三角形中位線最新版本

1、精選課件精選課件1 1 如圖，有一塊三角形的蛋糕，準(zhǔn)備平均如圖，有一塊三角形的蛋糕，準(zhǔn)備平均分給四個小朋友，要求四人所分的分給四個小朋友，要求四人所分的形狀大小形狀大小相同相同，請設(shè)計合理的解決方案。，請設(shè)計合理的解決方案。精選課件精選課件2精選課件精選課件3溫馨提示溫馨提示連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線三角形的中位線三角形有三角形有三三條中位線條中位線三角形的三角形的中位線中位線和三角形的和三角形的中線中線不同不同ED DF FA AC CB B獲取新知獲取新知你還能畫出幾條三角形的中位線？你還能畫出幾條三角形的中位線？精選課件精選課件4（1 1）相同之處

2、相同之處都和都和邊的邊的中點(diǎn)中點(diǎn)有關(guān)；有關(guān)；（2 2）不同之處）不同之處： 三角形中位線三角形中位線的的兩個端點(diǎn)兩個端點(diǎn)都是都是邊的中點(diǎn)邊的中點(diǎn)； 三角形中線三角形中線只有只有一個端點(diǎn)一個端點(diǎn)是是邊的中點(diǎn)，邊的中點(diǎn)，另一端點(diǎn)另一端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。是三角形的頂點(diǎn)。CBAED概念對比概念對比CBAD中線中線DCDC中位線中位線DEDE精選課件精選課件5ABCDE問題問題1:ABC中中,若若D是是AB的中點(diǎn)時的中點(diǎn)時,E也是也是AC 的中點(diǎn)的中點(diǎn),則則DE與與BC存在何種關(guān)系存在何種關(guān)系?想一想想一想精選課件精選課件6ABCDEBCADEF證明：延長證明：延長DE到到F,使使EF=DE,連接連接F

3、C、DC、AF四邊形四邊形ADCF是平行四邊形是平行四邊形四邊形四邊形DBCF是平行四邊形是平行四邊形AE=EC CFDA，CF=DACFBD，CF=BD DFBC，DF=BC又又DE= DF21DEBC且且DE= BC21精選課件精選課件7DE和邊和邊BC關(guān)系關(guān)系數(shù)量關(guān)系：數(shù)量關(guān)系：位置關(guān)系：位置關(guān)系：DEBCABCDE問題問題1:ABC中中,若若D是是AB的中點(diǎn)時的中點(diǎn)時,E也是也是AC 的中點(diǎn)的中點(diǎn),則則DE與與BC存在何種關(guān)系存在何種關(guān)系?想一想想一想DE= BC.2 21 1精選課件精選課件8三角形中位線定理 三角形的中位線三角形的中位線平行平行且且等于等于第三邊的一半第三邊的一半.

4、 .幾何語言幾何語言：DEDE是是ABCABC的中位線的中位線（或（或AD=BD,AE=CE)AD=BD,AE=CE)CEDBAB BC C2 21 1/ / /D DE E 證明證明平行平行問題問題 證明一條線段是另一條線段的證明一條線段是另一條線段的兩倍兩倍或或一半一半用用 途途精選課件精選課件9A AC CB BED DF F初試身手初試身手練習(xí)練習(xí)1.如圖，在如圖，在ABC中，中，D、E分別是分別是AB、AC的中點(diǎn)的中點(diǎn) 若若ADE=65ADE=65，則，則B=B= 度，為什么？度，為什么？ 若若BC=8cmBC=8cm，則，則DE=DE= cmcm，為什么？，為什么？65654 4

5、若若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm， 則則DEF的周長的周長=_練習(xí)練習(xí)1.如圖，在如圖，在ABC中，中，D、E、F分別分別是是AB、AC、BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)9cm9cm 若若ABC的周長為的周長為24，DEF的周長是的周長是_12121、 三角形三條中位線圍成的三角三角形三條中位線圍成的三角形的形的周長周長與原三角形的與原三角形的周長周長有什么有什么關(guān)系？關(guān)系？探究活動探究活動2、三角形三條中位線圍成的三角形的、三角形三條中位線圍成的三角形的面積面積與原三角與原三角形的形的面積面積有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 圖中有圖中有_個平行四邊形個平行四邊形 若若ABC的面積為的面積為24，DEF

6、的面積是的面積是_精選課件精選課件10定理應(yīng)用定理應(yīng)用已知已知: :如圖如圖,A,B,A,B兩地被池塘隔開兩地被池塘隔開, ,在沒有任何測量工具的情況下在沒有任何測量工具的情況下, ,小小明通過學(xué)習(xí)明通過學(xué)習(xí), ,估測出了估測出了A,BA,B兩地之兩地之間的距離間的距離: :先在先在ABAB外選一點(diǎn)外選一點(diǎn)C,C,然后然后步測出步測出AC,BCAC,BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)M,N,M,N,并測出并測出MNMN的長的長, ,由此他就知道了由此他就知道了A,BA,B間的距間的距離離. .你能說出其中的道理嗎你能說出其中的道理嗎? ?CMBAN其中的道理是其中的道理是: :連結(jié)A、B, MN是ABC的的中位

7、線,AB=2MN.精選課件精選課件1111 如圖，有一塊三角形的蛋糕，準(zhǔn)備平均如圖，有一塊三角形的蛋糕，準(zhǔn)備平均分給四個小朋友，要求四人所分的分給四個小朋友，要求四人所分的形狀大小形狀大小相同相同，請設(shè)計合理的解決方案。，請設(shè)計合理的解決方案。精選課件精選課件12設(shè)設(shè) 計計 方方 案：案： F （中點(diǎn)）（中點(diǎn)）(中點(diǎn)中點(diǎn))DE(中點(diǎn)中點(diǎn))ABC精選課件精選課件13已知：已知：ABC中中,AD=DB，BE=EC，AF=FC.求證：求證：AE與與DF互相平分互相平分.FABCDE證明證明:連接連接DE、EF，因?yàn)?，因?yàn)锳D=DB，BE=EC，所以所以DE AC（三角形的中位線平（三角形的中位線平行

8、于第三邊并且等于第三邊的一行于第三邊并且等于第三邊的一半）。半）。同理同理EF AB。所以四邊形所以四邊形ADEF是平行四邊形。是平行四邊形。因此因此AE、DF互相平分。（平行四互相平分。（平行四邊形的對角線互相平分）邊形的對角線互相平分）精選課件精選課件14已知：如圖，在四邊形已知：如圖，在四邊形ABCD中，中，E、F、G、H分別是分別是 AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)的中點(diǎn).猜想四邊形猜想四邊形EFGH的形狀并證明。的形狀并證明。ABCDEFGHE，F(xiàn)是是AB，BC的中點(diǎn)，你聯(lián)想到什么？的中點(diǎn)，你聯(lián)想到什么？ 要使要使EF成為一個三角形的中位線應(yīng)怎樣添加輔助線？成為一個三角形的中位線應(yīng)怎樣添

9、加輔助線？ 證明：如圖，連接證明：如圖，連接ACEF是是ABC的中位線的中位線ACAC2 21 1/EFEF同理得：同理得： ACAC2 21 1/GHGHE EF F/ / /G GH H四邊形四邊形EFGH是平行四邊形是平行四邊形典例示范典例示范 答：答： 四邊形四邊形EFGH為平行四邊形。為平行四邊形。精選課件精選課件15中位線定理應(yīng)用中位線定理應(yīng)用 已知：在四邊形已知：在四邊形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，P P是對角線是對角線BDBD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，M M是是DCDC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，N N是是ABAB的中點(diǎn)求證的中點(diǎn)求證1122精選課件精選課件16課堂檢測課堂檢測: : 1.如圖如圖,在在ABC中中, BCAC,點(diǎn)點(diǎn)D在在BC邊上邊上,且且DC=AC, ACB的平分線的平分線CF交交AD于于F ,點(diǎn)點(diǎn)E是是AB的中點(diǎn)的中點(diǎn),連接連接EF,求證求證:EF是是ABD的中位的中位線線.精選課件精選課件17 2.如圖如圖,在四邊形在四邊形ABCD中中, ABCD, 且且CD等于等于AB的一半。的一半。E是是BC的中點(diǎn)的中點(diǎn),DE交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)F , 求證求證 : DE被被AC平分平分.精選課件精