小升初奧數(shù)培訓教程下--(聯(lián)考方向數(shù)學專題)(共82頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上小升初奧數(shù)培訓教程（下）目 錄專題一 簡便運算（一）專題簡析：根據(jù)算式的結構和數(shù)的特征，靈活運用運算法則、定律、性質和某些公式，可以把一些較復雜的四則混合運算化繁為簡，化難為易。典型例題1計算下列各題，并說明運算率. 遷移訓練117.25-（3.5-2.75） 1.3+4.25+3.7+3.75 典型例題2 計算：4.759.63（8.251.37） 遷移訓練2計算下面各題：1、6.732(3.271) 2、3、14.15（）2.125 4、典型例題33.5×99+3.5 0.4×（2.5÷63） 25×(8×0.4)

2、×1.25遷移訓練3 4.8×1.01 125×8.8 0.125×0.25×64 64÷1.25÷3.2÷0.8典型例題497×2000-96×2001 ÷ （1.81.81.81.8）×25遷移訓練497×2000-96×2001 1989×1999-1988×2000 （8600+860+86）÷86 9+99+999+0.6 典型例題5 遷移訓練5 8.5×+0.75×5+6.5÷1 典型

3、例題6 9÷+÷9遷移訓練6 ()×(÷-÷5) 3.8÷3.93.9÷0.10.1÷3.9 200×（1-）×（1-）××（1-） 專題二 簡便運算（二）典型例題1 遷移訓練1 ×(÷+1)- （1+）+（2+）+（2+）+（1+）+（1+）典型例題2計算：36×1.091.2×67.3 遷移訓練2計算：1、45×2.081.5×37.6 2、52×11.12.6×778 3、48×1

4、.081.2×56.8 4、72×2.091.8×73.6典型例題3 計算：遷移訓練3計算下面各題：1、 2、3、 4、典型例題4 計算：遷移訓練4計算下面各題：1、 2、3、典型例題5 計算：81.5×15.881.5×51.867.6×18.5遷移訓練51、53.5×35.353.5×43.278.5×46.52、235×12.1235×42.2135×54.33、3.75×735×573016.2×62.5典型例題6 計算：遷移訓練6計算下

5、面各題：1、99999×7777833333×66666 2、34.5×76.5345×6.42123×1.453、77×13255×999510專題三 簡便運算（三）專題簡析：在進行分數(shù)運算時，除了牢記運算定律、性質外，還要仔細審題，仔細觀察運算符號和數(shù)字特點，合理地把參加運算的數(shù)拆開或者合并進行重新組合，使其變成符合運算定律的模式，以便于口算，從而簡化運算。在后面的四個例題中，將著重向同學們介紹怎樣用拆分法（也叫裂項法、拆項法）進行分數(shù)的簡便運算。運用拆分法解題主要是使拆開后的一些分數(shù)互相抵消，達到簡化運算的目的。一般地

6、，形如的分數(shù)可以拆成；形如的分數(shù)可以拆成；形如的分數(shù)可以拆成等等。同學們可以結合例題思考其中的規(guī)律。典型例題1 計算：（1） （2）遷移訓練1用簡便方法計算下面各題:1、×8 2、×126 3、35×4、73× 5、×1999典型例題2 計算：73×遷移訓練2計算下面各題：1、64× 2、22×3、×57 4、41×51×典型例題3 計算：遷移訓練3計算下面各題：1、×35×17 2、×5×5×10 3、1×（2 - ）+ 1

7、5 ÷ 4、×39 + ×25 + ×典型例題4 計算：遷移訓練4計算下面各題：1、 2、 3、 4、典型例題例5計算：（1）2000÷2000 （2）遷移訓練5：1、238÷238 2、1998÷1998 3、 4、2009典型例題6 計算：遷移訓練6計算下面各題：1、 2、3、典型例題7 計算遷移訓練7計算下面各題：1、2、3、（1+）×（1-）×（1+）×（1-）××（1+）×（1-）典型例題8 計算：遷移訓練8計算下面各題：1、 2、3、典型例題9 計算：遷

8、移訓練9計算下面各題：1、 2、典型例題10（1+）×（+）-（1+）×（+）遷移訓練101、（+）×（+）-（+）×（+）2、（+）×（+）-（+）×（+）3、（1+）×（+） -（1+）×（+）專題四 分數(shù)應用題（一）分數(shù)應用題是小學數(shù)學的重要內容，也是小學數(shù)學的重點和難點之一。學好分數(shù)應用題對發(fā)展能力，提高解題技能，具有非常重要的作用。解答分數(shù)應用題的關鍵是確定單位“1”，能夠準確找出量與率之間的對應關系。分數(shù)應用題涉及的知識廣泛，數(shù)量關系變化莫測，有時數(shù)量關系又比較隱蔽，我們必須仔細審題，能靈活的應用一些解

9、題方法。1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少。即：已知整體求部分。例（1） 六年級參加體育鍛煉的同學共120人，五年級參加體育鍛煉的同學是六年級的，五年級參加體育鍛煉的有多少人?例（2） 一根繩子5米，用去了，用去了多少米? 例（3） 一根繩子5米，用去了，還剩下多少米？例（4） 去年小麥堆產(chǎn)500千克，今年比去年多產(chǎn)，今年小麥單產(chǎn)多少千克?例（5） 某食堂三月份燒煤1.2噸，四月份燒煤比三月份節(jié)約，四月份燒煤多少噸?2、已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。即：已知部分求整體例（l） 一只羊的吃草量是一頭牛的，一只羊每天吃5千克草，一頭牛每天吃草多少千克?例（2） 一根鐵絲用去了正好用了30米，這根

10、鐵絲有多少米? 例（3） 一根鐵絲用去了，還剩30米這根鐵絲有多少米?例（4） 生產(chǎn)一批機器零件,計劃每天生產(chǎn)120個,比實際每天少生產(chǎn),實際每天生產(chǎn)多少個?例（5） 產(chǎn)一批機器零件,實際每天生產(chǎn)120個,比計劃每天多生產(chǎn),計劃每天生產(chǎn)多少個?3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾(幾分之幾)的應用題-用除法。例 火車每小時行50千米，汽車每小時行40千米?；疖嚨乃俣仁瞧嚨膸妆?汽車的速度是火車的百分之兒?4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)百分之幾(幾分之幾)的應用題。例 火車每小時行50千米，汽車每小時行40千米。 火車的速度比汽車快幾分之幾? 汽車的速度比火車慢幾分之幾?三、用“量率對應”方法解分

11、數(shù)除法應用題1、 對應數(shù)量÷對應分率=單位“1”。例1 有一批貨物，第一天運了這批貨物的，第二天運的是第一天的，還剩90噸沒有運，這批貨物有多少噸？ 例2 圖書角有故事書、科技書、文藝書這三種書，故事書的本數(shù)占總數(shù)的，科技書的本數(shù)是文藝書的，已知科技書有90本，圖書角共有書多少本？ 2、 數(shù)量和÷分率和=單位“1”。例1 修路隊在一條公路上施工。第一天修了這條公路的，第二天修了這條公路的，已知這兩天共修路1200米，這條公路全長多少米？例2 加工一批零件，甲先加工了這批零件的，接著乙加工了余下的。已知甲乙二人共加工了1000個，這批零件共有多少個？3、 數(shù)量差÷分

12、率差=單位“1”。例1 晶晶三天看完一本書，第一天看了全書的，第二天看了全書的，第二天比第一天多看了15頁，這本書共有多少頁？例2 某工廠有三個車間，第一車間的人數(shù)占三個車間總人數(shù)的25%，第二車間人數(shù)是第三車間的。已知第一車間比第二車間少40人，三個車間一共有多少人？【典型題型強化訓練】1.分析下列各題的數(shù)量關系并列出算式或方程(1)校園里有柳樹60棵，楊樹比柳樹多，楊樹有多少棵?(2)校園里有柳樹60棵，比楊樹少，楊樹有多少棵?(3)校園里的楊樹比柳樹多,楊樹有75棵，柳樹有多少棵?(4)校園里的柳樹比楊樹少，楊樹有75棵，柳樹有多少棵? 2.(1)甲乙兩地之間的公路長216千米一輛汽車從

13、甲地開往乙地，行了全程的，離乙地還有多少千米?(2)一輛汽車從甲地開往乙地，行了全程的，正好行了81千米。兩地之間的公路長多少千米?(3)一輛汽車從甲地開往乙地，行了全程的，離乙地還自135千米,兩地之間的公路長多少干米?(4) 一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的，第二小時行了全程的，兩小時共行了114千米。兩地之間的公路長多少千米?3.(1)停車場有18輛大客車，小汽車的輛數(shù)比大客車多，小汽車有多少輛? (2)停車場有l(wèi)8輛大客車大客車的輛數(shù)比小汽車少，小汽車有多少輛? (3)停車場有21輛小汽車，大客車的輛數(shù)比小汽車少，大客車有多少輛? (4)停車場有21輛小汽車，小汽車比大客車多

14、，大客車有多少輛?專題五 分數(shù)應用題（二）. 專題簡析：把不同的數(shù)量當作單位“1”，得到的分率可以在一定的條件下轉化。. 典型例題1 晶晶三天看完一本書，第一天看了全書的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了15頁，這本書共有多少頁？. 遷移訓練11、有一批貨物，第一天運了這批貨物的，第二天運的是第一天的，還剩90噸沒有運。這批貨物有多少噸？2、修路隊在一條公路上施工。第一天修了這條公路的，第二天修了余下的，已知這兩天共修路1200米，這條公路全長多少米？3、加工一批零件，甲先加工了這批零件的，接著乙加工了余下的。已知乙加工的個數(shù)比甲少200個，這批零件共有多少個？典型例題2 某工廠有三個車

15、間，第一車間的人數(shù)占三個車間總人數(shù)的25%，第二車間人數(shù)是第三車間的。已知第一車間比第二車間少40人，三個車間一共有多少人？遷移訓練21、某小學五年級三個班植樹，一班植樹的棵數(shù)占三個班總棵數(shù)的，二班與三班植樹棵數(shù)的比是3:5，二班比三班少植樹40棵，這三個班各植樹多少課？2、圖書角有故事書、科技書、文藝書這三種書，故事書的本數(shù)占總數(shù)的，科技書的本數(shù)是文藝書的，文藝書比故事書少20本，圖書角共有書多少本？3、食堂買來蘿卜、青菜、和土豆三種蔬菜。蘿卜的重量占三種蔬菜總重量的，青菜的重量比土豆少，蘿卜比土豆少360千克。食堂買來蘿卜多少千克？典型例題3 牛的頭數(shù)比羊的頭數(shù)多25%，羊的頭數(shù)比牛的頭數(shù)

16、少百分之幾？遷移訓練31、甲倉存糧的噸數(shù)比乙倉少40%，乙倉存糧的噸數(shù)比甲倉多百分之幾？1、 男生比女生少，女生比男生多幾分之幾？3、水結成冰體積增加，冰化成水體積減少幾分之幾？典型例題4 甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？遷移訓練4下面各題怎樣，計算簡便就怎樣計算：1、甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲、乙、丙三數(shù)的和是152，甲、乙、丙三個數(shù)各是多少？2、橘子的千克數(shù)是蘋果的，香蕉的千克數(shù)是橘子的，香蕉和蘋果共有220千克，橘子有多少千克？3、某中學的初中部三個年級中，初一的學生數(shù)是初二學生數(shù)的，初二的學生數(shù)是初三學生數(shù)的1倍，這個學校里初三的學生數(shù)占初中

17、部學生數(shù)的幾分之幾？典型例題5 某班共有學生51人，男生人數(shù)的等于女生人數(shù)的。這個班男、女生各有多少人？遷移訓練51、圖書館買來科技書和文藝書共340本，文藝書本數(shù)的等于科技書本數(shù)的。兩種書各買來多少本？2、學校合唱團比舞蹈隊多24人，合唱團人數(shù)的等于舞蹈隊人數(shù)的。合唱團和舞蹈隊各有多少人？3、糧店里有大米、面粉和玉米共900噸，大米重量的等于面粉重量的，玉米重200噸。大米和面粉的重量各是多少噸？典型例題6 已知甲校學生數(shù)是乙校學生數(shù)的，甲校的女生數(shù)是甲校學生數(shù)的，乙校的男生數(shù)是乙校學生數(shù)的，那么兩校女生總數(shù)占兩校學生總數(shù)的幾分之幾？. 遷移訓練61、在一城市中，中學生數(shù)是居民的，大學生是中

18、學生數(shù)的，那么占大學生總數(shù)的的理工科大學生是居民數(shù)的幾分之幾？2、某人在一次選舉中，需的選票才能當選，計算的選票后，他得到的選票已達到當選票數(shù)的，他還要得到剩下選票的幾分之幾才能當選？3、某校有的學生是男生，男生的想當醫(yī)生，全校想當醫(yī)生的學生的是男生，那么全校女生的幾分之幾想當醫(yī)生？典型例題7 某廠男職工比全廠職工總人數(shù)的多60人，女職工人數(shù)是男職工的，這個廠共有職工多少人？. 遷移訓練71、一筐蘋果賣掉后，又賣掉6千克，這時賣出的重量正好是剩下的。這筐蘋果原來有多少千克?2、甲、乙兩車共運一堆煤，運完時，甲車運了總數(shù)的多12噸，比乙車多運，甲車運了多少噸？3、紡織廠女工人數(shù)比全廠人數(shù)的75%

19、還多100人，男工人數(shù)是女工的，這個紡織廠有男工多少人？典型例題8 樂樂服裝公司進了一批兒童服裝，按40%的利潤定價，當售出這批服裝的90%以后，決定換季減價售出，剩下的兒童服裝全部按定價的五折出售，這批兒童服裝全部售完后實際可獲利百分之幾？ 遷移訓練81、甲、乙兩種商品成本共200元，甲商品按30%的利潤定價，乙商品按20%的利潤定價，但出售時因商店“慶元旦大酬賓”，全部商品按定價的“九折”銷售，結果賣出甲、乙兩種商品各一可獲利27.7元。求甲、乙兩種商品的成本各是多少元？2、蘭蘭把父母給他的壓歲錢1500元存入銀行。銀行的存款年利率為：三個月0.72%；半年1.7%；一年1.98%；二年2

20、.25%；三年2.52%；五年2.79%。利息稅為20%，請你結合銀行的人民幣利率及實際情況幫蘭蘭設計一種存款方案。如果蘭蘭五年期的1500元存款，再過3個月才到期，而現(xiàn)在又急用這筆錢，你覺得蘭蘭怎樣做比較合算呢？3、某商店的一種皮衣，銷售有一定困難，店老板核算一下：如果按銷售價打九折出售，可盈利215元，如果打八折出售就要虧損125元，那么這種皮衣的進價是多少元？專題六 分數(shù)應用題（三）專題簡析：解答較復雜的分數(shù)應用題時，我們往往從題目中找出不變的量，把不變的量看作單位“1”，將已知條件進行轉化，找出所求數(shù)量相當于單位“1”的幾分之幾，再列式解答。. 典型例題1 有兩筐梨。乙筐是甲筐的，從甲

21、筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的。甲、乙兩筐梨共重多少千克？. 遷移訓練11、某小學低年級原有少先隊員是非少先隊員的，后來又有39名同學加入少先隊組織。這樣，少先隊員的人數(shù)是非少先隊員的。低年級有學生多少人？2、王師傅生產(chǎn)一批零件，不合格產(chǎn)品是合格產(chǎn)品的，后來從合格產(chǎn)品中又發(fā)現(xiàn)2個不合格產(chǎn)品，這時算出產(chǎn)品的合格率是94。合格產(chǎn)品共有多少個？3、某校六年級上學期男生占總人數(shù)的54，本學期轉進3名女生，轉走3名男生，這時女生占總人數(shù)的48?，F(xiàn)有男生多少人？. 典型例題2 某學校原有長跳繩的根數(shù)占長、短跳繩總數(shù)的。后來又買進20根長跳繩，這時長跳繩的根數(shù)占長、短跳繩總數(shù)的。這個學?，F(xiàn)有長、

22、短跳繩的總數(shù)是多少根？遷移訓練21、閱覽室看書的同學中，女同學占，從閱覽室走出5位女同學后，看書的同學中，女同學占，原來閱覽室一共有多少名同學在看書？2、一堆什錦糖，其中奶糖占45，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25，這堆糖中有奶糖多少千克？3、數(shù)學課外興趣小組，上學期男生占，這學期增加21名女生后，男生就只占了，這個小組現(xiàn)有女生多少人？. 典型例題3 有兩段布，一段布長40米，另一段布長30米，把兩段布都用去同樣長的一部分后，發(fā)現(xiàn)短的一段布剩下的長度是長的一段布所剩長度的，每段布用去多少米？遷移訓練31、有兩根塑料繩，一根長80米，另一根長40米，如果從兩根繩上各剪去同樣長的一段后，短繩剩

23、下的長度是長繩剩下的，兩根繩各剪去多少米？2、今年父親40歲，兒子12歲，當兒子的年齡是父親的時，兒子多少歲？3、倉庫里原來存的大米和面粉袋數(shù)相等，運出800袋大米和500袋面粉后，倉庫里所剩的大米袋數(shù)時面粉的3/4，倉庫里原有大米和面粉各多少袋？4、甲、乙、丙、丁四個筑路隊共筑1200米長的一段公路，甲隊筑的路是其他三個隊的，乙隊筑的路是其他三個隊的，丙隊筑的路是其他三個隊的，丁隊筑了多少米？. 典型例題4 某商店原有黑白、彩色電視機共630臺，其中黑白電視機占，后來又運進一些黑白電視機。這時黑白電視機占兩種電視機總臺數(shù)的30，問：又運進黑白電視機多少臺？. 遷移訓練41、書店運來科技書和文

24、藝書共240包，科技書占。后來又運來一批科技書，這時科技書占兩種書總和的，現(xiàn)在兩種書各有多少包？2、某市派出60名選手參加田徑比賽，其中女選手占，正式比賽時，有幾名女選手因故缺席，這樣女選手人數(shù)占參賽選手總數(shù)的。問：正式參賽的女選手有多少人？3、把12千克的鹽溶解于120千克水中，得到132千克鹽水，如果要使鹽水中含鹽8，要往鹽水中加鹽還是加水？加多少千克？4、東風水果店上午運進梨和蘋果共1020千克，其中梨占水果總數(shù)的；下午又運進梨若干千克，這時梨占兩種水果總數(shù)的，下午運進梨多少千克？典型例題5 甲數(shù)是乙數(shù)、丙數(shù)、丁數(shù)之和的，乙數(shù)是甲數(shù)、丙數(shù)、丁數(shù)之和的，丙數(shù)是甲數(shù)、乙數(shù)、丁數(shù)之和的。已知丁

25、數(shù)是260，求甲、乙、丙、丁四數(shù)之和。遷移訓練51、甲、乙、丙、丁四個筑路隊共筑1200米長的一段公路，甲隊筑的路是其它三個隊的，乙隊筑的路是其它三個隊的，丙隊筑的路是其它三個隊的，丁隊筑路多少米？2、甲、乙、丙三人共同購買一艘游艇，甲支付的錢是其余兩人的，乙支付的錢是其余兩人的，丙支付的錢恰好是5000元。這艘游艇的單價是多少元？3、學校里買回四種圖書，科技書是文藝書的，連環(huán)畫是其余三種書的，史地書是其余三種書的，史地書比文藝書少80本，買回的四種書共多少本？專題七 方程法解題典型例題1 彩色電視機和黑白電視機共250臺。如果彩色電視機賣出，則比黑白電視機多5臺。問：兩種電視機原來各有多少臺

26、？遷移訓練11、姐妹倆養(yǎng)兔120只，如果姐姐賣掉，還比妹妹多10只，姐姐和妹妹各養(yǎng)了多少只兔？2、學校有籃球和足球共21個，籃球借出后，比足球少1個，原來籃球和足球各有多少個？3、小明家養(yǎng)的雞和鴨共有100只，如果將雞賣掉，還比鴨多17只，小明家原來養(yǎng)的雞和鴨各有多少只？. 典型例題2 某公司向銀行申請A、B兩種貸款共60萬元，每年共需付利息5萬元。A種貸款年利率為8%，B種貸款年利率為9%，該公司申請了A種貸款多少萬元？遷移訓練21、二年級兩個班共有學生90人，其中少先隊員71人，一班少先隊員占本班人數(shù)的75%，二班少先隊員占本班人數(shù)的，一班少先隊員比二班少先隊員多幾人？2、甲、乙兩個容器共

27、有藥水2000克。從甲容器里取出的藥水，從乙容器里取出的藥水，結果兩個容器里共剩下1400克藥水。甲、乙兩個容器里原來各有藥水多少克？3、有兩堆棋子，A堆有白子500個和黑子350個，B堆有白子100個和黑子400個。為了使A堆中黑子占50%，B堆中黑子占75%，要從B堆中拿到A堆的黑、白子各為多少個？典型例題3甲、乙兩數(shù)的和是300，甲數(shù)的比乙數(shù)的多55，甲、乙兩數(shù)各是多少？遷移訓練31、畜牧場有綿羊、山羊共800只，山羊的比綿羊的多50只，這個畜牧場有山羊、綿羊各多少只？2、師傅和徒弟共加工零件840個，師傅加工零件個數(shù)的比徒弟加工零件個數(shù)的多60個，師傅和徒弟各加工零件多少個？3、某校六

28、年級甲、乙兩個班共種100棵樹，乙班種的比甲班種的少16棵，兩個班各種多少棵？. 典型例題4 育紅小學上學期共有學生750人，本學期男學生增加，女學生減少，共有710人，本學期男、女學生各有多少人？. 遷移訓練41、袋子里原有紅球和黃球共119個。將紅球增加，黃球減少2/5后，紅球與黃球的總數(shù)變?yōu)?21個。原來袋子里有紅球和黃球各多少個？2、金放在水里稱，重量減輕，銀放在水里稱，重量減少，一塊重770克的金銀合金，放在水里稱是720克，這塊合金含金、銀各多少克？3、某中學去年共招新生475人，今年共招新生640人，其中初中招的新生比去年增加48，高中招的新生比去年增加20，今年初、高中各招收新

29、生多少人？典型例題5 某車間生產(chǎn)甲、乙兩種零件，生產(chǎn)的甲種零件比乙種零件多12個，乙種零件全部合格，甲種零件只有合格，兩種零件合格的共有42個，兩種零件各生產(chǎn)了多少個？. 遷移訓練51、某校參加數(shù)學競賽的女生比男生多28人，男生全部得優(yōu)，女生的得優(yōu)，男、女生得優(yōu)的一共有42人，男、女生參賽的各有多少人？2、有兩盒球，第一盒比第二盒多15只，第二盒中全部是紅球，第一盒中的是紅球，已知紅球一共有69個，兩盒球共有多少個？3、六年級甲班比乙班少4人，甲班有的人、乙班有的人參加課外數(shù)學組，兩個班參加課外數(shù)學組的共有29人，甲、乙兩班共有多少人？典型例題6 閱覽室看書的學生中，男生比女生多10人，后來男

30、生減少，女生減少，剩下的男、女生人數(shù)相等，原來一共有多少名學生在閱覽室看書？. 遷移訓練61、某小學去年參加無線電小組的同學比參加航模小組的同學多5人。今年參加無線電小組的同學減少，參加航模小組的人數(shù)減少，這樣，兩個組的同學一樣多。去年兩個小組各有多少人？ 2、原來甲、乙兩個書架上共有圖書900本，將甲書架上的書增加，乙書架上的書增加，這樣，兩個書架上的書就一樣多。原來甲、乙兩個書架各有圖書多少本？ 3、某車間昨天生產(chǎn)的甲種零件比乙種零件多700個。今天生產(chǎn)的甲種零件比昨天少，生產(chǎn)的乙種零件比昨天增加，兩種零件共生產(chǎn)了2065個。昨天兩種零件共生產(chǎn)了多少個？典型例題7 甲、乙兩校共有22人參加

31、競賽，甲校參加人數(shù)的比乙校參加人數(shù)的少1人，甲、乙兩校各有多少人參加？. 遷移訓練71、學校圖書館買來文藝書和連環(huán)畫共126本，文藝書的比連環(huán)畫的少7本，圖書館買來的文藝書和連環(huán)畫各是多少本？ 2、某校有學生465人，其中女生的比男生的少20人，男、女生各多少人？ 3、王師傅和李師傅共加工零件62個，王師傅加工零件個數(shù)的比李師傅的少2個，兩人各加工零件多少個？典型例題8 現(xiàn)在弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的，而九年前弟弟年齡只是哥哥的，今年哥哥多少歲？. 遷移訓練81、今年小紅的年齡是爸爸年齡的，4年后，小紅的年齡是爸爸年齡的，小紅、爸爸今年各是多少歲？2、原來學校書法組的人數(shù)是美術組人數(shù)的，這學期

32、書法組合美術組各增加了5人。現(xiàn)在書法組的人數(shù)是美術組的，原來書法組和美術組各多少人？3、原來甲書架上的書是乙書架上的書的，后來從甲書架搬60本書到乙書架。這時甲書架上的書是乙書架的，原來兩個書架各有多少本書？專題八 假設法解題專題簡析：假設法解體的思考方法是先通過假設來改變題目的條件，然后再和已知條件配合推算。有些題目用假設法思考，能找到巧妙的解答思路。運用假設法時，可以假設數(shù)量增加或減少，從而與已知條件產(chǎn)生聯(lián)系；也可以假設某個量的分率與另一個量的分率一樣，再根據(jù)乘法分配律求出這個分率對應的和，最后依據(jù)它與實際條件的矛盾求解。已知甲是乙的幾分之幾，又知甲與乙各改變一定的數(shù)量后兩者之間新的倍數(shù)關

33、系，要求甲、乙兩個數(shù)是多少，這樣的應用題稱為變倍問題。應用題中的變倍問題，有兩數(shù)同增、兩數(shù)同減、一增一減等各種情況。雖然其中的數(shù)量關系比較復雜，但解答時的關鍵仍是確定哪個量為單位“1”，然后通過假設，找出變化前后的相差數(shù)相當于單位“1”的幾分之幾，從而求出單位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。典型例題1 一批零件，甲獨做8天完成，乙獨做10天完成，現(xiàn)在由兩人合作這批零件，中途甲因事請假一天，完成這批零件共用多少天？. 遷移訓練11、一件工作，甲獨做15天完成，乙獨做10天完成，兩隊合作若干天后甲休息了幾天，結果共用8天才完成了任務。甲休息了幾天？2、一項工程，甲、乙兩人合作 12天可以完成

34、。中途甲因事停工5天，因此用了15天完成。甲獨做這項工程要用多少天？3、一項工程，甲、乙合作4天后，再由乙單獨做5天完成，已知甲比乙每天多完成這項工程的。甲、乙單獨做這項工程各需多少天？典型例題2 水果店里西瓜個數(shù)與白蘭瓜個數(shù)的比為7:5。如果每天賣白蘭瓜40個，西瓜50個，若干天后，白蘭瓜正好賣完，西瓜還剩36個。水果店里原有西瓜多少個？遷移訓練21、紅星幼兒園白皮球的個數(shù)與紅皮球的個數(shù)的比是3:5,給每個班發(fā)4個白皮球和10個紅皮球，結果發(fā)現(xiàn)紅皮球剛好發(fā)完，還多18個白皮球。紅星幼兒園有多少個班？2、食堂里面粉的重量是大米的，每天吃去30噸面粉，45噸大米，若干天后，面粉正好吃完，大米還有

35、150噸，食堂里原有面粉多少噸？3、師徒兩人加工一批零件，師傅的任務比徒弟多，徒弟每天做7個，師傅每天做12個，若干天后，師傅正好完成了任務，徒弟還有30個沒做。這批零件共有多少個？典型例題3 王明平時積蓄下來的零花錢比陳剛的3倍多6.40元，若兩人各買了一本4.40元的故事書后，王明的錢就是陳剛的8倍，陳剛原來有零花錢多少元？遷移訓練31、甲書架上的書比乙書架上的3倍多50本，若甲、乙兩個書架上各增加150本，則甲書架上的書是乙書架上的2倍，甲、乙兩個書架原來各有多少本書？2、上學年，馬村中學的學生比牛莊小學的學生的2倍多54人，本學年馬村中學增加了20人，牛莊小學減少了8人，則馬村中學的學

36、生比牛莊小學的學生的4倍少26人，上學年馬村中學和牛莊小學各有學生多少人？3、箱子里有紅、白兩種玻璃球，紅球比白球的3倍多2粒，每次從箱子里取出7粒白球和15粒紅球，若干次后，箱子里剩下3粒白球和53粒紅球，那么，箱子里白球原有多少粒？ . 典型例題4 小紅的彩筆枝數(shù)是小剛的，兩人各買5枝后，小紅的彩筆枝數(shù)是小剛的，兩人原來各有彩筆多少枝？遷移訓練41、小華今年的年齡是爸爸年齡的，4年后小華的年齡是爸爸的，求小華和爸爸今年的年齡各是多少歲？2、小紅今年的年齡是媽媽的，10年后小紅的年齡是媽媽的，小紅今年多少歲？3、甲書架上的書是乙書架上的，甲、乙兩個書架上各增加90本書后，甲書架上的書是乙書架

37、上的，甲、乙兩個書架上原來各有多少本書？典型例題5 王芳原有的圖書本數(shù)是李衛(wèi)的，兩人各捐給“希望工程”10本后，則王芳的圖書的本數(shù)是李衛(wèi)的，兩人原來各有圖書多少本？. 遷移訓練51、甲書架上的書是乙書架上的，從這兩個書架上各借出112本后，甲書架上的書是乙書架上的，原來甲、乙兩個書架上各有多少本書？2、小明今年的年齡是爸爸的，10年前小明的年齡是爸爸的，小明和爸爸今年各多少歲？3、甲車間的工人是乙車間的，從甲、乙兩個車間各抽出30人后，甲車間的工人只占乙車間的，甲、乙兩個車間原來各有多少名工人？典型例題6 某校六年級男生人數(shù)是女生的，后來轉進2名男生，轉走3名女生，這時男生人數(shù)是女生的，現(xiàn)在男

38、、女生各有多少人？. 遷移訓練61、甲車間的工人是乙車間的，后來甲車間增加20人，乙車間減少35人，這樣甲車間的人數(shù)是乙車間的，現(xiàn)在甲、乙兩個車間各有多少人？2、有一堆圍棋子，黑子是白子的，現(xiàn)在取走12粒黑子，添上18粒白子后，黑子是白子的，現(xiàn)在白子、黑子各有多少粒？3、愛華小學和曙光小學的同學參加小學數(shù)學競賽，去年的比賽中，愛華小學得一等獎的人數(shù)是曙光小學的2.5倍。今年的比賽中，愛華小學得一等獎的人數(shù)減少了1人，曙光小學增加了6人，這時曙光小學得一等獎的人數(shù)是愛華小學的2倍。兩校去年的一等獎的同學各有多少人？專題九 特殊工程問題專題簡析： 有些工程題中，工作效率、工作時間和工作總量三者之間

39、的數(shù)量關系很不明顯，這時我們就可以考慮運用一些特殊的思路，如綜合轉化、整體思考等方法來解題。典型例題1 修一條路，甲隊每天修8小時，5天完成；乙隊每天修10小時，6天完成。兩隊合作，每天工作6小時，幾天可以完成？.遷移訓練11、修一條路，甲隊每天修6小時，4天可以完成；乙隊每天修8小時，5天可以完成?，F(xiàn)在讓甲、乙兩隊合修，要求2天完成，每天應修幾小時？2、一項工作，甲組3人8天能完成，乙組4人7天也能完成?，F(xiàn)在由甲組2人和乙組7人合作，多少天可以完成？3、貨場上有一堆沙子，如果用3輛卡車4天可以運完，用4輛馬車5天可以運完，用20輛小板車6天可以運完?，F(xiàn)在用2輛卡車、3輛馬車和7輛小板車共同運

40、兩天后，全改用小板車運，必須在兩天內運完。問：后兩天需要多少輛小板車？.典型例題2 有兩個同樣的倉庫A和B，搬運一個倉庫里的貨物，甲需要10小時，乙需要12小時，丙需要15小時。甲和丙在A倉庫，乙在B倉庫，同時開始搬運。中途丙轉向幫助乙搬運。最后，兩個倉庫同時搬完，丙幫助甲、乙各多少時間？.遷移訓練21、師、徒兩人加工相同數(shù)量的零件，師傅每小時加工自己任務的，徒弟每小時加工自己任務的。師、徒同時開始加工。師傅完成任務后立即幫助徒弟加工，直至完成任務，師傅幫徒弟加工了幾小時？2、有兩個同樣的倉庫A和B，搬運一個倉庫里的貨物，甲需要18小時，乙需要12小時，丙需要9小時。甲、乙在A倉庫，丙在B倉庫

41、，同時開始搬運。中途甲又轉向幫助丙搬運。最后，兩個倉庫同時搬完。甲幫助乙、丙各多少小時？3、甲、乙兩人同時加工一批零件，完成任務時，甲做了全部零件的，乙每小時加工12個零件，甲單獨加工這批零件要12小時，這批零件有多少個？.典型例題3 一件工作，甲獨做要20天完成，乙獨做要12天完成。這件工作先由甲做了若干天，然后由乙繼續(xù)做完，從開始到完工共用了14天。這件工作由甲先做了幾天？遷移訓練31、一項工程，甲獨做12天完成，乙獨做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接著做余下的工程，直至完成全部任務，這樣前后共用了6天，甲先做了幾天？2、一項工程，甲隊單獨做需30天完成，乙隊單獨做需40天完成。甲隊單獨

42、做若干天后，由乙隊接著做，共用35天完成了任務。甲、乙兩隊各做了多少天？3、一項工程，甲獨做要50天，乙獨做要75天，現(xiàn)在由甲、乙合作，中間乙休息幾天，這樣共用40天完成。求乙休息的天數(shù)。典型例題4 甲、乙兩人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此，兩人共用了10天才完成。如果由甲單獨加工這批零件，需要多少天才能完成？遷移訓練41、甲、乙兩人合作某項工程需要12天。在合作中，甲因事請假5天，因此共用15天才完工。如果全部工程由甲單獨去干，需要多少天才能完成？2、一段布，可以做30件上衣，也可做48條褲子。如果先做20件上衣后，還可以做多少條褲子？3、一項工程，甲、乙合作6小時

43、可以完成，同時開工，中途甲停工了2.5小時，因此，經(jīng)過7.5小時才完工。如果這項工程由甲單獨做需要多少小時？4、一項工程，甲先單獨做2天，然后與乙合作7天，這樣才完成全工程的一半，已知甲、乙工作效率的比是3:2，如果這件工作由乙單獨做，需要多少天才能完成？典型例題5 放滿一個水池的水，如果同時開放號閥門，15小時可以放滿；如果同時開放號閥門，10小時可以放滿；如果同時開放號閥門，12小時可以放滿；如果同時開放號閥門，8小時可以放滿。問：同時開放這五個閥門幾小時可以放滿這個水池？遷移訓練51、完成一件工作，甲、乙兩人合作需15小時，乙、丙兩人合作需12小時，甲、丙兩人合作需10小時。甲、乙丙三人

44、合作需幾小時才能完成？2、一項工程，甲干3天，乙干5天可以完成，甲干5天、乙干3天可完成。甲、乙合干需幾天完成？3、完成一件工作，甲、乙兩人合作需20小時，乙、丙兩人合作需28小時，丙、丁兩人合作需30小時。甲、丁兩人合作需幾小時？4、一項工程，由一、二、三小隊合干需18天完成，由二、三、四小隊合干需15天完成，由一、二、四小隊合干需12天完成，由一、三、四小隊合干需20天完成。由第一小隊單獨干需要多少天？專題十 比的應用專題簡析： 我們已經(jīng)學過比的知識，都知道比和分數(shù)、除法其實是一回事，所有比與分數(shù)能互相轉化。運用這種方法解決一些實際問題可以化難為易，化繁為簡。典型例題1 光明小學將五年級的

45、140名學生，分成三個小組進行植樹活動。已知第一小組和第二小組人數(shù)的比是2:3，第二小組和第三小組人數(shù)的比是4:5。這三個小組各有多少人？遷移訓練11、某農(nóng)場把61600公畝耕地劃歸為糧田與棉田，它們之間的面積比是7:2，棉田與其他作物面積的比6:1。每種作物各是多少公畝？2、黃山小學六年級的同學分三組參加植樹。第一組與第二組的人數(shù)的比是5:4，第二組與第三組人數(shù)的比是3:2。已知第一組的人數(shù)比二、三組人數(shù)的總和少15人。六年級參加植樹的共有多少人？3、科技組與作文組人數(shù)的比是9:10，作文組與數(shù)學組人數(shù)的比是5:7。已知數(shù)學組與科技組共有69人。數(shù)學組比作文組多多少人？典型例題2 甲、乙兩校

46、原有圖書本數(shù)的比是7:5，如果甲校給乙校650本，甲、乙兩校圖書本數(shù)的比就是3:4。原來甲校有圖書多少本？遷移訓練21、小明讀一本書，已讀和未讀的頁數(shù)比是1:5。如果再讀30頁，則已讀和未讀的頁數(shù)之比為3:5。這本書共有多少頁？2、甲、乙兩包糖的重量比是4:1。從甲包取出130克放入乙包后，甲、乙兩包糖的重量比為7:5。原來甲包有多少克糖？3、五年級三個班舉行數(shù)學競賽。一班參加比賽的占全年級參賽總人數(shù)的，二班與三班參加比賽人數(shù)的比是11:13，二班比三班少8人。一班有多少人參加了數(shù)學競賽？典型例題3 甲、乙、丙三人同時從A向B跑，當甲跑到B時，乙離B還有35米，丙離B還有68米；當乙跑到B時，

47、丙離B還有40米，A、B相距多少米？遷移訓練31、甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，當甲到達B地時，乙車距A地30千米，當乙車到達A地時，甲車超過B地40千米，A、B兩地相距多少千米？2、小剛和小明進行了100米短跑比賽（假定二人的速度均不變）。當小剛跑了90米時，小明距終點還有25米，那么，當小剛到達終點時，小明距離終點還有多少米？3、甲、乙兩人各加工同樣多的零件，同時加工，當甲完成任務時，乙還有150個沒有完成，當乙完成任務時，甲可以超額完成250個，這批零件總數(shù)共多少個？典型例題4 兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液。一個瓶中酒精與水的體積之比是3:1，另一個瓶中酒精與水的體積之比是4:1。若

48、把兩瓶酒精溶液混合，混合液中酒精與水的體積之比是多少？遷移訓練41、兩塊一樣重的合金，一塊合金中銅與鋅的比是2:5，另一塊合金中銅與鋅的比是1:3?，F(xiàn)將兩塊合金合成一塊，求新合金中銅與鋅的比。2、將一條公路平均分給甲、乙兩個工程隊修筑。甲隊已修的與剩下的比是2:1，乙隊已修的與剩下的比是5:2。這條公路已修了全長的幾分之幾？3、光華電視機廠上半年生產(chǎn)的電視機產(chǎn)量占全年的，照這樣的速度計算，全年可超產(chǎn)1000臺。這個工廠上半年生產(chǎn)電視機多少臺？典型例題5 甲、乙兩個學生放學回家，甲要比乙多走的路，而乙走的時間比甲少，求甲、乙兩人速度的比。遷移訓練51、小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多，

49、小芳用的時間比小明多。求小明和小芳速度的比。2、甲走的路程比乙多，乙用的時間比甲多。求甲、乙的速度比。3、一個人步行每小時走5千米，如果騎自行車每1千米比步行少用8分鐘。這個人騎自行車的速度和步行速度的比是多少？典型例題6 制造一個零件，甲需6分鐘，乙需5分鐘，丙需4.5分鐘?，F(xiàn)在有1590個零件的制造任務分配給他們三個人，要求在相同的時間內完成，每人應該分配到多少個零件？遷移訓練61、加工一個零件，甲需3分鐘，乙需3.5分鐘，丙需4分鐘。現(xiàn)在有1825個零件需要甲、乙、丙三人加工。如果規(guī)定用同樣的時間完成任務，那么各應加工多少個？2、甲、乙、丙三人在同一時間里共制造940個零件。甲制造一個零件需5分鐘，比乙制造一個零件所用的時間多25，丙制造一個零件所用的時間比甲少。甲、乙、丙各制造了多少個零件？3、加工某種機器零件要三道工序，專做第一、二、三道工序的工人每小時分別能完成零件48個、32個、28個，現(xiàn)有118名工人，要使每天三道工序完成的零件個數(shù)相同，每道工序應安排多少名工人？典型例題7 有甲、乙兩杯含鹽率不同的鹽水，甲杯鹽水重120克，乙杯鹽水重80克?，F(xiàn)在從兩杯中倒出等量的鹽水，分別交換倒入兩杯中。這時兩杯新鹽水的含鹽率相同。從每杯中倒出的鹽水是多少克？遷移訓練71、有甲、乙兩瓶含糖率不同的橙汁。甲瓶橙汁重150克，乙瓶橙汁重200克，現(xiàn)將甲、乙兩瓶倒出