數(shù)學(xué)論文利用泰勒公式對(duì)誤差估算的研究幾例2014

1、利用泰勒公式對(duì)誤差估算的研究幾例姓名：鶴鵬 學(xué)號(hào)：201004010314 指導(dǎo)老師：王海坤 摘要：泰勒公式是數(shù)學(xué)分析這門(mén)課程中至關(guān)重要的內(nèi)容，它的基本思路是運(yùn)用多項(xiàng)式來(lái)逼近已知函數(shù),并且這個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)將由給定的函數(shù)各階導(dǎo)數(shù)來(lái)決定.本論文研究了泰勒公式在誤差估計(jì)中的運(yùn)用。關(guān)鍵詞：泰勒公式;誤差估計(jì);多項(xiàng)式系數(shù) Abstract：Taylor formula is very important in the course of mathematical analysis, the basic idea is to use the polynomial approximation of know

2、n function, and the coefficients of the polynomial will be given by the function of each derivative to decide. This paper studies theTaylor formula in the estimation of error in the use of. Key words：taylor formula;Proof of Inequality；multinomial coefficient 1.泰勒公式估算誤差 在很多實(shí)際問(wèn)題的研究中，誤差是必然存在的，不過(guò)可以使誤差最小

3、化.泰勒公式在這方面有著很重要的運(yùn)用，下面我們通過(guò)題目來(lái)說(shuō)明泰勒公式精確性。 例1 設(shè)有，將被積函數(shù)展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)，并取前六項(xiàng)得： 用代替被積函數(shù)時(shí)再積分所得的近似值： 0.544977678571 且0.94256130<0.5，實(shí)際上近似真值時(shí)有4位有效數(shù)字.，曲線(xiàn)如圖所示.在編輯窗口輸入如下命令：x=0:0.01:1.5;y1=exp(x.2);y2=1+x.2+0.5*x.4+1/6*x.6;Plot(x, y1, x, y2);Legend (exp (x. 2)','1+x.2+0.5*x.4+1/6*x.6');grid 圖1 有限代替無(wú)限所產(chǎn)生的誤

4、差圖 由圖可知，泰勒公式在誤差估計(jì)中所產(chǎn)生截?cái)嗾`差非常小.泰勒公式在誤差計(jì)算中的精確度是比較高的，我們通過(guò)下面例題來(lái)說(shuō)明 例2 估計(jì)近似公式 的絕對(duì)誤差.解 設(shè),則因?yàn)?所以帶有拉格朗日型余項(xiàng)的二階麥克勞林公式為： 從而： . 例3 設(shè)函數(shù)在(0,2)上存在二階導(dǎo)數(shù),并且當(dāng)x0,2時(shí),有1 ,證明：, .證明 對(duì),由泰勒公式, 將在展開(kāi)為： 將在展開(kāi)為： 兩式相減得 從而有 所以 .近似計(jì)算我們可以用冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式，泰勒公式技術(shù)可以精確的按要求計(jì)算出來(lái)的函數(shù)值。例4 求的近似值解 令 ,則 所以 從而由泰勒展開(kāi)式 1+ 故 從而 = 誤差 綜合前上所知，泰勒公式一般有很多的用處，但是要注意用法。

5、參考文獻(xiàn)1裴禮文.數(shù)學(xué)分析中的典型問(wèn)題與方法M.第2版.北京：高等教育出版社，2006,42永生,劉莉.基于泰勒公式應(yīng)用的幾個(gè)問(wèn)題J.長(zhǎng)春師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2OO6,25(4),30-323 王三寶.泰勒公式的應(yīng)用例舉J.高等函授學(xué)報(bào),2005,19(3),31-33.4 董烈勛.應(yīng)用泰勒公式解題的思路探討J.現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè)，2008，20(2),201-202.5費(fèi)德霖.泰勒公式的應(yīng)用及技巧J.皖西學(xué)院學(xué)報(bào),2001,17(4),84-86. 6王倩.帶有皮亞諾( Peano)型余項(xiàng)的泰勒公式的推廣與應(yīng)用J.沈陽(yáng)建筑大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2005,21(6),774-776.7李慶揚(yáng),王能超,易大義.數(shù)值分析M.武漢:華中科技大學(xué)出版社, 2006.8華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編.數(shù)學(xué)分析M.第3版.北京：高等教育出版社，2001（2006重印）.9劉云,王陽(yáng),崔春紅