簡約乃提高數(shù)學課堂效率之本

1、簡約乃提高數(shù)學課堂教學效率之本商不變規(guī)律教學案例的對比研究新課程改革實施以來， 數(shù)學課堂發(fā)生了許多可喜的變化： 教學目標從知識與技能的單一到知識與技能、 過程與方法及情感與態(tài)度價值觀的三維， 教師角色從主導者到組織者、引導者、合作者，教學內(nèi)容從純數(shù)學化到生活化然而，現(xiàn)在的課堂似乎又走進了一個新的誤區(qū)：教師津津樂道于教學過程的精雕細琢，看似完美的課堂實質(zhì)是老師表演的舞臺，學生的主體性地位無法真正徹底發(fā)揮；小組合作的濫用、生活化的過分強調(diào)、情感、態(tài)度與價值觀的過度渲染，結(jié)果使課堂“肥胖臃腫”喪失活力，難以找到學科特有的“數(shù)學味”。 “大道至簡”，把復雜的數(shù)學知識教得簡單， 使學生學得輕松， 讓數(shù)學

2、課散發(fā)數(shù)學特有的魅力， 才是數(shù)學課追求的目標。下面就結(jié)合商不變規(guī)律的兩個教學案例，談談“簡約乃提高數(shù)學課堂教學效率之本” 。一、童話故事情境PK已有知識情境一一情境創(chuàng)設要常態(tài)、合理、有效?！景咐?1 】 童話故事情境師：同學們，今天的數(shù)學課什么變了，什么沒變？生：今天上課的地方變了，同學沒變。生：今天上課的地方變大了，聽課的老師多了。師：是的，生活中存在著許多變與不變的現(xiàn)象，其實，我們的數(shù)學中也存在著變與不變的現(xiàn)象。師：同學們我們先來聽一個故事。 （播放錄音）話說花果山風景秀麗，鳥語花香，桃樹上掛滿了桃子，桃樹下坐著猴子，他們在等猴王來分桃子。猴王說： “給你們 8 個桃子，平均分給2 只小猴

3、吧。 ”一只小猴叫道： “太少了，太少了。 ”猴王說： “那好吧， 給你們 40 個桃子， 平均分給 10 只小猴， 怎么樣？” 小猴還是說：“不夠，不夠。 ”猴王說： “那給你們 80 個桃子，平均分給20 只小猴。 ”小猴得寸進尺，抓抓腦袋，試探地說： “大王，請您開開恩，再多給點行不行啊？”猴王一拍胸脯， 顯示出慷慨大度的樣子： “那好吧， 給你們 800 個桃， 平均分給 200個小猴，你總該滿意了吧。 ”這時小猴笑了，猴王也笑了。師： 猴王和小猴的笑， 誰的笑是聰明一笑呢？學完今天這節(jié)課大家一定能夠明白。2 】已已 已有知識情境1 、師：今天我們來研究除法運算中的規(guī)律。2、學生視算1

4、2+3=50 +10=100 5=120 +30=3、口算三組題A 組10+2=40 +4=180 +60=60 +15=B組 8%=16+4=160 +4=360 M0=C 組200 +2 =200 +10=200 +20=280 +40=320 +4=200 +4=74 、你有什么發(fā)現(xiàn)？（B 組中除數(shù)不變， C 組中被除數(shù)不變）被除數(shù)都是200 時，除數(shù)和商有什么關(guān)系？當除數(shù)不變時，被除數(shù)和商又是怎樣變化的？5、還有什么情況會發(fā)生？（商不變的情況）商不變的規(guī)律是一堂十分精典的課，不少名家上過。案例 1 采用了兒童喜聞樂見的童話故事情境猴王分桃， 再從中提取數(shù)學信息， 進行商不變規(guī)律的研究。

5、 這個情境粗看似乎無懈可擊， 但仔細想來， 該情境包含了某些不合理的因素，有些牽強附會：先是給2 只小猴分桃，然后給10 只小猴分桃，再給20只小猴分桃， 最后給 200 只小猴分桃， 學生頭腦中會不會有 “為什么四次分桃中小猴的只數(shù)不一樣呢，到底給幾只小猴分桃？”的疑問呢？相比之下，案例 2則開門見山，單刀直入“今天我們來研究除法運算中的規(guī)律” ，然后采用視算、口算的計算情境，引導學生發(fā)現(xiàn)被除數(shù)不變、除數(shù)不變，再一句“還有什么情況會發(fā)生？” 引出了要探究的問題。 這樣的過程從學生已有的知識出發(fā)， 把學生帶到一個更大的知識背景中， 給學生提供了完整的數(shù)學知識系統(tǒng)， 有利于學生感知商不變的規(guī)律是

6、除法運算中的特殊現(xiàn)象。情境不只是數(shù)學教學亮麗的包裝， 它是聯(lián)系生活現(xiàn)實與數(shù)學邏輯之間的重要橋梁， 是將凝固的課程知識轉(zhuǎn)化為鮮活的生命形態(tài)的重要載體。 以上兩個情境的對比，我們可以發(fā)現(xiàn)，已有知識情境從數(shù)學到數(shù)學，直接明了，突出了數(shù)學的簡潔之美，比童話故事情境更常態(tài)、更合理、更有效。二、步步引導與精雕細琢PK適時點撥與粗放生成一一新知探究設計要簡要、內(nèi)容要開放、過程要體現(xiàn)動態(tài)生成?！景咐?1 】適適 步步引導與精雕細琢1 、師：同學們，從剛才的故事中，我們得到了這些數(shù)學信息。第一次： 8 個桃子平均分給 2 只小猴第二次： 40 個桃子 平均分給 10 只小猴第三次：80個桃子 平均分給20只小猴

7、第四次：800個桃子 平均分給200只小猴師：根據(jù)這些信息，你能分別算出猴王四次分桃，每只猴子分得幾個桃子嗎？生：學生口算。教師板書。 8+2=4 40 +10=4 80+20=4 800 +200=42、師：通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)四個算式的商有什么特點？生：商不變，商都是4師：那什么有了變化？生：被除數(shù)和除數(shù)師：被除數(shù)和除數(shù)是怎樣變化的，商才不變呢？我們不妨來研究一下。3、學生以四人小組為單位進行合作研究，邊研究邊填寫研究報告單1和2,教師指導。<報告單1>把2、3、4式分別和第1式相比較：1、40+10=4與8+2=4相比，被除數(shù) 除數(shù),商不變。2、80 +20=4與8+2=4相比

8、，被除數(shù) 除數(shù),商不變。3、800 +200=2與8+2=4相比，被除數(shù) 除數(shù),商不變。你能用一句話概括出你的發(fā)現(xiàn)嗎？通過觀察，我發(fā)現(xiàn)： 。<報告單2> 則把1、2、3式分別和第4式相比較。4、師：請小組匯報各自的發(fā)現(xiàn)。生：我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)同時擴大相同的倍數(shù)，商不變。生：我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)同縮小相同的倍數(shù)，商不變。師：哪位同學能把這兩句話概括成一句話？生：在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。師：同學們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律是否具有普遍性呢？請你們根據(jù)80+20=4 ,再舉幾個被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小的例子，看商變不變？生：16+4 = 4、32+8 =4 師：同學們

9、通過剛才的觀察、思考，小組合作研究，證實了：在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。我們給它取個名字（教師板書：商不變的規(guī)律）【案例2】一一適時點撥與粗放生成18 +4 = 216 + (8) = 2<160+ (80) = 212 +3 =460 +15 =4120 +30 =4l360 M0 =41、從以上算式中挑選一組研究“什么時候商不變？”以同桌為一小組進行研究。<320 +(160) = 2 研究完后，兩人認為結(jié)論一樣就把結(jié)論寫下來。教師巡回指導2、學生匯報自己小組的結(jié)論，教師作合理引導和概括。3、小結(jié)商不變的規(guī)律，并板書課題：商不變的規(guī)律從案例1中不難看

10、出教師設計的精細，學生在教師的引導下確實學得不錯， 對商不變的規(guī)律有了較好的認識， 也經(jīng)歷了知識的形成過程。但我們深究，就會 發(fā)現(xiàn)，學生其實是被老師牽著鼻子走的，你看，學生該怎么樣觀察，在兩張報告 單中都有十分具體的規(guī)定，這就等于教師把每一步都預設好了，學生只要跟著做 就可以，學生的能動性太小，主體地位明顯體現(xiàn)不夠。這種乒乓球式的小步 子教學，學生的自主探究能力談何培養(yǎng)？案例 2在學生對除法運算中被除數(shù)不 變、除數(shù)不變有了一定的認識后，讓學生從兩組商不變的算式挑選一組進行研究， 沒有給學生過多的提示，只是讓學生兩人討論好了，就把研究的結(jié)論寫下來。匯 報交流時，學生說自己的研究結(jié)論，教師適時點撥

11、，逐步得出結(jié)論。就設計而言， 案例2確實不如案例1精細，但遠比案例1開放度大，這種適度的粗放，體現(xiàn)了 對學生的尊重，學生受限制小，能動性大。在體驗、感悟中，商不變的規(guī)律在學 生頭腦中生成，學生的探究能力得到了培養(yǎng)。對比以上兩個環(huán)節(jié)，我們可以得出，步步引導與精雕細琢預設太強，環(huán) 節(jié)太細，不利于學生主觀能動性的發(fā)揮，學生主體性體現(xiàn)不夠 ；適時點撥與粗 放生成體現(xiàn)了數(shù)學的簡要，師生之間的平等交流，學生的學習積極性高，學生 的主體性真正得到落實，學生的自主探究能力得到了培養(yǎng)。三、側(cè)重知識掌握PK知識掌握與方法引領(lǐng)并重一一鞏固應用要知識與方法 并重?！景咐?】一一側(cè)重知識掌握師：老師準備了幾道題，考考大

12、家會不會被迷惑。敢挑戰(zhàn)嗎？1、在。里填上運算符號，在口填數(shù)。200 +20= (200 X 4) + (20 xQ)2800 +400= (2800| ) + (400 +100)40+8= (400口)+ (80 口)師：口里可以填0嗎？為什么？師：誰能把商不變的規(guī)律補充完整？生：在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)(0除外)，商不變2、游戲一一找朋友發(fā)給學生一些算式卡片，算式得數(shù)相同的為朋友師：對照這幾個題目，你覺得“商不變的規(guī)律”中，哪幾個詞很重要?生：同時相同 商3、口算比賽(從上而下)72日=720 +90 =7200 兇00 =36+3 =360 +30 =3600 +3

13、00 =80+4 =800 +40 =8000 +400 =4、師：大家完成的這么好，你們覺得運用“商不變的規(guī)律”有什么好處呢? 生：做題快，做題簡便。師：對了，老師編了個順口溜，“商不變，用處大，簡便算法需要它”。大家都來說一遍5、解決問題：學校圖書館有40000冊圖書，全校師生約2000人，平均每人大 約擁有幾冊圖書？6、師：今天這節(jié)課同學們有什么收獲？誰能不看黑板說一說 “商不變的規(guī)律” ？7、出示一個趣味題，讓學生課后思考。360000000000 90000000000=【案例2】一一知識掌握與方法引領(lǐng)并重1、我們現(xiàn)在就運用商不變的規(guī)律來解決具體的問題。算一算，比一比，想一想72+9

14、=36+3 =720 +90 =360 +30 =80+4 =800 +40 =7200 M00 =3600 +300 =8000 +400 =訂正時，讓學生選一組說說為什么結(jié)果都是一樣的？2、會算了也要會講。判斷對錯(1)如果被除數(shù)乘6,除數(shù)也乘6,商不變會。 ()(2)如果被除數(shù)和除數(shù)同時增加 6,商不變會。()(3)如果被除數(shù)和除數(shù)同時減少 6,商不變會。()(4)如果被除數(shù)縮小6倍，除數(shù)擴大6倍，商不變會。() 在交流時，強調(diào)用“舉反例”的方法做判斷題很有效。3、想一想，怎樣算方便？560 +80 =1500 +300 =2800 +700=師：第3題等于4,你這么快是怎么想的？生：我

15、把2800和700的兩個0都去掉，當成28+7就方便多了師：為什么兩個0都要去掉呀？生：因為它們都有兩個0,去掉了就等于同時縮小100倍。4、找規(guī)律填數(shù)。630602402102040待學生回答前兩個空后，教師問：如果我在下面的方框里填a,上面的方框里又該填什么呢？5、師：今天我們學習了什么？你還會聯(lián)想到什么？生：被除數(shù)不變的規(guī)律、除數(shù)不變的規(guī)律、積不變的規(guī)律、差不變的規(guī)律、和不 變的規(guī)律。師：自己研究一下，很有意思。6、商不變的規(guī)律在生活中也有用，請同學們解決最后一道題：兒童玩具廠生產(chǎn)了 2900只小玩具，要求200只裝一箱，可以裝幾箱？還剩下多 少只？在討論到底還剩下多少只時，老師強調(diào)驗算

16、的方法。案例1新授后有12分鐘的時間供學生鞏固應用，案例2則有16分鐘的時間， 這與案例2新知探究的系統(tǒng)、粗放、生成不無關(guān)系。應該說案例1及案例2練習 設計的針對性都很強，層次上體現(xiàn)了由易到難，從基礎到綜合。但在細節(jié)的處理 上，可以看出兩位教師理念上的區(qū)別。案例1中，教師側(cè)重于知識的掌握及應用， 在思考方法上沒有涉及。案例2中，教師不僅重視學生對商不變這一規(guī)律的掌握 與應用，還特別注重方法的指導，如判斷題中的舉反例的方法，應用題中的驗算 的方法，花時不多，但起到了 “畫龍點睛”的作用，長期下去，學生數(shù)學思考的 能力會大大提高。兩個案例的比較，知識掌握與方法引領(lǐng)并重的鞏固應用過程雖然少了些形 式，但有利于學生思維能力的提高，有助于課堂教學效率的提高，簡單有效從以上情境創(chuàng)設、新知探究、鞏固應用三個回合的PK 中，我們可以發(fā)現(xiàn)，簡約的數(shù)學課堂是常態(tài)的，簡潔的，有效的。事實上，課堂教學回歸簡約化，是有堅實的理論基礎的。 著名的美國心理學家布魯納的認知理論認為：