兩角和差公式與解三角形

1、一、兩角和與差的正弦、余弦和正切1、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(1)C()：cos()cos_cos_sin_sin_；(2)C()：cos()cos_cos_sin_sin_；(3)S()：sin()sin_cos_cos_sin_；(4)S()：sin()sin_cos_cos_sin_；(5)T()：tan()；(6)T()：tan()。2、二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)S2：sin 22sin_cos_；(2)C2：cos 2cos2sin22cos2112sin2；(3)T2：tan 2。3、有關(guān)公式的逆用、變形等(1)tan ±tan tan(±)(1

2、tan_tan_)；(2)cos2，sin2；(3)1sin 2(sin cos )2,1sin 2(sin cos )2，sin ±cos sin。4、函數(shù)f()acos bsin (a，b為常數(shù))，可以化為f()sin()或f()cos()，其中可由a，b的值唯一確定。兩個(gè)技巧(1)拆角、拼角技巧：2()()；()；。(2)化簡(jiǎn)技巧：切化弦、“1”的代換等。三個(gè)變化(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”。(2)變名：通過(guò)變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等。(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某

3、個(gè)公式或某個(gè)期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等。雙基自測(cè)1、下列各式的值為的是()A2cos2 1 B12sin275° C. Dsin 15°cos 15°2、若tan 3，則的值等于()A2 B3 C4 D63、已知sin ，則cos(2)等于()A B C. D.4、設(shè)sin，則sin 2()A B C. D.5、tan 20°tan 40°tan 20° tan 40°_?？枷蛞蝗呛瘮?shù)式的化簡(jiǎn)1、化簡(jiǎn)。2、化簡(jiǎn)：?？枷蚨呛瘮?shù)式的求值1、已知0

4、，且cos，sin，求cos()的值。2、已知，sin ，tan()，求cos 的值。3、已知tan 2，則的值為_(kāi)。考向三三角函數(shù)的求角問(wèn)題1、已知cos ，cos()，且0，求。2、已知，且tan ，tan 是方程x23x40的兩個(gè)根，求的值。3、已知tan()，tan ，且，(0，)，求2的值?？枷蛩娜呛瘮?shù)的綜合應(yīng)用1、已知函數(shù)f(x)2cos 2xsin2x。（1）求f的值； （2）求f(x)的最大值和最小值。2、已知函數(shù)f(x)2sin(x)cos x。（1）求f(x)的最小正周期； （2）求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值。二、正弦定理和余弦定理1、正弦定理：2R，其中R是三角形

5、外接圓的半徑由正弦定理可以變形為：(1)abcsin Asin Bsin C；(2)a2Rsin_A，b2Rsin_B，c2Rsin_C；(3)sin A，sin B，sin C等形式，以解決不同的三角形問(wèn)題。2、余弦定理：a2b2c22bccos_A，b2a2c22accos_B，c2a2b22abcos_C余弦定理可以變形為：cos A，cos B，cos C。3、SABCabsin Cbcsin Aacsin B(abc)·r(R是三角形外接圓半徑，r是三角形內(nèi)切圓的半徑)，并可由此計(jì)算R，r。4已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，解三角形時(shí)，注意解的情況如已知a，b，A，則A為銳角A為

6、鈍角或直角圖形關(guān)系式absin Aabsin Absin Aabababab解的個(gè)數(shù)無(wú)解一解兩解一解一解無(wú)解一條規(guī)律在三角形中，大角對(duì)大邊，大邊對(duì)大角；大角的正弦值也較大，正弦值較大的角也較大，即在ABC中，ABabsin Asin B。兩類問(wèn)題在解三角形時(shí)，正弦定理可解決兩類問(wèn)題：(1)已知兩角及任一邊，求其它邊或角；(2)已知兩邊及一邊的對(duì)角，求其它邊或角。情況(2)中結(jié)果可能有一解、兩解、無(wú)解，應(yīng)注意區(qū)分。余弦定理可解決兩類問(wèn)題：(1)已知兩邊及夾角求第三邊和其他兩角；(2)已知三邊，求各角。兩種途徑根據(jù)所給條件確定三角形的形狀，主要有兩種途徑：(1)化邊為角；(2)化角為邊，并常用正弦

7、(余弦)定理實(shí)施邊、角轉(zhuǎn)換。雙基自測(cè)1、在ABC中，A60°，B75°，a10，則c等于()A5 B10 C. D52、在ABC中，若，則B的值為()A30° B45° C60° D90°3、在ABC中，a，b1，c2，則A等于()A30° B45° C60° D75°4、在ABC中，a3，b2，cos C，則ABC的面積為()A3 B2 C4 D.5、已知ABC三邊滿足a2b2c2ab，則此三角形的最大內(nèi)角為_(kāi)?？枷蛞焕谜叶ɡ斫馊切?、在ABC中，a，b，B45°.求角A，C和

8、邊c。2、在ABC中，若b5，B，tan A2，則sin A_；a_?？枷蚨糜嘞叶ɡ斫馊切?、在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且。（1）求角B的大??； （2）若b，ac4，求ABC的面積。2、已知A，B，C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，其所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2cos2 cos A0。（1）求角A的值； （2）若a2，bc4，求ABC的面積。考向三利用正、余弦定理判斷三角形形狀1、在ABC中，若(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin C，試判斷ABC的形狀。2、在ABC中，若；則ABC是()A直角三角形 B等邊三角形 C鈍角三角形 D等腰直角三角形考向四正、余弦定理的綜合應(yīng)用1、在ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知c2，C。（1）若ABC的面積等于，求a，b；（2）若sin Csin(BA)2sin 2A，求ABC的面積。2、設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且cos B，b2。(1)當(dāng)A30°時(shí)，求a的值；(2)當(dāng)AB