六年級(jí)數(shù)學(xué)課程教案例與反思.doc

1、“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”教學(xué)案例與反思教學(xué)片段簡介如下：（案例）探索分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：1情境：出示一根不到1 米的繩子，用米尺量一下，讓學(xué)生觀察大約是多少，然后對(duì)折。師：同學(xué)們，你們能根據(jù)老師剛才的操作提一個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎？教師板書題目：把6/7 米長的繩子平均分成2 份，每份是多少？師：那么，該怎樣列式呢？學(xué)生口答，教師板書：6/7 ÷2師：這一題可以怎樣計(jì)算呢？好，下面先請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考，然后四人小組合作探索計(jì)算方法。要求：時(shí)間 10 分鐘，最起碼用兩種以上方法來計(jì)算，想出3 種以上方法的小組長請(qǐng)寫到黑板上來。2四人小組活動(dòng)。幾分鐘后，有小組長上黑板寫了好多算式，大致有以下幾種：因?yàn)?

2、3/7 ×2=6/7 所以 6/7 ÷2=3/7 ， 6/7 ÷2=6/7 ×1/2 ，6/7 ÷2=(6 ÷2)/7 6/7 3/7=3/7 ， 6/7 ×2=3/7 ， 6/7 ÷ 2=（6/7 × 7）÷ (2 ×7)=6 ÷14=3/73師：同學(xué)們真會(huì)動(dòng)腦筋，想出了這么多種方法, 有的方法很有創(chuàng)造性 , 那么你們能證明你們的結(jié)果正確嗎？這些算式的列式理由又是什么呢？全班交流：生 1：老師結(jié)果是“ 3/7 ”是正確的，同學(xué)們看我量給你們看（學(xué)生操作著）。生 2：我們組認(rèn)

3、為根據(jù)除法的意義第種做法是正確的。生 3：我們組認(rèn)為第種做法是正確的它是根據(jù)商不變規(guī)律得出的。生 4：我們組認(rèn)為第種做法不正確，而第種做法是可以理解的，不過很難想到。這時(shí)下面好多學(xué)生舉手，要求回答。師：你們看黑板上寫得最多的是第兩種方法，誰能說說理由？生 5：“6/7 ÷2”就是把 6/7 米平均分成 2 份每一份是多少，也就是求 6/7 米的 1/2 是多少，所以 6/7 ÷2=6/7 ×1/2 。生 6：例題就是把 6 個(gè) 1/7 平均分成 2 份，每一份有 3 個(gè) 1/7 ，所以 6/7 ÷2=(6 ÷2)/7師：同學(xué)們講得非常好，請(qǐng)同學(xué)

4、計(jì)算以下的習(xí)題。44/7 ÷26/7÷38/9÷43/8÷2 做一做，并說說計(jì)算時(shí)用的是上面的哪一種方法？（同學(xué)們都用了上面的第種方法，并認(rèn)為這種方法比較簡便）這時(shí)有一位學(xué)生舉手提出問題：中間一道3/8 ÷2 的分子 3 不能被除數(shù) 2 整除，不能用上面的第種方法計(jì)算。請(qǐng)同學(xué)們?cè)u(píng)議。5師： 3/8 ÷2 可以怎樣計(jì)算呢？同桌討論用哪一種方法計(jì)算合適。師板書： 3/8 ÷2=3/8 ×1/2=3/16 ，然后比較兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。（反思）對(duì)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法的教學(xué)，不再是重結(jié)果， 輕過程而是從組教材，激發(fā)學(xué)生參與

5、學(xué)習(xí)，有以下幾個(gè)想法：1計(jì)算關(guān)注的不應(yīng)僅僅是計(jì)算。教學(xué)時(shí)圍繞例題6/7 ÷2 重點(diǎn)展開探索，提供自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，給學(xué)生充分思考的空間和時(shí)間， 允許并鼓勵(lì)他們有不同算法，尊重他們的想法，哪怕是不合理的，甚至是錯(cuò)誤的，讓他們?cè)谙嗷ソ涣?、碰撞、討論中，進(jìn)一步明確算理。重點(diǎn)探究后，并不急于得出計(jì)算法則，而是繼續(xù)讓學(xué)生做一做， 仍允許他們選用自己認(rèn)為合適的方法。并通過“3/8 ÷2”一題，分子不能被除數(shù) 2 整除，讓學(xué)生在不斷的嘗試、探索中感悟到：這時(shí)應(yīng)采用“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（零除外） ，等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)”。雖然整節(jié)課都沒有刻意追求得出所謂形式上的計(jì)算法則，但學(xué)生所說的不就是算

6、理算法的核心嗎？這樣的計(jì)算教學(xué)，學(xué)生獲得的將不僅僅是計(jì)算法則、計(jì)算方法。2 提倡算法的多樣化，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性發(fā)展。算法多樣化是標(biāo)準(zhǔn)中的一個(gè)重要思想， 是指尊重學(xué)生的獨(dú)立思考，鼓勵(lì)學(xué)生探索不同的方法， 并不是讓學(xué)生掌握多種方法。 對(duì)同一個(gè)計(jì)算問題，常常會(huì)出現(xiàn)不同的計(jì)算方法， 這正是學(xué)生具有不同個(gè)性的體現(xiàn)。教師鼓勵(lì)學(xué)生用已有的經(jīng)驗(yàn)思維、動(dòng)手、操作、尋求解決問題的途徑，課堂氣氛寬松活躍。生活中的比教學(xué)案例及反思一、 案例的背景與主題數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫的一個(gè)重要建議是 “應(yīng)力求從學(xué)生熟悉的生活情境與童話世界出發(fā)， 選擇學(xué)生身邊的、 感興趣的事物，提出有關(guān)的數(shù)學(xué)問題， 以激發(fā)學(xué)生的興趣與動(dòng)機(jī)

7、，使學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。 ”二、案例描述：（一）在情境中發(fā)現(xiàn)問題1. 師：同學(xué)們，在第 29 屆奧運(yùn)會(huì)上，誰給你留下深刻的印象？他 （她）為什么讓你如此難忘？生：拳擊 48 公斤級(jí)金牌：鄒市明生：中國選手陳燮霞以抓舉 95 公斤、挺舉 117 公斤，總成績 212 公斤奪得金牌。這也是中國代表團(tuán)在北京奧運(yùn)會(huì)上獲得的首枚金牌。 同時(shí)，陳燮霞還打破奧運(yùn)會(huì)女子 48 公斤級(jí)挺舉紀(jì)錄。生：志愿者，她們?yōu)閵W運(yùn)會(huì)默默無聞地工作著。2. 師：志愿者是奧運(yùn)會(huì)的形象大使，所以“志愿者的微笑是北京最好的名片”。（課件出示：志愿者圖片） 我們每個(gè)人都可以盡自己的微薄之力表達(dá)我們的拳拳奧運(yùn)心， 你知

8、道怎樣做才是一名稱職的奧運(yùn)小志愿者嗎？3. 師：我們的好朋友淘氣也為自己拍下這樣一張志愿者的微笑照， 我們一同看看吧！（課件出示：淘氣照片情境圖）4. 觀察哪幾張照片與圖 A 比較像？生：圖 A、圖 B、圖 D比較像。5. 導(dǎo)入：為什么有的像？有的不像？我們一起來研究。 設(shè)計(jì)意圖 : 創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的第29 屆奧運(yùn)會(huì)的生活情境，提出數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)內(nèi)容， 并產(chǎn)生探索新知欲望，體驗(yàn)生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系。 （二）在探索中解決問題活動(dòng)一：1. 我們把照片放在方格上來看一看， 這些長方形的長與寬之間有什么關(guān)系？（出示方格圖）2. 小組合作完成表一長方形長寬長是寬的幾倍寬是長的幾分之幾反思在課標(biāo)的引領(lǐng)

9、下，我在上校級(jí)研討課時(shí)，確定了生活中的比一課作為研討的內(nèi)容，教學(xué)中采用“自主探究、合作學(xué)習(xí)”的學(xué)習(xí)方式，借助“圖形放大縮小” “速度與生活中配甘蔗汁”等情境，設(shè)計(jì)各種問題讓學(xué)生在活動(dòng)中思考，討論、合作探究，使學(xué)生在豐富的學(xué)習(xí)背景中逐步體會(huì)比的意義和價(jià)值， 培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，體驗(yàn)生活中有數(shù)學(xué)，生活中數(shù)學(xué)的價(jià)值。比的基本性質(zhì)教學(xué)案例與反思教學(xué)目的 1 、根據(jù)除法中的商不變性質(zhì)，利用知識(shí)的遷移規(guī)律，使學(xué)生理解比的基本性質(zhì)。2 、通過學(xué)生的自主探討，掌握化簡比的方法并會(huì)化簡比3 、初步滲透事物是普遍聯(lián)系和互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握比的基本性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用

10、比的基本性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入 1 、復(fù)習(xí)比和分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系，孕伏新知比分?jǐn)?shù)除法比分?jǐn)?shù)除法5:7( )（ ）() 7/8（ ）()()8÷10 10：15 ( )（ ）2 、提問：比和除法，比和分?jǐn)?shù)之間有那些聯(lián)系? 3、出示三個(gè)分?jǐn)?shù)： 3/4 、6/8 、9/12 . 問： （1）這三個(gè)分?jǐn)?shù)相等嗎？為什么？ （2）可寫成比的形式分別是什么？ （3）這三個(gè)比相等嗎？為什么？（ 3 ：4=6 ：8=9 ：12 （4）這三個(gè)比是怎樣變化的？有什么規(guī)律？ （5）回憶：除法有什么性質(zhì)？分?jǐn)?shù)有什么性質(zhì)？他們的內(nèi)容是什 么？ 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

11、，猜想：比有什么 性質(zhì)？小組交流。二、推導(dǎo)比的性質(zhì) 指名回答小組交流的結(jié)果引導(dǎo)學(xué)生用語言表述：比的前項(xiàng)和后 項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以同一個(gè)數(shù) （0 除外） ，比值不變?nèi)W(xué)習(xí)化簡比：1、說明：利用商不變的規(guī)律可以進(jìn)行除法的簡算；根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可以進(jìn)行分?jǐn)?shù)的約分、通分。同樣，應(yīng)用比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。2 、討論你怎樣理解“最簡單的整數(shù)比”這個(gè)概念？學(xué)生充分討論后，指名回答，形成共識(shí)：最簡單的整數(shù)比必須是一個(gè)比，它的前項(xiàng)和后項(xiàng)必須是整數(shù)，而且前后項(xiàng)應(yīng)該是互質(zhì)數(shù)3、請(qǐng)個(gè)別學(xué)生舉一個(gè)最簡單的整數(shù)比。4、學(xué)習(xí)例 1 ：把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。（強(qiáng)調(diào)化成最簡 單的整數(shù)比互質(zhì)）

12、（1）問：怎樣把一個(gè)整數(shù)化成最簡單的整數(shù)比？ 14:21 54:18（ 2 ）引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)整數(shù)比的化簡方法：用比的前后項(xiàng)分別除以它們的最大公約數(shù)，使比的前后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)。5、學(xué)習(xí)例 2 ：化簡下列各比：（ 1 ） 、問：這兩題比的前項(xiàng)、后項(xiàng)是什么樣的數(shù)？怎么把分?jǐn)?shù)比 化成最簡單的整數(shù)比呢？ 1/6:2/9 3 5:5 8 （ 2 ） 、引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)分?jǐn)?shù)比的化簡方法：比的前項(xiàng)后項(xiàng)分別乘以 它們分母的最小公倍數(shù)， 就化簡成最簡整數(shù)比。6 、學(xué)習(xí)例3 ：化簡下列各比(1) 這兩題比的前項(xiàng)、后項(xiàng)是什么樣的數(shù)？怎么把小數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比呢？1.25:2 2.7:18(2) 由學(xué)生小結(jié)小數(shù)比的化簡方法：

13、 先將小數(shù)化成整數(shù)， 再化簡成最簡單的整數(shù)比。 師生共同總結(jié)化簡比的方法： 先要利用比的基本性質(zhì)，把不是整數(shù)比的化成整數(shù)比， 再把比的前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)，就得到最簡單的整數(shù)比。7、練習(xí)：化簡比： 60：24 5 8：724 5 4：0.75（三、 ）練習(xí)： 1 、填空（1） 、4：5 的前項(xiàng)擴(kuò)大 2 倍，要使比值不變，比的后項(xiàng)應(yīng)該。（2） 、如果 3 ：2的后項(xiàng)變成 15 ，要使比值不變，比的前項(xiàng)應(yīng)該為。 （3） 、如果 7 ：8的前項(xiàng)增加 14 ，要使比值不變，比的后項(xiàng)應(yīng)該。2 、判斷： （1） 、1/2 ：1/4 化簡后是 2 。-（） （2） 、比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以

14、相同的數(shù)，比值不變。- （）（3） 、兩個(gè)數(shù)的比值是 1/3 ，這兩個(gè)數(shù)同時(shí)擴(kuò)大5 倍，它們的比值是 1/3 。- （） （ 4） 、把“ 1小時(shí) :45分鐘”化簡后是“ 1:45 ”。-（） 3 、鞋廠生產(chǎn)的皮鞋，十月份生產(chǎn)的雙數(shù)與九月份生產(chǎn)的雙數(shù)的比是 5 ：4。十月份生產(chǎn)了 2000雙，九月份生產(chǎn)了多少雙？ 4 、提高題我國國旗法規(guī)定，國旗的長與寬的比是 3 ：2?，F(xiàn)在有一張長是 27厘 米，寬是 12 厘米的長方形紙，你能按規(guī)定制作一面最大的國旗嗎？（四） 、小結(jié)：比的基本性質(zhì)是什么？它是根據(jù)什么的來的？利用比的基本性質(zhì)可以干什么？化簡比的方法是什么？（五） 、作業(yè)：練習(xí)十七的10 、

15、11、教學(xué)反思：比的基本性質(zhì)這一課，我充分利用學(xué)生的已有知識(shí)，從把握新舊 知識(shí)的相互聯(lián)系開始， 從分析它們的相似之處入手， 通過讓學(xué)生聯(lián)想、 猜測(cè)、觀察、類比、對(duì)比、類推、驗(yàn)證等方法探討“比的基本性質(zhì)”這 一規(guī)律。由于在推導(dǎo)比的基本性質(zhì)時(shí)要用到比與除法、 分?jǐn)?shù)的聯(lián)系， 除法的商不變性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)等知識(shí)， 因此教學(xué)新課時(shí)對(duì)這些 知識(shí)做了一些復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生回憶并運(yùn)用這兩條性質(zhì)， 為下一步的猜 想和類推做好了知識(shí)上的準(zhǔn)備。 事實(shí)也證明，成功的鋪墊有利于新課 的開展。學(xué)生通過比與除法、 分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，通過類比，很快地類推出 比的基本性質(zhì)。整節(jié)課無處不體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人， 無時(shí)不滲透 著學(xué)生主動(dòng)

16、探索的過程， 不論是學(xué)生對(duì)比的基本性質(zhì)的語言描述， 還 是對(duì)化簡比的方法的總結(jié)， 都留下了學(xué)生成功的腳印。 同時(shí)采用講練 結(jié)合、說議感悟、對(duì)比總結(jié)、質(zhì)疑探索、概括歸納的方法，掌握知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)、深化知識(shí)，形成清晰的知識(shí)體系，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和探索精神。學(xué)生學(xué)的輕松， 教師教的愉快！在學(xué)生大膽猜想得出比的基本性質(zhì)是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù) 0 除外） ，比 值不變時(shí)，我給予學(xué)生充分的肯定，但沒有在學(xué)生的驗(yàn)證時(shí)讓學(xué)生比 較同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（ 0 除外）和同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0 除外）的微小區(qū)別造成學(xué)生一定的概念上的混淆。注重練習(xí)題的設(shè)計(jì)，使學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)。練習(xí)題的設(shè)

17、計(jì)應(yīng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。在教學(xué)中我能抓住學(xué)生的心理特點(diǎn)，設(shè)計(jì)一些學(xué)生容易進(jìn)入陷阱的題目，在這些小陷阱中，讓學(xué)生愉快地掌握知識(shí)，突破重點(diǎn)和難點(diǎn)。例如：當(dāng)學(xué)生得出“比的基本性質(zhì)”這一規(guī)律時(shí)，我馬上出示：嘗試：（1） 、4：5 的前項(xiàng)擴(kuò)大 2倍，要使比值不變， 比的后項(xiàng)應(yīng)該 （） （2） 、如果 3 ：2 的后項(xiàng)變成 15 ，要使比值不變，比的前項(xiàng)應(yīng)該為（）這兩題，如果學(xué)生會(huì)完成了，這個(gè)基本性質(zhì)也理解了。再如：我出示的四道例題，把學(xué)生在化簡過程中將會(huì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤全部呈現(xiàn)了出來， 學(xué)生第一印象的掌握，有助于今后的練習(xí)。 俗話說：“興趣是最好的老師。 ”小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的迷戀往往是從興 趣開

18、始的，由興趣到探索，由探索到成功，在成功的愉快中產(chǎn)生新的 興趣，推動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷取得成功。但是數(shù)學(xué)的抽象性、嚴(yán)密性和應(yīng) 用的廣泛性又常使學(xué)生難以理解，甚至望而卻步。因此本節(jié)課教師從 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣入手，引導(dǎo)學(xué)生用一系列的猜想來提高興趣，增 強(qiáng)數(shù)學(xué)的趣味性，從而引發(fā)學(xué)生探求新知的欲望。 有了興趣做支撐， 后面的新課學(xué)習(xí)就積極主動(dòng)?？傊?，本課我著力體現(xiàn) “以學(xué)生發(fā)展為本” 的教學(xué)理念，充分發(fā)揮 學(xué)生的主體作用，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人， 力求使學(xué)生在創(chuàng)新精神、 實(shí)踐能力及情感態(tài)度方面得到均衡發(fā)展， 但課中也存在遺憾，在以后 教學(xué)中力求讓學(xué)生在知識(shí)點(diǎn)和概念上表述更準(zhǔn)確。比的應(yīng)用教學(xué)案例與反思教學(xué)目標(biāo)

19、：1、使學(xué)生理解按比例分配的意義。2 、掌握按比例分配應(yīng)用題的特征及解題方法。3 、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。二、教學(xué)重點(diǎn)：掌握按比例分配應(yīng)用題的特征及解題方法。三、教學(xué)難點(diǎn)：按比例分配應(yīng)用題的實(shí)際應(yīng)用。四、教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)有關(guān)知識(shí)，為學(xué)習(xí)新知作準(zhǔn)備。 我班有男生 38 人，女生 36 人。 你能根據(jù)這兩條信息，用比的知識(shí)和分?jǐn)?shù)的知識(shí)來說一句話嗎？ 如：男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是 38 36 男生人數(shù)是全班人數(shù)的 38/74 女生人數(shù)和男生人數(shù)的比是 36 38 女生人數(shù)是全班人數(shù)的 36/74 等等。二、創(chuàng)設(shè)情境，提出課題。（一） 師： 大家看，這是劉老師對(duì)我們家那棟樓2樓居民

20、在9 月份用電情況的調(diào)查， 統(tǒng)計(jì)如下： 二樓的二戶居民合用一個(gè)電表，九月份應(yīng)付電費(fèi) 36 元。 調(diào)查情況如下： 住戶 張家 李家 分電表數(shù) 30 30 （千瓦時(shí)） 應(yīng)付電費(fèi) （ ） （ ） 師：現(xiàn)在請(qǐng)你們幫助算一算，每戶應(yīng)分?jǐn)偠嗌馘X比較合理？誰愿意說說你的想法？ 師：其實(shí)，在日常生活中，像這樣平均分的事例還有很多，我們也經(jīng)常遇到。（二）師：再看劉老師對(duì)三樓住戶的統(tǒng)計(jì)。三樓的二戶居民合用一個(gè)電表，九月份應(yīng)付電費(fèi)42 元。 調(diào)查情況如下： 住戶 胡家 王家 分電表數(shù) 45 25 （千瓦時(shí)） 應(yīng)付電費(fèi) （ ） （ ） 師：現(xiàn)在再請(qǐng)你幫幫忙，看一看每戶居民應(yīng)怎樣分?jǐn)傠娰M(fèi)比較合理？同桌交流一下？ 生匯報(bào)

21、。（應(yīng)按用電量的多少來分。 ）（三）揭示按比例分配的意義。三、探究新知。（一）學(xué)習(xí)例 1 。 （1）這道題是一道分配問題的應(yīng)用題，想一想：分什么？按什么分？求的是什么？（2）看到“32 分別送給小紅和小明兩位同學(xué)”這句話，你想到了哪些倍數(shù)關(guān)系？ （3）探究解答方法。 （4）交流。（可能會(huì)出現(xiàn)不同的解法）a、用分?jǐn)?shù)解答。 3 25 20×3/5 12（本） 20 ×2/5 8 （本） b 、歸一的方法解答。 20 ÷（ 3 2） 4（本） 4 ×312（本） 4 ×2 8（本） （5）討論：怎樣檢驗(yàn)解答結(jié)果是否正確。 a 、把小明和小紅各得書的本

22、數(shù)相加，看是不是等于書的總數(shù)。 b 、把小明和小紅各得書的本數(shù)寫成比的形式，看化簡后是不是等于 3 2。 （二）練習(xí)：做一做第一題。 學(xué)生獨(dú)立完成后， 師問：這道題分配的是什么？按什么進(jìn)行分配？ 師生評(píng)議。 （三）回到準(zhǔn)備題。 師： 我們首先計(jì)算二樓用戶每家應(yīng)付多少錢時(shí)是平均分，因?yàn)樗鼈冇秒娏肯嗤?，?1 1 分配的，所以它是按比例分配的應(yīng)用題的一種特殊情況，現(xiàn)在你們會(huì)計(jì)算三樓用戶居民應(yīng) 付多少電費(fèi)了嗎？獨(dú)立完成此題。三、課堂總結(jié)。 （1）今天這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識(shí)？這種應(yīng)用題有什么特點(diǎn)？解答這種應(yīng)用題的步 驟是什么？ （2）師：一般用分?jǐn)?shù)的方法，先求出總份數(shù)，再看各部分量占總數(shù)量的幾分之幾

23、， 接 著可以求出各部分量。當(dāng)然可用歸一的方法，先求出一份是多少，再求出幾份是多少。四、延伸與拓展。一個(gè)長方形周長是84分米，長與寬的比是52，這個(gè)長方形的面積是多少？五、作業(yè)。第 54 頁第 1 、2、6 題。“比的應(yīng)用”教學(xué)反思：“比的應(yīng)用” 一課是按比例分配應(yīng)用題在實(shí)際生活中的應(yīng)用。 長期以來 , 應(yīng)用題教學(xué)在 教材和課堂教學(xué)等方面 , 其應(yīng)用性未能引起足夠的重視 , 使得教學(xué)流于簡單的解題訓(xùn)練 , 這種 現(xiàn)狀必須改變。我在設(shè)計(jì)此課時(shí) , 力求改變以往的教學(xué)模式和方法 , 體現(xiàn)應(yīng)用性。本節(jié)課有如 下特點(diǎn)： 一、密切聯(lián)系生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境。 授課開始，我緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，提出一個(gè)

24、問題：我班男生 38 人，女生36 人， 你能根據(jù)這兩條信息，用比的知識(shí)和分?jǐn)?shù)的知識(shí)說一句話嗎？充分尊重學(xué)生的思維方式和自主選擇權(quán)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立的個(gè)性和見解，接著，我又創(chuàng)設(shè)了兩個(gè)教學(xué)情境，要同學(xué)們幫 居民算一算每戶應(yīng)付多少錢比較合理。 學(xué)生從情境一中很快能發(fā)現(xiàn)， 由于兩家用電量相同， 因此電費(fèi)應(yīng)平均分?jǐn)?；學(xué)生從情境二中，想到了電費(fèi)不能平均分?jǐn)?，因?yàn)橛秒娏坎煌?，誰用 電量多，誰就應(yīng)多出錢；有的用到了以前所學(xué)的歸一法，先求出一度電要多少錢，再分別求 出每家應(yīng)付多少錢。這樣，從學(xué)生熟悉的事情出發(fā)，激發(fā)了學(xué)生主動(dòng)參與的積極性，讓學(xué)生 感受到數(shù)學(xué)就在身邊，數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，又服務(wù)于生活，從而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生

25、親切感，提高 了學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了他們解決生活問題的能力。 二、創(chuàng)造性地使用了教材。 根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容，我看了書中的例題， 例題中涉及的內(nèi)容， 我覺得脫離了學(xué)生的 生活實(shí)際。因此，我把例 1 改編成把 20 本故事書按 3 2 分給兩位同學(xué)，求兩位同學(xué)各分得 多少本？使學(xué)生真正感受到生活中到處有數(shù)學(xué)， 并且培養(yǎng)了學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際、 運(yùn)用數(shù)學(xué)知 識(shí)解決問題的意識(shí)和能力，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值， 從而激勵(lì)他們更好地學(xué)好數(shù)學(xué)。 三、注重算法多樣，發(fā)展了學(xué)生的求異思維。 鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法解決問題， 培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和多樣性， 發(fā)展了學(xué)生 求異思維。 本節(jié)課不足之處： 1 ）鼓勵(lì)算法多樣，不要忘記教

26、給學(xué)生一般的優(yōu)化的計(jì)算方法。 在一個(gè)班級(jí)體中，幾十個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平是參差不齊的。為了使大多數(shù)學(xué) 生通過學(xué)習(xí)達(dá)到義務(wù)教育所要求的標(biāo)準(zhǔn)，使大多數(shù)學(xué)生掌握一般的較優(yōu)的計(jì)算方法，由此， 教師在鼓勵(lì)用多種方法解題時(shí)，應(yīng)有側(cè)重。 2 ）這堂課上，我覺得給學(xué)生自主探索的時(shí)間和空間太少，雖然老師在學(xué)法上對(duì)學(xué) 生進(jìn)行了有效的指導(dǎo)，但是要真正讓學(xué)生學(xué)得主動(dòng)，學(xué)得快樂，還需要教師從觀念上真正改 變過來，少牽，多引。 3 ）本節(jié)課在改變傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)方法上進(jìn)行了大膽嘗試，并在情境和例題的選擇與使用等方面取得了一定的突破，但還有許多的問題需要進(jìn)一步研究。如： “如何處理應(yīng) 用題的實(shí)踐性、應(yīng)用性， ”在引導(dǎo)探索的過

27、程中，如何在落實(shí)知識(shí)技能目標(biāo)的基礎(chǔ)上拓展發(fā) 展性領(lǐng)域的目標(biāo)等。百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)教學(xué)案例與反思百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí) 是一節(jié)概念課， 概念課的教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要部分。由于它的抽象性和小學(xué)生思維的形象性是一對(duì)矛盾，使它在教學(xué)中成為一個(gè)焦點(diǎn)和難點(diǎn)。 因此，如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，將枯燥的數(shù)學(xué)概念生活化、生動(dòng)化、情景化。使學(xué)生樂于接受、易于接受，這便成為我們要探討的課題。 通過這段時(shí)間的思考和這節(jié)課的體會(huì)，我認(rèn)為主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面。一、 從學(xué)生感興趣的事情入手，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。組織學(xué)生討論三位老師參加定點(diǎn)投籃比賽， 要把最厲害的選手推薦出去。在比一比誰投中的次數(shù)占投籃總次數(shù)最高的過程中引出了百分?jǐn)?shù)

28、。此時(shí)，學(xué)生已在隱約中感悟到百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，初步感悟了百分?jǐn)?shù)的含義。二、密切聯(lián)系生活，理解百分?jǐn)?shù)的意義。百分?jǐn)?shù)是日常生產(chǎn)和生活中使用頻率很高的知識(shí)， 學(xué)生雖未正式認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)，但對(duì)百分?jǐn)?shù)卻并非一無所知。 所以課堂中搜集到生活中常見的百分?jǐn)?shù)， 選取典型的例子， 讓學(xué)生說一說這個(gè)百分?jǐn)?shù)所表示的意思。有酒瓶上的百分?jǐn)?shù)， 考試分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表中的百分?jǐn)?shù)，有生活中飲料銷售量的百分?jǐn)?shù)。而這里百分?jǐn)?shù)的搜集，老師注意到搜集比 100% 小的，也有比 100%大的百分?jǐn)?shù)，這樣就比較全面。也使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在我們身邊，數(shù)學(xué)生活化的原理，又從生活中提煉出數(shù)學(xué)知識(shí)，得到百分?jǐn)?shù)的概念。三、解決問題

29、內(nèi)化百分?jǐn)?shù)的概念。初步形成的概念， 鞏固程度較差，容易混淆概念。這說明一個(gè)事實(shí)，概念的初步形成，并不等于牢固的掌握和真正的理解了，這是需要適時(shí)的內(nèi)化。這時(shí)我通過多種形式的訓(xùn)練使學(xué)生對(duì)概念的掌握深入一層， 先安排了一個(gè)觀察正方形中的陰影部分的面積和空白部分面積， 說出由面積聯(lián)想到的分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)，再安排幾道判斷題，通過讓學(xué)生辨一辯，說一說的環(huán)節(jié)，在辨析的過程中鞏固了百分?jǐn)?shù)的概念。接著讓學(xué)生選擇合適的百分?jǐn)?shù)填空， 應(yīng)用百分?jǐn)?shù)表示本節(jié)課自己對(duì)自己在課中的表現(xiàn)的滿意度。 使得學(xué)生感到學(xué)習(xí)概念的最終目的是為了應(yīng)用概念解決生活中的問題， 學(xué)習(xí)才有意義，學(xué)習(xí)的興趣才濃厚。反思概念的教學(xué)時(shí)，不存在一種適合所有概

30、念的教學(xué)的固定模式或方法。因此，老師應(yīng)在課程中大膽實(shí)踐，不斷創(chuàng)新，豐富概念教學(xué)的方法和策略。百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用教學(xué)案例與反思【案例背景分析】本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)實(shí)際還是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的問題，只是有一個(gè)條件題目沒有直接給出，通過這類應(yīng)用題的學(xué)習(xí)可以加深學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的理解，提高用百分?jǐn)?shù)解決實(shí)際問題的能力，教材通過創(chuàng)設(shè)一個(gè)“水結(jié)冰”的情境，讓學(xué)生在活動(dòng)中小組合作，交流、探索，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索能力，同時(shí)自主歸納、完善自己的數(shù)學(xué)知識(shí)架構(gòu)?！局黝}】讓學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系。在六年級(jí)上學(xué)期， 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題， 百分?jǐn)?shù)的意義和百分?jǐn)?shù)的簡單應(yīng)用， 能較熟練地分析和解決分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題，

31、 能正確地判斷題里的單位“ 1”的量，所以對(duì)于解答本節(jié)課的內(nèi)容，學(xué)生是有充分的知識(shí)和能力上的儲(chǔ)備了。所以這節(jié)課我不是照本宣科地上，而是讓學(xué)生在知識(shí)的橫向?qū)Ρ群涂v向?qū)Ρ戎?，理解“增加百分之幾”或“減少百分之幾”的意義，加深對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的理解，建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系?！炯?xì)節(jié)】教學(xué)內(nèi)容：知識(shí)與能力目標(biāo)：加深理解百分?jǐn)?shù)的意義，理解“增加百分之幾”和“減少百分之幾”的意義，進(jìn)一步拓寬“比較”的內(nèi)涵，提高學(xué)生能夠運(yùn)用百分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。過程與方法目標(biāo)：深入理解“比較”的內(nèi)涵，通過計(jì)算實(shí)際問題：增加百分之幾和減少百分之幾，理解“增加百分之幾”和“減少百分之幾”的意義，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決

32、實(shí)際問題的能力。情感與態(tài)度目標(biāo)：在具體情境中， 緊密聯(lián)系生活實(shí)際， 使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)到生活中有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)中有生活。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：理解“增加百分之幾”和“減少百分之幾”的意義，并解決實(shí)際問題。教具和學(xué)具準(zhǔn)備：小黑板，卡紙。教學(xué)過程：一、課前談話師：讓學(xué)生自我介紹，并說出自己的身高是多少厘米？二、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1師：剛才同學(xué)們都作了自我介紹，問：甲同學(xué)高嗎？乙同學(xué)矮嗎？（板書：高（矮）能這樣說嗎？（指出：高矮不能單獨(dú)存在）那說明高矮是要在“比較”中得出來的。那比較是幾種事物進(jìn)行比較？（板書：甲、乙）介紹六年級(jí) 12 歲的同學(xué)，男生一般平均身高 149 厘米，女生一般

33、平均身高是 151 厘米。你比平均身高高多少厘米？矮多少厘米？那除了比較高矮外，還能比較什么？歸納出：多（少）2師：我們?cè)倏幢容^的結(jié)果，它是具體量嗎？要比較出結(jié)果是具體量，應(yīng)怎么比較？（大數(shù)小數(shù)=相差數(shù)）3師：那比較的結(jié)果還有沒有別的表示形式呢？我們先來做幾道練習(xí)：甲數(shù)是 5，乙數(shù)是 4，甲數(shù)是乙數(shù)的百分之幾？甲數(shù)是 5，乙數(shù)是 4，乙數(shù)是甲數(shù)的百分之幾？4師；從上面兩題可以知道，它們也表示兩種量進(jìn)行比較，比較的結(jié)果是不是具體量？（板書：表示兩數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系）直接根據(jù)百分?jǐn)?shù)的意義用除法來解決問題。5師：我們現(xiàn)在對(duì)比較的知識(shí)是不是有更多的了解了？還想不想更進(jìn)一步學(xué)習(xí)有關(guān)比較的知識(shí)？板書課題：百分

34、數(shù)的應(yīng)用（一）三、創(chuàng)設(shè)情境，探索新知（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，在提問中回顧與反思。1師：同學(xué)們，在炎熱的天氣里人們常常用冰塊來消暑降溫。你們制作過冰塊嗎？水結(jié)成冰之后體積發(fā)生了什么變化？（水結(jié)成冰，體積會(huì)增加）2出示：盒子中有45 厘米的水，結(jié)成冰后，冰的體積約為50厘米。3師：你能根據(jù)這兩個(gè)條件提出有關(guān)“比較”的數(shù)學(xué)問題嗎？生：冰的體積比水多多少厘米？水的體積是冰的體積的幾分之幾？水的體積是冰的體積的百分之幾？冰的體積是水的體積的幾分之幾？冰的體積是水的體積的百分之幾？也有個(gè)別會(huì)提出：冰的體積比原來水的體積約增加百分之幾？4 師：哪些問題是我們學(xué)過的？你能不能很快就列出算式，請(qǐng)和你的同桌說一說。5

35、在思考中提升： 5045=5（厘米），45÷50=，45÷50=90%，50÷45=，50÷45111%這幾種列式的異同。具體量不變，倍數(shù)關(guān)系是根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)變化的。（設(shè)計(jì)意圖：利用情境所提供的數(shù)學(xué)信息，復(fù)習(xí)舊知的同時(shí)，引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生明白在解決百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，不僅要弄清“誰和誰比”，要弄清“以誰為標(biāo)準(zhǔn)” 。）（二）在解決“增加百分之幾”問題中理解數(shù)學(xué)關(guān)系，尋求解決問題的方法。1師：今天我們重點(diǎn)解決“冰的體積比原來水的體積約增加百分之幾”這個(gè)問題，一起讀題，你覺得哪句話最難理解？2學(xué)生用自己的方式理解“增加百分之幾”的意思。3四人小組交流自己的理解。4全班

36、匯報(bào)，由口頭理解的不清晰，引出線段草圖。5對(duì)比書中的線段圖，引導(dǎo)學(xué)生思考“增加了 ”這個(gè)省略號(hào)背后所隱含的意義，從而得出兩種不同的理解。（設(shè)計(jì)意圖： 尊重學(xué)生學(xué)習(xí)的方式， 讓學(xué)生選擇自己喜歡的方式來理解“增加百分之幾”的意思，并根據(jù)學(xué)生思維和學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，突顯畫線段草圖的必要性。利用線段圖幫助學(xué)生理解“增加百分之幾”的意思，使學(xué)生抽象的思維直觀形象化，利于孩子分析數(shù)量，明確解題思路。）6列式計(jì)算，并說出算式所表示的意義。先算增加了多少立方厘米。也可以先算冰的體積是原來水的體積的百分之幾（5045）÷ 4550÷45111%=5÷ 45111%100%=11%11%答

37、：冰的體積比原來水的體積約增加了11%。7小結(jié)兩種解題思路和反饋。 （注意：約等號(hào)的使用）（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生列出算式后結(jié)合線段圖說出算式所表達(dá)的意思，目的是數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生建立線段圖與算式之間的聯(lián)系，從而使學(xué)生更明晰解題的思路。 ）（三）在辨析中解決“減少百分之幾”的問題，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。1師：增加百分之幾是不是也可以說減少了百分之幾？2拋出問題，激化矛盾。師：認(rèn)為不用算的同學(xué)舉手，為什么不用算？說說你的理由。認(rèn)為要算的同學(xué)也來說說你的理由。3列式計(jì)算，比一比誰的動(dòng)作最快。師：小結(jié)：通過解決剛才的兩個(gè)問題，對(duì)于要求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾，你有什么要說的嗎？或者是有什么

38、要提醒大家注意的地方？（設(shè)計(jì)意圖： 通過問題矛盾的激化， 從而讓學(xué)生進(jìn)一步明確解決百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵是要弄清楚以“誰為標(biāo)準(zhǔn)”，誰是這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的百分之幾。）四、多層練習(xí)，鞏固深化。1試一試師：同學(xué)們，在我們的生活中百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用相當(dāng)廣泛，我們來做課本 32 頁中的試一試。電飯煲原價(jià) 200 元，現(xiàn)價(jià) 160 元，電飯煲的價(jià)格降低了百分之幾？（百分號(hào)前保留一位小數(shù)）2選一選：光明村今年每百戶擁有彩電121 通順，比去年增加66 臺(tái)，今年比去年增長了百分之幾？（ 1）（12166）÷121（2）66÷121（3）66÷（121 66）3課本第 33 頁第 5 題。（設(shè)計(jì)意圖

39、：讓學(xué)生在提問中進(jìn)一步鞏固 “增加百分之幾” 和“減少百分之幾” 的問題的解題思路， 并體會(huì)到百分?jǐn)?shù)在生活中的應(yīng)用價(jià)值。）五、課堂總結(jié)：請(qǐng)學(xué)生談?wù)剬W(xué)習(xí)了本節(jié)課的收獲是什么？【反思】解決問題首先需要學(xué)生具有數(shù)學(xué)的眼光，能識(shí)別存在于日常生活、自然現(xiàn)象與其他學(xué)科中的數(shù)量關(guān)系，并把它們提煉出來，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)對(duì)其進(jìn)行分析，然后綜合應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)與技能加以解決，同時(shí)在解決問題的過程中， 把新舊知識(shí)進(jìn)行梳理， 形成自己的知識(shí)體系。而本節(jié)課主要從三個(gè)對(duì)比中讓學(xué)生建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)知識(shí)脈絡(luò)。一、比較的方式和結(jié)果有兩種，一是比較出具體的多少，另一種是比較出兩種數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系。二、理解“增加百分之幾”和“減少百分之幾

40、”的異同。三、兩種不同的解決問題的思路：第一種， （50-45 ）÷45，這是先求出冰的體積比水的體積增加的數(shù)量， 再求出增加的部分是水的體積的百分之幾；第二種， 50÷45111%，111%-100%=11%，先求出冰的體積是水的體積的百分之幾， 再求增加的部分是水的體積的百分之幾。另外，本節(jié)課有一個(gè)亮點(diǎn)是讓學(xué)生自己提出有關(guān)比較的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生提的問題學(xué)生自己去找答案，讓學(xué)生自主發(fā)揮，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的主觀能動(dòng)性。因此，在教學(xué)中緊密聯(lián)系實(shí)際， 創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生提出問題解決問題的情境，數(shù)學(xué)教學(xué)要體現(xiàn)教與學(xué)的交融，重視教法與學(xué)法的互化，組織學(xué)生進(jìn)行一些創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)活動(dòng)， 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)

41、新能力， 注重讓學(xué)生通過小組合作交流和討論來發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。解決問題的策略教學(xué)案例及反思解決問題的策略 中的替換策略， 包括倍數(shù)關(guān)系的等量替換和相差關(guān)系的等量替換。教學(xué)的重點(diǎn)是讓學(xué)生充分理解替換策略的意義：把兩種量替換成一種量，從而順利的解決問題。難點(diǎn)是學(xué)生不易理解相差關(guān)系的等量替換， 以及在解決問題時(shí)， 不知道該用什么方法來替換。基于以上理解，我認(rèn)為在教學(xué)中應(yīng)建立模型，運(yùn)用模型幫助學(xué)生解決這類問題。一、小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的形成1 創(chuàng)設(shè)情境，感知數(shù)學(xué)建模思想。在教學(xué)中，先出示例題，讓學(xué)生分析題中的數(shù)量關(guān)系，得出： 6 個(gè)小杯和 1 個(gè)大杯一共是 720 毫升；一個(gè)大杯的容量相當(dāng)于 3 個(gè)小杯

42、的容量。在此基礎(chǔ)上，出示例題圖，引導(dǎo)學(xué)生用畫圖初步感知：解決這個(gè)問題就需要根據(jù)大杯容量與小杯容量之間的關(guān)系， 進(jìn)行一定的等量替換。接著，我向?qū)W生提出這樣一個(gè)問題：如果這樣的大杯和小杯有很多個(gè)，那么能用這種畫圖方法解決嗎? 答案是肯定的。 我們只要抓住把兩種量替換成一種量就可以了。在這個(gè)教學(xué)過程中，學(xué)生通過尋找數(shù)量關(guān)系以及觀察主題圖，得出：解決這個(gè)問題需要把兩種杯子換成一種杯子 ( 即替換 ) 。然后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)主題圖畫出示意圖， 即把直觀圖形抽象成幾何圖形， 在抽象概括的基礎(chǔ)上，學(xué)生逐步理解替換的策略。學(xué)生把直觀圖形抽象成幾何圖形的過程，其實(shí)是把生活中的原型上升為數(shù)學(xué)模式的過程。 在這一過程中

43、， 學(xué)生初步感知了數(shù)學(xué)中的建模思想。最后提出的問題更讓學(xué)生進(jìn)一步思考： 是不是解決替換這類問題，都可以采用這種畫圖的模式來解決。2 自主探究，體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模思想。有了對(duì)問題的思考， 學(xué)生就會(huì)主動(dòng)探究： 該畫怎樣的圖形模式才能解決這類問題。 這就要求學(xué)生抓住替換策略的本質(zhì)： 兩種量替換成一種量。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行了思考和探究， 其實(shí)就是對(duì)解決這類問題作了一個(gè)模型假設(shè)。模型假設(shè)能幫助學(xué)生梳理思路， 提取原有的知識(shí)并形成較為完整的知識(shí)體系。 通過教師的引導(dǎo)， 學(xué)生針對(duì)問題中的條件和問題之間的本質(zhì)關(guān)系，作出合理、簡化的假設(shè)。學(xué)生通過假設(shè)的數(shù)學(xué)模型，能夠清楚地抓住事物的本質(zhì)關(guān)

44、系，從而進(jìn)一步解決問題。在這個(gè)過程中，學(xué)生由最初抽象的幾何圖形，到現(xiàn)在的數(shù)學(xué)表達(dá)式，恰恰體驗(yàn)了數(shù)學(xué)模型的形成過程。 在這個(gè)過程中， 不僅培養(yǎng)了學(xué)生的建模意識(shí)，更為學(xué)生探究另一種數(shù)學(xué)模型增添不少興趣。學(xué)生在以上問題的解決過程中， 運(yùn)用建立數(shù)學(xué)模型的方法， 逐步理解并掌握了倍數(shù)關(guān)系的等量替換。 接下來，我把題目中的條件換了一下： 1 個(gè)大杯的容量比小杯多 160 毫升。引導(dǎo)學(xué)生思考，能不能用剛才建立的數(shù)學(xué)模型來解決 ?通過交流，學(xué)生明白了解決這個(gè)問題同樣要把兩種量替換成一種量，只不過替換過程中，總量發(fā)生了變化?；谝陨戏治?，引導(dǎo)學(xué)生建立了數(shù)學(xué)模型。學(xué)生根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型， 比較容易理解相差關(guān)系的等

45、量替換。接下來，再讓學(xué)生比較 (1) 和(2) 兩種數(shù)學(xué)模型的聯(lián)系與區(qū)別。 通過比較，學(xué)生都能清楚地認(rèn)識(shí)到： 倍數(shù)關(guān)系的等量替換和相差關(guān)系的等量替換都是把兩種量變成一種量， 不同的是倍數(shù)關(guān)系的等量替換， 其總量不變；而相差關(guān)系的等量替換，其總量發(fā)生了變化。再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，總量的變化也有規(guī)律可言。 比如說，1 個(gè)大杯換 1 個(gè)小杯，容量肯定減少，那么總量就會(huì)減少；而 1 個(gè)小杯換 1 個(gè)大杯，容量肯定增加，那么總量也會(huì)增加。這樣，學(xué)生不僅能充分理解替換策略的意義，還能明確的判斷出該用什么方法來解決。在這個(gè)教學(xué)過程中， 學(xué)生能根據(jù)倍數(shù)關(guān)系等量替換的數(shù)學(xué)模型，建立相差關(guān)系等量替換的數(shù)學(xué)模型。不

46、僅讓學(xué)生很好地掌握了重點(diǎn)，更突破了教學(xué)中的難點(diǎn)，那么，解決這類替換問題也就迎刃而解了。在模型 (2) 建立過程中，學(xué)生充分體驗(yàn)了數(shù)學(xué)模型的形成過程。二、小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用學(xué)生已經(jīng)形成了解決替換問題的數(shù)學(xué)模型，接下來，就要用這個(gè)方法去解決實(shí)際問題。我出示了以下兩道題目：(1)2 個(gè)同樣的大盒和5 個(gè)同樣的小盒裝滿球，正好是100 個(gè)。每個(gè)大盒比每個(gè)小盒多裝8 個(gè)，每個(gè)小盒和每個(gè)大盒各裝多少個(gè)?(2) 小紅買了 3 枝鉛筆和 1 枝鋼筆共 10.8 元，一枝鋼筆的單價(jià)是一枝鉛筆的 6 倍，求鋼筆和鉛筆的單價(jià)。接下來，我讓同學(xué)們討論怎樣去解決這類問題。經(jīng)過短暫的討論，學(xué)生們都已經(jīng)有了正確的答案。

47、 他們能夠正確解決這兩道題目， 說明他們對(duì)倍數(shù)關(guān)系的等量替換和相差關(guān)系的等量替換能正確區(qū)分開來。 這都?xì)w功于他們建立了這兩種替換的數(shù)學(xué)模型。從上述兩種模型上能清楚地看到， 倍數(shù)關(guān)系的等量替換其總量沒有發(fā)生變化，而相差關(guān)系的等量替換其總量已發(fā)生變化， 而且總量的變化是有規(guī)律的。通過這一點(diǎn)， 學(xué)生很快就能判斷出第 1 題是相差關(guān)系的等量替換，第二題則是倍數(shù)關(guān)系的等量替換。 接下來就可以用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型去解決這兩道題目。在運(yùn)用模型解決這類題目時(shí)， 學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)： 題目中裝得多的、價(jià)格貴的，我們可以把他們看作“大”的，而題目中裝得少的、價(jià)格便宜的，我們可以把他們看作“小”的，這樣，同學(xué)們運(yùn)用這兩個(gè)數(shù)學(xué)

48、模型就更加得心應(yīng)手了。反思小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的形成過程是一個(gè)綜合性的過程，是數(shù)學(xué)能力和其他各種能力協(xié)同發(fā)展的過程。在這一過程中， 學(xué)生易于形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。因此，我們?cè)诮虒W(xué)過程中，應(yīng)注重學(xué)生建模思想的形成與運(yùn)用，注重為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)、可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)案例分析與反思教學(xué)片斷：師：剛才我們用觀察、畫圖、測(cè)量、交流等方法認(rèn)識(shí)了圓柱的特征，它有上下兩個(gè)完全相同的圓，周圍有一個(gè)曲面，上下兩地面之間的距離是它的高。你能用這些方法研究出圓錐的特征嗎？學(xué)生拿出學(xué)具圓錐，小組自主探索，教師巡視指導(dǎo)。師：你能和圓柱比較著說說圓錐有哪些特征嗎？生：和圓柱比，圓錐有一個(gè)

49、面是圓形。師：圓錐和圓柱一樣底面都是圓。 （板書）生：上面有一個(gè)尖頂。師：圓柱上面是尖頂嗎， 你們能解釋對(duì)圓錐這個(gè)尖頂?shù)睦斫鈫?？生：我覺得上面的圓縮小、縮小，直到一個(gè)尖尖的點(diǎn)就是圓錐的尖頂了師：大家想象一下 （稍作等待） 。的確可以想象成圓柱的上底面不斷收縮直到成為一個(gè)點(diǎn)。這個(gè)尖頂叫做圓錐的頂點(diǎn)。 （板書）師：還有什么特征？生：側(cè)面是一個(gè)三角形師（出示教具）：仔細(xì)觀察，再摸一摸，是嗎？生：不是，看的時(shí)候像三角形，實(shí)際上也是一個(gè)曲面。師：說得好，遠(yuǎn)遠(yuǎn)觀察時(shí)像一個(gè)三角形， 用手摸一下是彎曲的面。板書：曲面。師：圓柱有高，圓錐有高嗎？生：有?。R聲）師：誰能解釋什么是圓錐的高？可以借助圓錐或直觀圖來

50、說明。生：（邊指邊說）這里（頂點(diǎn)）到下面的線段。師：是這樣的線段嗎？（在直觀圖中任意畫一條）生：不是，要垂直。師：對(duì)，高一定是一條垂直的線段，也叫距離。剛好是頂點(diǎn)到哪里的距離？誰來指一指，說一說生：圓錐頂點(diǎn)到圓心的距離師：這就是圓錐的高。反思：圓錐的認(rèn)識(shí)和圓柱的認(rèn)識(shí)在研究內(nèi)容上有其相似之處。 認(rèn)識(shí)圓柱后我及時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧，通過引言： “剛才我們用觀察、畫圖、測(cè)量、交流等方法認(rèn)識(shí)了圓柱的特征，它有上下兩個(gè)完全相同的圓，周圍有一個(gè)曲面， 上下兩地面之間的距離是它的高。 你能用這些方法研究出圓錐的特征嗎？” ，引導(dǎo)學(xué)生用剛才的學(xué)法自主探索圓錐的特征，通過交流學(xué)生明白了對(duì)于圓錐是從面（個(gè)數(shù)和特征） 、直觀圖、高等幾個(gè)方面進(jìn)行研究的。特別是通過學(xué)法的比較、交流，實(shí)現(xiàn)自主遷移，自主建構(gòu)圓錐和圓柱的特征。學(xué)習(xí)的積極性得到有效地激發(fā)，為后續(xù)關(guān)于圓柱和圓錐的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教學(xué)的過程也充分體現(xiàn)了教師是組織者、 引導(dǎo)者與合作者。 在學(xué)生自主探索和交流的過程中， 教師沒有過多的橫加干預(yù)， 而是因勢(shì)利導(dǎo)，順其自然，“引”著學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)圓錐的特征。特別是在認(rèn)識(shí)高的過程中，通過思辨引導(dǎo)學(xué)生把高的含義說準(zhǔn)確，這也意味著學(xué)生對(duì)圓錐的高的真正理