抗差模型與時(shí)間模型預(yù)測(cè)的運(yùn)用

1、抗差模型與時(shí)間模型預(yù)測(cè)的運(yùn)用 在實(shí)際應(yīng)用中，變形序列數(shù)據(jù)因?yàn)槭艿蕉喾N偶爾因素的影響，表現(xiàn)出一種隨機(jī)過程，且彼此數(shù)據(jù)之間存在一定的依靠關(guān)系。同樣，因數(shù)據(jù)里含有粗差，不嚴(yán)格順從正態(tài)分布，具有拖尾特性，因此用常規(guī)的時(shí)序方法難以很好地?cái)M合動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)。對(duì)于一個(gè)實(shí)際變形序列，其數(shù)據(jù)量大，所含粗差多以及數(shù)據(jù)誤差長(zhǎng)尾分布。隨著抗差估量理論的成熟，將抗差估量引入到時(shí)光序列中，改進(jìn)現(xiàn)有的時(shí)序分析方法，構(gòu)造出基于抗差估量的時(shí)序方法。 1基于抗差估量的時(shí)序建模方法 實(shí)際問題中的時(shí)光序列往往不是安穩(wěn)序列，而是非安穩(wěn)序列。這些非安穩(wěn)序列中可能含有某種變化趨勢(shì)，或因時(shí)節(jié)變化而含有周期性變化等。若將非安穩(wěn)序列的樣本觀測(cè)值記作Z

2、1，Z2，ZN，對(duì)于相應(yīng)的時(shí)光序列Zt有:Zt=f(t)+g(t)+xt(1)式(1)中f(t)為趨勢(shì)項(xiàng)，g(t)是周期項(xiàng)，而xt是安穩(wěn)序列。倘若能從Zt中將f(t)、g(t)消退，剩下的xt就成為安穩(wěn)序列了。非安穩(wěn)時(shí)光序列的建模方法可分為兩類1，一類稱為直接剔除法，它是通過差分方法將決定性部分從非安穩(wěn)時(shí)光序列中直接剔除掉，再建立ARMA模型。另一類稱為趨勢(shì)項(xiàng)提取法，它是從非安穩(wěn)時(shí)序中提取決定性部分，將決定性部分用明確的函數(shù)關(guān)系式表達(dá)，再對(duì)剩下的殘差序列建立ARMA模型，終于將決定性函數(shù)關(guān)系式與ARMA模型組合，得到非安穩(wěn)時(shí)序模型。 1.1直接剔除法對(duì)沒有周期項(xiàng)的非安穩(wěn)序列，采用一定階數(shù)的差分

3、方法可以消退趨勢(shì)項(xiàng)，從而使時(shí)光序列安穩(wěn)化。倘若時(shí)光序列具有周期性變化，周期為d，則可首先用差分算子d=(1Bd)作延遲d步差分，使其轉(zhuǎn)化為安穩(wěn)序列，即d消退周期性影響，再作n階差分消退趨勢(shì)項(xiàng)影響，從而得到安穩(wěn)序列。 1.2趨勢(shì)項(xiàng)提取法1非安穩(wěn)時(shí)光序列是決定性部分與安穩(wěn)隨機(jī)部分的疊加，在這種狀況下，可采用決定性函數(shù)式來描述其決定性部分，采用ARMA模型描述安穩(wěn)隨機(jī)部分，再將決定性函數(shù)與ARMA模型舉行組合成為非安穩(wěn)時(shí)序模型。在這類建模方法中，問題的關(guān)鍵在于求出決定性部分的函數(shù)表達(dá)式。提取趨勢(shì)項(xiàng)的方法有許多，可以采用線性函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、周期函數(shù)等方法。因?yàn)榻陙砘疑Ｐ驮诤芏囝I(lǐng)域的數(shù)據(jù)處理

4、方面得到了廣泛應(yīng)用，因此也可采用灰色模型舉行趨勢(shì)項(xiàng)提取。 GM模型建模過程中的AGO處理是很重要的一步，它可以使原始序列中所蘊(yùn)涵確實(shí)定性信息在AGO處理后得到加強(qiáng)，使之成為單調(diào)增長(zhǎng)速度很快的數(shù)據(jù)序列，從而可以用指數(shù)函數(shù)式來表達(dá)，另外AGO處理后，隨機(jī)性信息又可互相抵消一部分，就越發(fā)便于精確地提取趨勢(shì)項(xiàng)。GM模型建好后，可對(duì)原始序列減去趨勢(shì)項(xiàng)和周期項(xiàng)部分得出殘差序列，然后根據(jù)安穩(wěn)時(shí)光序列建立ARMA模型，最后再把決定性函數(shù)關(guān)系式和ARMA模型組合得到非安穩(wěn)時(shí)序模型。 抗差估量(RobustEstimation)是在粗差不行避開的狀況下，抉擇適當(dāng)?shù)墓懒糠椒ǎ顾绤?shù)盡可能減免粗差的影響，得出正常

5、模式下最佳或臨近最佳的估值?？共罟懒康哪繕?biāo)是在采用的假定模型下，所估量的參數(shù)應(yīng)具有最優(yōu)或臨近最優(yōu)性;果實(shí)際模型與假定模型存在較小的偏差，則對(duì)應(yīng)的估量參數(shù)所受的影響也較小;即使實(shí)際模型與假定模型有較大偏差，其參數(shù)估值的性能也不應(yīng)太差，亦即不致于對(duì)估值產(chǎn)生災(zāi)害性的后果。基于抗差估量的時(shí)序建模步驟2:(1)對(duì)原始序列使用GM模型提取趨勢(shì)項(xiàng)，利用抗差估量計(jì)算參數(shù)。(2)從原始序列x(0)t中去掉決定性趨勢(shì)項(xiàng)得到序列x(1)t。(3)對(duì)序列x(1)t舉行修補(bǔ)(迭代權(quán)為零的觀測(cè)值)生成x(2)t。(4)對(duì)x(2)t均值化處理生成x(3)t。(5)對(duì)x(3)t計(jì)算自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)，并舉行初步識(shí)別。(6

6、)使用抗差估量計(jì)算參數(shù)。(7)舉行模型適用性檢驗(yàn)。(8)生成組合模型。(9)舉行擬合與預(yù)測(cè)。 2算例 通常建立的GM模型的參數(shù)估量是建立在最小二乘基礎(chǔ)上的，它不具備抗粗差能力，而在實(shí)際觀測(cè)過程中，不行避開地會(huì)使觀測(cè)值含有粗差，為抵擋粗差干擾，就需引入抗差估量。以表1所測(cè)的某邊坡監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移監(jiān)測(cè)成績(jī)?yōu)槔?，使用抗差估量建立灰色模型。GM模型與時(shí)序分析模型的組合模型(1)建立GM(1，1)模型提取趨勢(shì)項(xiàng)，舉行AGO處理，得到一個(gè)新的序列，構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣，按抗差估量(采用Huber法迭代權(quán)函數(shù))，得到參數(shù)估值，對(duì)原數(shù)據(jù)使用抗差估量建立灰色模型，結(jié)果見表2。 對(duì)前40期數(shù)據(jù)舉行擬合，形成殘差序列。對(duì)殘差序列

7、舉行自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)的計(jì)算，結(jié)果見表3。將所建GM模型與時(shí)序模型組合，對(duì)前40期數(shù)據(jù)舉行擬合，對(duì)后10期數(shù)據(jù)舉行預(yù)測(cè)，并與實(shí)測(cè)值舉行比較，結(jié)果見表5和表6。可以看出，在30期數(shù)據(jù)有異樣，使用抗差估量起到了抗差的作用，建模不受粗差影響，從而保證模型的牢靠性。從圖1可見擬合狀況是比較符合實(shí)測(cè)狀況的，能夠反映實(shí)際序列的變化邏輯，擬合后個(gè)別殘差較大，當(dāng)預(yù)測(cè)步數(shù)較小時(shí)，預(yù)測(cè)精度還是比較高的，但隨著預(yù)測(cè)的步數(shù)增大，預(yù)測(cè)精度就會(huì)漸漸降低。 2.2其它方法算例灰色模型分析法，還是利用表1的數(shù)據(jù)來計(jì)算，利用GM(1，1)建模，首先對(duì)原數(shù)據(jù)構(gòu)成的序列舉行一次累加生成一個(gè)新的序列為x(1)t，然由圖2可看出，因?yàn)樗Ｐ凸綖橹笖?shù)函數(shù)，而且原始數(shù)據(jù)基本為遞增序列，所以擬合出來的值呈指數(shù)遞增趨勢(shì)。下面檢驗(yàn)灰色模型的精度，通常采用后驗(yàn)方差檢驗(yàn)，算得原始序列方差S1732，計(jì)算后驗(yàn)差比值C=S和小誤差概率P=e(k)0.6745S1，代入數(shù)值得C=0.46，P=0.9，說明模型精度達(dá)到合格的要求 3結(jié)論 前面通過實(shí)例推薦了兩種建模方法在實(shí)際變形分析中的計(jì)算應(yīng)用，說明不同模型各有其特點(diǎn)，在灰色模型法中應(yīng)用GM(1，1)模型，在建模過程中AGO處理是一個(gè)很重要的環(huán)節(jié)，可以加強(qiáng)原序列中確實(shí)定性信息，削弱隨機(jī)性信息，從而精確地提取趨勢(shì)項(xiàng)。本文