概率統(tǒng)計簡明教程多媒體參考資料

1、12011.122 第一篇 概率論部分 第二篇 統(tǒng)計部分3 2009年8月6日的美國紐約日報有篇文章，題為：對如今的畢業(yè)生而言，就一個詞：統(tǒng)計學. 谷歌的首席經(jīng)濟學家哈爾瓦里安說：“我一直都說，在未來10年，最具吸引力的工作將是統(tǒng)計師.” 統(tǒng)計師地位的提高是近來電子數(shù)據(jù)爆炸式增長的結(jié)果，到2012年，全球電子數(shù)據(jù)約增長5倍.4 正如麻省理工學院的埃生克布林約爾松所說,我們正在迅速進入一個每件事都能被監(jiān)控和分析的世界，但問題在于人類利用、分析和解釋數(shù)據(jù)的能力！這正反映了信息時代對統(tǒng)計和統(tǒng)計人才的強大需求，鮮活客觀的數(shù)據(jù)是解決長期經(jīng)濟需求問題，以及確定重要政策的優(yōu)先程序的第一步.因而人們只有借助統(tǒng)

2、計學這一重要工具，使用計算機和縝密的數(shù)學模型，在大量數(shù)據(jù)中發(fā)掘重要信息，尋求其規(guī)律和決定對策.56（一）事件的概率（二）條件概率與事件的獨立性（三）隨機變量及其分布（四）隨機變量的數(shù)字特征71.隨機事件2.概率的概念及性質(zhì)3.古典概型8 在隨機試驗中，對某些現(xiàn)象的陳述為隨機事件（也簡稱事件）. 對于指定的一次試驗，一個特定的事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，這就是事件的隨機性.9 例例1（第一章例1），投擲一枚均勻骰子，觀察朝上面的點數(shù)，我們關注“出現(xiàn)點數(shù)不大于4”這個事件（記之為A）.當試驗結(jié)果出現(xiàn)3點時，事件A發(fā)生；當試驗結(jié)果出現(xiàn)5點時，事件A不發(fā)生.總之，在試驗前，無法判斷事件A是否發(fā)生.10

3、（1） （B包含A）;（2）A=B（A與B相等）;（3）A與B互斥（A，B不能在一次試驗中同時發(fā)生）.AB1112 例例2（第一章例7） 有兩門火炮同時向一架飛機射擊，考察事件A=擊落飛機，依常識，“擊落飛機”等價于“擊中駕駛員”或者“同時擊中兩個發(fā)動機”，因此A是一個較復雜的事件.如記Bi=擊落第i個發(fā)動機,i1,2，C=擊中駕駛員，相對A而言，B1、B2及C都較A為簡單.我們可以用B1、B2及C表示AA= B1B2C 這可以簡化復雜事件A的概率計算.1314 概率是事件發(fā)生的可能性大小的度量. 概率的統(tǒng)計定義：概率是頻率的穩(wěn)定值, 常常用于概率的近似計算，是非常有用的.但要注意，試驗次數(shù)要

4、足夠多.15161718 概型的要求有限性：可能結(jié)果只有有限個；等可能性：各個可能結(jié)果出現(xiàn)是等可能的. 概率的計算公式( ).kAP An有利于 的樣本點數(shù)樣本點總數(shù)19 例例4（第二章例1）設有批量為100的同型號產(chǎn)品，其中次品有30件.現(xiàn)按以下兩種方式隨機抽取2件產(chǎn)品：（a）有放回抽取，即先任意抽取1件，觀察后放回，再從中任取1件；（b）不放回抽取，即先任意抽取1件，觀察后不放回，從剩下的產(chǎn)品中再任取1件.試分別按這兩種抽樣方式求:（1）兩件都是次品的概率；（2）第1件是次品，第2件是正品的概率.20解解容易驗證滿足古典概型的要求 記A=兩件都是次品， B =第1件次品，第2件正品. 只討

5、論有放回情況（不放回情況是類似的）,計算樣本點總數(shù)，注意隨機抽取2件產(chǎn)品的試驗可以看成有放回地二次抽取，每次取一件.而每次抽取均有100種可能結(jié)果，依原理，一共有n100 10010,000種可能結(jié)果，此即樣本點總數(shù). 21 而構(gòu)成事件A的樣本點的條件必須每次抽取來自30件次品，因此每次有30種可能結(jié)果，因而有k3030900種可能結(jié)果，于是 同理，可得900()0.09.kPAn10,0003070()0.21.PB1001002223241.條件概率2.全概率公式和貝葉斯公式3.事件的獨立性2526例例6（第三章例3）一批零件共100件，其中次品有10件，今從中不放回抽取2次，每次取1件，

6、求第一次為次品，第二次為正品的概率.解解 記A第一次為次品， B 第二次為正品， 要求P(AB)，由乘法公式，先求P(BlA)及P(A) 已知P(A)=0.1，而P(BlA)90/99， 因此 P(AB) P(A)P(BlA) 0.190/990.091.272829原因A1原因A2原因An結(jié)果B 全概率公式是已知“原因”發(fā)生概率，求“結(jié)果”發(fā)生概率.30 貝葉斯公式是已知“結(jié)果”，推斷該“結(jié)果”由某“原因”發(fā)生的概率。原因A1原因A2原因An結(jié)果B 3132 例例8（第三章例6） 血液化驗 一項血液化驗以概率0.95將帶菌病人檢出陽性，但也有1的概率誤將健康人檢出陽性.設已知該種疾病的發(fā)病率

7、為0.5，求已知一個個體被此項血液化驗檢出陽性條件下，該個體確實患有此種疾病的概率.33 解解 此例的“結(jié)果”是血液化驗檢出是陽性，產(chǎn)生此結(jié)果的兩個可能“原因”是：一、帶菌；二、健康人.問題是求從已知“結(jié)果”為陽性條件下，而事實上是“帶菌”的條件概率：P(帶菌l陽性) 記B陽性，A1帶菌， A2不帶菌. 已知 由貝葉斯公式得到1()0.005,P A 1()0.95,P B A2()0.01,P B A10.0050.95()0.323.0.0050.950.9950.01P A B1().P A B要求34 帶菌 不帶菌總和陽性 0.95 1.99 2.94非陽性 0.05 197.01 1

8、97.06總和 1 199 200其中數(shù)字0.95，1.99是由假設條件及公式 0.951 0.95 1.99199 0.01算出.因此已檢出陽性條件下（總共2.94人），帶菌（只有0.95人）的條件概率為 為什么驗出是“陽性”，而事實上為“帶菌”的概率如此?。恳韵率瞧骄倲?shù)為200人的分類表：195()0.323.294P A B 3536373839404142431.隨機變量的分布函數(shù)2.離散型隨機變量的分布3.連續(xù)型隨機變量的分布4.二維隨機變量的聯(lián)合分布與邊緣分布5.隨機變量的函數(shù)及其分布4445分布函數(shù)的圖像，分布函數(shù)的圖像，y0及及y1是兩條漸近線是兩條漸近線y0y1464748

9、49 例例1212（第四章例5）袋中有5個球，分別編號1,2,3,4,5.從中同時取出3個球，以X表示取出的球的最小號碼，求X的分布律與分布函數(shù). 解解 由于X表示取出的3個球中的最小號碼， 因此X的所有可能取值為1,2,3，X1表示3個球中的最小號碼為1，那么另外兩個球可在2,3,4,5中任取2個，這樣的可能取法有 種;而在5個球中取3個球的可能取法共有 種.4253505152535455565758 dbaP aXbf xx5960612221xey6263646566676869707172737475767778798081821. 數(shù)學期望2. 方差和標準差3. 協(xié)方差和相關系數(shù)4

10、. 大數(shù)定律和中心極限定理8384858687 例例24（第七章例5）分賭本問題（point problem） 甲乙二人各有賭本a元，約定誰先勝三局贏得全部賭本2a元，假定甲、乙二人每一局的取勝概率相等現(xiàn)已賭三局結(jié)果是：甲二勝一負由于某種原因賭博中止，問如何分2a元賭本才合理？ 提示提示如果甲乙兩人平均分，對甲是不合理的；能否依據(jù)現(xiàn)在的勝負結(jié)果2：1來分呢？但仔細推算也是不合理的，當時著名數(shù)學家和物理學家帕斯卡提出一個合理的分法是：如果賭局繼續(xù)下去，他們各自的期望所得就是他們應該分得的8889 例例25（第七章例11）把n個球放進M只盒子，假定每只球落入各個盒子是等可能的，求有球的盒子數(shù)X的數(shù)

11、學期望.9091 設有兩批鋼筋（每批10根）它們的抗拉強度為： 第一批 110，120，120，125，125，125，130，130，135，140, 第二批 90，100，120，125，125，130，135，145，145，145. 可計算出兩批數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是126，但直觀上第二批數(shù)據(jù)比第一批數(shù)據(jù)與平均值126有較大的偏離.因此，欲描述一組數(shù)據(jù)的分布單單有中心位置的指標示不夠的，尚需有一個描述相對于中心位置的偏離程度的指標，對于隨機變量也有相同的問題，除了使用期望描述分布的中心位置以外，尚需一個描述相對于期望的分散程度的指標.9293949596解解 記該公司生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率為p，依假設有P=0.96+0.040.750.8=0.984