常州市初中畢業(yè)、升學統(tǒng)一考試o數(shù)學試卷解析匯編

1、常州市二 O 一 O 年初中畢業(yè)、升學統(tǒng)一考試數(shù)學試卷說明：本試卷共8 頁。全卷滿分120 分，考試時間為120 分鐘。一、選擇題（本大題共有8 個小題，每小題2 分，共 16 分。在每小題所給的四個選項中，只有一項是正確的）1（2010 江蘇常州， 1，2 分）用激光測距儀測得兩座山峰之間的距離為14000000 米，將 14000000用科學計數(shù)法表示為（）A 14107B.14106C. 1.4107D. 0.14108【分析】 大于 10 的數(shù)用科學計數(shù)表示成a10n（1a 10）的形式 ?！敬鸢浮?C【涉及知識點】科學計數(shù)法【點評】 用科學記數(shù)法表示一個大于10 的數(shù)時， 10 的指

2、數(shù)比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1【推薦指數(shù)】22（ 2010 江蘇常州， 2， 2 分）函數(shù) y的圖象經過的點是（）x22【分析】 圖像上的點的橫縱坐標滿足 yy，故下列選項中使成立的點就是圖像經xx過的點?！敬鸢浮?A【涉及知識點】反比例函數(shù)的定義【點評】在圖像上的點的橫縱坐標一定會使函數(shù)關系式的左右兩邊相等，反之不在圖像上?！就扑]指數(shù)】A.（ 2， 1）B.（ 2， 1）C.（ 2， 4）D .（1， 2）23（ 2010 江蘇常州， 3， 2 分）函數(shù) y1）的自變量 x 的取值范圍是（x 3【分析】 x3 作為分母不能為0，而當 x 3 時， x30，故 x3【答案】 D【涉及知識點】函數(shù)的自變

3、量取值范圍【點評】 初中階段涉及有意義的地方有三處，一是分式的分母不能為 0，二是二次根式的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，三是零指數(shù)的底數(shù)不能為零【推薦指數(shù)】A. x 0B. x 3C. x 3D. x34（ 2010 江蘇常州， 4， 2 分）如圖所示幾何體的主視圖是（）【分析】從物體的前面向后面所看到的視圖稱主視圖【答案】 D【涉及知識點】物體的三視圖 能反映物體前面的形狀【點評】本題屬于基礎題，主要考查學生是否具有基本的識圖能力，從前往后看是解決本題的關鍵?！就扑]指數(shù)】5（ 2010 江蘇常州，5， 2 分）下列運算錯誤的是（）A 235B 236C623 D( 2)22【分析】2 與3 不是同

4、類二次根式【答案】 A【涉及知識點】二次根式的加減乘除運算【點評】不是同類二次根式不能合并，同類二次根式合并是只把系數(shù)相加減?！就扑]指數(shù)】6（ 2010 江蘇常州， 6，2 分）若兩圓的半徑為別為2 和 3，圓心距為5，則兩圓的位置關系為 （）A外離B外切C相交D內切【分析】 當兩圓外離時，沒有公共點，此時，O1O2 dR r.當兩圓外切時，兩圓有惟一的公共點T， O12 d R r.O當兩圓相交時，兩圓有兩個公共點A、 B， O1212R r.O d02244【答案】 A【涉及知識點】一次函數(shù)，直角三角形面積公式【點評】代數(shù)式比較大小，可以采用求差法，求商法、求倒法等，本題采用求差法?！就扑]

5、指數(shù)】二、填空題（本大題共有9 個小題，第9 小題 4 分，其余8 小題每小題2 分，共 20 分。不需要寫出解答過程。）9（ 2010 江蘇常州， 9， 4 分）計算：1 2，2， (2)，(a 3 ) 4?！痉治觥?1+2（ 21）； 2（ 2） 2；（ a3） 4 a34 a12【答案】 1； 2；2； a12【涉及知識點】有理數(shù)的有關運算【點評】異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；負數(shù)絕對值等于它的相反數(shù)；負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相加?！就扑]指數(shù)】10（ 2010 江蘇常州， 10，2 分）在 Rt ABC 中， C 90， AC

6、 2，BC 1，則 tanB，sinA?！痉治觥?tanB AC， sinA BC ， AB 2212 5BCAB【答案】 2；55【涉及知識點】三角函數(shù)【點評】熟悉掌握三角函數(shù)的定義是解決本題的關鍵。【推薦指數(shù)】11（2010 江蘇常州， 11，2 分）點 P（ 1， 2）關于 x 軸的對稱點 P1 的坐標是，點 P（ 1，2）關于原點的對稱點 P2 的坐標是?！痉治觥奎c P（ 1， 2）關于 x 軸對稱的點的縱坐標為了2，關于原點對稱點P2 的橫、縱坐標均是 P 點坐標的相反數(shù)【答案】（ 1， 2）；（ 1， 2）【涉及知識點】平面直角坐標系【點評】關于 x 軸對稱的點的橫坐標不變，縱坐標

7、互為相反數(shù)，關于原點對稱的點的橫、縱坐標均互為相反數(shù)【推薦指數(shù)】12（ 2010 江蘇常州， 12， 2 分）已知扇形的半徑為3 ，面積為 3 2，則扇形的圓心角是，扇形的弧長是（結果保留）?！痉治觥可刃蔚拿娣e公式是：Sn r22s，弧長公式可以用： l r360【答案】 120； 2【涉及知識點】弧長公式，圓面積公式?！军c評】本題中利用面積與弧長公式間的關系S 1lr 可以使計算過程簡單2【推薦指數(shù)】13（ 2010 江蘇常州， 13，2 分）一次考試中7 名學生的成績（單位：分）如下：61，62，71， 78，85， 85， 92，這 7 名學生的成績的極差是分，眾數(shù)是分?！痉治觥繕O差等于

8、92 61 31【答案】極差是31 分，眾數(shù)是 85 分【涉及知識點】數(shù)據(jù)統(tǒng)計【點評】極差是數(shù)據(jù)中最大值減最小值的差，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，數(shù)據(jù)85出現(xiàn)了兩次，其他數(shù)據(jù)都是一次。【推薦指數(shù)】14（ 2010 江蘇常州，14， 2 分）分解因式： a24b2。【分析】將 4b2 寫成（ 2b） 2【答案】 (a+2b)(a 2b)【涉及知識點】因式分解【點評】平方差公式 a2 b2 (a+b)(a b)【推薦指數(shù)】15（ 2010 江蘇常州，15， 2 分）若實數(shù) a 滿足 a 22a1 0 ，則 2a 24a5。22【分析】 2a 4a+5 2(a 2a+1)+1【涉及知識點】求代

9、數(shù)式的值?！军c評】運用整體思想【推薦指數(shù)】16（ 2010 江蘇常州， 16， 2 分）如圖， AB 是 O 的直徑，弦DC 與 AB 相交于點E，若 ACD 60， ADC 50，則 ABD ， CEB?！痉治觥坑赏∷鶎Φ膱A周角相等可得到ABD ACD ，由直徑所對的圓周角是直角可得 ADC 90，所以 CDB 90 ADC 40，由三角形外角性質可知：CEB ABD+ CDB【答案】 ABD 60， CEB 100【涉及知識點】圓及其有關概念，三角形內角和定理及推論【點評】本題較好利用了同弧所對的圓周角相等，把已知角轉化為三角形的內角，從而利用三角形外角的性質求得答案【推薦指數(shù)】17（

10、2010 江蘇常州， 17， 2 分）如圖，圓圈內分別有0， 1， 2， 3，4， 11 這 12 個數(shù)字。電子跳蚤每跳一次，可以從一個圓圈跳到相鄰的圓圈，現(xiàn)在， 一只電子跳蚤從標有數(shù)字“0的”圓圈開始，按逆時針方向跳了2010 次后，落在一個圓圈中，該圓圈所標的數(shù)字是?！痉治觥?201012 167 余 6【答案】 6【涉及知識點】推斷規(guī)律【點評】可以把2010 個數(shù)據(jù)分成每12 個數(shù)據(jù)一組，即201012。【推薦指數(shù)】三、解答題（本大題共2 小題，共18 分。解答應寫出演算步驟）18（ 2010 江蘇常州， 18， 8 分）（本小題滿分8 分）化簡：（1） 4 3230 ；（ 2）a1【答

11、案】解：（ 1）原式 2+ 1a2b2a b 1，910 .9（ 2）原式aa b，b)( ab)(a b)(ab) (aa ab，(ab)(ab)b a2b2 .【點評】第（1）小題考查任意整數(shù)的負指數(shù)冪和零指數(shù)冪，第（2）小題考查分式的加減混合運算，兩題都是主要突出基礎性，題目不難，主要考查基本運算的掌握情況。【推薦指數(shù)】19（ 2010 江蘇常州， 19， 10 分）（本小題滿分10 分）解方程：（ 1）23；（2）x26x60x1x1【答案】解：（ 1）去分母，得2（ x+1 ） 3（ x 1） .解得， x 5.經檢驗， x 5 是原方程的根 .原方程的根是x5.（ 2）( x3)

12、215 .( x3) 15 x1315 ， x2315 .【涉及知識點】分式方程、二元一次方程.【點評】對分式方程和二元一次方程的考查主要突出基礎性，題目一般不難，主要考查方法的掌握分式方程的切記是要有檢驗。【推薦指數(shù)】四、解答題（本大題共2 小題，共15 分。解答應寫出文字說明或演算步驟）20（ 2010 江蘇常州， 20， 7 分）（本小題滿分7 分）某中學七年級（8）班同學全部參加課外體育活動情況統(tǒng)計如圖：（ 1）請你根據(jù)以上統(tǒng)計圖中的信息，填寫下表：該班這五個活動項目人數(shù)的中這五個活動項目人數(shù)的平人數(shù)位數(shù)均數(shù)（ 2）請你將該條形統(tǒng)計圖補充完整。【分析】根據(jù)參加足球項目的人數(shù)以及所占全班

13、人數(shù)的百分比，能計算出全班的總人數(shù)： 1632 50（人）；即參加排球項目的人數(shù)為：509 167 4 14（人）；將這五個活動項目的人數(shù)從小到大排列： 4， 7， 9， 14， 16，即中位數(shù)是 9；這五個活動項目人數(shù)的平均數(shù)為： 505 10 【答案】（ 1） 50， 9， 10；（ 2）畫圖正確 .【涉及知識點】扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖【點評】統(tǒng)計圖表是中考的必考內容，本題滲透了統(tǒng)計圖、樣本估計總體的知識，數(shù)據(jù)的問題在中考試卷中也有越來越綜合的趨勢【推薦指數(shù)】21（ 2010 江蘇常州， 21， 8 分）（本小題滿分8 分）如圖所示，小吳和小黃在玩轉盤游戲，準備了兩個可以自由轉動的轉盤甲、

14、乙，每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形區(qū)域，并在每個扇形區(qū)域內標上數(shù)字，游戲規(guī)則：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止轉動后，指針所指扇形區(qū)域內的數(shù)字之和為4，5 或 6 時，則小吳勝； 否則小黃勝。（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向某一扇形區(qū)域為止）（ 1）這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？說說你的理由；（ 2）請你設計一個對雙方都公平的游戲規(guī)則?！痉治觥浚?1）游戲規(guī)則是否公平應看雙方獲勝的概率是否相等，求概率可通過列表或畫樹狀圖得到。（ 2）根據(jù)上述列表或樹狀圖設計一個雙方獲勝機會均等的規(guī)則即可?！敬鸢浮拷猓毫斜砘虍嫎錉顖D正確，轉盤甲12345轉盤乙1（ 1，1）和為 2（2，1）和為

15、 3（3，1）和為 4（4，1）和為 5（5，1）和為 62（ 1，2）和為 3（2，2）和為 4（3，2）和為 5（4，2）和為 6（5，2）和為 73（ 1，3）和為 4（2，3）和為 5（3，3）和為 6（4，3）和為 7（5，3）和為 84（1，4）和為 5（2，4）和為 6（3，4）和為 7（4，4）和為 8（5，4）和為 9（ 1）數(shù)字之和一共有20 種情況，和為4， 5 或 6 的共有 11 種情況， P（小吳勝）11 P（小黃勝）9 ，2020這個游戲不公平；（ 2）新的游戲規(guī)則：和為奇數(shù)小吳勝，和為偶數(shù)小黃勝.理由：數(shù)字和一共有 20 種情況，和為偶數(shù)、奇數(shù)的各10 種情況，

16、1 P（小吳勝） P（小黃勝）.2【涉及知識點】概率【點評】列表或畫樹狀圖求概率是學生常用的方法，判斷游戲規(guī)則是否公平主要是看雙方獲勝的機會是否均等?！就扑]指數(shù)】五、解答題（本大題共2 小題，共12 分。解答應寫出證明過程）22（ 2010 江蘇常州， 22， 5 分）（本小題滿分5 分）如圖，在 ABC 中，點 D、E 分別在邊AC、AB 上， BD CE， DBC ECB。AEDB第 22題C求證： ABAC【答案】證明： BDCE，DBC ECB，BCCB， BCE CBD . ACB ABC. ABAC.【涉及知識點】等腰三角形的判定【點評】要想說明一個三角形是等腰三角形，只要能找到兩

17、個相等的角或兩條相等的邊即可，本題主要考查的“等角對等邊 ”的應用，本題難度中等，只要細心，很容易拿分【推薦指數(shù)】23（ 2010 江蘇常州， 23， 7 分）（本小題滿分7 分）CDEBA第23題如圖，在 ABC 中， ABAC， D 為 BC 中點。四邊形ABDE 是平行四邊形。求證：四邊形ADCE 是矩形。【答案】證明：四邊形ABDE 是平行四邊形， AEBC，ABDE ，AEBD. D 為 BC 的中點，CDDB. CD AECDAE.四邊形ADCE 是平行四邊形. ABAC， ACDE.平行四邊形ADCE 是矩形 .【涉及知識點】矩形的判定【點評】要想說明一個四邊形是矩形，只需利用矩

18、形的判定中的任意一種方法即可。本題主要考查的等腰三角形的性質的應用，平行四邊形的判定以及在平行四邊形的基礎上判定矩形，本題難度中等【推薦指數(shù)】六、探究與畫圖（本大題共2 個小題，共13 分）24（ 2010 江蘇常州， 24， 7 分）（本小題滿分7 分）如圖，在 ABC 和 CDE 中，ABACCE，BCDC DE，ABBC，BAC DCE a，點 B、C、D 在直線 l 上，按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡） ：（ 1）畫出點E 關于直線 l 的對稱點E，連接 CE、 DE ；（ 2）以點 C 為旋轉中心，將（1）中所得 CDE 按逆時針方向旋轉，使得CE與 CA 重合，得到 CD E(A)。

19、畫出 CD E(A)，并解決下面問題：AaDaBClE線段 AB 和線段 CD的位置關系是，理由是：求 a 的度數(shù)?！敬鸢浮?4.（ 1）畫對對稱點E .（2）畫對 CD E （A）.理由： DCE ACE D CA ， BAC D CA . ABCD四邊形ABCD 是等腰梯形， ABC D AB 2BAC2. ABAC ABCACB2 ，在 ABC 中， A+ ABC+ ACB 180 ，解之得 36.【涉及知識點】軸對稱、旋轉、等腰梯形的性質【點評】本題想要考察的是學生作圖能力和作圖后利用所作圖形求角的度數(shù)，本題難度中等【推薦指數(shù)】25（ 2010 江蘇常州， 25， 6 分）（本小題滿分

20、6 分）小明在研究了蘇科版有趣的坐標系后，得到啟發(fā)，針對正六邊形OABCDE ，自己設計了一個坐標系如圖。該坐標系以 O 為原點，直線 OA 為 x 軸，以正六邊形 OABCDE 的邊長為一個單位長。坐標系中的任意一點 P 用一有序實數(shù)對 （a， b）來表示，我們稱這個有序實數(shù)對（ a，b）為 P 點的坐標。坐標系中點的坐標的確定方法如下：（ 1）x 軸上點 M 的坐標為（ m， 0），其中 m 為 M 在 x 軸上表示的實數(shù)；（ 2）y 軸上點 N 的坐標為（ 0， n），其中 n 為 N 點在 y 軸上表示的實數(shù)；（ 3）不在 x、y 軸上的點 Q 的坐標為（ a，b），其中 a 為過點

21、Q 且與 y 軸平行的直線與 x 軸的交點在 x 軸上表示的實數(shù)， b 為過點 Q 且與 x 軸平行餓直線與 y 軸的交點在 y 軸上表示的實數(shù)。則：（ 1）分別寫出點A、B、C 的坐標；（ 2）標出點 M（ 2， 3）的位置；（ 3）若點 K（ x， y）為射線 OD 上任一點，求 x 與 y 所滿足的關系式?！敬鸢浮?5.解：（ 1） A（ 1， 0），B（ 2，1）， C（ 2， 2）；（ 2）略；（ 3） y2x.【涉及知識點】平面直角坐標系，求一次函數(shù)解析式。【點評】本題只要想考察的是學生對平面直角坐標系是否有足夠的認識，能不能從圖中找出想要的點的坐標。以及知道點的坐標后求函數(shù)關系式

22、。本題難度中等【推薦指數(shù)】七、解答題（本大題共3 小題，共 26 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）26（ 2010 江蘇常州，26， 7 分）（本小題滿分7 分）向陽花卉基地出售兩種花卉 百合和玫瑰，其單價為：玫瑰4 元 /株，百合 5 元 /株，如果同一客戶所購的玫瑰數(shù)量大于1200 株，那么每株玫瑰還可降價1 元。現(xiàn)某鮮花店向向陽花卉基地采購玫瑰 1000 株 1500 株，百合若干株，此鮮花店本次用于采購玫瑰和百合恰好花去了9000 元。然后再以玫瑰 5 元、百合 6.5元的價格賣出。 問：此鮮花店應如何采購這兩種鮮花才能使獲得的毛利潤最大？（注： 1000 株 1500 株

23、，表示大于或等于1000 株，且小于或等于 1500 株。毛利潤鮮花店賣出百合和玫瑰所獲的總金額 購進百合和玫瑰的所需的總金額。）【答案】26.解：設采購玫瑰x 株，百合 y 株，毛利潤為 W 元 .當 1000x1200時，9000 4 x ，得 4x+ 5y 9000 y5xWx+1.5y 27005當 x 取 1000 時， W 有最大值 2500.當 1200 x1500時，90003x ，得 3x+ 5y9000 y590003x 2700+ 11xW 2x+1.5y 2x+1.5 105當 x 取 1500 時， W 有最大值 4350.綜上所述，采購玫瑰1500 株，采購百合90

24、0 株，毛利潤最大為4350 元 .答：采購百合900 株，采購玫瑰1500 株，毛利潤最大為4350 元 .【涉及知識點】利用函數(shù)關系式求最值問題【點評】本題主要考查學生能不能從具體的問題中找出等量關系，設出未知數(shù)，列出關系式，從而利用函數(shù)的性質求出最大值。本題難度中等【推薦指數(shù)】27（ 2010 江蘇常州， 27， 9 分）（本小題滿分9 分）如圖，已知二次函數(shù)yax2bx3的圖象與 x 軸相交于點、，9A C，與 y 軸交于點 BA（，40），且 AOB BOC。（ 1）求 C 點坐標、 ABC 的度數(shù)及二次函數(shù) yax 2bx 3的關系式；yB1AO1Cx（ 2）在線段 AC 上是否存

25、在點M（m，0），使得以線段BM 為直徑的圓與邊BC 交于 P 點（與點 B 不同），且以點P、C、 O 為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，請說明理由?！敬鸢浮?7.解：（ 1）由題意，得B（ 0， 3） AOB BOC，OABOBC， OAOB .OBOC2.253.3OCOC 4， C（ 4，0） . OAB+ OBA90，OBC+ OBA90.ABC90. y ax 2bx 3 圖象經過點 A（9 ，0）， C（ 4， 0），481 a9 b30 16416a4b30 y1x27x 3 .312（ 2）如圖1，當 CPCO 時，點 P 在以 BM 為直徑的圓上，因為BM 為圓的直徑 . BPM90，PMAB CPM CBA .CPCM，得CM5.CBCA m 1.如圖 2，當 PCPO 時，點 P 在 OC 垂直平分線上，得PC 2.5.由 CPM CBA，得 CM 25.8257. m488當 OCOP 時， M 點不在線段 AC 上 .綜上所述， m 的值為7或1.8【涉及知識點】相似三角形，二次函