淺析算術(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的《九章算術(shù)》標(biāo)準(zhǔn)

1、淺析算術(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的九章算術(shù)標(biāo)準(zhǔn)    內(nèi)容導(dǎo)讀： 【摘 要】數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課程是數(shù)學(xué)課程改革提出的新要求。小學(xué)數(shù)學(xué)教材的各個(gè)版本，都選擇了一些數(shù)學(xué)史料作為背景知識(shí)，九章算術(shù)在各個(gè)版本的教材中均占了很大篇幅。因此，我們有必要探討小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的九章算術(shù)，以便高師學(xué)校教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)史教學(xué)時(shí)對(duì)九章算術(shù)各部分內(nèi)容有一個(gè)詳略把握?！娟P(guān) 鍵 詞】小學(xué)數(shù)學(xué)教材；九章算術(shù)；負(fù)數(shù)1005-5843（2013）04-0146-031972年第二屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育（ICM）大會(huì)上成立了數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育國(guó)際關(guān)系研究小組（ International Study Group o

2、n the Relations between History and Pedagogy of Mathematics ），簡(jiǎn)稱HPM。HPM關(guān)注的內(nèi)容包括：數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)系、多元文化的數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)史與學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展、數(shù)學(xué)史與發(fā)生教學(xué)法、數(shù)學(xué)史與學(xué)生學(xué)習(xí)的困難、數(shù)學(xué)原始文獻(xiàn)在教學(xué)中的應(yīng)用等等。自1996年開(kāi)始，HPM組織研究的一個(gè)重點(diǎn)是數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)中的角色。直到2005年5月我國(guó)第一屆HPM研討會(huì)在西安（西北大學(xué)）召開(kāi)，我國(guó)才建立起HPM的交流平臺(tái)，這也標(biāo)志著我國(guó)HPM研究進(jìn)入組織化階段。新頒布的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（以下簡(jiǎn)稱新課標(biāo)）也凸顯了數(shù)學(xué)史的地位和作用，無(wú)論義務(wù)教育階段還是普通高中

3、階段，都有與數(shù)學(xué)史相關(guān)的論述和要求。2011年版的小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中。為此，教材可以適時(shí)地介紹有關(guān)背景知識(shí)，包括數(shù)學(xué)在自然與社會(huì)中的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)發(fā)展史的有關(guān)材料，幫助學(xué)生了解在人類文明發(fā)展中數(shù)學(xué)的作用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)家治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，欣賞數(shù)學(xué)的優(yōu)美。例如，可以介紹九章算術(shù)、珠算、幾何原本、機(jī)器證明、黃金分割、CT技術(shù)、蒲豐投針等。因此，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材各版本，都不同程度地選入了一些數(shù)學(xué)史料作為背景知識(shí)。迄今為止，已有一些專門研究小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史相關(guān)問(wèn)題的文章，但是就某一具體內(nèi)容進(jìn)行專門研究的尚鮮見(jiàn)。筆者認(rèn)為，對(duì)這

4、些問(wèn)題的研究，無(wú)疑能為高師教師提供參考依據(jù)，使其在進(jìn)行數(shù)學(xué)史教學(xué)時(shí)對(duì)相應(yīng)內(nèi)容有所側(cè)重。本文主要討論小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的九章算術(shù)內(nèi)容。文章選取人教版2-4、蘇教版5-7和北師大版8-11教材作為主要研究對(duì)象。一、九章算術(shù)簡(jiǎn)介九章算術(shù)是中國(guó)古典數(shù)學(xué)最重要的著作，也是世界數(shù)學(xué)史上極為珍貴的古典文獻(xiàn)。它總結(jié)了秦漢以前我國(guó)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的輝煌成就，開(kāi)創(chuàng)了獨(dú)具一格的理論體系，它的成書(shū)標(biāo)志著中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)理論體系的形成。該書(shū)的作者和成書(shū)年代據(jù)考證至遲在公元前1世紀(jì)。12-14現(xiàn)傳本九章算術(shù)包括246道數(shù)學(xué)問(wèn)題，按性質(zhì)分屬于方田、粟米、衰分、少?gòu)V、商功、均輸、盈不足、方程、句股九章，故稱為九章算術(shù)。全書(shū)采用問(wèn)題集的形式

5、，書(shū)中每道題都有問(wèn)、有答、有術(shù)（解題的思想方法、公式、法則），有的一題一術(shù)，有的一題多術(shù)，有的多題一術(shù)。其內(nèi)容與當(dāng)時(shí)或更早的社會(huì)生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)、政治等都有密切聯(lián)系，許多社會(huì)問(wèn)題在書(shū)中都有反映。14九章算術(shù)的成書(shū)標(biāo)志著中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)理論體系的形成，公元656年，李淳風(fēng)受詔負(fù)責(zé)編撰“算經(jīng)十書(shū)”作為國(guó)學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書(shū)，12其中就包括九章算術(shù)。正是由于九章算術(shù)在我國(guó)數(shù)學(xué)史上的重要地位及其影響，三種版本的教材均用了較多的篇幅介紹與教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的九章算術(shù)史料。二、小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的九章算術(shù)史料以下分別是人教版、蘇教版以及北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中關(guān)于九章算術(shù)的內(nèi)容及呈現(xiàn)形式2-11（表1）：由以上統(tǒng)計(jì)可以看出，九章

6、算術(shù)史料在三種版本教材中均是占篇幅最多且介紹最詳細(xì)的，只是根據(jù)各自教學(xué)內(nèi)容的差異，教材選擇具體介紹的史料也有所不同，但三種版本均選擇了“負(fù)數(shù)”進(jìn)行介紹，以下便以此為例加以說(shuō)明。三、負(fù)數(shù)人教版（如圖1）是在六年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)第一章“負(fù)數(shù)”的過(guò)程中以“你知道嗎”的形式介紹這一史料的，除介紹九章算術(shù)的“負(fù)數(shù)”外，教材還同時(shí)介紹了負(fù)數(shù)在國(guó)外的發(fā)展；蘇教版（如圖2）則是在五年級(jí)上冊(cè)第一章“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”的學(xué)習(xí)任務(wù)結(jié)束時(shí)以“你知道嗎”的形式介紹這一史料的，且除介紹了九章算術(shù)中的“負(fù)數(shù)”外，教材還介紹了劉徽注對(duì)“負(fù)數(shù)”作的注解；而北師大版（如圖3）是在四年級(jí)上冊(cè)第七章“生活中的負(fù)數(shù)”的學(xué)習(xí)任務(wù)結(jié)束時(shí)以“你知道嗎”的

7、形式介紹這一史料的，其關(guān)于九章算術(shù)“負(fù)數(shù)”的文字介紹與蘇教版相似，但沒(méi)有數(shù)學(xué)家劉徽關(guān)于“負(fù)數(shù)”概念的解釋，同時(shí)也沒(méi)有圖片。關(guān)于負(fù)數(shù)，九章算術(shù)在第八卷“方程”是這樣介紹的：正負(fù)術(shù)曰：同名相除，異名相益，正無(wú)入負(fù)之，負(fù)無(wú)入正之；其異名相除，同名相益，正無(wú)入正之，負(fù)無(wú)入負(fù)之。劉徽對(duì)此作了這樣的注釋：今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之；正算赤，負(fù)算黑，否則以邪正為異。15即兩數(shù)相減，同號(hào)則絕對(duì)值相減，異號(hào)則絕對(duì)值相加，零減正數(shù)為負(fù)數(shù)，零減負(fù)數(shù)為正數(shù)；兩數(shù)相加，異號(hào)則絕對(duì)值相減，同號(hào)則絕對(duì)值相加，正數(shù)加零是正數(shù)，負(fù)數(shù)加零是負(fù)數(shù)。劉徽注釋為：正負(fù)是兩種“得失相反”情況的反映，用紅色算籌表示正數(shù)，黑色算籌表示負(fù)

8、數(shù)，或者用正、斜排列的方式分別表示正、負(fù)摘自：本科畢業(yè)論文數(shù)。由以上介紹可以看出三種版本都介紹了九章算術(shù)用紅色算籌表示正數(shù)，用黑色算籌表示負(fù)數(shù)的方法。只是對(duì)于其運(yùn)算律即原文說(shuō)的“正負(fù)術(shù)”均未作介紹。俗話說(shuō)：授人一瓢水，身有一桶水。因此，盡管小學(xué)數(shù)學(xué)教材只介紹了九章算術(shù)中用算籌表示正負(fù)數(shù)的方法，但是作為教師的我們，應(yīng)該對(duì)九章算術(shù)關(guān)于正負(fù)數(shù)的知識(shí)都有一個(gè)粗略的了解，那么作為高師學(xué)校的教師，就更應(yīng)該在數(shù)學(xué)史課程介紹關(guān)于九章算術(shù)史料時(shí)對(duì)負(fù)數(shù)部分做重點(diǎn)介紹，以便開(kāi)闊未來(lái)小學(xué)數(shù)學(xué)教師們的視野，使得他們?cè)诮窈蟮慕虒W(xué)中有足夠的知識(shí)儲(chǔ)備，能夠盡快成為一名合格的小學(xué)數(shù)學(xué)教師。參考文獻(xiàn)：全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課 程標(biāo)準(zhǔn)

9、（修改稿）S.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.1：24.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)（五年級(jí)上冊(cè)）M.北京：人民教育出版社，2005.6：54，85.3義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)（五年級(jí)下冊(cè)）M.北京：人民教育出版社，2005.11：47，87，112.4義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)（六年級(jí)下冊(cè)）M.北京：人民教育出版社，2006.10：4.5義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)（五年級(jí)上冊(cè)）M.蘇州：江蘇教育出版社，2004：9，16.6義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)（五年級(jí)下冊(cè)）M.蘇州：江蘇教育出版社，2004：30.7義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)（六年級(jí)下冊(cè)）M.蘇州：江蘇教育出版社，2004：36.8義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)（三年級(jí)下冊(cè)）M.北京：北京師范大學(xué)出版社，2004：54.9義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)（四年級(jí)上冊(cè)）M.北京：北京師范大學(xué)出版社，2004：90.10義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)（四年級(jí)下冊(cè)）M.北京：北京師范大學(xué)出版社，2004：99.11義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)（五年級(jí)上冊(cè)）M.北京：北京師范大學(xué)出版社，2004：48.12李文林.數(shù)學(xué)史概論（