微分方程數(shù)值解法課程設(shè)計(jì)報(bào)告

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 微分方程數(shù)值解課程設(shè)計(jì)T5-分別利用歐拉公式、改進(jìn)的歐拉公式和經(jīng)典的四級(jí)四階龍格-庫(kù)塔公式求解常微分方程組的初值問題課設(shè)題目： 團(tuán)隊(duì)成員： 丘凱倩 江雨芮 黃東方 曲 健 代永軒 指導(dǎo)教師：王春武二一四年六月十六日目 錄一、第十組團(tuán)隊(duì)成員及分工【丘凱倩】 組長(zhǎng)統(tǒng)一規(guī)劃團(tuán)隊(duì)課程設(shè)計(jì)分工，并及時(shí)分配任務(wù)。同時(shí)，負(fù)責(zé)給出格式、求解格式的截?cái)嗾`差，對(duì)小組成員的成果進(jìn)行最終匯總?！窘贶恰?組員分析課設(shè)題目，運(yùn)用MATLAB進(jìn)行總體編程，負(fù)責(zé)代碼改進(jìn)與調(diào)試工作，并給出各個(gè)格式的程序流程圖?！军S東方】 組員分析課設(shè)題目，給出“歐拉公式”的求解方法及編程思路，代表小組進(jìn)行匯報(bào)展示

2、?！厩?健】 組員按組長(zhǎng)分配的任務(wù)，給出“改進(jìn)歐拉公式”的求解方法及編程思路，并負(fù)責(zé)PPT及課程設(shè)計(jì)報(bào)告的撰寫工作?！敬儡帯?組員配合團(tuán)隊(duì)其他成員，給出“四級(jí)四階R-K法”的求解方法及編程思路，并負(fù)責(zé)PPT及課程設(shè)計(jì)報(bào)告的撰寫工作。二、研究問題分別利用歐拉公式、改進(jìn)的歐拉公式和經(jīng)典的四級(jí)四階龍格-庫(kù)塔公式求解常微分方程組的初值問題：。三、理論分析1.歐拉公式為簡(jiǎn)化分析，人們常在的前提下估計(jì)誤差。這種誤差稱為局部截?cái)嗾`差。對(duì)于歐拉格式，而按泰勒公式展開有因此有所以歐拉公式的截?cái)嗾`差為。2.改進(jìn)的歐拉公式截?cái)嗾`差：3.四級(jí)四階龍格-庫(kù)塔公式截?cái)嗾`差：將展開二元泰勒級(jí)數(shù)到項(xiàng)。再由比較同冪次級(jí)數(shù)可得

3、四、數(shù)值方法1.歐拉格式流程圖結(jié)束開始N=n+1x0=x1,y0=y1n=1輸出x1,y1輸入x0,y0,h,Nn=N?否是否 2.改進(jìn)的歐拉格式流程圖結(jié)束開始N=n+1x0=x1,y0=y1n=1輸出x1,y1輸入x0,y0,h,Nn=N? 否 是否3.四級(jí)四階的龍格庫(kù)塔公式流程圖結(jié)束開始n=1輸出x1,y1輸入x0,y0,h,Nn=N?N=n+1x0=x1,y0=y1否是否 意愿調(diào)查評(píng)估法（簡(jiǎn)稱CV法）是指通過調(diào)查等方法，讓消費(fèi)者直接表述出他們對(duì)環(huán)境物品或服務(wù)的支付意愿（或接受賠償意愿），或者對(duì)其價(jià)值進(jìn)行判斷。在很多情形下，它是唯一可用的方法。如用于評(píng)價(jià)環(huán)境資源的選擇價(jià)值和存在價(jià)值。五、計(jì)

4、算結(jié)果大綱要求精確解（下面實(shí)線）（4）環(huán)境保護(hù)驗(yàn)收。歐拉格式的解（上面實(shí)線）（4）預(yù)防或者減輕不良環(huán)境影響的對(duì)策和措施的合理性和有效性；改進(jìn)的歐拉格式的解（紅線）四級(jí)四階的龍格庫(kù)塔的解（黑點(diǎn)）2.間接市場(chǎng)評(píng)估法 （y1圖）（y2圖）（二） 環(huán)境影響經(jīng)濟(jì)損益分析的步驟5-1：歐拉格式誤差表格四、環(huán)境影響的經(jīng)濟(jì)損益分析無(wú)窮范數(shù)誤差精度1-范數(shù)誤差精度答疑編號(hào)12-范數(shù)誤差精度1.篩選環(huán)境影響：環(huán)境影響被篩選為三大類，一類是被剔除、不再作任何評(píng)價(jià)分析的影響，如內(nèi)部的、小的以及能被控抑的影響；另一類是需要作定性說明的影響，如那些大的但可能很不確定的影響；最后一類才是那些需要并且能夠量化和貨幣化的影響。

5、50（1）環(huán)境的使用價(jià)值。環(huán)境的使用價(jià)值（UV）又稱有用性價(jià)值，是指環(huán)境資源被生產(chǎn)者或消費(fèi)者使用時(shí)，滿足人們某種需要或偏好所表現(xiàn)出的價(jià)值，又分為直接使用價(jià)值、間接使用價(jià)值和選擇價(jià)值。6.72760.968783.45130.978317.37320.97351003.57800.983086.51960.988012.77540.98562001.84690.991188.16280.99379.21930.99254000.938689.01376.58705-2：改進(jìn)的歐拉格式誤差表格無(wú)窮范數(shù)誤差精度1-范數(shù)誤差精度2-范數(shù)誤差精度502.81221.048340.21431.04347.

6、78551.04571001.40751.025239.71931.02245.42881.02372000.70361.012939.45201. 01143.80941.01214000.351739.31332.68295-3：四級(jí)四階龍格庫(kù)塔格式誤差表格無(wú)窮范數(shù)誤差精度1-范數(shù)誤差精度2-范數(shù)誤差精度502.71771.0250 39.17131.02547.55571.02521001.38221.012439.17111.01265.34351.01252000.69701.006239.17111.00633.77851.00634000.350039.17112.6719 六、

7、總結(jié)及體會(huì)由以上可知，在計(jì)算精度上，四階經(jīng)典龍格-庫(kù)塔方法的誤差最小，改進(jìn)歐拉方法其次，歐拉方法誤差則比較大，所以四階經(jīng)典龍格-庫(kù)塔方法得到最佳的精度。而在計(jì)算量上面，相應(yīng)地，很明顯的四階經(jīng)典龍格-庫(kù)塔方法也是最大，改進(jìn)歐拉方法其次，歐拉方法計(jì)算量最小。這樣的結(jié)果，說明了運(yùn)用以上三種方法時(shí)，其計(jì)算量的多少與精度的大小成正比。我們?cè)趯?shí)際運(yùn)用與操作中，可以根據(jù)實(shí)際情況，選擇這3種方法中的其中一種最適合的。紙上得來(lái)終覺淺，絕知此事要躬行。我們平時(shí)總感覺學(xué)的很好，但當(dāng)我們真正做事時(shí)才發(fā)現(xiàn)它的困難，這份報(bào)告不僅僅是我們團(tuán)隊(duì)精誠(chéng)合作，互幫互助的結(jié)晶，更是我們勇于探索，堅(jiān)持不懈的付出。經(jīng)過兩天小組間的討論與摸索，我們對(duì)于這三種方法有了系統(tǒng)而全面的認(rèn)識(shí)和理解。在完成設(shè)計(jì)中，我們分工明確，迅速