專題求數(shù)列通項公式

1、專題求數(shù)列通項公式類型二類型二、前、前n 已知前已知前n項和，求通項公式項和，求通項公式11 (1) (2)nnnSnaSSn 設(shè)設(shè)an的前的前nSn,且滿足且滿足Sn=n2+2n-1,求求an n的通項公式的通項公式.例例2：211212 21 1 2 2 21 (1)2(1)1 212 1 2nnnnnsnnnasnassnnnnnna 解解：當當時時當當時時 1 2nn 例例2： 在在an中，已知中，已知a1=1,an=an-1+n (n2),求通項求通項an.練：練： 111311,3 (2)2nnnnnaaaana n n已已知知中中, ,證證明明：類型三類型三、累加法、累加法 形如

2、形如 的遞推式的遞推式1( )nnaaf n11223343221 1 2 3 . 3 2 解：以上各式相加nnnnnnnnaanaanaanaanaaaa n1 a(234)(n+2)(n-1) =1+2 得an 例例4： 12,3,.nnnnnaaaaa 1 1已已知知中中，求求通通項項練：練： 122,2,.nnnnaaaaan 1 1已已知知中中，求求通通項項類型四類型四、累乘法、累乘法形如形如 的遞推式的遞推式1( )nnaf na123412312342322123211 3, 3, 3, 3 . 3 , 3 3 3333 2 3解：以上各式相乘得nnnnnnnnnnnnnnnaa

3、aaaaaaaaaaaa1 2 3( -1)( -1)2( -1)2 2 3 2 3nn nn nna 例例5： 111,21 .nnnnaaaaa 數(shù)數(shù)列列滿滿足足, 求, 求類型五、形如類型五、形如 的遞推式的遞推式1nnapaq分析：配湊法構(gòu)造輔助數(shù)列分析：配湊法構(gòu)造輔助數(shù)列 11-1111 21 121 12(1) 1 2 111 2111 22 21解：是以為首項，以 為公比的等比數(shù)列，nnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaa 例例6： 111,21nnnnnaaaaaa 數(shù)數(shù)列列滿滿足足: :求求通通項項公公式式取倒法構(gòu)造輔助數(shù)列取倒法構(gòu)造輔助數(shù)列類型六、形如類型六、形如

4、 的遞推式的遞推式1nnnpaaqap111n11n12111 221a11 2aannnnnnaaaaaa 解解：是是以以為為首首項項，以以 為為公公差差的的等等差差數(shù)數(shù)列列111(1)221 21nnnnnaaan 類型七、相除法形如類型七、相除法形如 的遞推式的遞推式11nnnaAaB A例例7： 1113,33,nnnnaaaaa n n數(shù)數(shù)列列滿滿足足: :求求通通項項公公式式. .11111 33 133 133 -11333nnnnnnnnnnnnnaaaaaaaannan 解解：是是以以為為首首項項，以以 為為公公差差的的等等差差數(shù)數(shù)列列（） 類型八、形如類型八、形如 的遞推式

5、的遞推式11nnnnaapaa例例8：1112,0,2.nnnnnnaaaaaaa已知且,求1111111 2 211 -211545 -1 (-2)-2222 45nnnnnnnnnaaaaaaaannnaaan 解解：是是以以為為首首項項，以以為為公公差差的的等等差差數(shù)數(shù)列列（）求數(shù)列的通項公式求數(shù)列的通項公式類型類型方法方法1、已知前幾項、已知前幾項觀察法觀察法2、已知前、已知前n項和項和Sn前前n項和法項和法3、形如、形如 的遞推式的遞推式 累加法累加法4、形如、形如 的遞推式的遞推式 累乘法累乘法5、形如、形如 的遞推式的遞推式 待定系數(shù)法待定系數(shù)法6、形如、形如 的遞推式的遞推式 取倒法取倒法7、形如、形如 的遞推式的遞推式