2020屆高考數(shù)學(xué)沖刺押題卷(理)有答案(已糾錯(cuò))

1、/絕密啟用前2019年高考沖刺押題卷理科數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿(mǎn)分：150分）注意事項(xiàng):1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考 證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3 .回答第n卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共 12個(gè)小題，每小題 5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是 符合題目要求的）.1.設(shè)集合 A =x y

2、=log2（2 x，B =x| x2 3x +2 0,則 $aB =（）A. (*,1)B. (*,1C. (2, 2)D. 2, 2)2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)2 -3i _ 一 . 2+z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,-2）,則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（3 2iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.函數(shù)A.B-D.x4 lg | x |y =-的圖象大致是( |x|4.如圖網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為5.設(shè)A=（x,y J0 x m,0 y 1的概率是（B. 1 e6.已知ZXABC中,sin A +2sin BcosC = 0 ,J3b =

3、 c ,則tan A的值是（）2.3B.34.337.若 Z =f（x,y ）稱(chēng)為二元函數(shù)，已知f (x, y )= ax + by ,f 1,-2 -5 0f (1,1)-40,b 0）的左、右焦點(diǎn)分別為Fi , F2,且焦點(diǎn)與橢圓224- =1的焦點(diǎn)相36234.一同，離心率為e=，若雙曲線(xiàn)的左支上有一點(diǎn) M到右焦點(diǎn)F2的距離為18,5N為MF2的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則NO等于（）9.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為1008 ,則判斷框內(nèi)可以填（2017A. k2016? B.10.已知三棱錐P-ABC的各頂點(diǎn)都在同一球面上，且PA_L平面ABC ,若該棱錐的體積為 逅 ,3AB =

4、2,AC =1 , /BAC =60二，則此球的表面積等于(B. 20nC. 8nD. 16 n11.已知函數(shù)f (x )=2sin 2x +-I 4)Ji22 r冗)+ 2cos , x+- -1 ,把函數(shù)TTf(x)的圖象向右平移 二個(gè)單位，得到函8數(shù)g(x )的圖象，若x1, x2是g (x )m = 0在 卜,；內(nèi)的兩根，則sin( x1+x2)的值為(A.空512.若對(duì) Vx 0 ,不等式 ln(1+x) x +x2 2x ax 21( a w R )恒成立，則a的取值范圍是(A 1,+?)B. (1,+?)C 2,+?)D. (2,+?)本試卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第2

5、1題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題(本大題共 4小題，每小題5分，共20分)13 33I2 2)b = 2cos 1,2sin ;),a與b的夾角為60,則a -2b22x y14 . MN是經(jīng)過(guò)橢圓 =1 (ab0)的焦點(diǎn)的任一弦，若過(guò)橢圓中心 O的半弦OPMN,則 a b212a|MN | |OP |211 =3十二.類(lèi)比橢圓的性質(zhì)，a2 b222可得MN是經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)x2-yT = 1 (a0, b0)的a2 b2焦點(diǎn)的任一弦（交于同支），若過(guò)雙曲線(xiàn)中心O的半弦OP _L MN ,則15 .若點(diǎn)P（x0,y0 ）為拋物線(xiàn)y2 =4x

6、上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作兩條直線(xiàn)PM ,PN ,分別與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)點(diǎn)N ,連接MN ,若直線(xiàn)PM , PN ,MN的斜率都存在且不為零，設(shè)其斜率分別為k1 k2 k316 .以下四個(gè)命題中：某地市高三理科學(xué)生有 15000名，在一次調(diào)研測(cè)試中，數(shù)學(xué)成績(jī) 2服從正態(tài)分布 N（100戶(hù)2）,已知 P（80 1 1；3在工，3上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) m ,能使函數(shù)f （x）=x2 +拒mx+2在R上有零點(diǎn)的概率為 -；7設(shè)a,bw R,則log2alog2ba 2a31的充要條件.其中真命題的序號(hào)為.三、解答題（本大題共 6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17 .（本小題滿(mǎn)分12分）已知等

7、差數(shù)列%中，公差d =0, 5 =35,且a2,a5,an成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；1（2）右Tn為數(shù)列的刖n項(xiàng)和，且存在ne N ,使得Tn-九an書(shū)之0成立，求實(shí)數(shù) 人的取值范anan 1圍.18 .（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱錐 PABCD中， AD/BC , AD _L CD , Q是AD的中點(diǎn)，M是PC上的點(diǎn)，PA = PD=2, BC,AD=1, CD=V3, PB=V6. 2(1)求證：平面 PAD _L底面ABCD;(2)設(shè)PM =tMC ,若二面角M -BQ C的平面角的大小為30，試確定t的值.19 .(本小題滿(mǎn)分12分)中國(guó)人均讀書(shū)4.3本(包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)

8、和教科書(shū))，比韓國(guó)的11本、法國(guó)的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書(shū)最少的國(guó)家.這個(gè)論斷被各種媒體反復(fù)引用.出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果無(wú)疑是令人尷尬的，而且和其他國(guó)家相比，我國(guó)國(guó)民的閱讀量如此之低，也和我國(guó)是傳統(tǒng)的文明古國(guó)、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書(shū)興趣，特舉辦讀書(shū)活動(dòng)，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書(shū)籍豐富小區(qū)圖書(shū)站，由于不同年齡段需看不同類(lèi)型的書(shū)籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對(duì)小區(qū)內(nèi)看書(shū)人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天40名讀書(shū)者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成 6段：20,30) , 30,40),40,50) , 50,60) , 60,70) , 70,80后得到如圖

9、所示的頻率分布直方圖.問(wèn)：(1)估計(jì)在40名讀書(shū)者中年齡分布在40,70)的人數(shù)；(2)求40名讀書(shū)者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；(3)若從年齡在20,40)的讀書(shū)者中任取2名，求這兩名讀書(shū)者年齡在30,40)的人數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望.20 .(本小題滿(mǎn)分12分)22已知橢圓 + 4=1但b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,上、下頂點(diǎn)分別是 B1,B2 ,點(diǎn)C是B1F2的 a b中點(diǎn)，若 BE BF2 =2 ,且 CF1 -L B1F2.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)f2的直線(xiàn)l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn) A D ,求 F1AD的面積的最大值.21 .(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù) f (x )

10、= ax2+ln x+2.(1)若aw R,討論函數(shù)f(x )的單調(diào)性；(2)曲線(xiàn)g (x )= f (x )-ax2與直線(xiàn)l交于A(x1, y1 ), B(x2, y2)兩點(diǎn)，其中為c x2,若直線(xiàn)l斜率為k ,求證：x1 x2.k請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分.22 .(本小題滿(mǎn)分10分) 選彳4 4一4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程24在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程是 2 224,以極點(diǎn)為原點(diǎn) O ,極軸為x軸正半軸(兩4cosI3sinx = cos 二 ，坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度)的直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C2的參數(shù)方程為：

11、 (日為參數(shù)).y = sin1(1)求曲線(xiàn)C1的直角坐標(biāo)方程與曲線(xiàn) C2的普通方程；x = 2-2x 一(2)將曲線(xiàn)C2經(jīng)過(guò)伸縮變換x后得到曲線(xiàn)C3,若M,N分別是曲線(xiàn)C1和曲線(xiàn)C3上的動(dòng)點(diǎn)，y =2y求|MN |的最小值.23.(本小題滿(mǎn)分10分)選修4- 5:不等式選講設(shè)函數(shù) f (x) x -2| - |x 3| .(1)求不等式f(x)3的解集；(2)若不等式f (x) 0，即（6出）-十36（3加+4）: 0,me R ,則10分%皿=民 f I = jGi + yJ4打 K =:工： 1令7而+,則之L則$二史W=T-二T，今/(，)=+,由函數(shù)的性質(zhì)可知,耳山3M 4 43產(chǎn)+

12、11ftr 函數(shù)/在 ,+7)匕是單調(diào)遞增函數(shù)，即自止1時(shí).小在1,十動(dòng)上單調(diào)遞增，因此行 L3 )/(f) fW = Y 所以集鳴皿工即當(dāng)才=1，即朋=0時(shí)，S包加最大，最大值為3 12分21.【解析】工)=+】+，(# = 7:十!=網(wǎng)巴(*0 3當(dāng)日之0時(shí)，恒有/(=)0,X X司在區(qū)間(0,+到內(nèi)是增函數(shù)i當(dāng)。0,即2-+10,解得0產(chǎn)(工斥0,即2加+ 1解得工,綜上，當(dāng)白之。時(shí)，(工)在區(qū)間(0,2)內(nèi)是血濯典當(dāng)2.7訝MQ時(shí)，/(M)在j 0,內(nèi)是帆數(shù)，在J-3 M內(nèi)是減翻t證呱-小)二如二國(guó)要證明演JyJ即證為V 三 f r，等價(jià)于13一C超.令F= f由芍.,知Ohix2 -

13、 bi-v,ni xiTi不則只需證11) ( * ) . 7分hir令中1),則伊(F)= l-0 (f 1),所以尹(。在(1,2)內(nèi)是增函數(shù)，當(dāng)rl時(shí),中二八 1 -ln/fl(l) = Of 所以令人二“】一卜一1) 1 f 1 ).則=0 (/!),所以。在(L中動(dòng)內(nèi)是噌函教，所以“ 1時(shí).小卜) = /hiF(F 1)哥(1) = 0, RP/ln/f-l (rl)k由知（* ）成。-所以毛 巧.12分22+【解析】m的極坐標(biāo)方程是，六4QC口s+3/sin日= 24,整理得4 cos + 3 sin ?4x + 3y-24 = 0,工G的宜角坐標(biāo)方程為4x+3j24 = 0.3分曲線(xiàn)C”=cos 8y = sin 0.F+/=h故&的普通方程為f+/ = L? _ 2 JTn f“*二V ”后得到曲線(xiàn)g的I方程R二+匚=L則曲線(xiàn)G的參數(shù)方程為/ = 2y84la為咨數(shù)）.i殳邛（ajgcmb2 sincr則點(diǎn);V則曲級(jí)q的距離為4x22 cosc? + 3x2sincr-24 d 52j4lsiii(a + )-24 _ 2