第三章 斷裂力學與斷裂韌度11

1、 斷裂力學與斷裂韌度斷裂力學與斷裂韌度第第3 3章章引引 言言u美國在二戰(zhàn)期間有美國在二戰(zhàn)期間有5000艘全焊接的艘全焊接的“自由輪自由輪”，其中其中238艘完全破壞，艘完全破壞，有的甚至斷成兩截。有的甚至斷成兩截。u20世紀世紀50年代，美國發(fā)射北極星導彈，其固體年代，美國發(fā)射北極星導彈，其固體燃料發(fā)動機殼體采用了燃料發(fā)動機殼體采用了高強度鋼高強度鋼D6AC，屈服強，屈服強度為度為1400MPa，按照傳統(tǒng)的強度設計與驗收時，按照傳統(tǒng)的強度設計與驗收時，其各項性能指標包括強度和韌性都符合要求，設其各項性能指標包括強度和韌性都符合要求，設計時的工作應力遠低于材料的屈服強度，但發(fā)射計時的工作應力遠

2、低于材料的屈服強度，但發(fā)射不久，就發(fā)生了爆炸。不久，就發(fā)生了爆炸。引引 言言研究表明，很多脆斷事故與構件中存在裂紋或缺陷研究表明，很多脆斷事故與構件中存在裂紋或缺陷有關，而且斷裂應力低于屈服強度，即有關，而且斷裂應力低于屈服強度，即低應力脆斷低應力脆斷。 解決裂紋體的低應力脆斷，形成了解決裂紋體的低應力脆斷，形成了斷裂力學斷裂力學這樣一這樣一個新學科。個新學科。 斷裂力學斷裂力學的研究內容包括：裂紋尖端的應力和應變的研究內容包括：裂紋尖端的應力和應變分析；建立新的斷裂判據(jù)；斷裂力學參量的計算與實分析；建立新的斷裂判據(jù)；斷裂力學參量的計算與實驗測定，如驗測定，如斷裂韌性斷裂韌性，提高材料斷裂韌性

3、的途徑等。，提高材料斷裂韌性的途徑等。引引 言言引引 言言一、如何防止或減少斷裂事故的發(fā)生，工程師從設計和使一、如何防止或減少斷裂事故的發(fā)生，工程師從設計和使用的角度提出：用的角度提出： 多小的裂紋或缺陷是允許存在的？多小的裂紋或缺陷是允許存在的？ 多大的裂紋可能發(fā)生斷裂，用什么判據(jù)來判斷斷裂發(fā)多大的裂紋可能發(fā)生斷裂，用什么判據(jù)來判斷斷裂發(fā)生的時機？生的時機？ 從允許存在的小裂紋擴展到斷裂時的大裂紋需要的時從允許存在的小裂紋擴展到斷裂時的大裂紋需要的時間，機械結構壽命如何估算？間，機械結構壽命如何估算？ 在即保證安全，又能避免不必要的停產(chǎn)損失，探傷檢在即保證安全，又能避免不必要的停產(chǎn)損失，探傷

4、檢查周期應如何？查周期應如何？ 萬一檢查到了裂紋，該如何處理？萬一檢查到了裂紋，該如何處理？ 引引 言言二、從選材方面考慮，對材料與裂紋的關系提出的問題二、從選材方面考慮，對材料與裂紋的關系提出的問題什么材料比較不容易萌生裂紋？什么材料比較不容易萌生裂紋？什么材料可以允許比較長的裂紋存在而不發(fā)生斷裂？什么材料可以允許比較長的裂紋存在而不發(fā)生斷裂？什么材料抵抗裂紋擴展的性能比較好？什么材料抵抗裂紋擴展的性能比較好？怎樣冶煉、加工和熱處理可以達到最佳的效果？怎樣冶煉、加工和熱處理可以達到最佳的效果？第一節(jié)第一節(jié) 材料的斷裂理論材料的斷裂理論一、理論斷裂強度一、理論斷裂強度l假設：假設：理想的、完整

5、的晶體理想的、完整的晶體l理論斷裂強度理論斷裂強度c ：在外加正應力作用下，將晶體的兩在外加正應力作用下，將晶體的兩個原子面沿垂直于外力方向拉斷所需的應力。個原子面沿垂直于外力方向拉斷所需的應力。經(jīng)計算比實驗測量的斷裂經(jīng)計算比實驗測量的斷裂強度高幾個數(shù)量級！強度高幾個數(shù)量級！2/10)(aEsc二、二、Griffith 裂紋理論（適用于脆性固體）裂紋理論（適用于脆性固體）二、二、Griffith 裂紋理論裂紋理論（適用于脆性固體）（適用于脆性固體）u實際材料中存在裂紋，當外力很低時，裂紋頂端因實際材料中存在裂紋，當外力很低時，裂紋頂端因應力集中而使局部應力增高，當該應力達到理論斷裂應力集中而使

6、局部應力增高，當該應力達到理論斷裂強度時強度時,裂紋擴展，材料發(fā)生脆性斷裂。裂紋擴展，材料發(fā)生脆性斷裂。二、二、Griffith 裂紋理論（適用于脆性固體）裂紋理論（適用于脆性固體）格里菲斯公式的成功之處：格里菲斯公式的成功之處： 解釋了材料的實際斷裂強度遠低于其理論強度解釋了材料的實際斷裂強度遠低于其理論強度的原因，定量地說明了裂紋尺寸對斷裂強度的影響的原因，定量地說明了裂紋尺寸對斷裂強度的影響 但研究的對象主要是玻璃這類很脆的材料但研究的對象主要是玻璃這類很脆的材料 其研究結果在當時并未引起重視其研究結果在當時并未引起重視三、奧羅萬三、奧羅萬(Orowan)的修正的修正 三、奧羅萬三、奧羅

7、萬(Orowan)的修正的修正 對于大多數(shù)材料，雖然裂紋尖端由于應力集中作用，局部對于大多數(shù)材料，雖然裂紋尖端由于應力集中作用，局部應力很高，但是一旦超過材料的屈服強度，就會發(fā)生塑性應力很高，但是一旦超過材料的屈服強度，就會發(fā)生塑性變形。變形。在裂紋尖端有一塑性區(qū)，材料的塑性越好強度越低，在裂紋尖端有一塑性區(qū)，材料的塑性越好強度越低，產(chǎn)生的塑性區(qū)尺寸就越大。裂紋擴展必須首先通過塑性區(qū)，產(chǎn)生的塑性區(qū)尺寸就越大。裂紋擴展必須首先通過塑性區(qū)，裂紋擴展功主要耗費在塑性變形上，金屬材料和陶瓷的斷裂紋擴展功主要耗費在塑性變形上，金屬材料和陶瓷的斷裂過程不同，主要區(qū)別也在這里。裂過程不同，主要區(qū)別也在這里。

8、 由此，奧羅萬修正了格里菲斯的斷裂公式，得出：由此，奧羅萬修正了格里菲斯的斷裂公式，得出： 三、奧羅萬三、奧羅萬(Orowan)的修正的修正 對于橢圓形裂紋對于橢圓形裂紋，可以得出裂紋擴展需要的應力：，可以得出裂紋擴展需要的應力： 當作用于板上的平均應力達到當作用于板上的平均應力達到Orowan斷裂應力的修正值，斷裂應力的修正值，含裂紋的平板斷裂：含裂紋的平板斷裂： 2182acEs比較格里菲斯公式與奧羅萬公式：比較格里菲斯公式與奧羅萬公式：/8a/8a/8a格里菲斯公式等同于奧羅萬公式格里菲斯公式等同于奧羅萬公式適用格里菲斯公式適用格里菲斯公式適用奧羅萬公式適用奧羅萬公式三、奧羅萬三、奧羅萬

9、(Orowan)的修正的修正 三、三、 裂紋擴展的能量判據(jù)裂紋擴展的能量判據(jù)裂紋擴展的動力裂紋擴展的動力：裂紋擴展的阻力：裂紋擴展的阻力： 或或 按照按照Griffith斷裂條件斷裂條件GR，按照按照Orowan修正公式修正公式GR ，因為表面能和塑性變形功都是材料常數(shù)，它們是材料固有的性能，令因為表面能和塑性變形功都是材料常數(shù)，它們是材料固有的性能，令GIC= R則有則有 GI GIC這就是斷裂的能量判據(jù)。這就是斷裂的能量判據(jù)。原則上講，原則上講，對不同形狀的裂紋，其對不同形狀的裂紋，其G1是可以計算的，而材料的性能是可以計算的，而材料的性能G1c是可以測定的。因此可以從能量平衡的角度研究材

10、料的斷裂是否發(fā)生。是可以測定的。因此可以從能量平衡的角度研究材料的斷裂是否發(fā)生。 sR2sR2psR22psR22第二節(jié)第二節(jié) 材料的斷裂韌度材料的斷裂韌度一、線彈性條件下的斷裂韌度一、線彈性條件下的斷裂韌度1、裂紋斷裂的基本形式、裂紋斷裂的基本形式應力場強度因子應力場強度因子K1u對于張開型裂紋試樣，拉伸或彎曲時，其裂紋尖端處于更對于張開型裂紋試樣，拉伸或彎曲時，其裂紋尖端處于更復雜的應力狀態(tài)，最典型的是復雜的應力狀態(tài)，最典型的是平面應力和平面應變平面應力和平面應變兩種應力兩種應力狀態(tài)。狀態(tài)。平面應力：平面應力：指所有的應力都在一個平面內，平面應力問題指所有的應力都在一個平面內，平面應力問題

11、主要討論的彈性體是薄板，薄壁厚度遠遠小于結構另外兩個主要討論的彈性體是薄板，薄壁厚度遠遠小于結構另外兩個方向的尺度。薄板的中面為平面，所受外力均平行于中面面方向的尺度。薄板的中面為平面，所受外力均平行于中面面內，并沿厚度方向不變，而且薄板的兩個表面不受外力作用。內，并沿厚度方向不變，而且薄板的兩個表面不受外力作用。平面應變：平面應變：指所有的應變都在一個平面內。平面應變問題指所有的應變都在一個平面內。平面應變問題比如壓力管道、水壩等，這些彈性體是具有很長的縱向軸的比如壓力管道、水壩等，這些彈性體是具有很長的縱向軸的柱狀物體，橫截面大小和形狀沿軸線長度不變，作用外力與柱狀物體，橫截面大小和形狀沿

12、軸線長度不變，作用外力與縱向軸垂直，且沿長度不變，柱體的兩段受固定約束。縱向軸垂直，且沿長度不變，柱體的兩段受固定約束。裂紋頂端的應力應變特征裂紋頂端的應力應變特征如將應力寫成一般通式如將應力寫成一般通式 可更清楚地看出，裂紋尖端應力應變場的強弱程度可更清楚地看出，裂紋尖端應力應變場的強弱程度完全由完全由K1決定，因此把決定，因此把K1稱為稱為應力強度因子應力強度因子。 應力強度因子應力強度因子K1決定于裂紋的形狀和尺寸，也決定決定于裂紋的形狀和尺寸，也決定于應力的大小。于應力的大小。 裂紋頂端的應力應變特征裂紋頂端的應力應變特征由上式可以看出，裂紋尖端任一點的應力和位移分量取決于該點由上式可

13、以看出，裂紋尖端任一點的應力和位移分量取決于該點的坐標的坐標(r,)(r,)，材料的彈性常數(shù)以及，材料的彈性常數(shù)以及參量參量K KI I。 若裂紋體的材料一定，且裂紋尖端附近某一點的位置若裂紋體的材料一定，且裂紋尖端附近某一點的位置(r,)(r,)給定給定時，則該點的各應力分量時，則該點的各應力分量唯一地決定于唯一地決定于K KI I之值之值；K KI I之值愈大，該之值愈大，該點各應力、位移分量之值愈高。點各應力、位移分量之值愈高。 K KI I反映了裂紋尖端區(qū)域應力場的強度，故稱為反映了裂紋尖端區(qū)域應力場的強度，故稱為應力強度因子應力強度因子。它。它綜合反映了綜合反映了外加應力外加應力和和

14、裂紋長度裂紋長度對裂紋尖端應力場強度的影響。對裂紋尖端應力場強度的影響。 應力強度因子應力強度因子KI3、斷裂韌度、斷裂韌度KC和和KICuKI是決定應力場強弱的一個復合力學參量，就可將它是決定應力場強弱的一個復合力學參量，就可將它看作是看作是推動裂紋擴展的動力推動裂紋擴展的動力，以建立，以建立裂紋失穩(wěn)擴展的裂紋失穩(wěn)擴展的力學判據(jù)與斷裂韌度力學判據(jù)與斷裂韌度。u當當和和a a單獨或共同增大時，單獨或共同增大時，KI和裂紋尖端的各應力和裂紋尖端的各應力分量隨之增加。分量隨之增加。u當當KI增大到臨界值時，也就是說裂紋尖端足夠大的范增大到臨界值時，也就是說裂紋尖端足夠大的范圍內應力達到了材料的斷裂

15、強度，裂紋便失穩(wěn)擴展而圍內應力達到了材料的斷裂強度，裂紋便失穩(wěn)擴展而導致斷裂。導致斷裂。u這個臨界或失穩(wěn)狀態(tài)的這個臨界或失穩(wěn)狀態(tài)的KI值就記作值就記作KIC或或KC，稱為斷，稱為斷裂韌度。裂韌度。3、斷裂韌度、斷裂韌度KC和和KICuKIC ：平面應變下的斷裂強度，它表示在平面應變：平面應變下的斷裂強度，它表示在平面應變條件下材料抵抗裂紋失穩(wěn)擴展的能力條件下材料抵抗裂紋失穩(wěn)擴展的能力uKC：平面應力下的斷裂韌度，它表示在平面應力平面應力下的斷裂韌度，它表示在平面應力條件下材料抵抗裂紋失穩(wěn)擴展的能力。條件下材料抵抗裂紋失穩(wěn)擴展的能力。u但但KC與試樣的厚度有關，與試樣的厚度有關，當試樣厚度增加時

16、，使當試樣厚度增加時，使裂紋尖端達到平面應變狀態(tài)時，斷裂韌度趨于一個裂紋尖端達到平面應變狀態(tài)時，斷裂韌度趨于一個穩(wěn)定的最大值，就是穩(wěn)定的最大值，就是KIC ，與試樣的厚度無關。，與試樣的厚度無關。u在臨界狀態(tài)下所對應的平均應力，稱為在臨界狀態(tài)下所對應的平均應力，稱為斷裂應力斷裂應力或裂紋斷裂強度或裂紋斷裂強度，記為，記為c c，對應的裂紋尺寸稱為臨，對應的裂紋尺寸稱為臨界裂紋尺寸，記為界裂紋尺寸，記為ac。3、斷裂韌度、斷裂韌度KC和和KIC4、斷裂判據(jù)、斷裂判據(jù)u應力場強度因子應力場強度因子KI 增大到臨界值增大到臨界值KIC時，材料發(fā)生時，材料發(fā)生斷裂。斷裂。u KI是力學參量，與載荷、試

17、樣尺寸有關，而和材料是力學參量，與載荷、試樣尺寸有關，而和材料本身無關。本身無關。uKIC 是力學性能指標，只與材料組織結構、成份有是力學性能指標，只與材料組織結構、成份有關，與試樣尺寸和載荷無關。關，與試樣尺寸和載荷無關。u根據(jù)根據(jù)KIC和和KI的相對大小，可以建立裂紋失穩(wěn)擴展脆的相對大小，可以建立裂紋失穩(wěn)擴展脆斷的斷裂斷的斷裂K判據(jù)，由于平面應變斷裂最危險，通常以判據(jù)，由于平面應變斷裂最危險，通常以為標準建立：為標準建立：斷裂判據(jù)斷裂判據(jù)K=K1c建立之后，要確定零構件所允建立之后，要確定零構件所允許的許的工作應力和裂紋尺寸工作應力和裂紋尺寸，必須從力學上計算，必須從力學上計算應應力強度因

18、子和實驗上測定材料的斷裂韌性力強度因子和實驗上測定材料的斷裂韌性。因此因此應力強度因子應力強度因子值除與工作應力有關外，還值除與工作應力有關外，還與與裂紋的形狀和位置有關裂紋的形狀和位置有關。一 般 地 說 ， 應 力 強 度 因 子一 般 地 說 ， 應 力 強 度 因 子 K1可 表 達 為可 表 達 為K1=Y(a)1/2,式中式中Y為裂紋形狀和位置的函數(shù)。為裂紋形狀和位置的函數(shù)。 4、斷裂判據(jù)、斷裂判據(jù)幾種常見裂紋的應力強度因子幾種常見裂紋的應力強度因子(1)對無限大平板中心有穿透裂紋對無限大平板中心有穿透裂紋 (2)對無限大平板，板的一側有單邊裂紋對無限大平板，板的一側有單邊裂紋 (

19、3)對有限寬平板，中心有穿透裂紋對有限寬平板，中心有穿透裂紋 Y是是2aw的函數(shù)，可由圖中實線所示查出的函數(shù)，可由圖中實線所示查出 幾種常見裂紋的應力強度因子幾種常見裂紋的應力強度因子(4)對有限寬平板，板的兩側有雙邊裂紋對有限寬平板，板的兩側有雙邊裂紋 Y也是也是2a/w的函數(shù)，但由圖中虛線所查出的函數(shù)，但由圖中虛線所查出 幾種常見裂紋的應力強度因子幾種常見裂紋的應力強度因子(5)對有限寬平板，板的一側有單邊裂紋對有限寬平板，板的一側有單邊裂紋 Y也是也是a/w的函數(shù)，其函數(shù)曲線可按查找的函數(shù)，其函數(shù)曲線可按查找 幾種常見裂紋的應力強度因子幾種常見裂紋的應力強度因子(6)對圓柱形試樣上有環(huán)形

20、裂紋對圓柱形試樣上有環(huán)形裂紋 (7)對三點彎曲試樣，在缺口尖端引發(fā)疲勞裂紋對三點彎曲試樣，在缺口尖端引發(fā)疲勞裂紋 (8)對無限大體內的橢圓形裂紋對無限大體內的橢圓形裂紋 (9)當板厚為無限大，表面有半橢圓的裂紋時當板厚為無限大，表面有半橢圓的裂紋時 此外此外,還有以下裂紋形式還有以下裂紋形式:幾種常見裂紋的應力強度因子幾種常見裂紋的應力強度因子具體見教材具體見教材p67 表表3.1 舉例舉例1：兩種斷裂判據(jù)兩種斷裂判據(jù): G=G1c K=K1c 從能量平衡的觀點來討論斷裂從能量平衡的觀點來討論斷裂 是從裂紋尖端應力場的角度來討論斷裂的是從裂紋尖端應力場的角度來討論斷裂的 公式的右端都是反映材料

21、固有性能的材料常數(shù)，是材料的斷裂韌性值公式的右端都是反映材料固有性能的材料常數(shù)，是材料的斷裂韌性值 。從研究斷裂的歷史看，早在從研究斷裂的歷史看，早在1921年年Griffith就已從能量平衡的觀就已從能量平衡的觀點來考慮斷裂的問題了，而采用應力強度因子的概念，是直到點來考慮斷裂的問題了，而采用應力強度因子的概念，是直到1957年才由年才由 Irwin正式提出的。正式提出的。 5、KI和和GI的關系的關系5、KI和和GI的關系的關系應力強度因子應力強度因子G的關系表示為：的關系表示為：因此兩種斷裂判據(jù)的異同點是：因此兩種斷裂判據(jù)的異同點是：一個是從系統(tǒng)能量變化的角度闡述的一個是從系統(tǒng)能量變化的

22、角度闡述的G判據(jù)判據(jù) 另一個則是從裂紋尖端應力場來表示的另一個則是從裂紋尖端應力場來表示的K判據(jù)判據(jù) 兩者完全是等效的，且有可互相換算的關系兩者完全是等效的，且有可互相換算的關系 5、KI和和GI的關系的關系似乎在應用中隨便哪一種都是可以的，但是在實際應用中用似乎在應用中隨便哪一種都是可以的，但是在實際應用中用K判據(jù)更方便一些，有兩個原因：判據(jù)更方便一些，有兩個原因： a. 對于各種裂紋的應力強度因子計算在斷裂力學中已積累了對于各種裂紋的應力強度因子計算在斷裂力學中已積累了很多的資料，現(xiàn)已編有應力強度因子手冊，多數(shù)情況可從手很多的資料，現(xiàn)已編有應力強度因子手冊，多數(shù)情況可從手冊中查出冊中查出K

23、的表達式，而的表達式，而G的計算則資料甚少的計算則資料甚少 。b. 另一方面，另一方面，K1c和和G1c雖然都是材料固有的性能，但從實驗測雖然都是材料固有的性能，但從實驗測定來說，定來說，K1c更容易些，因此多數(shù)材料在各種熱處理狀態(tài)下所更容易些，因此多數(shù)材料在各種熱處理狀態(tài)下所給出的是給出的是K1c的實驗數(shù)據(jù)。的實驗數(shù)據(jù)。 但是，但是，G判據(jù)的物理意義更加明確，便于接受，所以兩者既是判據(jù)的物理意義更加明確，便于接受，所以兩者既是統(tǒng)一的，由各有利弊。統(tǒng)一的，由各有利弊。 5、KI和和GI的關系的關系二、彈塑性條件下的斷裂韌性二、彈塑性條件下的斷裂韌性彈塑性斷裂力學：彈塑性斷裂力學：將線彈性理論延

24、伸將線彈性理論延伸在實驗基礎上提出新的斷裂韌度和斷裂判據(jù)在實驗基礎上提出新的斷裂韌度和斷裂判據(jù)常用的為常用的為J積分法積分法和和COD法法一、一、J積分原理及斷裂韌度積分原理及斷裂韌度JIC1、J積分的概念積分的概念由裂紋擴展釋放率擴展出來由裂紋擴展釋放率擴展出來2、斷裂韌度、斷裂韌度JIC 及斷裂及斷裂J判據(jù)判據(jù)意義：意義： 裂紋相差單位長度的兩個裂紋，加載裂紋相差單位長度的兩個裂紋，加載到相同的位移時勢能差值與裂紋面積（或長到相同的位移時勢能差值與裂紋面積（或長度）之比，稱為度）之比，稱為形變功差率形變功差率。二、彈塑性條件下的斷裂韌性二、彈塑性條件下的斷裂韌性2、斷裂韌度、斷裂韌度cc及

25、斷裂及斷裂判據(jù)判據(jù)第三節(jié)第三節(jié) 斷裂韌性斷裂韌性KIC的測試的測試試樣要求試樣要求 為了保證裂紋尖端附近小規(guī)模屈服，尺寸規(guī)定如下：為了保證裂紋尖端附近小規(guī)模屈服，尺寸規(guī)定如下： 在確定試樣尺寸時，應該首先知道材料的屈服強度的估算在確定試樣尺寸時，應該首先知道材料的屈服強度的估算值，才能確定出試樣的最小厚度值，才能確定出試樣的最小厚度 B,然后再按上圖確定的寬然后再按上圖確定的寬度度W和長度和長度L，如果無法估算，如果無法估算，可以根據(jù)材料的（表可以根據(jù)材料的（表3.2）進行確定。進行確定。222)(5 . 2)( ,)(5 . 2,)(5 . 2sICsICsICKawKaKB試樣要求試樣要求

26、u由于這些試樣尺寸比塑性區(qū)寬度由于這些試樣尺寸比塑性區(qū)寬度R0大一個數(shù)量大一個數(shù)量級，所以可以保證裂紋尖端是平面應變和小范圍級，所以可以保證裂紋尖端是平面應變和小范圍屈服狀態(tài)。屈服狀態(tài)。u試樣材料、加工和熱處理方法也要和實際工件試樣材料、加工和熱處理方法也要和實際工件盡量相同，試樣加工后需要盡量相同，試樣加工后需要開缺口和預制裂紋開缺口和預制裂紋。二、測試方法二、測試方法試樣材料、加工和熱處理也要和實際工件相同。試樣加工試樣材料、加工和熱處理也要和實際工件相同。試樣加工后需開缺口和預制裂紋，試樣缺口一般用鉬絲線切割加工，后需開缺口和預制裂紋，試樣缺口一般用鉬絲線切割加工，預制裂紋可在高頻疲勞試驗機上進行，疲勞裂紋長度應小預制裂紋可在高頻疲勞試驗機上進行，疲勞裂紋長度應小于于0.025W，a/W應控制在應控制在0.45-0.55范圍內，范圍內，Kmax=0.7KIC。二、測試方法二、測試方法二、測試方法二、測試方法這樣得出的這樣得出的KQ,是否就是平面應變狀態(tài)下的是否就是平面應變狀態(tài)下的K1c呢呢? 還不一定，尚須檢驗還不一定，尚須檢驗KQ的有效性的有效性。 二、測試方法二、測試方法按照書中按照書中p78 公式公式3.29或或3.30計算得出計算得出KQ值。值。 KQ要有效還需要滿足以下兩個條件要有效還需要滿足以