數(shù)學(xué)人教A版選修2-1課件：第二章圓錐曲線與方程10拋物線的簡單幾何性質(zhì) (共36張PPT)

1、 某公園要建造一個(gè)如圖某公園要建造一個(gè)如圖1的圓形噴水池，在水池的圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子OA，O恰在恰在水面中心，水面中心，OA0.81米，安置在柱子頂端米，安置在柱子頂端A處處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過同的拋物線路徑落下，且在過OA的任一平面上的任一平面上拋物線路徑如圖拋物線路徑如圖2所示所示.為使水流形狀較為漂亮，為使水流形狀較為漂亮，設(shè)計(jì)成水流在與設(shè)計(jì)成水流在與OA距離為距離為1米處達(dá)到距水面最米處達(dá)到距水面最大高度大高度2.25米米.No.1 midd

2、le school ，my love ！第第10課時(shí)課時(shí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)拋物線的簡單幾何性質(zhì)No.1 middle school ，my love ！第第10課時(shí)課時(shí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)拋物線的簡單幾何性質(zhì) 預(yù)學(xué)預(yù)學(xué)1:在上述情境中，如果不計(jì)其他因素，在上述情境中，如果不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少要那么水池的半徑至少要2.25米，才能使噴出米，才能使噴出的水流不致落到池外的水流不致落到池外. 議一議議一議:影響拋物線開口大小的量是什么影響拋物線開口大小的量是什么?是是如何影響的如何影響的?(搶答搶答) 【解析】影響拋物線開口大小的量是參數(shù)【解析】影響拋物線開口大小的量是參數(shù)p.p值越大

3、，拋物線的開口越開闊，反之，值越大，拋物線的開口越開闊，反之，開口越扁狹開口越扁狹.No.1 middle school ，my love ！第第10課時(shí)課時(shí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)拋物線的簡單幾何性質(zhì) 預(yù)學(xué)預(yù)學(xué)2:拋物線拋物線y22px(p0)的一些簡單幾何的一些簡單幾何性質(zhì)性質(zhì) (1)范圍范圍:因?yàn)橐驗(yàn)閜0，由方程，由方程y22px可知，這可知，這條拋物線上任意一點(diǎn)條拋物線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)的坐標(biāo)(x，y)滿足等滿足等式式.所以這條拋物線在所以這條拋物線在y軸的右側(cè)軸的右側(cè);當(dāng)當(dāng)x的值增的值增大時(shí)，大時(shí)，|y|也增大，這說明拋物線向右上方和也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸，它開口越

4、開闊右下方無限延伸，它開口越開闊.No.1 middle school ，my love ！第第10課時(shí)課時(shí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)拋物線的簡單幾何性質(zhì) (2)對稱性對稱性:以以y代代y，方程，方程y22px(p0)不不變，因此這條拋物線是以變，因此這條拋物線是以x軸為對稱軸的軸軸為對稱軸的軸對稱圖形，拋物線的對稱軸叫作拋物線的軸對稱圖形，拋物線的對稱軸叫作拋物線的軸. (3)頂點(diǎn)頂點(diǎn):拋物線和它的軸的交點(diǎn)叫作拋物線拋物線和它的軸的交點(diǎn)叫作拋物線的頂點(diǎn)的頂點(diǎn).在方程在方程y22px(p0)中，當(dāng)中，當(dāng)y0時(shí)，時(shí)，x0，因此這條拋物線的頂點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn)，因此這條拋物線的頂點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn). (4)離心

5、率離心率:拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的距拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的距離的比，叫作拋物線的離心率，用離的比，叫作拋物線的離心率，用e表示，表示，按照拋物線的定義，按照拋物線的定義，e1.No.1 middle school ，my love ！第第10課時(shí)課時(shí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)拋物線的簡單幾何性質(zhì) (5)通徑通徑:過拋物線的焦點(diǎn)且垂直于拋物線對過拋物線的焦點(diǎn)且垂直于拋物線對稱軸的一條弦，稱為拋物線的通徑，通徑長稱軸的一條弦，稱為拋物線的通徑，通徑長為為2p，且通徑是所有過焦點(diǎn)的弦中的最短弦，且通徑是所有過焦點(diǎn)的弦中的最短弦. 議一議議一議:拋物線拋物線x22py(p0)有幾條對稱軸有幾條對稱軸?

6、是否是中心對稱圖形是否是中心對稱圖形?(指定小組回答，其他指定小組回答，其他組補(bǔ)充組補(bǔ)充) 【解析】有一條對稱軸，即【解析】有一條對稱軸，即y軸，不是中心軸，不是中心對稱圖形對稱圖形.No.1 middle school ，my love ！第第10課時(shí)課時(shí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)拋物線的簡單幾何性質(zhì)No.1 middle school ，my love ！第第10課時(shí)課時(shí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)拋物線的簡單幾何性質(zhì) 【解析】【解析】由拋物線由拋物線y28x的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為(2，0)，得直線的方程為得直線的方程為yx2. 代入代入y28x，得，得(x2)28x， 即即x212x40. 所以所以x1x2

7、12， 弦長弦長x1x2p12416. 【答案】【答案】16No.1 middle school ，my love ！第第10課時(shí)課時(shí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)拋物線的簡單幾何性質(zhì) 預(yù)學(xué)預(yù)學(xué)4:常見的與拋物線有關(guān)的最值問題的題常見的與拋物線有關(guān)的最值問題的題型及解題方法型及解題方法 (1)題型題型:求拋物線上一點(diǎn)到定直線的最小距求拋物線上一點(diǎn)到定直線的最小距離離;求拋物線上一點(diǎn)到定點(diǎn)的最值問題求拋物線上一點(diǎn)到定點(diǎn)的最值問題.No.1 middle school ，my love ！第第10課時(shí)課時(shí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)拋物線的簡單幾何性質(zhì)No.1 middle school ，my love ！第第1

8、0課時(shí)課時(shí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)拋物線的簡單幾何性質(zhì)No.1 middle school ，my love ！第第10課時(shí)課時(shí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)拋物線的簡單幾何性質(zhì)No.1 middle school ，my love ！第第10課時(shí)課時(shí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)拋物線的簡單幾何性質(zhì) 1.由拋物線的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程由拋物線的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程 例例1頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是y軸，并且頂點(diǎn)與焦軸，并且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)的距離等于3的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(). A.x23yB.y26x C.x212y D.x26y 【方法指導(dǎo)】題中的焦點(diǎn)位置不明確，需分焦【方法指

9、導(dǎo)】題中的焦點(diǎn)位置不明確，需分焦點(diǎn)在點(diǎn)在y軸的正負(fù)兩個(gè)半軸上分別求解軸的正負(fù)兩個(gè)半軸上分別求解.No.1 middle school ，my love ！第第10課時(shí)課時(shí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)拋物線的簡單幾何性質(zhì)No.1 middle school ，my love ！第第10課時(shí)課時(shí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)拋物線的簡單幾何性質(zhì)No.1 middle school ，my love ！第第10課時(shí)課時(shí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)拋物線的簡單幾何性質(zhì) 【方法指導(dǎo)】【方法指導(dǎo)】(1)求拋物線上的一點(diǎn)到已知直求拋物線上的一點(diǎn)到已知直線的距離最短的解題思路一般有三種方法線的距離最短的解題思路一般有三種方法:構(gòu)造函數(shù)

10、法構(gòu)造函數(shù)法;數(shù)形結(jié)合法數(shù)形結(jié)合法;轉(zhuǎn)化法轉(zhuǎn)化法. (2)以原點(diǎn)為一個(gè)頂點(diǎn)的三角形的以原點(diǎn)為一個(gè)頂點(diǎn)的三角形的“四心四心”在拋在拋物線的對稱軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)必定關(guān)于對稱軸物線的對稱軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)必定關(guān)于對稱軸對稱對稱.No.1 middle school ，my love ！第第10課時(shí)課時(shí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)拋物線的簡單幾何性質(zhì)No.1 middle school ，my love ！第第10課時(shí)課時(shí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)拋物線的簡單幾何性質(zhì)No.1 middle school ，my love ！第第10課時(shí)課時(shí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)拋物線的簡單幾何性質(zhì)No.1 middle school

11、，my love ！第第10課時(shí)課時(shí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)拋物線的簡單幾何性質(zhì) 3.拋物線的實(shí)際應(yīng)用拋物線的實(shí)際應(yīng)用 例例3某大橋在漲水時(shí)有最大跨度的中央橋孔，某大橋在漲水時(shí)有最大跨度的中央橋孔，已知上部呈拋物線形，跨度為已知上部呈拋物線形，跨度為20米，拱頂距水米，拱頂距水面面6米，橋墩高出水面米，橋墩高出水面4米米.現(xiàn)有一貨船欲過此現(xiàn)有一貨船欲過此孔，該貨船水下寬度不超過孔，該貨船水下寬度不超過18米，目前吃水線米，目前吃水線上部分中央船體高上部分中央船體高5米，寬米，寬16米，且該貨船在米，且該貨船在現(xiàn)在狀況下還可多裝現(xiàn)在狀況下還可多裝1000噸貨物，但每多裝噸貨物，但每多裝150噸貨物，

12、船體吃水線就要上升噸貨物，船體吃水線就要上升0.04米，若米，若不考慮水下深度，問不考慮水下深度，問:該貨船在現(xiàn)在狀況下能該貨船在現(xiàn)在狀況下能否直接或設(shè)法通過該橋孔否直接或設(shè)法通過該橋孔?為什么為什么?No.1 middle school ，my love ！第第10課時(shí)課時(shí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)拋物線的簡單幾何性質(zhì) 【方法指導(dǎo)】【方法指導(dǎo)】分析題意，建立平面直角坐標(biāo)系，分析題意，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，確定點(diǎn)的坐標(biāo)求設(shè)出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，確定點(diǎn)的坐標(biāo)求p，利，利用方程求值，回答實(shí)際問題用方程求值，回答實(shí)際問題. 【解析】如圖所示，以拱頂為原點(diǎn)，過拱頂?shù)摹窘馕觥咳鐖D所示，以拱頂為原

13、點(diǎn)，過拱頂?shù)乃街本€為水平直線為x軸，豎直直線為軸，豎直直線為y軸，建立平面直軸，建立平面直角坐標(biāo)系角坐標(biāo)系.No.1 middle school ，my love ！第第10課時(shí)課時(shí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)拋物線的簡單幾何性質(zhì)No.1 middle school ，my love ！第第10課時(shí)課時(shí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)拋物線的簡單幾何性質(zhì) 此時(shí)此時(shí)B點(diǎn)距水面點(diǎn)距水面6(1.28)4.72(米米). 而船體高為而船體高為5米，米，無法通行無法通行. 又又54.720.28(米米)，0.280.047， 15071050(噸噸)， 即若船通過增加貨物通過橋孔，則要增加即若船通過增加貨物通過橋孔，則要

14、增加1050噸，而船最多還能裝噸，而船最多還能裝1000噸貨物，噸貨物，通過增加通過增加貨物也無法通行貨物也無法通行. 只好等待水位下降船才能通過該橋孔只好等待水位下降船才能通過該橋孔.No.1 middle school ，my love ！第第10課時(shí)課時(shí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)拋物線的簡單幾何性質(zhì) 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1、等腰等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)位于直角三角形的直角頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y22px(p0)上上.若該三角形的斜邊長為若該三角形的斜邊長為4，求此拋物線的，求此拋物線的方程方程. 【解析】如圖，設(shè)等腰【解析】如圖，設(shè)等腰直角三角形直角三

15、角形OAB的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A，B在拋物線上在拋物線上. 根據(jù)拋物線的性質(zhì)知根據(jù)拋物線的性質(zhì)知A，B關(guān)于關(guān)于x軸對稱軸對稱. 由題意得由題意得A(2，2)在拋物線在拋物線y22px上，上， 所以所以p1，拋物線的方程為，拋物線的方程為y22x.No.1 middle school ，my love ！第第10課時(shí)課時(shí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)拋物線的簡單幾何性質(zhì)No.1 middle school ，my love ！第第10課時(shí)課時(shí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)拋物線的簡單幾何性質(zhì) 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3、一一條隧道的橫斷面由拋物線弧及條隧道的橫斷面由拋物線弧及一個(gè)矩形的三條邊圍成，尺寸如右圖所示一個(gè)矩形的三條邊圍成

16、，尺寸如右圖所示(單單位位:m)，一輛卡車空車時(shí)能通過此隧道，現(xiàn)載，一輛卡車空車時(shí)能通過此隧道，現(xiàn)載一集裝箱，箱寬一集裝箱，箱寬3 m，車與箱共高，車與箱共高4.5 m，此車，此車能否通過隧道能否通過隧道?并說明理由并說明理由.No.1 middle school ，my love ！第第10課時(shí)課時(shí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)拋物線的簡單幾何性質(zhì)No.1 middle school ，my love ！第第10課時(shí)課時(shí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)拋物線的簡單幾何性質(zhì)No.1 middle school ，my love ！第第10課時(shí)課時(shí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)拋物線的簡單幾何性質(zhì)No.1 middle sch

17、ool ，my love ！第第10課時(shí)課時(shí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)拋物線的簡單幾何性質(zhì) 1.用待定系數(shù)法求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟用待定系數(shù)法求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟:No.1 middle school ，my love ！第第10課時(shí)課時(shí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)拋物線的簡單幾何性質(zhì) 2.研究拋物線的幾何性質(zhì)時(shí)，一是注意定義轉(zhuǎn)化研究拋物線的幾何性質(zhì)時(shí)，一是注意定義轉(zhuǎn)化應(yīng)用應(yīng)用;二是要結(jié)合圖形分析，同時(shí)注意平面幾何二是要結(jié)合圖形分析，同時(shí)注意平面幾何性質(zhì)的應(yīng)用性質(zhì)的應(yīng)用. 3.涉及橋的高度、隧道的高低等問題，通常用拋涉及橋的高度、隧道的高低等問題，通常用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程解決，建立平面直角坐標(biāo)系后，物線的標(biāo)準(zhǔn)方程解決，建立平面直角坐標(biāo)系后，要注意點(diǎn)的坐標(biāo)有正負(fù)之分，與實(shí)際問題中的數(shù)要注意點(diǎn)的坐標(biāo)有正負(fù)之分，與實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)并不完全相同據(jù)并不完全相同.No.1 middle school ，m