高中數(shù)學知識大綱

1、1.集(hexie)合（set） 1.1集(hexie)合的階，集(hexie)合之間的關系。 1.2集(hexie)合的分劃 1.3子集，子集族 1.4容斥原理 2.函數(shù)（function） 2.1函數(shù)的定義域、值域 2.2函數(shù)的性質(zhì) 2.2.1單調(diào)性 2.2.2奇偶性 2.2.3周期性 2.2.4凹凸性 2.2.5連續(xù)性 2.2.6可導性 2.2.7有界性 2.2.8收斂性 2.3初等函數(shù) 2.3.1一次、二次、三次函數(shù)&

2、#160;2.3.2冪函數(shù) 2.3.3雙勾函數(shù) 2.3.4指數(shù)、對數(shù)函數(shù) 2.4函數(shù)的迭代 2.5函數(shù)方程 3.三角函數(shù)（trigonometric function） 3.1三角函數(shù)圖像與性質(zhì) 3.2三角函數(shù)運算 3.3三角恒等式、不等式、最值 3.4正弦、余弦定理 3.5反三角函數(shù) 3.6三角方程 4.向量（vector） 4.1向量的運算 4.2向量的坐標表示，數(shù)量積 5.數(shù)列（sequence） 5.1數(shù)列通項公式求解 

3、;5.1.1換元法 5.1.2特征根法 5.1.3不動點法，迭代法 5.1.4數(shù)學歸納法，遞歸法 6 不等式（inequality） 6.1解不等式 6.2重要不等式 6.2.1均值不等式 6.2.2柯西不等式 6.2.3排序不等式 6.2.4契比雪夫不等式 6.2.5赫爾德不等式 6.2.6權方和不等式 6.2.7冪平均不等式 6.2.8琴生不等式 6.2.9 Schur不等式 6.2.10嵌入不等式 6.2.11卡爾松不等

4、式 6.3證明不等式的常用方法 6.3.1利用重要不等式 6.3.2調(diào)整法 6.3.3歸納法 6.3.4切線法 6.3.5展開法 6.3.6局部法 6.3.7反證法 6.3.8其他 7.解析幾何（analytic geometry） 7.1直線與二次曲線方程 7.2直線與二次曲線性質(zhì) 7.3參數(shù)方程 7.4極坐標系 8立體幾何（solid geometry） 8.1空間中元素位置關系 8.2空間中距離和角的計算 8.

5、3棱柱，棱錐，四面體性質(zhì) 8.4體積，表面積 8.5球，球面 8.6三面角 8.7空間向量9. 排列，組合，概率（permutations, combinatorics, probability） 9.1排列組合的基本公式 9.1.1加法、乘法原理 9.1.2無重復的排列組合 9.1.3可重復的排列組合 9.1.4圓排列、項鏈排列 9.1.5一類不定方程非負整數(shù)解的個數(shù) 9.1.6錯位排列數(shù) 9.1.7 Fibonacci數(shù) 9.1.8 Catalan數(shù) 

6、9.2計數(shù)方法 9.2.1映射法 9.2.2容斥原理 9.2.3遞推法 9.2.4折線法 9.2.5算兩次法 9.2.6母函數(shù)法 9.3證明組合恒等式的方法 9.3.1 Abel法 9.3.2算子方法 9.3.3組合模型法 9.3.4歸納與遞推方法 9.3.5母函數(shù)法 9.3.6組合互逆公式 9.4二項式定理 9.5概率 9.5.1獨立事件概率 9.5.2互逆事件概率 9.5.3條件概率 9.5.4全概率公

7、式，貝葉斯公式 9.5.5現(xiàn)代概率，幾何概率 9.6數(shù)學期望 10.極限，導數(shù)（limits, derivatives） 10.1極限定義，求法 10.2導數(shù)定義，求法 10.3導數(shù)的應用 10.3.1判斷單調(diào)性 10.3.2求最值 10.3.3判斷凹凸性 10.4洛比達法則 10.5偏導數(shù)11. 復數(shù)（complex numbers） 11.1復數(shù)概念及基本運算 11.2復數(shù)的幾個形式 11.2.1復數(shù)的代數(shù)形式 11.2.2復數(shù)的三角形式&#

8、160;11.2.3復數(shù)的指數(shù)形式 11.2.4復數(shù)的幾何形式 11.3復數(shù)的幾何意義，復平面 11.4復數(shù)與三角，復數(shù)與方程 11.5單位根及應用 12.平面幾何（plane geometry） 12.1幾個重要的平面幾何定理 12.1.1梅勒勞斯定理 12.1.2塞瓦定理 12.1.3托勒密定理 12.1.4西姆松定理 12.1.5斯特瓦爾特定理 12.1.6張角定理 12.1.7歐拉定理 12.1.8九點圓定理 12.2圓冪，根軸 

9、;12.3三角形的巧合點 12.3.1內(nèi)心 12.3.2外心 12.3.3重心 12.3.4垂心 12.3.5旁心 12.3.6費馬點 12.4調(diào)和點列 12.5圓內(nèi)接調(diào)和四邊形 12.6幾何變換 12.6.1平移變換 12.6.2旋轉(zhuǎn)變換 12.6.3位似變換 12.6.4對稱變換（反射變換） 12.6.5反演變換 12.6.6配極變換 12.7幾何不等式 12.8平面幾何常用方法 12.8.1純幾何方法 

10、;12.8.2三角法 12.8.3解析法 12.8.4復數(shù)法 12.8.5向量法 12.8.6面積法 13.多項式（polynomials） 13.1多項式恒等定理 13.2多項式的根及應用 13.2.1韋達定理 13.2.2虛根成對原理 13.3多項式的整除，互質(zhì) 13.4拉格朗日插值多項式 13.5差分多項式 13.6牛頓公式 13.7單位根 13.8不可約多項式，最簡多項式 14.數(shù)學歸納法（mathematical induct

11、ion） 14.1第一數(shù)學歸納法 14.2第二數(shù)學歸納法 14.3螺旋歸納法 14.4跳躍歸納法 14.5反向歸納法 14.6最小數(shù)原理 15. 初等數(shù)論（elementary number theory） 15.1整數(shù)，整除 15.2同余 15.3素數(shù)，合數(shù) 15.4算術基本定理 15.5費馬小定理，歐拉定理 15.6拉格朗日定理，威爾遜定理 15.7裴蜀定理 15.8平方數(shù) 15.9中國剩余定理 15.10高斯函數(shù)

12、0;15.11指數(shù)，階，原根 15.12二次剩余理論 15.12.1二次剩余定理及性質(zhì) 15.12.2 Legendre符號 15.12.3 Gauss二次互反律 15.13不定方程 15.13.1不定方程解法 15.13.1.1同余法 15.13.1.2構造法 15.13.1.3無窮遞降法 15.13.1.4反證法 15.13.1.5不等式估計法 15.13.1.6配方法，因式分解法 15.13.2重要不定方程 15.13.2.1一次不定方程（組）

13、60;15.13.2.2勾股方程 15.13.2.3 Pell方程 15.14 p進制進位制，p進制表示 16.組合問題（combinatorics） 16.1組合計數(shù)問題（參見9.1,9.2） 16.2組合恒等式，不等式（參見9.3） 16.3存在性問題 16.4組合極值問題 16.5操作變換，對策問題 16.6組合幾何 16.6.1凸包 16.6.2覆蓋 16.6.3分割 16.6.4整點 16.7圖論 16.7.1圖的定義，性質(zhì) 

14、16.7.2簡單圖，連通圖 16.7.3完全圖，樹 16.7.4二部圖，k部圖 16.7.5托蘭定理 16.7.6染色與拉姆塞問題 16.7.7歐拉與哈密頓問題 16.7.8有向圖，競賽圖 16.8組合方法 16.8.1映射法，對應法，枚舉法 16.8.2算兩次法 16.8.3遞推法 16.8.4抽屜原理 16.8.5極端原理 16.8.6容斥原理 16.8.7平均值原理 16.8.8介值原理 16.8.9母函數(shù)法 16.8.10染色方法 16.8.11賦值法 16.8.12不變量法 16.8.13反證法 16.8.14構造法 16.8.15數(shù)學歸納法 16.8.16調(diào)整法 16.8.17最小數(shù)原理 16.8.18組合計數(shù)法 17.其他（others） （了解即可，不作要求） 17.1微積分，泰勒展開 17.2矩陣，行列式