2；n丨證明：因為0$W，所以X3$,所以f x=x3+1_ 雖3_曠1加KLl+ls+12 22 (x+1)由I得，f X羽-x+x2=(且f1 1了=:-2 2+ =>.靈24所以9 I .壬,綜上,絕密啟圭寸前2021年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷文科一、選擇題本大題 8小題，每

22、題5分，共40分1. 全集U=1 , 2, 3, 4,5,6，集合 P=1,3,5 , Q=1,2,4，那么？uPU Q= A . 1B. 3, 5C. 1 , 2, 4, 6D. 1, 2, 3, 4, 52. 互相垂直的平面 a, B交于直線l，假設(shè)直線 m , n滿足m/ a, n丄B,那么 A . m /I B. m / nC. n 丄 ID. m± n3. 函數(shù)y=sinx2的圖象是+y-3>04 假設(shè)平面區(qū)域任-廠3<Q,夾在兩條斜率為1的平行直線之間，那么這兩條平行直線x-2H-3>0間的距離的最小值是A 二B 匸C.D T5. a, b > 0

23、 且 1,1,假設(shè) logab> 1,那么A . a- 1b- 1v 0B . a- 1a- b 0C.b - 1 b- av 0D . b- 1 b- a 06. 函數(shù)f x=x2+bx,那么b v 0堤“f x的最小值與f x的最小值相等的A .充分不必要條件B 必要不充分條件C 充分必要條件D既不充分也不必要條件x7. 函數(shù) fx滿足：fx?| x| 且 fx> 2 , x R.A 假設(shè) f aw | b|，那么 aw bB 假設(shè) f aw 2b,貝V a< bC 假設(shè) f a?|b|，那么 a> bD 假設(shè) f a?2b,貝 V a> b&如圖，點

24、列An、Bn分別在某銳角的兩邊上，且| AnA n+1| =| An+1A n+2| , AnM An+1,k*n N , | BnBn+1| =| Bn+1Bn+2| , BnM Bn+1 , n N , PMQ 表示點 P 與 Q 不重合假設(shè)dn=| AnBn| , SAnBnBn+1 的面積，那么A . Sn是等差數(shù)列B . Sn2是等差數(shù)列C . dn是等差數(shù)列D . dn2是等差數(shù)列二、填空題本大題 7小題，9、10、11、12每題6分，13、14、15每題4分，共36分9. 某幾何體的三視圖如下列圖單位：cm，那么該幾何體的外表積是 cm2，體積是cm 3.正視團側(cè)視圖I值視團10

25、. a R，方程a2x2+a+2y2+4x+8y+5a=0表示圓，那么圓心坐標是 ，半徑是.211. 2cos x+sin2x=Asin 3X+©+b A > 0，貝U A=, b=.12. 設(shè)函數(shù) fx=x3+3x2+1，0,且 fx- fa=x -bx-a2,xR,那么實數(shù) a=, b=.13. 設(shè)雙曲線x2- ' =1的左、右焦點分別為 F1、F2,假設(shè)點P在雙曲線上，且 F1PF2為銳角三角形，貝V |PF1|+| PF2|的取值范圍是 14. 如圖，平面四邊形 ABCD , AB=BC=3 , CD=1 , AD=M，/ ADC=90 ° 沿直線 A

26、C將厶ACD翻折成 ACD 直線AC與BD所成角的余弦的最大值是 .15.平面向量=1, | bl =2 , J .=1，假設(shè)千為平面單位向量,那么|色'上|+| b '上|的最大值是 三、解答題本大題 5小題，共74分16. 14分在厶ABC中，內(nèi)角 A，B，C所對的邊分別為 a, b，c,b+c=2acosB. 1證明：A=2B ;2丨假設(shè)cosB=_，求cosC的值.17. 15 分設(shè)數(shù)列an的前 n 項和為 Sn, S2=4, an+1=2Sn+1, n N I丨求通項公式an；n求數(shù)列| an - n- 2|的前n項和.18. 15分如圖，在三棱臺 ABC - DEF

27、中，平面 BCFE丄平面 ABC，/ ACB=90 ° BE=EF=FC=1 , BC=2 , AC=3 .I求證：BF丄平面ACFD ;n求直線BD與平面ACFD所成角的余弦值.19. 15分如圖，設(shè)拋物線y2=2px于| AF| - 1 ,I求p的值；n假設(shè)直線AF交拋物線于另一點 交于點N , AN與x軸交于點M，求p>0的焦點為F,拋物線上的點 A到y(tǒng)軸的距離等B,過B與x軸平行的直線和過 F與AB垂直的直線 M的橫坐標的取值范圍.20.15分設(shè)函數(shù)fx3 =x,x 0, 1，證明:fx?1 - x+x 解答】 解：互相垂直的平面 a, B交于直線I ,直線m , n滿

28、足m/ a ,/ m / B或 m? B或 m丄 B , l?t n丄 B, / n丄 l.應(yīng)選：C.2 2 解答】 解：t sin- x=sinx ,函數(shù)y=sinx2是偶函數(shù)，即函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，排除 A , C;第15頁共22頁-V f xw 十.2021年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷文科一、選擇題1. 【解答】解：？up=2, 4, 6 , ？upU Q=2, 4, 6 U 1 , 2, 4 = 1 , 2, 4, 6. 應(yīng)選C.由y=sinx2=o,那么x2=k n, k>0,那么x= ±kJT , k>0，故函數(shù)有無窮多個零點，排除應(yīng)選：D4.【解答】解:作出平面

29、區(qū)域如下列圖：升 3=0.<-2)43=0O/ X1當(dāng)直線y=x+b分別經(jīng)過A, B時，平行線間的距離相等.聯(lián)立方程組葢+廠3=0，解得 A2, 1,- y-3-QSt+y - 3=0聯(lián)立方程組，解得B 1, 2.工-2艸3二0兩條平行線分別為 y=x - 1, y=x+1，即x- y -仁0, x - y+1=0 .I _ 1 _ 1 I平行線間的距離為 d=工，V2應(yīng)選：B.5. 【解答】 解：假設(shè)a> 1，那么由logab> 1得logab> logaa,即b> a> 1, 此時 b- a>0, b> 1,即b- 1 b- a> 0,

30、假設(shè) 0v av 1，那么由 logab> 1 得 logab> logaa, 即卩 bv av 1,此時 b- av0, bv 1 ,即b- 1 b- a> 0,綜上b - 1 b - a> 0,應(yīng)選：D.bb6. 【解答】 解：fX的對稱軸為x= -y, fmin x=-匸一.ir 21假設(shè)bv 0，那么-亠> -I ,當(dāng)fx=-導(dǎo)時，ffx取得最小值f-號=-£-,即ffX的最小值與fx的最小值相等. b v 0是“fX的最小值與f X的最小值相等的充分條件.2假設(shè)f f x的最小值與f x的最小值相等，-I那么 fmin xw弓，即'w

31、H，解得 bW 0 或 b > 2. b v 0不是“f x的最小值與f X的最小值相等的必要條件.應(yīng)選A .7. 【解答】 解：A .假設(shè)f aw | b|，那么由條件f x?| x|得f a?| a| , 即| a| w | b|，貝U a< b不一定成立，故 A錯誤，B 假設(shè) f aw 2b,那么由條件知 f x?2x, 即 卩 f a?2a，那么 2aw f aw 2b,那么aw b，故B正確，C.假設(shè)f a?| b|，那么由條件f x?|x|得f a?| a|，那么| a|?| b|不一定成立，故 C 錯誤，D 假設(shè)f a?2b,那么由條件f x?2x，得f a?2a，那

32、么2a?2b,不一定成立，即a ?b不一定成立，故 D錯誤，應(yīng)選：B&【解答】 解：設(shè)銳角的頂點為 O, |OA1| =a, |OBi|=c,| A nAn+11 = | An+lAn+2| =b , | BnBn+1| = | Bn+lBn+2| =d ,d?hn由于a, C不確定，那么dn不一定是等差數(shù)列，dn2不一定是等差數(shù)列, 設(shè) AnBnBn+1的底邊 BnBn+1上的高為 hn,片=a4-(n - l)bhrd-la+nb由三角形的相似可得hn+2a+(rj+l)b士口 4t rt T7T"曰h/h 滬22a+2nbh証'01 'a+nb，兩式相加

33、可得，a+nb=2,即有 hn+hn+2=2hn+1 ,由S可得Sn+Sn+2=2Sn+1 ,即為 Sn+2 Sn+1=Sn+1 Sn, 那么數(shù)列Sn為等差數(shù)列. 應(yīng)選：A.56二、填空題9. 【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是下部為長方體，其長和寬都為4，高為2,2223外表積為 2X 4X 4+2X 4 =64cm，體積為 2 X 4 =32cm ；上部為正方體，其棱長為2，外表積是6 X 22=24 cm2,體積為23=8cm3；所以幾何體的外表積為 64+24 - 2 X 22=80cm2,體積為32+8=40cm3. 故答案為：80; 40 .2 2 210. 【解答】

34、解：方程ax+ a+2y +4x+8y+5a=0表示圓， 二 a2=a+2 豐 0,解得 a= - 1 或 a=2.當(dāng) a= - 1 時，方程化為 x2+y2+4x+8y - 5=0,配方得x+22+ y+42=25，所得圓的圓心坐標為- 2,- 4，半徑為5;當(dāng) a=2 時，方程化為，-| I： -I - r ' 一 'i,此時肩宀吟+4-4筆二-心，方程不表示圓，故答案為：-2,- 4，5.11. 【解答】 解：t 2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1 + .二=:：sin2x+1 , A= '：, b=1 ,4故答案為：T; 1.12. 【解答

35、】 解：T f x=x3+3x2+1 ,-fx- fa=x3+3x2+1 - a3+3a2+1=x3+3x2- a3+3a2T x- b x - a2=x - bx2- 2ax+a2=x3- 2a+bx2+ a2+2abx - a2b, 且 fx- f a=x - b x - a2,-2a-b=3，解得舍去，故答案為：-2; 1 .13【解答】解：如圖，由雙曲線 x2=1，得 a2=1,b2=3 ,把x=2代入x2-不妨以P在雙曲線右支為例，當(dāng)PF2丄x軸時,=1，得 y= ± 3，即 | PF2| =3 , 此時 | PF1|=| PF2|+2=5，那么 | PF1|+| PF2|

36、 =8;由 PF1 丄 PF2,得 |PF I '十 |PF?卜二 |卩2 I二 ，二16,又| PF1| - | PF2| =2,|呵12-日嚇11嘰| 二 4兩邊平方得:-1 PF1| PF2| =6， 聯(lián)立 解得：|PFj 二 1+丐，|PF£I = _,此時 | PF1|+| PF2| = ",使 FiPF2為銳角三角形的|PF1|+|PF2|的取值范圍是2街，8.故答案為:14.【解答】 解：如下列圖，取 AC的中點0,t AB=BC=3 , BO丄AC,在 Rt ACD '中,=_】.-=I.,作 DE 丄 AC,垂足為 E, D'E=&

37、#39; V 6&CO=, CE= D U = L ="，勾, EO=CO - CE.2CA Ug 63過點B作BF / AC，作FE/ BO交BF于點F,貝U EF丄AC .連接 D F. Z FBD '為直線 AC 與BD'所成的角.那么四邊形BOEF為矩形， B EF=BO=那么Z FED為二面角D - CA - B的平面角，設(shè)為 0.字哼cos0=f-5cos 0> , cos 0=1 時取等號. DE的最小值=dU、2 c 廠-2X10=2 .直線AC與BD所成角的余弦的最大值=珅=3=VcV b|-26十祇1.故答案為:ae上投影的絕對值的和

38、,e|15. 【解答】解：|其幾何意義為|在上的投影的絕對值與 當(dāng)-與 共線時，取得最大值.1+丨打孑 匚 l=J |7| 叮 |E |二 E=V7.故答案為：聽.三、解答題16. 【解答】1證明：T b+c=2acosB, sinB+sinC=2sinAcosB ,' sinC=sin A+B=sinAcosB +cosAsinB ,/ sinB=sinAcosB - cosAsinB=sin A - B，由 A , B 0, n,舍去. 0 V A - B V n, B=A - B,或 B= n_ A - B，化為 A=2B，或 A= A=2B .II 丨解：cosB=,3sin2 1cosA=cos2B=2cos B -仁一 ，sinA= g cosC= - cosA+B= - cosAcosB+sinAsinB=-1 =2an