2022人教版高中數(shù)學必修四課后提升作業(yè)二十五3.1.1兩角差的余弦公式

1、溫馨提示:此套題為 Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)整合適的觀看 比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業(yè)二十五兩角差的余弦公式=擊 xv3+ 川=3+ 6.232364.(2022開封高檢測）sin 163° sin 103 ° +sin 73 ° sin 13A.-B.-C.-空D.空2222【解析】選 B.sin 163 °sin 103 °+sin 73 °sin 13的值為（30分鐘 60分）、選擇題（每小題5分,共40分）1. cos(-15 ° )的值是(A v6 - v24)v

2、2 - v6B.4C v2+ v64D v2+ v34【解析】選 C.cos(-15 °)=cos15v2v6+ v2y(cos30 +sin30 )= 4.2. 化簡 cos(45 ° - a )cos( a +15二cos(45 -30)-si n(45)=a )sin( a +15）的結(jié)果A.12【解析】B.-12選 A.原式=cos( a-45 °)cos( a+15°)+sin(1D.- ¥a-45 )sin(15°)=cos( a-45 °)-( a+15°)=COS(-60 °)=f3.已知

3、點P（1, v2）是角a終邊上一點，則cos（30B6a ）=（ D. ±6【解題指南】解答本題要留意利用任意角三角函數(shù)的定義，計算cos a,sin a.【解析】選A.由于點P（1,v2）是角a終邊上一點,1v3 .v2 v6所以cos a=馬=丁,s in a=爲=T所以 cos(30 0- a)二cos30 °cos a+sin30 °sin a=cos 73 ° cos 13 ° +sin 73 ° sin 13 °=cos(73 -13 ° )=cos 60冷.355.(2022 鄭州高一檢測)已知 co

4、s a =-,cos( a + B )=-, a , B 都是銳角，則 cos (3 =513( )人 63333363A.-B.-C.D 65656565【解析】選C.由于a, B是銳角，所以0<a+B<n,又 cos( a+ B)=- '<0,所以< a+ B< n,13212 4所以 sin( a+ B)=,sin a二-.又 cos B=cos( a+ B a)=cos(13 55312433=->e+ >e =.13513565a+ B)cos a+sin( a+ B)sin a【補償訓練】（2022 長春高一檢測）已知cos（ 9

5、+ ；） ,0< 0 <3 ,則cos B等于A.5 y3+1226C.5+12 y326B.12-5 v313D.6+5 v313nn n【解析】選A.由于所以 sin( 9 + 滬 “-cos2( 9+ 疋,n、n.cos 0=cos ( 9 + 一)- 一6 6n、n #兀 n=cos ( 9 +)cos+sin ( 9 +)sin66 6 67.已知點 A(cos80 ° ,sin80A.-2【解析】B. V22選 D.| AB|=D.1廠O 5 V31215 V3+12=X 1 X-在厶 ABC中,若 cosAtcosB二一，則 cos

6、(A-B)二()513A33336363A.-B.C.-D.6565656535412【解析】 選D.由于cosA=-,cosB二一,所以sinA=-,sinB= 一,故51351363cos(A-B)二cosAcosB+sinAsinB二看),B(cos20 ° ,sin20 ° ),則| AB| 等于 ()c. V32V (cos80 -° cos20 ° ) (sin80 - sin20二V2- 2(cos80 ° cos20+ sin80 ° sin20 ° )=V2- 2cos60°=V2 - 2 x1=

7、1.8. (2022 大慶高一檢測)已知 cos( x - n) =- V3,則 cosx+cos(x -寸)的值 是()A.-乂B. 士 空C.-1D. 士 133【解析】選C.cosx+cos(x - 3)1v3 .3v3 .二cosx+cosx+sinx二-cosx+ sinx2222=V3 (V3 cosx + - sinx) =v3 (cos ； cosx + sin ： sinx)=V3cos(x - 6) =-1.二、填空題（每小題5分,共10分）9. (2022 洛陽高一檢測)已知向量 a=(cos a ,sin a ), b=(cos 3 ,sin 3 ),若 a 與 b 的

8、夾角為丁,則cos( a - 3 )=.3【解析】 由于 a=(cos a,sin a),b=(cos 3,sin 3), 所以 |a|=| b|=1,%又由于a與b的夾角為1 1 所以 ab=| a|b|cos_=1 X1 x-=-.322又 a b=(cos a,sin a) (cos 3,sin 3)=cos acos 3+sin asin 3=cos( a- 3, 所以 cos( a- 3)=*.1答案：2【延長探究】 本題中，若a丄b且a , 3 (0, n ),試求a - 3 .【解析】由于a丄b，所以a b =0,即 cos acos 3+sin asin 3=0.從而 cos(

9、 a- 3)=0.由于a , 3(0,兀), 所以-n< a- 3< n 所以a- 3=；或-f.10. 如圖,在平面直角坐標系中，銳角a , 3的終邊分別與單位圓交于A,B兩點,假如 點A的縱坐標為呂點B的橫坐標為-5-,則cos( a - 3 )=.513【解題指南】先依據(jù)任意角三角函數(shù)的定義求出sin a,cos 3,再利用同角三角函數(shù)關(guān)系式，求COS a,sin B最終由兩角差的余弦公式計算 COS( a- B). 【解析】由于點A的縱坐標為3,55點B的橫坐標為右所以 sin a=3,cos B=.5 H 13由于a,B為銳角4 12所以 cos a= ,sin B=,5

10、 13關(guān)閉Word文檔返回原板塊4 5 3 12 56 所以 cos( a- B)=cos acos B+sin aSin B=- X + X：=5 13 5 13 65答案s三、解答題1211.(10 分)已知 cos( a - B )=- ,COS( a + | z1313(¥ ,2 n)求角B的值12nB )=后，且久-( , n)a + B【解題指南】先求cos 2 B的值再求2 B,進而求乩【解析】由a- Bq，n)12 /口.5且 cos( a- B)=-，得 sin( a- B)=.13 13t3 n 小 、口12由a+ B(y,2 n)且 cos( a+ B)=石,5得 sin( a+ B)=-石，COS 2