小升初數(shù)學(xué)奧數(shù)題

1、 您身邊的補(bǔ)課專家 周長 難度系數(shù)： 如圖，把正方形ABCD的對角線AC任意分成10段，并以每一段為對角線作為正方形.設(shè)這10個小正方形的周長之和為P，大正方形的周長為L，則P與L的關(guān)系是_（填，=）。答案：= 把每個小正方形的邊長分別平移到大正方形的四條邊上可知.所有小正方形的周長之和恰等于大正方形的周長。巧求周長部分題目 難度系數(shù)： 如圖，長方形ABCD中有一個正方形EFGH，且AF=16厘米，HC=13厘米，求長方形ABCD的周長是多少厘米。答案： 由于正方形各邊都相等，則AD=EH=EF，BC= FG=GH，于是長方形ABCD的周長=AF+DG+BF+BC+CG+AD= AF+DG+B

2、E+CH=16+16+13+13=32+26=58. 巧求周長和面積可以先把要求周長和面積表示出來，然后把未知的進(jìn)行轉(zhuǎn)化，通常用到特殊四邊形的性質(zhì)，包含于排除（容斥原理）等重要的方法。 年齡問題題目 難度系數(shù)：甲、乙、丙三人年齡之和是94歲，且甲的2倍比丙多5歲，乙2倍比丙多19歲，問：甲、乙、丙三人各多大？答案： 如果每個人的年齡都擴(kuò)大到2倍，那么三人年齡的和是94×2=188。如果甲再減少5歲，乙再減少19歲，那么三人的年齡的和是188-5-19=164（歲），這時甲的年齡是丙的一半，即丙的年齡是甲的兩倍。同樣，這時丙的年齡也是乙兩倍。 所以這時甲、乙的年齡都是164÷

3、（1+1+2）=41（歲），即原來丙的年齡是41歲。甲原來的年齡是（41+5）÷2=23（歲），乙原來的年齡是（41+19）÷2=30（歲）?！驹囶}】 劉老師搬一批書，每次搬15本，搬了12次，正好搬完這批書的一半。剩下的書每次搬20本，還要幾次才能搬完？ 答案：(1)12次搬了多少本？15×12=180(本)搬了的與沒搬的正好相等要多少次搬完？ 180÷20=9(次)答：還要9次才能搬完。【試題】小華每分拍球25次，小英每分比小華少拍5次。照這樣計算，小英5分拍多少次？小華要拍同樣多次要用幾分？ 答案：(1) 小英每分拍多少次？25-5=20(次)(2

4、) 小英5分拍多少次？20×5=100(次)(3) 小華要幾分拍100次？100÷25=4(分)(4) 答：小英5分拍100次，小華要拍同樣多次要用4分?！驹囶}】同學(xué)們到車站義務(wù)勞動，3個同學(xué)擦12塊玻璃。(補(bǔ)充不同的條件求問題，編成兩道不同的兩步計算應(yīng)用題)。"照這樣計算，9個同學(xué)可以擦多少塊玻璃？" 答案：(1)每個同學(xué)可以擦幾塊玻璃？12÷3=4(塊)(2)擦40塊需要幾個同學(xué)？40÷4=10(個)答：擦40塊玻璃需要10個同學(xué)?！驹囶}】兩個車間裝配電視機(jī)。第一車間每天裝配35臺，第二車間每天裝配37臺。照這樣計算，這兩個車間1

5、5天一共可以裝配電視機(jī)多少臺？ 答案：方法1：(1)兩個車間一天共裝配多少臺？3537=72(臺)(2)15天共可以裝配多少臺？72×15=1080(臺) 方法2： (1)第一車間15天裝配多少臺？ 35×15=525(臺) (2)第二車間15天裝配多少臺？ 37×15=555(臺)(3)兩個車間一共可以裝配多少臺？555525=1080(臺)答：15天兩個車間一共可以裝配1080臺?！驹囶}】把7本相同的書摞起來，高42毫米。如果把28本這樣的書摞起來，高多少毫米？(用不同的方法解答) 答案：方法1：(1)每本書多少毫米？42÷7=6(毫米)(2)28本

6、書高多少毫米？6×28=168(毫米)方法2：(1)28本書是7本書的多少倍？28÷7=4(2)28本書高多少毫米？42×4=168(毫米)【試題】一臺拖拉機(jī)5小時耕地40公頃，照這樣的速度，耕72公頃地需要幾小時 答案：要求耕72公頃地需要幾小時，我們就要先求出這臺拖拉機(jī)每小時耕地多少公頃？(1)每小時耕地多少公頃？40÷5=8(公頃)(2)需要多少小時？72÷8=9(小時)答：耕72公頃地需要9小時。1. 一條路長100米，從頭到尾每隔10米栽1棵梧桐樹，共栽多少棵樹？答案：1路分成100÷1010段，共栽樹10+111棵2. 1

7、2棵柳樹排成一排，在每兩棵柳樹中間種3棵桃樹，共種多少棵桃樹？答案：3×（121）33棵。一根200厘米長的木條，要鋸成10厘米長的小段，需要鋸幾次？ 答案：200÷1020段，20119次 4.螞蟻爬樹枝，每上一節(jié)需要10秒鐘，從第一節(jié)爬到第13節(jié)需要多少分鐘？答案：從第一節(jié)到第13節(jié)需10×（131）120秒，120÷602分。5.在花圃的周圍方式菊花，每隔1米放1盆花?；ㄆ灾車?0米長。需放多少盆菊花？答案：20÷1×120盆6.從發(fā)電廠到鬧市區(qū)一共有250根電線桿，每相鄰兩根電線桿之間是30米。從發(fā)電廠到鬧市區(qū)有多遠(yuǎn)？答案：

8、30×（2501）7470米。7.王老師把月收入的一半又20元留做生活費(fèi)，又把剩余錢的一半又50元儲蓄起來，這時還剩40元給孩子交學(xué)費(fèi)書本費(fèi)。他這個月收入多少元？答案：(40+50) ×2+20 ×2=400(元)答：他這個月收入400元8.一個人沿著大提走了全長的一半后，又走了剩下的一半，還剩下1千米，問：大提全長多少千米？ 答案：1×2×24千米 9.甲在加工一批零件，第一天加工了這堆零件的一半又10個，第二天又加工了剩下的一半又10個，還剩下25個沒有加工。問：這批零件有多少個？答案：25+10）×270個，（70+10）

9、15;2160個。綜合算式：【（25+10）×2+10】×216010.一條毛毛蟲由幼蟲長到成蟲，每天長一倍，16天能長到16厘米。問它幾天可以長到4厘米？ 答案：16÷2÷24（厘米），16-1-114（天）11. 一桶水，第一次倒出一半，然后倒回桶里30千克，第二次倒出桶中剩下水的一半，第三次倒出180千克，桶中還剩下80千克。桶里原來有水多少千克？答案：180+80260（千克），260×2-30490（千克），490×2980（千克）四年級有三個班，每班有兩個班長，開班會時，每次每班只要一個班長參加。第一次到會的有A,B,C；

10、第二次到會的有B,D,E；第三次到會的有A,E,F。請問哪兩位班長是同班的？答案：從第1次到會的情況來看，B只能與D、E、F同班；從第2次到會的情況來看，B只能與A、C、F同班；從第3次到會的情況來看，B只能與A、E、F同班。所以B只能與F同班。同理C只能與E同班。拳擊比賽，有甲1，甲2，乙1，乙2，丙1，丙2，丁1，丁2共8名選手，其中甲1不需要和甲2比，乙1不需要和乙2比問總共需要多少場比賽？ 答案：排除法，從個隊(duì)里選支隊(duì)伍進(jìn)行比賽，共有 場比賽。而自己隊(duì)伍不需要比賽，則這樣只需有 場比賽。（2005年第10屆華杯賽決賽第14題）兩條直線相交，四個交角中的一個銳角或一個直角稱為這兩條直線的

11、"夾角"（見圖4）。如果在平面上畫L條直線，要求它們兩兩相交，并且"夾角"只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°之一，問：（1）L的最大值是多少？答案：固定平面上一條直線,其它直線與此條固定直線的交角自這條固定直線起逆時針計算,只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°十一種角度之一，所以，平面上最多有12條直線。

12、否則，必有兩條直線平行。（2）當(dāng)L取最大值時，問所有的"夾角"的和是多少？答案：根據(jù)題意，相交后的直線會產(chǎn)生15°、30°、45°、60°、75°的兩條直線相交的情況均有12種；他們的角度和是（15+30+45+60+75）×12=2700°；產(chǎn)生90°角的有第1和第7條直線；第2和第8條直線；第3和第9條直線；第4和第10條直線；第5和第11條直線；第6和第12條直線共6個，他們的角度和是90×6=540°；所以所有夾角和是2700+540=3240有4個自然數(shù)，用它們拼成

13、四位數(shù)，其中最大數(shù)和最小數(shù)的和是11588，問拼成的四位數(shù)中第二小的數(shù)是_。 答案：奇偶求和 難度系數(shù)：下表中有18個數(shù)，選出5個數(shù)，使它們的和為28，你能否做到？為什么？答案：圖中18個數(shù)全為奇數(shù)，我們從中任取5個數(shù)，根據(jù)"奇數(shù)個奇數(shù)之和為奇數(shù)"，可知無論哪5個數(shù)的和總為奇數(shù) 而28為一偶數(shù)，所以是不可能的。ABC路程 難度系數(shù)：A、B、C三地一次分布在由西向東的一條道路上，甲、乙、丙分別從A、B、C三地同時出發(fā)，甲、乙向東，丙向西。乙、丙在距離B地18千米處相遇，甲、丙在B地相遇，而當(dāng)甲在C地追上乙時，丙已經(jīng)走過B地32千米。試問：A、C間的路程是多少千米？ 答案： 依

14、題意，乙速：丙速為甲速：丙速為所以A、C間距離為48+72=120千米個位數(shù)字 難度系數(shù)：求 的個位數(shù)字。 答案：由 128÷4=32知，28128 的個位數(shù)字與 84的個位數(shù)字相同，等于6由29÷2=14L 1知，2929 的個位數(shù)字與91 的個位數(shù)字相同，等于9因?yàn)?<9，在減法中需向十位借位，所以所求個位數(shù)字為16-9=7 修水渠問題 難度系數(shù)：某工程隊(duì)預(yù)計30天修完一條水渠，先由18 人修了12 天后完成工程的一半，如果要提前9 天完成，還要增加多少人？ 答案：18 人修12 天水渠共：18×12 = 216個勞動日，故總工程量為216×

15、2 = 432個勞動日，還剩216 個勞動日，現(xiàn)需30 ?12 ? 9 = 9（天）完成，故需216 ÷ 9 = 24（人），所以還需補(bǔ)6 人.AB間距 難度系數(shù)：甲、乙兩車分別同時從A 、B 兩地相對開出，第一次在離A 地95 千米處相遇相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次在離B 地25 千米處相遇求A 、B 兩地間的距離 答案：第一次相遇意味著兩車行了一個A 、B 兩地間距離，第二次相遇意味著兩車共行了三個A 、B 兩地間的距離當(dāng)甲、乙兩車共行了一個A 、B 兩地間的距離時，甲車行了95 千米，當(dāng)它們共行三個A、B兩地間的距離時，甲車就行了3 個95 千米，即95

16、5;3 = 285（千米），而這285 千米比一個A、B兩地間的距離多25 千米，可得：95×3 ? 25 = 285 ? 25 = 260 (千米) 下圖大小兩個正方形有一部分重合，兩塊沒有重合的陰影部分面積相差是多少？(單位：厘米)答案：用A 表示兩個正方形重合部分的面積，用B 表示除重合部分外大正方形的面積，用 C表示除重合部分外小正方形的面積據(jù)題意，要求(B-C)是多少平方厘米，即求(B+A)-(C-A) 的面積，(B+A) = 6×6=36 (平方厘米)， (C+A)=3×3=9(平方厘米)，因此 36-9=27 (平方厘米)就是所求的兩塊沒有重合的陰影

17、部分面積差 舞蹈節(jié)目難度系數(shù)：一臺晚會上有6個演唱節(jié)目和4個舞蹈節(jié)目。問：（1）如果4個舞蹈節(jié)目要排在一起，有多少種不同的排列順序？答案：4個舞蹈節(jié)目排在一起，現(xiàn)將4個舞蹈節(jié)目排序，有 種方法，再將這4個舞蹈節(jié)目捆綁在一起，視為1個節(jié)目，加上6個演唱節(jié)目那么就變成7個節(jié)目混排，有種方法，所以共有 種排列順序。 游泳路程難度系數(shù)：兩名游泳運(yùn)動員在長為30米的游泳池里來回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米，他們同時分別從游泳池的兩端出發(fā)，來回共游了5分鐘。如果不計轉(zhuǎn)向的時間，那么在這段時間內(nèi)兩人共相遇多少次？ 答案：有甲、乙第n次相遇時，甲、乙共游了30×（2n1）米的

18、路程；于是，有30×（2n1）5×60×（10.6）480，（2n1）16，n可取1，2，3，4，5，6，7，8；有30×（2m1）5×60×（10.6）120，（2m1）4，m可取1，2；于是，甲、乙共相遇8210次。巧算公式 難度系數(shù)： 答案：時間路程 難度系數(shù)：甲、乙兩地相距6千米，某人從甲地步行去乙地，前一半時間平均每分鐘行80米，后一半時間平均每分鐘行70米。問他走后一半路程用了多少分鐘？ 答案：解法、全程的平均速度是每分鐘（80+70）/2=75米，走完全程的時間是6000/75=80分鐘，走前一半路程速度一定是80米，時

19、間是3000/80=37.5分鐘，后一半路程時間是80-37.5=42.5分鐘解法2：設(shè)走一半路程時間是x分鐘，則80*x+70*x=6*1000，解方程得：x=40分鐘因?yàn)?0*40=3200米，大于一半路程3000米，所以走前一半路程速度都是80米，時間是3000/80=37.5分鐘，后一半路程時間是40+（40-37.5）=42.5分鐘答：他走后一半路程用了42.5分鐘。速算問題 難度系數(shù)：如果兩個四位數(shù)的差等于8921，那么就說這兩個四位數(shù)組成一個數(shù)對，問這樣的數(shù)對共有多少個？ 答案：從兩個極端來考慮這個問題： 最大為9999-1078=8921，最小為9921-1000=8921，

20、所以共有9999-9921+1=79個，或1078-1000+1=79個三角面積 難度系數(shù)：在邊長為1的正方形內(nèi)隨意放進(jìn)9個點(diǎn)，證明其中必有3個點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積不大于1/8答案：將正方形分成4個邊長為0.5的小正方形，則四個抽屜，9個點(diǎn)，必有一個抽屜里有3個點(diǎn)，則這3個點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積肯定不大于正方形面積的一半，即面積不大于1/8 。畫圓 難度系數(shù)：平面上畫_個圓，再畫一條直線，最多可以把平面分成44部分。答案：6畫一個圓可以將平面分成兩部分，畫第二個圓時與第一個圓最多有2個交點(diǎn)，新產(chǎn)生2條線段，平面數(shù)量多2，2+2=4，被分成4部分，畫第三個圓時，與前兩個圓最多產(chǎn)生4個交點(diǎn)，新產(chǎn)生4條

21、線段，平面數(shù)量增加4，2+2+4=8，平面被分成8部分;畫第六個圓時，平面被分成2+2+4+6+8+10=32部分，這個時候再畫一條線段，與前6個圓最多產(chǎn)生12個交點(diǎn)，平面數(shù)量增加12，32+12=44，平面被分成44部分?！敬鸢浮?0五位數(shù) 能被3整除，它的最末三個數(shù)字組成的三位數(shù) 能被2整除，求這個五位數(shù). 答案：35424 在43的右邊補(bǔ)上三個數(shù)字，組成一個五位數(shù)，使它能被3，4，5整除，求這樣的最小五位數(shù).答案：a是偶數(shù)。這樣的最小五位數(shù)是43020. 樹間距 難度系數(shù)：正方形操場四周栽了一圈樹，每兩棵樹相隔5米。甲乙二人同時從一個角出發(fā)，向不同的方向走去（如右圖），甲的速度是乙的2倍

22、，乙在拐了第一彎之后的第5棵樹與甲相遇。操場四周一共栽了多少棵樹？答案：解答：由于甲速是乙速的2倍，所以乙在拐了第一彎時，甲正好拐了兩個彎，即兩個人開始同時沿著最上邊走。乙走過了5棵樹，也就是走過了5個間隔，所以甲走過了10個間隔，四周一共有（510）×4=60個間隔，根據(jù)植樹問題，一共栽了60棵樹。因?yàn)榻M成的三位數(shù)能同時被2，5整除，所以個位數(shù)字為0。根據(jù)三位數(shù)能被3整除的特征，數(shù)字和270與570都能被3整除，因此所求的這些數(shù)為270，570，720，750。 從0，2，5，7四個數(shù)字中任選三個，組成能同時被2，5，3整除的數(shù)，并將這些數(shù)從小到大進(jìn)行排列。 答案：因?yàn)榻M成的三位數(shù)

23、能同時被2，5整除，所以個位數(shù)字為0。根據(jù)三位數(shù)能被3整除的特征，數(shù)字和270與570都能被3整除，因此所求的這些數(shù)為270，570，720，750。 鉛筆 難度系數(shù)：小雪、劉星、小雨，他們的關(guān)系特別好，一天媽媽分別給他們?nèi)齻€人一些鉛筆，小雪覺得自己鉛筆很多，于是給了劉星和小雨一部分，結(jié)果劉星和小雨的鉛筆數(shù)量在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上增加了 倍，這時小雨又覺得自己鉛筆多了，于是小雨又把自己現(xiàn)有的鉛筆給了小雪和劉星一部分，結(jié)果小雪和劉星的鉛筆數(shù)量也在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上增加了 倍，此時劉星的鉛筆當(dāng)然多了，于是劉星也將自己現(xiàn)有的鉛筆給了小雪和小雨一部分，結(jié)果也是小雪和小雨的鉛筆數(shù)量在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上增加了 倍，此時他們?nèi)?/p>

24、個人各自數(shù)了數(shù)自己的鉛筆，發(fā)現(xiàn)他們?nèi)齻€人的鉛筆數(shù)量竟然一樣多！但最后小雪發(fā)現(xiàn)自己現(xiàn)有的鉛筆數(shù)量比原來卻少了 支，同學(xué)們你們知道媽媽原來分別給他們?nèi)齻€人各多少支鉛筆嗎？答案：由于三個人的鉛筆三次翻倍后數(shù)量相同，我們可以設(shè)三人最后都有8份鉛筆，利用倒推法如下表：小雪 劉星 小雨劉星給小雨、小雪后 8 8 8劉星給小雨、小雪前 4 16 4小雨給劉星、小雪前 2 8 14三人原來（小雪給劉星、小雨前） 13 4 7（2007年第五屆走美五年級初賽第15題）如圖，8個單位正方體拼成大正方體，沿著面上的格線，從A到B的最短路線共有（ ）條. 答案：觀察發(fā)現(xiàn)，從A點(diǎn)出發(fā)的三個面左面、下面、前面所標(biāo)數(shù)相等，

25、則上面的中間填6，進(jìn)而中間右填18.類似的，即可得到到達(dá)B段的方法總共有：18×3=54.整除 難度系數(shù)：六位數(shù)2003能被99整除，它的最后兩位數(shù)是（）答案：試除法200399÷99=2024 23，所以最后兩位是99-23=76。計算 難度系數(shù)：答案：1-100的自然數(shù)中，最多可以選出多少個數(shù)，使得選出的數(shù)中，每兩個數(shù)的和都是的倍數(shù)？最多可以選出多少個數(shù)，使得選出的數(shù)中，每兩個數(shù)的和都不是的倍數(shù)？ 答案：解答：（1）這100個數(shù)中，除以3余1的有34個，余2的有33個，余0的有33個；分析可知，如果滿足要求必須全部選自余0的那一組。所以有33個。（2）這100個數(shù)中，除

26、以3余1的有34個，余2的有33個，余0的有33個；分析可知，如果滿足要求不能同時選擇余1的和余2的，而余1的多，所以選擇余1的一組，此外還可以在余0的那一組選擇，但是只能選擇一個。所以最多選擇34+1=35個。 貨物的重量 難度系數(shù)：商店里有六箱重量不等的貨物，分別裝貨15、16、18、19、20、31千克，有兩位顧客買走了其中的5箱貨物，而且一個顧客買的貨物的重量是另一個顧客買的貨物的2倍，問：商店剩下的一箱貨物的重量是多少？答案：兩位顧客購買的貨物的重量一定是3的倍數(shù)，從余數(shù)考慮會簡單些，余數(shù)分別是：0、1、0、1、2、1， 余數(shù)和是5，而只能剩下一個就要是3的倍數(shù)，所以只能剩下余的貨物

27、。所以最后剩下的是20千克的貨物。小明家與學(xué)校相距6千米每天小明都以一定的速度騎自行車去學(xué)校，恰好在上課前5分鐘趕到。這天，小明比平時晚出發(fā)了10分鐘，于是他提速騎車，結(jié)果在上課前1分鐘趕到了學(xué)校。已知小明提速后的速度是平時的1.5倍。小明平時騎車的速度是每小時多少千米？ 答案：這天小明上學(xué)所用的時間比原來少10（51）=6分鐘。根據(jù)條件可知，令原來的速度為2倍，提速后的速度為3倍。因?yàn)槁烦滩蛔?，而速?#215;時間=路程，因此原來的時間為3倍，提速后的時間為2倍，前后差6分鐘，原來所用的時間為6÷（32）×3=18分鐘=0.3小時。原來的速度為每小時6÷0.3

28、=20千米。把20個蘋果分給3個小朋友，每人最少分3個，可以有多少種不同的分法？ 答案：先給每人2個，還有14個蘋果，每人至少分一個，13個空插2個板，有 種分法數(shù)字推理 問題難度系數(shù)：用1、2、3、4、6、7、8、9這8個數(shù)組成的2個四位數(shù)，使這兩個數(shù)的差最?。ù鬁p?。?，這個差最小是多少？答案：若要讓差最小，那么，讓兩數(shù)的千位只差1.；大數(shù)除去千位后的三位數(shù)要盡量小，小數(shù)除去千位后的三位數(shù)要盡量大。1、2、3、4、6、7、8、9這8個數(shù)，能組成的最大三位數(shù)為987，最小三位數(shù)為123。但這樣的話，剩下的4、6差為2，顯然不能得到最小差。那么令千位為3、4，這樣，剩余的數(shù)字組成的最大數(shù)為987

29、，最小數(shù)為126。最小差為： 4126-3987=139。圖形 難度系數(shù)：如圖，長方形ABCD中，E為的AD中點(diǎn)，AF與BE、BD分別交于G、H，OE垂直AD于E，交AF于O，已知AH=5cm，HF=3cm，求AG答案：圖形面積 難度系數(shù)：直角三角形ABC的兩直角邊AC=8cm，BC=6cm，以AC、BC為邊向形外分別作正方形ACDE與BCFG，再以AB為邊向上作正方形ABMN，其中N點(diǎn)落在DE上，BM交CF于點(diǎn)T問：圖中陰影部分(與梯形BTFG)的總面積等于多少？答案：答案：應(yīng)用題 難度系數(shù)：我國某城市煤氣收費(fèi)規(guī)定：每月用量在8立方米或8立方米以下都一律收6.9元，用量超過8立方米的除交6.

30、9元外，超過部分每立方米按一定費(fèi)用交費(fèi)，某飯店1月份煤氣費(fèi)是82.26元，8月份煤氣費(fèi)是40.02元，又知道8月份煤氣用量相當(dāng)于1月份的，那么超過8立方米后，每立方米煤氣應(yīng)收多少元？答案：乒乓球訓(xùn)練（邏輯） 難度系數(shù)：甲、乙、丙三人用擂臺賽形式進(jìn)行乒乓球訓(xùn)練，每局2人進(jìn)行比賽，另1人當(dāng)裁判每一局的輸方去當(dāng)下一局的裁判，而由原來的裁判向勝者挑戰(zhàn)半天訓(xùn)練結(jié)束時，發(fā)現(xiàn)甲共打了15局，乙共打了21局，而丙共當(dāng)裁判5局那么整個訓(xùn)練中的第3局當(dāng)裁判的是_ 答案：本題是一道邏輯推理要求較高的試題首先應(yīng)該確定比賽是在甲乙、乙丙、甲丙之間進(jìn)行的那么可以根據(jù)題目中三人打的總局?jǐn)?shù)求出甲乙、乙丙、甲丙之間的比賽進(jìn)行的

31、局?jǐn)?shù)丙當(dāng)了5局裁判，則甲乙進(jìn)行了5局；甲一共打了15局，則甲丙之間進(jìn)行了15-5=10局；乙一共打了21局，則乙丙之間進(jìn)行了21-5=16局；所以一共打的比賽是5+10+6=31局此時根據(jù)已知條件無法求得第三局的裁判但是，由于每局都有勝負(fù)，所以任意連續(xù)兩局之間不可能是同樣的對手搭配，就是說不可能出現(xiàn)上一局是甲乙，接下來的一局還是甲乙的情況，必然被別的對陣隔開而總共31局比賽中，乙丙就進(jìn)行了16局，剩下的甲乙、甲丙共進(jìn)行了15局，所以類似于植樹問題，一定是開始和結(jié)尾的兩局都是乙丙，中間被甲乙、甲丙隔開所以可以知道第奇數(shù)局(第1、3、5、局)的比賽是在乙丙之間進(jìn)行的那么，第三局的裁判應(yīng)該是甲唐老鴨

32、和米老師賽跑 難度系數(shù)：唐老鴨與米老鼠進(jìn)行一萬米賽跑，米老鼠的速度是每分鐘125米，唐老鴨的速度是每分鐘100米。唐老鴨手中掌握一種迫使米老鼠倒退的電子遙控器，通過這種遙控器發(fā)出第n次指令，米老鼠就以原來速度的n×10%倒退一分鐘，然后再按原來的速度繼續(xù)前進(jìn)。如果唐老鴨想在比賽中獲勝，那么它通過遙控器發(fā)出指令的次數(shù)至少是_次。 答案：邏輯推理 難度系數(shù)：數(shù)學(xué)競賽后，小明、小華、小強(qiáng)各獲得一枚獎牌，其中一人得金牌，一人得銀牌，一人得銅牌.王老師猜測："小明得金牌；小華不得金牌；小強(qiáng)不得銅牌."結(jié)果王老師只猜對了一個.那么小明得_牌，小華得_牌，小強(qiáng)得_牌。 答案：邏

33、輯問題通常直接采用正確的推理，逐一分析，討論所有可能出現(xiàn)的情況，舍棄不合理的情形，最后得到問題的解答.這里以小明所得獎牌進(jìn)行分析。解：若"小明得金牌"時，小華一定"不得金牌"，這與"王老師只猜對了一個"相矛盾，不合題意。若小明得銀牌時，再以小華得獎情況分別討論.如果小華得金牌，小強(qiáng)得銅牌，那么王老師沒有猜對一個，不合題意；如果小華得銅牌，小強(qiáng)得金牌，那么王老師猜對了兩個，也不合題意.若小明得銅牌時，仍以小華得獎情況分別討論.如果小華得金牌，小強(qiáng)得銀牌，那么王老師只猜對小強(qiáng)得獎牌的名次，符合題意；如果小華得銀牌，小強(qiáng)得金牌，那么王老師猜

34、對了兩個，不合題意。綜上所述，小明、小華、小強(qiáng)分別獲銅牌、金牌、銀牌符合題意一副撲克牌（去掉兩張王牌），每人隨意摸兩張牌，至少有多少人才能保證他們當(dāng)中一定有兩人所摸兩張牌的花色情況是相同的？ 答案：撲克牌中有方塊、梅花、黑桃、紅桃4種花色，2張牌的花色可以有：2張方塊，2張梅花，2張紅桃，2張黑桃，1張方塊1 張梅花，1張方塊1張黑桃，1張方塊1張紅桃，1張梅花1張黑桃，1張梅花1張紅桃，1張黑桃1張紅桃共計10種情況.把這10種花色配組看作10個抽屜，只要蘋果的個數(shù)比抽屜的個數(shù)多1個就可以有題目所要的結(jié)果.所以至少有11個人。牛吃草 難度系數(shù)：一水庫原有存水量一定，河水每天均勻入庫.5臺抽水

35、機(jī)連續(xù)20天可抽干；6臺同樣的抽水機(jī)連續(xù)15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少臺同樣的抽水機(jī)？ 答案：水庫原有的水與20天流入水可供多少臺抽水機(jī)抽1天？20×5=100（臺）。水庫原有的水與15天流入的水可供多少臺抽水機(jī)抽1天？6×15=90（臺）。每天流入的水可供多少臺抽水機(jī)抽1天？（100-90）÷（20-15）=2（臺）。原有的水可供多少臺抽水機(jī)抽1天？100-20×2=60（臺）。若6天抽完，共需抽水機(jī)多少臺？60÷62=12（臺）。答：若6天抽完，共需12臺抽水機(jī)。奇偶性應(yīng)用 難度系數(shù)：在圓周上有1987個珠子，給每一珠子染兩次顏色，

36、或兩次全紅，或兩次全藍(lán)，或一次紅、一次藍(lán).最后統(tǒng)計有1987次染紅，1987次染藍(lán).求證至少有一珠子被染上過紅、藍(lán)兩種顏色。 答案：假設(shè)沒有一個珠子被染上過紅、藍(lán)兩種顏色，即所有珠子都是兩次染同色.設(shè)第一次染m個珠子為紅色，第二次必然還僅染這m個珠子為紅色.則染紅色次數(shù)為2m次。2m1987（偶數(shù)奇數(shù)）假設(shè)不成立。至少有一個珠子被染上紅、藍(lán)兩種顏色整除問題 難度系數(shù)：一個數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2，求適合此條件的最小數(shù)。 答案：這是一道古算題.它早在孫子算經(jīng)中記有："今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？"關(guān)于這道題的解法，在明朝就流

37、傳著一首解題之歌："三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團(tuán)圓正半月，除百零五便得知."意思是，用除以3的余數(shù)乘以70，用除以5的余數(shù)乘以21，用除以7的余數(shù)乘以15，再把三個乘積相加.如果這三個數(shù)的和大于105，那么就減去 105，直至小于105為止.這樣就可以得到滿足條件的解.其解法如下：方法1：2×70+3×21+2×15=233233-105×2=23符合條件的最小自然數(shù)是23。 平均數(shù) 難度系數(shù)：有4個不同的數(shù)字共可組成18個不同的4位數(shù)將這18個不同的4位數(shù)由小到大排成一排，其中第一個是一個完全平方數(shù)，倒數(shù)第二個也是完全平方數(shù)那么這18個數(shù)的平均數(shù)是