第一講(信號(hào)與系統(tǒng))

1、2022-4-121信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第一講第一講 基本概念基本概念主講人：主講人： 王安琪王安琪郵箱：郵箱：2022-4-1221.0 課程介紹課程介紹http:/2022-4-1232022-4-124前后課程聯(lián)系前后課程聯(lián)系高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)線性代數(shù)線性代數(shù)信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理數(shù)學(xué)物理方法數(shù)學(xué)物理方法電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)通信原理通信原理隨機(jī)信號(hào)處理隨機(jī)信號(hào)處理數(shù)字圖像處理數(shù)字圖像處理2022-4-125信號(hào)信號(hào)的表示，運(yùn)算和變換。的表示，運(yùn)算和變換。系統(tǒng)系統(tǒng)的模型，描述和響應(yīng)計(jì)算。的模型，描述和響應(yīng)計(jì)算。 信號(hào)分析為系統(tǒng)分析服務(wù)，信號(hào)分析為系統(tǒng)分析服務(wù)，重點(diǎn)重

2、點(diǎn)關(guān)注系統(tǒng)分析關(guān)注系統(tǒng)分析 的理論與方法。的理論與方法。輸入信號(hào)輸入信號(hào)系統(tǒng)系統(tǒng)輸出信號(hào)輸出信號(hào)激勵(lì)激勵(lì)響應(yīng)響應(yīng)課程內(nèi)容課程內(nèi)容2022-4-126課程要點(diǎn)課程要點(diǎn)信號(hào)：連續(xù)、離散信號(hào)：連續(xù)、離散分析方法及數(shù)學(xué)工具分析方法及數(shù)學(xué)工具LTI連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)系統(tǒng)：時(shí)變、時(shí)不變系統(tǒng)：時(shí)變、時(shí)不變時(shí)域：卷積時(shí)域：卷積頻域：傅里葉變換頻域：傅里葉變換復(fù)頻域復(fù)頻域(S域域)：拉普拉斯變換：拉普拉斯變換LTI離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)時(shí)域：卷積和時(shí)域：卷積和頻域：離散傅里葉變換頻域：離散傅里葉變換復(fù)頻域復(fù)頻域(Z域域)：Z變換變換2022-4-127(1)應(yīng)用應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)較多，采用數(shù)學(xué)工具描述較多，采用數(shù)學(xué)工

3、具描述物理概念物理概念。(2)常用常用數(shù)學(xué)工具數(shù)學(xué)工具：線性代數(shù)、矩陣?yán)碚摗ⅲ壕€性代數(shù)、矩陣?yán)碚摗?微積分（差分，迭分）運(yùn)算、傅里葉級(jí)數(shù)和微積分（差分，迭分）運(yùn)算、傅里葉級(jí)數(shù)和 傅里葉變換、拉普拉斯變換、傅里葉變換、拉普拉斯變換、Z變換等。變換等。(3)多做習(xí)題多做習(xí)題，方能學(xué)好這門(mén)課程。，方能學(xué)好這門(mén)課程。課程特點(diǎn)課程特點(diǎn)2022-4-128學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)方法 注重物理概念與數(shù)學(xué)分析之間的對(duì)照，不要盲目計(jì)注重物理概念與數(shù)學(xué)分析之間的對(duì)照，不要盲目計(jì)算；算； 注意分析結(jié)果的物理解釋?zhuān)鞣N參量變動(dòng)時(shí)的物理注意分析結(jié)果的物理解釋?zhuān)鞣N參量變動(dòng)時(shí)的物理意義及其產(chǎn)生的后果；意義及其產(chǎn)生的后果； 同一問(wèn)題

4、可有多種解法，應(yīng)尋找最簡(jiǎn)單、最合理的同一問(wèn)題可有多種解法，應(yīng)尋找最簡(jiǎn)單、最合理的解法，比較各方法之優(yōu)劣；解法，比較各方法之優(yōu)劣； 在學(xué)完本課程相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)仍需要反復(fù)學(xué)習(xí)本課在學(xué)完本課程相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)仍需要反復(fù)學(xué)習(xí)本課程的基本概念。程的基本概念。2022-4-129參考書(shū)目參考書(shū)目(1) 陳生潭等陳生潭等. 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)(第四版第四版)習(xí)題詳解習(xí)題詳解.西安西安. 西西安電子科技大學(xué)出版社安電子科技大學(xué)出版社, 2014(2) 鄭君里等鄭君里等. 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)(第二版第二版) . 北京北京 . 高等教育出高等教育出版社版社, 2000(3) 管致中等管致中等 . 信號(hào)與線性系統(tǒng)

5、信號(hào)與線性系統(tǒng) (第四版第四版) . 北京北京 . 高等高等教育出版教育出版 社社, 2004(4) ALAN V.OPPENHEIM. 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) (第二版第二版) .北北京京 . 電子工業(yè)出版電子工業(yè)出版 社社, 20022022-4-1210考察方法考察方法l 出勤出勤l 作業(yè)作業(yè)l 論文論文l 以上三項(xiàng)共以上三項(xiàng)共40%l 期末考試共期末考試共60%2022-4-12111.1 信號(hào)的概念信號(hào)的概念什么是信號(hào)？什么是信號(hào)？什么是系統(tǒng)？什么是系統(tǒng)？為什么要把這為什么要把這二者聯(lián)系到一二者聯(lián)系到一起？起？2022-4-12121.1.1 信號(hào)的概念信號(hào)的概念(1) 消息、信息與信

6、號(hào)消息、信息與信號(hào)1.消息（消息（message） 人們常常把來(lái)自外界的報(bào)道統(tǒng)稱(chēng)為消息。反映知識(shí)人們常常把來(lái)自外界的報(bào)道統(tǒng)稱(chēng)為消息。反映知識(shí)狀態(tài)的改變。狀態(tài)的改變。2.信息（信息（information） 它是信息論中的一個(gè)術(shù)語(yǔ)。通常把消息中有意義的它是信息論中的一個(gè)術(shù)語(yǔ)。通常把消息中有意義的內(nèi)容稱(chēng)為信息。內(nèi)容稱(chēng)為信息。3.信號(hào)（信號(hào)（signal） 信號(hào)是消息的載體，通過(guò)信號(hào)傳遞信息，常表現(xiàn)為信號(hào)是消息的載體，通過(guò)信號(hào)傳遞信息，常表現(xiàn)為某種變化的物理量。某種變化的物理量。2022-4-1213 信號(hào)按信號(hào)按物理屬性物理屬性分為：電信號(hào)和非電信號(hào)。它們可分為：電信號(hào)和非電信號(hào)。它們可以相互轉(zhuǎn)換

7、。電信號(hào)容易產(chǎn)生，便于控制，易于處以相互轉(zhuǎn)換。電信號(hào)容易產(chǎn)生，便于控制，易于處理。本課程僅討論電信號(hào)理。本課程僅討論電信號(hào)簡(jiǎn)稱(chēng)簡(jiǎn)稱(chēng)“信號(hào)信號(hào)”。 電信號(hào)的電信號(hào)的基本形式基本形式：隨時(shí)間變化的電壓或電流。：隨時(shí)間變化的電壓或電流。描述信號(hào)的常用方法描述信號(hào)的常用方法： （1）表示為時(shí)間的）表示為時(shí)間的函數(shù)函數(shù)； （2）信號(hào)的圖形表示）信號(hào)的圖形表示-波形波形。 “信號(hào)信號(hào)”與與“函數(shù)函數(shù)”兩詞常相互通用。兩詞常相互通用。(2) 信號(hào)的描述信號(hào)的描述2022-4-12141. 確定信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)確定信號(hào)和隨機(jī)信號(hào) 可以用可以用確定時(shí)間函數(shù)確定時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào)，稱(chēng)為表示的信號(hào)，稱(chēng)為確定確定信號(hào)信

8、號(hào)或規(guī)則信號(hào)。如正弦信號(hào)?；蛞?guī)則信號(hào)。如正弦信號(hào)。 若信號(hào)若信號(hào)不能用確切的函數(shù)不能用確切的函數(shù)描述，它在任意時(shí)刻描述，它在任意時(shí)刻的取值都具有不確定性，只可能知道它的統(tǒng)計(jì)特性，的取值都具有不確定性，只可能知道它的統(tǒng)計(jì)特性，如在某時(shí)刻取某一數(shù)值的概率，這類(lèi)信號(hào)稱(chēng)為如在某時(shí)刻取某一數(shù)值的概率，這類(lèi)信號(hào)稱(chēng)為隨機(jī)隨機(jī)信號(hào)或信號(hào)或不確定不確定信號(hào)。電子系統(tǒng)中的起伏熱噪聲、雷信號(hào)。電子系統(tǒng)中的起伏熱噪聲、雷電干擾信號(hào)就是兩種典型的隨機(jī)信號(hào)。電干擾信號(hào)就是兩種典型的隨機(jī)信號(hào)。 1.1.2 信號(hào)的分類(lèi)信號(hào)的分類(lèi)2022-4-12152. 連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào) 根據(jù)信號(hào)根據(jù)信號(hào)定義域定義域的特

9、點(diǎn)劃分的特點(diǎn)劃分 在連續(xù)的時(shí)間范圍內(nèi)在連續(xù)的時(shí)間范圍內(nèi)(-t）有定義的信號(hào)稱(chēng)為）有定義的信號(hào)稱(chēng)為連續(xù)時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱(chēng)連續(xù)信號(hào)。實(shí)際中也常稱(chēng)為模連續(xù)時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱(chēng)連續(xù)信號(hào)。實(shí)際中也常稱(chēng)為模擬信號(hào)。擬信號(hào)。 這里的這里的“連續(xù)連續(xù)”指函數(shù)的定義域指函數(shù)的定義域時(shí)間是連續(xù)的，時(shí)間是連續(xù)的，但可含間斷點(diǎn)，至于值域可連續(xù)也可不連續(xù)。但可含間斷點(diǎn)，至于值域可連續(xù)也可不連續(xù)。tof1(t) = sin(t)12to 121-1-11f2(t)值域連值域連續(xù)續(xù)值域不值域不連續(xù)連續(xù)(1) 連續(xù)時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)：2022-4-1216 僅在一些離散的瞬間才有定義的信號(hào)稱(chēng)為離散時(shí)間信僅在一些離散的瞬間才有定義的信

10、號(hào)稱(chēng)為離散時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱(chēng)離散信號(hào)。實(shí)際中也常稱(chēng)為數(shù)字信號(hào)。號(hào)，簡(jiǎn)稱(chēng)離散信號(hào)。實(shí)際中也常稱(chēng)為數(shù)字信號(hào)。 這里的這里的“離散離散”指信號(hào)的定義域指信號(hào)的定義域時(shí)間是離散的時(shí)間是離散的，它它只在某些規(guī)定的離散瞬間給出函數(shù)值，其余時(shí)間無(wú)定義只在某些規(guī)定的離散瞬間給出函數(shù)值，其余時(shí)間無(wú)定義。 如右圖的如右圖的f(t)僅在一些離散時(shí)刻僅在一些離散時(shí)刻tk(k = 0,1,2,)才有定義，其才有定義，其余時(shí)間無(wú)定義。余時(shí)間無(wú)定義。 相鄰離散點(diǎn)的間隔相鄰離散點(diǎn)的間隔Tk=tk+1-tk可以可以相等也可不等。通常取等間隔相等也可不等。通常取等間隔T，離散信號(hào)可表示為離散信號(hào)可表示為f(kT)，簡(jiǎn)寫(xiě)為，簡(jiǎn)寫(xiě)為f(

11、k)，這種等間隔的離散信號(hào)也常，這種等間隔的離散信號(hào)也常稱(chēng)為序列。其中稱(chēng)為序列。其中k稱(chēng)為序號(hào)。稱(chēng)為序號(hào)。to2t11f(t)-1.521t2t3t4t-1(2) 離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)：2022-4-1217上述離散信號(hào)可簡(jiǎn)畫(huà)為上述離散信號(hào)可簡(jiǎn)畫(huà)為ko211f(k)-1.5212 3 4-1用表達(dá)式可寫(xiě)為用表達(dá)式可寫(xiě)為k0413, 02, 21, 5 . 10, 21, 1)(其他，kkkkkkkf或?qū)憺榛驅(qū)憺閒 f( (k k)= )= ，0 0，1 1，2 2，-1.5-1.5，2 2，0 0，1 1，0 0， k=0k=0通常將對(duì)應(yīng)某序號(hào)通常將對(duì)應(yīng)某序號(hào)m m的序列值稱(chēng)為第的序列值稱(chēng)

12、為第m m個(gè)樣點(diǎn)的個(gè)樣點(diǎn)的“樣值樣值”。 2022-4-12183. 周期信號(hào)和非周期信號(hào)周期信號(hào)和非周期信號(hào) 周期信號(hào)周期信號(hào)(period signal)是定義在是定義在(-，)區(qū)間，區(qū)間，每隔一定時(shí)間每隔一定時(shí)間T (或整數(shù)或整數(shù)N），按相同規(guī)律重復(fù)變化），按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號(hào)。的信號(hào)。連續(xù)周期信號(hào)連續(xù)周期信號(hào)f(t)滿足滿足 f(t) = f(t + mT)，m = 0,1,2,離散周期信號(hào)離散周期信號(hào)f(k)滿足滿足 f(k) = f(k + mN)，m = 0,1,2,滿足上述關(guān)系的最小滿足上述關(guān)系的最小T(或整數(shù)或整數(shù)N)稱(chēng)為該信號(hào)的周期。稱(chēng)為該信號(hào)的周期。不具有周期性的信號(hào)

13、稱(chēng)為非周期信號(hào)。不具有周期性的信號(hào)稱(chēng)為非周期信號(hào)。2022-4-1219例例1 判斷下列信號(hào)是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。判斷下列信號(hào)是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。（1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sint解：兩個(gè)周期信號(hào)解：兩個(gè)周期信號(hào)x(t)，y(t)的周期分別為的周期分別為T(mén)1和和T2，若其，若其周期之比周期之比T1/T2為有理數(shù)，則其和信號(hào)為有理數(shù)，則其和信號(hào)x(t)+y(t)仍然是周仍然是周期信號(hào)，其周期為期信號(hào)，其周期為T(mén)1和和T2的最小公倍數(shù)。的最小公倍數(shù)。（1）sin2t是周期信號(hào)，其角頻率和周期分別為是周期信號(hào)，其

14、角頻率和周期分別為 1= 2 rad/s ， T1= 2/ 1= s cos3t是周期信號(hào)，其角頻率和周期分別為是周期信號(hào)，其角頻率和周期分別為 2= 3 rad/s ， T2= 2/ 2= (2/3) s由于由于T1/T2= 3/2為有理數(shù)，故為有理數(shù)，故f1(t)為周期信號(hào)，其周期為為周期信號(hào)，其周期為T(mén)1和和T2的最小公倍數(shù)的最小公倍數(shù)2。（2） cos2t 和和sint的周期分別為的周期分別為T(mén)1= s， T2= 2 s，由于，由于T1/T2為無(wú)理數(shù)，故為無(wú)理數(shù)，故f2(t)為非周期信號(hào)。為非周期信號(hào)。2022-4-1220例例2 判斷正弦序列判斷正弦序列f(k) = sin(k)是否

15、為周期信號(hào)，是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。若是，確定其周期。解解 f (k) = sin(k) = sin(k + 2m) ， m = 0,1,2,mN)mN)sinsin (k (k 2 2 m mk k sinsin式中式中稱(chēng)為正弦序列的數(shù)字角頻率，單位：稱(chēng)為正弦序列的數(shù)字角頻率，單位：rad。由上式可見(jiàn)：由上式可見(jiàn)： 僅僅當(dāng)當(dāng)2/ 為整數(shù)時(shí)為整數(shù)時(shí)，正弦序列，正弦序列才具有周期才具有周期N = 2/ 。當(dāng)當(dāng)2/ 為有理數(shù)為有理數(shù)時(shí)，正弦序列仍為具有周期性，但其周時(shí)，正弦序列仍為具有周期性，但其周期為期為N= M(2/ )，M取使取使N為整數(shù)的最小整數(shù)。為整數(shù)的最小整數(shù)。當(dāng)當(dāng)2/ 為無(wú)

16、理數(shù)為無(wú)理數(shù)時(shí)，正弦序列為非周期序列。時(shí)，正弦序列為非周期序列。2022-4-1221例例3 判斷下列序列是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。判斷下列序列是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。 （1）f1(k) = sin(3k/4) + cos(0.5k) （2）f2(k) = sin(2k)解解 （1）sin(3k/4) 和和cos(0.5k)的數(shù)字角頻率分別為的數(shù)字角頻率分別為 1 = 3/4 rad， 2 = 0.5 rad由于由于2/ 1 = 8/3， 2/ 2 = 4為有理數(shù)，故它們的周期分為有理數(shù)，故它們的周期分別為別為N1 = 8 ， N1 = 4，故，故f1(k) 為周期序列，其周

17、期為為周期序列，其周期為N1和和N2的最小公倍數(shù)的最小公倍數(shù)8。 （2）sin(2k) 的數(shù)字角頻率為的數(shù)字角頻率為 1 = 2 rad；由于；由于2/ 1 = 為無(wú)理數(shù)，故為無(wú)理數(shù)，故f2(k) = sin(2k)為非周期序列為非周期序列 。由上面幾例可看出由上面幾例可看出：連續(xù)正弦信號(hào)一定是周期信號(hào)，而連續(xù)正弦信號(hào)一定是周期信號(hào)，而正弦序列不一定是周期序列。正弦序列不一定是周期序列。兩連續(xù)周期信號(hào)之和不一兩連續(xù)周期信號(hào)之和不一定是周期信號(hào)，而兩周期序列之和一定是周期序列。定是周期信號(hào)，而兩周期序列之和一定是周期序列。2022-4-12224能量信號(hào)與功率信號(hào)能量信號(hào)與功率信號(hào) 將信號(hào)將信號(hào)

18、f (t)施加于施加于1電阻上，它所消耗的瞬時(shí)功率電阻上，它所消耗的瞬時(shí)功率為為| f (t) |2，在區(qū)間，在區(qū)間( , )的能量和平均功率定義為的能量和平均功率定義為（1）信號(hào)的能量）信號(hào)的能量EttfEd)(2def（2）信號(hào)的功率）信號(hào)的功率P222defd)(1limTTTttfTP 若信號(hào)若信號(hào)f (t)的能量有界，即的能量有界，即 E ,則稱(chēng)其為能量有則稱(chēng)其為能量有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱(chēng)能量信號(hào)。此時(shí)限信號(hào)，簡(jiǎn)稱(chēng)能量信號(hào)。此時(shí) P = 0 若信號(hào)若信號(hào)f (t)的功率有界，即的功率有界，即 P ,則稱(chēng)其為功率有則稱(chēng)其為功率有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱(chēng)功率信號(hào)。此時(shí)限信號(hào)，簡(jiǎn)稱(chēng)功率信號(hào)。此時(shí) E = 20

19、22-4-1223 相應(yīng)地，對(duì)于相應(yīng)地，對(duì)于離散離散信號(hào)，也有能量信號(hào)、功率信信號(hào)，也有能量信號(hào)、功率信號(hào)之分。號(hào)之分。 若滿足若滿足 的離散信號(hào)，稱(chēng)為能量信號(hào)。的離散信號(hào)，稱(chēng)為能量信號(hào)。 kkfE2| )(|若滿足若滿足 的離散信號(hào)，稱(chēng)為功率信號(hào)。的離散信號(hào)，稱(chēng)為功率信號(hào)。2/2/2| )(|1limNNkNkfNP 時(shí)限信號(hào)時(shí)限信號(hào)(僅在有限時(shí)間區(qū)間不為零的信號(hào)僅在有限時(shí)間區(qū)間不為零的信號(hào))為能為能量信號(hào)量信號(hào); 周期信號(hào)屬于功率信號(hào)，而非周期信號(hào)可能周期信號(hào)屬于功率信號(hào)，而非周期信號(hào)可能是能量信號(hào)，也可能是功率信號(hào)。是能量信號(hào)，也可能是功率信號(hào)。 有些信號(hào)既不是屬于能量信號(hào)也不屬于功率信

20、號(hào)，有些信號(hào)既不是屬于能量信號(hào)也不屬于功率信號(hào)，如如 f (t) = e t。 2022-4-12245一維信號(hào)與多維信號(hào)一維信號(hào)與多維信號(hào) 從數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)看，信號(hào)可以表示為一個(gè)或多個(gè)從數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)看，信號(hào)可以表示為一個(gè)或多個(gè)自變量自變量的函數(shù)，稱(chēng)為一維或多維函數(shù)。的函數(shù)，稱(chēng)為一維或多維函數(shù)。 語(yǔ)音信號(hào)可表示為聲壓隨時(shí)間變化的函數(shù)，這是語(yǔ)音信號(hào)可表示為聲壓隨時(shí)間變化的函數(shù)，這是一維信號(hào)。而一張黑白圖像每個(gè)點(diǎn)一維信號(hào)。而一張黑白圖像每個(gè)點(diǎn)(像素像素)具有不同的具有不同的光強(qiáng)度，任一點(diǎn)又是二維平面坐標(biāo)中兩個(gè)變量的函數(shù)，光強(qiáng)度，任一點(diǎn)又是二維平面坐標(biāo)中兩個(gè)變量的函數(shù)，這是二維信號(hào)。還有更多維變量的函

21、數(shù)的信號(hào)。這是二維信號(hào)。還有更多維變量的函數(shù)的信號(hào)。6因果信號(hào)與反因果信號(hào)因果信號(hào)與反因果信號(hào) 常將常將 t = 0時(shí)接入系統(tǒng)的信號(hào)時(shí)接入系統(tǒng)的信號(hào)f(t) 即在即在t 0，則將，則將f ()右移右移；否則；否則左移左移。如：如：f (t)to11右移右移t t 1f (t-1-1)to211左移左移t t + 1f (t+1+1)to1- -12022-4-1229平移與翻轉(zhuǎn)的結(jié)合平移與翻轉(zhuǎn)的結(jié)合f (t)to11法一：法一：先平移先平移f (t) f (t +2) 再反轉(zhuǎn)再反轉(zhuǎn) f (t +2) f ( t +2)法二：法二：先反轉(zhuǎn)先反轉(zhuǎn) f (t) f ( t) f (- - t )-

22、-11to再平移再平移 f ( t) f ( t +2) = f (t 2)f (t)to112to11 1f (- -t +2+2)- -1to1 1- -2f (t +2+2)左移左移右移右移畫(huà)出畫(huà)出 f (2 t) 注意：是對(duì)注意：是對(duì)t的變換的變換2022-4-1230(3) 展縮展縮(尺度變換尺度變換)將將 f (t) f (a t) ， 稱(chēng)為對(duì)信號(hào)稱(chēng)為對(duì)信號(hào)f (t)的的尺度變換尺度變換。若若a 1 ，則波形沿橫坐標(biāo)，則波形沿橫坐標(biāo)壓縮壓縮；若；若0 a 1 ，則，則展開(kāi)展開(kāi)：tof ( t )1- -22t 2t 壓縮壓縮to1- -1f (2 t )1t 0.5t 展開(kāi)展開(kāi)to

23、1- -4f (0.5 t )4對(duì)于對(duì)于離散離散信號(hào)，由于信號(hào)，由于 f(ak)僅在僅在 ak為為整數(shù)整數(shù)時(shí)才有意義，時(shí)才有意義，進(jìn)行尺度變換時(shí)可能會(huì)使部分信號(hào)丟失。因此一般不作進(jìn)行尺度變換時(shí)可能會(huì)使部分信號(hào)丟失。因此一般不作波形的尺度變換。波形的尺度變換。2022-4-1231平移、翻轉(zhuǎn)、尺度變換相結(jié)合平移、翻轉(zhuǎn)、尺度變換相結(jié)合tof ( t )1- -22已知已知f (t)，畫(huà)出，畫(huà)出 f ( 4 2t)。 三種運(yùn)算的次序可任意。三種運(yùn)算的次序可任意。但一定要注意始終對(duì)但一定要注意始終對(duì)時(shí)間時(shí)間 t 進(jìn)行。進(jìn)行。f (t -4-4)426to1壓縮壓縮，得，得f (2t 4)f (2t -

24、4-4)213to1翻轉(zhuǎn)翻轉(zhuǎn)，得，得f ( 2t 4)- -1- -3f (- -2t -4-4)to1右移右移4，得，得f (t 4)2022-4-1232 （1）信號(hào)的時(shí)間變換運(yùn)算都是對(duì)自變量）信號(hào)的時(shí)間變換運(yùn)算都是對(duì)自變量t（或（或k） 進(jìn)行；進(jìn)行； （2）組合運(yùn)用變換可由）組合運(yùn)用變換可由 畫(huà)出畫(huà)出 的的 波形。波形。)(11btaf)(22btaf2022-4-12331.2.3 連續(xù)信號(hào)的導(dǎo)數(shù)與積分連續(xù)信號(hào)的導(dǎo)數(shù)與積分導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)：)()()()1(tftftydtd 積分積分：ttfdxxfty)()()()1( - -2 2 - -1 1 0 0 1 1 2 2t2 2F F( (

25、t t) )信號(hào)信號(hào) F(t)t -2 -10 1 23-21導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)F F( (t t) ) - -2 2 - -1 1 0 0 1 12 2 3 31 12 23 34 4積分積分2022-4-12341.2.4 離散信號(hào)的差分與迭分離散信號(hào)的差分與迭分)() 1()(kfkfkf) 1()()(kfkfkf( (前前向向) )knnfky)()(1) 差分差分( (后后向向) )(2) 迭分迭分2022-4-12351.3 階躍信號(hào)與沖激信號(hào)階躍信號(hào)與沖激信號(hào)1.3.1 序列函數(shù)定義序列函數(shù)定義(1) 階躍信號(hào)階躍信號(hào)0ttttt1000)(0100)(lim)(0tttt0000)(t

26、tAttttAto1 (t)一般函數(shù)一般函數(shù)0100)(lim)(0tttt2022-4-1236(2) 沖激信號(hào)沖激信號(hào)0 0t t( (1 1) )(t)()() 1 (ttp1)(0,0)()(lim0dttttpt02022-4-1237)(0TTA00tt t( (A A) )AdtttAttttA)(, 0)(000)()()1(tttdxxt)()(3) (t) (t)關(guān)系關(guān)系一般函數(shù)一般函數(shù)0( )lim( )tt )()() 1 (ttplim0( )( )tpt 2022-4-1238(1) 廣義函數(shù)廣義函數(shù) 為避開(kāi)變量點(diǎn)上沒(méi)有確定函數(shù)值的情況，廣義函為避開(kāi)變量點(diǎn)上沒(méi)有確定

27、函數(shù)值的情況，廣義函數(shù)采用它與另一個(gè)函數(shù)數(shù)采用它與另一個(gè)函數(shù)相互作用相互作用（如相乘后積分）后（如相乘后積分）后的效果來(lái)定義：的效果來(lái)定義：)()()(tNgdtttg可理解為：在試驗(yàn)函數(shù)集可理解為：在試驗(yàn)函數(shù)集 (t)中，對(duì)每一函數(shù)中，對(duì)每一函數(shù) (t)，按一定規(guī)則，按一定規(guī)則Ng，分配一個(gè)函數(shù)值，分配一個(gè)函數(shù)值Ng (t)。1.3.2 階躍信號(hào)與沖激信號(hào)的廣義函數(shù)特性階躍信號(hào)與沖激信號(hào)的廣義函數(shù)特性2022-4-1239 (t)是普通函數(shù)，滿足連續(xù)、有任意階導(dǎo)數(shù)。且是普通函數(shù)，滿足連續(xù)、有任意階導(dǎo)數(shù)。且 (t)及各階導(dǎo)數(shù)在及各階導(dǎo)數(shù)在|t|時(shí)要比時(shí)要比|t|的任意次冪更快的趨于零；的任意次

28、冪更快的趨于零；)()()(tNgdtttg2022-4-1240:( ) ( )( )0)tt dtt表明表明 (t)是一種具有能從是一種具有能從 (t)中篩選出中篩選出t=0時(shí)刻值時(shí)刻值 (0)作作用效果的函數(shù)。用效果的函數(shù)。 （稱(chēng)為（稱(chēng)為篩選篩選性質(zhì)）性質(zhì)）所以所以0lim0lim0lim0)0()0(1)()()()(dtdtttpdtttp故脈沖序列信號(hào)故脈沖序列信號(hào)p(t)具有篩選性質(zhì)。同樣可作為具有篩選性質(zhì)。同樣可作為 (t)定義。定義。(2) (t)與與 (t)的廣義函數(shù)定義的廣義函數(shù)定義)()(lim0tpt由于由于2022-4-1241( ) t表明表明 (t)是這樣一種廣

29、義函數(shù)：與是這樣一種廣義函數(shù)：與 (t)的作用效果是分的作用效果是分配一個(gè)配一個(gè)積分積分值值 0)(dtt0100)(ttt0( ) ( )( )tt dtt dt2022-4-1242(4) (t)的性質(zhì)的性質(zhì)(3) (t)的性質(zhì)的性質(zhì) (t)的導(dǎo)數(shù)和積分的導(dǎo)數(shù)和積分導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù))()()()()()()(1lim01lim0lim0ttttttpt積分積分)(t)()(0 0t tttdxx)()(2022-4-1243 (t) 與普通函數(shù)與普通函數(shù)f(t)的相乘及積分運(yùn)算的相乘及積分運(yùn)算( ) ( )f tt )0()()0()()(fdttfdtttf（篩選性質(zhì)）（篩選性質(zhì)）)()()()(000tttf