九年級(jí)直線與圓的位置關(guān)系教案

1、直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生理解直線與圓的三種位置關(guān)系，掌握直線與圓的各位置關(guān)系所表現(xiàn)的數(shù)量特征。2、指導(dǎo)學(xué)生從觀察直線與圓的相對(duì)運(yùn)動(dòng)中歸納直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)思想。3、通過(guò)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系類(lèi)比研究直線與圓位置關(guān)系中的數(shù)量問(wèn)題, 培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想、類(lèi)比、推理能力以及化歸，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。4、指導(dǎo)學(xué)生從圖形運(yùn)動(dòng)中揭示直線與圓的不同位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)。教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：直線與圓的三種位置的性質(zhì)和判定。難點(diǎn)：直線與圓的三種位置關(guān)系的研究及運(yùn)用。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課海上日出是非常壯美的景象，那么太陽(yáng)在升起的過(guò)程中它與海平線有幾種不同的位置關(guān)系呢？二、新授新課1、基

2、本概念我們對(duì)剛才的景象進(jìn)行數(shù)學(xué)的抽象不難發(fā)現(xiàn)，直線和圓在相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)有三種不同的位置關(guān)系請(qǐng)大家觀察直線與圓處在不同位置關(guān)系時(shí)有哪些不同點(diǎn)（引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題）發(fā)現(xiàn)：直線與圓處在不同位置關(guān)系時(shí)直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)不同（將公共點(diǎn)個(gè)數(shù)確立為直線和圓位置關(guān)系分類(lèi)的原則，對(duì)三種分類(lèi)進(jìn)行定義）直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)直線與圓有唯一公共點(diǎn)直線與圓沒(méi)有交點(diǎn)直線與圓相交 直線與圓相切 直線與圓相離2、數(shù)量特征：直線與圓的相對(duì)運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生不同的位置關(guān)系，那么我們可以通過(guò)數(shù)量來(lái)刻畫(huà)這些位置關(guān)系嗎？（指導(dǎo)學(xué)生體會(huì)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系，從中感受數(shù)與形的相互結(jié)合與轉(zhuǎn)化）（） 點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系取決于哪兩個(gè)數(shù)據(jù)

3、？點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系取決于點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑r將二者進(jìn)行比較得: 點(diǎn)P在圓外 r 點(diǎn)P在圓上 = r 點(diǎn)P在圓內(nèi) < r（）與上述結(jié)論進(jìn)行類(lèi)比，直線與圓的位置關(guān)系取決于哪幾個(gè)數(shù)據(jù)？ （3）、猜想直線與圓的三種位置關(guān)系中r和d滿足的關(guān)系： 直線與圓相離 dr 直線（切線）與圓相切 dr 直線（割線）與圓相交 dr 3證明：觀察多媒體演示找出證明的突破口：直線與圓的位置關(guān)系可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)（垂足）與圓的位置關(guān)系來(lái)研究數(shù)量特征（指導(dǎo)學(xué)生把握知識(shí)間的聯(lián)系與發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，使其形成嚴(yán)謹(jǐn)，求實(shí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣） （1）直線與圓相離 垂足在圓外 dr （2）直線與圓相切 垂足在圓上 dr （3）

4、直線與圓相交 垂足在圓內(nèi) dr 4、直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法直線與圓的位置關(guān)系相交相切相離方法1.看公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)（形）210方法2. 找圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系（數(shù)）d<rd=rd>r練習(xí)已知圓的半徑是7.5cm，圓心到直線的距離為d，當(dāng)d=10 cm時(shí)，直線與圓有 個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)d=5 cm時(shí)，直線與圓有 個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)d=7.5cm時(shí)直線與圓有 個(gè)公共點(diǎn)。練習(xí)2、已知A的半徑為3.5 ，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，-4），則A與X軸的位置關(guān)系是_,O與Y軸的位置關(guān)系是_。練習(xí)3如果O的半徑為r ，圓心O到直線l的距離為d =5，若O與直線l至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則r需滿足的條件是 。

5、三、 例題講解例1在RTABC中，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm分析：（1）直線與圓的位置關(guān)系,取決于哪兩個(gè)數(shù)據(jù)？ 答：d與r，題目已給出半徑r，我們需求出直線到圓心的距離d，即點(diǎn)C到AB的距離。過(guò)點(diǎn)C作,垂足為D，則CD為圓心到線段AB的距離。（2）怎樣求CD？ 利用三角形的面積公式：S=,得即： (3)比較d與r，確定位置關(guān)系。解：過(guò)C作,垂足為D。在中， 根據(jù)三角形的面積公式有 (cm)即圓心C到AB的距離d=2.4cm當(dāng)r=2cm時(shí)，有d>r，因此C和AB相離。當(dāng)r=2.4cm時(shí)，有d=r，因此

6、C和AB相切。當(dāng)r=3cm時(shí)，有d<r，因此C和AB相交。例2：已知： RTABC的斜邊AB=10 cm，A=30°。以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多少時(shí)，AB與C相切？當(dāng)半徑為多少時(shí)，AB與C相交？當(dāng)半徑為多少時(shí)，AB與C相離？四、課堂練習(xí)一船以20海里小時(shí)的速度向正東航行，在處測(cè)得燈塔在北偏東60度，繼續(xù)航行小時(shí)到達(dá)處，再測(cè)得燈塔在北偏東30度已知燈塔四周10海里內(nèi)有暗礁，問(wèn)這船繼續(xù)向東航行是否安全？附：板書(shū)設(shè)計(jì)直線與圓的位置關(guān)系（1）直線與圓相離 垂足在圓外 dr （2）直線與圓相切 垂足在圓上 dr （3）直線與圓相交 垂足在圓內(nèi) dr 例1在RTABC中，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm (2) r=2.4cm (3