向量的加法及其幾何意義

1、向量的加法及其幾何意義一、教材分析高考考綱有明確說明，同時新課標也提出向量是數學的重要概念之一，在 高考中的考查主要集中在兩個方面：向量的基本概念和基本運算；向 量作為工具的應用。另外， 在今后學習復數的三角形式與向量形式時， 還 要用到向量的有關知識及思想方法，向量也是將來學習高等數學以及力 學、電學等學科的重要工具。教材的第2 2. 1 1 節(jié)通過物理實例引入了向量的概念，介紹了向量的模、相等的向量、負向量、零向量以及平行向量等 基本概念。而本節(jié)課是繼向量基本概念的第一節(jié)課。向量的加法是向量的 第一運算，是最基本、最重要的運算，是學習向量其他運算的基礎。它在 本單元的教學中起著承前啟后的作

2、用，同時它在實際生活、生產中有廣泛 的應用。正如第二章的引言中所說：如果沒有運算，向量只是一個“路標”， 因為有了運算，向量的力量無限。二、學生學習情況分析學生在高一學習物理中的位移和力等知識時，已初步了解了矢量的合成，而物理學中的矢量相當于數學中的向量，這為學生學習向量知識提供了實 際背景。三、設計理念教學矛盾的主要方面是學生的學。學是中心，會學是目的。因此，在教學 中要不斷指導學生學會學習。在教學過程中，從教材和學生的實際出發(fā)， 按照學生認知活動的規(guī)律，精練、系統、生動地講授知識，發(fā)展學生的智 能，陶冶學生的道德情操；要充分發(fā)揮學生在學習中的主體作用，運用各 種教學手段，調動學生學習的主動

3、性和積極性，啟發(fā)學生幵展積極的思維 活動，通過比較、分析、抽象、概括，得出結論；進一步理解、掌握和運 用知識，從而使學生的智力、能力和其他心理品質得到發(fā)展。四、教學目標根據新課標的要求: :培養(yǎng)數學的應用意識是當今數學教育的主題，本節(jié)課 的內容與實際問題聯系緊密，更應強化數學來源于實際又應用于實際的意 識。及本節(jié)教材的特點和高一學生對矢量的認知特點，我把本節(jié)課的教學 目的確定為：1 1、 理解向量加法的意義，掌握向量加法的幾何表示法，理解向量加法的 運算律。2 2、理解和體驗實際問題抽象為數學概念的過程和思想，增強數學的應用 意識。3 3、培養(yǎng)類比、遷移、分類、歸納等能力。4 4、進行辯證唯物

4、主義思想教育，數學審美教育，提高學生學習數學的積 極性。五、教學重點與難點1 1、教學重點：兩個向量的和的概念及其幾何意義。（兩個向量的和的概 念是向量加法的基礎，而向量加法是向量運算的基礎，向量的線性運算的 另一個特點是它有深刻的物理背景和幾何意義，因此在引入一種向量運算 后，總是要考察一下它的幾何意義，正因為向量的幾何意義，使得向量在 解決幾何問題時可以發(fā)揮很好的作用。）2 2、教學難點：向量加法的運算律。（設計讓學生先猜想后驗證來學習運算律，需要利用類比的思想進行 猜測，還要在猜測的基礎上加以驗證，有一定難度。）六、教學過程設計1 1、問題引入（約 5 5 分鐘）引例：有兩條拖輪牽引一艘

5、駁船，它們的牽引力分別是 =30003000 牛，=20002000 牛，牽繩之間的夾角0=6060。如果只用一條拖輪來牽引，而產生的效果 跟原來的相同，試求出這條拖輪的牽引力下的大小和方向。在物理中，我們已知道，兩個不在一條直線的共點力與的合力是以、為鄰邊的平行四邊形 OACBOACB 勺對角線 所表示的力。這就是說，是 與 相加所得到的和。設計說明引導學生利用物理中合力的概念，來解決這個實際問題，以現有的知識為出發(fā)培養(yǎng)學生的知識類比、遷移能力。學情預設 把實際問題抽象為數學概念是學生的認知難點。2 2、概念形成（約 5 5 分鐘）一般地，把以、為鄰邊的平行四邊形 OACBOACB 勺對角線

6、，叫做 與 兩個向 量的和，記作 +。求兩個不平行向量的和可按平行四邊形法則進行。問題 1 1:如何求兩個平行向量的和向量？問題 2 2:任意一個向量與一個零向量的和是什么？求兩個向量的和的運算叫做向量的加法。設計說明 補充說明兩個向量和的概念，同時讓學生體驗分類的思想。3 3、概念深化（約 1515 分鐘）練習 根據圖中所給向量 畫出向量設計說明1 1、學生通過練習題（1 1）可加深對向量加法概念的理解。另外，可由此引出向量加法的三角形法則。2 2、通過對比的方式讓學生了解向量的加法既可以按照平行四邊形法則進行，也可以按照三角形法則進 行。在向量加法運算中，通過向量的平移使兩個向量首尾相接，

7、可使用三 角形法則。4 4、應用舉例（約 1010 分鐘）的夾角都是 120120，求證：+ + = ;（2 2）在平面內能否構造三個非零向量、，使+ + = ;（3 3）能否說出（2 2）的實際模型？設計說明題（1 1）是基本的例題；題（2 2）是題（1 1）的拓展；題（3 3） 能體現數學來源于實際又應用于實際的思想。5 5、 研究討論（約 5 5 分鐘） 已知、是非零向量，則| |十| |與| + | 有什么關系？設計說明設置這一研討題可以將本節(jié)課與上節(jié)課的知識聯系起來，并 進一步滲透分類的思想。6 6、 小結歸納：（約 4 4 分鐘）讓學生自主回顧和歸納本節(jié)的內容。設計說明1 1、向量

8、加法的意義；2 2、理解實際問題數學化的思想，增強數 學的應用意識；3 3、理解分類討論等數學思想，培養(yǎng)類比、遷移等能力學情預設要求學生不僅對知識體系進行歸納，還要對本節(jié)課中所體 現的數學思想方法及數學能力進行總結有一定的難度。7 7、 作業(yè)布置：（約 1 1 分鐘） 練習冊 P.21P.21 的 6 6、1010、1919。設計說明1 1、鞏固所學的內容。2 2、對所學內容的檢測、反饋與及時補充 不足。（1 1）已知平面內有三個非零向量它們的模都相等，并且兩兩七. 教學反思在本節(jié)課中我采用“探究-討論”教學法?！疤骄?研討”教學法是 美國哈佛大學教育專家蘭本達所倡導的?！疤骄?-研討”教學法把教學 過程分為兩個步驟：第一步驟是“探究”。我所設計的問題引入、概念形 成及概念深化都是采用探究的方法，將有關材料有層次地提供給學生，讓 學生獨立地支配它，進而探索，研究它。學生通過對這些“有結構”的材 料進行探究，獲得對向量加法的感性認識和形成各自對向量加法概念的了 解。第二步驟是“研討”，即在探究的基礎上，組織學生研討自己在探究 中的發(fā)現，通過互相交流、啟發(fā)、補充、爭論，使學生對向量加法的認識 從感性的認識上升到理性認識，獲得一定水平層次的科學概念。這節(jié)課主 要是教給學生“動手做，動腦想；多訓練，勤鉆研。”的研討式學習方法。 這樣做，增加了學生主動參與的機會，增強了參與意