河南省河大附中2013屆高三數(shù)學(xué)11月月考試題 文 新人教A版

1、河南省河南師范大學(xué)附屬中學(xué)2013屆高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)文試題選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分，每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一選項(xiàng)是符合題目要求的)1、設(shè)集合，則 ( )(A)（B） （C）（D）2、已知復(fù)數(shù)，則= ( )(A) （B） （C）1 （D）23、已知向量，若，則正實(shí)數(shù)的值為 ( )(A) （B） （C）或 （D） 或4、的零點(diǎn)所在區(qū)間為 ( )(A) （B） （C） （D）圖15、如圖1所示，邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是，則陰影區(qū)域的面積為 （ ）(A)（B） （C） （D）無(wú)法計(jì)算 6、若= ，

2、是第三象限的角，則= ( )（A）- （B） （C） （D）7、設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為,其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為 ( )（A） （B） （C） （D）8、設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是( )(A) 若，則 （B）若，則（C）若，則 （D）若，則9、已知點(diǎn)分別為雙曲線的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足，則雙曲線的離心率為 ( )(A) （B）（C）（D）10、的圖象畫(huà)在同一直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是 ( ) 開(kāi)始否輸出結(jié)束圖2是11、設(shè)曲線 ()在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則 的值為（ ）(A) （B） （C） （D）12、若框圖（圖2）所給程序運(yùn)

3、行的結(jié)果，那么判斷框中可以填入的關(guān)于的判斷條件是 ( )(A) （B） （C） （D）填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分)主視圖俯視圖左視圖圖313、計(jì)算:= .14、一個(gè)幾何體的三視圖如圖3所示，其中主視圖中是邊長(zhǎng)為的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的左視圖的面積為 .15、已知實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，那么的最大值為 . 16、定義：. 已知a、b、c為ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，若，且，則c的最小值為 .解答題(本大題共6小題，共70分)17、（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（1）求的值. （2）求的最大值和最小值.18、（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足=0且是的等差中項(xiàng)，是數(shù)列的前

4、項(xiàng)和.(1)求的通項(xiàng)公式；（2）若，求使成立的正整數(shù)n的最小值19、已知集合,B=,（1）當(dāng)時(shí)，求； （2）求使的實(shí)數(shù)a的取值范圍.20、（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，. 求證：（1）平面； （2）平面平面. 21、（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù).（）求的最小值；（）若對(duì)所有都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22、（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1： 如圖, 點(diǎn)是以線段為直徑的圓O上一點(diǎn),于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作圓O的切線,與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng)與相交于點(diǎn),延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn).（）求證:；（）求證:是圓O的切線；河南師大附中2013屆高三年級(jí)11月份月考參考答案

5、選擇題ACABB ABDDD BA填空題13、-4514、15、416、三、解答題17.解：（1）= 5分（2） 7分因?yàn)?所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為2； 10分當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為-1.12分18解：（）an+1-2an=0，即an+1=2an，數(shù)列an是以2為公比的等比數(shù)列a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)，a2+a4=2a3+4，則2a1+8a1=8a1+4，即a1=2，數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=2n； 5分（）由（）及bn=-anlog2an得，bn=-n2n，Sn=b1+b2+bn，Sn=-2-222-323-424-n2n2Sn=-22-223-324-425-（n-1）2n

6、-n2n+1-得，Sn=2+22+23+24+25+2n-n2n+1 8分=-n2n+1=(1-n)2n+1-2 10分要使Sn+n2n+150成立，只需2n+1-250成立，即2n+152，n5使Sn+n2n+150成立的正整數(shù)n的最小值為512分19. 解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，A=（2，7）B=（4，5） 3分（2）B=（2a,a2+1）, 5分當(dāng)a<時(shí)，A=（3a+1,2）要使必須 7分 9分a>時(shí)，A=（2，3a+1）要使，必須.綜上可知，使的實(shí)數(shù)a的范圍為1，3-1 . 12分20、證明：（1）因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以,又平面,平面,所以平面； 6分 （2）因?yàn)槿庵侵比庵?所以平面,又,所以平面,又平面,所以平面平面 12分21、的定義域?yàn)椋?的導(dǎo)數(shù). 2分令，解得；令，解得. 4分從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. 所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值. 6分（）依題意，得在上恒成立，即不等式對(duì)于恒成立 . 令， 則. 當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?故是上的增