小學數(shù)學教學設計(黃騰)

1、興義市向陽路小學興義市向陽路小學 柯代玉柯代玉 小學數(shù)學教學設計是依據(jù)一定的學習理小學數(shù)學教學設計是依據(jù)一定的學習理論、教學理論、傳播理論，整體把握教學內論、教學理論、傳播理論，整體把握教學內容，根據(jù)小學數(shù)學教學對象和教學目標，確容，根據(jù)小學數(shù)學教學對象和教學目標，確定合適的教學起點與終點，合理選擇教學方定合適的教學起點與終點，合理選擇教學方法，將教學諸要素有序、優(yōu)化地安排，形成法，將教學諸要素有序、優(yōu)化地安排，形成小學數(shù)學教學方案的過程。小學數(shù)學教學方案的過程。一、小學數(shù)學教學設計的含義一、小學數(shù)學教學設計的含義二、小學數(shù)學教學設計的原則二、小學數(shù)學教學設計的原則（一）可行性（一）可行性（二

2、）科學性（二）科學性（三）創(chuàng)新性（三）創(chuàng)新性（四）差異性（四）差異性（五）藝術性（五）藝術性三、小學數(shù)學教學設計的基本環(huán)節(jié)三、小學數(shù)學教學設計的基本環(huán)節(jié)數(shù)數(shù)學學學學習習背背景景分分析析教材分析教材分析教學對象教學對象 分分 析析編制數(shù)學編制數(shù)學教學目標教學目標設計數(shù)學設計數(shù)學教學方案教學方案教學方案教學方案評評 價價前期分析前期分析目標編制目標編制方案設計方案設計方案評價方案評價為什么教為什么教教教什么什么怎樣教怎樣教教教得怎樣得怎樣修改修改修改修改人教版數(shù)學五年級（下）第三單元人教版數(shù)學五年級（下）第三單元長方體的體積長方體的體積一、分析教學背景一、分析教學背景（一）教材分析（一）教材分析

3、長方體的體積長方體的體積的教材分析的教材分析 教材在長、正方體概念與基本特征、體積概念與教材在長、正方體概念與基本特征、體積概念與體積單位的基礎上，安排學生學習長、正方體的體積。體積單位的基礎上，安排學生學習長、正方體的體積。本節(jié)課的重點是長方體體積公式推導、意義和運用等本節(jié)課的重點是長方體體積公式推導、意義和運用等基本問題，同時也為學習圓柱與圓錐的體積打下基礎?；締栴}，同時也為學習圓柱與圓錐的體積打下基礎。本課時教材分三個環(huán)節(jié)呈現(xiàn)。本課時教材分三個環(huán)節(jié)呈現(xiàn)。 首先，提出問題、思考討論；教材借用問題首先，提出問題、思考討論；教材借用問題“怎怎樣知道一個長方體的體積呢？樣知道一個長方體的體積呢

4、？”引起學生的思考與討引起學生的思考與討論，為了使這一問題得以解決，學生想出不同的方法，論，為了使這一問題得以解決，學生想出不同的方法，有的學生認為有的學生認為“把它切成小正方體就好了把它切成小正方體就好了”，還有學，還有學生認為生認為“能不能先測量再計算出體積？能不能先測量再計算出體積？”。 其次，實驗操作、驗證想法；引導學生進行實驗：其次，實驗操作、驗證想法；引導學生進行實驗：用體積為用體積為1cm1cm2 2的小正方體擺成不同的長方體，說出的小正方體擺成不同的長方體，說出“怎么擺的怎么擺的”，并運用表格記錄相關數(shù)據(jù)：長、寬、，并運用表格記錄相關數(shù)據(jù)：長、寬、高、小正方體的數(shù)量、長方體的體

5、積。高、小正方體的數(shù)量、長方體的體積。 最后，總結歸納、發(fā)現(xiàn)結論；通過觀察表格中的最后，總結歸納、發(fā)現(xiàn)結論；通過觀察表格中的數(shù)據(jù)，通過比較分析，歸納概括出長方體的體積公式，數(shù)據(jù)，通過比較分析，歸納概括出長方體的體積公式，并用字母表示。并用字母表示。（二）學生分析（二）學生分析1.1.分析學生的學習基礎分析學生的學習基礎2.2.分析學生的學習興趣分析學生的學習興趣3.3.分析學生的學習習慣分析學生的學習習慣 長方體的體積長方體的體積的學生分析的學生分析 五年級學生學習長方體體積，關聯(lián)比較緊五年級學生學習長方體體積，關聯(lián)比較緊密的三個問題是：密的三個問題是：長方體積與長方體的哪些長方體積與長方體的

6、哪些因素有關？因素有關？長方體體積與表面和表面積之間長方體體積與表面和表面積之間相關嗎？相關嗎？如何從體積單位出發(fā)尋求簡單長方如何從體積單位出發(fā)尋求簡單長方體的體積？解決了這三個問題，學生就比較容體的體積？解決了這三個問題，學生就比較容易發(fā)現(xiàn)長方體的體積公式了。易發(fā)現(xiàn)長方體的體積公式了。 就以上三個問題，對學生進行了教學前測。被測就以上三個問題，對學生進行了教學前測。被測學生為向陽路小學五（學生為向陽路小學五（1 1）班的）班的5353名學生，測試結果名學生，測試結果如下：如下： 問題問題1 1：你認為長方體體積的大小與它的什么有：你認為長方體體積的大小與它的什么有直接關系？直接關系？ 測試目

7、的：了解對于剛剛接觸體積的學生而言，測試目的：了解對于剛剛接觸體積的學生而言，能否從二維到三維的過渡中，正確區(qū)分表面積與體能否從二維到三維的過渡中，正確區(qū)分表面積與體積，面積對體積的認識是否存在干擾。積，面積對體積的認識是否存在干擾。 測試結果：認為與長方體的長、寬、高有關的有測試結果：認為與長方體的長、寬、高有關的有2424人，占人，占64.764.7。認為與表面積有關的。認為與表面積有關的9 9人，占人，占24.324.3。認為與底面積有關的。認為與底面積有關的3 3人，占人，占8.18.1。不好說的。不好說的有有1 1人，占人，占2.72.7。 測試目的：考查學生是否知道長方體體積的大測

8、試目的：考查學生是否知道長方體體積的大小取決于它的長寬高。小取決于它的長寬高。 測試結果：選測試結果：選B B的的3030人，正確率人，正確率81.181.1。選。選A A和和B B的的2 2人，人，5.45.4. .選一樣大的選一樣大的1 1人，人，2.72.7。選。選A A的的4 4人，人，10.810.8。 問題問題3 3 見圖見圖8.2-38.2-3，你能用不同的辦法得到這個，你能用不同的辦法得到這個長方體的體積嗎長方體的體積嗎? (? (單位單位:cm:cm3 3) )問題問題2 2：下列長方體中哪個體積最大？為什么？：下列長方體中哪個體積最大？為什么？ 測試目的測試目的 ：了解學生

9、對長方體的體積是否已經：了解學生對長方體的體積是否已經知道它的計算方法，是否能用不同方法得到長方體的知道它的計算方法，是否能用不同方法得到長方體的體積。體積。 測試結果：測試結果：3434人答對，正確率人答對，正確率91.891.8。3 3人錯誤，人錯誤，占占8.18.1，正確做法如下：，正確做法如下： 方法一，分割成方法一，分割成3030個個1 1立方厘米的小正方體。立方厘米的小正方體。 方法二，直接用公式，方法二，直接用公式，5 52 23=303=30（立方厘米）（立方厘米） 方法三，利用三個不同的面做底面，再乘高得到方法三，利用三個不同的面做底面，再乘高得到體積。體積。 通過教學前測可

10、以發(fā)現(xiàn)：通過教學前測可以發(fā)現(xiàn)： 學生容易將體積與表面積混淆。對于剛剛接觸學生容易將體積與表面積混淆。對于剛剛接觸體積的學生而言，能否從二維到三維的過渡中，正確體積的學生而言，能否從二維到三維的過渡中，正確區(qū)分表面積與體積，面積對體積的認識存在干擾。區(qū)分表面積與體積，面積對體積的認識存在干擾。 學生并不理解體積公式怎么來的。雖然許多學學生并不理解體積公式怎么來的。雖然許多學生已經知道了長方體的體積公式，但對公式的理解還生已經知道了長方體的體積公式，但對公式的理解還比較膚淺，似乎只關心公式本身，而對公式的形成過比較膚淺，似乎只關心公式本身，而對公式的形成過程，對公式的內在含義的理解漠還很膚淺。程，

11、對公式的內在含義的理解漠還很膚淺。 學生不理解為什么長、寬、高共同決定體積。學生不理解為什么長、寬、高共同決定體積。有的學生知道長方體體積與長方體三度中的某一度有有的學生知道長方體體積與長方體三度中的某一度有關，但不太理解為何與三度均有關，更不太理解是三關，但不太理解為何與三度均有關，更不太理解是三度的乘積，特別對體積的立方增長方式知之甚少。度的乘積，特別對體積的立方增長方式知之甚少。因此，本節(jié)課需要解決以上三個問題，才能讓學生更因此，本節(jié)課需要解決以上三個問題，才能讓學生更好地理解長方體的體積公式，同時積累觀察想象、實好地理解長方體的體積公式，同時積累觀察想象、實驗驗證、充分想象、推理解釋、

12、運用計算等數(shù)學活動驗驗證、充分想象、推理解釋、運用計算等數(shù)學活動經驗，感悟數(shù)學推理與模型的基本思想。經驗，感悟數(shù)學推理與模型的基本思想。二、確定教學目標二、確定教學目標 1. 1.遠期目標和近期目標遠期目標和近期目標 2. 2.課堂教學目標編制步驟：課堂教學目標編制步驟：課程目標課程目標單元教學目標單元教學目標課時教學目標課時教學目標 3. 3.教學目標陳述的四個要素：行為主教學目標陳述的四個要素：行為主體、行為動詞、行為條件和表現(xiàn)程度。體、行為動詞、行為條件和表現(xiàn)程度。 長方體的體積長方體的體積的教學目標的教學目標 1 1 通過無蓋長方體紙盒體積的測量問題，發(fā)現(xiàn)長方通過無蓋長方體紙盒體積的測

13、量問題，發(fā)現(xiàn)長方體的體積公式，正確理解公式；通過動車組列車行李箱體的體積公式，正確理解公式；通過動車組列車行李箱的設計問題，理解與運用長方體的體積公式；的設計問題，理解與運用長方體的體積公式； 2 2 在體積公式的學習活動中，學生積累觀察想象、在體積公式的學習活動中，學生積累觀察想象、實驗驗證、充分想象、推理解釋、運用計算等數(shù)學活動實驗驗證、充分想象、推理解釋、運用計算等數(shù)學活動經驗，感悟數(shù)學推理與模型的基本思想；經驗，感悟數(shù)學推理與模型的基本思想； 3 3 在體積公式的學習活動中，培養(yǎng)學生敢于想象、在體積公式的學習活動中，培養(yǎng)學生敢于想象、樂于思考、勤于動手、勇于挑戰(zhàn)的學習態(tài)度和科學精神。樂

14、于思考、勤于動手、勇于挑戰(zhàn)的學習態(tài)度和科學精神。 教學重點：長方體體積公式的發(fā)現(xiàn)、理解與運用；教學重點：長方體體積公式的發(fā)現(xiàn)、理解與運用；教學難點：體積度量中，由平面到空間思維方式的重要教學難點：體積度量中，由平面到空間思維方式的重要轉變。轉變。三、制定教學方案三、制定教學方案設計教學過程需要注意以下三點：設計教學過程需要注意以下三點：第二、需要整合課程資源。第二、需要整合課程資源。第三、需要選擇教學方法和教學手段。第三、需要選擇教學方法和教學手段。第一、需要進行整體設計。第一、需要進行整體設計。新授課的基本過程新授課的基本過程 復習回顧復習回顧 情境引入情境引入 探索新知探索新知 鞏固運用鞏

15、固運用 小結作業(yè)小結作業(yè)復習舊知復習舊知典型問題分析、示范典型問題分析、示范練習練習小結小結布置作業(yè)布置作業(yè)問題情境導入問題情境導入練習練習小結小結布置作業(yè)。布置作業(yè)。 練習課的基本過程練習課的基本過程復習課的基本過程復習課的基本過程歸納整理歸納整理重點講述重點講述總結提升總結提升作業(yè)練習作業(yè)練習講評課的基本過程講評課的基本過程介紹情況介紹情況分析評議分析評議 小結（練習）小結（練習）布置作業(yè)布置作業(yè)四、分領域的教學設計四、分領域的教學設計1.1.陳述性知識的教學設計陳述性知識的教學設計2.2.程序性知識的教學設計程序性知識的教學設計3.3.策略性知識的教學設計策略性知識的教學設計4 4. .

16、問題解決的教學設計問題解決的教學設計五、小學數(shù)學教學設計的呈現(xiàn)形式五、小學數(shù)學教學設計的呈現(xiàn)形式1.1.敘述式敘述式2.2.表格式表格式3.3.對話式對話式 環(huán)節(jié)一：情境引入環(huán)節(jié)一：情境引入 1.觀察無蓋長方體紙盒。教師出示無蓋長方體紙盒，讓學生指認長寬高，把長方體展開，再指認長寬高。 2.學生活動，動手折長方體。學生四人一組，每組四張長方形紙片，長為12厘米，寬為9厘米。你能用一張長方形紙片折一個無蓋長方體紙盒嗎？長、寬、高取整數(shù)厘米，說一說，你是怎么折的？ 長方體的體積的教學過程 【設計意圖】發(fā)展學生的想象力，將學生的思維從平面引向空面，進一步建立和理解體與體積的概念。環(huán)節(jié)二：探索新知環(huán)節(jié)

17、二：探索新知1.看一看，哪一個紙盒的體積最大？2.說一說，為什么你認為它的體積最大？3.測一測，用1立方厘米的小正方體測出紙盒的體積。（學生測量）活動要求：A.四人一個小組，每人一個小紙盒，用1立方厘米的小正方體測出紙盒的體積；B.把你的數(shù)據(jù)填入小組表中，認真觀察數(shù)據(jù)，發(fā)揮你的想象，你能發(fā)現(xiàn)什么？長方體長方體每排個數(shù)每排個數(shù) 排數(shù)排數(shù) 層數(shù)層數(shù) 總個數(shù)總個數(shù) 體積體積 cm3 （1） （2） （3） （4） 4.說一說，小組派代表匯報實驗結果。 5.議一議，發(fā)現(xiàn)長方體體積公式，并解釋其中的道理。 【設計意圖】發(fā)揮學生的想象力，讓學生比較紙盒大小，再動手操作驗證；讓學生自主地去感知、觀察發(fā)現(xiàn)長方

18、體的長、寬、高與小正方體個數(shù)之間的關系，在操作基礎上，進一步展開想象，發(fā)現(xiàn)長方形的體積公式。 環(huán)節(jié)三：學以致用環(huán)節(jié)三：學以致用 出示火車票，鐵路旅客乘車須知：免費攜帶物品：成人20千克，兒童10千克。長寬高之和160厘米（動車組130厘米），超過按規(guī)定辦理托運。 我來設計：請設計一個動車組列車的隨身攜帶旅行箱，外部尺寸長寬高之和不超過130厘米。說一說，你設計的旅行箱的長寬高分別是多少，并計算出它的體積？（取整厘米）。說一說，通過旅行箱的外部尺寸與體積，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 【設計意圖】充分發(fā)揮想象力，設計旅行箱，在運用中鞏固了長方體的體積公式，進一步讓學生感受到長方體的體積與它的長、寬、高有直接關

19、系；同時把課堂上學到的數(shù)學知識應用到實際生活中，讓學生體會到數(shù)學在實際生活中的價值。 環(huán)節(jié)四：提升拓展環(huán)節(jié)四：提升拓展 總結：通過今天的學習，你還想研究長方體哪些知識？ 作業(yè)：請你用一張A4紙，做出最大體積的紙盒。 【設計意圖】發(fā)揮想象，拓展學生的視野，加深學生對長方體體積的認識，并為后續(xù)學習做好鋪墊。平行四邊形的教學過程( (一一) ) 做一做（做一做（1010分鐘左右）分鐘左右）教師活動教師活動學生活動學生活動設計意圖設計意圖1.搶答：迅速說出圖形的形狀。（課件出示長方形、正方形、三角形）。搶答：長方形、正方形、三角形。在本環(huán)節(jié)中學生同時制作了三種形狀的框架:長方形、正方形和三角形，在制作

20、與拉動的過程中，學生進一步感受圖形中邊、角的關系，感受圖形穩(wěn)定性方面的特征，體驗各圖形間的關系。在學生對平行四邊形的描述中，我們可以看到，學生使用了很多日常語言來描述平行四邊形的特征，這些語言雖然不夠準確，但卻是樸素的第一直覺，對學生本人及同伴學習幾何知識都具有重要的作用。 2.你能用紙條和圖釘制作出這三種形狀的框架嗎？四人小組討論、分工合作。3.請學生到前面演示。三名學生分別拉三種框架，其他學生觀察，感受穩(wěn)定性與圖形關系，可能會引出“平行四邊形”。4.板書課題，請你說一說在拉動的過程中什么變了，什么沒有變？學生可能的回答：上下兩邊靠里了，左右斜著，橫的也跟著斜了；形狀變了，角度變了；四個邊的

21、長度都沒變。5.你能用自己的話說一說平行四邊形的樣子嗎？學生可能的回答：歪的；斜著；長方形往那邊錯了一下；上下平，左右斜著；4個邊，兩個邊尖，突出；上下兩橫不對齊，左右對齊；4個角，4個邊；上下一樣長，兩邊一樣長，往右斜。（二）說一說（預計（二）說一說（預計5 5分鐘）分鐘）教師活動教師活動學生活動學生活動設計意圖設計意圖你能說一說在什么地方看到過平行四邊形嗎？ 學生可能的回答：七巧板、積木、數(shù)學書、英語書、畫畫、商店（銀聯(lián)）標志。學生能想到生活中的許多平行四邊形，這是他們理解幾何圖形發(fā)展其空間觀念的寶貴資源。學生通過觀察獲得初步空間觀念。在這里把想象與觀察活動結合起來，通過想象，學生直接和有

22、效地發(fā)展了關于平行四邊形的表象。同時學生也在對平行四邊形的想象過程中，發(fā)展了形象思維的能力。出示生活中平行四邊形的圖片。觀察與欣賞。請你閉上眼睛想一想，平行四邊形是什么樣的，把這位新朋友記在腦子里。閉上眼睛想象。（三）認一認（預計（三）認一認（預計8 8分鐘）分鐘）教師活動教師活動學生活動學生活動設計意圖設計意圖請你看一看，下面哪些圖形是平行四邊形，（課件逐一出示）。辨認，認為是平行四邊形就舉手；學生可能會出現(xiàn)的錯誤：認為3號圖形不是平行四邊形，因為只歪了一點。在前面的教學中，利用標準的平行四邊形，喚起學生生活中已有的經驗，促進學生對這一形狀的認識，而此環(huán)節(jié)就是變換方位，通過變式圖形與標準圖形

23、的比較，來突出平行四邊形的本質特征，從而正確地辨認平行四邊形。組織學生討論：3號圖形是不是平行四邊形，說明理由。學生可能會從長方形的特征方面來說明，從而進一步理解，這樣“有一點斜”的圖形也是平行四邊形。（四）畫一畫（預計（四）畫一畫（預計7 7分鐘）分鐘）教師活動學生活動設計意圖請你在點子圖上畫一個平行四邊形。畫圖。皮亞杰的研究指出學生動手畫圖可以反映學生對幾何概念的理解，學生畫的過程就是把感受到的特征外顯的過程，同時也加深了對平行四邊形的理解。展示學生畫的平行四邊形。觀察、判斷；可能出現(xiàn)的錯誤。 對有錯誤的圖形引導學生修改。修改并講明理由。（五）拼一拼（預計（五）拼一拼（預計1010分鐘）分

24、鐘）教師活動教師活動學生活動學生活動設計意圖設計意圖游戲：請你先觀察信封中的圖形，然后拼一拼，看哪兩個圖形可以拼成一個平行四邊形。觀察、拼擺。對于十歲左右的兒童來說，空間觀念是在從經驗活動的過程中逐步建立起來的，空間觀念的形成，只靠觀察是不夠的，教師還必須引導學生進行操作實踐活動，讓他們自己去比一比、拼一拼，讓學生的視覺、觸覺、聽覺等多種分析器官共同活動，空間觀念更易于形成和鞏固。請學生展示?？赡艹霈F(xiàn)的拼法：1和2、3和5、6和8、7和9、10和11。請學生欣賞：平行四邊形拼圖（課件演示）。欣賞，感受幾何圖形的美。 日歷上的數(shù)的奧秘日歷上的數(shù)的奧秘的教學過程的教學過程 課前游戲，鋪墊孕伏：課前

25、游戲，鋪墊孕伏： 同學們，課前咱們先來玩一個小游戲，順便試試話筒，可以嗎？就玩一個報數(shù)游戲吧。老師報幾個數(shù)，同學們就接著往下報幾個數(shù)，明白？ 師：我報1、3、5 生：我報7、9、11 師：我報2、4、6 生：我報8、10、12 師：我報5、10、15 生：我報20、25、30 咦，之前咱們沒玩過，你們怎么這么會玩？（生：有規(guī)律的）哦，只要找到數(shù)的排列規(guī)律，就都會玩了，大家真會動腦筋。 （設計意圖：通過玩比較簡單的報數(shù)游戲，在輕松愉快（設計意圖：通過玩比較簡單的報數(shù)游戲，在輕松愉快的環(huán)境中的環(huán)境中“悄悄悄悄”激活學生的思維，讓學生感到有些數(shù)的排激活學生的思維，讓學生感到有些數(shù)的排列有規(guī)律，以便以

26、一種良好的狀態(tài)進入新知的學習。）列有規(guī)律，以便以一種良好的狀態(tài)進入新知的學習。） 一、創(chuàng)設情景，引入新課。一、創(chuàng)設情景，引入新課。 課件出示2010年12月的日歷。 同學們，這是什么？老師最近幾天一直在琢磨日歷，琢磨著琢磨著，居然發(fā)現(xiàn)了很多奧秘，而且還研究出了一門絕活呢！大家想看看嗎？（生：想。）那咱就露一手?？?，這是配合我表演的道具（出示矩形框），一個漂亮的框，把它放在日歷上，正好能框住9個數(shù)（演示幾組框9個數(shù)的情況）。我的絕活是：不管框住哪9個數(shù)，我都能一口氣說出它們的和是多少？相信嗎？（學生半信半疑）是啊，耳聽為虛，眼見為實。比如：這9個數(shù)的和是180，請用計算器驗證一下。 老師厲害嗎？

27、有同學沒表態(tài)，興許他在想：說不定老師早算好了把得數(shù)記在心理呢，是嗎？這樣，我請一個同學上來框。（師說得數(shù)，生驗證。） 我是怎么這么快就算出和的？日歷上的數(shù)又蘊藏著怎樣的奧秘呢，想知道嗎？（生：想）這節(jié)課咱們就一起來研究日歷上的數(shù)的奧秘。 （板書課題：日歷上的數(shù)的奧秘） （設計意圖：力圖以風趣幽默的語言、精心設計的道具向學生展示（設計意圖：力圖以風趣幽默的語言、精心設計的道具向學生展示自己的自己的“絕活絕活”，讓數(shù)學課堂融入舞臺魔術表演的元素，從而充分調，讓數(shù)學課堂融入舞臺魔術表演的元素，從而充分調動學生的求知欲和好奇心，開啟學生的探究動學生的求知欲和好奇心，開啟學生的探究“引擎引擎”，讓學生體

28、會到：，讓學生體會到：數(shù)學好玩?。?shù)學好玩！） 二、仔細觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。二、仔細觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 請同學們仔細觀察，看看日歷上的數(shù)的排列是不是有什么規(guī)律呢？把你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律在第1張學習單上劃一劃。先獨立思考，再同桌交流。 讓我們來分享彼此的發(fā)現(xiàn)吧。學生匯報日歷上數(shù)的排列規(guī)律：橫著看，每相鄰兩數(shù)相差1；豎著看，每相鄰兩數(shù)相差7。師借機提問：“為什么？”生回答“一周有7天”；從左上往右下斜著看，每相鄰兩數(shù)相差8；從右上往左下斜著看，每相鄰兩數(shù)相差6。（師簡要板書） （設計意圖：日歷是學生熟悉的事物，但日歷上的數(shù)的排列規(guī)（設計意圖：日歷是學生熟悉的事物，但日歷上的數(shù)的排列規(guī)律，可能思考的人會比較少。

29、本環(huán)節(jié)讓學生先獨立思考、觀察發(fā)律，可能思考的人會比較少。本環(huán)節(jié)讓學生先獨立思考、觀察發(fā)現(xiàn)，再進行交流，有利于提高學生獨立思考、觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)排列規(guī)現(xiàn)，再進行交流，有利于提高學生獨立思考、觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)排列規(guī)律的能力，也為學生的交流奠定了良好的基礎。教師相機追問律的能力，也為學生的交流奠定了良好的基礎。教師相機追問“為什么為什么”將學生探究的眼光從數(shù)字排列的層面，引向理性闡述將學生探究的眼光從數(shù)字排列的層面，引向理性闡述理由、分析原因的推理層面，突出數(shù)學的特質，讓學生不僅知其理由、分析原因的推理層面，突出數(shù)學的特質，讓學生不僅知其然而且知其所以然。）然而且知其所以然。） 同學們很善于觀察，這么快就發(fā)現(xiàn)了

30、數(shù)的排列規(guī)律，下面我們就運用這些規(guī)律來猜數(shù)吧。星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 ？ ？22 這位同學分別運用了豎著和橫著的排列規(guī)律，能活學活用，真不錯。星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 ？ 14 直接運用斜著的排列規(guī)律來考慮很好，有不同的想法嗎？嗯，用上面的空格或右面的空格作橋梁， 繞個彎也能想出結果來，真是“曲徑通幽”啊！ （設計意圖：設計富有趣味性和挑戰(zhàn)性的猜數(shù)活動，使剛剛發(fā)現(xiàn)的排列規(guī)（設計意圖：設計富有趣味性和挑戰(zhàn)性的猜數(shù)活動，使剛剛發(fā)現(xiàn)的排列規(guī)律得到及時的鞏固和應用，為后面探索和的簡便算法奠定基礎。）律得到及時的鞏固和應用，為后面探索和的簡便

31、算法奠定基礎。） 1.出示不完整的日歷，只標出一個數(shù)，以及數(shù)上面和數(shù)左面的兩個問號，生猜說理由。 2.出示不完整的日歷,只標出一個數(shù)以及數(shù)右上斜對角的問號，生猜說理由，可能出現(xiàn)三種不同的想法。 三、矩形數(shù)陣，探索奧秘。三、矩形數(shù)陣，探索奧秘。 1.觀察：我們已經觀察出日歷上數(shù)的排列規(guī)律，日歷上的數(shù)還藏有怎樣的奧秘呢，（稍停）就這樣整體地觀察很難發(fā)現(xiàn)，我們可以從局部入手，尋找特殊的一組數(shù)或幾組數(shù)來觀察。 （1）探索呈矩形排列的9個數(shù)的和的簡便算法。121213131414191920202121262627272828 看一看：同學們，咱就以這組數(shù)為例吧，它們的和是180，老師可能是怎么算的呢？

32、請在第1張學習單上框出這9個數(shù)，然后先獨立思考，把算法寫在空白處，再小組交流，開始！ 來看看大家思考的情況，哪位同學先匯報？ 生匯報研究結果，課件同步呈現(xiàn)思路： 方法一：122840，132740，142640， 192140， 404160,16020180； 這位同學很有策略，他把周圍的8個數(shù)兩個數(shù)組成一對，和是40，8個數(shù)就組成了4對，也就是4個40，再加中間的20。把這種算法用綜合算式怎么表示呢？生：40420。師：四對數(shù)的和都是40，就選首尾這一對作代表吧，一來它倆位置特殊，二來它們也是這組數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù)。課件顯示：（1228）420 方法二：12202860，13202760

33、，14202660， 19202160，604240，24060180； 課件顯示：（122028）460 方法三：13202760，603180； 這種方法很重要，在數(shù)學上叫“移多補少”。 課件顯示：（132027）3180 方法四：209180。（四種方法不一定都能出現(xiàn)，能出現(xiàn)其中三組就可以了，課件同步呈現(xiàn)每種方法的思路） 集體的力量真大呀，把大家的智慧收集起來，就有了四種求和的簡便算法。比較一下，你們有什么話想說嗎？（生可能會發(fā)現(xiàn)方法一和二有點類似，都是分組湊整，方法三和四類似，都用了移多補少；也可能只說出方法四最簡便） 猜一猜：那你們猜猜看老師是怎么求和的？（中間數(shù)9） 板書：9個數(shù)的

34、和中間數(shù)9 驗一驗：若再這樣框9個數(shù)，你會用哪種方法求和呢？（中間數(shù)9）行得通嗎？那就在第2張學習單上試試，看中間數(shù)9究竟行不行得通？（兩人一組，一個人用中間數(shù)9的方法來算9個數(shù)的和，另一個人用計算器來驗證，看看這種方法對不對？） 用一用：行得通嗎？請一個小組告訴大家，你們框住的那9個數(shù)的和是多少？誰能猜出他們框住的是哪9個數(shù)？為什么？ 現(xiàn)在你們知道李老師絕活的秘密了嗎？ （設計意圖：通過探索（設計意圖：通過探索9 9個數(shù)的和的簡便算法，讓學生初步經歷觀個數(shù)的和的簡便算法，讓學生初步經歷觀察、猜想、驗證、應用的探究學習過程，探索出多種求和的簡便算法，察、猜想、驗證、應用的探究學習過程，探索出多

35、種求和的簡便算法，并經歷并經歷“多中選優(yōu)、擇優(yōu)而用多中選優(yōu)、擇優(yōu)而用”的優(yōu)化過程，有利于提高學生的探究的優(yōu)化過程，有利于提高學生的探究能力，開發(fā)學生的探究潛能。）能力，開發(fā)學生的探究潛能。） （2）探索呈矩形排列的其他個數(shù)的數(shù)的和的簡便算法。（主要研究4個數(shù)、5個數(shù)、6個數(shù)的和的情況） 唉，老師研究了好幾天的絕活這么快就讓你們學到手了，真是“青出于藍而勝于藍”哪，恭喜你們！不過還沒完呢，這不是我的道具嗎？它會變（演示），會變的道具放在日歷上不僅能像這樣框住9個數(shù)，它還能框住任意一組有規(guī)律的排列的數(shù)。（演示框4個數(shù)、6個數(shù)、7個數(shù)的情況）這些數(shù)的和是不是也能用簡便方法求呢？接下來你們想繼續(xù)研究什

36、么？ 大家的思路都很有價值，由于時間關系，我們重點來研究像這樣框住的4個數(shù)、5個數(shù)、6個數(shù)的和的情況吧。請各小組任選一種情況來研究，先一起來看看合作學習提示： 1.框出要研究的數(shù)，看看它們的和怎么計算比較簡便。 2.再框幾組數(shù)，還能用同樣的方法求和嗎？ (3)通過剛才的研究，你們有什么發(fā)現(xiàn)？把情況記錄在第3張學習單上。 重點匯報4個數(shù)的和的研究情況，其框法多樣，都應給予肯定，可能出現(xiàn)的情況有：呈正方形排列的、豎向排列的、橫向排列的、斜向排列的（兩種）。比較、提煉并板書出： 4個數(shù)的和（首數(shù)尾數(shù)）2 簡要匯報5個數(shù)、6個數(shù)的和的研究情況，比較、提煉并板書出： 5個數(shù)的和中間數(shù)5 6個數(shù)的和（首數(shù)

37、尾數(shù)）3 師：同學們，剛剛我們通過觀察9個、4個、5個、6個數(shù)的矩形數(shù)陣，得出了它們簡便求和的規(guī)律。 （設計意圖：（設計意圖：4 4個數(shù)、個數(shù)、5 5個數(shù)、個數(shù)、6 6個數(shù)的和的簡便算法的探究，個數(shù)的和的簡便算法的探究，是前面是前面9 9個數(shù)的和的簡便算法的再現(xiàn)，讓學生經歷從個數(shù)的和的簡便算法的再現(xiàn)，讓學生經歷從“建立數(shù)學建立數(shù)學模型模型”到到“拓展應用拓展應用”的完整過程。）的完整過程。） 2.猜想：結合黑板上板書的研究成果，綜合分析、比較、歸納、猜想，看有沒有新的發(fā)現(xiàn)？可能的發(fā)現(xiàn)有： 單數(shù)個數(shù)的和中間數(shù)個數(shù)； 雙數(shù)個數(shù)的和（首數(shù)尾數(shù)）對數(shù) 真是了不起的猜想，暫命名為“氏猜想”吧。為什么“了

38、不起”？因為人類歷史上很多偉大的發(fā)明創(chuàng)造最初都是從觀察、猜想開始的。數(shù)學史上很多著名的猜想，比如哥德巴赫猜想、費馬大定理等都是觀察猜想的結果，哥德巴赫猜想是1742年德國數(shù)學家哥德巴赫提出的，至今仍未徹底證明，我國數(shù)學家陳景潤保留著對哥德巴赫猜想證明的最好記錄，也就是說哥德巴赫猜想是否成立還不定呢；費馬大定理是1637年法國數(shù)學家費馬提出的，直到1995年，由英國數(shù)學家安德魯維爾斯完成了證明，證明了它是正確的。 3.驗證： 同學們，也就是說猜想出來的結果正確與否還需要驗證，你們的“氏猜想”成立嗎，怎么驗證呢？（學生可能想出再任意框出單數(shù)個數(shù)或雙數(shù)個數(shù)分別用“氏猜想”計算和計算器計算驗證。）任意這個詞說得真好！那就請同學們任意框出矩形數(shù)陣來驗證。 同學們，這還不是嚴格的證明，嚴格的證明要等大家學習了用字母表示數(shù)、學習了等差數(shù)列的知識之后才能進行，老師可以告訴大家“氏猜想”成立。 4.應用： 既然“氏猜想”成立，老師像這樣框住15個數(shù)，和可以怎么求？框住24個呢？ 同學們真聰明，能“學以致用”，學會的知