土木工程系高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容設(shè)置研究

1、土木工程系高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容設(shè)置研究汪榮偉 云連英土木系現(xiàn)有建筑工程技術(shù)與管理和工程監(jiān)理兩個(gè)專(zhuān)業(yè)。土木工程施工與管理專(zhuān)業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)是：培養(yǎng)德、智、體、全面發(fā)展，面向建筑工程第一線，牢固掌握從事建筑工程崗位所需要的基本知識(shí)、基本理論、基本技能和專(zhuān)業(yè)技術(shù)，具有較強(qiáng)的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力的高等技術(shù)應(yīng)用性專(zhuān)門(mén)人才。工程施工監(jiān)理專(zhuān)業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)是：培養(yǎng)德、智、體全面發(fā)展，具有扎實(shí)的建筑工程專(zhuān)業(yè)知識(shí)，一定的經(jīng)濟(jì)、組織管理、法律知識(shí)，具備從事相關(guān)工作的實(shí)踐應(yīng)用能力，能夠勝任建設(shè)工程監(jiān)理方面工作的高等技術(shù)應(yīng)用性專(zhuān)門(mén)人才。土木系歷來(lái)重視基礎(chǔ)課教學(xué)，自系建立以來(lái)，高等數(shù)學(xué)課程始終以學(xué)年課安排教學(xué)，學(xué)時(shí)數(shù)約120課時(shí)?；?/p>

2、內(nèi)容有：一元微積分、常微分方程初步、二元微積分、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)初步。學(xué)生的基礎(chǔ)相應(yīng)較好，能吸收上述內(nèi)容并取得較好成績(jī)。01級(jí)盧永利同學(xué)曾獲得浙江省大學(xué)生高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽（大專(zhuān)組）一等獎(jiǎng)。一、土木系各專(zhuān)業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)課程需求考察在該系教學(xué)計(jì)劃的核心支撐模塊和核心技術(shù)模塊中，兩專(zhuān)業(yè)分別有十四門(mén)課程，經(jīng)與該系有關(guān)領(lǐng)導(dǎo)與與教師討論，選取了幾門(mén)課進(jìn)行研究（見(jiàn)表1）。表1：課題研究課程的選擇土木工程施工與管理專(zhuān)業(yè)土木工程施工監(jiān)理專(zhuān)業(yè)核心支撐模塊工程測(cè)量建筑力學(xué)工程測(cè)量建筑力學(xué)核心技術(shù)模塊建筑施工技術(shù)施工組織工程概預(yù)算建筑施工技術(shù)與質(zhì)量控制施工組織與進(jìn)度控制工程預(yù)算與投資控制下面就土木系各專(zhuān)業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)的需求分述如下

3、。1 土木系各專(zhuān)業(yè)的后續(xù)課程存在大量的數(shù)字計(jì)算(1) 建筑力學(xué)中依據(jù)靜力學(xué)的四條公理，通過(guò)建立諸多平衡式從中求解，運(yùn)用了大量的代數(shù)運(yùn)算、根式運(yùn)算、三角函數(shù)運(yùn)算和勾股定理等。該課程還通過(guò)大量的不等式給出偏差或受力的上限。由于一物體受諸多力影響，故計(jì)算中求和符號(hào)多次出現(xiàn)，變量增量符號(hào)也多見(jiàn)于微小量分析、材料變形和相對(duì)量的討論中。 (2)表格及橫道計(jì)算大量應(yīng)用。如勞動(dòng)力需要計(jì)劃、流水施工組織、價(jià)值功能系數(shù)計(jì)算等，以及工程預(yù)決算、計(jì)劃工程計(jì)算等。這類(lèi)計(jì)算從施工組織上講更直觀和易于操作。2 函數(shù)的圖形表示有助于對(duì)專(zhuān)業(yè)課程內(nèi)容的理解函數(shù)圖形在這些課程中的應(yīng)用大多是定性說(shuō)明。如，土的密度與壓實(shí)功的關(guān)系，建設(shè)

4、過(guò)程各工段對(duì)投資的影響、計(jì)劃變更的討論、時(shí)間-投資累計(jì)曲線，材料拉伸過(guò)程-圖、彎矩變化曲線。這些圖形涉及函數(shù)的單調(diào)性、極限特性、凹凸性、極值等。值得注意的是，邏輯斯蒂曲線有大量的應(yīng)用。3 微積分在專(zhuān)業(yè)學(xué)科中占有很重要地位(1)在專(zhuān)業(yè)學(xué)科中有些概念由微積分的相應(yīng)概念給出。如：內(nèi)力在一點(diǎn)處的分布集度應(yīng)力就是軸向拉力F對(duì)載面A的導(dǎo)數(shù)，即 。通過(guò)導(dǎo)數(shù)給出了應(yīng)力的概念之后，以后的應(yīng)力分析才有了基礎(chǔ)（依據(jù)）。而平面物體對(duì)坐標(biāo)軸的靜矩、形心坐標(biāo)、慣性矩、慣性積和功的定義等都是通過(guò)積分來(lái)定義的。(2)一些原理、定理或概念間關(guān)系通過(guò)微積分表達(dá)。如，變形體虛功原理、功和互等定理、荷載集度剪力圖和彎矩圖之間的關(guān)系等

5、。(3) 專(zhuān)業(yè)計(jì)算應(yīng)用微積分。如，剪應(yīng)力計(jì)算公式、梁的變形計(jì)算、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算、梁及剛架的平移。還有，平行條件的校核、影響線的應(yīng)用、水準(zhǔn)面曲率對(duì)高程、水平距離的影響、圓曲線的詳細(xì)測(cè)設(shè)、道路施工豎曲線的測(cè)設(shè)、等等。4 其它高等數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用土木系各專(zhuān)業(yè)中的工程測(cè)量、建筑力學(xué)等屬于核心支撐模塊。除上述微積分知識(shí)以外，它們還應(yīng)用了其它高等數(shù)學(xué)分支內(nèi)容，主要有：（1）級(jí)數(shù)水平面曲率對(duì)水平、高程距離的影響、沿傾斜地面量距的改正數(shù)、圓曲線的詳細(xì)測(cè)設(shè)。（2）概率統(tǒng)計(jì)偶然誤差的討論應(yīng)用了大數(shù)定律；誤差傳播定律、貝塞爾公式應(yīng)用了隨機(jī)變量的獨(dú)立性、數(shù)學(xué)期望和方差。(3)專(zhuān)業(yè)課鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)、鋼結(jié)構(gòu)中應(yīng)用-曲線表達(dá)式

6、；正態(tài)分布曲線，荷載值及材料強(qiáng)度、保證概率等內(nèi)容。還有，在有些專(zhuān)業(yè)課程應(yīng)用了線性代數(shù)、網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃、層次分析法、價(jià)值工程等方面的內(nèi)容。二、數(shù)學(xué)與專(zhuān)業(yè)課關(guān)系的粗略分析上述考察發(fā)現(xiàn)，土木系各專(zhuān)業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)的需求是大量而廣泛的。本部分將從實(shí)證的角度再進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)這些結(jié)論的認(rèn)識(shí)。土木系各專(zhuān)業(yè)由于對(duì)力學(xué)、測(cè)量、混凝土結(jié)構(gòu)、鋼結(jié)構(gòu)、土力學(xué)、管理等方面知識(shí)的要求，必然應(yīng)有高等數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)支撐。事實(shí)上，從學(xué)生的學(xué)科成績(jī)上看，它們之間也應(yīng)存在密切的相關(guān)聯(lián)系。高等數(shù)學(xué)課程作為一門(mén)公共基礎(chǔ)課，其功能有三：一是從量的方面增強(qiáng)學(xué)生的綜合素質(zhì)；二是培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力；三是為專(zhuān)業(yè)課程的學(xué)習(xí)提供必備的技術(shù)技能。假如一門(mén)課程的內(nèi)容

7、包含較多的數(shù)學(xué)工具，則該門(mén)課程的成績(jī)應(yīng)與數(shù)學(xué)課的成績(jī)有較強(qiáng)的相關(guān)性；假如一門(mén)課程的內(nèi)容包含較少的數(shù)學(xué)工具，則該門(mén)課程的成績(jī)與數(shù)學(xué)課的成績(jī)的相關(guān)性就不顯著。循此思路，筆者選擇了土木01班的幾門(mén)專(zhuān)業(yè)課程的成績(jī)、二個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行相關(guān)分析。經(jīng)計(jì)算表明，高等數(shù)學(xué)與理論力學(xué)、建筑工程測(cè)量、材料力學(xué)有較強(qiáng)的相關(guān)性，而與工程事故分析及處理、建筑工程施工與管理、計(jì)算機(jī)在土木工程中的應(yīng)用、施工組織課程設(shè)計(jì)等課程的相關(guān)性并不顯著。這個(gè)結(jié)果并不意外，前三門(mén)課程應(yīng)用了較多的高等數(shù)學(xué)知識(shí)，后四門(mén)課程對(duì)高等數(shù)學(xué)要求較少。同時(shí)，從實(shí)證分析看，高等數(shù)學(xué)作為公共基礎(chǔ)課的前兩個(gè)功能的作用似乎并不明顯。三、對(duì)土木系各專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)課

8、程內(nèi)容的建議土木系的教學(xué)計(jì)劃比較好地反映了專(zhuān)業(yè)核心課程、專(zhuān)業(yè)技術(shù)課程與高等數(shù)學(xué)課的邏輯聯(lián)系。除“工程測(cè)量”外，其它所選的核心理論、核心支撐模塊中的課程，均在高等數(shù)學(xué)課程之后。這樣，從技術(shù)層面上講，高等數(shù)學(xué)課為后續(xù)專(zhuān)業(yè)課程提供了計(jì)算手段；從內(nèi)容上看，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容適應(yīng)了專(zhuān)業(yè)教學(xué)的需要。另外，就“工程測(cè)量”這門(mén)課而言，基本上與“概率論”同步進(jìn)行，這就為數(shù)學(xué)教學(xué)充實(shí)了專(zhuān)業(yè)背景知識(shí)。反過(guò)來(lái)，從專(zhuān)業(yè)課程的角度能加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。表2簡(jiǎn)單羅列了土木系各專(zhuān)業(yè)在不同學(xué)期對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的需求。表2：專(zhuān)業(yè)課對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的需求學(xué)期專(zhuān)業(yè)課所需高等數(shù)學(xué)知識(shí)二微積分、級(jí)數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、線性代數(shù)三微積分、級(jí)數(shù)、概率

9、統(tǒng)計(jì)、線性代數(shù)、運(yùn)籌學(xué)四微積分、級(jí)數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、線性代數(shù)、運(yùn)籌學(xué)五微積分、級(jí)數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、線性代數(shù)、運(yùn)籌學(xué)同時(shí)，我們?cè)跀?shù)學(xué)課程的教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該把握下面幾點(diǎn)。1. 在教學(xué)中積極灌輸高等數(shù)學(xué)的思想方法數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過(guò)概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法的有機(jī)結(jié)合，而很多知識(shí)的有效性是短暫的，思想的有效性卻是長(zhǎng)期的。數(shù)學(xué)思想方法也是素質(zhì)教育的一個(gè)重要內(nèi)容。至少以下的數(shù)學(xué)思想值得在教學(xué)中進(jìn)行嘗試：量化思想、函數(shù)思想、變換思想、數(shù)形結(jié)合思想、運(yùn)動(dòng)變化思想、最優(yōu)化思想、隨機(jī)思想、無(wú)限與連續(xù)思想、近似與精確、正運(yùn)算與逆運(yùn)算等思想。方法有：綜合與分析法；歸納法、演繹法、反證法、反例法、模型法、構(gòu)造方法、極限（逼近）方法、迭代法、對(duì)稱(chēng)方法等。2. 適當(dāng)?shù)\(yùn)算技巧過(guò)分強(qiáng)調(diào)運(yùn)算的技巧性易使知識(shí)的連續(xù)性受到損壞。在我們對(duì)專(zhuān)業(yè)課程的考察時(shí)發(fā)現(xiàn)，專(zhuān)業(yè)課程中的計(jì)算（即使是涉及高等數(shù)學(xué)知識(shí)）也是不復(fù)雜的，而且運(yùn)算技巧在教學(xué)中需要花費(fèi)大量的時(shí)間，學(xué)生也不易消化掌握。何況目前數(shù)學(xué)軟件已經(jīng)能夠完成絕大部分的運(yùn)算功能。一個(gè)稍微優(yōu)化的方案是：介紹基本的運(yùn)算之后向同學(xué)們推薦一個(gè)常用的數(shù)學(xué)軟件。3. 重視數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)