全程數(shù)學(xué)滲透

1、1全程滲透式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)的研究與實(shí)驗(yàn)作者：福建省廈門(mén)第一中學(xué) 任 勇導(dǎo)師：北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系 錢(qián)佩玲系別：第二期骨干教師國(guó)家級(jí)培訓(xùn)北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)班時(shí)間：2001 年 9 月 1 日2全程滲透式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)的研究與實(shí)驗(yàn)作者：福建省廈門(mén)第一中學(xué) 任 勇導(dǎo)師：北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系 錢(qián)佩玲關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)，全程滲透，滲透式，研究，實(shí)驗(yàn)。摘要：開(kāi)展學(xué)習(xí)指導(dǎo)是實(shí)施素質(zhì)教育的根本途徑之一，而滲透式學(xué)習(xí)指導(dǎo)是經(jīng)常采用的較好的一種模式。本文首先提出全程滲透式學(xué)習(xí)指導(dǎo)概念，并針對(duì)中學(xué)實(shí)際，從理論和實(shí)踐兩方面進(jìn)行研究與實(shí)驗(yàn)。ABSTRACTLearning strategies guide is one of

2、the fundamental approaches to achieving the goals of quality education. The whole-course osmotic learning 3strategies guide is an effective mode that is widely employed in routine teaching practices. In this thesis, the writer first defines the whole-course osmotic learning strategies guide. Based i

3、on the reality of mathematics education in middle schools, the writer further explores the whole-course osmotic learning strategies guide both theoretically and empirically. The thesis also illustrates the feasibility of the whole-course osmotic learning strategies guide in mathematics education wit

4、h a considerable number of experiments conducted for this research project.全程滲透式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)的研究與實(shí)驗(yàn)?zāi)夸?一、一、全程滲透式學(xué)習(xí)指導(dǎo)概述全程滲透式學(xué)習(xí)指導(dǎo)概述1、 滲透式學(xué)習(xí)指導(dǎo)模式2、 學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的概述3、 全程滲透式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)二、二、全程滲透式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)的實(shí)施全程滲透式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)的實(shí)施1、 將學(xué)習(xí)指導(dǎo)滲透于學(xué)生制訂計(jì)劃之中2、 將學(xué)習(xí)指導(dǎo)滲透于學(xué)生課前預(yù)習(xí)之中3、 將學(xué)習(xí)指導(dǎo)滲透于學(xué)生課堂學(xué)習(xí)之中4、 將學(xué)習(xí)指導(dǎo)滲透于學(xué)生課后復(fù)習(xí)之中5、 將學(xué)習(xí)指導(dǎo)滲透于學(xué)生獨(dú)立作業(yè)之中6、 將學(xué)習(xí)指導(dǎo)滲透于學(xué)生學(xué)習(xí)總

5、結(jié)之中7、 將學(xué)習(xí)指導(dǎo)滲透于學(xué)生課外學(xué)習(xí)之中三、三、全程滲透式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)的幾項(xiàng)教育統(tǒng)計(jì)與全程滲透式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)的幾項(xiàng)教育統(tǒng)計(jì)與分析分析1、 教育統(tǒng)計(jì) 1：學(xué)生制訂計(jì)劃與學(xué)習(xí)成效關(guān)系分析2、 教育統(tǒng)計(jì) 2：學(xué)生課前預(yù)習(xí)與學(xué)習(xí)成效關(guān)系分析3、 教育統(tǒng)計(jì) 3：學(xué)5生課堂學(xué)習(xí)與學(xué)習(xí)成效關(guān)系分析4、 教育統(tǒng)計(jì) 4：學(xué)生課后復(fù)習(xí)與學(xué)習(xí)成效關(guān)系分析5、 教育統(tǒng)計(jì) 5：學(xué)生獨(dú)立作業(yè)與學(xué)習(xí)成效關(guān)系分析6、 教育統(tǒng)計(jì) 6：學(xué)生學(xué)習(xí)總結(jié)與學(xué)習(xí)成效關(guān)系分析7、 教育統(tǒng)計(jì) 7：學(xué)生課外學(xué)習(xí)與學(xué)習(xí)成效關(guān)系分析四、四、對(duì)全程滲透式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)的認(rèn)識(shí)對(duì)全程滲透式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)的認(rèn)識(shí)1、 滲透式學(xué)習(xí)指導(dǎo)要貫穿于學(xué)生學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)

6、節(jié)2、 滲透式學(xué)習(xí)指導(dǎo)要以課堂教學(xué)為主要途徑3、 滲透式學(xué)習(xí)指導(dǎo)要求教師有強(qiáng)烈的滲透意識(shí)4、 滲透式學(xué)習(xí)指導(dǎo)要求教師要有一定的指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的能力5、 滲透式學(xué)習(xí)指導(dǎo)要把握滲透時(shí)機(jī)、滲透方式、滲透范圍、滲透深度等問(wèn)題66、 滲透式學(xué)習(xí)指導(dǎo)可適當(dāng)與其他學(xué)習(xí)指導(dǎo)模式配合使用主要參考文獻(xiàn)主要參考文獻(xiàn)全程滲透式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)的研究與實(shí)驗(yàn)福建省廈門(mén)第一中學(xué)福建省廈門(mén)第一中學(xué) 任任 勇勇滲透式學(xué)習(xí)指導(dǎo)是我國(guó)近幾年來(lái)廣大教育工作者在學(xué)習(xí)指導(dǎo)改革實(shí)踐中共同潛心探索而創(chuàng)造出來(lái)的一種學(xué)習(xí)指導(dǎo)模式。由于它具有易操作、與教學(xué)同步、能聯(lián)系學(xué)科具體問(wèn)題、能聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際等優(yōu)點(diǎn)，因而受到師生的歡迎。應(yīng)該說(shuō)，毫無(wú)滲透學(xué)習(xí)指導(dǎo)的教

7、學(xué)是不存在的，也正是因?yàn)檫@一點(diǎn)，為防止學(xué)習(xí)指導(dǎo)走過(guò)場(chǎng)，我們有必要對(duì)滲透式學(xué)習(xí)指導(dǎo)進(jìn)行深入的研究與探索，使?jié)B透式學(xué)習(xí)指導(dǎo)更好7地服務(wù)于“教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)”這一目的。本文試就全程滲透式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)的有關(guān)問(wèn)題作些論述。一、全程滲透式學(xué)習(xí)指導(dǎo)概述 1、滲透式學(xué)習(xí)指導(dǎo)模式滲透式學(xué)習(xí)指導(dǎo)是一種把學(xué)習(xí)指導(dǎo)滲透到學(xué)習(xí)過(guò)程的各個(gè)環(huán)節(jié)之中的一種模式，在學(xué)習(xí)指導(dǎo)中是大量的經(jīng)常采用的且效果較好的一種模式。所謂滲透式，實(shí)指學(xué)科滲透式，學(xué)科滲透式是指教師以強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)指導(dǎo)意識(shí)為前提，密切結(jié)合學(xué)科教學(xué)，把學(xué)習(xí)指導(dǎo)滲透到學(xué)生學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)之中，提高學(xué)生學(xué)科學(xué)習(xí)能力的一種學(xué)習(xí)指導(dǎo)模式。2、學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的概念前述中多次提到“學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)” ，

8、如何確定各個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)？學(xué)習(xí)活動(dòng)是一個(gè)完整的學(xué)習(xí)系統(tǒng)，它在進(jìn)行過(guò)程中是由一個(gè)個(gè)相互聯(lián)系、8前后銜接的環(huán)節(jié)構(gòu)成。其中任何一個(gè)環(huán)節(jié)的活動(dòng)，如果脫離了整體，或與整體不協(xié)調(diào)，就會(huì)削弱整體的效果。要全面的有效地提高學(xué)習(xí)效果，必須認(rèn)真研究學(xué)習(xí)活動(dòng)的各個(gè)環(huán)節(jié)。根據(jù)認(rèn)識(shí)論的原理，事物的發(fā)展是循序漸進(jìn)，由淺入深，由表及里，由此及彼，因此我們確定學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)時(shí)，必須根據(jù)循序漸進(jìn)的認(rèn)識(shí)論。根據(jù)學(xué)習(xí)過(guò)程的理論，學(xué)生學(xué)習(xí)的基本過(guò)程是經(jīng)歷從感知階段理解階段運(yùn)用階段的過(guò)程，這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程是為確定學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)打下基礎(chǔ)。根據(jù)上述原理，學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的過(guò)程是：制定計(jì)劃課前預(yù)習(xí)課堂學(xué)習(xí)課后復(fù)習(xí)獨(dú)立作業(yè)學(xué)習(xí)總結(jié)課外學(xué)習(xí)。3、全程滲透式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)在各

9、種學(xué)習(xí)指導(dǎo)理論與經(jīng)驗(yàn)的書(shū)籍和論文中，對(duì)滲透式學(xué)習(xí)指導(dǎo)模式雖都強(qiáng)調(diào)了“滲透到學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的各個(gè)環(huán)節(jié)” ，但在論述實(shí)施時(shí)，幾乎無(wú)一例外地僅研究了“緊密結(jié)合課堂教學(xué)進(jìn)行滲透” 。我們認(rèn)為，滲透式學(xué)習(xí)指導(dǎo)，既9然是“滲透到學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的各個(gè)環(huán)節(jié)” ，則理應(yīng)包括課堂教學(xué)以外的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)指導(dǎo)。為了區(qū)別起見(jiàn)，我們稱(chēng)滲透于學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)劃、課前預(yù)習(xí)、課堂學(xué)習(xí)、課后復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、學(xué)習(xí)總結(jié)、課外學(xué)習(xí)等等環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)指導(dǎo)為全程滲透式學(xué)習(xí)指導(dǎo)。強(qiáng)調(diào)“全程滲透” ，旨在強(qiáng)化教師（尤其是科任教師）在教學(xué)過(guò)程中全方位、多層次、廣渠道地進(jìn)行學(xué)習(xí)指導(dǎo)滲透，讓“學(xué)習(xí)指導(dǎo)”像無(wú)聲的細(xì)雨時(shí)時(shí)潤(rùn)入學(xué)生的心田。二、全程滲透式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)

10、的實(shí)施 1、將學(xué)習(xí)指導(dǎo)滲透于學(xué)生制定計(jì)劃之中 （1）讓學(xué)生明確制定學(xué)習(xí)計(jì)劃的好處。應(yīng)告訴學(xué)生，制定學(xué)習(xí)計(jì)劃，可以激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，可以幫助同學(xué)們合理地安排時(shí)間，可以督促同學(xué)們實(shí)現(xiàn)既定的學(xué)習(xí)目標(biāo)，可以磨練人的意志，可以幫助同學(xué)們提高學(xué)習(xí)成績(jī)。學(xué)生曉之以理，教師則可導(dǎo)之以行了。10（2）要求學(xué)生養(yǎng)成制定學(xué)習(xí)計(jì)劃的習(xí)慣。 “凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。 ”學(xué)生一旦養(yǎng)成了制定學(xué)習(xí)計(jì)劃的習(xí)慣，不僅對(duì)他們今天的學(xué)習(xí)有幫助，而且對(duì)他們將來(lái)的學(xué)習(xí)和工作也是十分有益的。（3）指導(dǎo)學(xué)生制定好學(xué)習(xí)計(jì)劃。制定學(xué)習(xí)計(jì)劃的目標(biāo)要具體，要切合實(shí)際，要科學(xué)安排時(shí)間，要突出自己的特點(diǎn)，要突出重點(diǎn)也要照顧一般等。在制定學(xué)習(xí)計(jì)劃時(shí)，要指導(dǎo)學(xué)

11、生講究學(xué)習(xí)策略，幫助不同層次學(xué)生制定數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略。同時(shí)要求學(xué)生盡量按學(xué)習(xí)計(jì)劃完成學(xué)習(xí)任務(wù)。2、將學(xué)習(xí)指導(dǎo)滲透于學(xué)生課前預(yù)習(xí)之中（1）要求學(xué)生養(yǎng)成習(xí)慣堅(jiān)持預(yù)習(xí)。數(shù)學(xué)知識(shí)一環(huán)緊扣一環(huán)，堅(jiān)持預(yù)習(xí)就能跟上正常的學(xué)習(xí)。應(yīng)告訴學(xué)生，預(yù)習(xí)可以培養(yǎng)自學(xué)數(shù)學(xué)的能力，可以幫助同學(xué)們提前思考、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以提高聽(tīng)課效率，可以提高筆記水平，可以改變被動(dòng)的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的局面，防止在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)跟不上隊(duì)而失去信心。學(xué)生養(yǎng)成預(yù)習(xí)習(xí)慣堅(jiān)持預(yù)習(xí)，11不是一件容易的事，教學(xué)中應(yīng)注意經(jīng)常檢查，樹(shù)立典型，鼓勵(lì)學(xué)生持之以恒。（2）教給學(xué)生預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。學(xué)生光有堅(jiān)持預(yù)習(xí)的熱情，沒(méi)有預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)的方法還是不行的。教師可結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，教給學(xué)生預(yù)

12、習(xí)的方法。如要了解數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn)，抓住重點(diǎn)預(yù)習(xí)；掌握預(yù)習(xí)步驟；養(yǎng)成“不動(dòng)筆墨不讀書(shū)”的習(xí)慣；適當(dāng)演算課本上的習(xí)題?？傊?，不能空泛地要求學(xué)生預(yù)習(xí)，而應(yīng)教給學(xué)生可操作的預(yù)習(xí)方法，這在低年級(jí)尤為重要。（3）檢查學(xué)生預(yù)習(xí)的效果。檢查預(yù)習(xí)效果，有利于促進(jìn)學(xué)生堅(jiān)持預(yù)習(xí)，科學(xué)預(yù)習(xí)。檢查的方法是多樣的，如要求學(xué)生將課本打開(kāi)，看看是否有劃（劃層次、劃要點(diǎn)、劃疑難）有批（眉批、旁批、尾批）有練（完成書(shū)上簡(jiǎn)單的練習(xí)）？又如，課堂提問(wèn)某些預(yù)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生參與講課，適度的課前練習(xí)等。3、將學(xué)習(xí)指導(dǎo)滲透于學(xué)生課堂學(xué)習(xí)之中聽(tīng)課是學(xué)生學(xué)習(xí)的主12要形式，因此在課堂教學(xué)中滲透學(xué)習(xí)指導(dǎo)是大量的經(jīng)常采用的一種做法。（1）關(guān)于數(shù)學(xué)概

13、念的學(xué)習(xí)方法的滲透。概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，只有正確形成概念，方能掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。我們要求學(xué)生理解概念要領(lǐng)要深刻，掌握概念要牢固，運(yùn)用概念要靈活。以“理解概念要深刻”為例，教學(xué)中注意滲透：通過(guò)概念的形成來(lái)加深理解數(shù)學(xué)概念；通過(guò)分出層次來(lái)加深理解數(shù)學(xué)概念；通過(guò)概念的變式來(lái)加深理解數(shù)學(xué)概念；通過(guò)對(duì)比來(lái)加深理解數(shù)學(xué)概念；通過(guò)特例來(lái)加深理解數(shù)學(xué)概念；通過(guò)概念的具體化來(lái)加深理解數(shù)學(xué)概念；通過(guò)概念的推廣來(lái)加深理解數(shù)學(xué)概念；通過(guò)知識(shí)系統(tǒng)來(lái)加深理解數(shù)學(xué)概念等。（2）關(guān)于數(shù)學(xué)命題的學(xué)習(xí)方法的滲透。數(shù)學(xué)命題主要指公式、定理、法則、性質(zhì)，以公式教學(xué)為例，可滲透下列學(xué)習(xí)公式的注意點(diǎn)：注意公式的引入；注意公式的推導(dǎo)；

14、注意公式的串聯(lián)；注意公式的變式；注意公式的演變；注意公式的特例；注意公式的幾何解釋?zhuān)蛔⒁夤降?3記憶；注意公式的成立的條件；注意公式的應(yīng)用；注意公式的推廣；注意公式的推導(dǎo)中所揭示的思想方法等。（3）關(guān)于數(shù)學(xué)解題的學(xué)習(xí)方法的滲透。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，關(guān)鍵之一是學(xué)會(huì)解題，解題教學(xué)是滲透數(shù)學(xué)學(xué)法的有效途徑。這里，一是要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)解題的格式與要求；二是學(xué)習(xí)不同題型（選擇題、填空題、解答題等）的解題方法；三是學(xué)習(xí)解題思路的探索方法；四是學(xué)會(huì)解題后的反思。（4）關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的滲透。結(jié)合解題教學(xué)，應(yīng)注意滲透數(shù)學(xué)思想方法。如復(fù)數(shù)問(wèn)題的數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)問(wèn)題的極限思想，三角問(wèn)題的變換思想，幾何問(wèn)題的補(bǔ)形法，數(shù)列

15、求和的換序法，方程問(wèn)題的換元法等。數(shù)學(xué)思想方法的滲透需要長(zhǎng)時(shí)間潛移默化的影響，才能使學(xué)生有所領(lǐng)悟。（5）關(guān)于數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的滲透。如何提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力，已成為提高中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的當(dāng)務(wù)之急。數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)有一個(gè)漸進(jìn)的從低級(jí)到高級(jí)的過(guò)程，教師在滲透時(shí)應(yīng)注意把握14好尺度。如運(yùn)算能力，就有一個(gè)“正確運(yùn)算迅速運(yùn)算合理運(yùn)算”的過(guò)程。此外，還應(yīng)注意數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的具體要求，如觀察能力的培養(yǎng)，不能籠統(tǒng)地提要善于觀察，而應(yīng)具體滲透觀察數(shù)字、觀察外型、觀察結(jié)構(gòu)、觀察整體、觀察局部、觀察結(jié)論、觀察全題、觀察圖形、觀察特值、觀察規(guī)律等方法，以尋求解題途徑。（6）關(guān)于數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)方法的滲透。怎樣上好數(shù)學(xué)課？也應(yīng)是課堂教

16、學(xué)應(yīng)滲透的內(nèi)容之一。如做好準(zhǔn)備，迎接聽(tīng)課；高度集中，專(zhuān)心聽(tīng)課；抓住重點(diǎn)，認(rèn)真聽(tīng)課；多方配合（聽(tīng)、看、想、做、記結(jié)合起來(lái)） ，高效聽(tīng)課；大膽發(fā)言，積極聽(tīng)課；區(qū)別類(lèi)型，靈活聽(tīng)課等，均可在教學(xué)中適時(shí)滲透。4、將學(xué)習(xí)指導(dǎo)滲透于學(xué)生課后復(fù)習(xí)之中（1）要求學(xué)生及時(shí)復(fù)習(xí)鞏固知識(shí)。應(yīng)告訴學(xué)生，數(shù)學(xué)課上的 45 分鐘常常是在緊張中度過(guò)的，許多問(wèn)題難以在課堂上進(jìn)一步分析和研究。課外及時(shí)復(fù)習(xí)就能及時(shí)、有效地彌補(bǔ)聽(tīng)15課中的不足，學(xué)生也有時(shí)間充分地、從容地、全面地、細(xì)致地回想老師講的所有內(nèi)容，深入思考某個(gè)問(wèn)題，這對(duì)學(xué)習(xí)是大有好處的。讓學(xué)生逐步養(yǎng)成課后及時(shí)復(fù)習(xí)的好習(xí)慣，做到先復(fù)習(xí)后作業(yè)。（2）教給學(xué)生數(shù)學(xué)課后的復(fù)習(xí)方法

17、。課后復(fù)習(xí)，教師可指導(dǎo)學(xué)生從下面四個(gè)方面入手：一是從回憶對(duì)照中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，即先不看書(shū)和筆記，憑自己的回憶，把一堂課的內(nèi)容過(guò)一遍，然后再和書(shū)、筆記相對(duì)照，常?？梢园l(fā)現(xiàn)一些問(wèn)題，針對(duì)這些問(wèn)題復(fù)習(xí)思考，效果較好。二是從知識(shí)結(jié)構(gòu)上提出問(wèn)題，如為什么要引入這些概念？定義中有哪些關(guān)鍵用語(yǔ)？公式（或定理）是怎么推導(dǎo)的？這樣便于加深理解和記憶。三是從不同側(cè)面設(shè)想問(wèn)題。如例題還有別的解法嗎？命題可以推廣嗎？公式可以逆用嗎？這是一種創(chuàng)造性思維，是一種很有用的學(xué)習(xí)方法；四是從相互比較中發(fā)掘問(wèn)題，如新舊知識(shí)的比較，易混知識(shí)的比較，對(duì)立知識(shí)的比較，類(lèi)似知識(shí)的比較等，這樣的比較，能更深刻全面地理解和鞏固知識(shí)。16（3）檢查

18、學(xué)生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的效果。教師要有檢查學(xué)生復(fù)習(xí)效果的意識(shí)，可通過(guò)小測(cè)、課堂提問(wèn)、檢查課本和課堂筆記、課堂練習(xí)等方式進(jìn)行。如提問(wèn)學(xué)生：“你能簡(jiǎn)述 XX 定理的證明思路吧？” “昨天講的最后一題，同學(xué)們回去思考后，還有新的解法嗎？這道題目還可以推廣嗎？解題方法有規(guī)律可循嗎？”把要求學(xué)生復(fù)習(xí)，教給學(xué)生復(fù)習(xí)方法，檢查學(xué)生復(fù)習(xí)效果有機(jī)結(jié)合起來(lái)，就能激發(fā)學(xué)生的復(fù)習(xí)興趣，提高復(fù)習(xí)效果。5、將學(xué)習(xí)指導(dǎo)滲透于學(xué)生獨(dú)立作業(yè)之中（1）教給學(xué)生科學(xué)地完成作業(yè)的方法。幾乎每節(jié)數(shù)學(xué)課，教師都會(huì)布置作業(yè)。指導(dǎo)學(xué)生科學(xué)地完成作業(yè)，是教師應(yīng)注意的事。完成作業(yè)的要求通常有：掌握步驟，正確解題；思維要活，格式要“死” ；限時(shí)作業(yè)，提高速

19、度；有錯(cuò)必糾，彌補(bǔ)缺漏；一題多解，一題多變等。（2）在批改作業(yè)中指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。作業(yè)批改，是數(shù)學(xué)教師滲透學(xué)法的很17好途徑。批改作業(yè)，可以根據(jù)學(xué)生具體的錯(cuò)誤所反映出學(xué)習(xí)方法、知識(shí)缺漏、學(xué)習(xí)態(tài)度等方面的問(wèn)題，教師就可通過(guò)批語(yǔ)，或指導(dǎo)某些內(nèi)容的學(xué)習(xí)方法，或糾正錯(cuò)誤，或指出學(xué)習(xí)態(tài)度問(wèn)題。教師也可根據(jù)學(xué)生作業(yè)中的巧解妙證、作業(yè)工整、正確率高等，對(duì)學(xué)習(xí)進(jìn)步的學(xué)生給予表?yè)P(yáng)。（3）在作業(yè)再生中提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性、積極性。 “數(shù)學(xué)再生作業(yè)”就是在教師批改作業(yè)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并不直接修改，而是通過(guò)符號(hào)、提示、置疑、重做， “還原” 、強(qiáng)化、借鑒、另解、引伸、論文等方法，暗示其錯(cuò)誤或錯(cuò)誤的性質(zhì)，或給出探索

20、方向，由學(xué)生自己動(dòng)腦動(dòng)手，找到正確的答案，總結(jié)解題規(guī)律和解決新的問(wèn)題。6、將學(xué)習(xí)指導(dǎo)滲透于學(xué)生學(xué)習(xí)總結(jié)之中（1）關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)的總結(jié)?？偨Y(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生從以下兩個(gè)方面進(jìn)行：一是全面整理，編織成網(wǎng)。如學(xué)完圓錐曲線，可指導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)這樣一張表，橫行分別寫(xiě)上橢圓，18雙曲線，拋物線；縱行分別寫(xiě)上定義，焦點(diǎn)位置、坐標(biāo)，標(biāo)準(zhǔn)方程，圖形，辨認(rèn) a、b（或 p）的方法，參數(shù) a、b、c 的關(guān)系，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱(chēng)軸方程，焦距，準(zhǔn)線方程，漸近線方程，高心率 e，焦半徑長(zhǎng)，過(guò)曲線上點(diǎn)（x0,yo）的切線方程，已知斜率為 k 的切線方程，通徑，作圖方法，光學(xué)性質(zhì)，參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程。把表中的空格填完后，就是一次系

21、統(tǒng)的總結(jié)，這張表便于對(duì)比、區(qū)別和類(lèi)比。二是專(zhuān)題整理，深化學(xué)習(xí)。專(zhuān)題有知識(shí)型和方法型之分。知識(shí)型的如“復(fù)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用” 、 “函數(shù)最值問(wèn)題”等；方法型的有“反證法與同一法” 、 “分類(lèi)與討論”等。（2）關(guān)于數(shù)學(xué)解題策略和技巧的總結(jié)。關(guān)于數(shù)學(xué)解題策略，可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：對(duì)于一個(gè)欲探索的問(wèn)題，可從以下 10 個(gè)方面著手進(jìn)行探索：從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手；從具體對(duì)象入手；從特殊情況入手；從問(wèn)題方面入手；從觀察聯(lián)想入手；從創(chuàng)新構(gòu)造入手；從形象直觀入手；從情況分19類(lèi)入手；從直覺(jué)猜想入手；從問(wèn)題轉(zhuǎn)換入手。數(shù)學(xué)解題技巧是解題方法的具體實(shí)施，主要可引導(dǎo)學(xué)生從習(xí)題歸類(lèi)著手。如研究涉及“至少有一個(gè)”的問(wèn)題，得出這類(lèi)題

22、的解題規(guī)律：一是設(shè)法把“這一個(gè)”具體地找出來(lái)（有時(shí)要分幾種情況討論） ；一是用反證法證明不可能一個(gè)都沒(méi)有。研究列方程解應(yīng)用題時(shí)，就可將應(yīng)用題分為和倍差倍問(wèn)題、等積變形問(wèn)題、行程問(wèn)題、流速（風(fēng)速）問(wèn)題、比例分配問(wèn)題、勞力調(diào)配問(wèn)題、工程問(wèn)題、濃度問(wèn)題、數(shù)字問(wèn)題、時(shí)鐘問(wèn)題、年齡問(wèn)題、幾何問(wèn)題、增長(zhǎng)率問(wèn)題等類(lèi)，探索每類(lèi)問(wèn)題的解題技巧。（3）關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的總結(jié)。引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，應(yīng)注意學(xué)習(xí)方法方面的總結(jié)提高。一是善于發(fā)現(xiàn)自己在學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題?？赏ㄟ^(guò)復(fù)習(xí)、考后分析、自我檢測(cè)來(lái)發(fā)現(xiàn)，通過(guò)和優(yōu)秀生的學(xué)習(xí)進(jìn)行比較，或通過(guò)學(xué)習(xí)報(bào)刊雜志介紹的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)尋找自己存在的問(wèn)題。二是要采取相應(yīng)的措施：明確學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)

23、；端正學(xué)習(xí)態(tài)度；改進(jìn)學(xué)習(xí)方法；調(diào)整學(xué)習(xí)計(jì)劃等等，從而提高學(xué)20習(xí)效率，達(dá)到學(xué)習(xí)目的。三是要及時(shí)總結(jié)自己在學(xué)習(xí)上的經(jīng)驗(yàn)，并加以總結(jié)提高，更好地把握今后的學(xué)習(xí)活動(dòng)。四要認(rèn)真學(xué)習(xí)別人在學(xué)習(xí)上的先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，轉(zhuǎn)化為自己的東西。7、將學(xué)習(xí)指導(dǎo)滲透于學(xué)生課外學(xué)習(xí)之中中學(xué)數(shù)學(xué)課外學(xué)習(xí)，如同課內(nèi)學(xué)習(xí)一樣重要，它能夠廣泛地使學(xué)生接受新信息，培養(yǎng)學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣，加深鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，豐富課余生活內(nèi)容，促進(jìn)全面發(fā)展。課外學(xué)習(xí)有無(wú)指導(dǎo)，效果大不一樣。（1）關(guān)于數(shù)學(xué)課外閱讀。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積極參加數(shù)學(xué)課外閱讀活動(dòng)，指導(dǎo)學(xué)生選擇深淺適中的數(shù)學(xué)課外讀物，指導(dǎo)學(xué)生掌握閱讀數(shù)學(xué)課外讀物的方法，提倡學(xué)生做讀書(shū)筆記，積極參加

24、學(xué)校和社會(huì)組織的寫(xiě)讀后感和討論活動(dòng)。（2）關(guān)于數(shù)學(xué)競(jìng)賽。數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，是一種特殊的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，可引導(dǎo)學(xué)生注意五個(gè)方面的要求：一是課內(nèi)打好基礎(chǔ)；二是注意超前學(xué)習(xí)；三是加強(qiáng)專(zhuān)題訓(xùn)練；四是研究21各類(lèi)賽題；五是提高心理素質(zhì)。（3）關(guān)于數(shù)學(xué)興趣小組。中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)內(nèi)容十分豐富，涉及面較廣，教師可引導(dǎo)學(xué)生抓住機(jī)會(huì)積極參加數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)。如數(shù)學(xué)建模小組，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組，撰寫(xiě)數(shù)學(xué)小論文（或小品文）活動(dòng)，趣味數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)游戲）活動(dòng)，數(shù)學(xué)故事會(huì)，數(shù)學(xué)講座，數(shù)學(xué)墻報(bào)，數(shù)學(xué)制作與實(shí)踐活動(dòng)，數(shù)學(xué)游藝會(huì)活動(dòng)等。 三、全程滲透式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)的幾項(xiàng)教育統(tǒng)計(jì)與分析統(tǒng)計(jì)對(duì)象：實(shí)驗(yàn)班，高一（2）班 49 人；控制班

25、，高一（x）班 49 人。實(shí)驗(yàn)方法與過(guò)程：1、實(shí)驗(yàn)自變量及其操作方法：在實(shí)驗(yàn)班進(jìn)行全程滲透式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)，在控制班則不刻意要求。2、實(shí)驗(yàn)因變量測(cè)定方法：具體見(jiàn)各實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。3、無(wú)關(guān)變量的控制：22兩班學(xué)生綜合水平和數(shù)學(xué)水平相當(dāng)（見(jiàn)表 23） ，科任教師水平無(wú)明顯差異（近五年所教班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)相當(dāng)） 。1、教育統(tǒng)計(jì) 1：學(xué)生制定計(jì)劃與學(xué)習(xí)成效關(guān)系分析實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：在寒暑假放假前，分別布置假期學(xué)習(xí)任務(wù)：完成一定量的數(shù)學(xué)作業(yè)；提交一篇與數(shù)學(xué)有關(guān)的研究性學(xué)習(xí)小論文；預(yù)習(xí)下期第一章前3 節(jié)以上內(nèi)容。開(kāi)學(xué)初第一周分別檢查：制定學(xué)習(xí)計(jì)劃情況調(diào)查統(tǒng)計(jì)；研究性學(xué)習(xí)小論文；課堂測(cè)試學(xué)生所預(yù)習(xí)的新課內(nèi)容。統(tǒng)計(jì)結(jié)果：（1）關(guān)

26、于制定學(xué)習(xí)計(jì)劃情況的調(diào)查統(tǒng)計(jì)23表 1：學(xué)生制定數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)計(jì)劃情況調(diào)查統(tǒng)計(jì) 班 級(jí) 堅(jiān)持計(jì)劃 偶爾計(jì)劃 無(wú) 計(jì) 劃 實(shí)驗(yàn)班 40（21.5） 8（ 14 ） 1（13.5） 49 控制班3 （21.5） 20（ 14 ） 26（13.5） 49 43 28 27 98 （表中括號(hào)內(nèi)的數(shù)據(jù)為理論頻數(shù) fe，后繼統(tǒng)計(jì)，此項(xiàng)略） 。 = 69.24,df = (3-1)(2-1) = e2e02f)ff (x2,x2(2)0.05 = 5.99。 69.245.99， p9.49 , p3.106, p7.81 , p ， df=11 , t(11) 0.01 =3.106。 3.9973.106 ,

27、 p3.106, p9.49 , p7.81 , p9.49 , p3.106, p9.49 , p9.49, p|(8)0.001|, =0.97*。41分析與討論：表 13 顯示實(shí)驗(yàn)班學(xué)生完成作業(yè)情況好于控制班。表 14 顯示完成作業(yè)水平實(shí)驗(yàn)班與控制班無(wú)顯著差異，我校是重點(diǎn)中學(xué)，學(xué)生完成作業(yè)水平普遍較好，控制班班主任和數(shù)學(xué)教師在這方面的要求也是極其嚴(yán)格的。表 15 顯示作業(yè)水平與考試水平相關(guān)高度顯著。上述統(tǒng)計(jì)表明，指導(dǎo)學(xué)生科學(xué)完成數(shù)學(xué)作業(yè)與完成作業(yè)的有效性、完成作業(yè)水平和考試水平呈正相關(guān)。6、教育統(tǒng)計(jì) 6：學(xué)習(xí)總結(jié)與學(xué)習(xí)成效關(guān)系分析（1）關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)總結(jié)情況的調(diào)查統(tǒng)計(jì)表 16：學(xué)生學(xué)習(xí)總結(jié)

28、情況的調(diào)查統(tǒng)計(jì) 班 級(jí)每單元總結(jié) 偶爾總結(jié) 不 總 結(jié) 實(shí)驗(yàn) 36 11 2 4942班 控制班 14 18 17 49 50 29 19 98 X2=23.20 , df=2,x2（2）0。05=5.99。 23.205.99 , p9.49 , p|(8)0.001| , =0.88*。分析與討論：表 16 顯示實(shí)驗(yàn)班學(xué)生學(xué)習(xí)總結(jié)情況明顯好于控制班，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生“總結(jié)意識(shí)強(qiáng)” 。表 17 顯示實(shí)驗(yàn)班“總結(jié)能力強(qiáng)” 。表 18 顯示學(xué)生數(shù)學(xué)總結(jié)水平與考試水平相關(guān)高度顯著，這也驗(yàn)證了“學(xué)習(xí)總結(jié)是一種很好的學(xué)習(xí)方法”之說(shuō)。上述統(tǒng)計(jì)表明，指導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總結(jié)與數(shù)學(xué)總結(jié)意識(shí)、總結(jié)能力和考試水平呈正相關(guān)

29、。7、教育統(tǒng)計(jì) 7：學(xué)生課外學(xué)習(xí)與學(xué)習(xí)成效關(guān)系分析（1）關(guān)于學(xué)生課外閱讀情況的調(diào)查統(tǒng)計(jì)表 19：學(xué)生數(shù)學(xué)課外閱讀情況調(diào)查統(tǒng)計(jì)（高一學(xué)年內(nèi)）45 班 級(jí)讀 6 本以上讀 3 -5本讀 1- 2 本讀 0 本 實(shí)驗(yàn)班 12 23 10 4 49 控制班 2 10 29 8 49 14 33 39 12 98 X2=22.85 , df=3 , x2(3)0.05 = 5.99。 22.855.99 , p0.05。（2）關(guān)于學(xué)生參加各類(lèi)數(shù)學(xué)課外小組的統(tǒng)計(jì)表 20：學(xué)生參加各類(lèi)數(shù)學(xué)課外小組的統(tǒng)計(jì)班 級(jí)A 參加市數(shù)學(xué)奧班人數(shù)B 參加校數(shù)學(xué)奧班人數(shù)C 參加校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組人數(shù)D 聽(tīng)數(shù)學(xué)講座人數(shù)E 不參加上

30、述活動(dòng)人數(shù)46實(shí)驗(yàn)班 5 9 12 20 349控制班 3 8 12 17 949 8 17 24 37 1298 X2=0.8 ,df=4, x2(4)0.05=7.81。 0.80.05。注：參加 A，必參加 B、C、D；參加 B，必參加C、D；參加 C，必參加 D。不重復(fù)統(tǒng)計(jì)。（3）關(guān)于學(xué)生數(shù)學(xué)課外知識(shí)的測(cè)試比較請(qǐng)市教研室教研員編擬一份測(cè)試卷，試卷內(nèi)容基本上不考慮課內(nèi)所學(xué)知識(shí)，涉及數(shù)學(xué)課外知識(shí)、數(shù)學(xué)智力問(wèn)題、數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)悖論、生活中的數(shù)學(xué)、邏輯與對(duì)策問(wèn)題等，統(tǒng)計(jì)測(cè)試分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較。表 21：學(xué)生數(shù)學(xué)課外知識(shí)的測(cè)試比較47班 級(jí)90分8089分7079分6069分5059分4049分303

31、9分 實(shí)驗(yàn)班 4 9 16 10 7 3 0 49控制班 1 6 14 9 8 7 3 49 5 15 30 19 15 10 3 98 X2=6.25 , df=6, x2(6)0。05=12.59。 6.250.05。分析與討論：表 19 顯示實(shí)驗(yàn)班學(xué)生數(shù)學(xué)課外閱讀情況明顯好于控制班，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生“有意課外閱讀” 。表 20 顯48示實(shí)驗(yàn)班與控制班在參加數(shù)學(xué)課外小組方面無(wú)顯著差異，主要原因是學(xué)校的數(shù)學(xué)課外活動(dòng)豐富，各類(lèi)學(xué)生均有“選擇”的余地，只不過(guò)實(shí)驗(yàn)班學(xué)生的層次稍高些。表 21 顯示學(xué)生數(shù)學(xué)課外知識(shí)的測(cè)試情況，實(shí)驗(yàn)班與控制班無(wú)顯著差異，按理說(shuō)實(shí)驗(yàn)班閱讀量大，但閱讀與測(cè)試之間的關(guān)系如何尚待進(jìn)

32、一步研究。上述統(tǒng)計(jì)表明，就目前情況看，指導(dǎo)學(xué)生課外學(xué)習(xí)與課外閱讀意識(shí)呈正相關(guān)，與參加數(shù)學(xué)課外小組和課外知識(shí)學(xué)習(xí)水平相關(guān)不顯著。8、教育統(tǒng)計(jì) 8：全程滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與學(xué)習(xí)成效關(guān)系分析（1）實(shí)驗(yàn)班與控制班高一學(xué)年成績(jī)比較60708090ABCDE實(shí)驗(yàn)班控制班49A：高一入學(xué)成績(jī)；B：高一（上）半期考成績(jī)；C：高一（上）期考；D：高一（下）半期考成績(jī)；E：高一（下）期考成績(jī)。（2）實(shí)驗(yàn)班與控制班高一學(xué)年合格率、優(yōu)秀率比較表 22：高一學(xué)年四次考試優(yōu)秀率（%）合格率（%）比較高一入學(xué)成績(jī)高一上半期考高一上期考高一下半期考高一下期考班級(jí)合格優(yōu)秀合格優(yōu)秀合格優(yōu)秀合格優(yōu)秀合格優(yōu)秀實(shí)驗(yàn)班10075.896.

33、447.390.138.698.150.596.648.3控制10075.992.541.685.333.692.443.489.739.550班注：按百分統(tǒng)計(jì)，60 分以為合格，85 分以上為優(yōu)秀。（3）實(shí)驗(yàn)班與控制班高一學(xué)年成績(jī)差異統(tǒng)計(jì)表 23：高一學(xué)年成績(jī)差異統(tǒng)計(jì)班 級(jí)高一入學(xué)成績(jī)高一上半期考高一上期考高一下半期考高一下期考實(shí)驗(yàn)班132.6 79.682.7 84.4 86.3控制班 132.9 76.6 75.6 75.9 76.2成績(jī) 0.3 3.5 0.1* 10.1*51差異8.5*注：高一入學(xué)成績(jī)滿分為 150 分。成績(jī)差異經(jīng)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，有顯著意義用*表示；有非常顯著意義的，用*

34、表示。分析與討論：上述統(tǒng)計(jì)表明，全程滲透式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)一年的實(shí)驗(yàn)取得一定的成效，實(shí)驗(yàn)班學(xué)習(xí)成績(jī)隨著實(shí)驗(yàn)的不斷深化越來(lái)越高于控制班，其差異經(jīng)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)也從無(wú)顯著意義，到有顯著意義，又發(fā)展到有非常顯著意義。實(shí)驗(yàn)班學(xué)生的合格率、優(yōu)秀率也越來(lái)越好于控制班。事實(shí)上，從平時(shí)的觀察和前面幾項(xiàng)的統(tǒng)計(jì)看，實(shí)驗(yàn)班的班風(fēng)、學(xué)風(fēng)、課堂氛圍、學(xué)習(xí)積極性、數(shù)學(xué)思維水平、數(shù)學(xué)方法意識(shí)等等，明顯好于控制班。目前，實(shí)驗(yàn)班師生正確滿懷信心進(jìn)入新一輪的實(shí)驗(yàn)。四、對(duì)全程滲透式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)的認(rèn)識(shí)521、滲透式學(xué)習(xí)指導(dǎo)要貫穿于學(xué)生學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)教師能注意滲透學(xué)習(xí)指導(dǎo)者已不很多，而這些教師又大多是在課堂教學(xué)中進(jìn)行滲透。我們認(rèn)為，學(xué)習(xí)指導(dǎo)

35、應(yīng)需要有更多的教師自覺(jué)參與，參與滲透式學(xué)習(xí)指導(dǎo)的教師，應(yīng)在學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)李中滲透學(xué)習(xí)指導(dǎo)，對(duì)學(xué)生實(shí)施全方位、多層次、廣渠道的學(xué)習(xí)指導(dǎo)滲透。2、滲透式學(xué)習(xí)指導(dǎo)要以課堂教學(xué)為主要途徑滲透主要體現(xiàn)在課堂教學(xué)之中，遵照“確定滲透點(diǎn)結(jié)合教學(xué)滲透落實(shí)訓(xùn)練”結(jié)構(gòu)進(jìn)行。在備課時(shí)，根據(jù)學(xué)生理解知識(shí)程度，掌握學(xué)習(xí)方法情況，確立在哪個(gè)部分滲透什么學(xué)習(xí)方法。在講授知識(shí)內(nèi)容的同時(shí)將以往學(xué)習(xí)方法上反映出來(lái)的問(wèn)題和知識(shí)內(nèi)容特有的學(xué)習(xí)方法，進(jìn)行有針對(duì)性的具體的正確引導(dǎo)。3、滲透式學(xué)習(xí)指導(dǎo)要求教師要有強(qiáng)烈的滲透意53識(shí)教師應(yīng)做到教會(huì)知識(shí)技能的同時(shí)教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)策略，樹(shù)立只有教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的教師才是好教師的觀念，自覺(jué)將滲透式學(xué)習(xí)指導(dǎo)納入學(xué)生學(xué)習(xí)的全過(guò)程，成為既會(huì)教書(shū)又會(huì)教“學(xué)”數(shù)學(xué)教師。4、滲透式學(xué)習(xí)指導(dǎo)要求教師要