小學(xué)數(shù)學(xué)《盈虧問題》練習(xí)題(含答案)

1、小學(xué)數(shù)學(xué)盈虧問題練習(xí)題（含答案）盈虧問題是一類生活中很常見的問題按不同的方法分配物品時(shí)，經(jīng)常發(fā)生不能均分的情況如果有物品剩余就叫盈，如果物品不夠就叫虧，這就是盈虧問題的含義解盈虧問題的竅門可以用下面的公式來概括：（盈+虧）酒次分得之差=人數(shù)或單位數(shù)； （盈-盈）酒次分得之差=人數(shù)或單位數(shù)； （虧-虧）酒次分得之差=人數(shù)或單位數(shù). 上面的公式不能盲目套用，在真正掌握其內(nèi)涵以后再運(yùn)用公式解題將會(huì)使你面臨盈虧問題時(shí)而游刃有余，不可盲目套用公式（1） 直接計(jì)算型【例 1】 貓媽媽給小貓分魚，每只小貓分10 條魚，就多出 8 條魚，每只小貓分11 條魚則正好分完，那么一共有多少只小貓？貓媽媽一共有多少條

2、魚？分析： 貓媽媽的第一種方案盈8 條魚， 第二種方案不盈不虧， 所以盈虧總和是8 條， 兩次分配之差是11-10=1（條），由盈虧問題公式得，有小貓：8+1=8 （只），貓媽媽有8X10+8=88 （條）魚. 鞏固 學(xué)而思學(xué)校三年級(jí)基礎(chǔ)班的一部分同學(xué)分糖果，如果每人分4 粒就多 9 粒，如果每人分5 粒正好分完，問：有多少位同學(xué)分多少粒糖果？分析：第一種分配方案盈9 粒糖，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是9 粒，兩次分配之差是5-4=1（粒），由盈虧問題公式得，參與分糖的同學(xué)有：9+1=9 （人），有糖果9X 5=45 （粒）.【例 2】 學(xué)而思學(xué)校買來一批小足球分給各班：如果每班分4 個(gè)

3、，就差 66 個(gè)，如果每班分2 個(gè)，則正好分完，朝陽小學(xué)一共有多少個(gè)班？買來多少個(gè)足球？分析： 第一種分配方案虧 66 個(gè)球， 第二種方案不盈不虧， 所以盈虧總和是66 個(gè)， 兩次分配之差是4-2=2（個(gè)），由盈虧問題公式得，朝陽小學(xué)有： 66+2=33 （個(gè)）班，買來足球 33X2=66 （個(gè)）. 鞏固 學(xué)而思學(xué)校三年級(jí)基礎(chǔ)班的一部分同學(xué)分小玩具，如果每人分4 個(gè)就少 9 個(gè)，如果每人分3 個(gè)正好分完，問：有多少位同學(xué)分多少個(gè)小玩具？分析： 第一種分配方案虧9 個(gè)小玩具， 第二種方案不盈不虧， 所以盈虧總和是9 個(gè)， 兩次分配之差是4-3=1（個(gè)），由盈虧問題公式得，參與分玩具的同學(xué)有：9+

4、1=9 （人），有小玩具9X3=27 （個(gè)）.【例 3】學(xué)而思學(xué)校新近一批書， 將它們分給幾位老師， 如果每人發(fā)10 本， 還差 9 本， 每人發(fā) 9 本，還差 2 本，請問有多少老師？多少本書？分析：“差9本”和“差2本”兩者相差9 2=7 （本），每個(gè)人要多發(fā)109=1 （本），因此就知道，共 有老師7+1=7 （人），書有7X109 = 61 （本）. 鞏固 王老師去琴行買兒童小提琴， 若買 7 把， 則所帶的錢差110 元； 若買 5 把， 則所帶的錢還差30 元，問兒童小提琴多少錢一把？王老師一共帶了多少錢？分析：本題購物的兩個(gè)方案，每一個(gè)方案都出現(xiàn)錢不足的情況，買7 把差 110

5、元，買 5 把還差 30 元，從買 7 把變成買 5 把，少買了 7-5=2 （把） ，而錢的差額減少了 110-30=80 （元） ，即 80 元可以買 2 把小提琴，可見小提琴的單價(jià)是每把 40元，王老師一共帶了40X 7-110=170 （元）.【例 4】明明過生日，同學(xué)們?nèi)ソo他買蛋糕，如果每人出 8 元，就多出了 8 元；每人出 7 元，就多出了 4 元那么有多少個(gè)同學(xué)去買蛋糕？這個(gè)蛋糕的價(jià)錢是多少？分析：“多8元”與“多4元”兩者相差8-4=4 （元），每個(gè)人要多出8-7=1 （元），因此就知道，共 有4+1=4 （人），蛋糕價(jià)錢是 8X48=24 （元）. 鞏固 老猴子給小猴子分桃

6、，每只小猴分10 個(gè)桃，就多出 9 個(gè)桃，每只小猴分 11 個(gè)桃則多出 2 個(gè)桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少個(gè)桃子？分析：老猴子的第一種方案盈9 個(gè)桃子，第二種方案盈2 個(gè)，所以盈虧總和是9-2=7 （個(gè)） ，兩次分配之差是11-10=1 （個(gè)），由盈虧問題公式得，有小猴子： 7+1=7 （只），老猴子有7X 10+9=79 （個(gè)）桃子.【例 5】 點(diǎn)點(diǎn)媽媽買回一筐蘋果，按計(jì)劃吃的天數(shù)算了一下，如果每天吃 4 個(gè)，要多出 48 個(gè)蘋果；如果每天吃 6 個(gè)，則又少8 個(gè)蘋果那么媽媽買回的蘋果有多少個(gè)？計(jì)劃吃多少天？ 分析： 題中告訴我們每天吃 4 個(gè)，多出 48 個(gè)蘋果；每天吃 6

7、 個(gè)，少 8 個(gè)蘋果觀察每天吃的個(gè)數(shù)與蘋果剩余個(gè)數(shù)的變化就能看出，由每天吃 4 個(gè)變?yōu)槊刻斐?6 個(gè)，也就是每天多吃 2 個(gè)時(shí)，蘋果從多出 48 個(gè)到少8個(gè)，也就是所需的蘋果總數(shù)要相差48+8=56 （個(gè)），從這個(gè)對(duì)應(yīng)的變化中可以看出，只要求 56里面含有多少個(gè)2 ，就是所求的計(jì)劃吃的天數(shù)；有了計(jì)劃吃的天數(shù)，就不難求出共有多少個(gè)蘋果了吃的天數(shù)是（48+8） + （64） = 56 + 2=28 （天），蘋果數(shù)是 6X 288=160 （個(gè)）或 4 X 28+48= 160 （個(gè)） 鞏固 學(xué)而思學(xué)校三年級(jí)基礎(chǔ)班的一部分同學(xué)分糖果， 如果每人分 4 粒就多 9 粒， 如果每人分5 粒則少 6粒，問

8、：有多少位同學(xué)分多少粒糖果？分析：由題目條件知道，同學(xué)的人數(shù)與糖果的粒數(shù)不變，比較兩種分配方案，第一種每人分4 粒就多 9粒，第二種每人分5 粒則少 6 粒，兩種不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于兩種方案分配數(shù)不同，兩次分配數(shù)之差為： 5-4=1 （粒） ，每人相差一粒， 15 人相差 15 粒，所以參與分糖果的同學(xué)的人數(shù)是15+1=15 （位），糖果的粒數(shù)為：4X15+9=69 （粒）. 總結(jié) 以上是最基本的盈虧問題題目， 要求老師在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生理解掌握其解法并能讓學(xué)生熟練運(yùn)用公式，這是解答后面其他類型盈虧問題的基礎(chǔ).（2） 條件轉(zhuǎn)化型【例 6】 豬媽媽帶著孩子去野餐，

9、如果每張餐布周圍坐4 只小豬就有6 只小豬沒地方坐，如果每張餐布周圍多坐一只小豬就會(huì)余出 4 個(gè)空位子，問：一共有多少只小豬，豬媽媽一共帶了多少張餐布？分析：這種類型的題目不能直接計(jì)算，要將其中的一個(gè)條件轉(zhuǎn)化，使之轉(zhuǎn)化為為基本的盈虧問題已知每張餐布周圍多坐一只小豬就是坐5 只小豬，余出 4 個(gè)空位子就是少4 只小豬，所以原問題可以轉(zhuǎn)化為：如果每張餐布周圍坐4 只小豬，則多出 6 只沒處坐；如果每張餐布周圍坐5 只，還少 4 只，求有多少只小豬多少張餐布？所以餐布數(shù)是：（6+4） + 1=10 （張），有小豬：10X4+6=46 （只）. 鞏固 中關(guān)村一小學(xué)生乘汽車到香山春游 如果每車坐65 人

10、， 則有 5 人不能乘上車； 如果每車多坐5 人，恰多余了一輛車，問一共有幾輛汽車，有多少學(xué)生？分析：每車多坐5人，實(shí)際是每車可坐 5+ 65=70 （人），恰好多余了一輛車，也就是還差一輛汽車的人，即 70 人因而原問題轉(zhuǎn)化為：如果每車坐65 人，則多出 5 人無車乘坐；如果每車坐70 人，還少 70 人，求有多少人和多少輛車？車數(shù)是（5+5+ 65） +5=15 （輛），人數(shù)是65X 15+5=980 （人）或（5+65）X （ 15 1） = 980 （人）.【例 7】 國慶節(jié)快到了，學(xué)而思學(xué)校的少先隊(duì)員去擺花盆如果每人擺5 盆花，還有3 盆沒人擺；如果其中 2 人各擺 4 盆，其余的人

11、各擺6 盆，這些花盆正好擺完問有多少少先隊(duì)員參加擺花盆活動(dòng)，一共擺多少花盆？分析： 這是一道有難度的盈虧問題，主要難在對(duì)第二個(gè)已知條件的理解上：如果其中 2 人各擺 4 盆，其余的人各擺6 盆，這些花盆正好擺完，這組條件中包含著兩種擺花盆的情況 2 人各擺 4 盆，其余的人各擺6盆.如果我們把它統(tǒng)一成一種情況，讓每人都擺6盆，那么，就可以多擺（6 4） X 2 = 4（盆）.因此，原問題就轉(zhuǎn)化為：如果每人各擺5 盆花，還有3 盆沒人擺；如果每人擺6 盆花，還缺4 盆問有多少少先隊(duì)員，一共擺多少花盆？人數(shù)：3 + （6 4） X 2 + （65） =7 （人），盆數(shù)：5X7 + 3=38 （盆）

12、或 6X7 4 = 38 （盆）. 拓展 兔子?jì)寢尫职撞耍喝绻渲?2 只小兔子每只分4 棵，其余每只分 2 棵，則多 4 棵白菜；如果其中一只小兔子分6 棵，其余每只分4 棵，則差 12 棵白菜，問：一共有多少只小兔子？一共有多少棵白菜？分析：由已知條件，第一種分配：其中 2 只每只分 4 棵，其余每只分2 棵，則多 4 棵白菜，我們假設(shè)，如果所有的小兔子每只都分2棵，就會(huì)多出2X2=4 （棵），這樣將條件轉(zhuǎn)化為：每只分 2棵，則多出4+2X2=8 （棵）；第一種分配，如果假設(shè)每只小兔子分4棵，就會(huì)多出6-4=2 （棵），這樣將條件轉(zhuǎn)化為：每只分 4 棵， 則差 12-2=10 （棵） ，

13、第一次與第二次分配相差8+10=18（棵）， 兩次分配每只小兔子相差4-2=2（只），所以小兔子的總數(shù)為：18+2=9 （只），一共有白菜：2X9+8=26 （棵）.【例8】 王海從家到實(shí)驗(yàn)一小，如果每分鐘走50 米，上課就要遲到 3 分鐘；如果每分鐘 60 米，就可2 分鐘到校，那么王海的家距離學(xué)校多遠(yuǎn)？分析：根據(jù)題意，每分鐘走50米，上課就要遲到 3分鐘，就是還差50X 3=150 （米）到校；如果每分鐘60米，就可以比上課時(shí)間提前2分鐘到校，即到校后還可以多走60X 2=120 （米），第一種情況比第二種情況每分鐘多走 60- 50= 10 （米），就可以多走150+120=270 （米

14、），王海從家到學(xué)校所用時(shí)間是：270+ 10=27 （分鐘），家到學(xué)校的距離是：50X （ 27+3） =50X 30=1500 （米）. 拓展 學(xué)校規(guī)定上午8 時(shí)到校，小明去上學(xué)，如果每分種走60 米，可提早10 分鐘到校；如果每分鐘走50 米，可提早8 分鐘到校，求小明幾時(shí)幾分離家剛好8 時(shí)到校？由家到學(xué)校的路程是多少？分析：小明每分鐘走60米，可提早10分鐘到校，即到校后還可多走60 X 10=600 （米）；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，即到校后還可多走50X8=400 （米），第一種情況比第二種情況每分鐘多走60-50= 10 （米），就可以多走600-400=200 （米）

15、，從而可以求出小明由家到校所需時(shí)間.（1） 10分種走多少米？ 60X 10=600 （米），（2） 8分種走多少米？ 50X 8=400 （米），（3）需要時(shí)間：（600400） + （ 60 50） = 20 （分鐘），所以小明7時(shí)40分離家剛好8時(shí)到校.（4）由家到校的路程：60 X （ 20 10） = 600 （米）或：50 X （208） = 600 （米）.【例 9】 有一個(gè)班的同學(xué)去劃船他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6 人；如果減少一條船，正好每條船坐9 人問：這個(gè)班共有多少同學(xué)?分析：先增加一條船，那么正好每條船坐6人.然后去掉兩條船，就會(huì)余下6X2= 12 （名

16、）同學(xué).改為每條船9人，也就是說，每條船增加9-6=3 （人），正好可以把余下的12名同學(xué)全部安排上去，所以現(xiàn)在還有12+3=4 （條）船，而全班同學(xué)的人數(shù)是9X4=36 （人）. 鞏固 有一個(gè)班的學(xué)生去公園劃船，如果增加兩條船，正好每條船坐 6 人；如果減少兩條船，正好每條船坐 9 人，問：這個(gè)班一共有多少人？分析：增加兩條船，正好每條船坐6人，然后去掉四條船，就會(huì)余下6X4=24 （人），改為每只船9人，即每條船增加9-6=3 （人），正好可以把余下的24人全部安排上去，所以現(xiàn)在船數(shù)為：24+3=8 （條），這個(gè)班的人數(shù)為：9X8=72 （人）. 總結(jié) 這部分的題目不能直接運(yùn)用公式計(jì)算，首

17、先需要將一定的條件轉(zhuǎn)化，使之成為跟第一部分相類似的題型，在運(yùn)用公式計(jì)算【例 10 】 幼兒園阿姨將一些糖果分給若干個(gè)小朋友， 每個(gè)小朋友分 5 個(gè)還余 10 個(gè)糖果， 如果小朋友數(shù)增加到 3 倍，那么每小朋友分2 個(gè)糖果還缺少8 個(gè)，問有糖果多少個(gè)？分析：考慮小朋友數(shù)增加3倍后，相當(dāng)于按原來小朋友數(shù)分給每小朋友2X3=6 （個(gè)）糖果，每個(gè)小朋友給5個(gè)與給6個(gè)，總數(shù)相差10+8=18 （個(gè)），所以原有小朋友數(shù)18 + （6 5） = 18 （小朋友），糖果總數(shù)是 5 X 18+ 10= 100 （個(gè)）. 拓展 一些桔子分給若干個(gè)人，每人5 個(gè)還多余 10 個(gè)桔子，如果人數(shù)增加到 3 倍還少 5

18、個(gè)人，那么每人分 2 個(gè)桔子還缺少8 個(gè)，問有桔子多少個(gè)？分析：使人感到困難的是條件“3倍還少5人”.先要轉(zhuǎn)化這一條件，假設(shè)還有10個(gè)桔子，10=2X5,就可以多有5 個(gè)人，把“少5 人”這一條件暫時(shí)擱置一邊，只考慮3 倍人數(shù)，也相當(dāng)于按原人數(shù)每人給2X3=6 （個(gè)），每人給5個(gè)與給6個(gè)，總數(shù)相差10+10+8=28 （個(gè)），所以原有人數(shù)28 + （65）=28 （人），桔子總數(shù)是5 X28+ 10 = 150 （個(gè)）.【例 11 】 軍隊(duì)分配宿舍，如果每間住3 人，則多出 20 人；如果每間住6 人，余下 2 人可以每人各住一個(gè)房間，現(xiàn)在每間住10 人，可以空出多少個(gè)房間？分析：每間住6 人

19、，余下 2 人可以每人各住一個(gè)房間，說明多出兩個(gè)房間，同時(shí)多出兩個(gè)人，即兩次分配方案人數(shù)相差20+6X2-2=30 （人），每間房間相差：6-3=3 （人），所以共有房間：30+3=10 （間），一 共有：3X 10+20=50 （人），即可以空出10-50 + 10=5 （間）房間.【例 12 】 在橋上用繩子測橋離水面的高度. 若把繩子對(duì)折垂到水面， 則余 8 米； 若把繩子三折垂到水面，則余 2 米 . 問：橋有多高？繩子有多長？分析：因?yàn)榘牙K子對(duì)折余8米，所以是余了 8X2=16 （米）；同樣，把繩子三折余2米，就是余了 3X2=6 （米）.兩種方案都是“盈”，故盈虧總額為16-6=1

20、0 （米），兩次分配數(shù)之差為3-2=1 （折）.所以，橋高（8X2-2 X 3） + （3-2） = 10 （米），繩子的長度為 2X10+8X2 = 36 （米）. 拓展 用一根繩子測井臺(tái)到井水面的深度，把繩對(duì)折后垂到井水面，繩子超過井臺(tái) 9 米；把繩子三折后垂到井水面，繩子超過井臺(tái) 2 米 . 求繩長和井深.分析：把繩對(duì)折后垂到井水面，繩子超過井臺(tái)9米，說明繩子余9X2=18 （米），把繩子三折后垂到井水面，繩子超過井臺(tái) 2米，說明繩子余 2X3=6 （米），所以，井深：（18-6） + （3-2） =12 （米），繩子長： 12X2+9X2=42 （米）.1 （例4）某校同學(xué)排隊(duì)上操.

21、如果每行站9 人，則多 69 人；如果每行站 12 人，則多 15 人 . 一共有多少學(xué)生？分析：一共有（69-15） + （ 12-9） =18 （行），一共有學(xué)生 9X1 8+69=231 （人）2 （例5）小波到商店去買罐裝可樂，她付給售貨員的錢買3 罐多 1 元，買 5 罐又差5 元 . 每罐“可樂多少元？分析：“多1元”與“差5元”兩者相差1+5=6 （元），買的罐數(shù)相差5-3=2 （罐），因此就知道每罐可 樂（5+1） + （ 5-3 ） =3 （元）3 （例6） 學(xué)校為新生分配宿舍 每個(gè)房間住3 人， 則多出 23 人； 每個(gè)房間住5 人， 則空出 3 個(gè)房間 問宿舍有多少間？新生有多少人？分析 : 每個(gè)房間住 3 人，則多出 23 人，每個(gè)房間住5 人，就空出 3 個(gè)房間，這3 個(gè)房間如果住滿人應(yīng)該是5X3= 15（人），由此可見，每一