高中數(shù)學教學論文：在新課程實施中增強數(shù)學教學設計的實效性

1、高中數(shù)學論文在新課程實施中增強數(shù)學教學設計的實效性【內(nèi)容提要】“關注學生的學習過程，改變學生的學習方式”，這是新課程核心理念與最終目的。課堂中的“教與學”活動是落實這一理念的重要手段，當然也是我們推進數(shù)學新課程的行動綱領。無論課程如何變化，真正決定數(shù)學課堂是否有效，是在落實好新課程理念的同時，必須從整體上把握好課程的教學設計：在原有的知識基礎的立足點上設計教學內(nèi)容，在培養(yǎng)學生理性思維的生長點處設計教法，在課堂動態(tài)生成的落實點處實現(xiàn)教學設計。唯有如此我們才能用學生的眼光看待教材，研究教法，堅持以學生為主體，精細我們的課堂設計與實施策略，課堂“精彩”才真正來源于學生學習與思維的過程之中！【關鍵詞】

2、教學設計立足點生長點落實點隨著新課程的實施，雖說數(shù)學課程“增加”了不少新內(nèi)容，但是主體內(nèi)容變化不大。不過，新課程的理念漸漸滲透于課堂教學的各環(huán)節(jié)，我們的課堂卻“悄悄”發(fā)生了變化。教學的有效性問題，日漸突出。如何設計好一節(jié)課，上好一節(jié)課，成了教師們最關心的話題。當然，我們知道，一節(jié)好課的背后，必然有一個好的教學設計。不過，對什么是教學設計，有的教師還缺乏全面準確的認識。最常見的認識是：教學設計就是備備課，寫寫教案，做做課件。這樣的認識實際上是把教學設計看作一種簡單的教案設計，可重復性的工作。那么，什么是教學設計？應該怎樣進行有效教學設計呢？美國認知心理學家加涅1985年在教學設計原理中對教學設計

3、是這樣定義的“教學設計是一個系統(tǒng)化規(guī)劃教學系統(tǒng)的過程”。教學設計就是用系統(tǒng)的方法對各種課程資源進行有機的整合，是對教學過程中相互聯(lián)系的各個部分做出整體安排的一種構想。它反映了我們的老師對自己未來教學的一種認識和期望。通俗一點說，所謂的教學設計可以理解為，你要把學生帶到那里去？你怎樣把學生帶到那里去？你這樣做可以把學生帶到那里去嗎？為此，教學設計應該包括：教學內(nèi)容、教學方法和實施策略。那么，數(shù)學課的教學設計應該設計什么內(nèi)容、教學方法呢？如何實施其教學設計呢？這些問題都必須要認真考慮的，筆者以自己實施新課程以來的體驗和感悟，談一點見解，愿與同行們攜手并進。一、在學生已有知識基礎的立足點上設計教學內(nèi)

4、容教學設計，不完全等同于教案設計。當今的高中數(shù)學課堂教學，隨著新課程的實施，其課堂教學有效性的影響因素，越加復雜多變?，F(xiàn)代教學設計理論的研究表明：教學設計應該強調(diào)以“問題”為核心，營造一個能激活學生原有知識經(jīng)驗，有利于新知識建構的學習環(huán)境，幫助學生進行有效的數(shù)學學習。因此，教師在設計教學各環(huán)節(jié)時，必須堅持以“學習設計教學”的基本理念，考慮如何從教的角度去喚起學生的學，要讓學生承擔一定的學習責任；如何從學的角度激活學生的思維，要讓學生體驗到一定的學習方式；如何從發(fā)展的角度催生學生的主人翁意識，讓學生由被動接受知識的地位，推向主動獲取知識的前臺。在這教育的大變革時期，教學設計值得深思的首要問題，那

5、就是教學內(nèi)容合理選擇。新教材的“螺旋式上升”編寫，為教師提供了較大地選擇空間，為教學的靈活性提供了可能，同時，也帶來了有效教學的一些可能“隱患”。上一學期，我校開展新課程理念研討的一節(jié)公開課上，課題：必修（人教版）第一章§函數(shù)的表示方法，甲老師說了她的教學設計的大致程序回顧讓學生在函數(shù)不同表示方法中，強化函數(shù)概念“對應”，三種方法各自特點。體驗讓學生依情況選擇不同表示方法的含義和價值。（關注例的列表法圖像法意義，讓學生學會看“圖”說話，體會價值）問題分段函數(shù)的產(chǎn)生及表示特點明確“整體”與“部分”的意義：方便“分”情況“說”，按范圍去“看”。（例即生活之需要！，）探究【題】已知，求；

6、【題】已知，求函數(shù)的解析式。引出抽象函數(shù)小結：表示方法特點選擇；方法觀點價值根本（對應）提高。從教學設計的實施結果來看，前面的三分之二的時間里，學生感知、探討、交流，教學活動中，學生的參與度較高，且不失思維性。在選取的5個例題中，前3個取材教材例3,4,6（例5為過渡性問題），增補例4,5（程序中【題1,2】）。正是這“增補”內(nèi)容，不僅講解教師費了九牛二虎之力，學生聽也是目瞪口呆、一頭霧水。原本想借此將課堂推向高潮的“得意之筆”，急轉直下成了“敗筆”。課后，該教師解釋，“抽象函數(shù)”問題在高考中常出現(xiàn)，學生得分不高，感覺必須從高一抓起。但因時間因素，后面這例處理倉促了一點。這節(jié)課教學內(nèi)容的容量大

7、，這是無庸置疑的。但問題僅出在此嗎？原因不用多言即知：補充【題1,2】所選取內(nèi)容適合嗎？顯然，教師的認識、愿望與學生的知識、基礎“不合拍”，導致了課堂教學的失敗都是教學設計“錯在”脫離了學生原有認知基礎！美國著名的心理學家奧蘇貝爾從意義學習的角度，把學生原有知識在新學習中的作用強調(diào)到唯一重要的地步，他說：“假如讓我把全部教育心理學僅僅歸結為一條原理的話，那么，我將一言以蔽之，影響學習的唯一最重要的因素，就是學習者已經(jīng)知道了什么。要探明這一點，并應據(jù)此進行教學”。函數(shù)，對剛進高一不足一月的學生來說，他們僅有“變量”角度的具體認知，“符號化”地概括性認識，可以說是上一節(jié)課剛有的認識，是否已“同化”

8、于原認知結構，都還是“未知數(shù)”，“抽象函數(shù)”（即便教師沒有“明言”）即便時間“不倉促”，無疑，也將是一道不好邁的“坎”！這“敗筆”的原因，來源于教學內(nèi)容選擇的失策！所以，對數(shù)學學科所具有的抽象性、邏輯性特點，在教學內(nèi)容的選取上，必須尊重學生已有的知識經(jīng)驗對數(shù)學學習的影響。正因為如此，高中數(shù)學課程標準強調(diào)：“像函數(shù)這樣的核心概念需要多次接觸、反復體會、螺旋上升，逐步加深理解，才能真正掌握、靈活運用?！比魏沃幌胫罢n上講什么”，而不關注“學生有什么”的做法，教學都會以“無效”而告終。教學，需要美好的愿望，但愿望，只能漸進中實現(xiàn)，不能“一蹴而就”改變現(xiàn)實！作為精心設計的課堂教學，必須了解學生原有知識

9、基礎，并以此作為教學的基點，選擇、組織、呈現(xiàn)教學內(nèi)容，開展你的教學工作。二、在學生的理性思維生長點上設計教學方法一節(jié)課的品質高低，關鍵在于教學設計的定位。依據(jù)學生基礎，從而確定相應“定位”中所采用的教學方法。當然，選擇教法最根本的一點就是要在課堂上充分調(diào)動學生的積極性，使學生的求知欲望處于最佳狀態(tài)。怎樣才能做到這一點呢？筆者認為，將教學設計立足于培養(yǎng)學生的“理性思維”生長點上，這是數(shù)學學科的特點，也是數(shù)學課堂教學的宗旨，當然也是我們教學設計的根本。那么，這些“生長點”具體指什么呢？生長點：挖掘教材內(nèi)涵，動態(tài)生成促發(fā)展高中數(shù)學，在一定程度上比其它學科都更具有“系統(tǒng)性”，知識的關聯(lián)性也比較多。利用

10、好這一點，在引入新知識前，提出“富有啟發(fā)性”問題，可以激活學生思維，使學生明確學習目的，并借此來激發(fā)學生的學習興趣。所以，挖掘教材內(nèi)涵，尋求知識的內(nèi)在聯(lián)系，這是教學設計首先必須要關注的。比如，“冪函數(shù)”的概念課教學，我曾用過這樣的引入：8=233=log282=課前，我在黑板中央寫了一個算式：，然后，提出了一個思考問題根據(jù)所學知識，請將等式改寫成其它形式？上課時，我們比較誰的發(fā)現(xiàn)最美?上課不到分鐘，在學生回答基礎上,我有意識記成“品”形,之后引導學生欣賞下圖的數(shù)學和諧美理性思考：【問題】由“”和“”中，相當于已知什么求什么呢？【問題】若在算式：中，固定某一數(shù)，改變其它兩個量，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？課

11、堂上，通過師生探究：在【問題】鋪墊下，對【問題】的理性探究發(fā)現(xiàn)，在等式中，如果固定，則隨著b的變化而變化，于是建立了指數(shù)函數(shù)；如果固定，b隨著的變化而變化，則建立了對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)是我們前面已經(jīng)學過的?，F(xiàn)在請同學們思考一下，如果b固定，會隨著的變化而變化嗎？如果能，這樣我們可以建立一個什么樣的函數(shù)呢？科學探索是什么？其探索的精神又是什么有這樣一種探索：在已有的經(jīng)驗上，通過理性的思考，發(fā)現(xiàn)新知識，認識未知世界學生在討論、探究的基礎上，通過理性思考所獲得的“新認知”，綱目清晰、脈絡分明。特別是由此產(chǎn)生的學習方式：“變化聯(lián)系對應”的觀點，既是函數(shù)概念本質的延伸，又為學生的發(fā)展提供了可借鑒

12、的理性思維模式。當然，也成了我們教學設計的“生長點”。生長點：關注學生思維特點，動態(tài)生成求發(fā)展在解決某一問題時，從表面上看，如果不易引起學生的思維，就可根據(jù)問題的實質，設計問題情境，再提出富有啟發(fā)性的問題。如橢圓定義及其標準方程的教學中（第一課時）,我曾聽過這樣一節(jié)公開課，其引課方式，給我留下了深刻印象，不是它的新奇，而是蘊藏于教學設計背后的理念:上課伊始，教師沒有用多媒體展示有關橢圓的“感性認知”材料，而是拋出了一個“相對傳統(tǒng)”的問題：【問題】請大家從“數(shù)學符號意義”上，朗讀下列動點滿足的條件，并思考：它的軌跡是什么嗎？你能通過什么方法讓我們大家都知道？ 2（點為定點），（點、為定點）對此問

13、題，學生可真的有話可說，因初中就學過了：是圓，是的中垂線。對學生的這種自信，教師不動聲色地說：是呀，初中都學過，但誰能快速讓老師相信，滿足這里的條件，的軌跡正如你們說的是圓和中垂線？！“要快速！要讓老師相信！”這是多么充滿信任與希望的話語，同時又促使學生必須“理性思考”。（有趣地是，此刻老師手中拿著一段線，線頭上掛著一把鑰匙，好像漫不經(jīng)心地甩著，目光鼓勵似地看著臺下）圖“老師，有啦借你這根線用用?！辈徽堊员愕刈叩街v臺上來，以“線”當圓規(guī)在黑板上畫了一個圓，并在旁邊又畫了一個帶“點”的圖（如右圖1所示），自信地說：“老師，這下你相信了吧！”教師笑著點點頭，“不錯，帶條件的軌跡，就是一個圖形，圖形

14、，就是點的集合”。請再看這個條件是什么（若“線”重合的與邊上），點可以動嗎？若動它的軌跡與或相同嗎？若不同，會是什么呢？（以下略）課到此刻，不僅新課程倡導的課堂氛圍：自信、民主、自主、探究等自然浮現(xiàn)于學習之中, 而且核心概念的發(fā)生橢圓定義（幾何條件）在這種建立于學生“理性思維生長點”處的教學設計中，顯得自然、清新。當然，這種教學設計的優(yōu)勢，業(yè)已初見端倪.三、在課堂的“動態(tài)生成”的落實點處實施教學設計靈活多樣的課堂教學，可以給學生的學習帶來無窮的智慧和樂趣。事實表明，單一的課堂教學形式既無趣，又禁錮了學生的思維。新課標一再強調(diào)“教學要以學生為主體”，教師在實施教學設計時，應把自己擺在學生的位置上

15、，用學生的眼光看教材，去研究教法，落實教學理念。同時，關注實施策略，特別是要在“動態(tài)生成”的落實點處實施教學設計，不為“探究”而探究，只為發(fā)展而交流。為了更有效地實施教學設計，教師還需做足下面所提到的教學基本功，才能充分發(fā)揮教育機智，實現(xiàn)教學設計功能的最大化。課前做足教學方式實施的背景創(chuàng)設“動態(tài)生成”，是現(xiàn)代教育思想在新教育理念的核心表現(xiàn)。它要求將教師的角色定位于學生學習的合作者、鼓勵者和引導者。教師必須根據(jù)教學的特點，在教學設計中，真正用“換位思考”的方式，使學生把數(shù)學知識作為思維活動的過程去學，讓教學情景能使學生動手、動腦、動口，調(diào)動多種感官參與學習。讓學習結果成為學生自己“創(chuàng)造”的，其教

16、育價值遠比教師的“直接告訴”要大的多。所以，教師作為學生學習的引導者，能否將教學設計很好的實施是教師水平的重要體現(xiàn)。自然，我們必須課前做足教學方式實施的背景創(chuàng)設。正如前面“在理性思維的生長點”設計教學方法中，兩個案例實施的成功，正是其教學設計的實施遵循了“動態(tài)生成”這一原則，在教學過程中，教師為學生創(chuàng)設了一個互動的良好環(huán)境和平臺，讓學生自由探索、熱烈討論、各抒己見，擯棄那種“教師問學生答”的單向交流形式。這“得心應手”的情景，無疑體現(xiàn)了“課前做足教學方式實施的背景創(chuàng)設”的教學設計思想，機動靈活地完善著教學設計（這也是有別于“過程設計”的地方）！課后做足教學反思的理性思考課前精心設計內(nèi)容，課中靈

17、活選擇教法，固然重要，但課后反思，進行第二次“教學設計”，也同樣重要。而且這種“再備課”，才能使我們更清楚：你的精心設計合理嗎？你的實施過程缺陷在哪？追求有效教學，我們的教學設計應該注意什么？且看下面一個教學設計的實施后的反響。課題：必修第二章小結的第一課時。教學設計定位：掌握等差（比）數(shù)列的概念、通項、前項和公式；根據(jù)學情強化基本量方法理解與應用；體會方法類比，適度關注“性質”運用。過程設計（簡略描述）：知識回顧（示錯糾錯）基礎練習（小題，基本量法，性質法均可）典型例題（例基本量法，例函數(shù)觀點，變式引伸）小結（方法與觀點）特別是作為課堂教學的“高潮”設想，例的“變式引伸”，課后的“集體備課”

18、（也稱“第二次”備課），它倍受同行們質疑例表述的問題是：已知等差數(shù)列中，（）求通項；（）求數(shù)列前項和取最大值時的值；（）設，求證數(shù)列是等比數(shù)列01312圖教學實施中，本題所涉及的三個問題，全體學生基本上在“合作學習”意義支撐下比較順利地解決了。問題出在“解后反思”的 “變式引伸”上，借（）于學生的兩種解法反思之機：法用解之，法用求得相對法，并追問：就可以了，含義是什么？并給出引伸：變式：求數(shù)列的前項和（條件不變）；相對法，并追問：為什么會有兩個解，怎樣解釋？討論完后，并給出了如下引伸：變式：已知等差數(shù)列的前項和在圖所示的圖像上，當最大時，求的值； 比較與的大小作為能力要求，兩個變式問題，的確反映了數(shù)列中“函數(shù)觀點”應用，問題簡潔明了，其“一題多變”的切入方式好，但何以“倍受同行質疑”呢？這質疑主要源于如下三點： 質疑一：本節(jié)習題課定位是“熟悉相關公式運用，強化基本量意識，提升計算能力”，它預示著本節(jié)課確保“人人過關”！顯然，變式的目的與此不符，特別是“變式”，部分學生無從下手，就是佐證！質疑二：變