山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷及解析

1、2018年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)，均記零分）1（3.00分）計(jì)算：（2）+（2）0的結(jié)果是（）A3B0C1D32（3.00分）下列運(yùn)算正確的是（）A2y3+y3=3y6By2y3=y6C（3y2）3=9y6Dy3÷y2=y53（3.00分）如圖是下列哪個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖（）ABCD4（3.00分）如圖，將一張含有30°角的三角形紙片的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對(duì)邊上，若2=44°，則1的大小為（）A14°B

2、16°C90°D44°5（3.00分）某中學(xué)九年級(jí)二班六組的8名同學(xué)在一次排球墊球測(cè)試中的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬簜€(gè)）35 38 42 44 40 47 45 45則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A42、42B43、42C43、43D44、436（3.00分）夏季來(lái)臨，某超市試銷(xiāo)A、B兩種型號(hào)的風(fēng)扇，兩周內(nèi)共銷(xiāo)售30臺(tái)，銷(xiāo)售收入5300元，A型風(fēng)扇每臺(tái)200元，B型風(fēng)扇每臺(tái)150元，問(wèn)A、B兩種型號(hào)的風(fēng)扇分別銷(xiāo)售了多少臺(tái)？若設(shè)A型風(fēng)扇銷(xiāo)售了x臺(tái)，B型風(fēng)扇銷(xiāo)售了y臺(tái)，則根據(jù)題意列出方程組為（）ABCD7（3.00分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則反比例函

3、數(shù)y=與一次函數(shù)y=ax+b在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）ABCD8（3.00分）不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A6a5B6a5C6a5D6a59（3.00分）如圖，BM與O相切于點(diǎn)B，若MBA=140°，則ACB的度數(shù)為（）A40°B50°C60°D70°10（3.00分）一元二次方程（x+1）（x3）=2x5根的情況是（）A無(wú)實(shí)數(shù)根B有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根C有兩個(gè)正根，且都小于3D有兩個(gè)正根，且有一根大于311（3.00分）如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，ABC經(jīng)過(guò)平移后得到A1B1C1，若

4、AC上一點(diǎn)P（1.2，1.4）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1，點(diǎn)P1繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P2，則點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（）A（2.8，3.6）B（2.8，3.6）C（3.8，2.6）D（3.8，2.6）12（3.00分）如圖，M的半徑為2，圓心M的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)P是M上的任意一點(diǎn)，PAPB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，則AB的最小值為（）A3B4C6D8二、填空題（本大題共6小題，滿分18分。只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分)13（3.00分）一個(gè)鐵原子的質(zhì)量是0.000000000000000000000000093kg，將這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記

5、數(shù)法表示為 kg14（3.00分）如圖，O是ABC的外接圓，A=45°，BC=4，則O的直徑為 15（3.00分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，將矩形ABCD沿BE折疊，點(diǎn)A落在A'處，若EA'的延長(zhǎng)線恰好過(guò)點(diǎn)C，則sinABE的值為 16（3.00分）觀察“田”字中各數(shù)之間的關(guān)系：則c的值為 17（3.00分）如圖，在ABC中，AC=6，BC=10，tanC=，點(diǎn)D是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），過(guò)D作DEBC，垂足為E，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，連接EF，設(shè)CD=x，DEF的面積為S，則S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 18（3.00分）九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最

6、重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有邑方二百步，各中開(kāi)門(mén)，出東門(mén)十五步有木，問(wèn)：出南門(mén)幾步而見(jiàn)木？”用今天的話說(shuō)，大意是：如圖，DEFG是一座邊長(zhǎng)為200步（“步”是古代的長(zhǎng)度單位）的正方形小城，東門(mén)H位于GD的中點(diǎn)，南門(mén)K位于ED的中點(diǎn)，出東門(mén)15步的A處有一樹(shù)木，求出南門(mén)多少步恰好看到位于A處的樹(shù)木（即點(diǎn)D在直線AC上）？請(qǐng)你計(jì)算KC的長(zhǎng)為 步三、解答題（本大題共7小題，滿分66分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟)19（6.00分）先化簡(jiǎn)，再求值÷（m1），其中m=220（9.00分）文美書(shū)店決定用不多于20000元購(gòu)進(jìn)甲乙兩種圖書(shū)共1200本進(jìn)行銷(xiāo)售甲

7、、乙兩種圖書(shū)的進(jìn)價(jià)分別為每本20元、14元，甲種圖書(shū)每本的售價(jià)是乙種圖書(shū)每本售價(jià)的1.4倍，若用1680元在文美書(shū)店可購(gòu)買(mǎi)甲種圖書(shū)的本數(shù)比用1400元購(gòu)買(mǎi)乙種圖書(shū)的本數(shù)少10本（1）甲乙兩種圖書(shū)的售價(jià)分別為每本多少元？（2）書(shū)店為了讓利讀者，決定甲種圖書(shū)售價(jià)每本降低3元，乙種圖書(shū)售價(jià)每本降低2元，問(wèn)書(shū)店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？（購(gòu)進(jìn)的兩種圖書(shū)全部銷(xiāo)售完）21（8.00分）為增強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，我市某中學(xué)組織初三年級(jí)1000名學(xué)生參加了“校園安全知識(shí)競(jìng)賽”，隨機(jī)抽取一個(gè)班學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理，分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并把結(jié)果整理繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分），請(qǐng)依據(jù)如圖提供的信息，完

8、成下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)估計(jì)本校初三年級(jí)等級(jí)為A的學(xué)生人數(shù)；（2）學(xué)校決定從得滿分的3名女生和2名男生中隨機(jī)抽取3人參加市級(jí)比賽，請(qǐng)求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率22（9.00分）如圖，矩形ABCD的兩邊AD、AB的長(zhǎng)分別為3、8，E是DC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)F（1）若點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，0），求m的值及圖象經(jīng)過(guò)A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若AFAE=2，求反比例函數(shù)的表達(dá)式23（11.00分）如圖，ABC中，D是AB上一點(diǎn)，DEAC于點(diǎn)E，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)GBC于點(diǎn)G，與DE交于點(diǎn)H，若FG=AF，AG平分CAB，連接GE，GD（1）求證：ECGGHD；

9、（2）小亮同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：AD=AC+EC請(qǐng)你幫助小亮同學(xué)證明這一結(jié)論（3）若B=30°，判定四邊形AEGF是否為菱形，并說(shuō)明理由24（11.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（4，0）、B（2，0），交y軸于點(diǎn)C（0，6），在y軸上有一點(diǎn)E（0，2），連接AE（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D為拋物線在x軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求ADE面積的最大值；（3）拋物線對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使AEP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由25（12.00分）如圖，在菱形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是BD上一點(diǎn)，E

10、FAB，EAB=EBA，過(guò)點(diǎn)B作DA的垂線，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G（1）DEF和AEF是否相等？若相等，請(qǐng)證明；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）找出圖中與AGB相似的三角形，并證明；（3）BF的延長(zhǎng)線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，交AC于點(diǎn)M求證：BM2=MFMH2018年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)，均記零分）1（3.00分）計(jì)算：（2）+（2）0的結(jié)果是（）A3B0C1D3【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算【解答】解：（2）+（2）0

11、=2+1=3，故選：D2（3.00分）下列運(yùn)算正確的是（）A2y3+y3=3y6By2y3=y6C（3y2）3=9y6Dy3÷y2=y5【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘、除法法則、積的乘方法則計(jì)算，判斷即可【解答】解：2y3+y3=3y3，A錯(cuò)誤；y2y3=y5，B錯(cuò)誤；（3y2）3=27y6，C錯(cuò)誤；y3÷y2=y3（2）=y5，故選：D3（3.00分）如圖是下列哪個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖（）ABCD【分析】直接利用主視圖以及俯視圖的觀察角度結(jié)合結(jié)合幾何體的形狀得出答案【解答】解：由已知主視圖和俯視圖可得到該幾何體是圓柱體的一半，只有選項(xiàng)C符合題意故選：C4（3.

12、00分）如圖，將一張含有30°角的三角形紙片的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對(duì)邊上，若2=44°，則1的大小為（）A14°B16°C90°D44°【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到2=3=44°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得3=1+30°，進(jìn)而得出1=44°30°=14°【解答】解：如圖，矩形的對(duì)邊平行，2=3=44°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得3=1+30°，1=44°30°=14°，故選：A5（3.00分）某中學(xué)九年級(jí)二班六組的8名同學(xué)在一次

13、排球墊球測(cè)試中的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬簜€(gè)）35 38 42 44 40 47 45 45則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A42、42B43、42C43、43D44、43【分析】根據(jù)中位線的概念求出中位數(shù)，利用算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出平均數(shù)【解答】解：把這組數(shù)據(jù)排列順序得：35 38 40 42 44 45 45 47，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：=43，=（35+38+42+44+40+47+45+45）=42，故選：B6（3.00分）夏季來(lái)臨，某超市試銷(xiāo)A、B兩種型號(hào)的風(fēng)扇，兩周內(nèi)共銷(xiāo)售30臺(tái)，銷(xiāo)售收入5300元，A型風(fēng)扇每臺(tái)200元，B型風(fēng)扇每臺(tái)150元，問(wèn)A、B兩種型號(hào)的風(fēng)扇分別銷(xiāo)售了多少臺(tái)？若

14、設(shè)A型風(fēng)扇銷(xiāo)售了x臺(tái)，B型風(fēng)扇銷(xiāo)售了y臺(tái)，則根據(jù)題意列出方程組為（）ABCD【分析】直接利用兩周內(nèi)共銷(xiāo)售30臺(tái)，銷(xiāo)售收入5300元，分別得出等式進(jìn)而得出答案【解答】解：設(shè)A型風(fēng)扇銷(xiāo)售了x臺(tái)，B型風(fēng)扇銷(xiāo)售了y臺(tái)，則根據(jù)題意列出方程組為：故選：C7（3.00分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=ax+b在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）ABCD【分析】首先利用二次函數(shù)圖象得出a，b的符號(hào)，進(jìn)而結(jié)合反比例函數(shù)以及一次函數(shù)的性質(zhì)得出答案【解答】解：由二次函數(shù)開(kāi)口向上可得：a0，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，故a，b同號(hào)，則b0，故反比例函數(shù)y=圖象分布在第一、三象限，一次函數(shù)y

15、=ax+b經(jīng)過(guò)第一、二、三象限故選：C8（3.00分）不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A6a5B6a5C6a5D6a5【分析】根據(jù)解不等式組，可得不等式組的解，根據(jù)不等式組的解有3個(gè)整數(shù)解，可得答案【解答】解：不等式組，由x1，解得：x4，由4（x1）2（xa），解得：x2a，故不等式組的解為：4x2a，由關(guān)于x的不等式組有3個(gè)整數(shù)解，解得：72a8，解得：6a5故選：B9（3.00分）如圖，BM與O相切于點(diǎn)B，若MBA=140°，則ACB的度數(shù)為（）A40°B50°C60°D70°【分析】連接OA、OB，由切線的性質(zhì)知OBM=90&

16、#176;，從而得ABO=BAO=50°，由內(nèi)角和定理知AOB=80°，根據(jù)圓周角定理可得答案【解答】解：如圖，連接OA、OB，BM是O的切線，OBM=90°，MBA=140°，ABO=50°，OA=OB，ABO=BAO=50°，AOB=80°，ACB=AOB=40°，故選：A10（3.00分）一元二次方程（x+1）（x3）=2x5根的情況是（）A無(wú)實(shí)數(shù)根B有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根C有兩個(gè)正根，且都小于3D有兩個(gè)正根，且有一根大于3【分析】直接整理原方程，進(jìn)而解方程得出x的值【解答】解：（x+1）（x3）=2x5整理得

17、：x22x3=2x5，則x24x+2=0，（x2）2=2，解得：x1=2+3，x2=2，故有兩個(gè)正根，且有一根大于3故選：D11（3.00分）如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，ABC經(jīng)過(guò)平移后得到A1B1C1，若AC上一點(diǎn)P（1.2，1.4）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1，點(diǎn)P1繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P2，則點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（）A（2.8，3.6）B（2.8，3.6）C（3.8，2.6）D（3.8，2.6）【分析】由題意將點(diǎn)P向下平移5個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位得到P1，再根據(jù)P1與P2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即可解決問(wèn)題；【解答】解：由題意將點(diǎn)P向下平移5

18、個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位得到P1，P（1.2，1.4），P1（2.8，3.6），P1與P2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，P2（2.8，3.6），故選：A12（3.00分）如圖，M的半徑為2，圓心M的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)P是M上的任意一點(diǎn)，PAPB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，則AB的最小值為（）A3B4C6D8【分析】由RtAPB中AB=2OP知要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，連接OM，交M于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P位于P位置時(shí)，OP取得最小值，據(jù)此求解可得【解答】解：PAPB，APB=90°，AO=BO，AB=2PO，若要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，連

19、接OM，交M于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P位于P位置時(shí)，OP取得最小值，過(guò)點(diǎn)M作MQx軸于點(diǎn)Q，則OQ=3、MQ=4，OM=5，又MP=2，OP=3，AB=2OP=6，故選：C二、填空題（本大題共6小題，滿分18分。只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分)13（3.00分）一個(gè)鐵原子的質(zhì)量是0.000000000000000000000000093kg，將這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為9.3×1026kg【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)；n的絕

20、對(duì)值等于第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)【解答】解：0.000000000000000000000000093=9.3×1026，故答案為：9.3×102614（3.00分）如圖，O是ABC的外接圓，A=45°，BC=4，則O的直徑為4【分析】連接OB，OC，依據(jù)BOC是等腰直角三角形，即可得到BO=CO=BCcos45°=2，進(jìn)而得出O的直徑為4【解答】解：如圖，連接OB，OC，A=45°，BOC=90°，BOC是等腰直角三角形，又BC=4，BO=CO=BCcos45°=2，O的直徑為4，故答案為：415（3.00分）如圖，在矩形A

21、BCD中，AB=6，BC=10，將矩形ABCD沿BE折疊，點(diǎn)A落在A'處，若EA'的延長(zhǎng)線恰好過(guò)點(diǎn)C，則sinABE的值為【分析】先利用勾股定理求出A'C，進(jìn)而利用勾股定理建立方程求出AE，即可求出BE，最后用三角函數(shù)即可得出結(jié)論【解答】解：由折疊知，A'E=AE，A'B=AB=6，BA'E=90°，BA'C=90°，在RtA'CB中，A'C=8，設(shè)AE=x，則A'E=x，DE=10x，CE=A'C+A'E=8+x，在RtCDE中，根據(jù)勾股定理得，（10x）2+36=（8+x）2

22、，x=2，AE=2，在RtABE中，根據(jù)勾股定理得，BE=2，sinABE=，故答案為：16（3.00分）觀察“田”字中各數(shù)之間的關(guān)系：則c的值為270或28+14【分析】依次觀察每個(gè)“田”中相同位置的數(shù)字，即可找到數(shù)字變化規(guī)律，再觀察同一個(gè)“田”中各個(gè)位置的數(shù)字?jǐn)?shù)量關(guān)系即可【解答】解：經(jīng)過(guò)觀察每個(gè)“田”左上角數(shù)字依此是1，3，5，7等奇數(shù)，此位置數(shù)為15時(shí)，恰好是第8個(gè)奇數(shù)，即此“田”字為第8個(gè)觀察每個(gè)“田”字左下角數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)，規(guī)律是2，22，23，24等，則第8數(shù)為28觀察左下和右上角，每個(gè)“田”字的右上角數(shù)字依次比左下角大0，2，4，6等，到第8個(gè)圖多14則c=28+14=270故應(yīng)

23、填：270或28+1417（3.00分）如圖，在ABC中，AC=6，BC=10，tanC=，點(diǎn)D是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），過(guò)D作DEBC，垂足為E，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，連接EF，設(shè)CD=x，DEF的面積為S，則S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為S=x2【分析】可在直角三角形CED中，根據(jù)DE、CE的長(zhǎng)，求出BED的面積即可解決問(wèn)題【解答】解：（1）在RtCDE中，tanC=，CD=xDE=x，CE=x，BE=10x，SBED=×（10x）x=x2+3xDF=BF，S=SBED=x2，故答案為S=x218（3.00分）九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有

24、邑方二百步，各中開(kāi)門(mén)，出東門(mén)十五步有木，問(wèn)：出南門(mén)幾步而見(jiàn)木？”用今天的話說(shuō)，大意是：如圖，DEFG是一座邊長(zhǎng)為200步（“步”是古代的長(zhǎng)度單位）的正方形小城，東門(mén)H位于GD的中點(diǎn)，南門(mén)K位于ED的中點(diǎn)，出東門(mén)15步的A處有一樹(shù)木，求出南門(mén)多少步恰好看到位于A處的樹(shù)木（即點(diǎn)D在直線AC上）？請(qǐng)你計(jì)算KC的長(zhǎng)為步【分析】證明CDKDAH，利用相似三角形的性質(zhì)得=，然后利用比例性質(zhì)可求出CK的長(zhǎng)【解答】解：DH=100，DK=100，AH=15，AHDK，CDK=A，而CKD=AHD，CDKDAH，=，即=，CK=答：KC的長(zhǎng)為步故答案為三、解答題（本大題共7小題，滿分66分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字

25、說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟)19（6.00分）先化簡(jiǎn)，再求值÷（m1），其中m=2【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將m的值代入計(jì)算可得【解答】解：原式=÷（）=÷=，當(dāng)m=2時(shí)，原式=1+220（9.00分）文美書(shū)店決定用不多于20000元購(gòu)進(jìn)甲乙兩種圖書(shū)共1200本進(jìn)行銷(xiāo)售甲、乙兩種圖書(shū)的進(jìn)價(jià)分別為每本20元、14元，甲種圖書(shū)每本的售價(jià)是乙種圖書(shū)每本售價(jià)的1.4倍，若用1680元在文美書(shū)店可購(gòu)買(mǎi)甲種圖書(shū)的本數(shù)比用1400元購(gòu)買(mǎi)乙種圖書(shū)的本數(shù)少10本（1）甲乙兩種圖書(shū)的售價(jià)分別為每本多少元？（2）書(shū)店為了讓利讀者，決定甲種圖書(shū)售價(jià)每本降低3元，

26、乙種圖書(shū)售價(jià)每本降低2元，問(wèn)書(shū)店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？（購(gòu)進(jìn)的兩種圖書(shū)全部銷(xiāo)售完）【分析】（1）根據(jù)題意，列出分式方程即可；（2）先用進(jìn)貨量表示獲得的利潤(rùn)，求函數(shù)最大值即可【解答】解：（1）設(shè)乙種圖書(shū)售價(jià)每本x元，則甲種圖書(shū)售價(jià)為每本1.4x元由題意得：解得：x=20經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解甲種圖書(shū)售價(jià)為每本1.4×20=28元答：甲種圖書(shū)售價(jià)每本28元，乙種圖書(shū)售價(jià)每本20元（2）設(shè)甲種圖書(shū)進(jìn)貨a本，總利潤(rùn)W元，則W=（28203）a+（20142）（1200a）=a+480020a+14×（1200a）20000解得aw隨a的增大而增大當(dāng)a最大時(shí)w最大當(dāng)a=5

27、33本時(shí)，w最大此時(shí)，乙種圖書(shū)進(jìn)貨本數(shù)為1200533=667（本）答：甲種圖書(shū)進(jìn)貨533本，乙種圖書(shū)進(jìn)貨667本時(shí)利潤(rùn)最大21（8.00分）為增強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，我市某中學(xué)組織初三年級(jí)1000名學(xué)生參加了“校園安全知識(shí)競(jìng)賽”，隨機(jī)抽取一個(gè)班學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理，分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并把結(jié)果整理繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分），請(qǐng)依據(jù)如圖提供的信息，完成下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)估計(jì)本校初三年級(jí)等級(jí)為A的學(xué)生人數(shù)；（2）學(xué)校決定從得滿分的3名女生和2名男生中隨機(jī)抽取3人參加市級(jí)比賽，請(qǐng)求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率【分析】（1）先根據(jù)C等級(jí)人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去B、

28、C、D的人數(shù)求得A等級(jí)人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以樣本中A等級(jí)人數(shù)所占比例；（2）列出從3名女生和2名男生中隨機(jī)抽取3人的所有等可能結(jié)果，再?gòu)闹姓业角『贸榈?名女生和1名男生的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得【解答】解：（1）所抽取學(xué)生的總數(shù)為8÷20%=40人，該班級(jí)等級(jí)為A的學(xué)生人數(shù)為40（25+8+2）=5人，則估計(jì)本校初三年級(jí)等級(jí)為A的學(xué)生人數(shù)為1000×=125人；（2）設(shè)兩位滿分的男生記為A1、A2、三位滿分的女生記為B1、B2、B3，從這5名同學(xué)中選3人的所有等可能結(jié)果為：（B1，B2，B3）、（A2，B2，B3）、（A2，B1，B3）、（A2，B1，B2）、（A1，B2

29、，B3）、（A1，B1，B3）、（A1，B1，B2）、（A1，A2，B3）、（A1，A2，B2）、（A1，A2，B1），其中恰好有2名女生、1名男生的結(jié)果有6種，所以恰好抽到2名女生和1名男生的概率為=22（9.00分）如圖，矩形ABCD的兩邊AD、AB的長(zhǎng)分別為3、8，E是DC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)F（1）若點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，0），求m的值及圖象經(jīng)過(guò)A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若AFAE=2，求反比例函數(shù)的表達(dá)式【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得A，E點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；（2）根據(jù)勾股定理，可得AE的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得FB，可得F點(diǎn)坐標(biāo)，

30、根據(jù)待定系數(shù)法，可得m的值，可得答案【解答】解：（1）點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，0），AD=3，AB=8，E為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)A（6，8），E（3，4），函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)E點(diǎn)，m=3×4=12，設(shè)AE的解析式為y=kx+b，解得，一次函數(shù)的解析是為y=x；（2）AD=3，DE=4，AE=5，AFAE=2，AF=7，BF=1，設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（a，4），則F點(diǎn)坐標(biāo)為（a3，1），E，F(xiàn)兩點(diǎn)在函數(shù)y=圖象上，4a=a3，解得a=1，E（1，4），m=1×4=4，y=23（11.00分）如圖，ABC中，D是AB上一點(diǎn)，DEAC于點(diǎn)E，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)GBC于點(diǎn)G，與DE交于點(diǎn)H，若FG=AF，AG

31、平分CAB，連接GE，GD（1）求證：ECGGHD；（2）小亮同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：AD=AC+EC請(qǐng)你幫助小亮同學(xué)證明這一結(jié)論（3）若B=30°，判定四邊形AEGF是否為菱形，并說(shuō)明理由【分析】（1）依據(jù)條件得出C=DHG=90°，CGE=GED，依據(jù)F是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)GAE，即可得到FG是線段ED的垂直平分線，進(jìn)而得到GE=GD，CGE=GDE，利用AAS即可判定ECGGHD；（2）過(guò)點(diǎn)G作GPAB于P，判定CAGPAG，可得AC=AP，由（1）可得EG=DG，即可得到RtECGRtGPD，依據(jù)EC=PD，即可得出AD=AP+PD=AC+EC；（3）依據(jù)B=30°

32、，可得ADE=30°，進(jìn)而得到AE=AD，故AE=AF=FG，再根據(jù)四邊形AECF是平行四邊形，即可得到四邊形AEGF是菱形【解答】解：（1）AF=FG，F(xiàn)AG=FGA，AG平分CAB，CAG=FGA，CAG=FGA，ACFG，DEAC，F(xiàn)GDE，F(xiàn)GBC，DEBC，ACBC，C=DHG=90°，CGE=GED，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)GAE，H是ED的中點(diǎn)，F(xiàn)G是線段ED的垂直平分線，GE=GD，GDE=GED，CGE=GDE，ECGGHD；（2）證明：過(guò)點(diǎn)G作GPAB于P，GC=GP，而AG=AG，CAGPAG，AC=AP，由（1）可得EG=DG，RtECGRtGPD，EC=

33、PD，AD=AP+PD=AC+EC；（3）四邊形AEGF是菱形，證明：B=30°，ADE=30°，AE=AD，AE=AF=FG，由（1）得AEFG，四邊形AECF是平行四邊形，四邊形AEGF是菱形24（11.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（4，0）、B（2，0），交y軸于點(diǎn)C（0，6），在y軸上有一點(diǎn)E（0，2），連接AE（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D為拋物線在x軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求ADE面積的最大值；（3）拋物線對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使AEP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）把