2020最新部編版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊全冊易錯題總結(jié)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2020最新部編版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊全冊易錯題總結(jié)目 錄1. 四則運(yùn)算1.1乘除混合運(yùn)算（*）41.2積商之和（差）的混合運(yùn)算 （*）61.3兩個商（積）之和（差）的混合運(yùn)算 （*）81.4含有小括號的三步計算式題 （*）132. 位置與方向2.1體會位置關(guān)系的相對性（*）14 3.運(yùn)算定律與簡便計算3.1乘法結(jié)合律（*）163.2乘法分配律（*）193.3連減的簡便計算（*）243.4加減混合簡便計算（*）264.小數(shù)的意義與性質(zhì)4.1小數(shù)的意義（*）274.2小數(shù)點(diǎn)位置移動引起小數(shù)大小的變化（*）304.3單名數(shù)、復(fù)名數(shù)的互化（*）344.4求一個小數(shù)的近似數(shù)（*

2、）355.三角形5.1三角形的高（*）385.2三角形的三邊關(guān)系 （*）395.3三角形的分類（*）425.4三角形的內(nèi)角和（*）436、小數(shù)的加法與減法6.1用豎式計算小數(shù)加減法，理解小數(shù)點(diǎn)對齊的算理（*）446.2小數(shù)加減法的計算（*）456.3小數(shù)的簡便運(yùn)算（*）467、植樹問題7.1兩端都不種植樹問題（*）47二、原始錯例（ 四 ）年級數(shù)學(xué)第（八）冊學(xué)生錯例采集樣本40錯誤率37.5%采集者*采集學(xué)校*錯題來源第一單元題型基本時機(jī)課時課型新授課題目出處口算P5綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識四則運(yùn)算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識( ) 程序性知識( ) 策略性知識( )教學(xué)簡述此練習(xí)題是在學(xué)

3、習(xí)完同級、異級、有小括號運(yùn)算順序之后的第一節(jié)練習(xí)課時做的，學(xué)生對于四則運(yùn)算順序基本掌握。典型錯題題目：4×6÷4×6=學(xué)生錯解：4×6÷4×6=1原因分析顯而易見，學(xué)生的錯解被算式中數(shù)字的特殊性與符號的特殊性所造成，從而可以深入看到以下不足：1“簡算”誤區(qū)。對于相同兩數(shù)（0除外）相除，商為1，學(xué)生在這方面的簡算意識特別強(qiáng)烈，所以一看到此模型，順理成章抓住兩個“4×6”，相除結(jié)果就是1，忽略了這樣運(yùn)算順序的改變導(dǎo)致了結(jié)果的改變，這樣的“簡算”無據(jù)可依，是不成功的。2數(shù)字“成對性”的誤區(qū)。在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感當(dāng)中，數(shù)字的成對出現(xiàn)（同

4、時加括號）對學(xué)生簡算意識的培養(yǎng)有一定的促進(jìn)作用。但有時由于思維的定勢，忽略了運(yùn)算順序的存在，從而導(dǎo)致結(jié)果改變。3“除號”的特殊性。由于學(xué)生平時接觸到的加法、乘法相關(guān)計算，適當(dāng)?shù)馗淖円恍┻\(yùn)算順序，結(jié)果沒有發(fā)生變化（背后有相應(yīng)的定律和性質(zhì)支撐）。學(xué)生順理成章應(yīng)用到其中，沒有考慮到“除號”的存在，如果隨意地改變運(yùn)算順序，有可能會使結(jié)果發(fā)生變化。教學(xué)建議基于以上三個誤區(qū)，有以下幾點(diǎn)建議：1.在教學(xué)第三單元運(yùn)算定律之時，要充分將定律運(yùn)用之后與原有運(yùn)算順序進(jìn)行對比，找到共同點(diǎn)與不同點(diǎn)，體現(xiàn)定律與性質(zhì)的作用。尤其在對有除號存在的簡算與計算時，如果不合理運(yùn)用定律和性質(zhì)，就會使結(jié)果發(fā)生變化。2.數(shù)感的培養(yǎng)要科學(xué)

5、與全面。不要隨意地去歸納某種特性而成為學(xué)生背誦的“條例”，讓學(xué)生全方位地觀察與思考，抓住數(shù)字與符號的特性，選擇合理的計算或簡算方法。在本題中，因?yàn)閿?shù)字較小，學(xué)生完全可以按照從左往右的計算法則進(jìn)行計算，如果想要使計算變得更簡便，能過觀察可以把算式變成這樣“4÷4×6×6”進(jìn)行計算。資源鏈接60060÷15 20×4÷20×473635×20 25×4÷25×49818×5+25 56×8÷56×828080÷ 4 12×6

6、47;12×617575÷25 25×8÷25×88020×2+60 36×9÷36×93636÷66 25×8÷（25×8）100+45100+45 15×97+3100+1100+1 48×99+11000+81000+8 5+95×28102+1102+1 65+35×1325+7525+75 40+360÷2010（ 四 ）年級數(shù)學(xué)第（八）冊學(xué)生錯例采集樣本40錯誤率625%采集者*采集學(xué)校*錯題來源第一單元

7、題型基本時機(jī)課時課型新授課題目出處自編習(xí)題綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識四則運(yùn)算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識( ) 程序性知識( ) 策略性知識( )教學(xué)簡述在四則運(yùn)算單元，真正涉及到的列式計算很少，在小靈通中出現(xiàn)的列式計算學(xué)生都做得很糟糕，于是我們自編了幾題有關(guān)列式計算的習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)行深入練習(xí)。典型錯題題目： 30加上96減去12與5的積所得的差，和是多少？學(xué)生錯解：30+9612×5 =30+9660 =12660 =66原因分析人教版教材中列式計算相關(guān)的題出現(xiàn)得并不多，所以由于平時練習(xí)量較少，學(xué)生的出錯率非常高，從此錯題中可以看出以下幾方面的錯因。1.學(xué)生對“看著算式用語言表達(dá)

8、”和“看著語言用算式表求”兩都之間不能和諧民展。前都優(yōu)于后者，題中可看出先算積，再算減，最后算加。盡管學(xué)生所列的算式的最后答案與正確答案一致，但運(yùn)處順序卻發(fā)生了變化，而學(xué)生只追求最后的得數(shù)對了，完全沒考慮本題列式計算對運(yùn)算順序提出的重要性。2.驗(yàn)算意識不強(qiáng)。從學(xué)生答題的算式中我們可以通過校對運(yùn)算順序來進(jìn)行驗(yàn)算，完全可以避免這個錯誤，但學(xué)生并沒有用驗(yàn)算來辨別對錯的意識，他們對驗(yàn)算的意識只停留在計算部分的列式計算，看到有“驗(yàn)算”就想到要驗(yàn)算，沒有主動將驗(yàn)算作為一種數(shù)學(xué)方法去使用。教學(xué)建議根據(jù)以上錯因，提出以下幾方面教學(xué)建議：1平時課堂中要關(guān)注對綜合算式的表達(dá)。每一個綜合算式或更復(fù)雜一些的綜合算式，

9、一定能讓學(xué)生用簡潔而正確的數(shù)學(xué)語言表達(dá)它的運(yùn)算過程，從而為學(xué)生真正形成規(guī)范的數(shù)學(xué)術(shù)語表達(dá)作鋪墊。 2增強(qiáng)學(xué)生驗(yàn)算意識。在明確題中先算什么，再算什么時，要主動與自已的綜合算式一一對應(yīng)，養(yǎng)成自覺驗(yàn)算的好習(xí)慣。驗(yàn)算不是單純的一種計算過程，更重要的是它是一種數(shù)學(xué)方法與思想的結(jié)合，學(xué)生要合理地使用這種方法去進(jìn)行自我判斷，從而提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。資源鏈接（1）25與16的積，減去756除以4的商，差是多少？（2）920減去6300與45的商，差是多少?（3）1650除以5的商加上16與8的積，積是多少？（4）637加上86與19的積，再減去1357，差是多少？（5）15乘以14與60的和，積是多少？（ 四

10、 ）年級數(shù)學(xué)第（八）冊學(xué)生錯例采集樣本40錯誤率35%采集者*采集學(xué)校*錯題來源第一單元題型基本時機(jī)課時課型新授課題目出處小靈通P6綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識四則運(yùn)算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識( ) 程序性知識( ) 策略性知識( )教學(xué)簡述本題的練習(xí)已經(jīng)是進(jìn)入第一單元的綜合練習(xí)環(huán)節(jié)，對于工程問題之類的解決問題，在四上年級早已涉及，學(xué)生在處理相關(guān)信息和數(shù)量之間的關(guān)系已經(jīng)有了一定的能力水平。典型錯題題目：陳師傅一共要加工2240個零件，前15天加工了60個，照這樣計算，還要加工多少天才能完成？學(xué)生錯解：2240÷（600÷15） 2240600÷15 22406

11、00÷（600÷15）=2240÷40 = 224040 =2240÷40=56（天）（10人） =2200（天）（1人） =46（天）（1人） 還有2人不會做原因分析此題出現(xiàn)了4種錯解，以第1種出現(xiàn)答案居多，先算陳師傅的工作效率，即一天加工了多少個；再用工作總量÷工作效率，計算出總的工作時間，學(xué)生到此就停止了。通過訪談，主要存在以下幾個原因：1學(xué)生的讀題能力令人擔(dān)憂。在訪談當(dāng)中，我問學(xué)生提了什么問題，學(xué)生不假思索地回答，求加工需要的時間，再次提醒他把題好好看一次，學(xué)生才臉紅發(fā)現(xiàn)了問題的所在。2數(shù)量之間關(guān)系使用“呆板”。學(xué)生在解決問題時，明確了

12、本題要通過工效、工時和工總?cè)咧g的關(guān)系來解決問題，然后就用數(shù)量關(guān)系去套問題解決，而不是根據(jù)所求問題來理清數(shù)量之間的關(guān)系，再解決。而第2、3種答案，更是完全對數(shù)量關(guān)系的理解有誤。3“理論”與“實(shí)際”聯(lián)系缺乏。從第2種答案就可看出學(xué)生缺少了考慮實(shí)際情況的能力。教學(xué)建議根據(jù)以上3點(diǎn)錯因，提出以下幾方面教學(xué)建議：1.應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生的審題能力。努力培養(yǎng)學(xué)生的的審題意識，最好養(yǎng)成邊讀題邊圈重點(diǎn)詞或關(guān)鍵句的良好習(xí)慣。如在本題中，學(xué)生從題中可以圈出“前15天加工了60個”“ 還要加工”這些詞句，這樣有利于學(xué)生在過會解題過程中犯下不必要的錯誤或起到提醒作用。 2應(yīng)正確理清數(shù)量之間的關(guān)系。熟記數(shù)量關(guān)系這是前提，但必

13、須理解性地去記憶，在理解當(dāng)中真正理清它們之間的關(guān)系，那樣才是真正在解決問題，而不是生搬硬套地去死用數(shù)量關(guān)系。資源鏈接1一條公路長3600米，已經(jīng)修筑了7天，平均每天修筑300米，余下的每天修筑500米，還要幾天才能全部修完？2星星服裝廠生產(chǎn)495套服裝，原計劃11天完成，實(shí)際每天多生產(chǎn)10套，幾天可以完成任務(wù)？（ 四 ）年級數(shù)學(xué)第（ 八 ）冊學(xué)生錯例采集樣本37錯誤率71.1%采集者*采集學(xué)校*錯題來源第一單元四則運(yùn)算題型基本時機(jī)課時課型新授課題目出處課堂練習(xí)綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識兩個商（積）之和（差）的混合運(yùn)算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識( ) 程序性知識( ) 策略性知識( )教學(xué)簡

14、述這是第一單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生已掌握加減混合運(yùn)算、 乘除混合運(yùn)算 積商之和（差）的混合運(yùn)算、 兩個商（積）之和（差）的混合運(yùn)算的計算順序，在上完例4的練習(xí)課中進(jìn)行的基本練習(xí)中出現(xiàn)的一道題目。錯解64+360÷20-5=64+18=82=77典型錯題：錯解 64+360÷20-5=64+360÷4=64+90=154原因分析1從學(xué)生的角度看：四年級的學(xué)生注意力的分配能力還比較差，四則運(yùn)算要求他們在同一時間把注意分配到兩個或兩個以上的對象，就出現(xiàn)數(shù)字忘抄、符號抄錯等現(xiàn)象，有些學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣比較差，也導(dǎo)致丟三落四的錯誤。有些學(xué)生深受20÷5的干擾，看到20-5就

15、馬上反應(yīng)出20÷5=4，有些學(xué)生是對混合運(yùn)算順序的理解不夠，順序混亂而導(dǎo)致錯誤。有些學(xué)生學(xué)困生還停留在對某些一步計算的算理和算法的缺失，基本的數(shù)學(xué)概念和口算沒能好好的掌握所造成的錯誤。2 從教材的編排看：教材編排采用的是“能結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材理解運(yùn)算順序，并進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運(yùn)算”的理念，對四年級的學(xué)生理解“解決問題過程中感受運(yùn)算順序”帶來了難度，特別是學(xué)習(xí)基礎(chǔ)比較差的學(xué)生則造成了“解決問題和計算順序”兩頭都不能兼顧的情況，同時這單元學(xué)生正式接觸遞等式的書寫格式，教材中四則運(yùn)算的強(qiáng)化練習(xí)題安排也不是很多。教學(xué)建議1加強(qiáng)口算，重視習(xí)慣。四則運(yùn)算的速度和正確率取決于口算的熟練和正確率，整個

16、單元的學(xué)習(xí)加強(qiáng)每天在家練習(xí)口算10分鐘、課前安排了2-3分鐘口算訓(xùn)練，練習(xí)內(nèi)容為一步或兩步的100以內(nèi)的加減法、表內(nèi)乘除法、整十?dāng)?shù)的乘除法、和教師收集整理的學(xué)生常錯、易混的口算題進(jìn)行聽算和看算訓(xùn)練。在四則運(yùn)算中還要求學(xué)生結(jié)合計算過程在草稿本上列好豎式，草稿本也定期檢查評比，以培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫和仔細(xì)算的習(xí)慣等。2運(yùn)用數(shù)學(xué)術(shù)語口頭讀一讀算式，如64+360÷20-5，讀作64加上360除以20的商減去5，差是多少？使學(xué)生進(jìn)一步理解“和、差、積、商，乘、除以、除”等數(shù)學(xué)用語的含義，分清計算順序，也為后面學(xué)習(xí)列綜合算式解答文字?jǐn)⑹鲱}作了必要的滲透。接著在脫式計算前，要求學(xué)生同桌口述運(yùn)算順序

17、，如58×41-16÷4先算58乘41的積，再算16除以4的商，最后算他們的差，也可以說先兩頭的乘除，再算中間的減法，一般能把算式讀正確順序說清楚也就理解了四則運(yùn)算的計算順序了。3在計算中要求學(xué)生用筆先畫一畫順序線，搞清要先算的每一步再算，以進(jìn)一步防止學(xué)生迷失方向，從而為學(xué)生計算正確在計算順序上保駕護(hù)航。資源鏈接針對性練習(xí)：算一算：175-75×2+28 25×4÷25×4 （12-2）+10÷5 240÷(20-5) 375625÷25×4 25×46040 325÷13&

18、#215;(266-250)（ 四 ）年級數(shù)學(xué)第（ 八 ）冊學(xué)生錯例采集樣本44錯誤率34%采集者*采集學(xué)校*錯題來源第一單元四則運(yùn)算題型基本時機(jī)課時課型新授課題目出處數(shù)學(xué)作業(yè)本P3綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識四則運(yùn)算及運(yùn)算順序拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識( ) 程序性知識( ) 策略性知識( )教學(xué)簡述這個題目是學(xué)生初步學(xué)習(xí)四則混合運(yùn)算后的基本練習(xí)題，學(xué)生已基本掌握了四則運(yùn)算的方法，即先算乘除后算加法。在此之前，學(xué)生已經(jīng)做了一些較為簡單的混合運(yùn)算的題目，如24×5÷30,13+46-21等。而在四則混合運(yùn)算的基礎(chǔ)上，學(xué)生將要學(xué)習(xí)的是較負(fù)責(zé)的四則混合運(yùn)算（有括號的先算括號里

19、面的），如（61+11）÷（19-11），24÷（75-67）×60等典型錯題28+32×3-60 =60×3-60 =18060 =120原因分析（可以從教師、學(xué)生、教材三個維度分析）多數(shù)學(xué)生在做該題時都按從左往右的順序在計算，四則混合運(yùn)算對學(xué)生來講是頭一次接觸，在這之前學(xué)生接觸的題型都是按從左往右的方法計算的，自然而然地學(xué)生形成了一種思維定式：計算題都是從左往右計算的。而在教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)有部分學(xué)生都存在一個小和尚念經(jīng)的問題，問他們四則混合運(yùn)算時先算什么，學(xué)生都能很快說出：先算乘除后算加減，但在實(shí)際作業(yè)中卻錯漏百出。在教學(xué)中，由于上課時間有限，

20、教師沒有讓學(xué)生加強(qiáng)練習(xí)，只是過多地強(qiáng)調(diào)“先算乘除后算加減”，學(xué)生無法將理論與實(shí)際結(jié)合起來教學(xué)建議1在練習(xí)時通過劃線標(biāo)序號的方法在計算前強(qiáng)制性地讓學(xué)生養(yǎng)成先弄清運(yùn)算順序與運(yùn)算方法后再計算。2對在作業(yè)中錯誤率較高的題目，可以請平時計算存在較大問題的學(xué)生上臺板演，結(jié)合這些學(xué)生計算中出現(xiàn)的錯誤及時進(jìn)行講評，同時請平時計算正確率較高的學(xué)生做做小老師，來介紹自己的經(jīng)驗(yàn)。或者教師也可選取一些錯誤率較集中的題目，將錯題原模原樣地寫在黑板上，讓出錯的學(xué)生說說自己的想法，在回答中逐漸引導(dǎo)他們走向正確的思考方法。資源鏈接（ 四 ）年級數(shù)學(xué)第（八）冊學(xué)生錯例采集樣本40錯誤率37.5%采集者*采集學(xué)校*錯題來源第一單

21、元題型基本時機(jī)課時課型新授課題目出處數(shù)學(xué)書P7做一做2綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識四則運(yùn)算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識( ) 程序性知識( ) 策略性知識( )教學(xué)簡述本題的練習(xí)是在剛剛學(xué)習(xí)了異級運(yùn)算順序新授課之后的做一做練習(xí)。典型錯題題目：星期天，6名學(xué)生去參觀卡通畫展覽，共付門票費(fèi)30元，每人乘車用2元，平均每人花了多少錢？學(xué)生錯解：30÷（6+2） 許多學(xué)生無從下筆=30÷8=3（元）6（元） 原因分析在解決這個問題時，居然有許多學(xué)生無從下筆，當(dāng)時令我很驚訝，馬上進(jìn)行了學(xué)生訪談，找到了原因：1.信息提煉能力欠缺。從第1種錯解來看，學(xué)生們的總體思路指向性還是明確的：求平

22、均每人花了多少錢，用總共花的錢除以人數(shù)，但再細(xì)化思路，學(xué)生所提煉的信息發(fā)生了明顯的錯誤。30元，只是總錢數(shù)里的一部分，人數(shù)是6人，而“6+2”毫無道理，所以最后算式的數(shù)量關(guān)系不成立。題中提供的信息比較零碎，學(xué)生不能有效整合，即信息與信息之間，信息與問題之間找不到銜接點(diǎn)。2平均數(shù)概念模棱兩可。求平均數(shù)時，學(xué)生無法找到并區(qū)別總數(shù)與總份數(shù)。教學(xué)建議根據(jù)以上錯因，提出以下幾方面教學(xué)建議：1加強(qiáng)學(xué)生處理信息的能力。在解決問題時，學(xué)生從讀題開始，邊讀邊從題中提煉出最簡明扼要的信息，再分步思考信息之間有什么聯(lián)系與區(qū)別，再與問題相結(jié)合，最后梳理出有用信息進(jìn)行解決。如本題中，題中有3個信息：“6名學(xué)生”“共付門

23、票費(fèi)30元”“ 每人乘車用2元”，求平均每人花了多少錢。讓學(xué)生思考：2個信息，可求出平均每人付門票費(fèi)多少元？30÷6=52個信息，可以求乘車共用多少錢？6×2=12問題：平均每人花了多少錢？學(xué)生花的錢包括了門票費(fèi)和車費(fèi)兩部分，可以有兩種思路去思考：“平均每人的門票費(fèi)+平均每人的車費(fèi)”，即30÷6+2；或者“總共花的錢÷總?cè)藬?shù)”，即（30+6×2）÷6。2有效構(gòu)建平均數(shù)概念。在教學(xué)平均數(shù)時，要特別關(guān)注量與量之間的一一對應(yīng)性，即總數(shù)與總份數(shù)相對應(yīng)；“總平均數(shù)”可以寫成幾個“子平均數(shù)”的和，但它們的總份數(shù)是一致的。（四）年級數(shù)學(xué)第（ 八 ）

24、冊學(xué)生錯例采集樣本49錯誤率70%采集者*采集學(xué)校*錯題來源第一單元題型基本時機(jī)課時課型新授課題目出處過關(guān)檢測綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識四則運(yùn)算解決問題 兩個商（積）之和（差）的混合運(yùn)算（例4）拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識( ) 程序性知識( ) 策略性知識( )教學(xué)簡述課本p15也類似的題目，學(xué)生受其影響，產(chǎn)生思維定勢。典型錯題動物園推出“一日游”的活動價：成人：每人150元兒童：每人60元團(tuán)體5人以上（包括5人），每人100元?，F(xiàn)在成人有4人，兒童7人要去游玩，想一想怎樣買票最省錢？學(xué)生錯解：分別算出成人、兒童分別買票與團(tuán)體買票的價格，再進(jìn)行比較，取其小者為省錢。原因分析課本p15也類似

25、的題目，課本中明確規(guī)定了方案一和方案二，學(xué)生只要按圖索驥，分別算出方案一和方案二的價格，再進(jìn)行比較即可。學(xué)生受其影響，產(chǎn)生思維定勢，認(rèn)為只有這兩個方案，故“孰能生笨”，拿來主義，未作思考，直接套用。殊不知，除了以上兩個方案，還存在著一個一部分買給人票，一部分湊成買團(tuán)體票的這個方案。而此題恰恰是4個成人外加1個兒童買團(tuán)體票，剩下6個兒童買兒童票更為省錢。教師在課本教學(xué)時，直接出示了課本中已有的兩種方案，而未讓學(xué)生有獨(dú)立思考的時間與空間，導(dǎo)致學(xué)生思維狹隘。教學(xué)建議1教師在教學(xué)P15課本中的第10道練習(xí)題時，不要將數(shù)學(xué)中現(xiàn)成的方案一、方案二直接出示，可以和在一起，讓學(xué)生思考，讓他們提出可能的方案，這

26、樣就可以更加全面培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力，同時也避免了學(xué)生思維的局限性。2教師要善于運(yùn)用變式，把價格或人數(shù)做適當(dāng)調(diào)整后，讓學(xué)生深入思考：即當(dāng)數(shù)字變化時，選擇的方案有可能是不一樣的，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。資源鏈接希望小學(xué)組織全校1180名學(xué)生去春游,共6個年級,每個年級有8名教師帶隊(duì),請你根據(jù)下面的租車單價表設(shè)計一個最省錢的租車方案,并計算出租金共多少元?車型        雙層車        單層車        大客車     

27、60;  面包車限坐人數(shù)(人)        120          70           60           30單車租金(元)        400         240        

28、60;300           200（四）年級數(shù)學(xué)第（八）冊學(xué)生錯例采集樣本33錯誤率24.2%采集者*采集學(xué)校*錯題來源第1單元 混合運(yùn)算題型基本時機(jī)課時課型新授課題目出處第一單元過關(guān)檢測綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識四則混合運(yùn)算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識( ) 程序性知識( ) 策略性知識( )教學(xué)簡述在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了沒有括號的四則混合運(yùn)算和有小括號的四則混合運(yùn)算，并知道運(yùn)算順序，能正確進(jìn)行計算。典型錯題（寫清錯題與錯解）75×6÷6×75學(xué)生錯解：75×6÷6

29、5;75=450÷450=1 原因分析（可以從教師、學(xué)生、教材三個維度分析）這是一道沒有括號的整數(shù)乘除混合運(yùn)算，由于受前后相同數(shù)據(jù)的誘惑，干擾了學(xué)生對運(yùn)算順序的執(zhí)行，從而不自覺地將除號左右的兩組“75×6”分別同時進(jìn)行計算，導(dǎo)致了計算結(jié)果的錯誤。筆者認(rèn)為，錯因歸咎于：一是學(xué)生對“沒有括號的整數(shù)乘除混合運(yùn)算的順序”掌握不夠牢固；二是教師在教學(xué)時，缺少對“沒有括號的整數(shù)乘除混合運(yùn)算”與“有括號的整數(shù)乘除混合運(yùn)算”的設(shè)計與比較。教學(xué)建議1.明確錯因。通過分析講評，讓學(xué)生明確上述錯誤的原因是，由于運(yùn)算順序的出錯導(dǎo)致的，此題最后一步是算乘法，而不是算除法。要使上述答案是正確的話，需要

30、在后面的6×75這個算式加上括號。2.加強(qiáng)比較。教師可以通過題組的比較和練習(xí)，如“75×6÷6×75和（75×6）÷（6×75）”，讓學(xué)生區(qū)分這兩類混合運(yùn)算的順序，從而加深對運(yùn)算順序的理解和掌握。資源鏈接1.對比練習(xí)：（1）75×6÷6×75 （2）（75×6）÷（6×75）2.添上運(yùn)算括號，使等式成立。18÷2×3+6=1 18÷2×3+6=81（ 四 ）年級數(shù)學(xué)第（ 八 ）冊學(xué)生錯例采集樣本37錯誤率18.91%采集者*采

31、集學(xué)校*錯題來源第二單元位置與方向題型基本時機(jī)課時課型新授課題目出處課堂練習(xí)本綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識體會位置關(guān)系的相對性拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識( ) 程序性知識( ) 策略性知識( )教學(xué)簡述這是在總復(fù)習(xí)中教師自己添加的一道練習(xí)題。學(xué)生已經(jīng)掌握了第二單元關(guān)于根據(jù)方向和距離兩個條件確定物體的位置、根據(jù)方向和距離，在圖上繪出物體的位置、位置關(guān)系的相對性和描繪并繪制簡單的路線圖及三角形內(nèi)角和等知識，這道題是綜合運(yùn)用以上這些知識加以解決。典型錯題： 超市 北 30° 學(xué)校錯解以超市為觀察點(diǎn)，學(xué)校在（南偏東30°）錯解以超市為觀察點(diǎn)，學(xué)校在（西偏北60°）原因分

32、析1.從學(xué)生的角度看：對于這道題目，根據(jù)簡單的圖示要學(xué)生說出位置，很多學(xué)生由于既畫圖的習(xí)慣，又方向的掌握不是很正確就導(dǎo)致了錯誤。學(xué)生對于角的度量知識掌握的不扎實(shí)，根據(jù)三角形內(nèi)角和180°，可以算出以超市為觀察點(diǎn)的南偏東的角是60°，東偏南的角是30°。對位置的相對性理解不是很好，不會根據(jù)根據(jù)學(xué)校為觀察點(diǎn)，超市在學(xué)校的位置來推斷出相對的位置。2. 從教師的角度看：教師對于做這類題目的時候，還不夠重視學(xué)生通過畫圖對解題的幫助。對于有些學(xué)生的方向知識還是需要強(qiáng)調(diào)，進(jìn)一步達(dá)到鞏固。教學(xué)建議1指導(dǎo)學(xué)生在圖上的超市和學(xué)校點(diǎn)劃上十字架（四個東南西北的方向），幫助解決問題。2.指

33、導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用方向的知識直接從超市為觀察點(diǎn)，找到學(xué)校在超市位置，并且有兩種表述方法：以超市為觀察點(diǎn)的南偏東的角是60°，東偏南的角是30°，指導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)的知識。3.指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用位置的相對性的知識，先以學(xué)校為觀察點(diǎn)說說，超市在學(xué)校的位置是西偏北30°，然后強(qiáng)調(diào)根據(jù)這兩地的位置具有相對性，以這兩個不同地點(diǎn)為觀察點(diǎn)描述以超市為觀察點(diǎn)，學(xué)校在超市的位置時，方向正好相反，角度不變。（西-東，北-南，西偏北-東偏南30°）資源鏈接1.A點(diǎn)是學(xué)校的教學(xué)樓，B點(diǎn)是體育館，則體育館在教學(xué)樓的南偏西75°方向上，A點(diǎn)看B點(diǎn)是 方向。2. 小明家在小東家南偏西4

34、0°方向500米處，請你用畫一畫平面圖。（四）年級數(shù)學(xué)第（ 八 ）冊學(xué)生錯例采集樣本49錯誤率20%采集者*采集學(xué)校*錯題來源第二單元題型基本時機(jī)課時課型新授課題目出處課堂自編練習(xí)綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識位置與方向體會位置關(guān)系的相對性拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識( ) 程序性知識( ) 策略性知識( )教學(xué)簡述學(xué)生從初步掌握了位置的相對性，但以誰為觀察點(diǎn)，往往容易出錯，尤其是新課階段更是錯誤的高發(fā)期。典型錯題：小明家在小麗家的（ ），小麗家在小明家的（ ）錯誤答案：西偏南35° 東偏北35°原因分析：以誰為“標(biāo)準(zhǔn)”，學(xué)生混淆了。學(xué)生對于掌握兩個地點(diǎn)方向的相對性

35、上，應(yīng)該說有所掌握，但究竟是以誰為“標(biāo)準(zhǔn)”，也就是觀察點(diǎn)的選擇上，學(xué)生思維發(fā)生了混亂。教學(xué)建議：在教學(xué)中要“用教材教”而不是“教教材”，不能死扣教科書。而是應(yīng)該采用靈活多樣的手段，給予學(xué)生更多的實(shí)踐機(jī)會，通過實(shí)踐活動讓學(xué)生掌握和理解“方向的相對性”，并在實(shí)踐中感悟觀察點(diǎn)的不同，描述的位置也不同。資源鏈接：（ 四 ）年級數(shù)學(xué)第（ 八 ）冊學(xué)生錯例采集樣本34錯誤率70.5%采集者*采集學(xué)校*錯題來源書本第三單元題型基本時機(jī)課時課型新授課題目出處書本p35做一做（2）綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識乘法結(jié)合律拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識( ) 程序性知識( ) 策略性知識( )教學(xué)簡述解決這個題目需要

36、運(yùn)用的知識是乘法結(jié)合律，學(xué)生在練習(xí)這題時，剛剛學(xué)習(xí)理解什么叫乘法結(jié)合律，什么時候需要運(yùn)用乘法結(jié)合律之后的一個初步練習(xí)，在這個課時之前學(xué)習(xí)了加法交換律，加法結(jié)合律，乘法交換律這些知識，正在逐步樹立簡便計算的運(yùn)算定律并開始熟練運(yùn)用各類簡便計算的方法，后面還需要進(jìn)行這4種運(yùn)算定律的分辨和聯(lián)系及混合運(yùn)用的教學(xué)。典型錯題：題目：每瓶2元，買這些礦泉水，一共要花多少錢？（圖面上有五箱，每箱24瓶）典型錯例：學(xué)生列式為24×5×2后直接進(jìn)行計算。原因分析：教師層面：我覺得主要是在之前教學(xué)乘法交換律中教師過于強(qiáng)調(diào)25和4乘，125和8乘，學(xué)生對于25和4印象特別深刻，教師的一再強(qiáng)調(diào)導(dǎo)致學(xué)生

37、機(jī)械地只看數(shù)字，沒有進(jìn)行全面地分析。學(xué)生層面：收到了25乘以4常用慣例的知識負(fù)遷移，機(jī)械地形成了碰到題目就找25乘以4。教材上：其實(shí)教材給學(xué)生的信息非常有層次性，先是2元，再是24瓶，而后通過數(shù)可以得到5箱，如果稍加細(xì)心分析可以列式為：2×5×24或者24×（5×2）教學(xué)建議：1從教學(xué)引入和具體教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)都要始終圍繞情境教學(xué)進(jìn)行，不要單一機(jī)械地算式解答練習(xí)。多給學(xué)生接觸解決問題的時機(jī)。2給學(xué)生創(chuàng)設(shè)的情境練習(xí)不要過于單一，不要過于圍繞25乘以4和125乘以8，還可以加入一些24乘以5、66乘以5等非典型簡算數(shù)據(jù)的情況。資源鏈接（四）年級數(shù)學(xué)第（八）冊學(xué)

38、生錯例采集樣本33錯誤率18.2%采集者*采集學(xué)校*錯題來源第3單元 運(yùn)算定律和簡便計算題型基本時機(jī)課時課型新授課題目出處單元過關(guān)檢測綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識乘法運(yùn)算定律拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識( ) 程序性知識( ) 策略性知識( )教學(xué)簡述這是第三單元“運(yùn)算定律和簡便計算”過關(guān)檢測中的一道簡算題。學(xué)生之前已掌握了混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，已學(xué)過用乘法分配律和乘法結(jié)合律，并能用這些運(yùn)算定律進(jìn)行簡算。典型錯題（寫清錯題與錯解）題目：怎樣簡便怎樣算25×（153×4）學(xué)生錯解：25×（153×4）=（25×153）×（25×

39、4）=3825×100= 原因分析（可以從教師、學(xué)生、教材三個維度分析）由于乘法結(jié)合律與乘法分配律在表現(xiàn)形式上十分相近，致使一些學(xué)生容易造成知覺上的錯誤，誤把乘法結(jié)合律當(dāng)乘法分配律運(yùn)用，這說明學(xué)生對這兩條運(yùn)算的理解還不夠透徹。乘法分配律是乘法對于兩個數(shù)的和或差的分配律，而乘法結(jié)合律是幾個數(shù)連乘時，可以交換運(yùn)算順序，像上題三個連乘應(yīng)選用乘法交換律或乘法結(jié)合律，而不應(yīng)選用乘法分配律。這類錯誤的歸因：一是學(xué)生方面，對兩種運(yùn)算定律混淆；二是教師方面，缺少對這兩種運(yùn)算定律的比較和鞏固。教學(xué)建議1.明確錯因。面對這些學(xué)生，教師不能簡單地從形式入手，告訴學(xué)生括號里是乘號時不能運(yùn)用乘法分配律，只能當(dāng)

40、括號里是加法或減法時才能用乘法分配律。而應(yīng)從乘法結(jié)合律和乘法分配律的意義入手，可以通過結(jié)合具體的情境讓學(xué)生加以理解，也可以通過讓學(xué)生對這兩條運(yùn)算定律進(jìn)行比較，深入地理解乘法結(jié)合律及乘法分配律意義，自主建構(gòu)起知識體系。2.加強(qiáng)比較。教師可讓學(xué)生用兩種不同的思路加以練習(xí)，如25×（153×4）與25×（153+4），以區(qū)別兩種運(yùn)算定律的不同之處及其運(yùn)用后所產(chǎn)生不同的簡便程度，這樣可以加深學(xué)生對這兩種運(yùn)算定律的理解。（ 四 ）年級數(shù)學(xué)第（ 八 ）冊學(xué)生錯例采集樣本37錯誤率32.4%采集者*采集學(xué)校*錯題來源第三單元運(yùn)算定律與簡便計算題型基本時機(jī)課時課型新授課題目出處課

41、堂練習(xí)本綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識乘除法中的簡便計算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識( ) 程序性知識( ) 策略性知識( )教學(xué)簡述這是第三單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生已掌握加法、乘法的幾個定律和學(xué)了加減、連減、連除計算，在學(xué)習(xí)了課本例4的乘除法運(yùn)算常見的簡便方法之后，在進(jìn)行課堂練習(xí)本中的練習(xí)出現(xiàn)的一道題目。錯解25×64×125=25×8+125×8=100+1000=1100典型錯題：錯解25×64×125=25×8×8×125=100×（8×125）=100×1000=原因分析

42、1. 在乘法計算中對于一些相乘可以得到整十、整百、整千的特殊算式2×5、25×4、125×8的計算結(jié)果不夠熟練或計算不夠仔細(xì)，導(dǎo)致計算錯誤。2. 由于乘法結(jié)合律與乘法分配律在表現(xiàn)形式上十分相近，致使一些學(xué)生容易造成知覺上的錯誤，誤把乘法結(jié)合律當(dāng)乘法分配律運(yùn)用，這說明學(xué)生對這兩條運(yùn)算的理解還不夠透徹。而且在乘法計算時一個數(shù)乘以兩位數(shù)可以轉(zhuǎn)化成連續(xù)乘以兩個一位數(shù)以達(dá)到簡便計算的理解不到位，乘法分配律是乘法對于兩個數(shù)的和或差的分配律，而乘法結(jié)合律是幾個數(shù)連乘時，可以交換運(yùn)算順序，像上題三個連乘應(yīng)選用乘法交換律或乘法結(jié)合律，而不應(yīng)選用乘法分配律。教學(xué)建議1加強(qiáng)對一些相乘可

43、以得到整十、整百、整千的特殊算式2×5、25×4、125×8的計算的口算練習(xí)和記憶，同時要求學(xué)生看清題目。2.加強(qiáng)拆分專項(xiàng)練習(xí)25×12=25×4×3、25×32=25×4×8等，另外，加強(qiáng)與乘法分配律的對比練習(xí)：25×88,25×（8+80），讓學(xué)生進(jìn)一步理解乘法分配的含義和學(xué)會對此類題目的正確轉(zhuǎn)化。資源鏈接針對性練習(xí)：算一算： 125×88×25 125×16×22 25×44×6 125×32×25（

44、 四 ）年級數(shù)學(xué)第（ 八 ）冊學(xué)生錯例采集樣本46人錯誤率36.3 %采集者*采集學(xué)校*錯題來源第三單元題型基本時機(jī)課時課型新授課題目出處課堂作業(yè)本綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識乘法分配律拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識( ) 程序性知識( ) 策略性知識( )教學(xué)簡述在本單元的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了加法的交換律和乘法的交換律，這幾個運(yùn)算定律之間都是互相關(guān)聯(lián)的，學(xué)生易于掌握。但是剛接觸乘法分配律，學(xué)生對于這個運(yùn)算定律容易和前面的運(yùn)算定律產(chǎn)生混淆。典型錯題：（1）（804）×25=80×254 錯誤率36.3%（2）7×487×52=7×（48

45、5;52） 錯誤率16.5%（3）25×(4×8)=25×4+25×8 錯誤率26%原因分析：面對這樣的錯誤率，老師一般又要用幾節(jié)課的時間進(jìn)行正面強(qiáng)化訓(xùn)練才使學(xué)生的這些錯誤有所好轉(zhuǎn)。這樣的效果使我們很郁悶，問題到底出在什么地方？有老師說是學(xué)生的接受能力太差，這么簡單的形式只要記住去套用就可以了?？晌覀兘塘撕脦讓脤W(xué)生但每次發(fā)現(xiàn)同樣的問題，原因應(yīng)該不在學(xué)生而在我們老師或教材身上。對相關(guān)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行了訪談，女她們或多或少都有這樣的感覺:這個知識點(diǎn)由于學(xué)生沒有足夠的生活經(jīng)驗(yàn)及相關(guān)認(rèn)識,其運(yùn)用又變化多端,所以課即使上了,他們也沒能真正理解其內(nèi)涵,只是在“依葫蘆畫瓢

46、”;課后,學(xué)生對這個知識點(diǎn)的遺忘速度更是非?？?。尤其對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生,雖然是硬記了各種類型的解答方法,但依然不能從真正意義上去理解。我們又對出錯學(xué)生進(jìn)行了重點(diǎn)訪談，發(fā)現(xiàn)首要問題是這些學(xué)生普遍說不出乘法分配律。第二個問題是他們覺得像第一題已與相乘了，為何還要與相乘，與原有認(rèn)知或潛意識不相符合（怎么可以同一個數(shù)重復(fù)使用兩次呢？）。第三個問題是受到乘法結(jié)合率的負(fù)遷移的影響，想當(dāng)然得出了這樣的算式。我們又查閱了幾個版本教材對這一內(nèi)容的編排特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)人教版、北師大版和的教材都是這樣編排的，它強(qiáng)調(diào)從問題情境列出算式入手，發(fā)現(xiàn)兩邊的算式結(jié)果是相等的，而且還能舉出很多這樣的例子，卻舉不出反例，于是采用不

47、完全歸納法得出了乘法分配律（ab）×c=a×ba×c，一般老師的教學(xué)程序正好體現(xiàn)了教材的編排意圖。說明利用情境幫助學(xué)生學(xué)習(xí)乘法分配律已經(jīng)達(dá)成了共識。通過對師生的訪談、各版本教材的分析和我們的研究，我們認(rèn)為根本原因在于學(xué)生不知道為什么乘法分配律會成立，從兩邊算式相等中提取乘法分配律，只是機(jī)械記住了乘法分配律的形式，學(xué)生只知其然不知其所以然是最根本的原因，沒有很好從意義入手理解乘法分配律，不利于學(xué)生對知識的掌握，也不利于建立數(shù)學(xué)模型。我們認(rèn)為乘法分配律教學(xué)必須從形式化理解走向意義建構(gòu)。教學(xué)建議：乘法的意義對于學(xué)生并不陌生，如果整節(jié)課圍繞乘法的意義展開乘法分配律的教學(xué)，

48、學(xué)生就能學(xué)習(xí)得比較深入。不僅可以掌握它的外形結(jié)構(gòu)，而且較好地理解它的意義內(nèi)涵，或者說真正地理解乘法分配律，大大提升學(xué)生的對乘法分配建的認(rèn)識水平，又符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，取得理想的教學(xué)效果。一、我們可以采用從乘法算式中一個因數(shù)的分解與展開，讓學(xué)生在乘法中感受分配律的意義。二、我們先讓學(xué)生經(jīng)歷乘法分配律的獲取過程然后在小結(jié)中提升揭示這種數(shù)學(xué)的思考方法，利用數(shù)學(xué)規(guī)律學(xué)習(xí)過程中較好地滲透數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)。同時讓學(xué)生對不完全歸納法有個初步的理解和應(yīng)用。資源鏈接：1課前預(yù)熱，從生活中的分配引入到數(shù)學(xué)中的分配，通過七人分粥的故事，讓學(xué)生暢開心說想法，拉近與學(xué)生的距離。師：同學(xué)們，剛才我們聽了生活中關(guān)于分配的

49、故事。今天，我們要來研究數(shù)學(xué)中有關(guān)分配的知識，看看我們班誰是最能干的。2從乘法意義出發(fā)構(gòu)建乘法分配律(1)出示格子圖通過數(shù)形結(jié)合得出算式18×6，結(jié)合圖示讓學(xué)生順利得出算式表示的是18個6或6個18取其一）回憶我們是如何計算的？引導(dǎo)學(xué)生得出計算18個6實(shí)際上把10個6與8個6合并起來得到的。18×6（108）×610×68×6讓學(xué)生用意義讀一讀。18個6等于10個6與8個6的和。告訴學(xué)生實(shí)際上，我們是把18分成了10與8的和，還可以把18分解成另外兩個數(shù)相加的和嗎？引導(dǎo)學(xué)生把18分成1和17、2和16、3和15等等。從而展開得出形如：（117）

50、×61×617×6等等式，并告訴學(xué)生像這樣表示左右兩邊相等的式子叫等式。(2)你還能舉出別的例子也進(jìn)行這樣的展開，寫出等式嗎？抽幾位學(xué)生的回答板書。3）小結(jié)提升意義構(gòu)架：師：觀察上面的等式，我們在乘法中先把一個因數(shù)分解然后再展開的等式中請你觀察左邊和右邊的變化，有沒有發(fā)現(xiàn)什么相同的規(guī)律？待學(xué)生有所發(fā)現(xiàn)后，師：（驚奇地）你們真的發(fā)現(xiàn)了這幾個算式中隱含著的規(guī)律，請與你的同桌交流一下，好嗎？師：從大家神態(tài)和臉部表情中，老師知道你們一定是自己發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律。同學(xué)們們你們發(fā)現(xiàn)了什么，我能猜到。不過，你們所看到的也許只是一種偶然。你們能再舉些例子對自己的猜想進(jìn)行驗(yàn)證嗎？學(xué)生各自舉例，然后老師引導(dǎo)說明萬一我們舉的例子都只是碰巧怎么辦？你能舉出一個反例嗎？期待引起同學(xué)們的的深入思考學(xué)生說不能出現(xiàn)0乘0，因?yàn)?本身就表示沒有，不能再分了，我們一般不研究。(3) 根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)填空：(12+18)×4 =12× + 18×（15+20）×6= ×6+ ×6(+7) ×200= ×200+ ×20075×6= × + × 35×27= × + × 重點(diǎn)研討第四題，