超市中數(shù)學(xué)問題

1、玉溪師范學(xué)院 教育超市中的數(shù)學(xué)問題課題研究 理學(xué)院數(shù)學(xué)系09級(jí)二班 第4小組 二O一一年十二月組長：羅佳偉小組成員：劉琴 侯貴英 胡玉蘭 李坤目錄一、合作學(xué)習(xí)記錄表二、教育超市中的數(shù)學(xué)問題的研究方案三、數(shù)列求和復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)四、小論文(1) 教育超市中的食物盒(2) 教育學(xué)超市中的數(shù)學(xué)問題(3) 學(xué)校教育超市中的數(shù)學(xué)(4) 論教育超市中的橢圓問題(5) 超市中的數(shù)列問題合作學(xué)習(xí)記錄表班級(jí)09數(shù)學(xué)2班活動(dòng)主題教育超市中的數(shù)學(xué)問題活動(dòng)時(shí)間2011.12.219小組長羅佳偉 記人錄 羅佳偉學(xué)號(hào)姓名組員完成任務(wù)記錄合作態(tài)度評(píng)分 組長評(píng)分組員評(píng)分2008011221羅佳偉組織分配工作、小組活動(dòng)記錄、參與小

2、組討論、小組工作總結(jié)、匯總92922008011241侯貴英參與小組討論、參與討論研究方案、參與小組工作總結(jié)90902008011262劉琴合作學(xué)習(xí)記錄、參與討論研究方案、參與小組工作總結(jié)90902008011210李坤參與小組討論、參與討論研究方案、參與小組工作總結(jié)90902008011252胡玉蘭參與小組討論、教案的編寫、參與小組工作總結(jié)9090合作學(xué)習(xí)自我評(píng)價(jià)（組員的合作態(tài)度，對(duì)問題討論的積極性，任務(wù)完成情況，存在問題）： 我們小組研究的是玉溪師院教育超市中存在的數(shù)學(xué)問題，通過實(shí)地考察，然后確定研究方向。在合作期間，小組的每一位成員都積極參與討論，做好自己所分配到任務(wù)。經(jīng)過我們小組全體成

3、員的共同努力，我們按時(shí)完成了此項(xiàng)調(diào)查。但期間還是存在著一些問題，可能都是第一次接觸到這樣的實(shí)踐活動(dòng)，難免會(huì)有生疏不懂的地方，但是我們都努力去學(xué)，努力去做，盡我們的最大努力把它做到最好。 注：“合作態(tài)度評(píng)分”由全體組員參與評(píng)分，其中：組長評(píng)分占50%，其它組員評(píng)分占50%。小組成員活動(dòng)記錄 2011年12月19日，我們小組進(jìn)行了第一次討論，討論我們調(diào)查的具體時(shí)間、調(diào)查的具體內(nèi)容及各成員的具體分工，以確保每個(gè)成員都積極參與。 2011年 12月 20日，早，我們帶著不同于以往的心情與目標(biāo)進(jìn)入了教育超市，根據(jù)以往的了解及此時(shí)的探尋，確定出超市哪些是與我們所學(xué)的數(shù)學(xué)有著密切的關(guān)系。 2011年12月

4、20日，下午，我們?cè)僖淮巫哌M(jìn)教育超市，這次我們的目的主要是收集所需要的照片，并且要怎樣運(yùn)用我們所學(xué)過的知識(shí)來表述它，然后確定小組的研究方向。 2010.年12月 24日，我們小組的最后一次會(huì)議，主要是組長進(jìn)行對(duì)各個(gè)小組成員的材料進(jìn)行整理，匯總，完成我們小組的工作。 小組長簽名：羅佳偉 2010年 12月24日超市中的數(shù)學(xué)問題的研究方案一、課題背景在學(xué)校的教育超市，學(xué)生可以在最短的時(shí)間內(nèi)以最快的速度購齊所有需要的商品，正是這種快捷便利的購物方式吸引了學(xué)生和老師們光臨超市，在生活中，使得學(xué)生和老師有共同的經(jīng)驗(yàn)范圍（在超市中的購物中的所見所聞）。通過本次調(diào)查，讓我們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)、了解數(shù)學(xué)就在我們身邊。

5、二、課題研究的目的和意義本次調(diào)查是為了引導(dǎo)我們用數(shù)學(xué)思維去觀察了解我們身邊的數(shù)學(xué)問題，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在實(shí)踐生活中的應(yīng)用。同時(shí)，讓我們通過收集、分析和處理信息來實(shí)際感受和體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過程，進(jìn)而了解社會(huì)，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力和創(chuàng)造力。三、課題研究的目標(biāo)（1） 對(duì)超市中的數(shù)學(xué)應(yīng)用有一定的了解；（2） 在商品中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并找出解決的方法。四、研究方法（1）實(shí)地調(diào)查法（2）觀察分析法五、研究的基本內(nèi)容 我們小組五人一起去教育超市，然后分工去觀察和記錄超市中的：（1）包裝盒問題（2）不等式及百分比問題；（3）分割問題。（4）橢圓問題（5）數(shù)列問題六、實(shí)踐過程第一階段：召集小組成員集中討論，確定活動(dòng)

6、的具體事項(xiàng)。第二階段：集體進(jìn)行實(shí)地考察，采集相關(guān)資料。第三階段：分析采集的相關(guān)資料，分工合作，完成調(diào)查。七、課題研究的成果形式小組的每一位成員分工合作，最后把自己調(diào)查得到的結(jié)果匯總，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題并且解決了它，最后把它寫成論文的形式。通過本次調(diào)查，提高了我們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與運(yùn)用，讓我們體會(huì)和發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美，并且能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思維觀察生活中的事物。同時(shí)，通過參與活動(dòng)，提高了我們調(diào)查、收集、處理信息、與人溝通的能力，以及相互合作學(xué)習(xí)的能力。具體成果：（1）一份有關(guān)研究課題的研究方案；（2）一份有關(guān)數(shù)列求和的教學(xué)設(shè)計(jì)；（4）小組參與人員的五篇小論文高中數(shù)列知識(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能目標(biāo)掌握

7、已經(jīng)學(xué)過的等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式; 能夠熟練應(yīng)用數(shù)列求和的一些技巧（如列項(xiàng)相消法）。2、過程與方法目標(biāo)用一些特殊的數(shù)列對(duì)一般的數(shù)列進(jìn)行求和。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo) 能夠更深入的認(rèn)識(shí)數(shù)列，讓學(xué)生樹立起良好的數(shù)列觀，體會(huì)數(shù)列中的樂趣。二、教材分析1、重點(diǎn)：（1）對(duì)所遇到的數(shù)列進(jìn)行分析，找到它的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，即找到解的突破口；（2）對(duì)常見等差、等比數(shù)列的性質(zhì)特點(diǎn)的掌握以及能夠熟練應(yīng)用；（3）對(duì)某些特殊的數(shù)列的求和公式的了解乃至掌握并能在適宜時(shí)進(jìn)行應(yīng)用。如：12+22+32+-+n2=(n (n+1)(2n+1)/6（4）掌握求和過程中的思想方法。2、難點(diǎn)對(duì)數(shù)列進(jìn)行剖析。三、課型與教法 授課類型：復(fù)習(xí)

8、課 課時(shí)安排：1課時(shí)四、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入1、復(fù)習(xí)數(shù)列概念；復(fù)習(xí)等差、等比數(shù)列。（5分鐘）掌握下列公式：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式：;等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： 2、采用提問的方式對(duì)數(shù)列求和的常用方法進(jìn)行復(fù)習(xí)，并提出一些常用方法，如：分組求和法，列項(xiàng)相消法等。（5分鐘）（二）例題講解（對(duì)常用求和方法進(jìn)行應(yīng)用）（30分鐘）（1）拆項(xiàng)分組法通過拆項(xiàng)，將一般數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列再求和。也可以按需要將其拆分為一些常用數(shù)列的前n項(xiàng)和。常用數(shù)列如：拆項(xiàng)的關(guān)鍵是要知道通項(xiàng) ，再將拆為兩項(xiàng)或多項(xiàng)，這樣就能對(duì)原數(shù)列分組求和，從而求出。例1：求和：。分析：，于是原數(shù)列可轉(zhuǎn)化為數(shù)列與的前項(xiàng)和的和。（2）分組求和

9、法例2：求數(shù)列的前n項(xiàng)和。解： （3）列項(xiàng)求和法該方法的關(guān)鍵是構(gòu)造兩項(xiàng)之差，使其在求和過程中起到消項(xiàng)的作用。常見拆兩個(gè)項(xiàng)公式： 例3： 已知數(shù)列：求其前n項(xiàng)和。分析： 解：（4）乘公比錯(cuò)位相減法形如（其中數(shù)列有一個(gè)為等差數(shù)列，另一個(gè)為等比數(shù)列）這樣的數(shù)列，我們可以使用此方法對(duì)其求前n項(xiàng)和。例4：求式子的和。 分析：可看作與的積，即可看成一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列之積構(gòu)成的數(shù)列。 解：令則 兩式錯(cuò)位相減得 所以，（三）鞏固練習(xí)（5分鐘）求式子的和。（四）、小結(jié)（5分鐘）數(shù)列求和是數(shù)列問題中常見的現(xiàn)象。本節(jié)課對(duì)數(shù)列求和問題中常用到的一些思想方法進(jìn)行歸納總結(jié)，并以例題的形式將其呈現(xiàn)出來。需要掌握的內(nèi)

10、容就是數(shù)列求和問題中常用的思想方法。此外，還需對(duì)以前學(xué)的內(nèi)容包括等差、等比數(shù)列的性質(zhì)、相關(guān)公式進(jìn)行準(zhǔn)確把握，因?yàn)檫@些內(nèi)容在數(shù)列求和過程中常會(huì)用到。再者，要記住一些常用公式，如： 等等，這些式子在數(shù)列求和過程中經(jīng)常會(huì)用到。（五）、作業(yè)布置 作業(yè)題：求和 1.教育超市中的食物盒學(xué)校：玉溪師范學(xué)院 專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 姓名：侯貴英 學(xué)號(hào)：2009011214組號(hào)：第四組 指導(dǎo)老師：文萍【摘要】 數(shù)學(xué)是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一種思考、描述、刻畫、解釋、理解，其目的是發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界中所蘊(yùn)藏的一些數(shù)與形的規(guī)律，為社會(huì)的進(jìn)步與人類的發(fā)展服務(wù)。生活中有很多地方都是數(shù)學(xué)的應(yīng)用。生活也是數(shù)學(xué)的發(fā)源地，是數(shù)學(xué)的歸宿，因此，數(shù)

11、學(xué)都能在生活中找到其產(chǎn)生的蹤跡。為探討數(shù)學(xué)與生活接軌的問題，并“利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題、更有效的應(yīng)用我們的材料去制作我們的各種包裝盒、去生活中驗(yàn)證數(shù)學(xué)知識(shí)”，為此，我對(duì)我們學(xué)校教育超市中的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題進(jìn)行了調(diào)查、了解和分析?！娟P(guān)鍵詞】 教育超市 數(shù)學(xué) 食物盒數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)。為進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)存在于生活，與我們的生活密切聯(lián)系，我走進(jìn)了教育超市，走進(jìn)了數(shù)學(xué)。面對(duì)教育超市琳瑯滿目的商品，空白的大腦一下塞滿了有形的記憶數(shù)學(xué)問題。在教育超市里，我看到了很多物品堆放、排列的很整齊，但它們排列、堆放的方式都不太一樣；最讓我好奇都是我看到了教育超市中的很多食品盒子都是圓柱體的。這是為什么呢？

12、剛走進(jìn)教育超市，我一眼看到了在左邊角落堆放的一打打飲料，飲料瓶全數(shù)圓柱形的，接著是各種食物大部分都是以圓柱形的食物盒裝置，這是為什么呢？為什么不是正方體長方體或是其它的形狀偏偏全是圓柱形的呢？我邊走邊思考，邊思考邊走。 再往里面走又看到了成堆的火腿腸、老干媽、餅干、油菜等盛放它們的盒子都是圓柱形的。帶著滿腦的疑問我開始對(duì)它們進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在底面積、高相同的圓柱體與正方體中那個(gè)的表面積更大呢？ 如下圖中：正方體邊長為a，則正方體與圓柱體的底面積均為、體積均為，我們來討論一下它們各自的表面積。 圖1 圖2正方體的表面積： S正方體=6圓柱體的表面積：S圓柱體=2S底面積+S側(cè)面積 5.54

13、5由此我們可以看出在底面積很高都相等（體積相等）的情況下S正方體表面積S圓柱表面積。可想在我們要裝置相同體積的物品時(shí)我們選用圓柱體的盒子比選用正方體的盒子更為節(jié)省材料，商家在這方面選擇合理了自然可以省下不少的材料，這也是我們數(shù)學(xué)的應(yīng)用所在。而且圓柱形盒子比其它形狀的更美觀。 圖3在圖三中我們直徑為a的圓柱體與直徑為a的正方體一比較知道圓柱體的占地面積小于正方體的占地面積，因此在我們空間有限的范圍內(nèi)選用圓柱體更為得當(dāng)且美觀。圓柱形體積問題在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)：圓柱體的體積公式的推導(dǎo)：把圓柱底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)，沿著圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開，可以得到大小相等的16塊。把1

14、6塊圓柱的底面拼成一個(gè)近似長方形，則圓柱體就接近長方體（如果分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體了）。由于體積沒有發(fā)生變化，所以可以通過求切拼后的長方體的體積來求圓柱的體積。長方體的體積底面積高長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高就是圓柱的高。所以：圓柱的體積底面積高，如果用V表示圓柱的體積，S表示圓柱的底面積，H表示圓柱的高，可以得到圓柱的體積公式； VSH公式的應(yīng)用：例1 一個(gè)棱長8分米的正方體要削成一個(gè)最大的圓柱,要削去多少立方分米？解：由題意得 正方體的體積=8x8x8=512立方分米 要得到最大的圓柱體，那么該圓柱的底面直徑=高=8分米 圓柱的底面半徑=8/2=4分米

15、 圓柱體的體積=3.14x4x4x8=401.92立方分米 要削去的體積=512-401.92=110.08立方分米例2圓柱形鋼管，長3米，外直徑16米，內(nèi)直徑10米每立方分米重9.8克，求共重多少千克？（用兩種不同的方法解答）解法1:圓柱體積 V=R2h(2表示平方 ,R2表示R的平方. 下同)因?yàn)槭强招牡乃詧A柱形鋼管的體積=外體積-內(nèi)體積而 外體積=3.14(16/2)23=602.88（立方米）內(nèi)體積=3.14(10/2)23=235.5（立方米）所以圓柱形鋼管的體積V=602.88-235.5=367.38（立方米）注:1立方米=100立方分米 =367380（立方分米）你想1立方分

16、米重9.8克,那367380（立方分米）有多重呢?很簡單那就是 367389.8=3600324克=3600.324千克解法2:因?yàn)榻?算出了圓柱形鋼管的體積V=367380（立方分米） 這里就不重復(fù)了重量=體積*密度 (不知你有沒有學(xué)過,一般要初中才學(xué))每立方分米重9.8克 (9.8克/立方分米)就是密度重量=體積*密度=9.8克/立方分米367380立方分米=3600324克=3600.324千克例3 圓柱OO1，內(nèi)有一個(gè)三棱柱ABCA1B1C1。三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O的直徑。（I）證明平面A1ACC1平面B1BCC1；（II）設(shè)AB=AA1.在圓柱OO1內(nèi)隨機(jī)選

17、取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自于三棱柱ABCA1B1C1內(nèi)的概率為P. (i)當(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求P的最大值； 解：（I）證明A1AABC，BC平面ABC，A1ABC.AB是圓O的直徑，BCAC.又ACA1A=A, BC平面A1ACC1.而BC平面B1BCC1,所以平面A1ACC1平面B1BCC1.（II）(i)設(shè)圓柱體的底面半徑為r,則AB=AA1=2r，故三棱柱ABCA1B1C1的體積V1=AC*BC*2r=AC*BC*r. 設(shè)BAC=( 0y，那么yx；如果yy；（對(duì)稱性） 如果xy，yz；那么xz；（傳遞性） 如果xy，而z為任意實(shí)數(shù)或整式，那么x+zy+z；（加法則） 如果xy，z0，那么x

18、zyz；如果xy，z0，那么xzy，z0,那么xzyz;如果xy，z0,那么xzy，mn，那么x+my+n(充分不必要條件) 如果xy0，mn0，那么xmyn 如果xy1，那么x的n次冪y的n次冪（n為正數(shù)）,1xy0,那么x的n次冪y的n次冪（n為正數(shù)）, 如果由不等式的基本性質(zhì)出發(fā)，通過邏輯推理，可以論證大量的初等不等式，以上是其中比較有名的。解不等式可遵循的一些同解原理主要的有： 不等式F（x）F（x）同解。 如果不等式F（x） G（x）的定義域被解析式H（ x ）的定義域所包含，那么不等式 F（x）G（x）與不等式F（x）+H（x）G（x）+H（x）同解。 如果不等式F（x）0，那么不

19、等式F(x)G（x）與不等式H（x）F（x）H（ x ）G（x） 同解；如果H（x）0，那么不等式F（x）H（x）G（x）同解。 不等式F（x）G（x）0與不等式同解；不等式F（x）G（x）0與不等式同解。做題時(shí)應(yīng)該注意1.符號(hào)： 不等式兩邊都乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，要改變不等號(hào)的方向。 2.確定解集： 比兩個(gè)值都大，就比大的還大； 比兩個(gè)值都小，就比小的還小； 比大的大，比小的小，無解； 比小的大，比大的小，有解在中間。 三個(gè)或三個(gè)以上不等式組成的不等式組，可以類推。 3.另外，也可以在數(shù)軸上確定解集： 把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集

20、的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集。有幾個(gè)就要幾個(gè)。 4.不等式兩邊相加或相減，同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變。（移項(xiàng)要變號(hào)） 5.不等式兩邊相乘或相除，同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。（相當(dāng)系數(shù)化1，這是得正數(shù)才能使用） 6.不等式兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。（或1個(gè)負(fù)數(shù)的時(shí)候要變號(hào)）不等式的證明方法1、比較法：包括比差和比商兩種方法。 2、綜合法 證明不等式時(shí)，從命題的已知條件出發(fā)，利用公理、定理、法則等，逐步推導(dǎo)出要證明的命題的方法稱為綜合法，它是由因?qū)Ч姆椒ā?3、分析法 證明不等式時(shí)，從待證命題出發(fā)，分析使其成立的充分條件，利用已知的一些基本原理

21、，逐步探索，最后將命題成立的條件歸結(jié)為一個(gè)已經(jīng)證明過的定理、簡單事實(shí)或題設(shè)的條件，這種證明的方法稱為分析法，它是執(zhí)果索因的方法。 4、放縮法 證明不等式時(shí)，有時(shí)根據(jù)需要把需證明的不等式的值適當(dāng)放大或縮小，使其化繁為簡，化難為易，達(dá)到證明的目的，這種方法稱為放縮法。 5、數(shù)學(xué)歸納法 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，要注意兩步一結(jié)論。 在證明第二步時(shí)，一般多用到比較法、放縮法和分析法。 6、反證法 證明不等式時(shí)，首先假設(shè)要證明的命題的反面成立，把它作為條件和其他條件結(jié)合在一起，利用已知定義、定理、公理等基本原理逐步推證出一個(gè)與命題的條件或已證明的定理或公認(rèn)的簡單事實(shí)相矛盾的結(jié)論，以此說明原假設(shè)的結(jié)論不成立

22、，從而肯定原命題的結(jié)論成立的方法稱為反證法。例題1.已知且求證： 百分比 一、生活中處處有數(shù)學(xué)，通過觀察，學(xué)校教育超市中的蘇打餅干、夾心餅干、維他命水等等，大部分商品都有重要成份的百分比（如圖）。扇形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)（單位“1”），用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分之幾。通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。作用:能清楚地了解各部分?jǐn)?shù)同總數(shù)之間的關(guān)系與比例。扇形面積與其對(duì)應(yīng)的圓心角的關(guān)系是： 扇形面積越大，圓心角的度數(shù)越大。 扇形面積越小，圓心角的度數(shù)越小。 扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)與百分比的關(guān)系是：圓心角的度數(shù)=百分比*360度 扇形統(tǒng)計(jì)圖還可

23、以畫成圓柱形的。制作1 已知單位一,求出各面積占單位一的百分率(百分比). 2 如單位一未知,應(yīng)先求出單位一. 3 用360(圓的度數(shù))乘求出的百分比（百分?jǐn)?shù)）,求應(yīng)畫角的度數(shù). 4 畫一個(gè)平面圓形 5用量角器量出角度畫半徑. ps:單位一未知用除法,找出實(shí)數(shù)再找它的對(duì)應(yīng)分率，如果圓的半徑為R，則圓的面積為R的平方，因此扇形面積的計(jì)算公式為S扇形=（n/360）R2 （n為圓心角的度數(shù),R為底面圓的半徑）。特點(diǎn)通過扇形的大小來反映各個(gè)部分占總體的百分之幾。 扇形統(tǒng)計(jì)圖可以更清楚的了解個(gè)部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。 扇形統(tǒng)計(jì)圖可以讓一些雜亂無章的數(shù)據(jù)變得清晰透徹，使人看上去一目了然，利于計(jì)算各種數(shù)

24、據(jù)，變得更加方便，快捷！怎樣做 扇形統(tǒng)計(jì)圖是說明事物的結(jié)構(gòu)、比例的圖形。所以它的制作步驟是： 1、把各組的數(shù)值在總量中所占比率計(jì)算出來。 2、再用各組的比率乘以360，得出改組在統(tǒng)計(jì)圖中扇面的角度。 3、根據(jù)各組扇面的角度，在圓形圖上畫出來。如：全班100個(gè)同學(xué)考試，不及格的20名，60-70分的10名，71-80分的20名，81-90分的30名，91-99分的15名，100分的5名。各組比例：不及格：20/100=0.2；60-70分：10/100=0.1；71-80分：20/100=0.2；81-90分：30/100=0.3；9199分：15/100=0.15；100分：5/100=0.0

25、5。各組扇面角度：不及格：0.2360=72；60-70分：0.1360=36；71-80分：0.2360=72；81-90分：0.3360=108；91-99分：0.15360=54；100分：0.05360=18 共計(jì)360這就是各組數(shù)值在扇形統(tǒng)計(jì)圖上各扇面的度數(shù)。又如，超市中的擺放架中一半都是用來擺放食品，八分之一是用來擺放生活用品的，其余的四分之一是用來擺放學(xué)習(xí)用品的，十六分之一是用來擺放體育用品的，十六分之一是空閑的！所講知識(shí)點(diǎn)，符合數(shù)學(xué)教學(xué)論所提及的“以學(xué)生為主體學(xué)習(xí)，教師作為學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者?！痹谔峒瓣P(guān)于此方面的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可利用超市這一教師與學(xué)生所擁有的共同經(jīng)驗(yàn)來舉例講解

26、，這樣同學(xué)對(duì)生疏的知識(shí)點(diǎn)在無形中就有了熟悉的感覺。這滿足了“教師與學(xué)生要有共同的經(jīng)驗(yàn)”參考文獻(xiàn):1 百度百科2 張奠宙 張廣祥，中學(xué)代數(shù)研究，高等教育出版社 2006.1(2010年重印)3 劉影 程曉亮，數(shù)學(xué)教學(xué)論，北京大學(xué)出版社 2009.24 數(shù)學(xué)教學(xué)論筆記3.學(xué)校教育超市中的數(shù)學(xué)學(xué)校：玉溪師范學(xué)院 專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 姓名：劉琴 學(xué)號(hào)：2009011211組號(hào)： （第四組） 指導(dǎo)教師：文萍【摘要】琳瑯滿目的商品陳列對(duì)銷售的促進(jìn)作用毋庸置疑。有資料表明商品在陳列中的位置進(jìn)行上、中、下3個(gè)位置的調(diào)換，從上往下挪的一律下跌。學(xué)校教育超市中銷售量最大的商品是處于貨架上黃金段位的商品。根據(jù)一項(xiàng)

27、調(diào)查顯示，商品的銷售額會(huì)發(fā)生如下變化：從下往上挪的銷售一律上漲。另外學(xué)校教育超市中對(duì)有些商品采用了等差數(shù)列的擺放方法，使商品看起來整齊美觀，從而可以吸引顧客，而且容易計(jì)算商品的總數(shù)?！娟P(guān)鍵詞】 學(xué)校教育超市 商品擺放 黃金分割 等差數(shù)列【前 言】 學(xué)校教育超市中商品的擺放位置以及擺放形式?jīng)Q定商品的銷售額，那么如何擺放商品獲利最高呢？根據(jù)觀察學(xué)校教育超市中貨架的黃金陳列線的高度一般在85-120厘米之間，貨架的二、三層，是眼睛最容易看到手最容易拿到商品的陳列位置，所以是最佳陳列位置。此位置一般用來陳列高利潤商品、自有品牌商品、獨(dú)家代理或經(jīng)銷的商品。該位置最忌諱陳列無毛利或低毛利的商品，那樣對(duì)零售

28、店來講是利潤上一個(gè)巨大的損失。 另外根據(jù)等差數(shù)列來擺放商品對(duì)商品的銷售也起到了積極的作用。商品擺放中的黃金分割以及數(shù)列說明：我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，又應(yīng)用于生活。到生活中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，從以前的被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為自主探究學(xué)習(xí)，通過這樣的方式提高了我們自主學(xué)習(xí)的能力以及創(chuàng)新意識(shí)，同時(shí)也讓我們發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美和價(jià)值。我們采取的實(shí)地考察、觀察采集相關(guān)資料的方式來完成我們的調(diào)查學(xué)習(xí)，通過對(duì)學(xué)校教育超市的兩次實(shí)地考察，得到小組研究的切入點(diǎn)，從而也確定了我的論文主題商品擺放中的黃金分割線和等差數(shù)列問題。【正 文】通過觀察，學(xué)校教育超市中的大多貨架的上段和中段之間的段位，是眼睛最容易看到手最容易拿到商品的陳列

29、位置，所以是最佳陳列位置，此位置一般用來陳列高利潤商品、自有品牌商品、獨(dú)家代理或經(jīng)銷的商品，該位置一般看不到陳列著無毛利或低毛利的商品，我們一般稱這個(gè)位置為黃金段位；最上層通常陳列需要推薦的商品；下層通常是銷售周期進(jìn)入衰退期的商品。學(xué)校教育超市的一些地方把商品按照等差數(shù)列擺放既美觀，又容易計(jì)算商品數(shù)。首先我們研究黃金分割在商品擺放中的運(yùn)用：黃金分割線是指一根線段被分割成兩個(gè)不同的部分，分割線將較大的部分與較小的部分分割成一定的比例（如圖一 ）。具體的比例公式是：AC/BC=AB/AC（AC為長邊，BC為短邊），其比值約為1.6181或10.618。 AC/BC=1.618，則點(diǎn)C為線段的黃金分

30、割點(diǎn)。CABD（圖一）要了解黃金分割在商品擺放中的應(yīng)用，首先我們應(yīng)該了解黃金分割點(diǎn)的的畫法：（如圖）二所示已知線段AB（1） 過B點(diǎn)作垂直于AB的線段DB，使AB=2DB（2） 連接AD,在AD上截取DE=DB;（3） 在AB上截取AC=AE, G，則C點(diǎn)為線段AB的黃金分割點(diǎn)。 （圖二）下面我們通過實(shí)例來研究黃金分割在商品中擺放中的運(yùn)用。如圖三是學(xué)校教育超市中的飲料柜，可以發(fā)現(xiàn)，它的每一層高度是相同的，假設(shè)每層高35厘米，則貨架高175厘米，通過計(jì)算確定該貨架的黃金段位在哪一層？ （圖三）分析：已知貨架高175厘米，首先作一條175厘米的線段，根據(jù)找黃金分割點(diǎn)的方法可以知道該貨架的黃金段位在

31、高108厘米處 ，因?yàn)槊繉痈?5厘米，由此可知貨架的黃金分割段位在第三層。通過實(shí)地考察知該位置擺放的是利潤比較高的啤酒。 現(xiàn)在來研究等差數(shù)列在商品擺放中的運(yùn)用： 等差數(shù)列是指如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母表示。要了解等差數(shù)列在商品擺放中的應(yīng)用，首先我們了解等差數(shù)列的相關(guān)公式為：（1）通項(xiàng)公式或 ( 2 )前n項(xiàng)和公式為：或（3）若則：存在 若則：這里可以根據(jù)學(xué)校教育超市中老干媽和禎香肉松的擺放來觀察等差數(shù)列在擺放中的運(yùn)用： （圖四）如圖四所示，觀察可知這是一個(gè)公差為1，首相為5的等差數(shù)列。已知該數(shù)列

32、有四項(xiàng) ，因此我們可以根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出第二、三、四項(xiàng)，根據(jù)求和公式計(jì)算得出老干媽有多少罐。 （圖五）如圖五所示，觀察可知這是一個(gè)公差為2，首相為4的等差數(shù)列。已知該數(shù)列有四項(xiàng) ，因此我們可以根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出第二、三、四項(xiàng)，根據(jù)求和公式計(jì)算得出禎香肉松有多少罐。 通過兩次到學(xué)校教育超市的實(shí)地考察，我們成長了不少，從中學(xué)習(xí)啦很多，遇事也變得冷靜了許多，同時(shí)，通過這么多天的調(diào)查整理，讓我從實(shí)際生活中真正感受到了黃金分割點(diǎn)的美以及了解了等差數(shù)列在實(shí)際生活中的運(yùn)用。從中體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)生活，我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)目的，就是用我們所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決日常生活中的一些現(xiàn)象和問題！不過，這次的探究我們

33、也存在一些不足之處，例如學(xué)校教育超市的有些商品商家禁止拍照，我們事先沒有跟售貨員說好就拿著相機(jī)大張旗鼓的拍照，不但打擾售貨員的工作，也引起了顧客的好奇，影響了人們的正常購物。在進(jìn)行下一次的探究時(shí)，我們會(huì)更注重與人交流合作，禮貌的進(jìn)行每一項(xiàng)活動(dòng)，爭取做得更好。我們要感謝老師給我們這次鍛煉的機(jī)會(huì)，讓我們可以有機(jī)會(huì)走進(jìn)生活去探索我們書本上學(xué)的東西，把書本上學(xué)到東西應(yīng)用于生活，讓我們體驗(yàn)了數(shù)學(xué)源于生活又用于生活的理念，同時(shí)發(fā)現(xiàn)生活中的美和數(shù)學(xué)的價(jià)值。參考文獻(xiàn)：1 孫高陽.“黃金分割”在數(shù)學(xué) . 和田師范?？茖W(xué)校學(xué)報(bào), 2010.2 和平原.在等差數(shù)列求和公式的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維. 數(shù)學(xué)通報(bào),1

34、999 . 4.論教育超市中的橢圓問題 學(xué)院：玉溪師范學(xué)院 專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 姓名：胡玉蘭 學(xué)號(hào)：2009011244 指導(dǎo)老師：文萍【摘要】 在教育超市中隱含著大量的數(shù)學(xué)問題，我現(xiàn)在要論的是教育超市中的橢圓問題，在形形色色的商品中有著大量的類似橢圓形狀的物品如：雞蛋，鑲嵌的飾品等等。而橢圓又是我們高中課本中的一個(gè)重要的知識(shí)，他是圓錐曲線中的一部分，也是我們最先接觸的一種較復(fù)雜的曲線?！娟P(guān)鍵詞】 教育超市中 橢圓 問題一、 引言在教育超市中隱含著大量的數(shù)學(xué)問題，在這我們主要研究的是其中的橢圓問題，橢圓作為圓錐曲線的一種，也是高中課本里較為復(fù)雜的一種曲線，而且還是高考中不可缺少的一類問題。理

35、解好橢圓問題更有助于我們提高思維模式，以便為以后的圓錐曲線打好基礎(chǔ)，因此橢圓的學(xué)習(xí)是至關(guān)重要的。這里我僅結(jié)合了高中課本的知識(shí)來談?wù)剻E圓的定義，怎樣理解好橢圓的知識(shí)，怎樣運(yùn)用橢圓的知識(shí)去解決考試中的問題以及綜合的運(yùn)用。二、 橢圓的知識(shí) （一）、橢圓的概念1、第一定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。即：其中兩定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距。2、第二定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離與定直線的距離之比是常數(shù)時(shí)的點(diǎn)的集合叫做橢圓。其中定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，為橢圓的離心率，而定直線則稱為橢圓的準(zhǔn)線。（準(zhǔn)線方程：或） （二）、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程高中課程在平面直角坐標(biāo)系中，用方程描述

36、了橢圓，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中的“標(biāo)準(zhǔn)”指的是中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種：1、 焦點(diǎn)在x軸，標(biāo)準(zhǔn)方程為：2、 焦點(diǎn)在y軸，標(biāo)準(zhǔn)方程為：其中a，b中較大者稱為橢圓的長半軸長，較小者稱為橢圓的短半軸長，焦距與長短半軸的關(guān)系為。（三）、橢圓的幾何性質(zhì)以標(biāo)準(zhǔn)方程：為例來說明1、范圍 由標(biāo)準(zhǔn)方程可知，橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)都適合不等式，即。說明橢圓位于直線和所圍成的矩形里。2、對(duì)稱性橢圓既是分別以y軸，x軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，又是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。橢圓的對(duì)稱中心叫橢圓的中心。3、頂點(diǎn) 橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn)稱為橢圓的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：4、離心率 橢圓的焦距與長軸長的比，叫

37、做橢圓的離心率。，越趨近于1，則越趨近于，從而越小，橢圓越扁；反之，越趨近于0，則越趨近于0，從而越趨近于，橢圓就越趨近于圓。（四）、直線與橢圓的位置關(guān)系 由直線和橢圓的方程聯(lián)立消去y,的一個(gè)方程類似于： 如果，方程判別式為，那么直線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)；直線與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)；直線與橢圓無公共點(diǎn)。三、 在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用例1、橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，過作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為p,則=（ ）A. B. C. D. 解析：由知，的坐標(biāo)分別是，即p點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，代入橢圓方程的，即。則。所以答案選c例2、點(diǎn)A，B分別是橢圓的長軸的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)。點(diǎn)P在橢圓上，且位于x軸上方，且

38、PAPF。（1）求P點(diǎn)的坐標(biāo)：（2）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于，求橢圓上點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值。思路分析：將d用點(diǎn)M的坐標(biāo)表示出來。 然后求其最小值。 解：（1）由已知可得點(diǎn) 設(shè)點(diǎn)，則 由已知可得則解得或由于，只能，于是所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2）直線AP的方程是設(shè)點(diǎn)M，則M到直線AP的距離是，于是，。又，解得。橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d有由于，所以當(dāng)時(shí)，d取得最小值為。小結(jié)：此類型的題目在理解題意的基礎(chǔ)上需要準(zhǔn)確的做出圖形，然后根據(jù)該題型的類型求解。例3、已知橢圓，左右焦點(diǎn)分別為，橢圓上有一點(diǎn)為M且。 求證：三角形的面積為分析：利用橢圓性質(zhì)，三角函數(shù)正余弦定理來求解。證明

39、： 則 = =5.超市中的數(shù)列問題學(xué)院：理學(xué)院 班級(jí)：09級(jí)數(shù)學(xué)2班姓名：李坤 學(xué)號(hào)：2009011204組號(hào)： （第四組） 指導(dǎo)教師：文萍 摘要（1）研究的目的及意義：數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是畫自然規(guī)律和社會(huì)規(guī)律的科學(xué)語言和有效工具。數(shù)列就是用來揭示某些規(guī)律的有效工具之一。數(shù)學(xué)源于生活并應(yīng)用于生活。用已學(xué)的理論知識(shí)（比如下面將涉及到的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求和公式）解釋生活中的現(xiàn)象、規(guī)律（2）研究過程采用的方法、成果及結(jié)論：通過對(duì)實(shí)際的事例分析，抽象出解決問題的有力工具數(shù)列。深刻體會(huì)數(shù)列給生活帶來的意義和價(jià)值。關(guān)鍵詞數(shù)列；前言生活中中常會(huì)遇到一些與數(shù)列有關(guān)的問題，為此，對(duì)數(shù)列的理解掌握及應(yīng)用顯得尤為重要。使用數(shù)列不僅能為我們解決一些生活現(xiàn)象，而且能讓我們體會(huì)到科學(xué)