232平面向量的坐標運算

1、平面向量的坐標運算 1、平面向量基本定理、平面向量基本定理 12121 122.e eaaee 已知 、是同一平面內的兩不共線向量，那么對這一平面內的任意向量 ，有且只有一對實數 、 ，使12e e 不共線向量 、叫做這一平面內所有向量的一組基底.一、復一、復 習習 引引 入入二、平面向量的坐標表示二、平面向量的坐標表示xyi j 在直角坐標系中，我們分別取與 軸、軸方向相同的單位向量、作為基底，.axyaxiy j任作一向量 ，由平面向量基本定理知，有且僅有一對實數 、 使得( , )( , ).x yaax y我們把叫做 的坐標，記作( , )ax y把叫做向量的坐標表示.其中其中x叫做叫

2、做a在在x軸上的軸上的坐標坐標，y叫做叫做a在在y軸上的軸上的坐標坐標._ 0_ij其中，(1,0)(0,1)(0,0)1.i jab c d 例 、如圖，用基底、表示向量 、 、，并求出它們的坐標三、平面向量的坐標運算三、平面向量的坐標運算兩個向量和與差的坐標分別等于這兩兩個向量和與差的坐標分別等于這兩向量相應坐標的和與差向量相應坐標的和與差1122( ,)(,)_;_;_.ax ybxyababa已知，則1212(,)xxyy1212(,)xxyy12(,)xx 實數與向量的積的坐標等于這個實數實數與向量的積的坐標等于這個實數乘原來的向量的相應坐標乘原來的向量的相應坐標一個向量的坐標等于表

3、示此向量的有向一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去始點的坐標線段的終點的坐標減去始點的坐標 1122( ,)(,)_.A x yB xyAB 已知，則2121(,)xx yy2(2,1)( 3,4)34 .ababab ab 例 、已知，求，1122( ,)(,)_.ax ybxyab已知，則的充要條件是1212xxyy且3( 2,1)( 1,3) (3,4).ABCDABCD例 、已知的三個頂點、 、 的坐標分別為、，求頂點 的坐標( 1,1)(3,0)(2, 5).ABCD鞏固練習：已知、是平行四邊形的三個頂點，求第四個頂點 的坐標1122( ,)(,)0_.ax ybx

4、yba b設，其中，則的充要條件是12210 x yx y4(4,2)(6, ).abya by例 、已知，且，求5( 1, 1)(1,3)(2,5).ABCABC 例 、已知、，求證 、 、 三點共線四、向量平行的坐標表示四、向量平行的坐標表示6(2,1)(3, 4)2ababab例 、已知，當 為何值時，與平行？平行時，它們是同向還是反向？五、課堂小結五、課堂小結1、向量的坐標表示2、向量的坐標運算( , )axiy jx y1212(,)abxxyy1212(,)abxxyy(,)axy3、兩個重要結論4、向量平行的坐標表示12210a bx yx y11222121( ,)(,)(,).A x y