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文檔簡(jiǎn)介
1、2018年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共12小題,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái),每小題選對(duì)得3分,選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè),均記零分)1(3.00分)計(jì)算:(2)+(2)0的結(jié)果是()A3B0C1D32(3.00分)下列運(yùn)算正確的是()A2y3+y3=3y6By2y3=y6C(3y2)3=9y6Dy3÷y2=y53(3.00分)如圖是下列哪個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖()ABCD4(3.00分)如圖,將一張含有30°角的三角形紙片的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對(duì)邊上,若2=44°,則1的大小為()A14°B
2、16°C90°D44°5(3.00分)某中學(xué)九年級(jí)二班六組的8名同學(xué)在一次排球墊球測(cè)試中的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬簜€(gè))35 38 42 44 40 47 45 45則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別是()A42、42B43、42C43、43D44、436(3.00分)夏季來(lái)臨,某超市試銷(xiāo)A、B兩種型號(hào)的風(fēng)扇,兩周內(nèi)共銷(xiāo)售30臺(tái),銷(xiāo)售收入5300元,A型風(fēng)扇每臺(tái)200元,B型風(fēng)扇每臺(tái)150元,問(wèn)A、B兩種型號(hào)的風(fēng)扇分別銷(xiāo)售了多少臺(tái)?若設(shè)A型風(fēng)扇銷(xiāo)售了x臺(tái),B型風(fēng)扇銷(xiāo)售了y臺(tái),則根據(jù)題意列出方程組為()ABCD7(3.00分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則反比例函
3、數(shù)y=與一次函數(shù)y=ax+b在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是()ABCD8(3.00分)不等式組有3個(gè)整數(shù)解,則a的取值范圍是()A6a5B6a5C6a5D6a59(3.00分)如圖,BM與O相切于點(diǎn)B,若MBA=140°,則ACB的度數(shù)為()A40°B50°C60°D70°10(3.00分)一元二次方程(x+1)(x3)=2x5根的情況是()A無(wú)實(shí)數(shù)根B有一個(gè)正根,一個(gè)負(fù)根C有兩個(gè)正根,且都小于3D有兩個(gè)正根,且有一根大于311(3.00分)如圖,將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中,其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,ABC經(jīng)過(guò)平移后得到A1B1C1,若
4、AC上一點(diǎn)P(1.2,1.4)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1,點(diǎn)P1繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P2,則點(diǎn)P2的坐標(biāo)為()A(2.8,3.6)B(2.8,3.6)C(3.8,2.6)D(3.8,2.6)12(3.00分)如圖,M的半徑為2,圓心M的坐標(biāo)為(3,4),點(diǎn)P是M上的任意一點(diǎn),PAPB,且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn),若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng),則AB的最小值為()A3B4C6D8二、填空題(本大題共6小題,滿分18分。只要求填寫(xiě)最后結(jié)果,每小題填對(duì)得3分)13(3.00分)一個(gè)鐵原子的質(zhì)量是0.000000000000000000000000093kg,將這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記
5、數(shù)法表示為 kg14(3.00分)如圖,O是ABC的外接圓,A=45°,BC=4,則O的直徑為 15(3.00分)如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,將矩形ABCD沿BE折疊,點(diǎn)A落在A'處,若EA'的延長(zhǎng)線恰好過(guò)點(diǎn)C,則sinABE的值為 16(3.00分)觀察“田”字中各數(shù)之間的關(guān)系:則c的值為 17(3.00分)如圖,在ABC中,AC=6,BC=10,tanC=,點(diǎn)D是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),過(guò)D作DEBC,垂足為E,點(diǎn)F是BD的中點(diǎn),連接EF,設(shè)CD=x,DEF的面積為S,則S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 18(3.00分)九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最
6、重要的著作,在“勾股”章中有這樣一個(gè)問(wèn)題:“今有邑方二百步,各中開(kāi)門(mén),出東門(mén)十五步有木,問(wèn):出南門(mén)幾步而見(jiàn)木?”用今天的話說(shuō),大意是:如圖,DEFG是一座邊長(zhǎng)為200步(“步”是古代的長(zhǎng)度單位)的正方形小城,東門(mén)H位于GD的中點(diǎn),南門(mén)K位于ED的中點(diǎn),出東門(mén)15步的A處有一樹(shù)木,求出南門(mén)多少步恰好看到位于A處的樹(shù)木(即點(diǎn)D在直線AC上)?請(qǐng)你計(jì)算KC的長(zhǎng)為 步三、解答題(本大題共7小題,滿分66分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟)19(6.00分)先化簡(jiǎn),再求值÷(m1),其中m=220(9.00分)文美書(shū)店決定用不多于20000元購(gòu)進(jìn)甲乙兩種圖書(shū)共1200本進(jìn)行銷(xiāo)售甲
7、、乙兩種圖書(shū)的進(jìn)價(jià)分別為每本20元、14元,甲種圖書(shū)每本的售價(jià)是乙種圖書(shū)每本售價(jià)的1.4倍,若用1680元在文美書(shū)店可購(gòu)買(mǎi)甲種圖書(shū)的本數(shù)比用1400元購(gòu)買(mǎi)乙種圖書(shū)的本數(shù)少10本(1)甲乙兩種圖書(shū)的售價(jià)分別為每本多少元?(2)書(shū)店為了讓利讀者,決定甲種圖書(shū)售價(jià)每本降低3元,乙種圖書(shū)售價(jià)每本降低2元,問(wèn)書(shū)店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)?(購(gòu)進(jìn)的兩種圖書(shū)全部銷(xiāo)售完)21(8.00分)為增強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí),我市某中學(xué)組織初三年級(jí)1000名學(xué)生參加了“校園安全知識(shí)競(jìng)賽”,隨機(jī)抽取一個(gè)班學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理,分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí),并把結(jié)果整理繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖(部分),請(qǐng)依據(jù)如圖提供的信息,完
8、成下列問(wèn)題:(1)請(qǐng)估計(jì)本校初三年級(jí)等級(jí)為A的學(xué)生人數(shù);(2)學(xué)校決定從得滿分的3名女生和2名男生中隨機(jī)抽取3人參加市級(jí)比賽,請(qǐng)求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率22(9.00分)如圖,矩形ABCD的兩邊AD、AB的長(zhǎng)分別為3、8,E是DC的中點(diǎn),反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,與AB交于點(diǎn)F(1)若點(diǎn)B坐標(biāo)為(6,0),求m的值及圖象經(jīng)過(guò)A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)若AFAE=2,求反比例函數(shù)的表達(dá)式23(11.00分)如圖,ABC中,D是AB上一點(diǎn),DEAC于點(diǎn)E,F(xiàn)是AD的中點(diǎn),F(xiàn)GBC于點(diǎn)G,與DE交于點(diǎn)H,若FG=AF,AG平分CAB,連接GE,GD(1)求證:ECGGHD;
9、(2)小亮同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn):AD=AC+EC請(qǐng)你幫助小亮同學(xué)證明這一結(jié)論(3)若B=30°,判定四邊形AEGF是否為菱形,并說(shuō)明理由24(11.00分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)A(4,0)、B(2,0),交y軸于點(diǎn)C(0,6),在y軸上有一點(diǎn)E(0,2),連接AE(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)若點(diǎn)D為拋物線在x軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求ADE面積的最大值;(3)拋物線對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P,使AEP為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有P點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由25(12.00分)如圖,在菱形ABCD中,AC與BD交于點(diǎn)O,E是BD上一點(diǎn),E
10、FAB,EAB=EBA,過(guò)點(diǎn)B作DA的垂線,交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G(1)DEF和AEF是否相等?若相等,請(qǐng)證明;若不相等,請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)找出圖中與AGB相似的三角形,并證明;(3)BF的延長(zhǎng)線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,交AC于點(diǎn)M求證:BM2=MFMH2018年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共12小題,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái),每小題選對(duì)得3分,選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè),均記零分)1(3.00分)計(jì)算:(2)+(2)0的結(jié)果是()A3B0C1D3【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算【解答】解:(2)+(2)0
11、=2+1=3,故選:D2(3.00分)下列運(yùn)算正確的是()A2y3+y3=3y6By2y3=y6C(3y2)3=9y6Dy3÷y2=y5【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘、除法法則、積的乘方法則計(jì)算,判斷即可【解答】解:2y3+y3=3y3,A錯(cuò)誤;y2y3=y5,B錯(cuò)誤;(3y2)3=27y6,C錯(cuò)誤;y3÷y2=y3(2)=y5,故選:D3(3.00分)如圖是下列哪個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖()ABCD【分析】直接利用主視圖以及俯視圖的觀察角度結(jié)合結(jié)合幾何體的形狀得出答案【解答】解:由已知主視圖和俯視圖可得到該幾何體是圓柱體的一半,只有選項(xiàng)C符合題意故選:C4(3.
12、00分)如圖,將一張含有30°角的三角形紙片的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對(duì)邊上,若2=44°,則1的大小為()A14°B16°C90°D44°【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì),即可得到2=3=44°,再根據(jù)三角形外角性質(zhì),可得3=1+30°,進(jìn)而得出1=44°30°=14°【解答】解:如圖,矩形的對(duì)邊平行,2=3=44°,根據(jù)三角形外角性質(zhì),可得3=1+30°,1=44°30°=14°,故選:A5(3.00分)某中學(xué)九年級(jí)二班六組的8名同學(xué)在一次
13、排球墊球測(cè)試中的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬簜€(gè))35 38 42 44 40 47 45 45則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別是()A42、42B43、42C43、43D44、43【分析】根據(jù)中位線的概念求出中位數(shù),利用算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出平均數(shù)【解答】解:把這組數(shù)據(jù)排列順序得:35 38 40 42 44 45 45 47,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為:=43,=(35+38+42+44+40+47+45+45)=42,故選:B6(3.00分)夏季來(lái)臨,某超市試銷(xiāo)A、B兩種型號(hào)的風(fēng)扇,兩周內(nèi)共銷(xiāo)售30臺(tái),銷(xiāo)售收入5300元,A型風(fēng)扇每臺(tái)200元,B型風(fēng)扇每臺(tái)150元,問(wèn)A、B兩種型號(hào)的風(fēng)扇分別銷(xiāo)售了多少臺(tái)?若
14、設(shè)A型風(fēng)扇銷(xiāo)售了x臺(tái),B型風(fēng)扇銷(xiāo)售了y臺(tái),則根據(jù)題意列出方程組為()ABCD【分析】直接利用兩周內(nèi)共銷(xiāo)售30臺(tái),銷(xiāo)售收入5300元,分別得出等式進(jìn)而得出答案【解答】解:設(shè)A型風(fēng)扇銷(xiāo)售了x臺(tái),B型風(fēng)扇銷(xiāo)售了y臺(tái),則根據(jù)題意列出方程組為:故選:C7(3.00分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=ax+b在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是()ABCD【分析】首先利用二次函數(shù)圖象得出a,b的符號(hào),進(jìn)而結(jié)合反比例函數(shù)以及一次函數(shù)的性質(zhì)得出答案【解答】解:由二次函數(shù)開(kāi)口向上可得:a0,對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè),故a,b同號(hào),則b0,故反比例函數(shù)y=圖象分布在第一、三象限,一次函數(shù)y
15、=ax+b經(jīng)過(guò)第一、二、三象限故選:C8(3.00分)不等式組有3個(gè)整數(shù)解,則a的取值范圍是()A6a5B6a5C6a5D6a5【分析】根據(jù)解不等式組,可得不等式組的解,根據(jù)不等式組的解有3個(gè)整數(shù)解,可得答案【解答】解:不等式組,由x1,解得:x4,由4(x1)2(xa),解得:x2a,故不等式組的解為:4x2a,由關(guān)于x的不等式組有3個(gè)整數(shù)解,解得:72a8,解得:6a5故選:B9(3.00分)如圖,BM與O相切于點(diǎn)B,若MBA=140°,則ACB的度數(shù)為()A40°B50°C60°D70°【分析】連接OA、OB,由切線的性質(zhì)知OBM=90&
16、#176;,從而得ABO=BAO=50°,由內(nèi)角和定理知AOB=80°,根據(jù)圓周角定理可得答案【解答】解:如圖,連接OA、OB,BM是O的切線,OBM=90°,MBA=140°,ABO=50°,OA=OB,ABO=BAO=50°,AOB=80°,ACB=AOB=40°,故選:A10(3.00分)一元二次方程(x+1)(x3)=2x5根的情況是()A無(wú)實(shí)數(shù)根B有一個(gè)正根,一個(gè)負(fù)根C有兩個(gè)正根,且都小于3D有兩個(gè)正根,且有一根大于3【分析】直接整理原方程,進(jìn)而解方程得出x的值【解答】解:(x+1)(x3)=2x5整理得
17、:x22x3=2x5,則x24x+2=0,(x2)2=2,解得:x1=2+3,x2=2,故有兩個(gè)正根,且有一根大于3故選:D11(3.00分)如圖,將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中,其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,ABC經(jīng)過(guò)平移后得到A1B1C1,若AC上一點(diǎn)P(1.2,1.4)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1,點(diǎn)P1繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P2,則點(diǎn)P2的坐標(biāo)為()A(2.8,3.6)B(2.8,3.6)C(3.8,2.6)D(3.8,2.6)【分析】由題意將點(diǎn)P向下平移5個(gè)單位,再向左平移4個(gè)單位得到P1,再根據(jù)P1與P2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),即可解決問(wèn)題;【解答】解:由題意將點(diǎn)P向下平移5
18、個(gè)單位,再向左平移4個(gè)單位得到P1,P(1.2,1.4),P1(2.8,3.6),P1與P2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),P2(2.8,3.6),故選:A12(3.00分)如圖,M的半徑為2,圓心M的坐標(biāo)為(3,4),點(diǎn)P是M上的任意一點(diǎn),PAPB,且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn),若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng),則AB的最小值為()A3B4C6D8【分析】由RtAPB中AB=2OP知要使AB取得最小值,則PO需取得最小值,連接OM,交M于點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)P位于P位置時(shí),OP取得最小值,據(jù)此求解可得【解答】解:PAPB,APB=90°,AO=BO,AB=2PO,若要使AB取得最小值,則PO需取得最小值,連
19、接OM,交M于點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)P位于P位置時(shí),OP取得最小值,過(guò)點(diǎn)M作MQx軸于點(diǎn)Q,則OQ=3、MQ=4,OM=5,又MP=2,OP=3,AB=2OP=6,故選:C二、填空題(本大題共6小題,滿分18分。只要求填寫(xiě)最后結(jié)果,每小題填對(duì)得3分)13(3.00分)一個(gè)鐵原子的質(zhì)量是0.000000000000000000000000093kg,將這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為9.3×1026kg【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí),n是負(fù)數(shù);n的絕
20、對(duì)值等于第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)【解答】解:0.000000000000000000000000093=9.3×1026,故答案為:9.3×102614(3.00分)如圖,O是ABC的外接圓,A=45°,BC=4,則O的直徑為4【分析】連接OB,OC,依據(jù)BOC是等腰直角三角形,即可得到BO=CO=BCcos45°=2,進(jìn)而得出O的直徑為4【解答】解:如圖,連接OB,OC,A=45°,BOC=90°,BOC是等腰直角三角形,又BC=4,BO=CO=BCcos45°=2,O的直徑為4,故答案為:415(3.00分)如圖,在矩形A
21、BCD中,AB=6,BC=10,將矩形ABCD沿BE折疊,點(diǎn)A落在A'處,若EA'的延長(zhǎng)線恰好過(guò)點(diǎn)C,則sinABE的值為【分析】先利用勾股定理求出A'C,進(jìn)而利用勾股定理建立方程求出AE,即可求出BE,最后用三角函數(shù)即可得出結(jié)論【解答】解:由折疊知,A'E=AE,A'B=AB=6,BA'E=90°,BA'C=90°,在RtA'CB中,A'C=8,設(shè)AE=x,則A'E=x,DE=10x,CE=A'C+A'E=8+x,在RtCDE中,根據(jù)勾股定理得,(10x)2+36=(8+x)2
22、,x=2,AE=2,在RtABE中,根據(jù)勾股定理得,BE=2,sinABE=,故答案為:16(3.00分)觀察“田”字中各數(shù)之間的關(guān)系:則c的值為270或28+14【分析】依次觀察每個(gè)“田”中相同位置的數(shù)字,即可找到數(shù)字變化規(guī)律,再觀察同一個(gè)“田”中各個(gè)位置的數(shù)字?jǐn)?shù)量關(guān)系即可【解答】解:經(jīng)過(guò)觀察每個(gè)“田”左上角數(shù)字依此是1,3,5,7等奇數(shù),此位置數(shù)為15時(shí),恰好是第8個(gè)奇數(shù),即此“田”字為第8個(gè)觀察每個(gè)“田”字左下角數(shù)據(jù),可以發(fā)現(xiàn),規(guī)律是2,22,23,24等,則第8數(shù)為28觀察左下和右上角,每個(gè)“田”字的右上角數(shù)字依次比左下角大0,2,4,6等,到第8個(gè)圖多14則c=28+14=270故應(yīng)
23、填:270或28+1417(3.00分)如圖,在ABC中,AC=6,BC=10,tanC=,點(diǎn)D是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),過(guò)D作DEBC,垂足為E,點(diǎn)F是BD的中點(diǎn),連接EF,設(shè)CD=x,DEF的面積為S,則S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為S=x2【分析】可在直角三角形CED中,根據(jù)DE、CE的長(zhǎng),求出BED的面積即可解決問(wèn)題【解答】解:(1)在RtCDE中,tanC=,CD=xDE=x,CE=x,BE=10x,SBED=×(10x)x=x2+3xDF=BF,S=SBED=x2,故答案為S=x218(3.00分)九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,在“勾股”章中有這樣一個(gè)問(wèn)題:“今有
24、邑方二百步,各中開(kāi)門(mén),出東門(mén)十五步有木,問(wèn):出南門(mén)幾步而見(jiàn)木?”用今天的話說(shuō),大意是:如圖,DEFG是一座邊長(zhǎng)為200步(“步”是古代的長(zhǎng)度單位)的正方形小城,東門(mén)H位于GD的中點(diǎn),南門(mén)K位于ED的中點(diǎn),出東門(mén)15步的A處有一樹(shù)木,求出南門(mén)多少步恰好看到位于A處的樹(shù)木(即點(diǎn)D在直線AC上)?請(qǐng)你計(jì)算KC的長(zhǎng)為步【分析】證明CDKDAH,利用相似三角形的性質(zhì)得=,然后利用比例性質(zhì)可求出CK的長(zhǎng)【解答】解:DH=100,DK=100,AH=15,AHDK,CDK=A,而CKD=AHD,CDKDAH,=,即=,CK=答:KC的長(zhǎng)為步故答案為三、解答題(本大題共7小題,滿分66分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字
25、說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟)19(6.00分)先化簡(jiǎn),再求值÷(m1),其中m=2【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式,再將m的值代入計(jì)算可得【解答】解:原式=÷()=÷=,當(dāng)m=2時(shí),原式=1+220(9.00分)文美書(shū)店決定用不多于20000元購(gòu)進(jìn)甲乙兩種圖書(shū)共1200本進(jìn)行銷(xiāo)售甲、乙兩種圖書(shū)的進(jìn)價(jià)分別為每本20元、14元,甲種圖書(shū)每本的售價(jià)是乙種圖書(shū)每本售價(jià)的1.4倍,若用1680元在文美書(shū)店可購(gòu)買(mǎi)甲種圖書(shū)的本數(shù)比用1400元購(gòu)買(mǎi)乙種圖書(shū)的本數(shù)少10本(1)甲乙兩種圖書(shū)的售價(jià)分別為每本多少元?(2)書(shū)店為了讓利讀者,決定甲種圖書(shū)售價(jià)每本降低3元,
26、乙種圖書(shū)售價(jià)每本降低2元,問(wèn)書(shū)店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)?(購(gòu)進(jìn)的兩種圖書(shū)全部銷(xiāo)售完)【分析】(1)根據(jù)題意,列出分式方程即可;(2)先用進(jìn)貨量表示獲得的利潤(rùn),求函數(shù)最大值即可【解答】解:(1)設(shè)乙種圖書(shū)售價(jià)每本x元,則甲種圖書(shū)售價(jià)為每本1.4x元由題意得:解得:x=20經(jīng)檢驗(yàn),x=20是原方程的解甲種圖書(shū)售價(jià)為每本1.4×20=28元答:甲種圖書(shū)售價(jià)每本28元,乙種圖書(shū)售價(jià)每本20元(2)設(shè)甲種圖書(shū)進(jìn)貨a本,總利潤(rùn)W元,則W=(28203)a+(20142)(1200a)=a+480020a+14×(1200a)20000解得aw隨a的增大而增大當(dāng)a最大時(shí)w最大當(dāng)a=5
27、33本時(shí),w最大此時(shí),乙種圖書(shū)進(jìn)貨本數(shù)為1200533=667(本)答:甲種圖書(shū)進(jìn)貨533本,乙種圖書(shū)進(jìn)貨667本時(shí)利潤(rùn)最大21(8.00分)為增強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí),我市某中學(xué)組織初三年級(jí)1000名學(xué)生參加了“校園安全知識(shí)競(jìng)賽”,隨機(jī)抽取一個(gè)班學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理,分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí),并把結(jié)果整理繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖(部分),請(qǐng)依據(jù)如圖提供的信息,完成下列問(wèn)題:(1)請(qǐng)估計(jì)本校初三年級(jí)等級(jí)為A的學(xué)生人數(shù);(2)學(xué)校決定從得滿分的3名女生和2名男生中隨機(jī)抽取3人參加市級(jí)比賽,請(qǐng)求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率【分析】(1)先根據(jù)C等級(jí)人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù),用總?cè)藬?shù)減去B、
28、C、D的人數(shù)求得A等級(jí)人數(shù),再用總?cè)藬?shù)乘以樣本中A等級(jí)人數(shù)所占比例;(2)列出從3名女生和2名男生中隨機(jī)抽取3人的所有等可能結(jié)果,再?gòu)闹姓业角『贸榈?名女生和1名男生的結(jié)果數(shù),根據(jù)概率公式計(jì)算可得【解答】解:(1)所抽取學(xué)生的總數(shù)為8÷20%=40人,該班級(jí)等級(jí)為A的學(xué)生人數(shù)為40(25+8+2)=5人,則估計(jì)本校初三年級(jí)等級(jí)為A的學(xué)生人數(shù)為1000×=125人;(2)設(shè)兩位滿分的男生記為A1、A2、三位滿分的女生記為B1、B2、B3,從這5名同學(xué)中選3人的所有等可能結(jié)果為:(B1,B2,B3)、(A2,B2,B3)、(A2,B1,B3)、(A2,B1,B2)、(A1,B2
29、,B3)、(A1,B1,B3)、(A1,B1,B2)、(A1,A2,B3)、(A1,A2,B2)、(A1,A2,B1),其中恰好有2名女生、1名男生的結(jié)果有6種,所以恰好抽到2名女生和1名男生的概率為=22(9.00分)如圖,矩形ABCD的兩邊AD、AB的長(zhǎng)分別為3、8,E是DC的中點(diǎn),反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,與AB交于點(diǎn)F(1)若點(diǎn)B坐標(biāo)為(6,0),求m的值及圖象經(jīng)過(guò)A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)若AFAE=2,求反比例函數(shù)的表達(dá)式【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì),可得A,E點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法,可得答案;(2)根據(jù)勾股定理,可得AE的長(zhǎng),根據(jù)線段的和差,可得FB,可得F點(diǎn)坐標(biāo),
30、根據(jù)待定系數(shù)法,可得m的值,可得答案【解答】解:(1)點(diǎn)B坐標(biāo)為(6,0),AD=3,AB=8,E為CD的中點(diǎn),點(diǎn)A(6,8),E(3,4),函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)E點(diǎn),m=3×4=12,設(shè)AE的解析式為y=kx+b,解得,一次函數(shù)的解析是為y=x;(2)AD=3,DE=4,AE=5,AFAE=2,AF=7,BF=1,設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為(a,4),則F點(diǎn)坐標(biāo)為(a3,1),E,F(xiàn)兩點(diǎn)在函數(shù)y=圖象上,4a=a3,解得a=1,E(1,4),m=1×4=4,y=23(11.00分)如圖,ABC中,D是AB上一點(diǎn),DEAC于點(diǎn)E,F(xiàn)是AD的中點(diǎn),F(xiàn)GBC于點(diǎn)G,與DE交于點(diǎn)H,若FG=AF,AG
31、平分CAB,連接GE,GD(1)求證:ECGGHD;(2)小亮同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn):AD=AC+EC請(qǐng)你幫助小亮同學(xué)證明這一結(jié)論(3)若B=30°,判定四邊形AEGF是否為菱形,并說(shuō)明理由【分析】(1)依據(jù)條件得出C=DHG=90°,CGE=GED,依據(jù)F是AD的中點(diǎn),F(xiàn)GAE,即可得到FG是線段ED的垂直平分線,進(jìn)而得到GE=GD,CGE=GDE,利用AAS即可判定ECGGHD;(2)過(guò)點(diǎn)G作GPAB于P,判定CAGPAG,可得AC=AP,由(1)可得EG=DG,即可得到RtECGRtGPD,依據(jù)EC=PD,即可得出AD=AP+PD=AC+EC;(3)依據(jù)B=30°
32、,可得ADE=30°,進(jìn)而得到AE=AD,故AE=AF=FG,再根據(jù)四邊形AECF是平行四邊形,即可得到四邊形AEGF是菱形【解答】解:(1)AF=FG,F(xiàn)AG=FGA,AG平分CAB,CAG=FGA,CAG=FGA,ACFG,DEAC,F(xiàn)GDE,F(xiàn)GBC,DEBC,ACBC,C=DHG=90°,CGE=GED,F(xiàn)是AD的中點(diǎn),F(xiàn)GAE,H是ED的中點(diǎn),F(xiàn)G是線段ED的垂直平分線,GE=GD,GDE=GED,CGE=GDE,ECGGHD;(2)證明:過(guò)點(diǎn)G作GPAB于P,GC=GP,而AG=AG,CAGPAG,AC=AP,由(1)可得EG=DG,RtECGRtGPD,EC=
33、PD,AD=AP+PD=AC+EC;(3)四邊形AEGF是菱形,證明:B=30°,ADE=30°,AE=AD,AE=AF=FG,由(1)得AEFG,四邊形AECF是平行四邊形,四邊形AEGF是菱形24(11.00分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)A(4,0)、B(2,0),交y軸于點(diǎn)C(0,6),在y軸上有一點(diǎn)E(0,2),連接AE(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)若點(diǎn)D為拋物線在x軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求ADE面積的最大值;(3)拋物線對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P,使AEP為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有P點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】(1)把
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