高中數(shù)學(xué)新課程中數(shù)學(xué)決策的教學(xué)

1、高中數(shù)學(xué)新課程中數(shù)學(xué)決策的教學(xué)宋壽生（福建省寧德市教師進(jìn)修學(xué)院 352101）我省從去年進(jìn)入高中課改。本次課改要求教師轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教學(xué)觀念，特別是在發(fā)揮學(xué)生主體作用、強(qiáng)調(diào)學(xué)生獨(dú)立思考、開展探究性學(xué)習(xí)、加強(qiáng)學(xué)習(xí)中的交流互動等方面提出了全新的要求。然而，觀念的變革需要一個(gè)過程，學(xué)生的探究、交流等活動也需要平臺。當(dāng)前課堂教學(xué)中還較普遍地存在著滿堂灌、題海訓(xùn)練等現(xiàn)象。尋找課堂教學(xué)改革的突破口，切實(shí)有效地幫助一線教師變革教學(xué)方式，是我們基層教研員必須認(rèn)真思考的問題。經(jīng)過一段時(shí)間的思考和實(shí)踐，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂中加強(qiáng)數(shù)學(xué)決策教學(xué)是一個(gè)比較理想的改革抓手。為此，我們寧德地區(qū)開展了“高中數(shù)學(xué)新課程中數(shù)學(xué)決策的教學(xué)”

2、實(shí)驗(yàn)研究。本文闡述這一實(shí)驗(yàn)的理論構(gòu)想。一、數(shù)學(xué)問題解決過程中的決策活動在教學(xué)大綱中，教學(xué)目標(biāo)分為了解、理解、掌握、靈活運(yùn)用等四個(gè)層次；在課標(biāo)的行為動詞表中，與“靈活運(yùn)用”相對應(yīng)的是“知識與技能”目標(biāo)領(lǐng)域“掌握/應(yīng)用/遷移”水平的行為動詞“決策、解決問題”1。對大多數(shù)教師而言，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“決策”是一個(gè)認(rèn)知的空白，要更好地把握新課程的教學(xué)，就要先搞清楚“決策”的含義及其教學(xué)意義。1決策的含義在管理學(xué)中，決策是指人們?yōu)榱诉_(dá)到一定目標(biāo)，在掌握充分的信息和對有關(guān)情況進(jìn)行深刻分析的基礎(chǔ)上，用科學(xué)的方法擬定并評估各種方案，從中選出合理方案的過程2。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，為了解決數(shù)學(xué)問題而進(jìn)行的決策活動，就叫做數(shù)學(xué)

3、決策。借鑒管理學(xué)中的研究方法，根據(jù)學(xué)生對問題情境的把握情況，可將數(shù)學(xué)決策分為確定性決策、風(fēng)險(xiǎn)性決策、不確定性決策三種類型。如果學(xué)生已經(jīng)知道若干確定能夠解決問題的方法規(guī)則，只要從中選擇一個(gè)最合適的，這樣的決策就是確定性決策。如果學(xué)生第一次遇到某個(gè)問題，沒有線索明顯的方法規(guī)則，那就需要通過探索來擬定可能能夠解決問題的方案（即策略），這就是不確定性決策。通過不確定性決策，學(xué)生得到若干可能解決問題的策略，那么此時(shí)的決策活動就是從策略之間選擇好的策略，不確定性決策就變成了風(fēng)險(xiǎn)性決策。在一個(gè)成功的解決問題的過程中，可能包含多次決策，隨著所選策略的展開，不確定性逐漸減少，確定性逐漸增加。但并不是解決任何一個(gè)

4、數(shù)學(xué)問題都要從不確定性決策開始。有效的遷移通常發(fā)生在由不確定性決策向風(fēng)險(xiǎn)決策轉(zhuǎn)變的時(shí)候。在這個(gè)過程中，學(xué)生把一些已知的方案應(yīng)用到不確定性決策的問題情境中，作為可能的策略來探索。提取或擬定策略的線索，大致有幾個(gè)來源：根據(jù)基本概念對相關(guān)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的本質(zhì)特征的認(rèn)識、根據(jù)某種數(shù)學(xué)思想方法對問題所做的基本判斷、在探索過程中產(chǎn)生的新信息、相關(guān)經(jīng)驗(yàn)等等。2決策的教學(xué)意義如果說問題解決是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容，那么決策就是這個(gè)核心中最關(guān)鍵、最活躍的成份。決策的教學(xué)意義首先就在于此：它是隱藏在茫茫題海之中通往問題解決的一條必經(jīng)之路。另一方面，決策是一種自主的思維活動，它能真正地體現(xiàn)決策者的主體性；而且在數(shù)學(xué)決策的活動

5、序列里可以看到抽象、概括、判斷、推理、運(yùn)算、想象、構(gòu)造等各種各樣的數(shù)學(xué)活動。因此數(shù)學(xué)決策是一種充分體現(xiàn)主體性的數(shù)學(xué)活動的組織方式。這就決定它的第二個(gè)教學(xué)意義：以一種自主活動的方式組織教師希望學(xué)生進(jìn)行的數(shù)學(xué)活動。 二、重心后移當(dāng)前數(shù)學(xué)決策教學(xué)的某些現(xiàn)狀分析在實(shí)際的課堂教學(xué)過程中，由于認(rèn)知不足，數(shù)學(xué)決策活動并沒有得到應(yīng)有的關(guān)注。大多數(shù)教師安排給學(xué)生進(jìn)行決策活動的時(shí)間，尤其是進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)決策與不確定決策的時(shí)間很少；在課時(shí)較緊的情況下，往往是將學(xué)生決策活動的時(shí)間調(diào)整給其他教學(xué)活動，而不是相反。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)問題在兩種場合出現(xiàn)：首先，最明顯的是數(shù)學(xué)習(xí)題（有的作者認(rèn)為數(shù)學(xué)習(xí)題中通過確定性決策就可以解決的不

6、能稱為“問題”，本文對此不作詳細(xì)區(qū)分）；其次，教材在組織數(shù)學(xué)知識的過程中，經(jīng)常提出一些問題，通過問題的解決來構(gòu)建數(shù)學(xué)知識。對在這兩種情形中數(shù)學(xué)決策教學(xué)的一些現(xiàn)象分析如下：1習(xí)題教學(xué)中的“策略規(guī)則化”與“規(guī)則機(jī)械化”習(xí)題可以根據(jù)與之相應(yīng)的數(shù)學(xué)決策的不同分為兩類，它們有不同的教學(xué)意義：第一種習(xí)題是只要通過確定性決策就可獲得解法的習(xí)題，其教學(xué)意義不在于數(shù)學(xué)決策，而在于鞏固基礎(chǔ)知識、熟練基本技能，可稱之為技能型習(xí)題；第二種習(xí)題是必須通過風(fēng)險(xiǎn)性決策或不確定性決策才能獲得解法的習(xí)題，其教學(xué)意義是讓學(xué)生在掌握一定的基礎(chǔ)知識與基本技能的基礎(chǔ)上學(xué)會數(shù)學(xué)決策，獲得運(yùn)用基礎(chǔ)知識與基本技能來解決數(shù)學(xué)問題的能力，可稱之

7、為策略型習(xí)題。習(xí)題的重要性不言而喻，但許多教師并不關(guān)注其中的決策活動，將習(xí)題教學(xué)等同于解法規(guī)則教學(xué)，這導(dǎo)致課堂教學(xué)中的“策略規(guī)則化”現(xiàn)象：一個(gè)策略型的習(xí)題，通過調(diào)整它的條件設(shè)置、向?qū)W生提供策略鋪墊甚至方法鋪墊，使相關(guān)的決策行為由不確定型決策變?yōu)轱L(fēng)險(xiǎn)型決策，再變?yōu)榇_定型決策，這樣就把策略型習(xí)題變成技能型習(xí)題，把策略變成規(guī)則。在“策略規(guī)則化”之后，課堂教學(xué)還會進(jìn)一步變成“規(guī)則機(jī)械化”。首先，教師可能在規(guī)則適用條件的講解、模式識別的訓(xùn)練等方面不到位，導(dǎo)致學(xué)生不能正確地引用規(guī)則；其次，規(guī)則所含中間步驟的條件可能在訓(xùn)練中被合并而“自動化”，使學(xué)生不能有效關(guān)注條件的變化；第三，在變式訓(xùn)練的設(shè)計(jì)中存在缺陷，

8、比如教師可能沒有從數(shù)學(xué)思想方法角度對規(guī)則作出合理的概括與抽象，沒有按思想方法線索來設(shè)計(jì)變式習(xí)題，這使學(xué)生所學(xué)規(guī)則不能有效地正遷移。在這種情況下，學(xué)生大多根據(jù)題目的非本質(zhì)特征機(jī)械地套用命題、公式或方法，得出“想當(dāng)然”的結(jié)論?！安呗砸?guī)則化”表面上看是直接、全面、詳細(xì)地教給學(xué)生解題的方法，實(shí)際上它占用了數(shù)學(xué)決策的教學(xué)資源，導(dǎo)致決策的學(xué)習(xí)事實(shí)上只能在學(xué)生課外解答課輔習(xí)題時(shí)進(jìn)行，缺乏教師系統(tǒng)的規(guī)劃與指導(dǎo)，其效果取決于學(xué)生原有的思維習(xí)慣與學(xué)習(xí)能力。這種在關(guān)鍵的決策能力的形成上缺乏有效的教學(xué)規(guī)劃與支持、放任其“自生自滅”的教學(xué)狀態(tài)，造成“好的學(xué)生不教也會，不好的學(xué)生再教也不會”的現(xiàn)象，使得整個(gè)教學(xué)對決策能力

9、的獲得顯得毫無意義。2知識教學(xué)中的“建構(gòu)接受化”與“基本技能最小化”課本提供了核心知識及其結(jié)構(gòu)，教學(xué)中教師必須對課本進(jìn)行教學(xué)法加工。而在加工過程中可以體現(xiàn)出很大的教學(xué)觀點(diǎn)的差異性。有的教師為了給“規(guī)則化”的教學(xué)爭取更多的時(shí)間，采取讓學(xué)生機(jī)械記憶的方式記住概念、命題與公式，在極端情況下，甚至把教材設(shè)置的那些幫助學(xué)生理解的素材和過程都省略而只給出結(jié)論，我們稱之為“建構(gòu)接受化”。在課本知識被“建構(gòu)接受化”的同時(shí)，課本里的另一個(gè)內(nèi)容：隨堂練習(xí)也受到影響。隨堂練習(xí)都是技能型習(xí)題。從認(rèn)知心理學(xué)的角度來看，基本技能不熟練的結(jié)果是造成在解決問題的過程中學(xué)生把大量的注意力花在基本的運(yùn)算、推理與構(gòu)造上，而無法從策

10、略的層面去考察問題、作出判斷。但許多教師不了解這一點(diǎn)，認(rèn)為隨堂練習(xí)與一般習(xí)題或考題相比太過于簡單，根本沒有訓(xùn)練的價(jià)值，于是把相應(yīng)的時(shí)間用在“策略規(guī)則化”、“規(guī)則機(jī)械化”了的規(guī)則教學(xué)上。這種處理方式可稱為“基本技能最小化”。參照認(rèn)知心理學(xué)對知識的分類，學(xué)習(xí)成果的分級序列由陳述性知識到基本技能到一般規(guī)則到高級規(guī)則，其中規(guī)則是問題解決的結(jié)果，即決策活動的結(jié)果3?，F(xiàn)在把主要的教學(xué)資源用在規(guī)則和高級規(guī)則上，即在這個(gè)序列的最后面部分，把前面部分人為地簡化，這樣的教學(xué)策略可稱之為“重心后移的教學(xué)策略”，相應(yīng)的教學(xué)模式就是“重心后移的教學(xué)模式”。在這種教學(xué)模式中，數(shù)學(xué)決策的教學(xué)被排除在教學(xué)規(guī)劃與設(shè)計(jì)之外，被嚴(yán)

11、重忽視。三、重心中置新課程中數(shù)學(xué)決策教學(xué)的教學(xué)策略與模式的探索針對“重心后移”進(jìn)行逆向探索與設(shè)計(jì)，我們可以得到“重心中置”的教學(xué)模式，其主要教學(xué)策略是“決策支撐”和“三基并重”兩個(gè)方面。1決策支撐在重心后移的教學(xué)模式中，課堂教學(xué)的重心落在高級規(guī)則的講與練上。與此相對應(yīng)的逆向設(shè)計(jì)，就是把課堂教學(xué)的重心從高級規(guī)則往前移。如果移到陳述性知識，那么以陳述性知識為主的數(shù)學(xué)教學(xué)，將使它失去“思維的體操”的基本屬性，變得毫無意義；移到基本技能，仍然不能保證數(shù)學(xué)決策的教學(xué)，并沒有克服“重心后移”所帶來的弊端。但是將重心移到數(shù)學(xué)決策，在課堂上以學(xué)生的決策活動來支撐教學(xué)，是否使“雙基”被淡化，規(guī)則被削弱，導(dǎo)致“雙

12、基不保，應(yīng)試無力”的結(jié)局？首先，比如按人教A版教材的“問題引導(dǎo)”的教學(xué)設(shè)置4，那么課堂教學(xué)的重心就自然落在數(shù)學(xué)決策上。這種設(shè)置以決策活動為支架來實(shí)現(xiàn)知識的建構(gòu)，它的根本目的就在于強(qiáng)化雙基，注重過程，實(shí)現(xiàn)三維目標(biāo)。教師如果得其精要，就不用擔(dān)心“雙基”被淡化的問題。其次，重心移到數(shù)學(xué)決策必然在表面上導(dǎo)致規(guī)則的教學(xué)被削弱，但二者之間正是所謂“魚漁相權(quán)”的關(guān)系，何者為重是很清楚的。由此看來，從決策入手，正是強(qiáng)化雙基、把握規(guī)則的解決之道。因此比較合理的作法是將重心中置到?jīng)Q策活動上，在學(xué)習(xí)決策的同時(shí)以決策活動為框架組織教師希望學(xué)生進(jìn)行的數(shù)學(xué)活動，即“決策支撐”的教學(xué)策略。2三基并重“決策支撐”提供了課堂教

13、學(xué)的活動支架，那么教師的課堂教學(xué)中對知識成分的關(guān)注主線是什么呢？我們提出“三基并重”的設(shè)計(jì)。雙基的原始含義，是指基礎(chǔ)知識與基本技能。在教學(xué)過程中，教師們擔(dān)心僅有基礎(chǔ)知識與基本技能不足以應(yīng)對考試，而且從理論上，這里也缺少一種能夠概括數(shù)學(xué)能力的要素。但是，如果強(qiáng)調(diào)決策或規(guī)則，豈不又降低了雙基的地位？為此，我們想從決策中尋找一種要素，把它與雙基整合在一起，來解決這個(gè)問題。在上文我們提到，數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)決策中起到一個(gè)非常重要的作用：它使學(xué)生能夠?qū)栴}作出一個(gè)基本的判斷，提示可能解決問題的方向，進(jìn)而使學(xué)生很快擬定策略，使不確定性決策變成風(fēng)險(xiǎn)性決策。數(shù)學(xué)思想方法可以看成一種元知識成分，其中的“思想”是

14、一種概括性的知識，對數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)活動中的特定內(nèi)容作出本質(zhì)的概括；而“方法”則是與這種“本質(zhì)的概括”相對應(yīng)的基本活動策略。二者可以看作同一內(nèi)容的陳述的一面與程序的一面。由此，數(shù)學(xué)思想方法的重要性與基礎(chǔ)性并不亞于基礎(chǔ)知識與基本技能；另一方面，元知識與基礎(chǔ)知識有著本質(zhì)的不同，基本活動策略與基本技能也有著本質(zhì)的區(qū)別，因此也不是“雙基”中已經(jīng)概括的要素，所以，將三者并稱為“三基”。在新近流行的概念中，基本數(shù)學(xué)思想方法與“通性通法”相通，這也方便于向老師詮釋?！叭⒅亍边€有一個(gè)重要的方面：這三者組成一個(gè)認(rèn)知系統(tǒng)，決定了學(xué)生數(shù)學(xué)決策能力的高低，因此也為觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)提供了一個(gè)指標(biāo)體系，在實(shí)踐中很有用

15、。在決策支撐與三基并重的教學(xué)策略之下所形成的教學(xué)模式，其課堂教學(xué)重心放在基礎(chǔ)知識、基本技能與規(guī)則、高級規(guī)則之間的數(shù)學(xué)決策上，可稱之為“重心中置”的教學(xué)模式。四、“重心中置”教學(xué)模式的設(shè)計(jì)程序與原則“重心中置”的教學(xué)模式粗略的設(shè)計(jì)程序與原則如下：1突顯核心，消枝強(qiáng)干這里作為核心與主干的首先是基礎(chǔ)知識與基本技能。教材在這方面已經(jīng)根據(jù)課標(biāo)作了嚴(yán)密的篩選與精心的配置，在教學(xué)中除非發(fā)現(xiàn)確實(shí)不合理或明顯錯誤的地方，否則原則上要理解教材的設(shè)置意圖，不隨意補(bǔ)充多余的知識與技巧。核心與主干的另一方面是基本數(shù)學(xué)思想方法與基本數(shù)學(xué)決策。根據(jù)目前的教材，有三種情況：第一種，多數(shù)教材并不進(jìn)行專門的設(shè)置，而是隱藏在教材的

16、知識序列之中。這時(shí)，在教材上就只能看到按一定的邏輯序列鋪陳知識，看不到明顯的思想方法的線索與提示，需要教師在充分理解課標(biāo)的基礎(chǔ)上，形成自己的教學(xué)規(guī)劃，從更高的視角來把握和使用教材，在教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行補(bǔ)充設(shè)置。第二種，有的教材對思想方法有一定的概括與陳述，那么教師則要針對思想與方法的技能與策略的一面，設(shè)計(jì)學(xué)生的數(shù)學(xué)決策活動。第三種，少數(shù)教材對基本數(shù)學(xué)決策活動進(jìn)行規(guī)劃與支持，如人教A版的教材，在基礎(chǔ)知識與基本技能的學(xué)習(xí)中采取了以問題來引導(dǎo)學(xué)習(xí)的設(shè)置，其問題設(shè)置規(guī)劃了學(xué)生通過相應(yīng)的數(shù)學(xué)決策活動來獲得知識。那么教師的任務(wù)就是在理解教材設(shè)置的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生的具體特征來改進(jìn)問題設(shè)置，設(shè)計(jì)活動組織方式與學(xué)

17、習(xí)支持策略，提高教學(xué)效率。2問題引導(dǎo)，數(shù)學(xué)活動設(shè)置一系列的問題來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，其基本思路是以問題引導(dǎo)決策，在決策的思維序列中組織希望學(xué)生進(jìn)行的數(shù)學(xué)活動。正如人教A版教材所反復(fù)強(qiáng)調(diào)的，構(gòu)建恰時(shí)恰點(diǎn)的問題（系列）是有效教學(xué)的基本線索，“問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)”應(yīng)當(dāng)成為教學(xué)的一條基本原則，有了問題，學(xué)生有效的獨(dú)立思考、自主探究、合作交流才能有平臺。這就要深入研究如何提問的問題。一個(gè)好的問題，要“有意義”“適度”“恰時(shí)恰點(diǎn)”。有意義，就是問題要反映當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)；適度，就是提問要把握好“度”，使學(xué)生處于“跳一跳摘果子”的狀態(tài)，達(dá)到“道而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開而弗達(dá)”的境界；恰時(shí)恰點(diǎn)，就是要在學(xué)生處于思維困惑時(shí)提

18、出問題，使問題能夠啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動。具體的，可以從數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展的關(guān)節(jié)點(diǎn)上、數(shù)學(xué)思想方法的概括點(diǎn)上、學(xué)生數(shù)學(xué)思維的癥結(jié)點(diǎn)上等提出問題。53以學(xué)為主，收放適度 在問題所引導(dǎo)的數(shù)學(xué)活動過程中，應(yīng)該如何處理好教師的講解與學(xué)生的決策活動之間的關(guān)系呢？我們把以教師的講解與指令為主導(dǎo)的課堂控制狀態(tài)叫做“收”，把以學(xué)生的決策為主導(dǎo)的課堂控制狀態(tài)叫做“放”，要更好地組織“問題引導(dǎo)”的課堂教學(xué)，必須講究“收放適度”。在“收”的教學(xué)策略中，教師通過啟發(fā)式講解，給出意義明確、邏輯條理清晰的知識。在這種情形下，教師向全體學(xué)生傳遞統(tǒng)一的信息，而學(xué)生則同步建構(gòu)信息的意義（即理解教師的講解），或按教師的指示進(jìn)

19、行思維操作，并將操作的結(jié)果與教師的提示相對照，以此來建構(gòu)教師所要傳授的規(guī)則或某種結(jié)論。在課堂控制方式上，“收”體現(xiàn)為教師對單一“教”的進(jìn)程的控制，即主要對教師本人的講解、演示過程進(jìn)行控制。這可以用來講解概念清晰、條理清楚的陳述性知識與操作規(guī)則，用來設(shè)置問題情境、鋪墊策略與方法、整體調(diào)節(jié)課堂狀態(tài)、統(tǒng)一反饋學(xué)習(xí)成果。在“放”的教學(xué)策略中，學(xué)生在所設(shè)置的問題情境中獨(dú)立思考、合作探究、自主決策，教師則根據(jù)學(xué)生的具體情況向?qū)W生提供隨機(jī)介入的支持。在這種情形下，學(xué)生從自己的關(guān)注點(diǎn)出發(fā)，依據(jù)自己所能想到的知識與信息，以自己的方式來思考問題、構(gòu)造方案，從自己的角度與同學(xué)或老師進(jìn)行信息交流，作出自己的決定與選擇

20、，獲得決策體驗(yàn)，并用自己的經(jīng)驗(yàn)來理解教師所說的抽象而又靈活的思想原則。在控制方式上，“放”體現(xiàn)為對學(xué)生“學(xué)”的多進(jìn)程控制。學(xué)習(xí)的進(jìn)程從客觀現(xiàn)象上說，一個(gè)學(xué)生就有一個(gè)進(jìn)程；但是，教師可以基于對學(xué)生的了解，通過有效的觀察、恰當(dāng)?shù)慕M織、及時(shí)的支持，可將全班學(xué)生的學(xué)習(xí)調(diào)整為若干個(gè)（一般是二到四個(gè)）典型的學(xué)習(xí)進(jìn)程來把握。對于既抽象而又有很強(qiáng)靈活性的思想方法、個(gè)體差異性很大的策略與決策這一類有很多側(cè)面的、在學(xué)習(xí)過程中體現(xiàn)出很強(qiáng)的建構(gòu)性的知識，則要采取“放”的教學(xué)策略?！笆铡迸c“放”適用于不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)目的，在一個(gè)組織良好的教學(xué)過程中相輔相成。但從教學(xué)目標(biāo)來看，三維目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)有賴于在多進(jìn)程的過程中個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的形成；又由上文所述，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重心在于數(shù)學(xué)決策，所以，在學(xué)習(xí)的單一進(jìn)程與多進(jìn)程、知識的陳述的一面與程序的一面中，重點(diǎn)在多進(jìn)程與程序的一面。這在客觀規(guī)律與價(jià)值取向上都必然體現(xiàn)為“以學(xué)為主”的教學(xué)狀態(tài)。其中的度，則是在充分把握教學(xué)目標(biāo)的情況下，進(jìn)行教學(xué)過程的最優(yōu)化設(shè)計(jì)。4