2011-2017新課標極坐標與參數方程分類匯編

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2011-2017新課標坐標系與參數方程分類匯編1. 【2011年新課標】在直角坐標系xOy 中，曲線C1的參數方程為（為參數），M是C1上的動點，P點滿足OP=2OM，P點的軌跡為曲線C2.（1）求C2的方程；（2）在以O為極點，x 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|.【答案】（1）設P(x, y)，則由條件知. 由于M點在C1上，所以，即，從而C2的參數方程為（為參數）.（2）曲線C1的極坐標方程為，曲線C2的極坐標方程為. 射線與C1的交點A的極徑為，射線與C2的交點B的極徑為

2、. 所以.2. 【2012年新課標】已知曲線的參數方程是，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線的坐標系方程是，正方形的頂點都在上，且依逆時針次序排列，點的極坐標為（1）求點的直角坐標；（2）設為上任意一點，求的取值范圍.【答案】（1）依題意，點A，B，C，D的極坐標分別為.所以點A，B，C，D的直角坐標分別為、.（2） 設，則 .所以的取值范圍為.3.【2013年新課標1】已知曲線C1的參數方程為(t為參數)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為2sin .(1)把C1的參數方程化為極坐標方程；(2)求C1與C2交點的極坐標(0,02【答案】(

3、1)將消去參數t，化為普通方程(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160.將代入x2y28x10y160得28cos 10sin 160.所以C1的極坐標方程為28cos 10sin 160.(2)C2的普通方程為x2y22y0.由解得或所以C1與C2交點的極坐標分別為，.4.【2013年新課標2】已知動點P，Q都在曲線C：(t為參數)上，對應參數分別為t與t2(02，M為PQ的中點(1)求M的軌跡的參數方程；(2)將M到坐標原點的距離d表示為的函數，并判斷M的軌跡是否過坐標原點【答案】(1)依題意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos

4、 cos 2，sin sin 2)M的軌跡的參數方程為(為參數，02)(2)M點到坐標原點的距離d(02)當時，d0，故M的軌跡過坐標原點5.【2014年新課標2】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為（1）求C的參數方程；（2）設點D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據（）中你得到的參數方程，確定D的坐標?！敬鸢浮浚?）的普通方程為 可得的參數方程為（為參數，）（2）設由（）知是以為圓心，1為半徑的上半圓，因為在點處的切線與垂直，所以直線GD與的斜率相同。 故的直角坐標為，即6.【2015年新課標1】在直角坐標系 中，直線，圓，以坐標原點為極點

5、,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求的極坐標方程。（2）若直線的極坐標方程為，設的交點為，求 的面積?！敬鸢浮浚?）因為，所以的極坐標方程為，的極坐標方程為. （2）將代入，得，解得.故，即由于的半徑為1，所以的面積為 7. 【2015年新課標2】在直角坐標系中,曲線 （t為參數,且 ）,其中,在以O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線 （1）求與交點的直角坐標；（2）若與 相交于點A,與相交于點B,求最大值【答案】（1）曲線 的直角坐標方程是（2）曲線8.【2016年新課標1】在直線坐標系xoy中，曲線C1的參數方程為（t為參數，a0）。在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標

6、系中，曲線C2：=4cos.（1）說明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標方程；（2）直線C3的極坐標方程為，其中滿足tan=2，若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a?！敬鸢浮浚?）（均為參數） 為以為圓心，為半徑的圓方程為 即為的極坐標方程（2）兩邊同乘得 即：化為普通方程為由題意：和的公共方程所在直線即為 得：，即為 9.【2016年新課標2】在直線坐標系xOy中，圓C的方程為（1）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；（2）直線l的參數方程是（t為參數），l與C交于A、B兩點，求l的斜率【答案】（1）整理圓的方程得，由可知圓的極坐標方程為（2）記直線的

7、斜率為，則直線的方程為，由垂徑定理及點到直線距離公式知：，即，整理得，則10.【2016年新課標3】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為為參數，以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為sin(+4)=22（1）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程； （2）設點P在C1上，點Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標. 解:（1）C1的普通方程為y21，C2的直角坐標方程為xy40 （2）由題意，可設點P的直角坐標為(cos ，sin)，C2是直線，|PQ|的最小值即為P到C2的距離d()的最小值，d(a)當且僅當2k(kZ)

8、時，d()取得最小值，最小值為，此時P的直角坐標為(，)【2017新課標1】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（為參數），直線l的參數方程為。（1）若a=1，求C與l的交點坐標；（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求a?！敬鸢浮浚?）曲線的普通方程為，當時，直線的普通方程為.由解得或，從而與的交點坐標為，.（2）直線的普通方程為，故上的點到的距離為.當時，的最大值為.由題設得，所以；當時，的最大值為.由題設得，所以。綜上，或?！?017新課標2】在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）M為曲線上的動點，點P在線段OM上，且滿足,求點P的軌跡的直角坐標方程；（2）設點A的極坐標為，點B在曲線上，求面積的最大值【答案】設，則，解得，化為直角坐標系方程為連接，易知為正三角形，為定值當高最大時，面積最大，如圖，過圓心作垂線，交于點交圓于點，此時最大【2017新課標3】在直角坐標系xOy中，直線的參數方程為（t為參數），直線的參數方程為（m為參數），設與的交點為P，當k變化