九年級(jí)圓周角

1、新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)圓周角第一.第二課時(shí)教案 第一課時(shí) 三維目標(biāo)：（1）理解圓周角的概念,掌握?qǐng)A周角的兩個(gè)特征、定理的內(nèi)容及簡(jiǎn)單應(yīng)用；（2）繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力；（3）滲透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)重點(diǎn)：圓周角的概念和圓周角定理教學(xué)難點(diǎn)：圓周角定理的證明中由“一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法和完全歸納法的數(shù)學(xué)思想教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：（在教師指導(dǎo)下完成）（一）圓周角的概念1、復(fù)習(xí)提問：（1）什么是圓心角？答：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角.（2）圓心角的度數(shù)定理是什么？答：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù).（如右圖）2、引題圓周角：如果頂點(diǎn)不在圓心而在圓上，則得到

2、如左圖的新的角ACB，它就是圓周角.（如右圖）（演示圖形，提出圓周角的定義）定義：頂點(diǎn)在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角3、概念辨析：1判斷下列各圖形中的是不是圓周角，并說明理由學(xué)生歸納：一個(gè)角是圓周角的條件：頂點(diǎn)在圓上；兩邊都和圓相交.（二）圓周角的定理1、提出圓周角的度數(shù)問題問題：圓周角的度數(shù)與什么有關(guān)系？經(jīng)過電腦演示圖形，讓學(xué)生觀察圖形、分析圓周角與圓心角，猜想它們有無關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生在建立關(guān)系時(shí)注意弧所對(duì)的圓周角的三種情況：圓心在圓周角的一邊上、圓心在圓周角內(nèi)部、圓心在圓周角外部（在教師引導(dǎo)下完成）（1）當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時(shí)，圓周角與相應(yīng)的圓心角的關(guān)系：（演示圖形）觀察得知圓心

3、在圓周角上時(shí)，圓周角是圓心角的一半.提出必須用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法去證明.證明:(圓心在圓周角上) （2）其它情況，圓周角與相應(yīng)圓心角的關(guān)系：當(dāng)圓心在圓周角外部時(shí)（或在圓周角內(nèi)部時(shí)）引導(dǎo)學(xué)生作輔助線將問題轉(zhuǎn)化成圓心在圓周角一邊上的情況，從而運(yùn)用前面的結(jié)論，得出這時(shí)圓周角仍然等于相應(yīng)的圓心角的結(jié)論.證明：作出過C的直徑（略）可以發(fā)現(xiàn)同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒有變化,并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對(duì)等于它所對(duì)圓心角的一半. 說明：這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的分類方法；在證明中，后兩種都化成了第一種情況，這體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的化歸思想.（對(duì)A層學(xué)生滲透完全歸納法）2、鞏固練習(xí):（1）如圖，已知圓心角AOB=100°，求

4、圓周角ACB、ADB的度數(shù)？（2）一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)？說明：一條弧所對(duì)的圓周角有無數(shù)多個(gè)，卻這條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)只有一個(gè)，但一條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)只有兩個(gè)（四）總結(jié)知識(shí)：（1）圓周角定義及其兩個(gè)特征；（2）圓周角定理的內(nèi)容思想方法：一種方法和一種思想：在證明中，運(yùn)用了數(shù)學(xué)中的分類方法和“化歸”思想分類時(shí)應(yīng)作到不重不漏；化歸思想是將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成一系列的簡(jiǎn)單問題或已證問題（五）作業(yè):金3練(六)教學(xué)反思: 圓周角 第二課時(shí)三維教學(xué)目標(biāo)：（1）掌握?qǐng)A周角定理的推論，并會(huì)熟練運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明；（2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及解決問題的能力及邏輯

5、推理能力；（3）培養(yǎng)添加輔助線的能力和思維的廣闊性教學(xué)重點(diǎn)：圓周角定理的推論的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：推論的靈活應(yīng)用以及輔助線的添加教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：（一）創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境問題1：畫一個(gè)圓，以B、C為弧的端點(diǎn)能畫多少個(gè)圓周角？它們有什么關(guān)系？問題2：在O中，若 = ，能否得到C=G呢？根據(jù)什么？反過來，若土C=G ，是否得到 = 呢？（二）分析、研究、交流、歸納讓學(xué)生分析、研究，并充分交流注意：?jiǎn)栴}解決，只要構(gòu)造圓心角進(jìn)行過渡即可；若 = ，則C=G；但反之不成立老師組織學(xué)生歸納：1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等重視：同弧說明是“同一個(gè)圓”； 等弧說明是“在同圓或等圓中

6、”問題： “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所對(duì)的圓周角一定相等嗎？（學(xué)生通過交流獲得知識(shí)）問題3：（1）一個(gè)特殊的圓弧半圓，它所對(duì)的圓周角是什么樣的角？（2）如果一條弧所對(duì)的圓周角是90°，那么這條弧所對(duì)的圓心角是什么樣的角?學(xué)生通過以上兩個(gè)問題的解決，在教師引導(dǎo)下得推論半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦直徑指出：這個(gè)推論是圓中一個(gè)很重要的性質(zhì)，為在圓中確定直角、成垂直關(guān)系創(chuàng)造了條件，要熟練掌握（三）應(yīng)用、反思交流：分析解題思路；作輔助線的方法；解題推理過程（要規(guī)范）例2：如圖，已知在O中，直徑AB為10厘米，弦AC為6厘米，ACB的平分線交O于D；求BC，AD和BD的長(zhǎng)說明：充分利用直徑所對(duì)的圓周角為直角，解直角三角形 （四）小結(jié)（指導(dǎo)學(xué)生共同小結(jié)）知識(shí)：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了圓周角定理的幾及其及推論推論各具特色，作用各異，