期中押題重難點(diǎn)檢測(cè)卷（基礎(chǔ)卷）（考試范圍：第1-4章）（解析版）

期中押題重難點(diǎn)檢測(cè)卷（基礎(chǔ)卷）（考查范圍：九年級(jí)上冊(cè)第1-4章）注意事項(xiàng)：本試卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘，試題共24題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．（2023秋·浙江金華·九年級(jí)校考開(kāi)學(xué)考試）已知兩個(gè)相似三角形的相似比是，那么它們的面積比是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵兩個(gè)相似三角形的相似比是，∴它們的面積比為：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方，是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·浙江·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列事件屬于必然事件的是（

）A．隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，擲出的點(diǎn)數(shù)是1B．車(chē)輛隨機(jī)經(jīng)過(guò)一個(gè)路口，遇到紅燈C．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是D．有三條線段，將這三條線段首尾順次相接可以組成一個(gè)三角形【答案】C【分析】根據(jù)事件的分類(lèi)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，擲出的點(diǎn)數(shù)是1是隨機(jī)事件，故A不符合題意；B．車(chē)輛隨機(jī)經(jīng)過(guò)一個(gè)路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件，故B不符合題意；C．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是是必然事件，故C符合題意；D．有三條線段，將這三條線段首尾順次相接可以組成一個(gè)三角形是隨機(jī)事件，故D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了是事件的分類(lèi)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握必然事件、隨機(jī)事件的定義．3．（2023秋·浙江紹興·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是()A．直線 B．直線 C．直線 D．直線【答案】B【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式可直線得出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸．【詳解】解：∵，∴拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的頂點(diǎn)式，掌握拋物線頂點(diǎn)式方程是解題的關(guān)鍵，即在中其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為直線．4．（2023秋·浙江·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知的半徑為4，若，則點(diǎn)P與的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在內(nèi) B．點(diǎn)P在上 C．點(diǎn)P在外 D．無(wú)法判斷【答案】A【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，對(duì)的半徑與的長(zhǎng)度進(jìn)行比較，即可得出答案．【詳解】解：∵的半徑為4，，又∵，∴點(diǎn)P與的位置關(guān)系是點(diǎn)P在內(nèi)部，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟練掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．5．（2023秋·浙江·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，鉛球運(yùn)動(dòng)員擲鉛球的高度與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系式是，則該運(yùn)動(dòng)員此次擲鉛球的成績(jī)是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】依題意，該二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的x值為所求．即在拋物線解析式中．令，求x的正數(shù)值．【詳解】解：把代入得：，解之得：．又，解得．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握相關(guān)知識(shí)并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋·浙江·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在中，，,將繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，則點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離為（）

A．4 B． C．3 D．【答案】B【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可證都是等邊三角形，由勾股定理求出BC的長(zhǎng)即可．【詳解】解：如圖，連接，

∵將繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，∴，∵，∴是等邊三角形，，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，在中，，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2023秋·浙江·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，直線，直線和被，，所截，，，，則的長(zhǎng)為（）

A． B． C．5 D．9【答案】A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∵，，，，∴，∴，解得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．（2023秋·浙江·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)與，，且是關(guān)于的方程的解，則下列選項(xiàng)正確的是(

)A． B．時(shí)， C． D．時(shí)，【答案】A【分析】由二次函數(shù)解析式求得拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線，由是關(guān)于的方程的解，得到，可知點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，則．【詳解】解：∵二次函數(shù)，∴拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線∵是關(guān)于的方程的解，∴，∵二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)與，，∴點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一元一次方程的解，確定是拋物線的最低點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．9．（2023春·浙江紹興·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，中，，，，O，H分別為邊，的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，則整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段所掃過(guò)部分的面積（即陰影部分面積）為（）

A． B． C．π D．【答案】C【分析】整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段所掃過(guò)部分的面積(即陰影部分面積)為以點(diǎn)B為圓心，、為半徑的兩個(gè)扇形組成的一個(gè)環(huán)形，分別求出、，即可求出陰影部分面積．【詳解】解：連接，，

∵O、H分別為邊，的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，∴，∴線段所掃過(guò)部分的面積(即陰影部分面積)為以點(diǎn)B為圓心，、為半徑的兩個(gè)扇形組成的一個(gè)環(huán)形，∵°，，，∴，∴，∵H為邊的中點(diǎn)，∴，∴，∴陰影部分面積，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，涉及到直角三角形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．10．（2023春·浙江溫州·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）任意矩形經(jīng)過(guò)恰當(dāng)分割后就可以拼成正方形，如圖，已知矩形，在延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，使，以為直徑的半圓交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，在邊上取點(diǎn)，使，過(guò)點(diǎn)作于，所得，，四邊形就可以拼成正方形，若，則的值為（）

A．3：5 B．5：7 C．7：10 D．9：13【答案】D【分析】延長(zhǎng)，利用已知條件則的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)，則，利用正方形的性質(zhì)，勾股定理和相似三角形的判定與性質(zhì)求得，，則結(jié)論可求．【詳解】解：延長(zhǎng)，則的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，如圖，

，，四邊形可以拼成正方形，，，，，．，設(shè)，則，．，．四邊形為矩形，，，，，．，，，，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，圖形的拼接，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形，正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（6小題，每小題4分，共24分）11．（2023秋·浙江·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則a的值為【答案】2【分析】將坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式即可求出a的值．【詳解】解：把代入函數(shù)解析式，得，解得．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．12．（2023秋·浙江·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知線段，，則a，b的比例中項(xiàng)線段長(zhǎng)是.【答案】4【分析】設(shè)線段a，b的比例中項(xiàng)為c，根據(jù)比例中項(xiàng)的定義可知，，求得c的值，注意兩條線段的比例中項(xiàng)為正數(shù)．【詳解】解：設(shè)線段a，b的比例中項(xiàng)為c，∵c是長(zhǎng)度分別為2、8的兩條線段的比例中項(xiàng)，∴，即，∴（負(fù)數(shù)舍去），故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例線段．根據(jù)比例的性質(zhì)列方程求解即可．解題的關(guān)鍵是掌握比例中項(xiàng)的定義，如果，即，那么b叫做a與c的比例中項(xiàng)．13．（2023秋·浙江·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)A，B在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)上，在網(wǎng)格格點(diǎn)上除點(diǎn)A，B外任取一點(diǎn)C，則使的面積為1的概率是．

【答案】【分析】根據(jù)的面積為1，在網(wǎng)格上找到滿(mǎn)足題意的點(diǎn)，再根據(jù)概率公式，即可．【詳解】解：任意放置一點(diǎn)（除點(diǎn)，）共有種可能的結(jié)果，其中能使的面積為1的結(jié)果有4種，使的面積為1的概率為：．故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是全面找到滿(mǎn)足題意的結(jié)果，熟練掌握概率的公式．14．（2023秋·浙江·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C′，已知AC＝6，BC＝4，則線段AB掃過(guò)圖形（陰影部分）的面積為．（結(jié)果保留π）

【答案】【分析】由于將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°得到，可見(jiàn)，陰影部分面積為扇形減扇形，分別計(jì)算兩扇形面積，在計(jì)算其差即可．【詳解】解：如圖：；；則．

【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；運(yùn)用移補(bǔ)的思想是解題的關(guān)鍵．15．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）已知點(diǎn)，、，是二次函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，若當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，則的取值范圍是．【答案】【分析】首先根據(jù)點(diǎn)、是該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)且縱坐標(biāo)相等，可得對(duì)稱(chēng)軸為直線，再根據(jù)開(kāi)口向上，時(shí)，隨的增大而減小，可得，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)，、，是二次函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，∴對(duì)稱(chēng)軸為直線，開(kāi)口向上，∵當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，∴該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線或在其右側(cè)，∴解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得到該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線或在其右側(cè)是解決本題的關(guān)鍵．16．（2023秋·浙江金華·九年級(jí)校考開(kāi)學(xué)考試）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，以為直角邊向右作，使得，，連接，則長(zhǎng)的最小值為．【答案】【分析】作交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，首先證明出，進(jìn)而得到，，設(shè)，則，根據(jù)題意表示出，，然后在中利用勾股定理表示出，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】如圖所示，作交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，∵四邊形是矩形∴∴∵∴∴又∵∴∴∵∴，∴設(shè)，則∴∵∴四邊形是矩形∴，，∴，∵∴∵∴開(kāi)口向下∴當(dāng)時(shí)，有最小值∴此時(shí)的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．三、解答題（8小題，共66分）17．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的表達(dá)式為．(1)當(dāng)時(shí)，求y的值．(2)將拋物線向左平移2個(gè)單位后，恰經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求b的值．【答案】(1)0(2)0【分析】（1）把代入，即可求得；（2）根據(jù)題意原拋物線經(jīng)過(guò)，代入解析式解方程即可求得．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，；即y的值為0；（2）∵將拋物線向左平移2個(gè)單位后，恰經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴原拋物線經(jīng)過(guò)，把代入解析式可得：，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（2023秋·浙江·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某商場(chǎng)設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)（如圖所示），并規(guī)定：顧客購(gòu)物100元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)．當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針落在哪一個(gè)區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品．下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的次數(shù)n1001502005008001000落在“橙汁”區(qū)域的次數(shù)m68111136345564701落在“橙汁”區(qū)域的頻率0．740．69(1)填空：______，______，______，______；(2)當(dāng)n很大時(shí)，頻率會(huì)接近多少？(3)假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤(pán)一次，你獲得“橙汁”的概率大約是多少？【答案】(1)；；；(2)(3)【分析】（1）根據(jù)頻率的算法，頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，可得各個(gè)頻率；填空即可；（2）根據(jù)頻率的定義，可得當(dāng)n很大時(shí)，頻率將會(huì)接近其概率；（3）利用頻率估計(jì)概率求解．【詳解】（1）解：；；；；（2）當(dāng)n很大時(shí)，頻率將會(huì)接近；（3）獲得“橙汁”的概率約是．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確．19．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）如圖，A是上一點(diǎn)，是直徑，點(diǎn)D在上且平分．

(1)連接，求證：平分；(2)若，，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)．【分析】（1）利用圓周角定理即可證明結(jié)論；（2）利用圓周角定理得到，再利用勾股定理即可求解．【詳解】（1）證明：∵點(diǎn)D在上且平分，∴，∴，∴平分；（2）解：∵是直徑，∴，∵點(diǎn)D在上且平分，∴，∴，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理，掌握“直徑所對(duì)的圓周角是直角”是解題的關(guān)鍵．20．（2023春·浙江·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，中，D、E分別是、上的點(diǎn)，且，．

(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)度【答案】(1)見(jiàn)詳解(2)【分析】（1）由，，得出，，即可證明；（2）由，得出，，進(jìn)而得出，得出，，證明，再利用相似三角形的性質(zhì)，即可求出的長(zhǎng)度．【詳解】（1）證明：∵，，∴，∵，∴；（2）解：∵，∴，，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21．（2023·浙江衢州·?？家荒＃?）如圖1，若D、E分別是△ABC的邊、上的中點(diǎn)，我們把這樣的線段稱(chēng)為是三角形的中位線．你知道中位線與之間有什么關(guān)系嗎？請(qǐng)同學(xué)們大膽地猜想一下，并證明你的結(jié)論．（2）如示意圖2，小華家（點(diǎn)A處）和公路（l）之間豎立著一塊長(zhǎng)且平行于公路的巨型廣告牌（）．廣告牌擋住了小華的視線，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出視點(diǎn)A的盲區(qū)，并將盲區(qū)內(nèi)的那段公路計(jì)為．一輛以勻速行駛的汽車(chē)經(jīng)過(guò)公路段的時(shí)間是，已知廣告牌和公路的距離是，求小華家到公路的距離（精確到）．

【答案】（1），，證明見(jiàn)解析；（2）133米【分析】（1）首先要正確畫(huà)出圖形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行證明即可．（2）作射線、分別于相交于點(diǎn)、，然后即可確定盲區(qū)；先根據(jù)路程速度時(shí)間求出的長(zhǎng)度，然后過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于對(duì)應(yīng)邊的比列出比例式，然后求出的長(zhǎng)度，也就是小明家到公路的距離．【詳解】解：（1），證明：延長(zhǎng)到，使，連接．

，，．，．．，．四邊形是平行四邊形．，．∴三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半（2）解：過(guò)作于，交于則，設(shè)則，答：小華家到公路的距離是133米.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的中位線定理及相似三角形的應(yīng)用，相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于對(duì)應(yīng)邊的比的性質(zhì)，根據(jù)題意作出圖形構(gòu)造出相似三角形是解題的關(guān)鍵．22．（2023秋·浙江·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）2023年8月5日，在成都舉行的第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)女子籃球金牌賽中，中國(guó)隊(duì)以99比91戰(zhàn)勝日本隊(duì)，奪得冠軍．女籃最重要的球員之一韓旭在日常訓(xùn)練中也迎難而上，勇往直前．投籃時(shí)籃球以一定速度斜向上拋出，不計(jì)空氣阻力，在空中劃過(guò)的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線的一部分．建立平面直角坐標(biāo)系，籃球從出手到進(jìn)入籃筐的過(guò)程中，它的豎直高度y（單位：）與水平距離x（單位：）近似滿(mǎn)足二次函數(shù)關(guān)系，籃筐中心距離地面的豎直高度是，韓旭進(jìn)行了兩次投籃訓(xùn)練．(1)第一次訓(xùn)練時(shí)，韓旭投出的籃球的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m01234…豎直高度y/m…①在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接；②結(jié)合表中數(shù)據(jù)或所畫(huà)圖象，直接寫(xiě)出籃球運(yùn)行的最高點(diǎn)距離地面的豎直高度是______，并求y與x滿(mǎn)足的函數(shù)解析式；③已知此時(shí)韓旭距籃筐中心的水平距離，韓旭第一次投籃練習(xí)是否成功，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)第二次訓(xùn)練時(shí)，韓旭出手時(shí)籃球的豎直高度與第一次訓(xùn)練相同，此時(shí)投出的籃球的豎直高度y與水平距離x近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系，若投籃成功，此時(shí)韓旭距籃筐中心的水平距離d_____5（填“”，“”或“”）．【答案】(1)①見(jiàn)解析；②；；③成功，理由見(jiàn)解析；(2)【分析】（1）①直接利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象，即可；②設(shè)y與x滿(mǎn)足的函數(shù)解析式為，再把點(diǎn)代入，求出m的值，即可；③把代入②中函數(shù)解析式，即可；（2）把點(diǎn)代入，求出函數(shù)解析式，再把把代入，求出x，即可．【詳解】（1）解：①如圖，即為所求；

②根據(jù)題意得：籃球運(yùn)行的最高點(diǎn)距離地面的豎直高度是；設(shè)y與x滿(mǎn)足的函數(shù)解析式為，把點(diǎn)代入得：，解得：，∴y與x滿(mǎn)足的函數(shù)解析式為；③成功，理由如下：當(dāng)時(shí)，，解得：或1（舍去），即韓旭距籃筐中心的水平距離時(shí)，籃球運(yùn)行的高度為，∴韓旭第一次投籃練習(xí)是成功；（2）解：把點(diǎn)代入得：，解得：，∴此時(shí)y與x滿(mǎn)足的函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得：或（舍去），∵，∴此時(shí)韓旭距籃筐中心的水平距離．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．23．（2023春·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）綜合與探究在中，，的角度記為．(1)操作與證明；如圖①，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度至位置，連接，．求證：；(2)探究與發(fā)現(xiàn)：如圖②，若，點(diǎn)變?yōu)檠娱L(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度至位置，連接，．可以發(fā)現(xiàn)：線段和的數(shù)量關(guān)系是___________；(3)判斷與思考；判斷（2）中線段和的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)(3)，理解見(jiàn)解析【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，從而證明，即可得到結(jié)論；（2）同第（1）小題的方法，證明，即可得到結(jié)論；（3）由（2）可得，從而得，進(jìn)而即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度至位置，，∴，，∴，∴，在和中，，∴，∴．（2）解：∵，