專題解析幾何中的范圍問題玩轉(zhuǎn)壓軸題突破分之高三數(shù)學(xué)選填題高端

1、一方法綜述圓錐曲線中最值與范圍問題的常見求法：（1）幾何法，若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決；（2）代數(shù)法，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時(shí)常從以下幾個(gè)方面考慮：利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定取值范圍；利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出取值范圍；利用基本不等式求出取值范圍；利用函數(shù)的值域的求法，確定取值范圍二解題策略類型一 利用題設(shè)條件，結(jié)合幾何特征與性質(zhì)求范圍【例1】【安徽省淮北一中20172018第四次月考】若點(diǎn)坐標(biāo)為，是橢圓的下焦點(diǎn)，點(diǎn)是該橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則

2、的最大值為，最小值為，則_【答案】【指點(diǎn)迷津】本題求最值的方法采用了幾何法，在圓錐曲線的最值問題中，若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義時(shí)，則考慮用圖形性質(zhì)來解決，這樣可使問題的解決變得直觀簡捷【舉一反三】【湖北省重點(diǎn)高中聯(lián)考協(xié)作體2016-2017期中考試】已知雙曲線的右頂點(diǎn)到其一條漸近線的距離等于，拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到直線和的距離之和的最小值為_【答案】2類型二 通過建立目標(biāo)問題的表達(dá)式，結(jié)合參數(shù)或幾何性質(zhì)求范圍【例2】【2017屆云南省云南師范大學(xué)附屬中學(xué)適應(yīng)性月考（五）】拋物線上一點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的內(nèi)切圓與切

3、于點(diǎn)，點(diǎn)為內(nèi)切圓上任意一點(diǎn)，則的取值范圍為_【答案】【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離為，解得或當(dāng)時(shí)，故舍去，所以拋物線方程為，所以是正三角形，邊長為，其內(nèi)切圓方程為，如圖所示，設(shè)點(diǎn)（為參數(shù)），則，【指點(diǎn)迷津】本題主要考查拋物線性質(zhì)的運(yùn)用，參數(shù)方程的運(yùn)用，三角函數(shù)的兩角和公式合一變形求最值，屬于難題，對(duì)于這類題目，首先利用已知條件得到拋物線的方程，進(jìn)而可得到為等邊三角形和內(nèi)切圓的方程，進(jìn)而得到點(diǎn)的坐標(biāo)，可利用內(nèi)切圓的方程設(shè)出點(diǎn)含參數(shù)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到，從而得到其取值范圍，因此正確求出內(nèi)切圓的方程是解題的關(guān)鍵【舉一反三】【河南省漯河市高級(jí)中學(xué)2018屆上學(xué)期第三次模擬】已知橢圓是橢圓

4、上的兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸相交于點(diǎn)，則的取值范圍是_（用表示）【答案】即答案為.類型三 利用根的判別式或韋達(dá)定理建立不等關(guān)系求范圍【例3】【江西省九江市2017年三?！吭谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，已知拋物線，點(diǎn)是 的準(zhǔn)線 上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則面積的最小值為（ ）A B C D 【答案】B【指點(diǎn)迷津】解決本題的難點(diǎn)在于利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義確定兩個(gè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)間的關(guān)系，便于確定直線在軸上的解截距【舉一反三】【2016-2017學(xué)年江蘇泰州中學(xué)月考】已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），若橢圓的離心率，則的最大值為_【答案】類型四 利用基本不等式求范圍【例4】【江西省南昌市第二

5、中學(xué)2017-2018期中考試】如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線過且依次交拋物線及圓于點(diǎn)四點(diǎn)，則的最小值為（ ）A B C D 【答案】C【解析】由題意得，即為圓的圓心，準(zhǔn)線方程為由拋物線的定義得，又，所以同理當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，則有， 當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線方程為，由消去y整理得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立綜上可得選C【指點(diǎn)迷津】（1）與拋物線有關(guān)的最值問題，一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)利用定義可將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，可以使運(yùn)算化繁為簡“看到準(zhǔn)線想焦點(diǎn)，看到焦點(diǎn)想準(zhǔn)線”，這是解決拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)問題的重要途徑（2）圓錐曲線中的最值問題，可利用基本不等式求解，但要注意不等

6、式成立的條件【舉一反三】【吉林省普通中學(xué)2018屆第二次調(diào)研】已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在該拋物線上且位于軸的兩側(cè)，而且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），若與的面積分別為和，則最小值是（ ）A B C D 【答案】B設(shè)點(diǎn)在軸的上方，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)的最小值是6，故選B. 類型五 求解函數(shù)值域得范圍【例5】【云南省師范大學(xué)附屬中學(xué)2018屆12月適應(yīng)性月考】已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的兩條互相垂直的直線， 與橢圓相交于點(diǎn)，與橢圓相交于點(diǎn)，則下列敘述不正確的是（ ）A 存在直線，使得值為7B 存在直線，使得值為C 弦長存在最大值，且最大值為4D 弦長不存在最小值【答案】D ，特別地當(dāng)時(shí)，即，則正確 ；由，故當(dāng)時(shí)

7、， 取到最大值，則C正確；由，但當(dāng)弦的斜率不存在時(shí)， ，故存在最小值，故D選項(xiàng)不對(duì)，故選D【指點(diǎn)迷津】解析幾何中的最值是高考的熱點(diǎn)，在圓錐曲線的綜合問題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解此類問題的一般思路為在深刻認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)變化的過程之中，抓住函數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)量表示為一個(gè)(或者多個(gè))變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值的探求來使問題得以解決【舉一反三】【河南省2018屆12月聯(lián)考】已知過拋物線：的焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若為線段的中點(diǎn)，連接并延長交拋物線于點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A B C D 【答案】D類型六 利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式求范圍【例6】【福建省2016屆高三畢業(yè)班總復(fù)習(xí)形成性測試】設(shè)直線l與拋

8、物線相交于A，B兩點(diǎn)，與圓相切于點(diǎn)M，且M為線段AB的中點(diǎn)若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是（ ）A B C D 【答案】D【舉一反三】【2017-2018學(xué)年黑龍江省黑河市孫吳一中期中考試】已知橢圓的上、下頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)分別為B2、B1、A、F，延長B1F與AB2交于點(diǎn)P，若B1PA為鈍角，則此橢圓的離心率e的取值范圍為_【答案】【解析】由題意得橢圓的長半軸、短半軸、半焦距分別為a、b、c，（c=）可得B1PA等于向量與的夾角，A（a，0），B1（0，b），B2（0，b），F(xiàn)2（c，0）=（a，b），=（c，b），B1PA為鈍角，與的夾角大于，由此可得0，即ac+b20，將b2=

9、a2c2代入上式得：a2acc20，不等式兩邊都除以a2，可得1ee20，即e2+e10，解之得e或e，結(jié)合橢圓的離心率e（0，1），可得e1，即橢圓離心率的取值范圍為（，1）故答案為（，1）三強(qiáng)化訓(xùn)練1【遼寧省凌源市2018屆上學(xué)期期末】已知直線截圓所得的弦長為，點(diǎn)在圓上，且直線過定點(diǎn)，若，則的取值范圍為_【答案】所以的取值范圍是2【福建省莆田市第二十四中學(xué)2017-2018期第二次月考】已知橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)為其右焦點(diǎn)，若，設(shè)，且，則該橢圓的離心率 的取值范圍是_【答案】故答案為： 3【江西省臨川第二中學(xué)2018屆上學(xué)期第四次月考】如圖所示，點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)分別在拋物線及圓

10、的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且總是平行于軸，則的周長的取值范圍是_【答案】5【福建省2016屆高三畢業(yè)班總復(fù)習(xí)形成性測試】如圖，P是雙曲線 (a>0，b>0，xy0)上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的焦點(diǎn)，M是F1PF2的平分線上一點(diǎn)，且某同學(xué)用以下方法研究|OM|：延長F2M交PF1于點(diǎn)N，可知PNF2為等腰三角形，且M為F2N的中點(diǎn)，得|OM|=|NF1|=a類似地：P是橢圓 (a>b>0，xy0)上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，M是F1PF2的平分線上一點(diǎn)，且，則|OM|的取值范圍是_【答案】0|OM|c【解析】延長F2M交PF1于點(diǎn)N，可知PNF2為等腰三角形，且M為F2N

11、的中點(diǎn)，得|OM|=|NF1|=（|PF1|-|PF2|），|PF1|+|PF2|=2a，|OM|=a-|PF2|，a-c|PF2|a+c，P、F1、F2三點(diǎn)不共線0a-|PF2|c，0|OM|c6【貴州省凱里市第一中學(xué)2016-2017效果檢測】點(diǎn)是圓上的點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離與到點(diǎn)的距離之和的最小值是_【答案】【解析】如下圖， ，所以填7【山東省日照第一中學(xué)2017屆高三4月考試】過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且，這樣的直線可以作2條，則P的取值范圍是_【答案】 ，則，根據(jù)拋物線性質(zhì)，得則拋物線的焦點(diǎn)弦中通徑長最短，則要使?jié)M足的直線可以作條，則通徑，即那么的取值

12、范圍是故本題應(yīng)填8【2017屆上海市奉賢區(qū)4月調(diào)研測試（二模）】雙曲線的左右兩焦點(diǎn)分別是，若點(diǎn)在雙曲線上，且為銳角，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是_【答案】； 9【河南省豫南六市2016-2017第一次聯(lián)考】已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在橢圓C上，線段與圓：相切于點(diǎn)Q，若Q是線段的中點(diǎn)，e為C的離心率，則的最小值是_【答案】【解析】 連接， 由為中位線，可得 ， 圓，可得且，由橢圓的定義可得，可得，又，可得，即有，即為，化為，即，即有，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為10【2016-2017學(xué)年湖北省黃岡市黃岡中學(xué)上學(xué)期期末】如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線過且依次交拋物線及圓于點(diǎn)四點(diǎn)，則的最小值為_【答案】 ，所以，應(yīng)填答案11【