三年級數(shù)學(xué)培訓(xùn)講稿

1、小學(xué)數(shù)學(xué)教材分析(三年級下冊)小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊教材，是小學(xué)數(shù)學(xué)第一學(xué)段的最后一冊教材。在本冊教材中，學(xué)生將學(xué)習(xí)小數(shù)，乘法，分數(shù)，對稱、平移和旋轉(zhuǎn)，面積，統(tǒng)計與可能性等內(nèi)容，進一步發(fā)展數(shù)感、空間觀念與統(tǒng)計觀念，感受數(shù)學(xué)應(yīng)用的價值，獲得良好的情感體驗和數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。本冊還安排了一定篇幅的總復(fù)習(xí)內(nèi)容，幫助學(xué)生對第一學(xué)段所學(xué)的內(nèi)容進行回顧、總結(jié)與反思，以期達到這一學(xué)段課程標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的基本要求。    回顧前幾冊的主題：    一（上）：數(shù)學(xué)就在我們身邊    一（下）：數(shù)學(xué)世界真奇妙  &

2、#160; 二（上）：學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)    二（下）：喜歡數(shù)學(xué)嗎    三（上）：如何克服困難    下面結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，對本冊教材的編寫作一些分析和說明。    一、本冊教材的整體介紹    教學(xué)的主要內(nèi)容：    數(shù)與代數(shù)    第一單元：元、角、分與小數(shù)    在購物情境中，初步認識小數(shù)，能認、讀、寫簡單的小數(shù)；能比較小數(shù)的大??；會進行一位小數(shù)的加

3、減運算，并能解決一些簡單的實際問題；能從日常生活中找到一些用小數(shù)表示的事物，并進行交流。    第三單元：乘法    會計算兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法；能結(jié)合具體情境進行估算，并解釋估算的過程；能靈活運用不同的方法解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的合理性進行判斷。    第五單元：認識分數(shù)    能結(jié)合具體情境與直觀操作初步理解分數(shù)的意義，能認、讀、寫簡單的分數(shù)；結(jié)合具體操作，經(jīng)歷比較分數(shù)大小的過程，能比較一些分數(shù)的大?。粫M行同分母分數(shù)（分母在10以內(nèi)）的加減運算

4、，并能解決一些實際問題。    空間與圖形    第二單元：對稱、平移和旋轉(zhuǎn)    結(jié)合實例，感知對稱、平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形；通過觀察、操作，認識軸對稱圖形，并能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形；結(jié)合圖案欣賞與設(shè)計的過程，體會平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱等在設(shè)計圖案中的作用，發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造力和個性，感受圖形的美。    第四單元：面積    結(jié)合實例認識面積的含義，能用自選單位估計和測量圖形的面積，

5、體會統(tǒng)一面積單位的必要性；認識并體會面積單位（平方厘米、平方米、平方千米、公頃）的實際大小，會進行簡單的單位換算；探索并掌握長方形、正方形的面積公式，能估算給定的長方形、正方形的面積。    統(tǒng)計與概率    第六單元：統(tǒng)計與可能性通過豐富的實例，了解平均數(shù)的意義，體會學(xué)習(xí)平均數(shù)的必要性，會求簡單數(shù)據(jù)的平均數(shù)（結(jié)果為整數(shù)）；能根據(jù)統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)提出并回答簡單的問題，并和同伴進行交流；能夠列出簡單試驗所有可能發(fā)生的結(jié)果；知道事件發(fā)生的可能性是有大小的；對一些簡單事件發(fā)生的可能性做出描述，并和同伴進行交流。  

6、60; 專題性實踐活動    1.結(jié)合具體學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計的實踐活動     到商店調(diào)查3種商品的價格，并做好記錄     找一找生活中的小數(shù)，并與同伴說一說     用紙剪一個圖形，通過對稱、平移或旋轉(zhuǎn)繪制圖案     設(shè)計旅游計劃     廚房鋪地磚的設(shè)計方案     制作七巧板     

7、調(diào)查小組同學(xué)的身高，計算小組同學(xué)的平均身高     在報刊上找出與平均數(shù)有關(guān)的信息，并與同伴交流    2.獨立設(shè)置的實踐活動     森林旅游     旅游中的數(shù)學(xué)     體育中的數(shù)學(xué)    經(jīng)歷以上一系列觀察、操作、制作、調(diào)查、推理等實踐活動，在合作與交流的過程中，獲得良好的情感體驗；獲得并積累更多的數(shù)學(xué)活動的初步經(jīng)驗，能夠運用所學(xué)知識和方法解決簡單問題；感受數(shù)

8、學(xué)在日常生活中的作用。    復(fù)習(xí)     整理與復(fù)習(xí)(一)     整理與復(fù)習(xí)(二)     總復(fù)習(xí)    （二）教材的編寫特點    1結(jié)合現(xiàn)實情境，引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題，體現(xiàn)解決問題策略的多樣化。    2提供豐富的學(xué)習(xí)內(nèi)容，關(guān)注知識、方法的形成過程，進一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計意識。    3滲透數(shù)學(xué)思想

9、方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。    4、在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透情感、態(tài)度、價值觀的培養(yǎng)，用學(xué)生成功的體驗和數(shù)學(xué)內(nèi)在的魅力激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。    5. 通過專題性的實踐活動，溝通數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，揭示數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高學(xué)生綜合運用知識解決問題的能力。    將掌握豎式乘法，理解每一層計算的含義。    對于算法多樣化，這里需要強調(diào)三點：一是，應(yīng)給學(xué)生充分獨立思考的時間，鼓勵他們獨立探索計算的方法。二是，交流的必要性和充分性。學(xué)生自主地探索運算方法后，必須進行比較充分

10、的交流。學(xué)生應(yīng)學(xué)習(xí)澄清自己的思路，并運用自己的語言表達思維過程；還應(yīng)學(xué)習(xí)傾聽他人的方法，從而進行反思，最終選擇并逐步掌握適合自己的方法?！膀唑腰c水”或無效的討論不僅達不到思維碰撞的效果，而且有可能造成有的學(xué)生一無所獲。三是，防止“過度”多樣化。它的意思是指每一種方法的提出應(yīng)是學(xué)生自己經(jīng)過了思考，并且確實是解決問題的有效策略，這些方法在數(shù)學(xué)上必然具有一定的價值，代表了學(xué)生對數(shù)學(xué)不同程度的理解。而不能因為追求多樣化而人為造出許多方法。    要獲得對運算意義的理解，有效地運用運算來解決問題，就必須具備基本的筆算技能。同時，估算也需要有一定的運算技能作保證。因此，使學(xué)生

11、掌握基本的筆算技能是本單元的重要內(nèi)容之一。對兩位數(shù)乘兩位數(shù)的運算速度，課程標(biāo)準(zhǔn)有明確地規(guī)定：每分12題，當(dāng)然這是第一學(xué)段結(jié)束時達到的標(biāo)準(zhǔn)。同時，也必須避免繁雜的運算。    2、能結(jié)合具體情境進行估算，并解釋估算的過程。    估算在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，它也有利于人們事先把握運算結(jié)果的范圍，是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的重要方面。估算的能力和習(xí)慣，依賴于對于數(shù)的理解（如數(shù)的相對大小，數(shù)的等價形式、數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系），因此它能幫助學(xué)生發(fā)展對數(shù)及運算的理解，增強他們運用數(shù)及運算的靈活性，促進他們對結(jié)論合理性的認識，提高他們處理日常數(shù)量關(guān)系的能力。

12、同時，對于運算結(jié)果的把握，也有利于減少運算中的錯誤，培養(yǎng)學(xué)生對運算結(jié)果負責(zé)的態(tài)度。因此，數(shù)學(xué)課程應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生運用估算解決問題和在計算前進行估計的意識和能力。為此，在“整理書”的問題情境中，教材設(shè)計了“200本放得下嗎”的問題，鼓勵學(xué)生先進行估算；在“電影院”的問題情境中，教材設(shè)計了“電影院的座位夠嗎”的問題，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，同時提高了對估算的要求，要求學(xué)生能解釋自己估算的方法和過程。3、能靈活運用不同的方法解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的合理性進行判斷。    教材將解決實際問題作為數(shù)與運算學(xué)習(xí)的自然組成部分。運算內(nèi)容的引入與展開，都來源于學(xué)生的實際生活，使學(xué)

13、生建立起數(shù)學(xué)與日常生活的天然聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生根據(jù)實際情境和運算意義解決問題的能力。同時，教材強調(diào)學(xué)生對問題實際意義和數(shù)學(xué)意義的真正理解，鼓勵學(xué)生通過實際操作、思考討論，尋找問題中所隱含的數(shù)量關(guān)系，并根據(jù)所學(xué)數(shù)學(xué)知識的意義加以解決。教材還鼓勵學(xué)生對問題的解加以檢驗，不僅僅是檢驗解正確與否，更重要的是考察問題的解是否符合實際。    （1）通過類比推理，探索乘數(shù)是整十?dāng)?shù)的乘法計算的規(guī)律找規(guī)律      經(jīng)歷“算一算”的探索過程，解釋算法的根據(jù)      觀察并解釋“算一算

14、”中每一組算式及其計算過程與結(jié)果，發(fā)現(xiàn)并描述乘數(shù)是整十?dāng)?shù)的乘法的形式規(guī)律。并鼓勵學(xué)生用自己的語言表達發(fā)現(xiàn)的形式規(guī)律（轉(zhuǎn)化為表內(nèi)乘法，再添0）。      用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，進行整十?dāng)?shù)的乘法運算    （2）通過探索活動，經(jīng)歷交流算法多樣化的過程住新房       結(jié)合“住新房”的問題情境學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)沒有進位的乘法。      從主題圖中獲取信息，從實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題，并列出算式。 

15、0;    自主探索算法，鼓勵學(xué)生進行估算。      交流不同的方法，探討不同算法間的聯(lián)系或共性      理解豎式乘法每一層計算的含義    兩位數(shù)乘一位數(shù)的豎式乘法是兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式乘法的基礎(chǔ)，應(yīng)讓學(xué)生體會這兩者的聯(lián)系與區(qū)別，理解每一層計算的含義。    （3）在解決問題中，理解進位乘法的算理電影院      結(jié)合電影院有多少座位的問題情境

16、學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的進位乘法。      理解問題情境，提出數(shù)學(xué)問題（先后提出估算可以解決的問題和需要計算解決的問題）。      自主探索各自算法。     交流估算和計算的思考過程（提高了對估算的要求，即要求學(xué)生能解釋自己估算的方法和過程，培養(yǎng)估算的意識。）      重點解決豎式計算中的數(shù)位對齊問題    對于“這個電影院一共有多少座位”的計算，應(yīng)該要求學(xué)生獨立完成，因為

17、本課的算法與上一課類似，所不同的是需要提醒學(xué)生在計算過程中注意進位問題。       “你們學(xué)過表示一半的數(shù)嗎？”老師繼續(xù)問道?！皼]有。”“我知道，用分數(shù) 二分之一表示一半?！币粋€學(xué)生與眾不同的回答?！澳闶窃趺粗赖?？”老師問?！拔沂菑母绺绲臅峡吹降?。”    “你是個好學(xué)的孩子?！崩蠋煴頁P了他，就轉(zhuǎn)向大家說：“如果餅的形狀是圓的、長方形的或者正方形的，你們能不能畫圖來表示它的一半呢？大家動手試試看?！保總€學(xué)生都分到一張印著圓、長方形和正方形等圖形的紙，直接在上面畫它們的一半。）老師選出三份作品，在實物展示臺上展示出來，

18、并要求作者描述自己畫圖的過程，學(xué)生的描述不理想。老師讓大家來評價所畫的圖形哪些能表示一半，哪些不能，為什么？（不能表示一半的圖形，都是因為沒有畫好“平均分”）老師問：“能表示一半的圖形，有什么共同特征？”引導(dǎo)學(xué)生注意畫圖表示一半時要注意三點：     （1）平均分，（2）分兩份，（3）取一份?！爱媹D表示一半，要體現(xiàn)以上三個特征?！崩蠋熃又鴨柕?，“你們能不能創(chuàng)造一個符號來表示一半呢？這個符號也要表示這三個特征?！睂W(xué)生在本子上創(chuàng)造著的自己表示一半的符號。老師請四位學(xué)生同時上黑板寫下他們創(chuàng)造的符號，并解釋它是如何表示上述三個特征的。結(jié)果這四位學(xué)生寫的都是清一色

19、的“1?M2” ，老師有些失望。在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，老師介紹現(xiàn)在通用的表示一半的符號第一個分數(shù)“1?M2”的讀法和寫法。問題討論1、這個案例，是結(jié)合解決如何表示“一半”的實際問題，讓學(xué)生經(jīng)歷“一半”從圖形表征到符號表征的數(shù)學(xué)化的過程，從而理解分數(shù)產(chǎn)生的必要性和抽象的分數(shù)所表示的意義。這個教學(xué)目的是否達到了？2、老師要求學(xué)生描述圖示一半的過程，目的是想從學(xué)生的描述中，進一步概括出這個圖示過程的特征（平均分、分兩份、取一份），為學(xué)生認識分數(shù)的意義與創(chuàng)造符號奠定基礎(chǔ)。你認為教學(xué)過程充分體現(xiàn)并實現(xiàn)了這個設(shè)計意圖了嗎？你對這個教學(xué)活動的設(shè)計與實踐，有什么看法或建議？   

20、3、學(xué)生會畫圖表示“一半”，卻不善于描述自己圖示的過程（先畫一條線，把圖形分成大小相同的兩份，將其中一份涂色，涂色的這一份就表示整個圖形的一半）。要求三年級小學(xué)生學(xué)會用自己的語言描述簡單的數(shù)學(xué)事實或過程，是否要求太高了？如果你認為提供學(xué)生學(xué)會描述的機會是重要的，是有價值的，那么當(dāng)學(xué)生嘗試描述但又表達不清楚的時候，你會怎么做？    4、四位學(xué)生上黑板寫下的符號都是“1?M2”，使執(zhí)教老師感到困惑與無奈。她說，我明明看到他們本子上寫得都不一樣，“1÷2”、“1：2”、“1?M2”和“2?M1”的都有，怎么上臺都變成一樣了？這是為什么？要避免這種情況發(fā)生，你

21、有什么建議？     分析與建議    1、與大多數(shù)“分數(shù)認識”的案例不同的是，本案例在引導(dǎo)學(xué)生進行探究性學(xué)習(xí)方面進行了有益的嘗試，并開拓出一條分數(shù)概念的數(shù)學(xué)化的途徑，即從圖形表征到符號表征的概念形成的過程。2、以往用接受學(xué)習(xí)的方式，學(xué)生也能理解分數(shù)的意義。那么用探究的方式學(xué)習(xí)分數(shù)有什么價值呢？學(xué)生在理解分數(shù)意義的同時，也獲得了數(shù)學(xué)思考與探究活動的經(jīng)驗。經(jīng)歷這樣的探究活動，學(xué)生不但會品嘗到創(chuàng)造數(shù)學(xué)的樂趣，而且也會感受到自己思維的力量。這種經(jīng)歷有助于形成對數(shù)學(xué)的正確認識：數(shù)學(xué)是可以從經(jīng)驗中提煉和創(chuàng)造出來的。 

22、0;  3、學(xué)生會畫圖表示“一半”，讓他們描述畫圖的過程是必要的，這是學(xué)習(xí)如何描述數(shù)學(xué)事實或過程的好機會。當(dāng)學(xué)生描述不清時，老師應(yīng)當(dāng)示范，讓學(xué)生模仿，這就是所謂的“不悱不發(fā)”。維果茨基說，在學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的框架內(nèi)，學(xué)生的模仿也是建構(gòu)意義的活動。4、從圖形表征的活動中要概括出圖示的三個特征：平均分、分兩份、取一份。以學(xué)生的描述為基礎(chǔ)進行概括是一條路，也可以展示學(xué)生圖示“一半”的作品，比較它們的異同點，進行概括。本案例在第一條路走不順時，老師就采取了第二種辦法。在備課時，對于如何突破難點，是需要多準(zhǔn)備一些方案的。    5、從圖形表征到符號表征的關(guān)鍵是圖示“

23、一半”的三個特征，創(chuàng)造表示“一半”的符號必須反映這三個特征。提出這個原則，不僅能夠為學(xué)生創(chuàng)造符號的思維活動定向，而且也有利于對前人所創(chuàng)造的分數(shù)的形式與意義的認同和理解。6、學(xué)生在臺下創(chuàng)造的分數(shù)符號不一樣，到了黑板變成一樣了。為了避免這種情況發(fā)生，應(yīng)該讓學(xué)生有先有后地上臺展示他們創(chuàng)造的符號，并強調(diào)后來者展示的符號必須與前者不同。標(biāo)準(zhǔn)對這部分內(nèi)容的定位：    學(xué)生之所以要學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，是因為現(xiàn)實世界中存在著大量有關(guān)圖形變換的現(xiàn)象，同時，圖形的運動也是人們認識空間與圖形的一個重要手段（圖形的性質(zhì)、圖形的位置、圖形的運動、圖形的度量），是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要內(nèi)容。認

24、識生活情境中的變換現(xiàn)象，從變換的角度欣賞圖形、設(shè)計圖案，體驗變換在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用是本部分內(nèi)容學(xué)習(xí)的主要目標(biāo)，這對于學(xué)生認識豐富多彩的現(xiàn)實世界，形成初步的空間觀念，了解圖形之間的聯(lián)系，以及感受與欣賞圖形美都是重要的。    要充分利用教材中為學(xué)生所創(chuàng)造的動手操作的機會，如“折一折”、“剪一剪”、“移一移”、“擺一擺”、“畫一畫”和“做一做”等，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)充分動手實踐的機會，并鼓勵學(xué)生在操作中進行思考和想象。    1、結(jié)合實例，感知對稱、平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。    第一課“對稱圖形”， 教材體現(xiàn)了“直觀認

25、識在操作中體會對稱現(xiàn)象的特征利用特征（辨別、作圖、想象）”的過程。首先通過觀察、欣賞民間剪紙，直觀認識對稱現(xiàn)象；再經(jīng)歷“折一折、剪一剪”、“猜一猜、剪一剪”等操作活動，逐步感知對稱現(xiàn)象的特征；進而在辨認圖形是否是對稱圖形、在方格紙（釘子板）上畫（圍）出對稱圖形、擺出對稱圖形，進一步體驗對稱圖形的特征。第三課“平移和旋轉(zhuǎn)”的設(shè)計思路與第一課類似。教師要挖掘和利用身邊豐富有趣的實例，使學(xué)生充分感知對稱、平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)的文化價值。    通過觀察、操作活動，認識軸對稱圖形對稱圖形。   欣賞民間藝術(shù)中的剪紙圖案以及其它對稱圖案，感

26、知現(xiàn)實環(huán)境中普遍存在軸對稱現(xiàn)象。   通過折紙等活動，體驗軸對稱圖形的特征。   開展多種形式的練習(xí)。    第二課“鏡子中的數(shù)學(xué)”，向?qū)W生呈現(xiàn)了生活中有趣的鏡面對稱現(xiàn)象，激發(fā)他們強烈的興趣和好奇心，發(fā)展他們的空間觀念。教學(xué)時一定要讓學(xué)生動手實踐，不能只是“看圖說話”。最好，每人都準(zhǔn)備一面小鏡子，按照教材中創(chuàng)設(shè)的活動要求進行操作，教師也可以創(chuàng)設(shè)其他的實驗活動。   在認知沖突中引入鏡面對稱現(xiàn)象   結(jié)合生活現(xiàn)象在鏡面中尋找另一半   利

27、用鏡子，發(fā)現(xiàn)鏡面內(nèi)外一半的特征    2、能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形，能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形。    在整體感受對稱、平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，學(xué)生將在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形，畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形。這實際上也是對對稱、平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象特征的進一步體驗與應(yīng)用。    第三課平移和旋轉(zhuǎn)    說一說生活中的平移與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。    結(jié)合在方格紙上圖形平移的操作活動，體會平

28、移的特征。    討論簡單圖形在方格子紙上平移的方向與距離。    3、結(jié)合圖案欣賞與設(shè)計的過程，體會對稱、平移和旋轉(zhuǎn)在設(shè)計圖案中的作用，發(fā)揮自己的創(chuàng)造力和個性，感受圖形的美。    靈活運用變換進行圖案設(shè)計是一個非常好的綜合實踐活動，學(xué)生將在這一活動中進一步理解變換的性質(zhì)，體會變換的應(yīng)用價值，并充分發(fā)揮自己的個性和創(chuàng)造力，領(lǐng)略圖形世界的神奇。為了能打開學(xué)生的思路，教材先讓他們觀察幾個由變換形成的圖案，并對這些圖案加以分析。然后，在“畫一畫”的活動中提供了一些設(shè)計圖案的方法，并以此為啟發(fā)鼓勵學(xué)生

29、自己設(shè)計圖案。在最后的“練一練”中，學(xué)生將 進一步感受圖形世界的神奇。    結(jié)合欣賞過程，體會平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的應(yīng)用欣賞與設(shè)計    開展收集圖案的活動    欣賞與交流圖案的形成過程    繪制、設(shè)計圖案    在設(shè)計與繪制圖案的活動中，要充分發(fā)揮每個學(xué)生積極性。    案例研討:：平移與旋轉(zhuǎn)    情境描述    師：我們以小船為

30、例，進一步研究平移。請大家說一說小船平移的的方向和距離。    （1） 電腦演示，小船一格一格平移到虛線位置。(圖)生：小船向上平移了4個小格。 （2）電腦演示，小船中間不停頓，一直平移到虛線位置。(圖略)    生1：小船向下平移了2個小格。    生2：小船向下平移了5個小格。        師：現(xiàn)在有爭議了，讓我們用事實說話，請你用學(xué)具小船在方格紙上平移一下看看。 （學(xué)生親自動手在方格紙上進行平移小船的操作）  

31、;  生1：（走到實物投影前匯報）我就是認為小船向下平移了2格，大家請看，（指著A點）我是從這里數(shù)，小船走到這里（指B），不就是兩個小格嗎？    生2：我不同意他的看法（邊說邊走上來）    師：好！請兩位小老師一起給大家講一講。    生2：要數(shù)應(yīng)該這樣數(shù)，我從小紅旗的頂尖兒（指C）開始數(shù)，最后也要看小紅旗的頂尖兒（指B）    師：從哪里開始，到哪里結(jié)束，請其他同學(xué)評論一下。    生3：我想給他們補充一下（邊說邊走上來）

32、0;   我是看船尖兒（其實是指D點），邊說邊移動，到這里（指E），一共向下平移了5格。    師：在數(shù)學(xué)上，我們把小紅旗的頂尖、船尖兒叫做點（板書：點），剛才兩位同學(xué)的發(fā)言你認可嗎？（問第一位發(fā)言的同學(xué)）    生1：我同意。    師：從其他點開始數(shù)行不行呢？請你在小船上找一個點，數(shù)一數(shù)看。    請幾個同學(xué)在大屏幕上數(shù)數(shù)看。  （3）電腦演示，小船中間不停頓，一直平移到虛線位置。    師：說一說平移的方向和距

33、離    生：（略）    問題討論    1、電腦第二次演示，學(xué)生對小船平移的方向（向下）是清楚的，但對平移的距離產(chǎn)生了分歧。認為小船平移了2格的學(xué)生，其錯誤的原因可能是什么？你對教師澄清學(xué)生錯誤所采用的策略有什么看法。     2、電腦第一次演示：小船一格一格地移動到虛線位置，學(xué)生都看清楚了小船平移的方向（向上）和距離（4格）。有人認為，在這個基礎(chǔ)上應(yīng)該進一步讓學(xué)生觀察、操作、討論：小船上的任意一個點（如圖形中每個角的頂點）是否都是向上平移了4格？你認為討論這個問題有什么

34、意義和價值？談?wù)勀愕目捶ā?#160;   3、要不要讓學(xué)生明白一個道理：小船上的一個點平移的距離，為什么就是小船平移的距離？這個案例沒有揭示這個道理。有人認為只要學(xué)生會數(shù)出平移的格數(shù)就行，要求小學(xué)生要懂這個道理，要求拔高了。你的看法呢？    分析與建議    1、這個案例的教學(xué)重點是放在根據(jù)圖形在方格紙上平移的前后位置，判斷圖形平移的方向與距離（數(shù)格子）。如果這節(jié)課是圖形平移的起始課，那么在解決上述問題之前，應(yīng)該先落實“課程標(biāo)準(zhǔn)”的基本要求，即“能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形”。落

35、實基本要求是重點，而解決上述問題可以視為這個基本要求的深化和發(fā)展。    2、落實圖形平移的基本要求，關(guān)鍵是如何通過圖形在方格紙上平移的直觀操作，感知圖形平移的基本特征：圖形上任意一點平移的方向與距離都與圖形平移的方向的距離相同。    為此，可以讓學(xué)生模仿電腦演示，利用學(xué)具在方格紙上一格一格地平移小船，確定了小船平移的方向和距離后，再進一步觀察小船上的特征點（如，圖形上各個角的頂點）平移的方向和距離是否都跟小船平移的方向和距離相同，進而讓學(xué)生交流經(jīng)歷上述操作與觀察的感受，并嘗試描述小船（圖形）平移的特征。  &#

36、160; 3、讓學(xué)生通過直觀操作，了解圖形平移的基本特征之所以重要，因為它是實現(xiàn)基本要求的必要的認知基礎(chǔ)。如，在方格紙上要畫出一個三角形向下平移5格后的圖形，為什么只要先確定三角形三個頂點平移后的位置，就能畫出平移后的三角形了？根據(jù)這在于圖形平移的基本特征。    4、解決本案例的重點問題，也需要了解圖形平移的基本特征，才能做到知其然，也知其所以然。正是因為在圖形平移的過程中，圖形上任意一點平移的方向與距離都與圖形平移的方向與距離保持一致，所以根據(jù)圖形平移的前后位置判斷它平移的方向和距離，可以歸結(jié)為判斷圖形上任意一點平移的方向和距離。   如果

37、解決問題僅知其然，而不知其所以然，就會產(chǎn)生機械學(xué)習(xí)，與有意義的學(xué)習(xí)背道而馳。5、學(xué)習(xí)圖形變換強調(diào)通過直觀操作，獲得直接經(jīng)驗和體驗是符合第一學(xué)段學(xué)生的年齡特征與認知水平的。但在直觀操作的過程中，要重視發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，發(fā)展學(xué)生抽象思維的能力。與傳統(tǒng)教材相比，教材在本單元的變化還是比較大的。傳統(tǒng)教材比較偏重面積計算及單位換算，本教材則注重結(jié)合實例認識面積的含義；能用自選單位測量圖形的面積，體會統(tǒng)一面積單位的必要性；體會并認識面積單位（厘米2、米2、千米2、公頃），會進行簡單的面積換算；探索并掌握長方形、正方形的面積公式，能估計給定的長方形、正方形的面積。這些學(xué)習(xí)活動既需要學(xué)生以一定的空間觀念為基

38、礎(chǔ)，又能夠進一步發(fā)展他們的空間觀念。    1、結(jié)合實例，認識面積的含義。    教材首先強調(diào)對“面積”含義的體會。結(jié)合四對形狀相同但大小不同的物體表面或平面圖形，直觀說明面積的含義，教學(xué)中還可以鼓勵學(xué)生舉例說明身邊物體的表面或圖形面積的大小，豐富學(xué)生對面積的感性認識。然后讓學(xué)生從附頁中剪下一個正方形和一個長方形，比一比它們的面積大小。這兩個圖形的面積誰大誰小單純依靠觀察和直接對比難以判斷，學(xué)生需要尋找其他的比較手段。教材中提供了四種辦法：剪一剪，拼一拼；用硬幣擺一擺，再數(shù)一數(shù)；用小方塊擺一擺，再數(shù)一數(shù)；先畫格子，再數(shù)一數(shù)。這不僅體現(xiàn)

39、了解決問題策略的多樣化，同時，擺小方塊或畫格子的辦法所蘊含的思想，為后繼學(xué)習(xí)面積的度量奠定了基礎(chǔ)。教材還通過在方格紙上畫圖的活動，進一步認識面積的含義，并初步體會面積相同的圖形，可以有不同的形狀。    在比較面積大小的過程中，體驗比較策略的多樣性比一比     通過具體實例，初步感知面積的含義。     探索兩個面積相近的圖形的比較大小的方法。     交流不同的比較方法，體驗策略的多樣性。    比較面積大小的過

40、程中，創(chuàng)造條件讓學(xué)生自主選擇比較的方法；體會正方形作為度量面積的單位的合理性。    2、體會統(tǒng)一面積單位的必要性；運用多種方式，體會面積單位的大??；能根據(jù)實際問題選擇合適的面積單位。     第二課，教材通過運用自選單位測量數(shù)學(xué)書封面的面積，以及交流各自測量結(jié)果的過程的活動，使學(xué)生體會統(tǒng)一面積單位的必要性，由此引入面積單位1厘米2。在此基礎(chǔ)上， 讓學(xué)生說一說自己身邊哪些東西的面積大約是1厘米 ，使1厘米 變得直觀、具體。學(xué)生有了對1厘米 的體驗后，讓他們再估一估數(shù)學(xué)書封面的面積大約是多少平方厘米，并用格子紙量一量，檢驗估測

41、得準(zhǔn)不準(zhǔn)，這樣的活動對培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念與估測能力是非常必要的。    后續(xù)教材引導(dǎo)學(xué)生認識1分米 與1米 等面積單位的活動，也經(jīng)歷了與認識1厘米 大體相同的認知過程，特別是注重使學(xué)生體會學(xué)習(xí)1分米 與1米 這兩個面積單位的必要性（如為了方便測量桌面、教室地面的面積），以及獲得它們所示的面積大小的具體體驗。    在測量活動中，體會統(tǒng)一面積單位的必要性量一量     經(jīng)歷畫方格表示圖形面積的過程，感受統(tǒng)一面積單位的必要性，引出面積單位“平方厘米”    &

42、#160;尋找身邊1平方厘米大小的參照物，體驗1平方厘米有多大     在實際測量中，認識平方分米與平方米     尋找身邊1平方分米、1平方米的參照物     會選擇適當(dāng)?shù)拿娣e單位來測量或表示一些物體或圖形的面積     結(jié)合估測面積的實踐活動，培養(yǎng)估測的意識與能力      課堂教學(xué)中應(yīng)多提供具體面積大小的參照物，以幫助學(xué)生提高估計能力。    3、通過估一估、擺

43、一擺、填一填等操作活動，探索長方形和正方形的面積公式，并能進行簡單計算。    掌握長方形和正方形的面積公式，仍然是圖形測量內(nèi)容的重要方面，但教材不把主要精力放在套用公式進行計算上，以至于將這部分內(nèi)容簡單地處理為計算問題。實際上，對于長方形和正方形面積公式的探索和應(yīng)用，不僅有利于學(xué)生解決實際問題，并且對于學(xué)生認識圖形的特征和圖形間的相互關(guān)系，發(fā)展空間觀念也是大有好處的。    教材從估測3個長方形的面積開始，培養(yǎng)學(xué)生的估測能力；然后用1厘米 的小正方形放在這3個長方形上擺一擺，看需要擺幾行幾列，能夠分別把這些長方形鋪滿，從而獲得每一個

44、長方形的長、寬和面積的相關(guān)數(shù)據(jù)；把這些數(shù)據(jù)記錄在表格中，進行觀察、比較，發(fā)現(xiàn)長方形面積與長和寬的聯(lián)系，從而建立長方形面積的計算公式。在這個過程中，學(xué)生經(jīng)歷了觀察、操作、歸納、建立數(shù)學(xué)模型的的過程。然后經(jīng)過實際操作和類比推理，學(xué)生能夠得出正方形面積的計算公式    在估一估、擺一擺中，探索長方形面積的計算方法擺一擺     獨立估計長方形的面積。     用擺一擺的方法驗證估計的結(jié)果。     討論表中數(shù)據(jù)之間的特點，發(fā)現(xiàn)長方形面積的計算方法。&#

45、160;    解決學(xué)生身邊的實際問題。    多提供一些各種形狀的長方形，以利發(fā)現(xiàn)規(guī)律，檢驗公式的適用性。    4、探索面積單位之間的關(guān)系，能進行簡單的單位換算。    教材創(chuàng)設(shè)了“鋪地面”的問題情境，鼓勵學(xué)生探索1分米2與1厘米2的換算關(guān)系。先讓學(xué)生估計1分米2里有多少個1厘米2，再通過直觀操作或計算來檢驗原先的估計是否正確，從而確認1分米2100厘米2的換算關(guān)系。學(xué)生經(jīng)歷這個過程之后，就可能類似地推出1米2100分米2、1米210000厘米2等結(jié)論。 

46、60;  5、在解決問題的過程中，鞏固面積計算的知識實踐活動     提供有實際背景的面積計算問題     鼓勵學(xué)生自主探究     開展小組交流     指導(dǎo)解決問題的策略    把握教學(xué)的難度，以體驗、探索為主。    案例研討：面積    情境描述        

47、師：同學(xué)們，在學(xué)習(xí)新課之前我們先來做一個小游戲。黑板上有一大一小兩個圖形，有沒有哪兩個同學(xué)愿意給它們涂上顏色，而且還要比一比誰涂得快！小圖形誰來？     生：老師，我！我！我?。ㄇ榫w激動，紛紛舉手）     師：大的一個誰來涂？（舉手的同學(xué)明顯減少）     師：××同學(xué)真棒 ！涂得真快?。ㄔ撏瑢W(xué)涂的是小圖形）    （學(xué)生頓時鴉雀無聲）     師：對老師的表揚沒有一點意見？

48、0;          生：有！     生1：××涂到外面來了。     生2：××涂的圖形小，×××涂的圖形大，老師你不公平！     師：確實，老師剛才沒有做到公平兩個字，××涂的圖形面積小，×××涂的圖形面積大。那什么是面積呢？想知道嗎？   

49、;  生：想?。R聲）     （師板書：面積）           師：讓我們一塊兒拿起文具盒，用手摸一摸它的底面。（生一塊兒動手摸）     師：這就是文具盒底面的面積。     師：再摸一摸課桌面。    （有學(xué)生只摸課桌的一塊地方）     師：你的課桌只有這么大一塊嗎？（師演示） 

50、0;   師：感覺一下，剛才你們摸了兩個面的面積，哪個大，哪個??？     生：桌面的面積大。     師：看，老師手上有一個茶杯蓋，一面鏡子，你能一眼看出哪個表面的面積大嗎？     生：鏡子！     師：從你的材料袋中拿出一個黃色的正方形和一個綠色的長方形，你能想辦法比較出哪個圖形面積大，哪個圖形面積小嗎？    （學(xué)生動手操作）     生

51、：綠色的長方形大，因為我把它和正方形重疊后，它還多出一部分。     師：把書本翻到第39頁，請你找一找哪句話告訴了我們什么是面積？找到之后讀讀。    （生自由讀了一遍）    問題討論1、老師創(chuàng)設(shè)“涂色比賽”的情境引入“面積”概念。你認為這個教學(xué)設(shè)計有哪些意義和價值？2、“感覺一下，剛才你們摸了兩個面的面積，哪個大，哪個小？”“老師手上有一個茶杯蓋，一面鏡子，你能一眼看出哪個表面的面積大嗎？”這類問題涉及到一個焦點：面積能用觸覺或視覺感知嗎？談?wù)勀愕目捶ā?、比較黃色正方形與綠色長方形的面積

52、大小與到書中找什么是面積的描述，這兩個活動你認為應(yīng)該哪個安排在先，哪個安排在后呢？分析與建議1、創(chuàng)設(shè)“涂色比賽”引起學(xué)生對游戲公平性的關(guān)注，也就是引起學(xué)生對圖形大小的關(guān)注，為面積概念的引入做了有意義的鋪墊，同時也是為了激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和集中注意。這個游戲能否在同桌展開，讓所有學(xué)生者參與呢？2、面積是一個抽象的數(shù)量概念，它是不能通過觸覺或視覺去感知的。文具盒的底面、課桌的桌面、茶杯蓋或鏡子的表面等是圖形的概念，它們的大小是可以通過摸或看來感知的。這是圖形概念與數(shù)量概念的一個重要區(qū)別。3、經(jīng)歷感知圖形的大小或物體表面的大小的活動，并抽象出面積的概念（圖形的大小或物體表面的大小叫做面積）后，再進行比較圖

53、形的面積的活動，更符合學(xué)生認知發(fā)展與知識發(fā)展的邏輯。    1、通過豐富的實例，了解平均數(shù)的意義，會求簡單的平均數(shù)（結(jié)果為整數(shù)）。    統(tǒng)計學(xué)習(xí)不應(yīng)把重點放在計算統(tǒng)計量上，而應(yīng)放在對統(tǒng)計量的理解上，放在分析數(shù)據(jù)和解釋數(shù)據(jù)的意義上，放在根據(jù)數(shù)據(jù)作出必要的推斷上。因此，教材結(jié)合閱讀兩組投籃比賽投中情況的統(tǒng)計圖，在討論哪組實力強的過程中引入平均數(shù)，使學(xué)生體會計算平均數(shù)的意義與學(xué)習(xí)它的必要性。    對于如何求平均數(shù)，教材呈現(xiàn)了兩種方法（計算、利用統(tǒng)計圖），分別從數(shù)量和直觀地角度幫助學(xué)生進一步體會平均數(shù)的含義，

54、利用直觀的方法學(xué)生可以不掌握，但教師應(yīng)向?qū)W生介紹。教材沒有給出求平均數(shù)的一般公式，重點放在在具體情境中理解平均數(shù)的意義并加以應(yīng)用上，當(dāng)然可以讓學(xué)生自己來描述、建立平均數(shù)的算法模型，但無須死記硬背。    特別要從統(tǒng)計的意義上認識平均數(shù)，認識平均數(shù)是刻畫一組數(shù)據(jù)特征的一種統(tǒng)計量，它表示這組數(shù)據(jù)的集中趨勢。由于平均數(shù)容易受極端數(shù)據(jù)的影響，所以第二學(xué)段還要進一步學(xué)習(xí)中位數(shù)與眾數(shù)。    教材在“試一試”與“練一練”中提供了大量平均數(shù)應(yīng)用的現(xiàn)實問題，旨在體現(xiàn)平均數(shù)的實際意義，體現(xiàn)數(shù)據(jù)對于制定決策的作用。例如，在“試一試”中，解決問題的關(guān)鍵是分

55、析前三周的銷售量。學(xué)生可以根據(jù)前三周銷售量的平均數(shù)來進貨，也可以根據(jù)實際情況解決問題。    2、能夠列出簡單試驗所有可能發(fā)生的結(jié)果；通過轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤、拋圖釘、摸球等活動，體驗事件發(fā)生的可能性是有大小的；對一些簡單事件發(fā)生的可能性做出描述。    教材安排了轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤、拋圖釘、摸球等試驗。，讓學(xué)生能列舉出所有可能發(fā)生的結(jié)果，體會事件發(fā)生的可能性是有大小的。    教材設(shè)計這些試驗的目的，是使學(xué)生經(jīng)歷“提出猜測收集和組織數(shù)據(jù)分析實驗結(jié)果的過程，建立正確的概率直覺。逐步消除錯誤的經(jīng)驗，建立正確的概率直覺是概率教學(xué)的一個

56、重要目標(biāo)。要實現(xiàn)這一目標(biāo)，必須讓學(xué)生親自經(jīng)歷對隨機現(xiàn)象的探索過程，引導(dǎo)學(xué)生首先猜測結(jié)果發(fā)生的概率；然后親自動手進行實驗，收集實驗數(shù)據(jù)，分析實驗結(jié)果，并將所得結(jié)果與自己的猜測進行比較。學(xué)生在此過程中不斷將自己的最初猜測、實驗結(jié)果進行比較，這將促進他們修正自己的錯誤經(jīng)驗，建立正確的概率直覺。    教材在“你知道嗎”中介紹了降水概率，有助于學(xué)生認識可能性的知識與日常生活的密切聯(lián)系，加強數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。    在實驗性的活動中，體驗可能性的大小猜一猜     列出事件所有可能發(fā)生的結(jié)果，猜測事件發(fā)生的

57、可能性的大小。     動手進行試驗。     收集試驗數(shù)據(jù)，分析試驗結(jié)果。     將自己最初的猜測與試驗結(jié)果進行比較，修正自己的錯誤經(jīng)驗，建立正確的概率直覺。    可能性大小的表示方法將安排在五年級。    案例研討：:平均數(shù)     情境描述    師：“我們搞一次拍球比賽，在規(guī)定的時間內(nèi)看哪個隊拍球的總數(shù)最多，哪個隊就為勝利隊。這個比賽怎么搞呢？誰

58、來出個主意？”老師征求大家的意見后，共同商量每隊選出3名代表比賽。    比賽開始，每隊各派3名代表參加拍球比賽，每人拍5秒鐘，請學(xué)生當(dāng)小裁判，老師把各隊拍球的數(shù)量板書在黑板上。乙隊分別拍了：8個、13個、14個，甲隊分別拍了：11個、14個、16個。老師要求同學(xué)以最快的速度口算或用計算器計算每隊的結(jié)果。結(jié)果算出來，老師（熱情洋溢地）宣布：“通過比總數(shù)，甲隊拍了47個，乙隊拍了35個，甲隊勝了?！崩蠋熋鎸Λ@勝方（深情地）表示祝賀。    這時老師請求加入乙隊，現(xiàn)場拍球5秒種，使乙隊拍球數(shù)增加了12個。老師又一次重新宣布乙隊為獲勝隊。乙隊歡呼，甲隊則沒有反應(yīng)。吳老師耐心等待問：“你們真的沒有什么想法？”（有的同學(xué)皺著眉思考著）一個同學(xué)（勇敢地）舉起了手，（急切地）說：“我們隊3個人拍球，乙隊4個人拍球，這樣比賽不公平?！保ɡ蠋煹哪托牡却K于使學(xué)生自悟了）“哎呀，看來人數(shù)不相等，用比總數(shù)的辦法來決定勝負不公平。難道就沒有更好的辦法來比較這兩隊總體拍球水平的高低嗎？”老師把這富有挑戰(zhàn)性的問題拋向了學(xué)生。