2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題（全國11校試題含答案解析）

1、2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題（全國11校試題含答案解析）廣西河池市2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題考生注意：1本試卷分選擇題和非選擇題兩部分滿分150分，考試時間120分鐘2考生作答時，請將答案答在答題卡上選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效3本卷命題范圍：必修3、必修4一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 若45°角

2、的終邊上有一點(diǎn)，則（ ）A. 2B. 4C. D. 【答案】A【解析】，即故選：A.2. 下列給變量賦值的語句正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】A. ，賦值號的左邊是常量，故錯誤；B. ，賦值號的左邊是表達(dá)式，故錯誤；C. ，賦值號的左邊是表達(dá)式，故錯誤；D. ，賦值號的左邊是變量，右邊是表達(dá)式，故正確.故選：D3. 設(shè)向量，若，則實數(shù)m的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因為向量，所以，解得故選：D.4. 已知扇形的弧長為2，面積是1，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（ ）A. 4B. 2C. D. 【答案】B【解析】設(shè)扇形的圓心角弧度數(shù)為，半徑為r，因為扇形

3、的弧長為2，所以，又因為扇形面積是1，所以，解得故選：B5. 從裝有3個黑球、3個白球的袋中任取3個球，若事件A為“所取的3個球中至少有1個黑球”，則與事件A對立的事件是（ ）A. 所取的3個球中至多有一個黑球B. 所取的3個球中恰有1個白球2個黑球C. 所取的3個球都是白球D. 所取的3個球中至少有一個白球【答案】C【解析】事件所取的3個球中至少有1個黑球，即3黑或2黑1白或1黑2白，A、B、D選項都能與事件A同時發(fā)生，所以不互斥，3個白球與事件A不能同時發(fā)生，是對立事件故選：C.6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的i的結(jié)果為（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析

4、】執(zhí)行程序框圖得：第一步，；第二步，；第三步，；故輸出結(jié)果為3故選：A.7. 已知，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】故選：B.8. 如圖，是以正方形的邊為直徑的半圓，E為的中點(diǎn)，向正方形內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】設(shè)正方形的邊長為2，如圖所示：連結(jié)，由圖形可知弓形與弓形面積相等，所以陰影區(qū)域的面積為：，所以該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為故選：D9. 已知P是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，其中，則點(diǎn)P一定在（ ）A. 邊所在直線上B. 邊所在直線上C. 邊所在直線上D. 的內(nèi)部【答案】B【解析】因為，所以，所以，所以點(diǎn)P在邊所在

5、直線上故選：B10. 抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位同學(xué)的6次英語成績，繪制成如圖所示的莖葉圖，則甲、乙兩位同學(xué)中成績不太穩(wěn)定的同學(xué)的成績的標(biāo)準(zhǔn)差為（ ）A. B. C. 3D. 【答案】A【解析】，因為，所以成績不太穩(wěn)定的是乙同學(xué)，其標(biāo)準(zhǔn)差為故選：A11. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個對稱中心，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由已知得，所以，解得，又，當(dāng)時，故選：C.12. 已知函數(shù)，點(diǎn)A，B分別為圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點(diǎn)和第一個最低點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若為鈍角三角形，則a的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由

6、題意得，因為為鈍角三角形，所以或，即，或，從而或故選：B.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13. 甲、乙兩人進(jìn)行5輪投籃訓(xùn)練，每輪投籃10次，每輪投進(jìn)的次數(shù)如下：甲：7，7，9，7，8；乙：4，5，7，9，9若甲的中位數(shù)為a，乙的眾數(shù)為b，則_【答案】2【解析】由題意得，則故答案為：214. 若，且，則的值是_【答案】【解析】由，且，得故答案為：.15. 為實現(xiàn)“兩個一百年”的奮斗目標(biāo)、實現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的中國夢奠定堅實基礎(chǔ)，某高校積極響應(yīng)國家號召，不斷加大拔尖人才的培養(yǎng)力度，據(jù)不完全統(tǒng)計：年份2016201720182019教師發(fā)表在省級刊物以上的文章篇數(shù)x32303436

7、獲得省級以上單位（或組織）頒獎的教師數(shù)y52485759根據(jù)上表可得回歸方程中的為1.9，此校2020年教師發(fā)表在省級刊物以上的文章篇數(shù)為40篇，據(jù)此模型預(yù)報該校今年獲得省級以上單位（或組織）頒獎的教師數(shù)為_（結(jié)果四舍五入，精確到個位）【答案】67【解析】計算出，代入回歸方程中，得，所以當(dāng)時，故答案為：67.16. 已知函數(shù)，對于任意的，方程僅有一個實數(shù)根，則m的最大值為_【答案】【解析】利用輔助角公式，化簡可得，方程僅有一個實數(shù)根，等價于函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為1，結(jié)合圖象可知，當(dāng)時，m的最大值為故答案為：.三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟

8、17. 已知（1）求的值；（2）求的值【解】（1）因為，所以，所以， （2）18. 已知向量，向量的夾角的正切值為，（1）求向量的模；（2）若，求實數(shù)k的值【解】（1）設(shè)向量與的夾角為，由題意有， 所以，所以，所以， （2）若，得， 解得，故實數(shù)k的值為719. 從某歌唱比賽中抽取若干名選手的參賽成績，繪制成如下的頻率分布直方圖（1）求這些選手的平均成績（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表）；（2）求這些選手的成績的中位數(shù)（精確到0.1）【解】解（1）由題意，得中間值579111315頻率0.10.150.20.30.150.1所以所以這些選手的平均成績?yōu)?0.1分（2）設(shè)這些選手的成績的中位數(shù)

9、為y，因為，所以 所以，則，故這些選手的成績的中位數(shù)為10.3.20. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域【解】解1）由圖可知， 因為，所以， 所以因為點(diǎn)在的圖象上，所以，即，因為，所以故 （2）因為時，所以，可得，所以，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為.21. 一轉(zhuǎn)眼2020年已經(jīng)過半，趁著端午小長假，大家都紛紛外出走親訪友，甚至是舉杯暢飲，放松一下身心，但是喝酒后千萬別駕車上路行駛為進(jìn)一步消除道路交通安全隱患，確保節(jié)日期間廣大市民出行平安，端午節(jié)假期前后，某市公安局交管支隊第二大隊連續(xù)開展了5次酒駕醉駕統(tǒng)一行動交警小王在某路口連續(xù)5天對行駛的汽車每隔10輛汽

10、車，就對司機(jī)進(jìn)行酒駕呼氣檢測一次，確認(rèn)酒駕檢測結(jié)果如圖所示：（1）問交警小王對駕駛?cè)藛T的酒駕檢測抽查采用的是什么抽樣方法？（2）用分層抽樣的方法對確認(rèn)酒駕的駕駛?cè)藛T進(jìn)行抽樣，若男性司機(jī)有4名，則女性司機(jī)的應(yīng)抽取幾名？（3）在（2）的條件下，在上述抽出酒駕的駕駛?cè)藛T中任取2名，求這2名駕駛?cè)藛T一名是男性，一名是女性的概率【解】（1）交警小王對行駛汽車的駕駛?cè)藛T的酒駕抽樣檢測，采用的是系統(tǒng)抽樣方法； （2）從題意可知，被查酒駕的男性司機(jī)：人， 女性司機(jī)有：人，設(shè)女性司機(jī)應(yīng)抽取x名，依題意得，解得，即女性司機(jī)的應(yīng)抽取2名， （3）由（2）的結(jié)果，用表示被抽取的男性司機(jī)，表示被抽取的女性司機(jī)則所有基本

11、事件的總數(shù)為：，共15個， 其中有1名男性司機(jī)，1名女性司機(jī)包括的基本事件的總數(shù)為：，共8個所以，這2名駕駛?cè)藛T一名是男性，一名是女性的概率為.22. 已知的三個內(nèi)角分別為A，B，C，且（1）求A；（2）已知函數(shù)，若函數(shù)的定義域為R，且函數(shù)的最小值為，求實數(shù)k的值【解】（1）由題意有，可得， ， （2）由題意得，所以，所以角C的范圍是， 由（1）知，所以 設(shè)，因為，所以，則，令（）當(dāng)時，此時沒有最小值，不合題意（）當(dāng)時，有，得，由，故（）當(dāng)時，有，得，由，舍去，由上知實數(shù)k的值為.貴州省銅仁市石阡縣民族中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷第卷（選擇題）一、 選擇題(共12小題，

12、每題5分，共60分)1過，兩點(diǎn)的直線的斜率是A BCD2設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（ ）A、若，則 B、若，則 C、若，則 D、若，則 3圓與圓的位置關(guān)系是（）A相離B內(nèi)含C相切 D相交4已知在四面體中，分別是的中點(diǎn)，若，則與所成的角的度數(shù)為（）A B C D 5. 若正方體的棱長為，則以該正方體各個面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為（ ）A、 B、 C、 D、 6過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是 （ ）A B C D7已知三角形的三個頂點(diǎn)A,B,C,則的高CD所在的直線方程是（ ）A. B. C. D.8某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（） A4 B C D9. .在中，則

13、等于（ ）A. B. C. 或D. 或10. 正四棱錐的五個頂點(diǎn)在同一個球面上，若底面邊長為4，側(cè)棱長，則此球的表面積為（ ）A B. C. D.11. 如圖，在正方體中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為上的動點(diǎn)，下列說法中：可能與平面平行； 與所成的角的最大值為；與一定垂直； 與所成的最大角的正切值為. 其中正確個數(shù)為（ ）A2B3C4D512. 已知直線和圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則實數(shù)（ ）A. B. C. D. 第卷（共90分）二、 填空題（共4小題，20分）13. 若，則直線的傾斜角的取值范圍是_14. .已知的三內(nèi)角，的對邊分別為，若，,，則邊_15. 若是直角三角形的三邊（為斜邊），則圓被直線

14、所截得的弦長等于_16. 若正三棱錐底面的邊長為，且每兩個側(cè)面所成的角均為90°，則底面中心到側(cè)面的距離為_三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟）17.（10分）的內(nèi)角所對邊分別為，已知（1）求；（2）若，求的面積18.（12分）已知直線與圓相交于A, B兩點(diǎn).求（1）A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）圓心角AOB的余弦.19.（12分）已知直線：.（1）若直線的傾斜角是傾斜角的兩倍，且與的交點(diǎn)在直線上，求直線的方程；（2）若直線與直線平行，且與的距離為3，求直線的方程20.（12分）如圖所示，在四棱錐中，平面，是線段的中垂線，與交于點(diǎn)，（1）證

15、明：平面平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離21.（12分）如圖，在幾何體PABCD中，平面ABCD平面PAB ，四邊形ABCD為矩形，PAB為正三角形，若AB2，AD1，E，F(xiàn) 分別為AC，BP中點(diǎn)（1）求證：EF平面PCD；（2）求直線DP與平面ABCD所成角的正弦值22.（12分）如圖：在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，其它四個側(cè)面都是側(cè)棱長為的等腰三角形. （1）求二面角的平面角的大小 （2）求四棱錐的體積.參考答案一選擇題題號123456789101112答案ACDDBBADDBCC二填空題13. 14. 4 15. 2 16.17.（1）因為，根據(jù)正弦定理得， 又，從而，由于，所以 （2

16、）根據(jù)余弦定理，而，代入整理得，解得或（舍去）故的面積為18.解：由方程組消去得得則點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是（7,1），（-5，-5）（2）由（1）得,又OA=OB=19. 解：（1）因為直線的斜率為，所以傾斜角為.又因為直線的傾斜角是傾斜角的兩倍，故的傾斜角是.因為直線與直線的交點(diǎn)為，所以直線的方程是， 即.（2）因為直線與直線平行，故可設(shè)直線的方程為.因為與的距離為3，則有，解得或，所以直線的方程或.20. （1）因為平面，所以又因為，所以平面又平面，所以平面平面（2）因為，所以由勾股定理得，所以，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為由，得，即， 解得21. (1)因為E為AC中點(diǎn)，所以DB與AC交于點(diǎn)E因為E

17、，F(xiàn)分別為AC，BP中點(diǎn)，所以EF是BDP的中位線，所以EFDP又DP平面PCD，EF平面PCD，所以EF平面PCD (2)取AB中點(diǎn)O,連接PO，DOPAB為正三角形，POAB，又平面ABCD平面PABPO平面ABCD,DP在平面ABCD內(nèi)的射影為DO，PDO為DP與平面ABCD所成角， 在RtDOP中，sinPDO=,直線DP與平面ABCD所成角的正弦值為22. （1）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連， 是邊長為2的正方形 又 是二面角的平面角 在中，同理是正三角形 ，（2）由（1）知平面 所以平面平面過作, 則平面 ，所以，.河北省重點(diǎn)中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末考試試題考生注意：1本試

18、卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分考試時間120分鐘2請將各題答案填寫在答題卡上3本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修5，必修2前三章第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1下列幾何體中是四棱錐的是（ ）A B C D2已知等差數(shù)列的前n項和為，且，公差，則（ ）A30 B35 C40 D453在中，則（ ）A5 B6 C D84若關(guān)于x的不等式的解集為R，則a的取值范圍為（ ）A B C D5已知點(diǎn)，則直線的傾斜角為（ ）A B C D6在正項等比數(shù)列中，則（ ）A5 B10 C20 D507已知直線與直線平行

19、，則它們之間的距離為（ ）A B C D8已知，則下列結(jié)論正確的是（ ）A BC D9已知直線，直線，則m關(guān)于l對稱的直線方程為（ ）A BC D10已知m，n為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，給出下列命題：若，則； 若，則；若，則； 若，則其中所有真命題的序號是（ ）A B C D11的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，則的形狀為（ ）A等腰非等邊三角形 B直角非等腰三角形C等邊三角形 D鈍角三角形12在三棱錐中，則該三棱錐外接球的表面積為（ ）A B C D第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡中的橫線上13已知直線l的斜率為2，且經(jīng)過點(diǎn)，則直線l

20、的一般式方程為_14已知某圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為6的正方形，則該圓柱的體積為_15有A，B，C三座城市，其中A在B的正東方向，且與B相距，C在A的北偏東30°方向，且與A相距一架飛機(jī)從A城市出發(fā)，以的速度向C城市飛行，飛行后，接到命令改變航向，飛往B城市，此時飛機(jī)距離B城市_16已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為_三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）在等差數(shù)列中，已知（1）求的通項公式；（2）設(shè)的前n項和為，若，求n的值18（12分）求出滿足下列條件的直線方程（1）經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直；（2）經(jīng)過點(diǎn)且在兩條坐標(biāo)軸上的截距相等19（12

21、分）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且（1）求B；（2）若，求的周長20（12分）在三棱錐中，平面平面，點(diǎn)M在棱上（1）若M為的中點(diǎn)，證明：（2）若三棱錐的體積為，求M到平面的距離21（12分）如圖，在四棱柱中，底面為正方形，平面，O為的中點(diǎn)，且（1）證明：平面（2）若異面直線與所成角的正切值為，求三棱柱的體積22（12分）在數(shù)列中，（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列（2）設(shè)，記數(shù)列的前n項和為，若對任意的恒成立，求m的取值范圍參考答案1C 由四棱錐的定義可知選C2B 因為，所以3A 由正弦定理知，解得4D 由題知當(dāng)時符合條件；當(dāng)時，解得綜上，a的取值范為5A 由題知直線的斜率，故直線的傾斜角

22、為6B 因為數(shù)列為等比數(shù)列，所以，又，所以7C 因為直線與直線平行，所以，則它們之間的距離為8B 因為，所以B正確，其他選項可以用特值法判斷出都是錯誤的9D 由題知直線l與直線m交于點(diǎn)，且點(diǎn)在m上，設(shè)點(diǎn)M關(guān)于l對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則解得則直線的方程為，即m關(guān)于l對稱的直線方程為10A 易知正確；對于，m，n可能平行，也可能異面，所以錯；對于，n可能平行于，也可能n在平面內(nèi)，所以錯，選A11C 因為，所以又所以又因為，所以，即，解得，故的形狀為等邊三角形12C 因為，所以可以將三棱錐如圖放置于一個長方體中，設(shè)長方體的長寬、高分別為a，b，c，則有整理得，則該棱錐外接球的半徑，13 因為直線l的斜率

23、為2，且經(jīng)過點(diǎn)，所以直線l的方程為，即14 由題意知該圓柱的底面半徑為，高為6，故該圓柱的體積為15 如圖，由題意可知，則故1649 因為正數(shù)a，b滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立17解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意得 2分解得 4分故 5分（2）因為的前n項和為，所以， 7分整理得， 9分故（舍去）或 10分18解：（1）因為所求的直線與直線垂直，所以所求的直線的斜率為3 2分又直線經(jīng)過點(diǎn)，所以該直線方程為，即 5分（2）當(dāng)所求的直線與兩條坐標(biāo)軸上的截距均為0時，因為直線經(jīng)過點(diǎn)，所以該直線方程為； 8分當(dāng)所求的直線與兩條坐標(biāo)軸上的截距相等且不為0時，則設(shè)該直線方程為， 10分將點(diǎn)代入方

24、程得，即所求的直線方程為 12分19解：（1）因為，所以 1分又，所以，即 4分又，所以 6分（2）由余弦定理得 8分因為，所以 10分故的周長為 12分20（1）證明：取的中點(diǎn)O，連接，因為，所以 1分因為平面平面，且相交于，所以平面， 2分所以因為，所以， 3分所以所以， 4分所以，且M為的中點(diǎn)，所以 5分（2）解：，所以 8分在中， 10分設(shè)M到平面的距離為h，則，解得所以M到平面的距離為 12分21（1）證明：連接，連接交于G，連接 1分易證，且， 2分所以四邊形為平行四邊形， 3分所以 4分因為平面平面，所以平面 5分（2）解：由（1）知，所以異面直線與所成角即直線與所成角， 6分所

25、以 7分因為底面為正方形，所以，又側(cè)棱垂直底面，所以 8分因為，所以平面，所以 9分因為，所以， 10分所以 11分故三棱柱的體積 12分22解：（1）證明：因為，所以， 1分所以，即 3分因為，所以，故數(shù)列是以12為首項，3為公比的等比數(shù)列 4分（2）解：由（1）可得，即， 5分則 6分當(dāng)n為偶數(shù)時， 7分因為是遞減的，所以 8分當(dāng)n為奇數(shù)時， 9分因為，所以 10分要使對任意的恒成立，只需，即， 11分故m的取值范圍是 12分吉林省長春市農(nóng)安縣實驗中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末考試試一、單選題1點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為（ ）ABCD2不等式的解集是，則的值是( )A11BCD13已知

26、m，n為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列命題中正確的有 ，  ， ，     ，A0個B1個C2個D34已知變量x，y滿足約束條，則的最大值為A2B6C8D115正項等比數(shù)列中，則的值是A4B8C16D646已知直線，與平行，則的值是（）A0或1B1或C0或D7在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且若，則的形狀是（）A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰直角三角形8在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)距離為1，且與點(diǎn)距離為2的直線共有（ ）A1條B2條C3條D4條9點(diǎn)A(3，2,4)關(guān)于點(diǎn)(0,1，3)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(3,4，10)

27、B(3,2，4) C D(6，5,11)10如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E是棱AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面AA1D1D內(nèi)一點(diǎn)，若EF平面BB1D1D，則EF長度的范圍為（ ）A B C D11下列命題中，不正確的是（ ）A在中，若，則B在銳角中，不等式恒成立C在中，若，則必是等邊三角形D在中，若，則必是等腰三角形12若某三棱柱截去一個三棱錐后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則所截去的三棱錐的外接球的表面積等于 （ ）ABCD二、填空題13已知，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_14已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前n項和 _ 15已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)分別在圓上運(yùn)動，且位于直線兩側(cè)，則四邊

28、形面積的最大值為_.16海洋藍(lán)洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我國擁有世界上最深的海洋藍(lán)洞，若要測量如圖所示的藍(lán)洞的口徑，兩點(diǎn)間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點(diǎn)，測得，則，兩點(diǎn)的距離為_三、解答題17在數(shù)列中，（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和18在中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且滿足， 1求C的大??；2若的面積為，求b的值19已知，若，解不等式；若不等式對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；若，解不等式20如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1平面ABC，BAC=90°，AC=AB=AA1，E是BC的中點(diǎn)（1

29、）求證：AEB1C；（2）求異面直線AE與A1C所成的角的大??；（3）若G為C1C中點(diǎn)，求二面角C-AG-E的正切值21已知與曲線相切的直線，與軸，軸交于兩點(diǎn)，為原點(diǎn)， ，（ ）.（1）求證:與相切的條件是：.（2）求線段中點(diǎn)的軌跡方程；（3）求三角形面積的最小值.22已知數(shù)列an滿足a11，其中nN*（1）設(shè)，求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求出an的通項公式（2）設(shè)，數(shù)列cncn+2的前n項和為Tn，是否存在正整數(shù)m，使得對于nN*，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明參考答案1.B【解析】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則，又線段的中點(diǎn)在直線上，即整理得：，聯(lián)立解得點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)點(diǎn)的

30、坐標(biāo)為，故選B2C【解析】不等式的解集是，方程的解集為2和3，解得 ； 故選C3B【解析】由m，n，m，n，若a，b相交，則可得，若ab，則與可能平行也可能相交，故（1）錯誤；若mn，n根據(jù)線面垂直的第二判定定理可得m，故（2）正確；若，m，n，則mn或m，n異面，故（3）錯誤；若m，mn，則n或n，故（4）錯誤；故選：B4D【解析】作出變量x，y滿足約束條件的可行域如圖，由z=3x+y知，y=3x+z，所以動直線y=3x+z的縱截距z取得最大值時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值由 得A（3，2），結(jié)合可行域可知當(dāng)動直線經(jīng)過點(diǎn)A（3，2）時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值z=3×3+2=11故選：D5C【解

31、析】設(shè)正項等比數(shù)列an的公比為q，a3=2，a4a6=64， 解得q2=4，則=42=16故選：C6C【解析】由題意得：或，故選C.7C【解析】在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2a2+bc則：，由于：0A，故：A由于：sinBsinCsin2A，利用正弦定理得：bca2，所以：b2+c22bc0，故：bc，所以：ABC為等邊三角形故選C8B【解析】根據(jù)題意可知，所求直線斜率存在，可設(shè)直線方程為ykxb，即kxyb0，所以，解之得k0或，所以所求直線方程為y3或4x3y50，所以符合題意的直線有兩條，選B.9A【解析】A(3，2,4)關(guān)于點(diǎn)(0,1，3)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)

32、是，選A.10C【解析】過作，交于點(diǎn)，交于，則底面平面，平面，平面平面，又平面 平面又平面平面，平面 為中點(diǎn) 為中點(diǎn)，則為中點(diǎn)即在線段上，則線段長度的取值范圍為：本題正確選項：C. 11D【解析】對A，因為，所以，又，所以，即，所以A正確；對B，因為為銳角三角形，所以，即有，所以，B正確；對C，因為，所以，即，而，所以是等邊三角形，C正確；對D，由可得，即，所以或，亦即或，所以是等腰三角形或者直角三角形，D不正確故選：D12A【解析】由三視圖知幾何體是底面為邊長為3，4，5的三角形，高為5的三棱柱被平面截得的，如圖所示：截去的三棱錐是長方體的一個角，ABAD，ADAC，ACAB，所以將三棱錐補(bǔ)

33、成長方體，其外接球相同，外接球的直徑為長方體的體對角線，半徑為：，外接球的表面積為：故選A13（-4，2）【解析】因為當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以14【解析】由a1=1，an+1=3an+1，可設(shè)an+1+t=3（an+t），即an+1=3an+2t，可得2t=1，即t=，則an+1+=3（an+），可得數(shù)列an+是首項為，公比為3的等比數(shù)列，即有an+=3n1，即an=3n1，可得數(shù)列an的前n項和Sn=（1+3+32+3n1）n=（3n+12n3）故答案為：（3n+12n3）15【解析】因為可變形為，所以其圓心為，半徑為；所以圓心到直線的距離為.由題知，當(dāng)為過圓心且垂直于的直徑時，四邊形的面積取

34、最大值，為.故答案為.16【解析】由已知，ACD中，ACD15°，ADC150°，DAC=15°由正弦定理得，BCD中，BDC15°，BCD135°，DBC=30°，由正弦定理，所以BC；ABC中，由余弦定理，AB2AC2+BC22ACBCcosACB解得：AB，則兩目標(biāo)A，B間的距離為故答案為17【解】（1）的兩邊同除以，得，又， 所以數(shù)列是首項為4，公差為2的等差數(shù)列(2)由（1）得，即,故，所以18【解】1由已知及正弦定理可得， 2 由1可得，又，由題意可知，可得： 19【解】當(dāng)，不等式即，即，解得，或，故不

35、等式的解集為，或由題意可得恒成立，當(dāng)時，顯然不滿足條件，解得，故a的范圍為若，不等式為，即，當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式即，它的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為20【解】證明：（1）因為BB1面ABC，AE面ABC，所以AEBB1由AB=AC，E為BC的中點(diǎn)得到AEBCBCBB1=BAE面BB1C1CAEB1C解：（2）取B1C1的中點(diǎn)E1，連A1E1，E1C，則AEA1E1，E1A1C是異面直線AE與A1C所成的角 設(shè)AC=AB=AA1=2，則由BAC=90°，可得A1E1=AE=，A1C=2，E1C1=EC=BC=E1C=在E1A1C中，cosE1A1C=所以異面直線AE與A1

36、C所成的角為 （3）連接AG，設(shè)P是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQAG于Q，連EP，EQ，則EPAC又平面ABC平面ACC1A1EP平面ACC1A1而PQAGEQAGPQE是二面角C-AG-E的平面角由EP=1，AP=1，PQ=，得tanPQE=所以二面角C-AG-E的平面角正切值是21【解】(1)圓的圓心為，半徑為1.可以看作是的內(nèi)切圓內(nèi)切圓的半徑，即，即， (2)線段AB中點(diǎn)為（）(3)，解得， ，最小面積22【解】（1）證明：bn+1-bn 又由a11，得b12，所以數(shù)列bn是首項為2，公差為2的等差數(shù)列，所以bn2+(n-1)×22n，由，得（2）解：，所以依題意，要使對于nN*恒

37、成立，只需，解得m3或m-4又m0，所以m3，所以正整數(shù)m的最小值為3山東省濱州市2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)m（）A. 2B. 1C. 0D. 1【答案】B【解析】 是純虛數(shù)， ，解得：，故選：B.2. “幸福感指數(shù)”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間0,10內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高.現(xiàn)隨機(jī)抽取10位嘉祥縣居民，他們的幸福感指數(shù)為 3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.則這組數(shù)據(jù)的 80

38、%分位數(shù)是（ ）A. 7.5B. 8C. 8.5D. 9【答案】B【解析】數(shù)據(jù)3，4，5，5，6，7，7，8，9，10共10個，且，所以分位數(shù)是第8個數(shù)，為8.故選：B.3. 設(shè)為平面，為兩條不同的直線，則下列敘述正確的是( )A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則【答案】B【解析】若，則與相交、平行或異面，故錯誤；若，則由直線與平面垂直的判定定理知，故正確；若，則或，故錯誤；若，則，或，或與相交，故錯誤故選：4. 已知在平行四邊形中，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，如果，那么向量（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】如下圖所示：點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，.故選：B.5. 已知圓錐的表面積為，

39、它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則此圓錐的體積為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，母線為l，因為其表面積為，所以，即，又因為它的側(cè)面展開圖是一個半圓，所以，即，所以，所以此圓錐的體積為.故選：A6. 齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分別用A，B，C表示齊王的上、中、下等馬，用a，b，c表示田忌的上、中、下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行

40、一場比賽有Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc共9場比賽，其中田忌馬獲勝的有Ba，Ca，Cb共3場比賽，所以田忌馬獲勝的概率為.故選：A.7. 如圖所示，為了測量山高，選擇和另一座山的山頂作為測量基點(diǎn)，從點(diǎn)測得點(diǎn)的仰角，點(diǎn)的仰角，從點(diǎn)測得已知山高，則山高（單位：）為（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】在中，為直角，則，在中，則，由正弦定理，可得，在中，.故選：A.8. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)為正八邊形的中心，軸，若坐標(biāo)軸上的點(diǎn)（異于點(diǎn)）滿足（其中，且、），則滿足以上條件的點(diǎn)的個數(shù)為（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分以下兩種情況討論：若點(diǎn)在軸上，則

41、、關(guān)于軸對稱，由圖可知，與、與、與、與關(guān)于軸對稱，此時，符合條件的點(diǎn)有個；若點(diǎn)在軸上，則、關(guān)于軸對稱，由圖可知，與、與、與、與關(guān)于軸對稱，此時，符合條件的點(diǎn)有個.綜上所述，滿足題中條件的點(diǎn)的個數(shù)為.故選：D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分9. 已知復(fù)數(shù)z滿足（1i）z2i，則下列關(guān)于復(fù)數(shù)z的結(jié)論正確的是（）A. B. 復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為1iC. 復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)位于第二象限D(zhuǎn). 復(fù)數(shù)z是方程x2+2x+20的一個根【答案】ABCD【解析】因為（1i）z2i，所以，所以，故A正

42、確；所以，故B正確；由知，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為，它在第二象限，故C正確；因為，所以D正確.故選：ABCD.10. 某市教體局對全市高三年級的學(xué)生身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，他們的身高都處在，五個層次內(nèi)，根據(jù)抽樣結(jié)果得到統(tǒng)計圖表，則下面敘述正確的是（ ） A. 樣本中女生人數(shù)多于男生人數(shù)B. 樣本中層人數(shù)最多C. 樣本中層次男生人數(shù)為6人D. 樣本中層次男生人數(shù)多于女生人數(shù)【答案】ABC【解析】樣本中女生人數(shù)為：，男生數(shù)為，A正確；樣本中A層人數(shù)為：；樣本中B層人數(shù)為：；樣本中C層人數(shù)為：；樣本中D層人數(shù)為：；樣本中E層人數(shù)為：；故B正確；樣本中E層次男生人數(shù)為：，C正確；樣本中D層次男

43、生人數(shù)為：，女生人數(shù)為，D錯誤.故選：ABC.11. 已知事件、，且，則下列結(jié)論正確的是（）A. 如果，那么，B. 如果與互斥，那么，C. 如果與相互獨(dú)立，那么，D. 如果與相互獨(dú)立，那么，【答案】BD【解析】對于A選項，若，則，則，A選項錯誤；對于B選項，如果與互斥，則為不可能事件，所以，B選項正確；對于C選項，如果與相互獨(dú)立，則，C選項錯誤；對于D選項，如果與相互獨(dú)立，則，D選項正確.故選：BD.12. 如圖，正方體ABCDABCD的棱長為1，則下列四個命題正確的是（）A. 若點(diǎn)M，N分別是線段的中點(diǎn)，則MNBCB 點(diǎn)C到平面的距離為C. 直線BC與平面所成的角等于D. 三棱柱的外接球的表

44、面積為3【答案】ACD【解析】A選項：在中，點(diǎn)M，N分別是線段的中點(diǎn)，所以，在正方體中，所以MNBC所以A選項正確；B選項：連接交于點(diǎn)，如圖，所以平面，所以點(diǎn)C到平面ABCD的距離為，解得：，所以B選項錯誤；C選項：由B選項知直線BC與平面所成的角為，所以C選項正確；D選項：三棱柱的外接球就是正方體的外接球，所以半徑為：，所以D選項正確.故選：ACD. 三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13. 已知，分別為三個內(nèi)角，的對邊，且，則_【答案】【解析】，由于為三角形內(nèi)角，可得故答案為：14. 已知數(shù)據(jù)、的平均數(shù)為，方差為，則數(shù)據(jù)、的平均數(shù)為_，方差為_【答案】 (1). (2). 【解析】由已知條件可得，所以，數(shù)據(jù)、的平均數(shù)為，方差為.故答案為：；.15. 已知，則與的夾角為_【答案】【解析】，設(shè)與的夾角為，則，所以，.故答案為：.16. 如圖，在三棱錐中，且，則二面角的余弦值是_【答案】【解析】取的中點(diǎn)，連接、，如下圖所示：，為的中點(diǎn)，則，且，同理可得，且，所以，二面角的平面角為，由余弦定理得，因此，二面角的余弦值為.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. 已知向量.（1）若向量